Електродинаміка – Електродинаміка

ТЕМА: Молярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати кількість теплоти, що віддають і поглинають тіла, а також уміння складати рівняння теплового балансу.

Кількість теплоти \(Q_\text{к},\) яку віддасть кип’ятильник, становитиме: \begin{gather*} Q_\text{к}=I^2R\mathbf{\tau} - \text{закон Джоуля ‒ Ленца}, \end{gather*} де \(I\) ‒ сила струму, \(R\) ‒ опір кип’ятильника, \(\mathbf{\tau}\) ‒ час.

Оскільки в умові дано напругу, а не силу струму, то, скориставшись законом Ома для ділянки кола $$ I=\frac UR, $$ отримаємо формулу для кількості теплоти кип’ятильника: $$ Q_\text{к}=\frac{U^2}{R^2}\cdot R\mathbf{\tau}=\frac{U^2\mathbf{\tau}}{R}. $$

Кількість теплоти \(Q_\text{в},\) необхідну для кип’ятіння води, визначімо за формулою \begin{gather*} Q_\text{в}=cm(t_2-t_1), \end{gather*} де \(c\) ‒ питома теплоємність води, \(m\) ‒ маса води, \((t_2-t_1)\) ‒ різниця температур води.

Тоді кількість теплоти, що витрачається під час цього на теплообмін із навколишнім середовищем, є різницею енергії, яку дає кип’ятильник, й енергії, потрібної для того, щоб закип’ятити воду: \begin{gather*} \Delta Q=Q_\text{к}-Q_\text{в}. \end{gather*}

Виконаймо розрахунки:

де \(m=\mathbf{\rho}\cdot V\) (\(\mathbf{\rho}\) ‒ густина води, \(V\) ‒ об’єм води в одиницях SI).

Відповідь: 390.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне та паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку вміння читати електричні схеми й визначати за їхньою допомогою потрібні величини.

Запишімо закон Ома для повного кола: $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}, $$ де \(I\) ‒ сила струму в колі, \(\mathbf{\varepsilon}\) ‒ електрорушійна сила джерела струму, \(R\) ‒ активний опір зовнішнього кола, \(r\) ‒ внутрішній опір джерела струму.

За умовою внутрішнім опором джерела струму можна знехтувати, тож формула матиме вигляд: $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R}. $$

Запишімо, чому дорівнюватиме сила струму до замикання ключа \(I_1\) і після замикання \(I_2:\) $$ I_1=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R_\text{заг1}}=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{3R}, $$ де загальний опір \(R_\text{заг1}=3R,\ R\) ‒ опір кожного з трьох послідовно з’єднаних резисторів.

$$ I_2=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R_\text{заг2}}. $$ Якщо замкнути ключ, то до двох послідовно з’єднаних резисторів паралельно буде приєднаний ще один резистор.

Опір двох послідовно з’єднаних резисторів \(R_\text{посл}\) дорівнюватиме $$ R_\text{посл}=R+R=2R. $$

Опір розгалуженої ділянки \(R_\text{д}\) дорівнюватиме:

Визначімо загальний опір \(R_\text{заг2}:\) $$ R_\text{заг2}=R+\frac{2R}{3}=\frac{3R}{3}+\frac{2R}{3}=\frac{5R}{3}. $$

Тоді сила струму за замкненого ключа дорівнюватиме: $$ I_2=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{5R/3}=\frac{3\mathbf{\varepsilon}}{5R}. $$

Визначімо, у скільки разів сила струму \(I_2\) більша за силу струму \(I_1:\) $$ \frac{I_2}{I_1}=\frac{3\mathbf{\varepsilon}\cdot 3R}{5R\cdot \mathbf{\varepsilon}}=\frac 95=1,8. $$

Відповідь: 1,8.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у металах.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння середньої швидкості поступального руху електронів.

За інтервал часу \(t\) через переріз площею \(S\) провідника проходить \(N\) електронів: $$ N=nS\overline{v}t, $$ де \(n\) ‒ концентрація вільних електронів у провіднику.

де \(V\) ‒ об’єм провідника довжиною \(l\) (\(l=\overline{v}t\) під час рівномірного руху електронів по провіднику, де \(\overline{v}\) - середня швидкість поступального руху електронів).

При цьому переноситься заряд \(q:\) \begin{gather*} q=N|e|, \end{gather*} де \(e\) ‒ електричний заряд одного електрона.

За означенням сила струму \(I\) в провіднику дорівнює заряду \(q,\) що проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу \(t:\) $$ I=\frac qt. $$

Отже, маємо:

Обчислімо шукану величину ‒ середню швидкість поступального руху електронів:

Відповідь: 0,25.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку знання одиниць фізичних величин із розділу «Магнітне поле, електромагнітна індукція».

Одиниця магнітної індукції \((B)\) у Міжнародній системі одиниць SI − тесла (Тл), названа на честь сербського фізика Ніколи Тесли (1856–1943): $$ B=\frac{F_\text{Ампера}}{Il}\Rightarrow [B]=1\frac{\text{Н}}{\text{А}\cdot \text{м}}=1\ \text{Тл}. $$

1 тесла − це магнітна індукція такого однорідного магнітного поля, яке діє з максимальною силою \((F_\text{Ампера})\) \(1\) ньютон на провідник завдовжки \((l)\) \(1\) метр, сила струму \((I)\) в якому \(1\) ампер.

Одиниця магнітного потоку \((\text{Ф})\) у SI − вебер (Вб), названа на честь німецького фізика В. Вебера (1864−1920):

1 вебер − це максимальний магнітний потік, який створюється магнітним полем індукцією \((B)\) \(1\) тесла через поверхню площею \((S)\) \(1\) метр квадратний.

Одиниця індуктивності \((L)\) в SI – генрі (Гн), названа на честь американського фізика Джозефа Генрі (1797–1878):

Індуктивність провідника дорівнює 1 генрі, якщо в ньому виникає ЕРС самоіндукції \(\mathbf{\varepsilon}_{\text{is}}\) \(1\) В у разі зміни сили струму \((\Delta I)\) на \(1\) А за час \((\Delta t)\) \(1\) с.

Одиниця електрорушійної сили (ЕРС) індукції \((\mathbf{\varepsilon}_i)\) в SI – вольт (В), названа на честь італійського фізика Алессандро Вольта (1745–1827): $$ \mathbf{\varepsilon}_i=\frac{\mathrm{A}_\text{ст}}{q}\Rightarrow [\mathbf{\varepsilon}_i]=1\ \frac{\text{Дж}}{Кл}=1\ \text{В}. $$

Електрорушійна сила індукції (ЕРС індукції) дорівнює \(1\) вольт, якщо сторонніми силами виконана робота \((\mathrm{A}_\text{ст})\) \(1\) Дж із переміщення одиничного позитивного заряду \((q)\) \(1\) Кл.

Відповідь: 1Б, 2В, 3Д, 4Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії магнітного поля на рух зарядженої частинки в магнітному полі.

Сила Лоренца завжди перпендикулярна до швидкості руху частинки, тому вона не виконує роботу і не змінює кінетичну енергію частинки, бо під дією сили Лоренца заряджена частинка рухається рівномірно. Проте траєкторія руху частинки буде різною ‒ залежно від того, під яким кутом частинка влетіла в магнітне поле і чи є магнітне поле однорідним.

За умовою електрон влітає в однорідне магнітне поле зі швидкістю, паралельною до вектора магнітної індукції (див. рисунок).

У цьому разі кут \(\mathbf{\alpha}\) між вектором швидкості \(\overrightarrow{v}\) і вектором магнітної індукції \(\overrightarrow{B}\) дорівнює нулю \((\text{або}\ 180^\circ).\) Оскільки \(\sin\mathbf{\alpha}=0,\) то дорівнює нулю і сила Лоренца: $$ F_\text{Л}=|q|Bv\sin\mathbf{\alpha}=0. $$

Отже, магнітне поле не діє на електрон, тому, якщо немає інших сил, електрон рухатиметься рівномірно прямолінійно вздовж ліній магнітної індукції і траєкторією руху електрона буде пряма лінія.

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на перевірку розуміння фізичної природи електричного струму в різних середовищах, а також залежності сили струму від температури.

Згідно з класичною електронною теорією модель внутрішньої будови металу – це утворена позитивно зарядженими йонами кристалічна ґратка, яка перебуває в «газі» вільних електронів. Якщо в металевому провіднику створити електричне поле, то на хаотичний рух електронів накладеться дрейф електронів у напрямку сили, що діє на електрони з боку електричного поля. Цей дрейф електронів і є електричним струмом у металах. Якщо підвищувати температуру металевого провідника, то йони у вузлах кристалічної ґратки коливатимуться з більшою амплітудою, хаотичність руху електронів збільшиться, і вони частіше зіштовхуватимуться з йонами. Відповідно опір (питомий опір) збільшуватиметься (див. графік), а сила струму зменшуватиметься за законом Ома для ділянки кола: $$ I=\frac UR, $$ де \(I\sim \frac 1R\) ‒ сила струму \(I,\) що обернено пропорційна до електричного опору \(R.\)

Електроліти ‒ тверді або рідкі речовини, які мають йонну провідність. Якщо в розчин або розплав помістити електроди, приєднані до різнойменних полюсів джерела струму, то, подібно до вільних електронів у металах, йони дрейфуватимуть у певному напрямку: позитивні йони (катіони) ‒ до негативного електрода (катода); негативні йони (аніони) ‒ до позитивного електрода (анода). Тобто в розчині виникне електричний струм. З підвищенням температури кількість йонів в електроліті значно збільшується, тому, незважаючи на збільшення кількості ефективних зіткнень, опір електроліту зменшується (див. графік), відповідно сила струму збільшується.

Напівпровідники, як це випливає з їхньої назви, за своєю провідністю посідають проміжне місце між провідниками й діелектриками. Серед валентних електронів обов’язково є електрони, кінетична енергія яких є достатньою, щоб покинути зв’язки і стати вільними. Якщо напівпровідниковий кристал помістити в електричне поле, то вільні електрони почнуть рухатися до позитивного полюса джерела струму й у напівпровіднику виникне електричний струм. Якщо напівпровідник нагріти або опромінити світлом, кількість вільних електронів і дірок збільшиться, відповідно збільшиться і провідність напівпровідника. На відміну від металевих провідників питомий опір напівпровідників зазвичай зменшується з підвищенням температури (див. графік), а отже, сила струму збільшується.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для повного кола.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування закону Ома для повного кола.

Скористаймося законом Ома для повного кола: сила струму \(I\) в повному електричному колі дорівнює відношенню електрорушійної сили \(\mathbf{\varepsilon}\) (ЕРС) джерела струму до повного опору кола \((R+r):\) $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}, $$ де \(R\) ‒ активний опір зовнішнього кола (опір резистора), \(r\) ‒ внутрішній опір джерела.

Виразімо з формули шукану величину й обчислімо її:

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння залежності між зарядом конденсатора й напругою на його обкладках.

Зарядом конденсатора називають модуль заряду однієї з його обкладок. Відношення заряду q конденсатора до різниці потенціалів \((\mathbf{\varphi_1}-\mathbf{\varphi_2})\) між його обкладками не залежить ані від \(q,\) ані від \((\mathbf{\varphi_1}-\mathbf{\varphi_2}),\) тож може слугувати характеристикою конденсатора. Таку характеристику називають електроємністю конденсатора \(C.\)

Електроємність конденсатора визначають за формулами: \begin{gather*} C=\frac{q}{\mathbf{\varphi_1}-\mathbf{\varphi_2}},\\[6pt] \text{або}\ C=\frac{q}{U}, \end{gather*} де \(U\) ‒ напруга між обкладками, яка тут дорівнює різниці потенціалів між ними.

Отже, заряд конденсатора прямо пропорційний напрузі, прикладеній до його пластин: $$ q=C\cdot U\Rightarrow q\sim U. $$

Графіком такої залежності є пряма ‒ графік А.

Наприклад, під час розряджання конденсатора напруга між його обкладками спадатиме прямо пропорційно заряду \(q\) від первинного значення \(U\) до \(0.\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон збереження електричного заряду.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закон збереження електричного заряду.

Закон збереження електричного заряду: повний заряд електрично замкненої системи тіл залишається незмінним під час усіх взаємодій, які відбуваються в цій системі: $$ q_1+q_2+\cdots +q_n=\mathrm{const}, $$ де \(q_1,\ q_2,\ \cdots ,\ q_n\) ‒ заряди тіл, які утворюють систему; \(n\) ‒ кількість тіл.

За умовою \begin{gather*} q_1=-q.\\[7pt] q_2=+3q, \end{gather*} Отже, після дотику заряд перерозподілиться порівну між кульками, і заряд кульки \(1\) дорівнюватиме заряду кульки \(2:\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Закони електролізу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів Фарадея для електролізу і вміння їх застосовувати.

Запишімо закони Фарадея для електролізу.

1. Маса \(m\) речовини, яка виділяється на електроді під час електролізу, прямо пропорційна силі струму \(I\) та часу \(t\) його проходження крізь електроліт: \begin{gather*} m=kIt,\\[7pt] \text{або}\ \ m=kq, \end{gather*} де \(q\) ‒ заряд, що пройшов через електроліт; \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності, який називають електрохімічний еквівалент.

2. Електрохімічний еквівалент \(k\) прямо пропорційний відношенню молярної маси \(M\) елемента (тут – Гідрогену \(\mathrm{H^+}\)) до валентності \(n=1\) елемента в цій хімічній сполуці: $$ k=\frac 1F\cdot \frac Mn, $$ де \(F\) ‒ стала Фарадея, яка визначається як добуток модуля заряду електрона на сталу Авогадро: $$ F=|e|N_A. $$

Тобто стала Фарадея дорівнює модулю заряду електронів кількістю \(1\ \text{моль}.\)

Підставімо вирази для \(F,\) а потім для \(k\) у перший закон Фарадея: $$ m=kq=\frac{qM}{|e|N_An}. $$

Звідси $$ q=\frac{m|e|N_an}{M}. $$

Вираз $$ \frac mM=\mathbf{\nu}, $$ де \(\mathbf{\nu}\) - кількість речовини (моль) Гідрогену (атомарного водню).

Тобто $$ q=\mathbf{\nu}|e|N_An. $$

За умовою електролізом добули молекулярний водень. Його хімічна формула \(\mathrm{H_2}.\)

Кількість речовини \(\mathbf{\nu}_M\) молекулярного водню можна визначити з формули $$ \mathbf{\nu}_M=\frac{V}{V_M}, $$ де \(V\) ‒ об’єм водню, отриманий в результаті електролізу, \(V_M=22,4\ \text{л/моль}\) ‒ молярний об’єм (об’єм, який займає речовина кількістю \(1\ \text{моль},\) тобто молекулярного водню).

Атомів Гідрогену вдвічі більше, ніж молекул водню, тому і кількість речовини атомарного водню вдвічі більша за кількість речовини молекулярного водню: $$ \mathbf{\nu}=2\mathbf{\nu}_M. $$

Підставімо вираз для кількості речовини атомарного водню у формулу для визначення заряду й обчислімо його:

Є ще один спосіб визначити кількість речовини за допомогою рівняння стану газу ‒ рівняння Менделєєва ‒ Клапейрона:

В умові зазначено, що водень добуто за нормальних умов (н. у.). Нормальні умови у фізиці ‒ це: тиск \(p=10^5\ \text{Па},\) температура \(t=0\ ^\circ\mathrm{C}\ (273\ \text{К}).\) Універсальна газова стала \(R=8,3\ \text{Дж/(моль}\cdot \text{К)}.\) Об’єм \(V=11,2\ \text{л}=11,2\cdot 10^{-3}\ \text{м}^3.\) Отже,

Як бачимо, використавши цей спосіб, маємо приблизно те саме значення для кількості речовини молекулярного водню.

Обчислення в першому способі були без наближень і їх можна виконати без калькулятора. Також, в умові не зазначено, які точно числові дані брати для фізичних величин, що визначають нормальні умови, і для констант. Зваживши на це, зупинімося на відповіді, отриманій першим способом ‒ \(96\ \text{кКл}.\)

Відповідь: 96.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху зарядженої частинки в електромагнітному полі і вміння застосувати відповідні формули.

На частинку, яка має заряд \(q\) і рухається в електромагнітному полі зі швидкістю \(\overrightarrow{v},\) діє зведена сила Лоренца \(\overrightarrow{F},\) яку можна визначити за формулою: \begin{gather*} \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}_\text{ел}+\overrightarrow{F}_\text{Л}, \end{gather*} де \(\overrightarrow{F}_\text{ел}=q\overrightarrow{E}\) ‒ електричний складник зведеної сили Лоренца; \(F_\text{Л}=|q|Bv\sin\mathbf{\alpha}\) ‒ магнітний складник зведеної сили Лоренца.

За умовою електрон рухається прямолінійно рівномірно. Це відбудеться у разі, коли сили, що діють на частинку, будуть скомпенсовані (\(F=0,\) відповідно прискорення \(a=0\)): $$ \overrightarrow{F}_\text{ел}=-\overrightarrow{F}_\text{Л}. $$

Зобразімо електрон і позначмо сили, що діють на нього.

Тепер впевнімося, що електричне і магнітне поля дійсно взаємно перпендикулярні. Поля характеризує вектор напруженості \(\overrightarrow{E}\) і вектор магнітної індукції \(\overrightarrow{B}\) відповідно. З’ясуймо, як вони напрямлені.

Якщо ми зобразили вектор сили Лоренца \(\overrightarrow{F}_\text{Л}\) вертикально вниз, то за правилом лівої руки великий палець, відігнутий на \(90^\circ,\) напрямлений вертикально вниз, чотири пальці ‒ ліворуч (протилежно до напрямку руху негативно зарядженої частинки), отже, долоня буде розміщена у площині рисунка до вас. Тоді лінії магнітної індукції входитимуть у долоню, тобто перпендикулярно до площини рисунка від вас (на рисунку позначено хрестиком ×).

Сила \(\overrightarrow{F}_\text{ел},\) з якою діє електричне поле на електрон, напрямлена вгору, протилежно до сили \(\overrightarrow{F}_\text{Л}\) магнітного поля. За напрямок вектора напруженості \(\overrightarrow{E}\) в точці електричного поля беруть напрямок сили, яка діяла б на пробний позитивний заряд, якби він був поміщений у цю точку поля. В умові йдеться про негативно заряджену частинку ‒ електрон, тому вектор напруженості буде напрямлений протилежно до напрямку сили:

Отже, вектори полів дійсно взаємно перпендикулярні: $$ \overrightarrow{B}\perp \overrightarrow{E}. $$

Повернімося до рівності сил: \begin{gather*} F_\text{ел}=F_\text{Л},\\[7pt] qE=|q|Bv\sin\mathbf{\alpha}, \end{gather*} де \(q\) ‒ заряд електрона, \(\sin\mathbf{\alpha}=\sin 90^\circ=1\) ‒ синус кута між вектором швидкості руху електрона і вектором магнітної індукції.

Виразімо й обчислімо шукану величину ‒ швидкість руху електрона:

Відповідь: 1000.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Паралельне і послідовне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння послідовного і паралельного з’єднання провідників і відповідно змінювання фізичних величин, які характеризують електричний струм під час цих з’єднань.

У разі застосування шунта струм \(I\) у колі розділяється на дві частини: одна частина йде на амперметр \(I_\text{A},\) друга ‒ на шунт \(I_\text{ш}:\) $$ I=I_\text{A}+I_\text{ш}. $$

Дізнаймося, який шунт треба приєднати паралельно амперметру, щоб збільшити верхню межу вимірювання амперметра в \(n\) разів: $$ I=nI_\text{A}. $$

Оскільки $$ I=I_\text{A}+I_\text{ш}, $$ то \begin{gather*} nI_\text{A}=I_\text{A}+I_\text{ш},\\[6pt] \text{або}\ I_\text{ш}=I_\text{A}(n-1). \end{gather*}

Напруга на шунті й амперметрі однакова, тому відповідно до закону Ома маємо:

Отже, необхідний опір шунта визначаємо за формулою: $$ R_\text{ш}=\frac{R_\text{A}}{n-1}. $$

Визначмо, у скільки разів може збільшитися верхня межа вимірювання сили струму, якщо

Обчислімо опір шунта:

Відповідь: 101.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння основних фізичних величин електростатики.

1. Потенціал \(\mathbf{\varphi}\) електростатичного поля в даній точці − це скалярна фізична величина, яка характеризує енергетичні властивості поля і дорівнює відношенню потенціальної енергії \(W_\text{п}\) електричного заряду, поміщеного в певну точку поля, до значення \(q\) цього заряду: $$ \mathbf{\varphi}=\frac{W_\text{п}}{q}. $$

Варіант відповіді – Г.

2. Напруженість електричного поля \(\overrightarrow{E}\) в даній точці − векторна фізична величина, яка характеризує електричне поле й дорівнює відношенню сили \(\overrightarrow{F},\) з якою електричне поле діє на пробний заряд, поміщений у цю точку поля, до значення \(q\) цього заряду: $$ \overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}. $$

Варіант відповіді – А.

3. Електроємність – це характеристика конденсатора, яку визначають як відношення заряду \(q\) конденсатора до різниці потенціалів між його обкладками \((\mathbf{\varphi}_1-\mathbf{\varphi}_2),\) що дорівнює напрузі \(U:\) $$ C=\frac{q}{\mathbf{\varphi}_1-\mathbf{\varphi}_2},\ \text{або}\ C=\frac qU. $$

Варіант відповіді – Д.

4. Густина енергії − енергія речовини або поля віднесена до одиниці об’єму. Густину енергії електричного поля визначмо за формулою $$ \mathbf{\omega}=\frac{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_0E^2}{2}. $$

Варіант відповіді – Б.

Відповідь: 1Г, 2А, 3Д, 4Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Індуктивність.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичного змісту індуктивності.

Індуктивність \(L\) ‒ фізична величина, яка характеризує провідник і чисельно дорівнює ЕРС самоіндукції \(\mathbf{\varepsilon}_{is},\) що виникає в провіднику в разі зміни сили струму \(\Delta I\) на \(1\) ампер за \(1\) секунду: $$ L=\frac{|\mathbf{\varepsilon}_{is}|}{|\Delta I|/\Delta t}. $$

Одиниця індуктивності в SІ ‒ генрі: $$ [L]=1\ \text{Гн (Н)}; $$ названа на честь американського фізика Джозефа Генрі (1797–1878), який 1831 р. відкрив явище самоіндукції. Індуктивність провідника дорівнює \(1\) генрі, якщо в ньому виникає ЕРС самоіндукції \(1\ \text{В}\) у разі зміни сили струму на \(1\ \text{А}\) за \(1\ \text{с:}\) $$ 1\ \text{Гн}=\frac{1\ \text{В}}{1\ \text{А/с}}. $$

Одиниця сили струму ампер (А) і одиниця часу секунда (с) є одиницями SI.

Розпишімо одиницю електрорушійної сили самоіндукції ‒ вольт (В) ‒ через одиниці SI:

Виразимо одиницю індуктивності через основні одиниці SI:

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Джоуля‒Ленца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння залежності кількості теплоти від характеристик електричного струму і часу.

Закон Джоуля ‒ Ленца: кількість теплоти \(Q,\) яка виділяється в провіднику зі струмом, прямо пропорційна квадрату сили струму \(I,\) опору \(R\) провідника та часу \(t\) проходження струму: $$ Q=I^2Rt. $$

До зміни сили струму кількість теплоти становила: $$ Q_1=I^2_1Rt. $$

Після збільшення сили струму в \(4\) рази кількість теплоти становитиме:

Визначмо, у скільки разів змінилася кількість теплоти: $$ \frac{Q_2}{Q_1}=\frac{16Q^2_1Rt}{I^2_1Rt}=16. $$

Отже, після збільшення сили струму в \(4\) рази кількість теплоти збільшиться в \(16\) разів: $$ Q_2\gt Q_1\ \text{у 16 разів.} $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Залежність опору металів від температури.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння електричного опору в металевих провідниках і їхньої залежності від температури.

Опір металевого провідника залежить не тільки від його геометричних розмірів і речовини, з якої він виготовлений, а й від температури: якщо температура \(t\) металу є не надто низькою і не надто високою, опір металевого провідника залежить від температури майже лінійно (графік А є неправильним ‒ залежність очевидно нелінійна): $$ R=R_0(1+\mathbf{\alpha}t), $$ де \(R_0\) ‒ електричний опір провідника за температури \(0\ ^\circ\mathrm{C};\) \(R\) ‒ опір провідника за температури \(t;\) \(\mathbf{\alpha}\) ‒ температурний коефіцієнт електричного опору.

Як видно з формули, із підвищенням температури опір металу збільшується, і навпаки, зі зниженням температури опір металу зменшується. Отже, графік Г неправильний ‒ він відображає зменшення опору зі зростанням температури.

Розкриймо у формулі дужки: $$ R=R_0+R_0\mathbf{\alpha}t. $$

Отже, за температури \(0\ ^\circ\mathrm{C}\) опір не дорівнює нулю, а має певне значення ‒ \(R_0.\) Тому графік Б ‒ неправильний.

Якщо температура металу знижується, наближаючись до абсолютного нуля \((0\ \text{К},\ –273\ ^\circ\mathrm{С}),\) або збільшується, наближаючись до температури плавлення, то залежність \(R(t)\) вже не буде лінійною (графік В).

Отже, графік В задовольняє всім вищезазначеним умовам залежності електричного опору металу від температури.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність плоского конденсатора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння характеристики конденсатора ‒ електроємності, а також від яких параметрів і як вона залежить.

Електроємність \(C\) плоского конденсатора обчислюють за формулою: $$ C=\frac{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_0S}{d}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}_0\) ‒ електрична стала; \(\mathbf{\varepsilon}\) ‒ діелектрична проникність діелектрика; \(S\) ‒ площа пластини конденсатора; \(d\) ‒ відстань між пластинами.

З формули видно, що електроємність прямо пропорційна діелектричній проникності діелектрика: \begin{gather*} C\sim \mathbf{\varepsilon}. \end{gather*}

Оскільки в умові питають, як зміниться електроємність системи конденсаторів, то йдеться про загальну електроємність. Отже, після того, як повітряні конденсатори (діелектрична проникність повітря дорівнює практично \(1\)) занурили в гліцерин, їхня загальна електроємність збільшилася в \(42\) рази, оскільки діелектрична проникність гліцерину ‒ \(42.\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння напруженості електричного поля.

Напруженість електричного поля \(\overrightarrow{E}\) в точці ‒ векторна фізична величина, яка характеризує електричне поле й дорівнює відношенню сили \(\overrightarrow{F},\) з якою електричне поле діє на пробний заряд, поміщений у цю точку поля, до значення \(q\) цього заряду: $$ \overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}. $$

Визначмо модуль сили, з якою діє електричне поле Землі на краплю води:

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Енергія електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати характеристики батарей конденсаторів у разі їхнього паралельного і послідовного з’єднання, а також уміння визначати енергію електричного поля конденсаторів.

Енергію електричного поля \(W_1\) конденсатора \(1\) обчислюємо так: \begin{gather*} W_1=\frac{q^2_1}{2C}, \end{gather*} де \(q_1\) ‒ заряд конденсатора \(1,\ C\) ‒ електроємність конденсатора \(1\) (за умовою всі три конденсатори мають однакову електроємність).

Конденсатор \(1\) з’єднаний послідовно з ділянкою кола, де конденсатори \(2\) і \(3\) з’єднані паралельно. У цьому разі заряд конденсатора \(1\) дорівнює заряду послідовно з’єднаної з ним ділянки кола: $$ q_1=q_2+q_3. $$

Оскільки в разі паралельного з’єднання конденсаторів напруга на них однакова й за умовою електроємність конденсаторів однакова, то й заряди конденсаторів \(2\) і \(3\) будуть однакові: \begin{gather*} q=UC,\\[7pt] q_2=q_3. \end{gather*}

Отже, \begin{gather*} q_1=2q_2,\\[6pt] q_2=\frac{q_1}{2}. \end{gather*}

Запишімо формулу для енергії електричного поля конденсатора \(2:\) $$ W_2=\frac{q^2_2}{2C}=\frac{q^2_1}{8C}. $$

Визначімо, у скільки разів енергія електричного поля конденсатора \(1\) більша за енергію електричного поля конденсатора \(2:\)

Відповідь: 4.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для повного кола.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закон Ома для повного кола.

Запишімо закон Ома для повного кола: $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}, $$ де \(I\) ‒ сила струму, \(\mathbf{\varepsilon}\) ‒ електрорушійна сила джерела струму, \(R\) – опір резистора, \(r\) – внутрішній опір джерела струму.

Коли вимикач розімкнутий, то вольтметр показує значення електрорушійної сили джерела струму: $$ \mathbf{\varepsilon}=12\ \text{В}. $$

Перетворімо цю формулу закону й визначмо внутрішній опір джерела струму: \begin{gather*} \mathbf{\varepsilon}=IR+Ir. \end{gather*}

За законом Ома для ділянки кола $$ IR=U, $$ це напруга на резисторі.

Отже, $$ \mathbf{\varepsilon}=IR+Ir=U+Ir, $$ звідки

Відповідь: 2,5.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичних величин, що характеризують магнітне поле.

1. За визначенням кількість ліній магнітної індукції, що пронизують виділену в магнітному полі рамку, характеризує фізична величина, яку називають потік магнітної індукції або магнітний потік − В.

2. Фізичну величину, яка характеризує магнітні властивості середовища і дорівнює відношенню магнітної індукції магнітного поля в середовищі до магнітної індукції магнітного поля у вакуумі, називають відносною магнітною проникністю середовища – Г.

3. Фізична величина, яка характеризує провідник і чисельно дорівнює ЕРС (електрорушійній силі) самоіндукції, що виникає в провіднику в разі зміни сили струму на \(1\ \text{А}\) за \(1\ \text{с},\) називається індуктивністю − А.

4. Моментом сили, яка діє на рамку площею \(1\ \text{м}^2\) під час проходження в ній струму \(1\ \text{А}\) визначена магнітна індукція – Б.

Відповідь: 1В, 2Г, 3А, 4Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у напівпровідниках.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння ввімкнення напівпровідникового діода в електричне коло.

Пряме включення: підключімо кристал зі сформованим у ньому \(p\text{-}n\textbf{-переходом}\) до джерела струму так, щоб \(p\text{-ділянка}\) була з’єднана з позитивним полюсом джерела, а \(n\text{-ділянка}\) ‒ з негативним.

Електрони почнуть рух до позитивного полюса джерела струму, а дірки − до негативного. Запірний шар поповниться вільними електронами й дірками, тому його опір зменшиться. Оскільки через місце контакту рухаються основні носії струму (електрони з \(n\text{-ділянки}\), дірки з \(p\text{-ділянки}\)), яких багато, то в колі існує помітний електричний струм.

У варіантах відповіді А і Г неправильно позначено ділянку \(n\text{-типу}.\) А у варіанті відповіді Б зображене зворотне підключення ‒ коли електрони почнуть рух до позитивного полюса джерела струму, дірки ‒ до негативного. Запірний шар розшириться, його опір збільшиться. Через місце контакту рухаються тільки неосновні носії струму (вільні електрони з \(p\text{-ділянки},\) дірки з \(n\text{-ділянки}\)), яких дуже мало, тому сила зворотного струму незрівнянно менша від прямого.

Отже, правильна відповідь ‒ варіант В.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електромагнетизм. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Магнітний потік.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичного змісту магнітного потоку і фізичних величин, від яких він залежить.

Потік магнітної індукції (магнітний потік) \(\textbf{Ф}\) ‒ це фізична величина, яка дорівнює добуткові магнітної індукції \(B\) на площу \(S\) поверхні та на косинус кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні: $$ \textbf{Ф}=BS\cos \mathbf{\alpha}. $$

За умовою магнітне поле є однорідним і незмінним, тому його силова характеристика магнітна індукція також залишається незмінною під час повороту контуру навколо його сторони. І площа поверхні, обмежена контуром, також не змінюється під час повороту.

Магнітний потік буде максимальним, якщо поверхня перпендикулярна до ліній магнітної індукції:

Нормаль \(n,\) проведена до поверхні, що обмежує контур, утворює кут \(\mathbf{\alpha}\) з вектором магнітної індукції \(\overrightarrow{B}:\)

Отже, для того, щоб магнітний потік зменшився вдвоє, треба контур повернути навколо його сторони на кут \(60^\circ.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Потенціал і різниця потенціалів.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння потенціалу.

Потенціал \(\mathbf{\varphi}\) поля, створеного точковим зарядом \(Q,\) у точках, які розташовані на відстані \(r\) від цього заряду, можна розрахувати за формулою $$ \mathbf{\varphi}_1=k\frac Qr. $$

Ця формула справджується і для потенціалу поля рівномірно зарядженої сфери (або кулі) на відстанях, які більші за її радіус або дорівнюють йому.

Обчислімо загальний заряд восьми крапель ртуті відповідно до закону збереження заряду:

Обчислімо об’єм однієї краплі ртуті:

Загальний об’єм великої краплі дорівнюватиме

Тоді радіус утвореної великої краплі становитиме

Визначімо загальний потенціал краплі, утвореної з восьми крапель ртуті, підставивши визначені значення загального заряду \(Q\) великої краплі та її радіуса \(R:\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне і паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку вміння тлумачити електричну схему, еквівалентно її перетворювати й застосовувати відношення фізичних величин, що характеризують послідовне і паралельне з’єднання провідників.

Перебудуємо еквівалентно ділянку електричного кола, про яку йдеться в умові.

Вольтметр показує напругу на резисторах \(1\) і \(2,\) які з’єднано послідовно, отже, напруга \(U_V\) на них дорівнюватиме сумі напруг \(U_1\) і \(U_2:\) $$ U_V=U_1+U_2. $$

Обчислімо напругу на першому резисторі: $$ U_1=I_1R=IR, $$ де \(I\) – загальний струм у ділянці кола, \(R\) – опір резистора.

Напруга на другому резисторі становитиме: $$ U_2=I_2R. $$

Опір усіх резисторів за умовою однаковий. Сила струму у вітці, де резистори \(2\) і \(3\) з’єднані послідовно, буде у \(2\) рази меншою за силу струму в резисторі \(4,\) що приєднаний до них паралельно, тому що загальний опір резисторів \(2\) і \(3\) вдвічі більший за опір резистора \(4.\)

Силу струму \(I_2\) визначімо зі співвідношення: $$ I_2=I_3:I_4=1:2. $$

Отже,

Тоді $$ U_2=I_2R=\frac 13IR, $$

А сумарна напруга на резисторах \(1\) і \(2\) $$ U_V=U_1+U_2=IR+\frac 13 IR=\frac 43 IR. $$

Виразімо добуток \(IR\) через напругу на ділянці кола: $$ U=IR_\text{заг}. $$

Визначімо загальний опір ділянки кола:

Підставімо цей вираз для загального опору у формулу для напруги на ділянці кола: $$ U=IR_\text{заг}=I\cdot\frac 53R=\frac 53 IR. $$

Звідси $$ IR=\frac 35U. $$

Отже, дізнаймося значення напруги, яке показує вольтметр: \begin{gather*} U_V=\frac 43IR=\frac 43\cdot \frac 35U=\frac 45U,\\[6pt] U_V=\frac 45\cdot 100\ \text{В}=80\ \text{В}. \end{gather*}

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття силової характеристики електричного поля ‒ напруженості.

Розгляньмо поле зарядженої сфери за умови рівномірного розподілу заряду \(q\) по її поверхні. Із симетрії системи випливає, що всі силові лінії напрямлені радіально (див. рисунок). Вочевидь поле не відрізняється від поля точкового заряду \(q,\) розташованого в центрі сфери. Отже, якщо заряд розподілений по поверхні сфери, то всередині сфери електричного поля немає, тобто напруженість поля дорівнюватиме нулю, як на рисунку Г.

Біля поверхні сфери напруженість буде максимальною (на відстані радіуса R від центру сфери), про що говорить стрибок значення напруженості на графіку \(E(r)\) варіанта відповіді Г.

Залишається визначити поле ззовні від сфери.

Напруженість є силовою характеристикою електричного поля. Напруженість \(\overrightarrow{E}\) електричного поля чисельно дорівнює силі \(\overrightarrow{F},\) з якою поле в даній точці діє на одиничний позитивний заряд \(q_1:\) $$ \overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q_1}. $$

За законом Кулона модуль сили дорівнює $$ F=k\frac{|q|\cdot |q_1|}{r^2}. $$ де \(k\) – коефіцієнт пропорційності, \(q\) – нерухомий точковий позитивний заряд, що є джерелом електричного поля, \(r\) – відстань між зарядами.

Маємо $$ E=k\frac{|q|}{r^2}. $$

Тобто напруженість поля точкового заряду \(q\) спадає нелінійно, обернено пропорційно квадрату відстані від джерела поля до заряду \(q_1,\) поміщеного в поле. Що далі від поверхні сфери, то слабша дія електричного поля сфери.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Джоуля ‒ Ленца.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закон Джоуля ‒ Ленца й тлумачити показання приладів за певної послідовності підключення їх.

Кількість теплоти \(Q,\) що виділятиметься в резисторі опором \(R\) за час \(t\) протікання в ньому електричного струму силою \(I\) від фотоелемента, визначмо за законом Джоуля ‒ Ленца: $$ Q=I^2Rt. $$

Електричний опір резистора і час протікання струму відомі, а силу струму в резисторі можна визначити за законом Ома для повного кола: $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}. $$

Фотоелемент є джерелом струму. Коли до полюсів фотоелемента приєднали вольтметр (ще без навантаження ‒ резистора), вольтметр показав електрорушійну силу \(\mathbf{\varepsilon}\) фотоелемента.

Коли ж до полюсів приєднали замість вольтметра амперметр, який за умовою є ідеальним, тобто його опір \(R_A\) майже дорівнює нулю, то фактично замкнули фотоелемент сам на себе (закоротили). За такого з’єднання амперметр показав силу струму \(I_\text{к.з.}\) короткого замикання:

Звідси визначмо внутрішній опір фотоелемента, необхідний для визначення сили струму в резисторі: $$ r=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{I_\text{к.з.}}=\frac{5\ \text{В}}{0,1\ \text{А}}=50\ \text{Ом}. $$

Обчислімо силу струму в резисторі:

Визначимо кількість теплоти, яка виділиться в резисторі:

Відповідь: 125.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для повного кола.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону Ома для повного кола і послідовного з’єднання гальванічних елементів.

Запишімо закон Ома для повного кола: $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}, $$ де \(I\) ‒ сила струму, \(\mathbf{\varepsilon}\) ‒ електрорушійна сила, \(R+r\) ‒ повний опір кола: \(R\) ‒ опір зовнішньої ділянки кола, \(r\) ‒ внутрішній опір джерела.

Джерелом струму в колі є батарея з трьох з’єднаних послідовно гальванічних елементів опором \(r_1\) кожний. Визначимо загальний внутрішній опір \(r\) батареї елементів: $$ r=r_1+r_1+r_1=3r_1. $$

Електричний опір \(R\) лампи розжарювання виразімо з формули для потужності \(P:\) \begin{gather*} P=I^2R,\\[6pt] R=\frac{P}{I^2}. \end{gather*}

Гальванічні елементи однакові й з’єднані послідовно, то ж електрорушійну силу \(\mathbf{\varepsilon}\) батареї елементів обчислюють так: $$ \mathbf{\varepsilon}=\mathbf{\varepsilon}_1+\mathbf{\varepsilon}_1+\mathbf{\varepsilon}_1=3\mathbf{\varepsilon}_1. $$

Підставимо вирази для внутрішнього опору, електрорушійної сили батареї елементів й опору лампи у формулу, що відображає закон Ома для повного кола: $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}=\frac{3\mathbf{\varepsilon}_1}{\frac{P}{I^2}+3r_1}. $$

Виразімо звідси силу струму:

Помножмо ліву і праву частини рівняння на \(I:\)

Підставимо числові значення відомих в умові величин:

Ми отримали квадратне рівняння \((ax^2+bx+c=0),\) де змінною є сила струму. Розв’яжімо його й визначимо найменшу силу струму. Обчислимо дискримінант:

Обчислимо корені рівняння:

Меншим є значення сили струму \(0,5\ \text{А}.\)

Відповідь: 0,5.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на перевірку знання різних середовищ і вільних носіїв електричного заряду в них.

Метал: вільними носіями електричного заряду в ньому є вільні електрони.

Розчин електроліту: провідність такого розчину йонна, тобто носіями електричного заряду в ньому є лише позитивні і негативні йони.

Напівпровідник: його електричні властивості істотно залежать від домішок, тому основними носіями заряду в ньому можуть бути і умовні частинки, що мають позитивний заряд – «дірки», і електрони.

Плазма: носіями електричного заряду є і вільні електрони, і переважно позитивні йони.

Відповідь: 1В, 2Д, 3А, 4Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у напівпровідниках.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння протікання електричного струму в напівпровідниках.

Розгляньмо пряме підключення кристала зі сформованим у ньому \(p\text{-}n\text{-переходом}\) до джерела струму так, щоб \(p\text{-ділянка}\) була з’єднана з позитивним полюсом джерела, а \(n\text{-ділянка}\) − з негативним.

Електрони почнуть рух до позитивного полюса джерела струму, а дірки − до негативного. Запірний шар поповниться вільними електронами й дірками, тому його опір зменшиться. Оскільки через місце контакту рухаються основні носії струму (електрони з \(n\text{-ділянки}\), дірки з \(p\text{-ділянки}\)), яких багато, то в колі існує помітний електричний струм.

Отже, з усіх залежностей сили струму від напруги, зображених на рисунках у варіантах відповіді, вольт-амперній характеристиці напівпровідникового діода, підключеного в прямому напрямку, відповідає лише графік А.

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Правило Ленца.

Завдання скеровано на перевірку розуміння індукційного струму, взаємодії створеного ним магнітного поля з магнітним полем, що викликало цей струм.

Модель із кільцями, використана в завданні, дуже схожа на пристрій, сконструйований Емілем Ленцем для демонстрації однойменного правила. Але в пристрої «Кільця Ленца» одне кільце розрізане.

Якщо наближати магніт до суцільного кільця, то в кільці виникне індукційний струм \(I_i.\) Цей струм створить біля кільця магнітне поле \(\overrightarrow{B}_i,\) напрямлене проти зовнішнього поля \(\overrightarrow{B},\) тому кільце відштовхнеться від магніту.

Якщо магніт віддаляти від суцільного кільця, то кільце притягуватиметься до магніту.

У розрізаному кільці індукційний струм не міг виникнути, бо кільце не замкнене. А в моделі, про яку йдеться в умові завдання, друге кільце суцільне. Але в ньому також не може виникнути індукційний струм. Адже до другого кільця магніт не наближають, із першим кільцем воно з’єднане дерев’яним стержнем, а дерево – це діелектрик.

Отже, унаслідок унесення в кільце штабового магніту (тобто наближення магніту) кільце рухатиметься за напрямком стрілки – відштовхуватиметься від магніту.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність плоского конденсатора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння параметрів, від яких залежить електроємність конденсатора.

Електроємність \(C\) плоского конденсатора обчислюють за формулою $$ C=\frac{\mathbf{\varepsilon}_0\mathbf{\varepsilon}S}{d}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}_0\) − електрична стала, \(\mathbf{\varepsilon}\) − діелектрична проникність діелектрика (текстоліту), \(S\) − площа пластини конденсатора, \(d\) − відстань між пластинами (вона ж товщина пластини текстоліту).

Виразімо з формули шукану величину – діелектричну проникність $$ \mathbf{\varepsilon}=\frac{Cd}{\mathbf{\varepsilon}_0S}. $$

Площу пластини конденсатора визначимо за формулою $$ S=\mathbf{\pi}R^2, $$ де \(R\) – радіус пластини.

Обчислімо діелектричну проникність текстоліту:

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля. Принцип суперпозиції полів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння напруженості електричного поля, уміння застосовувати принцип суперпозиції електричних полів.

Напруженість електричного поля \(\overrightarrow{E}\) в певній точці ‒ це векторна фізична величина, яка характеризує електричне поле.

За напрямок вектора напруженості в точці електричного поля беруть напрямок сили, яка діяла б на пробний позитивний заряд, якби він був поміщений у цю точку поля. На рисунку це точка C: поле створив позитивний точковий заряд \(Q^+\) (рис. a); поле створив негативний точковий заряд \(Q^‒\) (рис. б).

Якщо ж поле утворено кількома зарядами, то результувальна сила, яка діє на пробний заряд із боку системи зарядів, є геометричною сумою сил, із якими діють ці заряди на пробний заряд:

Звідси випливає принцип суперпозиції (накладання) електричних полів: напруженість електричного поля системи зарядів у певній точці простору дорівнює векторній сумі напруженостей полів, створених цими зарядами в цій точці:

Якщо ж точка \(O\) розташована на одній прямій із двома однаковими зарядами, рівновіддалена від них, то напруженість у цій точці дорівнюватиме нулю ‒ вектори напруженостей будуть однакові, але протилежно напрямлені, і сума їхня дорівнюватиме нулю (див. рисунок):

За умовою заряд рівномірно розподілений по всій довжині дротин, із яких виготовлені рамки. Дротяні фігури є симетричними, тому можна в кожній із них знайти симетричні пари точок, відносно яких за принципом суперпозиції електричних полів напруженість дорівнюватиме нулю. І таких пар точок нескінченно багато.

У рівносторонньому трикутнику, наприклад, три рівновіддалені від його центра точки. Центр рівностороннього трикутника є центром описаного і вписаного кіл. Визначаємо геометрично за правилом паралелограма суму двох векторів напруженостей (на рисунку ‒ вектор, що позначає їхню суму, напрямлений вертикально вниз). Якщо додати геометрично вектори, що на рисунку напрямлені вертикально, їхня сума дорівнюватиме нулю. І так для безлічі рівновіддалених точок.

Отже, напруженість дорівнюватиме нулю в геометричному центрі кожної дротяної фігури, про яку йдеться в умові.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне і паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати загальний опір послідовного, паралельного й мішаного з’єднання провідників.

Загальний опір послідовно з’єднаних провідників \(R_\text{посл}\) дорівнює сумі опорів цих провідників (варіант відповіді В):

Це значення загального опору ділянки електричного кола набагато більше за \(6\ \text{Ом},\) таке з’єднання резисторів не задовольняє умову завдання.

Коли всі резистори з’єднано паралельно (варіант відповіді Г), загальний опір \(R_\text{пар}\) визначаємо так: величина, обернена до загального опору розгалуженої ділянки кола, дорівнює сумі величин, кожна з яких обернена до опору відповідної вітки цього розгалуження: $$ \frac{1}{R_\text{пар}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}. $$

У разі однакового опору резисторів (як в умові завдання) формулу можна спростити:

Це значення загального опору ділянки електричного кола набагато менше за \(6\ \text{Ом},\) таке з’єднання резисторів теж не задовольняє умову завдання.

Розгляньмо мішане з’єднання резисторів (варіанти відповіді А і Б).

У варіанті А два резистори з’єднано послідовно:

Паралельно до цих двох резисторів приєднано третій такий самий резистор опором \(R,\) отже, загальний опір \(R_\text{заг}\) такого мішаного з’єднання резисторів

У варіанті Б два резистори з’єднано паралельно: $$ R_\text{пар}=\frac R2=\frac 42\ \text{Ом}=2\ \text{Ом}. $$

Послідовно до цих двох резисторів приєднано третій такий самий резистор опором \(R,\) отже, загальний опір \(R_\text{заг}\) такого мішаного з’єднання резисторів

Отже, щоб отримати ділянку електричного кола з опором 6 Ом, потрібно з’єднати два резистори паралельно, а третій приєднати послідовно до них (за умови, що всі резистори однакові).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Робота поля з переміщення заряду.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння загального поняття роботи у фізиці, а також вміння визначати, від яких параметрів залежить робота різних полів.

Робота у фізиці – характеристика дії сили на тіло, що залежить від величини й напрямку цієї сили та переміщення точки її прикладання.

Запишімо загальну формулу роботи сили. Робота сили дорівнює добутку модуля сили \(F,\) модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором сили й вектором переміщення: $$ A=Fs\cos\mathbf{\alpha}. $$

1. Вихрове електричне поле. Змінне магнітне поле завжди супроводжується появою вихрового електричного поля. Саме вихрове електричне поле діє на вільні заряджені частинки в провіднику й надає їм напрямленого руху, створюючи індукційний струм.

Робота вихрового електричного поля на замкненій траєкторії зазвичай не дорівнює нулю.

Робота вихрового електричного поля з переміщення одиничного позитивного заряду по замкнутому нерухомому провіднику чисельно дорівнює ЕРС індукції в цьому провіднику.

2. Електричне поле – форма матерії, яка існує навколо заряджених тіл і виявляється в дії з деякою силою на заряджене тіло, що перебуває в цьому полі.

Електричне поле є складником єдиного електромагнітного поля. Джерелами електричного поля можуть бути рухомі й нерухомі електричні заряди та змінні магнітні поля.

Електричне поле, створене лише нерухомими зарядами, є незмінним у часі (статичним). Таке поле називають електростатичним.

Нехай в однорідному електричному полі напруженістю \(\overrightarrow{E}\) позитивний точковий заряд \(q\) переміщується з точки \(1\) з координатою \(x_1\) у точку \(2\) з координатою \(x_2\) (див. рисунок). Обчислімо роботу \(A,\) яку виконує сила \(\overrightarrow{F},\) що діє на заряд з боку електростатичного поля.

За означенням роботи: $$ A=Fs\cos\mathbf{\alpha}. $$

Поле однорідне, тому сила \(\overrightarrow{F}\) є незмінною, її модуль дорівнює: $$ F=qE, $$ а \(s\cos\mathbf{\alpha}=x_2-x_1\) є проєкцією вектора переміщення на напрямок силових ліній поля.

Отже, робота сил однорідного електростатичного поля в ході переміщення електричного заряду \(q\) із точки \(1\) у точку \(2\ (A_{1\rightarrow 2})\) дорівнює:

Формула \(A_{1\rightarrow 2}=qEd\) справджуватиметься у випадках руху заряду будь-якою траєкторією. Тобто однорідне електростатичне поле є потенціальним. Потенціальним є будь-яке електростатичне поле: робота електростатичних (кулонівських) сил (як і робота гравітаційних сил) не залежить від форми траєкторії, якою переміщується заряд, а визначається початковим і кінцевим положеннями заряду (Б). У випадку замкненої траєкторії руху заряду робота сил поля дорівнює нулю.

3. Гравітаційне поле існує навколо будь-якого тіла і виявляється у взаємному притяганні тіл одне до одного. Визначити силу \(F\) гравітаційної взаємодії можна за законом всесвітнього тяжіння: $$ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}, $$ де \(m_1\) – маса одного тіла, \(m_2\) – маса другого тіла, \(r\) – відстань між тілами, \(G\) – гравітаційна стала.

Отже, сила, а значить, і робота гравітаційного поля залежатиме від маси частинки, не залежатиме від форми траєкторії, але від відстані (переміщення) залежатиме, тобто від положення початкової та кінцевої точок руху частинки (Г).

4. Магнітне поле – складник електромагнітного поля, основною властивістю якої є дія на рухомі заряджені частинки. Силова характеристика магнітного поля – вектор магнітної індукції \(\overrightarrow{B}.\) Сила, з якою магнітне поле діє на частинку (сила Лоренца \(F_\text{Л}\)), прямо пропорційна заряду \(q\) і швидкості \(v\) руху частинки: $$ F_\text{Л}=qBv\sin\mathbf{\alpha}, $$ де \(\mathbf{\alpha}\) – кут між напрямком руху частинки й напрямком магнітної індукції магнітного поля. Напрямок сили Лоренца визначають за правилом лівої руки: лінії магнітної індукції «ловимо» в долоню, чотири витягнуті пальці спрямовуємо за напрямком руху позитивно зарядженої частинки (або протилежно до руху негативно зарядженої), і тоді відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок сили Лоренца (див. рисунок).

Тобто, ця сила напрямлена перпендикулярно до швидкості руху заряду й напрямку магнітного поля. А напрямок швидкості руху тіла збігається з напрямком його переміщення. Через це робота, що її виконує магнітне поле над частинкою, дорівнює нулю: $$ \cos90^\circ=0\Rightarrow A=Fs\cos\mathbf{\alpha}=0. $$

Відповідь: 1Д, 2Б, 3Г, 4А.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Магнітний потік. Закон електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння виникнення індукційного струму в рамці під дією магнітного поля, уміння чисельно його описати.

Під час обертання замкнутої рамки в магнітному полі у ній збуджується індукційне електричне поле, електрорушійна сила \(\mathbf{\varepsilon}\) якого згідно із законом електромагнітної індукції дорівнює: $$ \mathbf{\varepsilon}_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}. $$

Зміна магнітного потоку \(\Delta \text{Ф}\) за час \(\Delta t\) обертання рамки на кут \(180^\circ\) дорівнюватиме:

де \(B=\mathrm{const}\) ‒ магнітна індукція, магнітне поле однорідне; \(S=\mathrm{const}\) ‒ площа поверхні, обмежена рамкою, яка під час обертання не деформується; \(\mathbf{\alpha}\) ‒ кут між вектором нормалі \(\ \overrightarrow{n}\) до площини рамки й вектором магнітної індукції \(\overrightarrow{B}.\)

За умовою \(\mathbf{\alpha}_1=0\) (рамка лежить горизонтально, а магнітне поле вертикальне). Тоді

З іншого боку, сила індукційного струму \(I\) в рамці дорівнює: $$ I=\frac{\Delta q}{\Delta t}, $$ де \(\Delta q\) ‒ електричний заряд, що пройшов у рамці за проміжок часу \(\Delta t.\)

Звідси $$ \Delta q=I\Delta t. $$

Отже, зваживши ще й на закон Ома (\(I=\frac{\mathbf{\varepsilon}_i}{R},\ R\) ‒ опір рамки), отримаємо формулу для обчислення заряду в рамці, яку повернули на \(180^\circ\) навколо однієї сторони:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії магнітного поля на рух зарядженої частинки в магнітному полі.

Сила Лоренца завжди перпендикулярна до швидкості руху частинки, тому вона не виконує роботу і не змінює кінетичну енергію частинки, бо під дією сили Лоренца заряджена частинка рухається рівномірно. Проте траєкторія руху частинки буде різною ‒ залежно від того, під яким кутом частинка влетіла в магнітне поле і чи є магнітне поле однорідним.

За умовою електрон влітає в однорідне магнітне поле зі швидкістю, паралельною до вектора магнітної індукції (див. рисунок).

У цьому разі кут \(\mathbf{\alpha}\) між вектором швидкості \(\overrightarrow{v}\) і вектором магнітної індукції \(\overrightarrow{B}\) дорівнює нулю (або \(180^\circ\)). Оскільки \(\sin \mathbf{\alpha}=0,\) то дорівнює нулю і сила Лоренца: $$ F_\text{Л}=|q|Bv\sin\mathbf{\alpha}=0. $$

Отже, магнітне поле не діє на електрон, тому, якщо немає інших сил, електрон рухатиметься рівномірно прямолінійно вздовж ліній магнітної індукції і траєкторією руху електрона буде пряма лінія.

Відповідь: A.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння принципу будови коливального контуру, і вміння проаналізувати перетворення енергії в цьому контурі.

Після замикання ключа конденсатор заряджатиметься. У той момент, коли його заряд стане максимальним, струм на цій ділянці припиниться. Отже, коли ключ замкнуто, то електричний струм тече через котушку й резистор, а на конденсаторі буде тільки спад напруги (струм крізь нього не тече). На котушці не буде спаду напруги, а струм, що тече через котушку, дорівнюватиме струму, що тече через резистор. Обчислімо силу струму \(I\) в колі з резистором і котушкою до розмикання ключа: $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}\) ‒ електрорушійна сила джерела струму, \(R\) ‒ опір резистора, \(r\) ‒ внутрішній опір джерела струму. $$ I=\frac{10\mathord{,}01\ \text{В}}{1000\ \text{Ом}+1\ \text{Ом}}=0\mathord{,}01\ \text{А}. $$

Обчислімо спад напруги на конденсаторі до розмикання ключа: $$ U_C=U_R+U_L\approx U_R, $$ тому що в котушці протікає постійний струм. А тому індуктивний опір \(X_L\) її дорівнює: $$ X_L=\mathbf{\omega}L=0\cdot L=0, $$ де \(\mathbf{\omega}\) ‒ циклічна частота змінного струму, \(L\) ‒ індуктивність котушки.

Отже,

Після розмикання ключа конденсатор розряджатиметься на котушці й резисторі. Тобто виникнуть згасні (бо є резистор) електромагнітні коливання.

У початковий момент, після розмикання ключа, енергія коливань ‒ це накопичена енергія конденсатором і котушкою. Із закону збереження енергії очевидно, що вся енергія, яку має коливальний контур до розмикання ключа, перетвориться на тепло.

Визначмо кількість теплоти, яка виділяється на резисторі за час існування змінного струму в колі \(C-L-R\) (доки не згаснуть електромагнітні коливання в цьому коливальному контурі). У кінцевому випадку конденсатор після кількох заряджань і розряджань буде розрядженим, а в котушці струм зникне: \begin{gather*} W_\text{ел}+W_\text{маг}=Q,\\[6pt] Q=\frac{CU_C^2}{2}+\frac{LI^2}{2}. \end{gather*}

Обчислімо шукану кількість теплоти:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Електровимірювальні прилади.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння, що таке вольтметр і як його правильно підключати в електричне коло.

Вольтметр ‒ це прилад для вимірювання напруги. Його приєднують до електричного кола паралельно ділянці, на якій вимірюють напругу, щоб забезпечити мінімальний вплив високого опору вольтметра на вимірювані величини.

Отже, щоб виміряти напругу на джерелі струму, треба вольтметр підключити до точок \(A\) та \(E.\) Оскільки такої пари точок немає серед варіантів відповіді, то є варіант підключення вольтметра до точок \(B\) і \(E,\) це, власне, те саме.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне та паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку розуміння послідовного і паралельного з’єднань провідників і відповідних їм фізичних величин, уміння описувати аналітично схеми (ділянки схем) електричного кола й застосовувати закон Ома для ділянки кола.

Напруга на кінцях зображеної на рисунку ділянки електричного кола складається з напруги на першому резисторі й напруги на ділянці паралельно з’єднаних резисторів \(2\) і \(3,\) тому що резистор \(1\) і ділянка кола з резисторами \(2\) і \(3\) з’єднані послідовно. Обчислімо зазначені напруги, і тоді зможемо визначити загальну напругу на зображеній ділянці.

Почнімо з резистора \(3:\) відомий його опір і сила струму, яку показує амперметр. За законом Ома для ділянки кола зможемо обчислити напругу на цьому резисторі:

Напруга на кожному з паралельно з’єднаних провідників є однаковою: $$ U_3=U_2=4\ \text{В}. $$

За значеннями напруги на резисторі \(2\) та його опору зможемо обчислити силу струму, що проходить крізь резистор \(2:\) $$ I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{4\ \text{В}}{5\ \text{Ом}}=0\mathord{,}8\ \text{А}. $$

(Дійсно, опори резисторів \(2\) і \(3\) відрізняються вчетверо, отже, і сили струму відрізнятимуться вчетверо ‒ обернена залежність).

Отже, загальний струм у ділянці кола \(I_1,\) тобто струм, що проходитиме крізь резистор \(1,\) дорівнюватиме сумі струмів \(I_2\) і \(I_3\) після розгалуження:

Визначмо напругу на резисторі \(1:\)

Обчислімо загальну напругу на зображеній ділянці електричного кола:

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Робота електричного поля при переміщеннi заряду. Потенціал і різниця потенціалу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону збереження енергії під час переміщення заряду електричним полем.

Найдоцільніше скористатися законом збереження енергії: $$ q\mathbf{\varphi}_1+\frac{mv_1^2}{2}=q\mathbf{\varphi}_2+\frac{mv_2^2}{2}, $$ де \(\mathbf{\varphi}_1\) і \(\mathbf{\varphi}_2\) ‒ потенціали у відповідних до умови завдання точках поля, \(v_1\) і \(v_2\) ‒ швидкості електрона у відповідних точках, \(q\) ‒ заряд електрона, \(m\) ‒ маса електрона.

Візьмімо до уваги, що за умовою \(v_2=0,\) а заряд електрона негативний \(q=-e.\) Отримаємо

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Зв᾽язок між напругою і напруженістю однорідного електричного поля. Електроємність плоского конденсатора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння зв᾽язку електростатичних величин ‒ напруги, напруженості, електроємності і характеристик конденсатора.

Напруженість \(E\) електричного поля між пластинами плоского конденсатора можна визначити за формулою: $$ E=\frac Ud, $$ де \(U\) ‒ напруга, \(d\) ‒ відстань між пластинами плоского конденсатора.

Оскільки конденсатор зарядили і відключили від батарейки, то його заряд \(q\) не мінятиметься і дорівнюватиме: $$ q=UC,\ \text{звідки}\ U=\frac qC, $$ де \(C\) ‒ електроємність конденсатора.

Електроємність плоского конденсатора обчислюємо за формулою: $$ C=\frac{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_0S}{d}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}_0=8\mathord{,}85\cdot 10^{-12}\ \text{Ф/м}\) ‒ електрична стала; \(\mathbf{\varepsilon}\) ‒ діелектрична проникність діелектрика; \(S\) ‒ площа пластини конденсатора; \(d\) ‒ відстань між пластинами.

Підставимо вирази для напруги і електроємності у формулу для напруженості: $$ E=\frac Ud=\frac{q\cdot d}{d\cdot \mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_0S}=\frac{q}{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_0S}. $$

Виходячи з даних умови, що діелектрична проникність слюди вшестеро більша за діелектричну проникність повітря, робимо висновок, що якщо у простір між пластинами конденсатора помістити слюдяну пластинку, то напруженість такого конденсатора зменшиться в \(6\) разів:

У другому ж випадку, коли пластини конденсатора розсовують, не заповнюючи простір між ними діелектриком, легко бачити, що напруженість залишиться незмінною, оскільки за формулою вона не залежить від відстані між пластинами: $$ E=\frac{q}{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_0S},\ \ E=\mathrm{const}. $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння властивостей розміщення статичного заряду, принципу суперпозиції полів.

Електрон рухається рівномірно там, де електричне поле не діє. На інших ділянках швидкість електрона змінюватиметься. Рівномірно заряджена сфера, заряд якої дорівнює \(Q,\) створює ззовні таке електричне поле, як і точковий заряд \(Q,\) розташований у центрі сфери. Усередині ж сфери електричного поля немає. Увесь статичний заряд провідника зосереджений на його поверхні. Ця властивість є наслідком закону Кулона й властивості однойменних зарядів відштовхуватися.

У цій ситуації поля в точці немає, якщо сумарний заряд усіх внутрішніх для заданої точки сфер дорівнює нулю. Отже, електричного поля немає лише всередині найменшої сфери.

Ззовні найменшої сфери діє поле із зарядом \(+q.\) І воно накладається на поле найбільшої кулі із зарядом \(‒2q,\) тому ззовні всіх куль сумарний заряд дорівнюватиме \(‒q.\) Якщо подумки розбити траєкторію руху електрона на п᾽ять десятисантиметрових відрізків, то на двох останніх відрізках (тобто всередині найменшої кулі, \(20\ \text{см}\)) поля немає. А на трьох перших відрізках (тобто загалом \(30\ \text{см}\)) електрон рухатиметься під дією електричних полів, тобто його швидкість змінюватиметься.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон Кулона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння того, від яких фізичних величин і як залежить сила Кулона.

Закон Кулона: сила \(F\) взаємодії двох нерухомих точкових зарядів \(q_1\) і \(q_2\) прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів й обернено пропорційна квадрату відстані \(r\) між ними: $$ F=k\frac{|q_1|\cdot |q_2|}{r^2}, $$ де \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності.

Отже, правильне твердження: «Сила кулонівської взаємодії двох нерухомих точкових заряджених тіл обернено пропорційна квадрату відстані між ними».

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричний заряд.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння основ утворення позитивно і негативно заряджених тіл.

Існують два роди електричних зарядів ‒ позитивні і негативні. Електричний заряд такого роду, як заряд, отриманий на бурштині або ебонітовій паличці, потертих об вовну, заведено називати негативним, а такого роду, як заряд, отриманий на паличці зі скла, потертій об шовк або папір, ‒ позитивним.

Вовна втримує свої електрони менш міцно, ніж ебоніт, тому під час контакту електрони переважно переходять із вовни на ебонітову паличку, а не навпаки. Отже, після роз’єднання паличка стає негативно зарядженим фізичним тілом, а вовна ‒ позитивно зарядженим.

Отже, електрони під час електризації тертям переходять із шерсті на ебонітову паличку.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Дія електричного поля на заряд.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху зарядженої частинки (електрона) в однорідному електричному полі конденсатора.

Електрон, який влітає між пластинами конденсатора, рухатиметься до позитивно зарядженої пластини. За час \(t\) електрон пролетить відстань \(\Delta x\) уздовж пластин і зміститься перпендикулярно до пластин, на відстань \(\Delta y\) унаслідок дії на нього сили тяжіння \(m\overrightarrow{g},\) а також дії електричного поля із силою $$ \overrightarrow{F}_\text{ел}=q\overrightarrow{E}=-e\overrightarrow{E} $$ (оскільки за умовою влітає електрон, заряд якого \(e\)), $$ \overrightarrow{F}_\text{ел} \uparrow\downarrow \overrightarrow{E}. $$

Електрон рухається горизонтально, відстань \(\Delta x\) зі швидкістю \(\overrightarrow{v}\) (електрон вважаємо нерелятивістським: \(10^7\frac{\text{м}}{\text{с}}=\frac{1}{30}\) від швидкості світла). Можемо визначити час руху:

Відстань \(\Delta y,\) на яку зміститься електрон за цей самий час вертикально можна визначити за формулою (рух вертикальний рівноприскорений з прискоренням \(\overrightarrow{a}\) без початкової швидкості): $$ \Delta y=\frac{at^2}{2}. $$

Щоб визначити прискорення, запишімо другий закон Ньютона для електрона, що рухається в однорідному електричному полі напруженістю \(\overrightarrow{E}\) конденсатора: \begin{gather*} m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F}_\text{ел}+m\overrightarrow{g},\\[7pt] ma=F_\text{ел}+mg,\\[6pt] a=\frac{F_\text{ел}+mg}{m}=\frac{F_\text{ел}}{m}+g, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса електрона, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(F_\text{ел}=eE=e\frac Ud\) (\(U\) ‒ напруга, подана на пластини конденсатора, \(d\) ‒ відстань між пластинами).

(прискоренням вільного падіння можна знехтувати ‒ сила тяжіння набагато менша за силу електричного поля).

Визначімо вертикальне зміщення електрона:

Відповідь: 8.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Залежність опору металів від температури.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння температурного коефіцієнта електричного опору й уміння застосовувати його у відповідних випадках.

Потужність електричного струму ‒ фізична величина, що характеризує швидкість виконання струмом роботи й дорівнює відношенню роботи струму до часу, за який цю роботу виконано: $$ P=\frac At, $$ де \(P\) ‒ потужність електричного струму; \(A\) ‒ робота струму за час \(t.\)

Оскільки \begin{gather*} A=UIt\\[6pt] \text{то}\ P=\frac At=\frac{UIt}{t}=UI. \end{gather*}

З умови відома напруга на джерелі струму й опір вольфрамового дроту, який залежить від температури. Скориставшись законом Ома для ділянки кола, маємо формулу для визначення потужності відповідно до даних умови:

Температурний коефіцієнт електричного опору ‒ це фізична величина, яка характеризує залежність опору (питомого опору) речовини від температури: \begin{gather*} R=R_0(1+\mathbf{\alpha}t), \end{gather*} де \(R_0\) ‒ опір провідника за температури \(0\ ^\circ\mathrm{C};\) \(R\) ‒ опір провідника за температури \(t;\) \(\mathbf{\alpha}\) ‒ температурний коефіцієнт електричного опору. Температура \(t\) у формулі ‒ це фактично різниця температур \(\Delta t=t-0\ ^\circ\mathrm{C}=t.\) А зміна температури за шкалою Цельсія дорівнює зміні температури за шкалою Кельвіна: $$ \Delta t=\Delta T, $$ тобто ціна поділки шкали Кельвіна дорівнює ціні поділки шкали Цельсія: $$ 1\ ^\circ\mathrm{C}=1\ \text{К}. $$

Отже, цей вираз для опору, який визначає залежність опору від температури, підставімо у формулу для обчислення потужності:

Відповідь: 1,25.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння потужності електричного струму.

Потужність електричного струму ‒ фізична величина, що характеризує швидкість виконання струмом роботи й дорівнює відношенню роботи струму до часу, за який цю роботу виконано: $$ P=\frac At, $$ де \(P\) ‒ потужність електричного струму; \(A\) ‒ робота струму за час \(t.\)

Оскільки

З умови відомі загальна напруга, на яку розрахований нагрівач, й опір кожної спіралі. Скориставшись законом Ома для ділянки кола, маємо формулу для визначення потужності відповідно до умови завдання:

Оскільки в умові завдання не вказано, як з’єднані спіралі ‒ послідовно чи паралельно, але треба виготовити нагрівач мінімальної потужності, то визначімо потужність для обох способів з’єднання і порівняємо.

Обчислімо загальний опір спіралей:
1) під час послідовного з’єднання:

2) під час паралельного з’єднання:

Тепер визначімо потужність:
1) під час послідовного з’єднання:

2) під час паралельного з’єднання:

Отже, порівнявши значення потужностей \((P_\text{пар}\gt P_\text{посл}),\) ми бачимо, що під час послідовного з’єднання отримаємо нагрівач мінімальної потужності: $$ P_\text{посл}=100\ \text{Вт}. $$

Відповідь: 100.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку знання одиниць фізичних величин із розділу «Магнітне поле, електромагнітна індукція».

1. Генрі (Гн) ‒ одиниця індуктивності \((L)\) в SI, названа на честь американського фізика Джозефа Генрі (1797–1878):

Індуктивність провідника дорівнює \(1\) генрі, якщо в ньому виникає ЕРС самоіндукції \((\mathbf{\varepsilon}_{is})\) \(1\ \text{В}\) у разі зміни сили струму \((\Delta I)\) на \(1\ \text{А}\) за час \((\Delta t)\) \(1\ \text{с}.\)

Варіант відповіді ‒ Д.

2. Ват (Вт) ‒ одиниця потужності струму \((P)\) у Міжнародній системі одиниць SI, названа на честь шотландського винахідника-механіка Джеймса Ватта (1736‒1819):

\(1\) Вт ‒ це потужність струму силою \(1\ \text{А}\) на ділянці кола з напругою \(1\ \text{В}.\)

Варіант відповіді ‒ А.

3. Тесла (Тл) ‒ одиниця магнітної індукції \((B)\) у Міжнародній системі одиниць SI, названа на честь сербського фізика Ніколи Тесли (1856–1943):

\(1\) тесла − це магнітна індукція такого однорідного магнітного поля, яке діє з максимальною силою \((F_\text{Ампера})\) \(1\ \text{ньютон}\) на провідник завдовжки \((l)\) \(1\ \text{метр},\) сила струму \((I)\) в якому \(1\ \text{ампер}.\)

Варіант відповіді ‒ Б.

4. Фарад (Ф) ‒ одиниця електроємності у Міжнародній системі одиниць SI, названа на честь англійського фізика і хіміка Майкла Фарадея (1791‒1867):

\(1\ \text{Ф}\) ‒ це електроємність провідника, потенціал якого дорівнює \(1\ \text{В},\) коли йому надають заряд \(1\ \text{Кл}.\)

Варіант відповіді ‒ В.

Відповідь: 1Д, 2А, 3Б, 4В.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Опір провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння того, від яких параметрів залежить електричний опір провідника.

Опір провідника, який має незмінний поперечний переріз, обчислюють за формулою $$ R=\mathbf{\rho}\frac lS, $$ де \(\mathbf{\rho}\) ‒ питомий опір речовини, з якої виготовлено провідник; \(l\) ‒ довжина провідника; \(S\) ‒ площа поперечного перерізу провідника.

1. Неізольований металевий дріт склали вдвоє ‒ це означає, що довжина дроту зменшилася \((l_2=\frac 12 l_1),\) а площа поперечного перерізу збільшилася вдвічі \((S_2=2S_1).\)

Визначімо, як змінився опір дроту після змін:

Отже, опір провідника зменшився вчетверо ‒ варіант відповіді Г.

2. Неізольований металевий дріт протягли через волочильний верстат: довжина дроту збільшилася вдвічі, а маса не змінилася: \(l_2=2l_1,\) а якщо маса \(m\) не змінилася, то змінилася площа поперечного перерізу:

Визначимо, як змінився опір дроту після змін:

Отже, опір провідника збільшився в \(4\) рази ‒ Б.

3. На неізольованому металевому дроті нарізали різьбу, унаслідок чого площа його поперечного перерізу зменшилася вдвічі по всій довжині: тобто довжина залишилася тією самою \(l_2=l_1,\) а \(S_2=\frac 12 S_1.\)

Визначимо, як змінився опір дроту після змін:

Отже, опір провідника збільшився у \(2\) рази ‒ B.

4. Неізольований металевий дріт укрили ізоляцією: довжина і площа поперечного перерізу залишилися ті самі, і матеріал дроту не змінився (питомий опір той самий).

Отже, ізоляція ніяк не впливає на опір дроту, його опір не змінився ‒ А.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3В, 4А.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Застосування фотоефекту в техніці.

Завдання скеровано на перевірку розуміння суті фотоефекту й уміння застосовувати знання про це явище.

Супроводжувану випромінюванням (емісією) електронів взаємодію світла з речовиною називають фотоефектом.

Розрізняють зовнішній фотоефект, за якого фотоелектрони вилітають за межі тіла, і внутрішній фотоефект, за якого електрони, «вирвані» світлом із молекул й атомів, залишаються всередині тіла.

Фотоефект широко застосовують у пристроях для перетворення світлових сигналів на електричні або для безпосереднього перетворення світлової енергії на електричну.

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння сил електромагнітної природи.

Магнітне поле діє на провідник зі струмом із певною силою ‒ силою Ампера.

Оскільки електричний струм ‒ це напрямлений рух заряджених частинок, виникнення сили Ампера є результатом дії магнітного поля на окремі заряджені частинки, що рухаються в провіднику. Силу, з якою магнітне поле діє на одну рухому заряджену частинку, називають силою Лоренца. Тобто, на електрон, що влітає в магнітне поле, діятиме сила Лоренца.

Стала Фарадея ‒ фізична стала, заряд електронів кількістю речовини \(1\ \text{моль}\) (але не сила Фарадея).

Сила Кулона ‒ це сила взаємодії між нерухомими точковими зарядами.

Відповідь: Б.