ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Гіпотеза Планка. Стала Планка. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння гіпотези Планка.

Гіпотеза Планка: випромінювання електромагнітних хвиль атомами і молекулами речовини відбувається не безперервно, а дискретно, тобто окремими порціями, енергія \(E\) кожної з яких прямо пропорційна частоті \(\mathbf{\nu}\) випромінювання: $$ E=h\mathbf{\nu}, $$ де \(h\) ‒ стала величина.

Згодом порції енергії стали називати квантами енергії, а сталу \(h\) ‒ сталою Планка.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Шкала електромагнітних хвиль.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння видів електромагнітного випромінювання.

Шкала (спектр) електромагнітних хвиль ‒ безперервна послідовність частот і довжин електромагнітних хвиль, що існують у природі.

Довжина хвилі й частота випромінювання пов’язані формулою: $$ \mathbf{\lambda}=\frac{c}{\mathbf{\nu}}\Rightarrow \mathbf{\lambda}\sim \frac{1}{\mathbf{\nu}}. $$

Залежність між довжиною хвилі і частотою є оберненою: що більша частота, то менша довжина хвилі, і навпаки, що менша частота, то більша довжина хвилі (див. рисунок).

Найбільші довжини хвиль відповідають радіохвилям ‒ електромагнітним хвилям довжиною від \(100\ \text{км}\) до \(0,1\ \text{мм.}\) Відповідно діапазон частот є найменшим ‒ від \(3\ \text{кГц}\) до \(3\ \text{ТГц.}\)

Оптичний діапазон включає в себе інфрачервоне (теплове, довжина хвилі від \(1–2\ \text{мм}\) до \(760\ \text{нм}\)), видиме (довжина хвилі від \(760\) до \(400\ \text{нм}\)) і ультрафіолетове випромінювання (довжина хвилі від \(400\) до \(10\ \text{нм}\)). Відповідно у такому ж порядку зростає частота:
‒ інфрачервоне ‒ порядку \(10^{12}‒10^{14}\ \text{Гц,}\)
‒ видиме ‒ порядку \(10^{14}\ \text{Гц,}\)
‒ ультрафіолетове ‒ порядку \(10^{14}‒10^{16}\ \text{Гц.}\)

Рентгенівське випромінювання (\(X\text{-випромінювання}\)) ‒ електромагнітні хвилі довжиною від \(100\ \text{нм}\) до \(0,001\ \text{нм.}\) Відповідно частота буде порядку \(10^{15}‒10^{20}\ \text{Гц.}\)

Гамма \((\mathbf{\gamma})\text{-випромінювання}\) ‒ електромагнітні хвилі довжиною менш ніж \(0,05\ \text{нм.}\) Частота ‒ порядку \(10^{20}\ \text{Гц}\) і вище.

Отже, з названих у варіантах відповіді видів електромагнітного випромінювання найбільшу частоту мають рентгенівські хвилі.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптика. Закони відбивання світла. Побудова зображень, які дає плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону відбивання світла і вміння застосовувати його до побудови зображення світлового променя, які дає плоске дзеркало.

Закони відбивання світла:

1. Промінь, що падає, промінь відбитий і перпендикуляр до поверхні відбивання, проведений із точки падіння променя, лежать в одній площині.

2. Кут відбивання дорівнює куту падіння: \(\mathbf{\beta}=\mathbf{\alpha}.\)

Як бачимо з рисунка, даного в умові, кут \(COA\) між променем, що падає \(CO\) бажаним відбитим променем \(OA\) становитиме \(90^\circ\) (рис. 1):

За другим законом кут відбивання \(B'OA\) має дорівнювати куту падіння \(COB'\) (див. рисунок 2). \(OB'\) ‒ бісектриса кута \(COA\) (рис. 2).

За означенням променя, що падає, і за першим законом відбивання \(OB'\) ‒ перпендикуляр до поверхні плоского дзеркала, повернутого на певний кут. Тобто перпендикуляр \(OB\) до поверхні горизонтально розташованого дзеркала (рис. 1) повернеться разом із дзеркалом на той самий кут, що й дзеркало:

Відповідь: A.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону збереження енергії під час електромагнітних коливань в коливальному контурі і вміння його застосовувати.

Під час електромагнітних коливань в коливальному контурі відбувається періодичне перетворення енергії: енергія електричного поля конденсатора переходить в енергію магнітного поля, і навпаки.

Запишімо закон збереження енергії для ідеального (вважаємо, що енергія не витрачається на нагрівання підвідних проводів, обмотки котушки, на поляризацію діелектрика, тощо) коливального контуру відповідно до умови завдання: $$ \frac{CU^2_{max}}{2}=\frac{CU^2}{2}+\frac{Li^2}{2}=\frac{LI^2_{max}}{2}, $$ де \(C\) ‒ електроємність конденсатора, \(U\) ‒ напруга на конденсаторі, \(L\) ‒ індуктивність котушки, \(I\) ‒ сила струму в котушці.

Помножмо цю рівність на \(2\) й визначмо модуль напруги на конденсаторі після зменшення сили струму в котушці:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Звукові хвилі. Висота тону і тембр звуку.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння суб’єктивних (фізіологічних) характеристик звуку.

Висоту звуку визначає, переважно, частота звукової хвилі: що більша її частота, то вищий тон звуку. Наприклад, ноті ля першої октави відповідає частота \(440\ \text{Гц;}\) ноті ля другої октави ‒ частота \(880\ \text{Гц.}\) Властивість людського вуха розрізняти звуки за їхньою частотою також залежить від інтенсивності звуків. У разі збільшення інтенсивності звуку його висота здається нижчою.

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання. Зміщення, амплітуда, період, частота і фаза гармонічних коливань.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння періоду коливань.

За умовою завдання зміщення тіла фіксували протягом половини періоду: $$ T_{1/2}=1\ \text{с}. $$

Із наведених варіантів відповіді єдиний, який задовольняє умову, це варіант Б ‒ послідовність моментів часу від \(0\) до \(1\ \text{с.}\)

Усі інші числові дані в завданні є зайвими за поданого формулювання умови.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Індуктивність.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичного змісту індуктивності.

Індуктивність \(L\) ‒ фізична величина, яка характеризує провідник і чисельно дорівнює ЕРС самоіндукції \(\mathbf{\varepsilon}_{is},\) що виникає в провіднику в разі зміни сили струму \(\Delta I\) на \(1\) ампер за \(1\) секунду: $$ L=\frac{|\mathbf{\varepsilon}_{is}|}{|\Delta I|/\Delta t}. $$

Одиниця індуктивності в SІ ‒ генрі: $$ [L]=1\ \text{Гн (Н)}; $$ названа на честь американського фізика Джозефа Генрі (1797–1878), який 1831 р. відкрив явище самоіндукції. Індуктивність провідника дорівнює \(1\) генрі, якщо в ньому виникає ЕРС самоіндукції \(1\ \text{В}\) у разі зміни сили струму на \(1\ \text{А}\) за \(1\ \text{с:}\) $$ 1\ \text{Гн}=\frac{1\ \text{В}}{1\ \text{А/с}}. $$

Одиниця сили струму ампер (А) і одиниця часу секунда (с) є одиницями SI.

Розпишімо одиницю електрорушійної сили самоіндукції ‒ вольт (В) ‒ через одиниці SI:

Виразимо одиницю індуктивності через основні одиниці SI:

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Джоуля‒Ленца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння залежності кількості теплоти від характеристик електричного струму і часу.

Закон Джоуля ‒ Ленца: кількість теплоти \(Q,\) яка виділяється в провіднику зі струмом, прямо пропорційна квадрату сили струму \(I,\) опору \(R\) провідника та часу \(t\) проходження струму: $$ Q=I^2Rt. $$

До зміни сили струму кількість теплоти становила: $$ Q_1=I^2_1Rt. $$

Після збільшення сили струму в \(4\) рази кількість теплоти становитиме:

Визначмо, у скільки разів змінилася кількість теплоти: $$ \frac{Q_2}{Q_1}=\frac{16Q^2_1Rt}{I^2_1Rt}=16. $$

Отже, після збільшення сили струму в \(4\) рази кількість теплоти збільшиться в \(16\) разів: $$ Q_2\gt Q_1\ \text{у 16 разів.} $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Залежність опору металів від температури.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння електричного опору в металевих провідниках і їхньої залежності від температури.

Опір металевого провідника залежить не тільки від його геометричних розмірів і речовини, з якої він виготовлений, а й від температури: якщо температура \(t\) металу є не надто низькою і не надто високою, опір металевого провідника залежить від температури майже лінійно (графік А є неправильним ‒ залежність очевидно нелінійна): $$ R=R_0(1+\mathbf{\alpha}t), $$ де \(R_0\) ‒ електричний опір провідника за температури \(0\ ^\circ\mathrm{C};\) \(R\) ‒ опір провідника за температури \(t;\) \(\mathbf{\alpha}\) ‒ температурний коефіцієнт електричного опору.

Як видно з формули, із підвищенням температури опір металу збільшується, і навпаки, зі зниженням температури опір металу зменшується. Отже, графік Г неправильний ‒ він відображає зменшення опору зі зростанням температури.

Розкриймо у формулі дужки: $$ R=R_0+R_0\mathbf{\alpha}t. $$

Отже, за температури \(0\ ^\circ\mathrm{C}\) опір не дорівнює нулю, а має певне значення ‒ \(R_0.\) Тому графік Б ‒ неправильний.

Якщо температура металу знижується, наближаючись до абсолютного нуля \((0\ \text{К},\ –273\ ^\circ\mathrm{С}),\) або збільшується, наближаючись до температури плавлення, то залежність \(R(t)\) вже не буде лінійною (графік В).

Отже, графік В задовольняє всім вищезазначеним умовам залежності електричного опору металу від температури.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність плоского конденсатора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння характеристики конденсатора ‒ електроємності, а також від яких параметрів і як вона залежить.

Електроємність \(C\) плоского конденсатора обчислюють за формулою: $$ C=\frac{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_0S}{d}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}_0\) ‒ електрична стала; \(\mathbf{\varepsilon}\) ‒ діелектрична проникність діелектрика; \(S\) ‒ площа пластини конденсатора; \(d\) ‒ відстань між пластинами.

З формули видно, що електроємність прямо пропорційна діелектричній проникності діелектрика: \begin{gather*} C\sim \mathbf{\varepsilon}. \end{gather*}

Оскільки в умові питають, як зміниться електроємність системи конденсаторів, то йдеться про загальну електроємність. Отже, після того, як повітряні конденсатори (діелектрична проникність повітря дорівнює практично \(1\)) занурили в гліцерин, їхня загальна електроємність збільшилася в \(42\) рази, оскільки діелектрична проникність гліцерину ‒ \(42.\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння напруженості електричного поля.

Напруженість електричного поля \(\overrightarrow{E}\) в точці ‒ векторна фізична величина, яка характеризує електричне поле й дорівнює відношенню сили \(\overrightarrow{F},\) з якою електричне поле діє на пробний заряд, поміщений у цю точку поля, до значення \(q\) цього заряду: $$ \overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}. $$

Визначмо модуль сили, з якою діє електричне поле Землі на краплю води:

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота в термодинаміці

Завдання скеровано на перевірку розуміння роботи в термодинаміці і вміння визначати її під час різних ізопроцесів.

Розгляньмо окремо кожну ділянку графіка. З’ясуємо, чому дорівнюватиме загальна робота \(A,\) яку виконуватиме ідеальний газ під час процесів \(1‒2‒3:\) $$ A=A_{1-2}+A_{2-3}. $$

Процес \(1‒2:\) тиск \(p\) збільшується, об’єм \(V\) залишається сталим (див. ділянку графіка \(1‒2\)) ‒ процес ізохорний. Під час цього процесу газ роботу \(A_{1-2}\) не виконує: \begin{gather*} A_{1-2}=p\Delta V,\\[7pt] \Delta V=0\Rightarrow A_{1-2}=0. \end{gather*}

Під час ізохорного процесу вся передана газу кількість теплоти витрачається на збільшення внутрішньої енергії газу.

Процес \(2‒3:\) тиск \(p\) залишається сталим, об’єм \(V\) збільшується (див. ділянку графіка \(2‒3\)) ‒ процес ізобарний. У ході ізобарного процесу виконується робота і змінюється внутрішня енергія газу:

Отже, робота виконуватиметься лише під час ізобарного процесу:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння першого закону термодинаміки і вміння застосовувати його до ізопроцесів.

Під час ізобарного процесу виконується робота і змінюється внутрішня енергія газу, тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд: $$ Q=\Delta U+A. $$

Під час ізобарного процесу передана газу кількість теплоти \(Q\) йде і на збільшення внутрішньої енергії газу \(\Delta U,\) і на виконання механічної роботи \(A.\)

Визначімо зміну внутрішньої енергії: $$ \Delta U=Q-A. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Ізопроцеси в газах.

Завдання скеровано на перевірку вміння описати стан газу за допомогою рівняння стану газу (Менделєєва ‒ Клапейрона).

Запишімо рівняння Менделєєва ‒ Клапейрона для стану \(1\) і \(2\) ідеального газу (\(p\) ‒ тиск, \(V\) ‒ об’єм, \(T\) ‒ абсолютна температура): \begin{gather*} \frac{p_1V_1}{T_1}=\frac mMR,\\[6pt] \frac{p_2V_2}{T_2}=\frac mMR. \end{gather*}

Права частина однакова, оскільки записуємо рівняння для того самого ідеального газу масою \(m,\) молярна маса якого \(M,\) універсальна газова стала \(R.\)

Уважатимемо сторону клітинки за одиничний відрізок: \begin{gather*} p_1=2p,\ \ T_1=3T,\\[7pt] p_2=4p,\ \ T_2=6T. \end{gather*}

Запишімо рівняння Клапейрона: \begin{gather*} \frac{2pV_1}{3T}=\frac{4pV_2}{6T}. \end{gather*}

Рівність виконуватиметься, якщо \begin{gather*} V_1=V_2. \end{gather*} (тобто об’єм залишається сталим: \(V=\mathrm{const}\)).

Процес змінювання стану даного газу деякої маси, що відбувається за незмінного об’єму, називають ізохорним процесом: $$ \frac pT=\mathrm{const}=\frac mM\cdot \frac RV. $$

Відповідь: Б.