ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Принципи (постулати) теорії відносності Ейнштейна.

Завдання скеровано на перевірку знання постулатів теорії відносності Ейнштейна й розуміння відмінностей між класичною механікою і релятивістською.

Відповідно до другого постулату спеціальної теорії відносності швидкість поширення світла у вакуумі однакова в усіх інерціальних системах відліку. Це означає, що швидкість поширення світла у вакуумі інваріантна ‒ вона не залежить від швидкості руху джерела або приймача світла.

Час у класичній механіці І. Ньютона однаковий у будь-якій інерціальній системі відліку (СВ), тобто такі поняття, як зараз, раніше, пізніше, одночасно, не залежать від вибору СВ.

У релятивістській механіці час залежить від вибору СВ. Події, що відбулися в одній СВ одночасно, в іншій СВ можуть бути розділені часовим проміжком, тобто одночасність двох подій відносна.

Отже, згідно зі спеціальною теорією відносності в рухомій і нерухомій системах час плине по-різному, а швидкість світла у вакуумі однакова.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Абсолютний і відносний показники заломлення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння понять абсолютний і відносний показники заломлення світла.

Фізичну величину, яка характеризує оптичну густину середовища й показує, у скільки разів швидкість \(v\) поширення світла в середовищі менша, ніж у вакуумі, називають абсолютним показником \(n\) заломлення середовища: $$ n=\frac cv. $$

Звідси виразімо швидкість \(v\) поширення світла в середовищі: $$ v=\frac cn. $$

Також показник заломлення можна визначити як відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення: $$ n=\frac{\sin\ 45^\circ}{\sin\ 30^\circ}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac 12}=\frac{\sqrt{2}\cdot 2}{2\cdot 1}=\sqrt{2}. $$

Підставімо значення показника заломлення у формулу для швидкості: $$ v=\frac cn=\frac{c}{\sqrt{2}}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і застосування законів відбивання і заломлення світла.

Як зображено на рисунках А і Б, частина пучка зазнає дзеркального відбивання на верхній або нижній поверхні пластинки. У точках, де світло відбивається, уявно будуємо перпендикуляр до межі середовищ, і тоді за законами відбивання кут падіння дорівнює куту відбивання.

Також на рисунках Б і В заломлення показано правильно. Оскільки оптична густина скла більша за оптичну густину повітря, кут заломлення світла у склі має бути меншим від кута падіння світла з повітря.

На рисунку В на поверхнях плоскопаралельної пластинки світло двічі зазнає заломлення (після цього пучок поширюється в тому самому напрямку, але зміщується). Це правильно.

На рисунку Г не показано заломлення внаслідок перетинання світлом нижньої грані пластинки. Це неправильно.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння принципу роботи коливального контуру й особливостей перетворення енергії в ньому.

Під час розрядження конденсатора його заряд зменшуватиметься, а сила струму \(I\) в контурі ростиме. Відповідно енергія магнітного поля і модуль магнітної індукції поля котушки також збільшуватимуться: $$ W_\text{маг}=\frac{LI^2}{2}; $$ \(B\sim I\) (магнітна індукція прямо пропорційна до сили струму).

Енергію електричного поля \(W_\text{ел}\) зарядженого до напруги \(U\) конденсатора з електроємністю \(C\) і зарядом \(q,\) обчислюють за формулою $$ W_\text{ел}=\frac{qU}{2}, $$ тобто енергія електричного поля прямо пропорційна до заряду конденсатора \(W_\text{ел}\sim q,\) який під час розряджання зменшується. Унаслідок зменшення заряду зменшується енергія електричного поля конденсатора.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Нитяний маятник, період коливань нитяного маятника.

Завдання скеровано на перевірку розуміння, від яких чинників залежить період коливань нитяного маятника.

Період коливань \(T\) нитяного (математичного) маятника обчислюють за формулою $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac lg}, $$ де \(l\) ‒ довжина маятника; \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Згідно з формулою для визначення періоду, він не залежить від маси тягарця. Довжина нитки у формулі – під квадратним коренем, тож її треба збільшити в \(4\) рази, щоб період коливань маятника збільшився вдвічі.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Енергія магнітного поля.

Завдання скеровано на перевірку розуміння чинників, від яких залежить енергія магнітного поля.

Енергія магнітного поля \(W_\text{маг}\) провідника зі струмом дорівнює половині добутку індуктивності \(L\) провідника на квадрат сили струму \(I\) в провіднику: $$ W_\text{маг}=\frac{LI^2}{2}. $$

Енергія магнітного поля прямо пропорційна до квадрату сили струму: $$ W_\text{маг}\sim I^2. $$

Отже, якщо сила струму зросте втричі, то енергія магнітного поля збільшиться в \(9\) разів.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на перевірку знання особливостей електричного струму в різних середовищах.

Електричний струм у газах ‒ газовий розряд ‒ це напрямлений рух вільних електронів, позитивних і негативних йонів.

Електричний струм у розчинах і розплавах електролітів – це напрямлений рух вільних йонів.

Електричний струм у металах – напрямлений рух вільних електронів.

Провідність напівпровідників зумовлена рухом вільних і зв’язаних електронів (електронна і діркова провідності).

Отже, лише в розчині електроліту електричний струм відбувається без участі вільних електронів.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне і паралельне з᾽єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння особливостей з᾽єднання провідників і їхніх характеристик.

Під час послідовного з᾽єднання електричної лампи і резистора сила струму в них буде однаковою. Зваживши на характеристики лампи, обчислімо силу струму, який можна пропускати крізь неї: $$ P=UI, $$ де \(P\) ‒ потужність струму, \(U\) ‒ напруга, \(I\) ‒ сила струму; $$ I=\frac PU=\frac{75\ \text{Вт}}{36\ \text{В}}\approx 2\ \text{А}. $$

Щоб лампа працювала в нормальному режимі, треба крізь неї пропускати струм силою близько \(2\ \text{А}.\) Тоді із запропонованих резисторів підійде лише той, на якому є напис \(5\ \text{А},\ 50\ \text{Ом}.\) Інші резистори, про які йдеться в умові, можуть згоріти, тому що зазначена на них допустима сила струму менша за \(2\ \text{А}.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність плоского конденсатора.

Завдання скеровано на перевірку знання чинників, від яких залежить електроємність конденсатора, і вміння читати графіки.

Електроємність \(C\) плоского конденсатора з двох паралельних металевих пластин (обкладок), розділених шаром діелектрика, обчислюють за формулою $$ C=\frac{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_0S}{d}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}_0\) ‒ електрична стала, \(\mathbf{\varepsilon}\) ‒ діелектрична проникність діелектрика, \(S\) ‒ площа пластини конденсатора, \(d\) ‒ відстань між пластинами.

З наведеної формули зрозуміло, що електроємність обернено пропорційна відстані між пластинами конденсатора: $$ C\sim \frac 1d. $$

Зі збільшенням відстані між пластинами електроємність конденсатора зменшуватиметься. Треба зауважити, що ця формула для визначення електроємності конденсатора справедлива лише за малих значень \(d.\)

Розгляньмо, як вплине діелектрик між пластинами конденсатора на його електроємність. Візьмемо до уваги, що в ізоляції конденсаторів використовують тонкі шари діелектрика.

Проаналізуймо зображені графіки. Якщо розглядати конденсатор без діелектрика, то його електроємність відмінна від нуля (як це зображено у варіанті відповіді Б) і має якесь початкове значення $$ C=\frac{\mathbf{\varepsilon}_0S}{d}. $$

Якщо ж заповнити простір між пластинами (обкладками) конденсатора діелектриком, то на електроємність конденсатора шар діелектрика впливає так: що більша його діелектрична проникність, то більшу електроємність має конденсатор порівняно з електроємністю такого самого конденсатора, діелектриком у якому є повітря.

Тому вміщення діелектрика між пластинами приведе до збільшення електроємності в \(\mathbf{\varepsilon}\) разів: $$ C=\mathbf{\varepsilon}\cdot \frac{\mathbf{\varepsilon}_0S}{d}. $$

Отже, варіанти відповіді В і Г не задовольняють умову завдання, оскільки зі збільшенням відстані між обкладками конденсатора для заповнення діелектриком електроємність за цими графіками зменшується.

Правильною відповіддю є варіант A (див. рисунок).

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Відносна вологість повітря і вимірювання її.

Завдання скеровано на перевірку розуміння відносної вологості повітря.

Запишімо формули для визначення відносної вологості повітря до випаровування води \((\mathbf{\varphi}_1)\) і після \((\mathbf{\varphi}_2):\)

де \(\mathbf{\rho}_\text{а}\) ‒ абсолютна вологість повітря, яка чисельно дорівнює масі \((m_1, m_2)\) водяної пари в певному об᾽ємі \(V\) повітря, \(\mathbf{\rho}_\text{НП}\) ‒ густина насиченої водяної пари, \(m\) ‒ маса води, яку випарували в кімнаті.

Із другої формули виразімо початкову відносну вологість повітря й обчислімо її, зваживши, що за умовою \(\mathbf{\varphi}_2=2\mathbf{\varphi}_1:\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота в термодинаміці.

Завдання скеровано на перевірку розуміння роботи в термодинаміці.

Робота газу виконуватиметься, якщо змінюватиметься його об᾽єм. Якщо об’єм газу збільшується, то газ виконує додатну роботу. Якщо об’єм газу зменшується, то робота газу від’ємна.

Під час ізобарного процесу роботу \(A\) газу можна визначити за формулою $$ A=p\Delta V, $$ де \(p\) ‒ тиск, \(\Delta V\) ‒ зміна об᾽єму.

З іншого боку скористаємося рівнянням стану ідеального газу (рівнянням Менделєєва ‒ Клапейрона): $$ p\Delta V=\frac mM R\Delta T, $$ де \(m\) ‒ маса газу, \(M\) ‒ молярна маса газу, \(R\) ‒ універсальна газова стала, \(\Delta T\) ‒ зміна абсолютної температури.

Отже, роботу, яку виконує розріджений азот, можна визначити за формулою

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Ізопроцеси в газах.

Завдання скеровано на перевірку розуміння макроскопічних параметрів, якими описують стан ідеального газу, і вміння інтерпретувати їх графічно.

Зміну станів газу описують рівнянням Клапейрона: $$ \frac{pV}{T}=const, $$ де \(p\) ‒ тиск, \(V\) ‒ об’єм, \(T\) ‒ абсолютна температура.

Графік 1 відповідає ізохорному охолодженню (\(V=const\) ‒ графік паралельний осі абсолютної температури, температура \(T\) під час цього знижується).

Графік 3 відповідає ізотермічному стисканню (\(T=const\) ‒ графік паралельний осі об’єму, під час цього об’єм зменшується).

Під час процесів 2 і 4 змінюються і об’єм, і температура. Під час процесу 4 хоча температура й знижується, але об’єм збільшується, тому тиск також знижуватиметься. Отже, цей процес не може бути ізобарним.

Графік 2 відповідає ізобарному охолодженню (об’єм зменшується пропорційно до зниження температури, отже, \(p=const\)).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Основні положення молекулярно-кінетичної теорії та дослідне обґрунтування їх.

Завдання скеровано на перевірку знання базових понять молекулярної фізики й розуміння процесів, описаних за допомогою цих понять.

Теплопровідність ‒ це вид теплопередачі, зумовлений хаотичним рухом і взаємодією частинок речовини без перенесення її.

Хімічна реакція ‒ це перетворення речовин, під час якого з одних речовин утворюються інші.

Конвекція ‒ це вид теплопередачі, під час якого теплоту переносять потоки рідини або газу.

Дифузія ‒ це взаємне проникнення структурних частинок (молекул, атомів, йонів) однієї речовини між структурними частинками іншої внаслідок їхнього теплового руху.

Помідор у солоній воді не нагріється і нові речовини не утворяться. А от солоним він стане, тобто йони солі проникнуть у помідор унаслідок безперервного теплового руху, отже, відбудеться дифузія.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Архімедова сила.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв᾽язувати задачі, коли на тіло діє кілька сил.

Позначмо сили, які діють на тіло, занурене в олію, а потім – у воду.

Запишімо рівняння другого закону Ньютона в проєкціях на вертикальну вісь, напрямлену вниз: $$ \left\{ \begin{array}{l} F_\text{т}=F_{\text{пр}_\text{олія}}+F_{\text{A}_\text{олія}}\\ F_\text{т}=F_{\text{пр}_\text{вода}}+F_{\text{A}_\text{вода}}, \end{array}\right. $$ де \(F_\text{т}\) ‒ сила тяжіння, що не залежить від рідини, у яку занурено тіло, \(F_{\text{пр}_\text{олія}}\) і \(F_{\text{пр}_\text{вода}}\) ‒ сили пружності, \(F_{\text{A}_\text{олія}}\) і \(F_{\text{A}_\text{вода}}\) ‒ сили Архімеда.

Усі тіла внаслідок гравітаційного притягання стискають або прогинають опору або розтягують підвіс. Силу, яка характеризує таку дію тіл, називають вагою і позначають \(\overrightarrow{P}.\) Отже, за третім законом Ньютона \(F_\text{пр}=P.\) $$ \left\{ \begin{array}{l} F_\text{т}=P_{\text{олія}}+F_{\text{A}_\text{олія}}\\ F_\text{т}=P_{\text{вода}}+F_{\text{A}_\text{вода}}, \end{array}\right. $$

Прирівняємо праві частини цих формул: \begin{gather*} P_{\text{олія}}+F_{\text{A}_\text{олія}}=P_{\text{вода}}+F_{\text{A}_\text{вода}},\\[7pt] P_{\text{олія}}-P_{\text{вода}}=F_{\text{A}_\text{вода}}-F_{\text{A}_\text{олія}},\\[7pt] \Delta P=F_{\text{A}_\text{вода}}-F_{\text{A}_\text{олія}}, \end{gather*} де \(\Delta P\) ‒ це та різниця у вазі, яку показав динамометр під час зважування у воді й олії.

Запишімо, чому дорівнює сила Архімеда у воді та олії: \begin{gather*} \Delta P=\mathbf{\rho}_\text{вода}gV_\text{т}-\mathbf{\rho}_\text{олія}gV_\text{т}, \end{gather*} де \(\mathbf{\rho}_\text{вода}\) і \(\mathbf{\rho}_\text{олія}\) ‒ густини, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(V_\text{т}\) ‒ шуканий об᾽єм тіла.

Відповідь: B.