Коливання та хвилі. Оптика – Коливання та хвилі. Оптика

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння властивостей механічних і електромагнітних хвиль.

Звукові (акустичні) хвилі ‒ це механічні хвилі з частотами від \(20\ \text{Гц}\) до \(20\ \text{кГц}.\)

Електромагнітні хвилі ‒ це процес поширення в просторі електричних і магнітних полів, що періодично змінюються. Їхній діапазон частот від \(3\ \text{кГц}\) і понад \(6\cdot 10^{19}\ \text{Гц}.\)

Інтерференція, здатність відбиватися від перешкоди, огинання хвилями перешкод (дифракція) ‒ усі ці явища характерні і для механічних, і для електромагнітних хвиль.

Інтерференція ‒ явище накладання хвиль, унаслідок якого в деяких точках простору спостерігають стійке в часі посилення (або послаблення) результувальних коливань.

Дифракція ‒ явище огинання хвилями перешкод або будь-яке інше відхилення поширення хвилі від законів геометричної оптики.

Відбивання хвиль від перешкоди ‒ це явище, коли хвиля, досягнувши межі між двома середовищами або перешкоди, повертається назад, не поширюючись далі через цю межу. Це явище, яке пояснює утворення луни (відбивання звуку) та роботу радарів, є властивістю всіх типів хвиль (звукових, світлових, радіохвиль).

Щодо поширення хвиль: механічні хвилі потребують матеріального середовища для поширення, тоді як електромагнітні хвилі можуть поширюватися у вакуумі. Це пов’язано з тим, що механічні хвилі є коливаннями частинок у середовищі (наприклад, звукові хвилі), а електромагнітні хвилі ‒ це коливання електричного та магнітного полів, що можуть існувати без середовища.

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Нитяний маятник, період коливань нитяного маятника.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння залежності періоду коливань нитяного маятника від його параметрів, і вміння визначати їх.

Запишімо формулу для обчислення періоду \(T\) коливань маятника \(M:\) $$ T_M=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac{l_M}{g}}, $$ де \(l_M\) ‒ довжина маятника \(M\) (виразімо її в одиничних відрізках \(l_0\) ‒ довжина сторони однієї клітинки ‒ \(l_M=8l_0\)), \(g\) ‒ прискорення вільного падіння. Отже,

З умови нам відомий період коливань іншого маятника – \(T=1\mathord{,}2\ \text{с}.\) Запишімо формулу для нього: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac lg}. $$

Його довжина \(l\) в одиничних відрізках кількістю \(N\) становитиме: $$ l=Nl_0, $$ тоді $$ 1\mathord{,}2=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac{Nl_0}{g}}. $$

Поділімо ліві і праві частини цих рівностей:

Отже, довжина шуканого маятника \(4\mathord{,}5\) одиничних відрізка, тобто \(4\mathord{,}5\) клітинки ‒ це маятник \(2.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона.

Завдання скеровано на перевірку розуміння і вміння застосувати формулу Томсона до різних електричних схем з різними з’єднаннями пристроїв.

Період \(T\) вільних електромагнітних коливань у коливальному контурі визначаємо за формулою Томсона: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) ‒ індуктивність котушки, \(C\) ‒ електроємність конденсатора (батареї конденсаторів).

Запишімо формулу для обчислення періоду коливань, коли ключ \(K\) розімкнутий, і коли його замкнули.

Коли ключ розімкнутий, то струм проходитиме лише через конденсатор з електроємністю \(C_1\) і котушку: $$ T_1=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC_1}. $$

Коли ж ключ замкнути, то струм піде і через конденсатор з електроємністю \(C_2,\) і через конденсатор з електроємністю \(C_3.\) У цьому разі треба визначити загальну електроємність \(C_\text{заг}\) батареї конденсаторів, що з’єднані на поданій в умові схемі паралельно:

Формула для періоду коливань матиме вигляд: $$ T_2=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC_\text{заг}}. $$

Запишімо відношення періодів коливань для визначення, у скільки разів збільшився період коливань після того, як ключ замкнули:

\(T_2=3T_1\) ‒ після замикання ключа період коливань збільшився в \(3\) рази.

Відповідь: 3.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Прямолінійність поширення світла в однорідному середовищі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону прямолінійного поширення світла, а також понять повної тіні і півтіні.

Джерело світла, яке випромінює світло однаково в усіх напрямках і розмірами якого, зважаючи на відстань до місця спостереження, можна знехтувати, називають точковим джерелом світла.

Найкращим прикладом точкових джерел світла є зорі, адже ми спостерігаємо їх із Землі, тобто з відстані, що в мільйони разів перевищує розміри самих зір.

Джерела світла, що не є точковими, називають протяжними джерелами світла.

Повна тінь ‒ це область простору, в яку не потрапляє світло від джерела.

Якщо джерело світла є точковим, тінь від предмета буде чіткою. У цьому разі утворюється тільки повна тінь.

Якщо тіло освітлене протяжним джерелом світла, то утворюється тінь із нечіткими контурами, тобто утворюється не тільки повна тінь, а ще й півтінь.

Півтінь ‒ це область простору, освітлена деякими з наявних точкових джерел світла або частиною протяжного джерела.

Повну тінь і півтінь пояснюють відповідно до закону прямолінійного поширення світла.

Отже, правильна відповідь ‒ Б.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Механічні коливання і хвилі. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння процесу коливань тіла на пружині й характеру зміни фізичних величин, які описують ці коливання.

Розгляньмо ту частину періоду незатухаючих горизонтальних коливань тіла (наприклад, візка) на пружині, коли пружина починає стискатися.

У момент, коли візок доходить до положення рівноваги, сила пружності й прискорення дорівнюють нулю, а швидкість руху візка сягає максимального значення.

Потенціальна енергія пружини дорівнює нулю: $$ E_p=0. $$

Кінетична енергія візка максимальна й дорівнює повній енергії системи: $$ E_k=\frac{mv^2_{max}}{2}. $$

Досягнувши положення рівноваги, візок не зупиняється, а внаслідок інертності продовжує рух ліворуч. Пружина починає стискатися, і щораз більша сила пружності гальмує рух візка. Видовження \(x\) пружини збільшується, тому більшатиме й сила пружності, а отже, і прискорення руху візка (за другим законом Ньютона).

Кінетична енергія візка зменшується: $$ E_k=\frac{mv^2}{2}. $$

Потенціальна енергія пружини зростає: $$ E_p=\frac{kx^2}{2}. $$

Повна енергія системи дорівнює сумі кінетичної і потенціальної енергій.

Отже, з усіх наведених у варіантах відповіді фізичних величин меншатиме кінетична енергія тіла ‒ варіант відповіді А.

Відповідь: A.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку вміння будувати зображення в збиральній лінзі й уміння застосовувати формулу тонкої лінзи.

Побудуємо відповідно до умови завдання зображення, що дає збиральна лінза.

Побудувавши, отримуємо два рівні прямокутні трикутники – за катетом і гострим кутом: гострі кути рівні як вертикальні, катети рівні за умовою – предмет і його зображення однакового розміру.

Зваживши на це, запишімо формулу тонкої лінзи: $$ \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(F\) – фокусна відстань лінзи, \(d\) – відстань від предмета до лінзи, \(f\) – відстань від лінзи до зображення предмета.

З рівності трикутників випливає, що \(f=d,\) тоді $$ \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f=\frac 1d+\frac 1d=\frac 2d. $$

Обчислімо фокусну відстань лінзи:

Відповідь: 20.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Трансформатор.

Завдання скеровано на перевірку розуміння особливостей роботи навантаженого трансформатора й співвідношення величин, якими описують його роботу.

Якщо вторинну обмотку трансформатора замкнути на навантаження (підімкнути споживача ‒ наприклад, лампу), то в обмотці виникне електричний струм (див. рисунок).

Цей струм спричинить зменшення магнітного потоку в осерді і, як наслідок, зменшення ЕРС (електрорушійної сили) самоіндукції в первинній обмотці. Унаслідок цього сила струму в первинній обмотці збільшиться і магнітний потік зросте до попереднього значення. Що більшими є сила струму у вторинній обмотці й потужність, яку трансформатор віддає споживачеві, то більшими є струм у первинній обмотці й потужність, яка надходить у трансформатор від джерела.

Під час роботи навантаженого трансформатора для відповідних значень напруги і сили струму справджується приблизна рівність: $$ \frac{U_1}{U_2}\approx\frac{I_2}{I_1}. $$

Це означає, що в підвищувальному трансформаторі сила струму більша в первинній обмотці \((U_1\lt U_2\Rightarrow I_1\gt I_2),\) а в понижувальному трансформаторі сила струму більша у вторинній обмотці \((U_1\gt U_2\Rightarrow I_1\lt I_2).\)

Якщо трансформатор ідеальний (утрати енергії дорівнюють нулю), то в скільки разів він збільшує напругу, у стільки ж разів він зменшує силу струму, і навпаки.

За умовою трансформатор знижувальний ‒ у вторинній обмотці менше витків, ніж у первинній, отже, правильними є співвідношення \(U_1\gt U_2,\ I_1\lt I_2.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати рівняння гармонічних коливань і знання відповідних фізичних величин.

Коливання, під час яких координата \(x\) тіла, що коливається, змінюється із часом \(t\) за законом косинуса (або, як тут, синуса), називають гармонічними коливаннями. Їх описують таким рівнянням у загальному вигляді: $$ x=A\sin(\mathbf{\omega}t+\mathbf{\varphi}_0), $$ де \(A\) ‒ амплітуда коливань, \(\mathbf{\omega}\) ‒ циклічна частота коливань, \(\mathbf{\varphi}_0\) ‒ початкова фаза коливань.

За умовою амплітуда коливань $$ A=5\ \text{см}=0,05\ \text{м}. $$

Отже, із чотирьох рівнянь у варіантах відповіді умову задовольняють лише ті два, у яких множник біля функції синуса дорівнює \(0,05.\)

За умовою період коливань тіла $$ T=0,5\ \text{с}. $$

Тобто циклічна частота $$ \mathbf{\omega}=\frac{2\mathbf{\pi}}{T}=\frac{2\mathbf{\pi}}{0,5}=4\mathbf{\pi}. $$

Циклічна частота в рівнянні, записаному в загальному вигляді, є множником біля часу \(t.\) Даних про початкову фазу в умові немає, тобто $$ \mathbf{\varphi}_0=0. $$

Отже, усім параметрам відповідає рівняння $$ x=0,05\sin(4\mathbf{\pi}t). $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання.

Завдання скеровано на перевірку розуміння гармонічних коливань і знання базового поняття механічного руху ‒ переміщення.

Запишімо рівняння гармонічних коливань у загальному вигляді: $$ x=A\cos(\mathbf{\omega}t+\mathbf{\varphi}_0), $$ де \(x\) ‒ координата тіла, що змінюється із часом \(t\) за законом косинуса (або синуса), \(A\) ‒ амплітуда коливань \((A=x_\text{max}=0,04\ \text{м}),\) \(\mathbf{\omega}\) ‒ циклічна частота коливань \((\mathbf{\omega}=0,1\mathbf{\pi}),\) \(\mathbf{\varphi}_0\) ‒ початкова фаза коливань \((\mathbf{\varphi}_0=0).\)

Модуль переміщення \(s\) дорівнює модулю різниці кінцевої \(x\) і початкової \(x_0\) координат тіла: \begin{gather*} s=|x-x_0|. \end{gather*}

На початку відліку часу, коли \(t=0,\) початкова координата тіла дорівнює

Через \(30\ \text{с}\) після початку коливань кінцева координата дорівнюватиме:

Відповідь: 8.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Дисперсія світла.

Завдання скеровано на перевірку знання та розуміння хвильових явищ.

Дифракція ‒ це явище потрапляння світлових хвиль в область геометричної тіні, тобто відхилення їх від прямолінійного поширення.

Явище розкладання світла в спектр, зумовлене залежністю абсолютного показника заломлення середовища від частоти світлової хвилі, називають дисперсією світла.

Отже, різнокольоровий блиск каміння, освітленого білим світлом, пояснюють дисперсією.

Інтерференція ‒ це явище накладання когерентних хвиль, унаслідок якого спостерігають стійку в часі картину посилення їх і послаблення в різних точках простору.

Поляризація ‒ це властивість світлових і електромагнітних коливань відбуватися в одній площині. Максвелл припустив, що заряди не приходять ззовні, а утворюються завдяки поляризації всередині речовини. Поляризація світла ‒ перетворення пучків природного світла на світло з обмеженим напрямком коливань.

Отже, дисперсія є причиною утворення різних кольорів, спектру.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Трансформатор.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння співвідношень між фізичними величинами, що характеризують трансформатор.

У режимі холостого ходу трансформатора (без навантаження, тобто вторинна обмотка розімкнена, до неї не підключено споживача) справджується рівність: $$ \frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}, $$ де \(U_1\) ‒ напруга на первинній обмотці і \(N_1\) ‒ кількість витків у первинній обмотці, \(U_2\) ‒ напруга на вторинній обмотці і \(N_2\) ‒ кількість витків у вторинній обмотці.

Із цієї рівності визначимо напругу на вторинній обмотці:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона. Електромагнітні хвилі та швидкість поширення їх. Електродинаміка. Основи електростатики. З’єднання конденсаторів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципу роботи коливального контуру.

Радіохвилі ‒ це електромагнітні хвилі, які поширюються із швидкістю світла \(c.\)

Довжину хвилі \(\mathbf{\lambda}\) визначмо за формулою $$ \mathbf{\lambda}=cT, $$ де \(T\) ‒ період власних електромагнітних коливань у коливальному контурі. Його можна визначити за формулою Томсона: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) ‒ індуктивність котушки контуру, \(C\) ‒ електроємність конденсатора контуру.

Отже, довжину хвилі, на яку налаштовано радіоприймач, обчислімо за формулою: $$ \mathbf{\lambda}_1=c\cdot 2\mathbf{\pi}\sqrt{LC_1}. $$

Після приєднання паралельно до конденсатора ще одного, утричі більшої ємності, загальна електроємність дорівнюватиме: \begin{gather*} C_2=C_1+3C_1=4C_1, \end{gather*} бо за паралельного з’єднання конденсаторів їхні електроємності додають одну до одної.

Тепер радіоприймач буде налаштований на довжину хвилі \(\mathbf{\lambda}_2:\) $$ \mathbf{\lambda}_2=c\cdot 2\mathbf{\pi}\sqrt{L4C_1}. $$

Поділімо ліві і праві частини формул для довжин хвиль:

Відповідь: 8.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика.

Завдання скеровано на перевірку розуміння явищ хвильової оптики й застосування їх у різних галузях.

1. Інтерференція ‒ явище накладання хвиль, унаслідок якого в деяких точках простору спостерігають стійке в часі посилення (або послаблення) результувальних коливань.

Світлова хвиля частково відбивається від зовнішньої поверхні плівки, частково проходить через плівку й відбивається від її внутрішньої поверхні. Між ними є різниця ходу. Обидві хвилі когерентні, адже створені одним джерелом, тому внаслідок накладання їх спостерігають стійку інтерференційну картину.

Саме інтерференцією світла зумовлений колір багатьох комах. Плівки різної товщини райдужно забарвлені – мильні бульбашки, оліїста плівка на поверхні води тощо (B).

2. Явище обгинання хвилями перешкод або будь-яке інше відхилення поширення хвилі від законів геометричної оптики називають дифракцією. Дифракція властива будь-яким хвилям незалежно від їхньої природи. Особливо помітна дифракція на перешкодах, розмір яких набагато менший від довжини хвилі. Саме це заважає побачити атом за допомогою оптичного мікроскопа: адже розмір атома приблизно у \(1000\) разів менший від довжини хвилі світла. Світлові хвилі легко огинають атом, так ніби його й немає на шляху світла (Б).

3. Явище розкладання світла в спектр, зумовлене залежністю абсолютного показника заломлення середовища від частоти світлової хвилі, називають дисперсією світла. Веселка – це атмосферне оптичне явище, яке спостерігають унаслідок освітлення Сонцем безлічі водяних крапельок (дощу, туману тощо). Крапельки води по-різному відхиляють світло різних кольорів, тому біле світло розкладається на спектр (Г).

4. Світло ‒ поперечна хвиля. Поляризація світла ‒ це виділення у світловій хвилі коливань лише в одній площині або в кількох визначених. Поляризацію світла застосовують для створення об’ємного зображення в 3D-кінотеатрах. Цього досягають за допомогою окулярів із поляризаційними плівками. Поляризаційну плівку також наклеюють на екран, з якого транслюють зображення. Поляризаційна плівка на екрані розбиває цілісну картину на дві, формуючи стереопару. Унаслідок цього крізь спеціальні окуляри одне око бачить лише парні, а друге – тільки непарні рядки. Завдяки бінокулярності зору людський мозок може сумістити ці два зображення в одне. Невелика відстань між очима забезпечує незначну відмінність між обома картинками, тож цілісне зображення набуває об’ємності (А).

Відповідь: 1В, 2Б, 3Г, 4А.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів заломлення світла.

Світловий промінь 1 проходить через межу в середовище 2, змінюючи, зазвичай, напрямок (див. рисунок). Отже, твердження A – неправильне.

Зміну напрямку поширення світла в разі його проходження через межу поділу двох середовищ називають заломленням світла. Промінь 2, який задає напрямок заломленого пучка світла, називають заломленим променем. Кут \(\mathbf{\alpha}\) між падаючим променем 1 і перпендикуляром до межі поділу двох середовищ називають кутом падіння. Кут \(\mathbf{\gamma},\) утворений заломленим променем 2 і перпендикуляром до межі поділу двох середовищ, проведеним із точки падіння променя, називають кутом заломлення. З рисунка видно, що кут падіння менший за кут заломлення, отже, твердження Б є неправильним.

Оскільки кут падіння менший за кут заломлення, то це означає, що промінь переходить з оптично густішого середовища в оптично менш густе. І тоді швидкість світла в середовищі 1 менша, ніж у середовищі 2. Твердження В ‒ правильне.

Під час переходу з одного середовища в інше швидкість \(v\) поширення світла змінюється, але частота \(\mathbf{\nu}\) світлової хвилі, і, відповідно, колір світла залишаються незмінними. За формулою хвилі \(v=\mathbf{\lambda}\mathbf{\nu}\) змінюється довжина \(\mathbf{\lambda}\) світлової хвилі. Під час переходу в середовище 2 з меншою оптичною густиною довжина хвилі, як і її швидкість, збільшується: $$ \frac{v_1}{v_2}=\frac{\mathbf{\lambda}_1}{\mathbf{\lambda}_2}. $$

Тобто твердження Г – неправильне.

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Довжина хвилі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття довжини хвилі й уміння визначати її за графіком.

Довжина хвилі \(\mathbf{\lambda}\) ‒ це відстань між двома найближчими точками, які коливаються однаково (синхронно). Якщо зафіксувати певний момент часу, то через відстань, яка дорівнює довжині \(\mathbf{\lambda}\) хвилі, форма хвилі повториться.

Розгляньмо рисунок в умові завдання. Виберімо точки, що рухаються синхронно.

Отже, довжина хвилі, як видно з графіка, дорівнює \(0,8\ \text{м}.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Оптика. Лінза. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі із застосування законів геометричної оптики й формули тонкої лінзи.

Дано:
\(D=5\ \text{дптр}\)
\(d=1\ \text{м}\)

Знайти:
\(f(\text{м})\ -\ ?\)

Оптична сила пов’язана з фокусною відстанню лінзи \(F\): $$ D=\frac 1F. $$

Фокусну відстань лінзи та її положення відносно об’єкта і його зображення пов’язує формула тонкої лінзи $$ \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(d\) – відстань від об’єкта до лінзи, а \(f\) – відстань від лінзи до зображення, \(F\) – фокусна відстань лінзи.

Тоді можна виразити з формули тонкої лінзи відстань між лінзою і зображенням:

Відповідь: 0,25.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розраховувати енергію елементів коливального контуру.

Дано:
\(W_{\text{конденсатора}\ max}=60\ \text{мДж}\)
\(W_\text{конденсатора}=2W_\text{котушки}\)

Знайти:
\(W_\text{конденсатора}(\text{мДж})\ -\ ?\)

У коливальному контурі під час незгасних коливань енергія переходить від конденсатора до котушки. Повна енергія системи є сталою, її визначають за формулою $$ W=W_\text{конденсатора}+W_\text{котушки} $$

Енергія конденсатора визначають за формулою $$ W_\text{конденсатора}=\frac{q^2}{2C}, $$ де \(q\) – заряд на обкладинках конденсатора, а \(C\) – ємність конденсатора.

Енергію котушки можна визначити за формулою $$ W_\text{котушки}=\frac{LI^2}{2}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, \(I\) – сила струму в ній.

Максимальною енергія конденсатора буде в момент, коли він повністю заряджений. Цієї миті в котушці немає струму, тож її енергія дорівнює нулю.

Оскільки енергія в коливальному контурі за незгасних коливань зберігається, то $$ W=W_{\text{конденсатора}\ max} $$

Тоді для моменту, коли енергія електричного поля вдвічі більша за енергію магнітного поля котушки

Відповідь: 40.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Амплітуда, частота, період гармонічних коливань.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі на пошук частоти коливань.

Дано:
\(N=16\)
\(t=4\ \text{с}\)

Знайти:
\(v(\text{Гц})\ -\ ?\)

Частоту коливання тіла можна обчислити за формулою $$ v=\frac Nt=\frac{16}{4\ \text{с}}=4\ \text{с}^{-1}. $$

Переведімо частоту в герци, для цього пригадаймо, що: $$ 1\ \text{с}^{-1}=1\ \text{Гц}. $$

Тобто $$ 4\ \text{с}^{-1}=4\ \text{Гц}. $$

Відповідь: 4.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Амплітуда, частота, період гармонічних коливань. Довжина хвилі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі на зв’язок різних параметрів коливальної системи.

Дано:
\(l=500\ \text{м}\)
\(t=1\ \text{хв}\ 40\ \text{с}\)
\(N=20\)
\(\mathbf{\tau}=10\ \text{с}\)

1. Знайти:
\(T\ (\text{с})\ -\ ?\)

Період коливань поверхні води збігається з періодом хвилі. Період хвилі – це час, за який хвиля проходить відстань, що дорівнює одній її довжині. Період хвилі можна обчислити за формулою $$ T=\frac{\mathbf{\tau}}{N}, $$ де \(\mathbf{\tau}\) – час руху хвилі, \(N\) – кількість повних довжин хвиль за час \(\mathbf{\tau}\).

Кількість довжин хвиль можна визначити, порахувавши кількість гребнів хвиль, що вдаряються об берег, тобто сплесків. За умовою \(20\) сплесків на березі було зафіксовано за \(10\ \text{с}\), тому $$ T=\frac{10\ \text{с}}{20}=0,5\ \text{с}. $$

2. Знайти:
\(\mathbf{\lambda}\ (\text{м})\ -\ ?\)

Відстань між двома сусідніми гребнями хвиль – це довжина хвилі. Вона пов’язана з періодом за формулою: $$ \mathbf{\lambda}=Tv, $$ де \(T\) – період хвилі, \(v\) – швидкість хвилі.

Швидкість хвилі можна обчислити за формулою $$ v=\frac <, $$ де \(l\) – шлях, пройдений гребнем хвилі, \(t\) – час.

Тобто

Відповідь: 1. 0,5. 2. 2,5.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання.

Завдання скеровано на перевірку вміння пов’язувати поняття з теми «Механічні коливання і хвилі» та їхні приклади в реальному житті.

Вільні гармонічні коливання – це коливання, які відбуваються під дією внутрішніх сил системи після того, як її було виведено з положення рівноваги, а координата \(x\) тіла, що коливається, змінюється із часом \(t\) за законом косинуса (або синуса).

Так можна описати рух пружинного маятника.

Вимушені коливання – це коливання, які відбуваються в системі внаслідок дії зовнішньої сили, що періодично змінюється.

Шари повітря поруч із гучномовцем постійно зазнають впливу від мембрани, що їх штовхає, тобто вони коливаються під дією зовнішньої сили.

Затухаючі (згасні) коливання – це коливання, амплітуда яких із часом зменшується.

Прикладом такого руху є рух тонкої гілки дерева, з якої злетів птах.

Автоколивання – незатухаючі (незгасні) коливання, які відбуваються в системі за рахунок надходження енергії від постійного джерела, що регулює сама система. Тобто в самій системі є механізм, який дає їй змогу перерозподіляти енергію під час коливань.

У маятниковому годиннику є храпове колесо (3 на рис. 1), що має зазублини. У процесі коливання маятник (1 на рис. 1) відхиляється і чіпляється то за ту, то за ту зазублину двостороннім кріпленням у верхній його частині (4 на рис. 1). Як наслідок, коли кріплення чіпляється за зазублину, маятник отримує додатковий поштовх.

Рис. 1. Схема роботи маятникового годинника

Відповідь: 1Д, 2В, 3Г, 4Б.

ТЕМА: Оптика. Оптика. Світло як електромагнітна хвиля.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів поширення світла.

Природне світло утворене багатьма хвилями, випроміненими різними атомами. Через це в пучку природного світла є безліч напрямків коливання вектора напруженості електричного поля.

Унаслідок поляризації в пучку світла залишаються тільки хвилі певного напрямку (або напрямків).

Для поляризації використовують спеціальні фільтри – поляроїди (або поляризатори).

Рис. 1. Принцип роботи поляризатора

Поляризатор (рис. 1) працює як щілина, яка пропускає коливання, здійснювані лише в певному напрямку. Якби електромагнітні хвилі були поздовжніми, то поляризатор не вносив би ніяких змін, але зміни інтенсивності зафіксовано експериментально (адже значну частину променів відбиває поляризатор). Тому світло може бути лише поперечною хвилею.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розраховувати енергію елементів коливального контуру.

Коливальний контур – це фізичний пристрій, який складається з послідовно з’єднаних конденсатора й котушки індуктивності (рис. 1).

Рис. 1. Електрична схема коливального контуру:
1 – котушка індуктивності, 2 – конденсатор

В ідеальному коливальному контурі вся енергія під час коливань перетікає від конденсатора до котушки без утрат: $$ W_\text{конденсатора}=\frac{CU^2}{2}, $$ де \(U\) – напруга на обкладинках конденсатора, а \(C\) – його ємність.

За умовою (рис. 2) спостереження розпочато тоді, коли напруга на конденсаторі максимальна. У цей момент енергія конденсатора також буде максимальною.

Рис. 2. Показники осцилографа

Під час коливань у контурі енергія повністю зарядженого конденсатора перетікатиме в енергію котушки, яку можна визначити за формулою: $$ W_\text{котушки}=\frac{LI^2}{2}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, \(I\) – сила струму в ній.

У контурі електрони, що накопичилися на одній з обкладинок конденсатора, рухатимуться в напрямку до іншої його обкладинки, утворюючи струм у колі. У результаті цього конденсатор почне розряджатися, напруга на його обкладинках зменшується, а отже зменшуватиметься і його енергія.

У котушці ж сила струму поступово збільшуватиметься, а разом із нею збільшуватиметься й енергія магнітного поля, яке вона створює. Коли конденсатор розрядиться повністю, струм у котушці стане максимальним.

Після того, як конденсатор повністю розрядиться, електрони продовжать свій рух, адже просто зупинитися вони не можуть. Тож тепер на вже нейтральну обкладинку конденсатора починають потрапляти електрони. У результаті цього вона заряджається, а струм у котушці поступово зменшується.

Унаслідок цього процесу заряд з однієї обкладинки конденсатора опиниться на іншій обкладинці. Тож тепер конденсатор заряджений протилежно до початкового стану, і напруга на ньому за модулем дорівнює початковій напрузі, але має протилежний знак (точка 2 на рисунку 2).

Отже і в початковій точці, і в точці 2 (рис. 2) енергія конденсатора максимальна, а енергія котушки дорівнює нулю. Енергія конденсатора дорівнює нулю тоді (енергія котушки максимальна), коли напруга на конденсаторі дорівнює нулю. На рисунку, наведеному в умові, цей стан відповідає лінії посередині, як це зображено на рисунку 3:

Рис. 3. Нульовий рівень напруги на конденсаторі

Що ближче точка до нульового рівня по вертикалі, то менша напруга на конденсаторі за модулем, і то більша енергія котушки. Тож у точці 1 енергія котушки буде найбільшою з усіх відмічених точок.

Відповідь: A.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закономірностей зміни енергії під час коливального руху.

Якщо маятник настінного годинника має частоту коливань 2 Гц, то він виконує 2 коливання за секунду. Тоді за хвилину він робить 120 коливань.

Потенціальну енергію маятника можна визначити за формулою $$ U=mgh, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота підняття тіла над поверхнею.

На найбільшій висоті маятник перебуває в крайніх точках своєї траєкторії (рис. 1).

Рис. 1. Крайні положення коливання маятника

Тож за одне коливання маятник двічі опиняється в точках, де його потенціальна енергія максимальна. Тоді за 120 коливань його потенціальна енергія буде максимальною 240 разів.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Оптика. Лінза. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі із застосування законів геометричної оптики й формули тонкої лінзи.

Дано:
\(F=20\ \text{см}\)
\(l=12\ \text{мм}\)
\(L=6\ \text{м}\)

Знайти:
\(D\ -\ ?\)

Фокусну відстань лінзи та її положення відносно об’єкта і його зображення пов’язує формула тонкої лінзи: $$ \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(d\) – відстань від об’єкта до лінзи, а \(f\) – відстань від лінзи до зображення, \(F\) – фокусна відстань лінзи.

Розміри зображення і предмета з їхніми відстанями від лінзи пов’язує лінійне збільшення лінзи Г: $$ \boldsymbol Г=\frac lL=\frac fd. $$

З виразу для лінійного збільшення лінзи можемо обчислити відстань \(f\) від предмета до лінзи: $$ f=\frac{ld}{L}. $$ Тоді

Відповідь: 100.

ТЕМА: Сила пружності. Механічні коливання. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на перевірку розуміння основних фізичних величин, пов’язаних із механічними коливаннями.

Амплітуда коливань – це максимальне відхилення від положення рівноваги.

Якщо коливання гармонічні, і на рисунку 1 зображено крайнє ліве положення, на рисунку 2 – крайнє праве, то посередині між ними положення рівноваги. Амплітуда – це і є відстань від положення рівноваги до будь-якого крайнього положення. Тож відстань між двома крайніми положеннями відповідає двом амплітудам.

На рисунку 1 лівий край візка стоїть на відмітці \(10\ \text{см}\), а на рисунку 2 той самий край стоїть на відмітці \(40\ \text{см}\), тому подвійна амплітуда дорівнюватиме \begin{gather*} 2A=40\ \text{см}-10\ \text{см}=30\ \text{см};\\[6pt] A=\frac{30\ \text{см}}{2}=15\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: 15.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона. Вага. Рівномірний рух по колу.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комплексні задачі про рівномірний рух по колу.

Дано:
\(m=40\ \text{кг}\)
\(P=800\ \text{Н}\)
\(l=2,5\ \text{м}\)
\(g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\)

Знайти:
\(v\ (\text{м/с})\ -\ ?\)

Гойдалка рухається за траєкторією, що є частиною кола. Тож вона матиме доцентрове прискорення, напрямлене в бік кріплення підвісу гойдалки. У найнижчій точці це прискорення буде напрямлене вертикально вгору. Вага тіл, що рухаються із прискоренням, що напрямлене вертикально вгору, може бути розрахована за формулою: $$ P=m(a+g). $$

Доцентрове прискорення можна обчислити з виразу $$ a_{\text{доц}}=\frac{v^2}{R}=\frac{v^2}{l}, $$ де \(v\) – швидкість гойдалки, а \(R\) – радіус обертання, що дорівнює довжині підвісу гойдалки.

Тоді

Відповідь: 5

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона.

Завдання скеровано на перевірку вміння за графіком аналізувати коливання за допомогою формули Томсона.

Дано:
\(L=50\ \text{мГн}\)

1. Знайти:
\(T\ (\text{мс})\ -\ ?\)

Період коливань сили струму в контурі можна визначити за графіком. За один період система повертається в те саме положення, у якому вона перебувала. У разі залежності сили струму й від часу \(t\) система повертається у початкове положення (\(i = 0\) і продовжує спадання) за \(4\ \text{мс}\). Тому \(T=4\ \text{мс}\).

2. Знайти:
\(C\ (\text{мкФ})\ -\ ?\)

Період коливання коливального контуру пов’язаний з електроємністю конденсатора й індуктивністю котушки формулою Томсона: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, а \(C\) – електроємність конденсатора.

З неї можемо визначити вираз для електроємності:

Відповідь: 1. 4. 2. 8.

ТЕМА: Оптика. Інтерференція світла та її практичне застосування.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізмів інтерференції та її проявів у природі.

На тонкій поверхні мильної бульбашки відбувається інтерференція (рис. 1).

Рис. 1. Механізм інтерференції

Одна частина променю, що падає на зовнішню поверхню мильної плівки, відбивається від неї, а інша проходить у товщу плівки й заломлюється. Ця частина променю відбивається вже на другій поверхні плівки й заломлюється на шляху назад із плівки в повітря. Дві частини променю є когерентними, але вони пройшли різну відстань, тож мають певну різницю ходу. У результаті хвилі накладаються одна на одну, у певних місцях підсилюючи одна одну, а в інших ослаблюючи – утворюється інтерференційна картина.

Сонячне світло складається з багатьох хвиль різної довжини, тому інтерференційна картина для кожного кольору буде інша. Для підсилення якогось конкретного кольору товщину плівки треба дібрати так, щоби хвилі мали різницю ходу, кратну парній кількості півхвиль. Якщо товщина плівки різниться в різних місцях, як це часто буває в мильних бульбашках, то в різних її частинах підсилюватиметься хвиля іншого кольору й утворюватиметься кольоровий візерунок.

Відповідь: B.

ТЕМА: Оптика. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння законів заломлення світла.

За законом заломлення променів $$ n_1\sin(\mathbf{\alpha})=n_2\sin(\mathbf{\beta}), $$ де \(n_1\) і \(n_2\) – це відповідні абсолютні показники заломлення речовин, між якими відбувається перехід, \(\mathbf{\alpha}\) – кут падіння променів, \(\mathbf{\beta}\) – кут заломлення променів.

Рис. 1. Закон заломлення променів

Кут падіння і кут заломлення мають бути меншими за 90° (рис. 1).

За графіком функції \(\mathbf{\alpha}\) (рис. 2) можна визначити, що на проміжку від 0° до 90° \(\left(\frac{\mathbf{\pi}}{2}\right)\) функція монотонно зростає, тобто зі збільшенням кута збільшується і значення його синуса.

Рис. 2. Графік функції \(\mathbf{\alpha}\)

Отже, якщо кут заломлення менший, ніж кут падіння, то і синус кута заломлення буде меншим за синус кута падіння. Тож, щоб закон заломлення виконувався, якщо кут падіння більший за кут відбивання, то показник заломлення в середовищі падаючого променю має бути меншим за показник заломлення і середовищі заломленого променю.

Рис. 3. Умова завдання

За умовою завдання для у першому випадку кут заломлення \(\mathbf{\beta}\) менший за кут падіння \(\mathbf{\alpha}\), тож $$ n_1\lt n_2. $$

У другому випадку кут падіння \(\mathbf{\gamma}\) менший за кут заломлення \(\mathbf{\delta}\), тож: $$ n_3\gt n_4. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Електромагнітні хвилі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття електромагнітної хвилі.

Для поширення електромагнітних хвиль не потрібне пружне середовище. В іншому разі випромінювання від Сонця не могло би поширюватися крізь космос і досягати Землі.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Властивості електромагнітного випромінювання різних діапазонів. Радіолокація.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів радіолокації й уміння розв’язувати відповідні розрахункові задачі.

Дано:
\(t=800\ \text{с}\)
\(v=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

Знайти:
\(s\ -\ ?\)

Радіолокатори посилають короткі імпульси в напрямку, у якому проводять дослідження. Радіохвилі відбиваються від об’єктів, які трапляються на їхньому шляху, і повертаються до локатора. Локатор фіксує час, за який хвиля повернулася, а отже подолала дві відстані до об’єкта (від локатора до об’єкта й від об’єкта знову до локатора).

Тому відстань до об’єкта можна розрахувати за формулою

де \(v\) – швидкість поширення електромагнітних хвиль у середовищі, у якому проводили дослідження.

Відповідь: 120.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Власна частота й період електромагнітних коливань. Формула Томсона. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення і періодом (частотою).

Завдання скеровано на оцінку вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання формули Томсона й зв’язок між періодом і частотою електромагнітних коливань.

Дано:
\(C_1=26\ \text{нФ}\)
\(L_1=16\ \text{мГн}\)
\(C_2=24\ \text{нФ}\)
\(v_1=v_2\)

Знайти:
\(L_2\ (\text{мГн})\ -\ ?\)

Період коливань \(T\) пов’язаний із їхньою частотою ν формулою $$ T=\frac 1v. $$

Тож, якщо частоти двох коливальних контурів однакові, то однакові і їхні періоди коливань.

Період електромагнітних коливань в електричному контурі визначають за формулою Томсона: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, а \(C\) – електроємність конденсатора.

Оскільки періоди коливань для двох контурів однакові, \begin{gather*} 2\mathbf{\pi}\sqrt{L_1C_1}=2\mathbf{\pi}\sqrt{L_2C_2};\\[7pt] L_1C_1=L_2C_2. \end{gather*}

Тоді можна визначити індуктивність котушки у другому контурі:

Відповідь: 24.

ТЕМА: Оптика. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі на закони заломлення світла, зокрема з використанням явища повного внутрішнього відбивання.

Дано:
\(n=1,5\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

1. Знайти:
\(v\ (\text{тис. км/с})\ -\ ?\)

Абсолютний показник заломлення \(n\) – це відношення швидкості c світла у вакуумі до швидкості \(v\) світла в середовищі: $$ n=\frac cv. $$

Тоді можна розрахувати швидкість поширення світла у склі:

2. Знайти:
\(\mathbf{\delta}\ -\ ?\)

Вираз закону заломлення світла на межі двох середовищ: $$ n_1\sin\mathbf{\alpha}=n_2\sin\mathbf{\beta} $$ де \(n_1\) і \(n_2\) – коефіцієнти заломлення середовищ, \(\mathbf{\alpha}\) – кут падіння променю на межу середовищ, \(\mathbf{\beta}\) – кут заломлення променю.

Промінь, що падає на призму, заломлюється двічі – на кожній поверхні призми.

Усі кути в законі заломлення відраховуються від перпендикуляр до поверхні. Оскільки падний промінь перпендикулярний до лівої поверхні призми, то кут між перпендикуляром і кутом падіння дорівнює \(\mathbf{\alpha}'=0^\circ\).

Оскільки \begin{gather*} n_{\text{пов}}\sin\mathbf{\alpha}'=n_{\text{скла}}\sin\mathbf{\beta},\\[7pt] \text{а}\ \mathbf{\alpha}'=0^\circ,\ \text{то}\\[7pt] n_{\text{скла}}\sin\mathbf{\beta}=0\rightarrow \mathbf{\beta}=0^\circ. \end{gather*}

Тож заломлений промінь також перпендикулярний до поверхні призми. На другій поверхні призми кут \(\mathbf{\gamma}\) – кут падіння променю. Його можна визначити з геометричних міркувань (рис. 1).

Рис. 1. Визначення кута \(\mathbf{\gamma}\)

Зважаючи на те, що кути при основі призми дорівнюють \(60^\circ\), третій кут призми дорівнює \(180^\circ -60^\circ -60^\circ =60^\circ\). Трикутник, який промінь відсікає в призмі, прямокутний, один із його гострих кутів – це кут призми, що дорівнює \(60^\circ\). Тобто останній кут цього трикутника дорівнює \(30^\circ\).

Кут \(\mathbf{\gamma}\) відраховують від перпендикуляра, що на рисунку 1 зображений синім пунктиром. Тому

$$ \mathbf{\gamma}=90^\circ - 30^\circ = 60^\circ. $$

Перед тим, як застосовувати закон заломлення світла вдруге, потрібно перевірити, чи не відбувається в цьому разі повне внутрішнє відбивання. Повне внутрішнє відбивання – це явище відбивання світла на межі двох середовищ. Воно відбувається для всіх кутів, більших за критичний кут \(\mathbf{\alpha}_0\), який визначають із умови $$ n\sin\mathbf{\alpha}_0=1. $$

У цьому разі $$ \sin\mathbf{\alpha}_0=\frac{1}{n_{\text{скла}}}=\frac{1}{1,5}=\frac 23. $$

Це значення синуса не є табличним, тому визначити кут \(\mathbf{\alpha}_0\) точно без спеціальних таблиць неможливо. Але для кутів, менших за \(90^\circ\) (а у випадку заломлення світлових промені йдеться саме про такі кути) синус кута збільшується разом зі значенням кута, тобто: $$ \sin x\gt \sin y\rightarrow x\gt y. $$

Із таблиці можна дізнатися, що $$ \sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}. $$

Для порівняння \(\sqrt{3}/2\) і \(2/3\) їх потрібно звести до спільного знаменника: \begin{gather*} \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{6};\\[6pt] \frac 23=\frac 46. \end{gather*}

Тепер залишається порівняти чисельники цих дробів.\(\sqrt{3}\) – ірраціональне число, тому його значення треба оцінити.

Якщо \(3\sqrt{3}\gt 4\), то \(\sqrt{3}\gt 4/3\), тобто \(\sqrt{3}\gt 1,(3)\). Для того, щоби перевірити це, потрібно вибрати число, що однозначно більше за \(1,(3)\), наприклад, \(1,5\). \begin{gather*} \sqrt{2,25}=1,5;\\[7pt] 1,5\gt 1,(3)\rightarrow \sqrt{2,25}\gt 1,(3). \end{gather*}

Відомо, що \(\sqrt{2,25}\lt\sqrt{3}\), тому $$ \sqrt{3}\gt\frac 43\rightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}\gt\frac 23\rightarrow 60^\circ\gt \mathbf{\alpha}_0. $$

Оскільки кут падіння променю на другу поверхню призми більший, ніж кут повного внутрішнього відбивання, то заломлення не відбудеться, і промінь відбиватиметься від другої поверхні призми (рис. 2).

Рис. 2. Повне внутрішнє відбивання променю світла

Кут падіння завжди дорівнює куту відбивання і в цьому разі становить \(60^\circ\). Тепер треба визначити кут, під яким відбитий промінь потрапляє на нижню поверхню призми. Для цього потрібно розглянути трикутник, який відбитий промінь відсікає у призмі (рис. 3). Кут, який відбитий промінь утворює з боковою поверхнею призми, дорівнює \(90^\circ – 60^\circ = 30^\circ\). Кут при основі призми відомий за умовою задачі – \(60^\circ\).

Рис. 3. Визначення кута падіння на нижню поверхню призми

Тоді кут, під яким відбитий промінь падає на нижню поверхню, дорівнює: \(180^\circ –30^\circ – 60^\circ = 90^\circ\). Промінь, що падає на поверхню розділу під прямим кутом, не заломлюється (як це було доведено на початку розв’язку), тому промінь вийде, не змінюючи свого напрямку.

Тому кут відхилення від початкового ходу \(\mathbf{\delta}\) можна визначити з геометричних міркувань (рис. 4).

Рис. 4. Визначення відхилення променю від початкового напрямку

На рисунку кут падіння на другу поверхню призми, рівний до нього кут відбивання від цієї поверхні й шуканий кут \(\mathbf{\delta}\) утворюють розгорнутий кут, тому $$ \mathbf{\delta}=180^\circ -2\mathbf{\gamma}=180^\circ -2\cdot 60^\circ=60^\circ. $$

Відповідь: 1. 200. 2. 60.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Звукові хвилі. Ехолокація.

Завдання скеровано на оцінку розуміння принципів ехолокації і вміння розв’язувати відповідні розрахункові задачі.

Дано:
\(l=170\ \text{м}\)
\(c\ (\text{звуку})=340\ \text{м/с}\)
\(v\ (\text{кажана})=20\ \text{м/с}\)

1. Знайти:
\(t\ (\text{с})\ -\ ?\)

Звук – це механічна хвиля, що має частоту \(20\ –\ 20\ 000\ \text{Гц}\). Кажан, що випустив ультразвуковий сигнал, не має впливу на швидкість поширення цього сигналу в середовищі, тому можна визначити час, який знадобиться сигналу для того, щоби досягти перепони з визначення швидкості: \begin{gather*} c\ (\text{звуку})=\frac <\rightarrow \\[6pt] t=\frac{l}{c\ (\text{звуку})}=\frac{170\ \text{м}}{340\ \text{м/с}}=0,5\ \text{с}. \end{gather*}

2. Знайти:
\(l'\ (\text{м})\ -\ ?\)

Нехай кажан отримає зворотний сигнал на відстані \(l'\) від перепони в момент часу \(t'\). Тоді за цей час звукова хвиля пройде відстань від кажана в початковій точці до перепони \(l\) і відстань від перепони до кажана \(l'\): $$ l_{\text{звуку}}=l+l'. $$

Кажан пройде відстань, що дорівнює різниці початкової і кінцевої відстані до перепони: $$ l_{\text{кажана}}=l-l'. $$

Кажан і звукова хвиля долають відповідні відстані за однаковий час, тому:

Відповідь: 1. 0,5. 2. 151.

ТЕМА: Сила пружності. Механічні коливання. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на перевірку розуміння фізичних величин, пов’язаних із механічними коливаннями.

1. Потенціальна енергія тіла, що здійснює коливання на пружині (зокрема горизонтальні), залежить від жорсткості пружини і її абсолютного видовження: $$ E_{\text{пот}}=\frac{kx^2}{2}. $$

2. Період коливань математичного маятника залежить лише від його довжини й прискорення вільного падіння: $$ T_{\text{мат}}=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac lg}. $$

3. Кінетична енергія тіла (зокрема того, що коливається), залежить від його швидкості й маси: $$ E_{\text{кін}}=\frac{mv^2}{2}. $$

4. Період коливання тіла, що здійснює коливання на пружин, і залежить від жорсткості пружини й маси тіла: $$ T_{\text{пруж}}=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac mk}. $$

Відповідь: 1А, 2Д, 3Г, 4Б.

ТЕМА: Оптика. Закони відбивання світла. Закони заломлення світла. Лінза.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів роботи оптичних елементів.

Промені проходять крізь склянку з водою, адже в іншому разі неможливо було би побачити Гаррі, що розташований за нею. Тому склянка з водою не виконує функцію дзеркала. З тієї самої причини склянка не змінює хід променів на зворотний.

Після наповнення склянки водою утворюється дійсне перевернуте зображення Гаррі. Розсіювальна лінза утворює лише уявне пряме зменшене зображення. Збиральна ж лінза може утворювати дійсне перевернуте зображення, що має ті самі розміри, що і предмет, якщо він перебуває на відстані від лінзи, яка дорівнює її подвійному фокусу.

Відповідь: А.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Амплітуда, частота, період гармонічних коливань.

Завдання скеровано на перевірку розуміння базових понять, що стосуються механічних коливань.

А Швидкість світла в повітрі близька до швидкості світла у вакуумі \((3\cdot 10^8\ \text{м/с})\) , а швидкість звуку в повітрі становить \(343\ \text{м/с}\), тому швидкість світла набагато більша за швидкість звуку, а не навпаки.

Б Вимушені коливання – це коливання, які відбуваються в системі внаслідок дії зовнішньої сили, що періодично змінюється. Між двома торканнями на струни не діє жодна зовнішня сила, тому в цьому разі коливання є вільними.

В Звук – це поздовжня механічна хвиля. Механічні хвилі можуть поширюватися лише в середовищі. У відкритому космосі немає атмосфери, у якій би міг поширюватися звук, тому єдиний спосіб комунікації – це електромагнітні хвилі, які можуть поширюватись у вакуумі. Радіохвилі – це електромагнітні хвилі із частотою меншою, ніж \(3\ 000\ \text{ГГц}\). Тож якщо в космонавтів відмовить радіозв’язок, то вони не зможуть розмовляти.

Г Збіг власної частоти коливання крил і частоти коливання повітряних потоків приведе до резонансу. Резонанс – це явище різкого збільшення амплітуди, яке виникає, якщо частота зовнішньої сили, що періодично змінюється, збігається із власною частотою коливань системи. Кріплення крил літака можуть не витримати різкого збільшення амплітуди коливань і зруйнуватися.

Тож твердження Г – правильне.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Оптика. Джерела світла.

Завдання скеровано на оцінку розуміння поняття джерела світла.

Місяць – це кам’яний супутник Землі. Подібно до інших планет і супутників він не може бути джерелом світла, тобто випромінювати частинки світла (фотони). Він лише відбиває сонячне випромінювання.

Відповідь: B.

ТЕМА: Оптика. Оптична сила лінзи. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на формулу тонкої лінзи.

Дано:
\(D=1,5\ \text{дптр}\)
\(H=3\ \text{м}\)

Знайти:
\(d\ (\text{м})-?\)

Оптичну силу лінзи і її положення відносно об’єкта і його зображення пов’язує формула тонкої лінзи: $$ d=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(d\) – відстань від об’єкта до лінзи, а \(f\) – відстань від лінзи до зображення (рис. 1).

Рис. 1. Схема ходу променів крізь тонку лінзу

За умовою потрібно отримати зображення на відстані 3 м від світильника, тобто \(d+f=H,\) відповідно \(f=H\ –\ d,\) а $$ D =\frac 1d+\frac{1}{H-d}. $$

Отже \begin{gather*} \frac{H-d+d}{d(H-d)}=\frac{H}{d(H-d)}=D,\\[6pt] H=dD(H-d),\\[7pt] H=dDH-d^2 D,\\[7pt] d^2 D-dDH+H=0. \end{gather*}

Затим потрібно підставити всі відомі величини й розв’язати отримане внаслідок перетворень рівняння відносно \(d\): $$ 1,5d^2-4,5 d+3=0,\ \ d^2-3d+2=0. $$

Дискримінант \(D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 2=1,\) тож $$ d_1=\frac{3-\sqrt{1}}{2\cdot 1}=1\ \ \text{і}\ \ d_2=\frac{3+\sqrt{1}}{2\cdot 1}=2. $$

Умову задачі задовольняє менше значення \(d=1.\)

Відповідь: 1.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Власна частота та період електромагнітних коливань. Формула Томсона. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення і періодом (частотою).

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комбіновані задачі з використанням формули Томсона й на зв’язок між періодом, швидкістю поширення і довжиною хвилі.

Дано:
\(L=25\ \text{мкГн}\)
\(C=3600\ \text{пФ}\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)
\(\mathbf{\pi}=3,1\)

Знайти:
\(\mathbf{\lambda}\ (\text{м})-?\)

За ємністю конденсатора й індуктивністю котушки коливального контуру можна визначити період \(T\) коливань, які виникають під час роботи конденсатора: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}. $$

Період коливань – це час, за який коливання повністю повторюється.

Довжина хвилі \(\mathbf{\lambda}\) – це відстань між двома найближчими точками, які коливаються синхронно.

Тобто за один період частинка переміститься на довжину хвилі, тому можна записати таке співвідношення для цих величин: $$ \mathbf{\lambda}=Tv, $$ де \(v\) – швидкість поширення хвилі.

Електромагнітні хвилі поширюються зі швидкістю світла, тому можемо уточнити цей вираз:

Відповідь: 558.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Нитяний маятник, період коливання нитяного маятника.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати задачі на залежність періоду власних коливань системи від її параметрів.

Знайти:
\(l\ \text(м)-?\)

Математичний маятник – це фізична модель коливальної системи, яка складається з матеріальної точки, підвішеної на невагомій і нерозтяжній нитці, і гравітаційного поля.

Характеристики коливань математичного маятника залежать від його довжини. Зокрема, можна визначити період коливань математичного маятника: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac lg}, $$ де \(l\) – довжина маятника; \(g\) – прискорення вільного падіння.

Період коливань – це час, за який коливання повністю повторюється.

За графіком коливань математичного маятника можна визначити період, вимірявши відстань між двома точками з однаковим положенням. Найпростіше визначити період між двома максимумами або мінімумами графіка. У цій задачі період коливань \(T\) дорівнює \(4\ \text{с}\) (рис. 1).

Рис. 1. Визначення періоду коливань

За допомогою періоду коливань можна виразити довжину маятника: $$ l=\frac{gT^2}{4\mathbf{\pi}^2}. $$

Оскільки за умовою \(\mathbf{\pi}^2=g,\) то $$ l=\frac{T^2}{4}=\frac{16}{4}=4\ (\text{м}). $$

Відповідь: 4.

ТЕМА: Оптика. Лінза. Плоске дзеркало.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів роботи оптичних елементів під час проходження крізь них паралельних променів.

Оптична сила лінзи \(D\) – це фізична величина, яка характеризує заломні властивості лінзи й обернена до її фокусної відстані. Для збиральних лінз вона додатна, а для розсіювальних – від’ємна. Тоді тонка лінза, описана в пункті 1 – збиральна, а в пункті 2 – розсіювальна. Для цих оптичних елементів схема ходу променів така:

Рис. 1. Хід променів після проходження збиральної лінзи

Рис. 2. Хід променів після проходження розсіювальної лінзи

Плоскопаралельна пластинка – це оптичний елемент, у якого дві заломлювальні поверхні паралельні одна одній. Тобто можна уявити шар скла для опису проходження променів.

За законом заломлення променів \({n_1\sin(\mathbf{\alpha})=n_2\sin⁡}(\mathbf{\beta})\), де \(n_1\) і \(n_2\) – це відповідні абсолютні показники заломлення речовин, між якими відбувається перехід,
\(\mathbf{\alpha}\) – кут падіння променів, \(\mathbf{\beta}\) – кут заломлення променів.

Якщо встановити плоскопаралельну пластинку так само, як схематично зображено на рисунках 1 і 2, то кут \(\mathbf{\alpha}=0,\ {n_2\sin}⁡(\mathbf{\beta})=0.\) Тобто кут \(\mathbf{\beta}=0\).

Оскільки кут заломлення дорівнює нулю, то напрямок променів не змінився. Цей розрахунок застосований для будь-якого променя з паралельного пучка. Оскільки жоден із них не змінить напрямку, то вони залишаться паралельними.

Унаслідок відбивання від плоского дзеркала напрямок променя зміниться, але за законами відбивання кут падіння дорівнюватиме куту відбивання. Якщо пучок складався з паралельних променів, то вони всі падали на поверхню дзеркала під однаковим кутом, а отже й відбиватимуться також під однаковим кутом, що не порушить їхньої взаємної паралельності, як показано на рисунку 3.

Рис. 3. Відбивання паралельних променів від плоского дзеркала

Відповідь: 1Б, 2А, 3В, 4Г.

ТЕМА: Оптика. Закони відбивання і заломлення світла. Лінза. Дифракційна ґратка.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів роботи оптичних елементів.

До оптичного елемента на рисунку, наведеному в умові завдання, пучок променів розширюється, а після – перетворюється на пучок паралельних променів.

Пучок не може стати паралельним після проходження через плоске дзеркало чи дифракційну ґратку за жодних обставин.

Щодо лінз: якщо пучок виходить із фокусу лінзи, після неї промені будуть паралельними, але ця умова набирає різних форм для розсіювальних і збиральних лінз. Для розсіювальної лінзи продовження напрямку променів до лінзи мають збиратись у фокусі за лінзою (рис. 1), тобто пучок до лінзи повинен звужуватись, а для збиральної лінзи пучок має виходити із фокусу перед лінзою, тобто пучок розширюватиметься (рис. 2).

Рис. 1. Хід променів у розсіювальній лінзі

Рис. 2. Хід променів у збиральній лінзі

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Частота й період коливань.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на знаходження параметрів коливань частинок хвилі.

Паперовий кораблик на гребені хвилі коливається так само, як і частинки води у хвилі.

Під час коливань за один період тіло повертається в початкове положення. Якщо вважати, що в початковий момент часу кораблик був у точці максимального відхилення рівноваги, то за чверть періоду він опиниться на рівні спокійної води, а за наступну чверть – у точці максимального відхилення від положення рівноваги з іншого боку від рівня рівноваги, тобто в найнижчому положенні.

Якщо частота коливань $$ v= 2\ \text{Гц} = 2\frac{1}{\text{c}}, $$ то період коливань $$ T=\frac 1v=\frac 12\text{c}=0,5\ \text{c}. $$

Тоді, оскільки кораблик опиниться в найнижчій точці за половину періоду, можна обчислити цей час: $$ 2)\ t=\frac T2=0,25\ \text{c}. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати рівняння і графік гармонічних коливань, визначати основні фізичні величини, пов’язані з ними.

На рисунку зображено графік гармонічних коливань величини електрорушійної сили (ЕРС) залежно від часу.

Загальний вигляд рівняння гармонічних коливань такий: \begin{gather*} x=A\cos(\mathbf{\omega}t+\mathbf{\varphi}_0)\\[7pt] \text{або}\ x=A\sin(\mathbf{\omega}t+\mathbf{\varphi}_0), \end{gather*} де \(x\) – координата, \(\mathbf{\omega}\) – циклічна частота коливань, \(\mathbf{\varphi}_0\) – початкова фаза коливань, \(t\) – час.

Обидва варіанти цього рівняння можуть описувати будь-які гармонічні коливання, і єдине, що зміниться внаслідок переходу від рівняння із функцією синус до рівняння з функцією косинус, – це початкова фаза коливань.

Початкова фаза коливань – фаза коливань у момент початку відліку часу.

На рисунку до завдання в точці \(t = 0\) – відхилення від положення рівновагидорівнює 0. Таку криву в загальному випадку описують рівняннями \begin{gather*} x=A\sin(\mathbf{\omega}t+\mathbf{\varphi}_0)\\[7pt] \text{або}\ x=A\cos(\mathbf{\omega}t+\frac{\mathbf{\pi}}{2}), \end{gather*} де \(\frac{\mathbf{\pi}}{2}\) – початкова фаза.

Амплітуда коливань – це максимальне відхилення від положення рівноваги. Його можна визначити за рисунком – це відстань від осі \(x\) (рівня рівноваги) до максимуму або мінімуму синусоїди. \(A = 40\ \text{B}\).

Циклічну частоту \(\mathbf{\omega}\) можна визначити з рівності \(\mathbf{\omega}=\frac{\mathbf{2\pi}}{T}\), де \(T\) – період коливань.

Період коливань – це час, за який коливання повністю повторюється.

Можна визначити період коливань за рисунком. Це відстань між двома максимумами синусоїди: $$ T = 0,5\ \text{c} - 0,1\ \text{c}=0,4\ \text{c}. $$ Тоді \(\mathbf{\omega}=\frac{2\mathbf{\pi}}{0,4}=5\mathbf{\pi}\).

Далі потрібно підставити всі визначені величини в рівняння гармонічних коливань: $$ x=40\sin(5\mathbf{\pi}t)\ \text{або}\ x=40\cos(5\mathbf{\pi}t+\frac{\mathbf{\pi}}{2}). $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Сила пружності. Механічні коливання. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з виявлення зв’язку між періодом коливання і параметрами коливальної системи.

Період коливання \(T\) пружинного маятника обчислюють за формулою $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac mk}, $$ де \(m\) – маса тягарця, а \(k\) – коефіцієнт жорсткості пружини.

Якщо вдвоє скласти гумову нитку, яка виконує функцію пружини, то утвориться маятник, що коливається на двох удвічі менших пружинах, з’єднаних паралельно. Тоді до складання велику пружину (гумову нитку) можемо вважати двома половинками, що з’єднані послідовно.

Якщо є дві пружини із жорсткістю \(k_1\) і \(k_2\) відповідно, то можна визначити жорсткість пружин, які відповідають паралельному й послідовному їхньому з’єднанню.

Для паралельного з’єднання пружин їхня жорсткість \(k' = k_1 + k_2.\)

Для послідовного з’єднання жорсткість $$ k=\frac{k_1 k_2}{k_1+k_2}. $$

Половинки пружини мають однакову жорсткість і \(k_1 = k_2 = k'',\) тому жорсткість $$ k= \frac{(k'')^2}{2k''}=\frac{k''}{2}. $$

Оскільки \(k'' = 2k,\) жорсткість кожної половинки вдвічі більша за жорсткість початкової пружини (гумової нитки).

Якщо з’єднати ці дві половинки паралельно, то отримана пружина матиме жорсткість \(k'= k''+ k''= 2k''.\)

Тоді період такої пружини дорівнюватиме

Порівняння його з періодом коливання \(T\) пружинного маятника \(T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac mk}\) дає змогу дійти висновку, що \(T'=1/2T.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Оптика. Лінза. Оптична сила лінзи.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати графічні задачі на зображення ходу світлових променів у системах із лінзами.

Оптична сила лінзи \(D\) пов’язана з фокусною відстанню лінзи \(F:\ D=\frac 1F.\)

Для визначення фокусної відстані лінзи потрібно проаналізувати рисунок.

Якщо вважати, що точка перетину променю з оптичною віссю зліва від лінзи – це об’єкт, а справа від лінзи – його зображення, то за формулою тонкої лінзи відстань від об’єкта до лінзи \((d)\), відстань від лінзи до зображення \((f)\) і фокусна відстань пов’язані співвідношенням \(\frac 1F=\frac 1d+\frac 1f\).

На рисунку \(d\) становить шість поділок \((6\cdot 2\ \text{см} = 12\ \text{см} = 0,12\ \text{м})\), а \(f\) – три поділки \((3\cdot 2\ \text{см} = 6\ \text{см} = 0,06\ \text{м}).\) Тобто

Відповідь: 25.

ТЕМА: Сила пружності. Механічні коливання. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на виявлення зв’язку між періодом коливання і параметрами коливальної системи.

Дано:
\(l_1=2l_2\)
\(T_1=T_2\)

Знайти:
\(\frac{m_2}{m_1}-?\)

Період коливань пружинного маятника визначають за формулою \(T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac mk}\) (1).

За умовою \(T_1=T_2,\) тож \(2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac{m_1}{k_1}}=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac{m_2}{k_2}}\) (2). Тоді \(\frac{m_2}{m_1} =\frac{k_2}{k_1}\) (3).

Нехай ціла пружина мала коефіцієнт жорсткості \(k\). Тоді можна уявити цю початкову пружину як послідовне з’єднання пружин 1 і 2, на які її розрізали за умовою задачі. А коефіцієнти жорсткості \(k_1\) і \(k_2\) цих пружин пов’язані з коефіцієнтом жорсткості першої пружини співвідношенням \(\frac 1k= \frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}\) (4).

Закон Гука описують формулами \(F_{\text{пруж}}=k|\triangle l|\) (5) і \(\mathbf{\sigma}=E\mathbf{\varepsilon}\) (6), де \(E\) – модуль Юнга матеріалу, \(\mathbf{\sigma}\) – механічна напруга, яку визначають зі співвідношення (7),
а \(\mathbf{\varepsilon}\) – відносне видовження (вираз 8):

Тоді, підставивши (7) і (8) у (6) і прирівнявши вирази для сили пружності з виразів (6) і (5), можна дістати \(k|\triangle l|=SE\frac{|\triangle l|}{l}.\) Тобто \(k=\frac{SE}{l}.\)

Під час розрізання пружини на дві коротші площа перерізу й модуль Юнга не змінюються, тому: \begin{gather*} \frac{k_2}{k_1}=\frac{m_2}{m_1}=\frac{\frac{SE}{l_2}}{\frac{SE}{l_1}}=\frac{l_1}{l_2}=2. \end{gather*}

Відповідь: 2.

ТЕМА: Механіка. Кінематика. Рух тіла, кинутого горизонтально.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на характеристики коливального контуру.

Дано:
\(\triangle I=1,2\ \text{А}\)
\(\triangle t=0,6\ \text{c}\)
\(\mathbf{\varepsilon}_{\text{с.і.}}=0,2\ \text{мВ}=0,0002\ \text{В}\)
\(C=0,2\ \text{пФ}=10\cdot 10^{-12}\ \text{Ф}=10^{-11}\ \text{Ф}\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

Знайти:
\(\mathbf{\lambda}-?\)

Якщо вважати, що швидкість електромагнітної хвилі в повітрі дорівнює швидкості світла у вакуумі, то довжина радіохвилі, випромінюваної антеною, пов’язана з періодом коливань цієї антени і її контуру співвідношенням \(\mathbf{\lambda}=cT\) (1).

Період коливання коливального контуру обчислюють за формулою Томсона \(T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}\) (2), де \(L\) – індуктивність котушки, а \(C\) – електроємність конденсатора.

Тож для обчислення періоду потрібно визначити індуктивність котушки в коливальному контурі.

Індуктивність \(L\) – фізична величина, якою характеризують провідник. Вона чисельно дорівнює ЕРС самоіндукції, що виникає в провіднику за зміни сили струму на 1 ампер за 1 секунду.

Тож індуктивність обчислюють за формулою $$ L=\frac{\mathbf{\varepsilon}_{\text{с.і.}}\triangle t}{\triangle I}=\frac{0,0002\cdot 0,6\ \text{с}}{1,2\ \text{А}}=0,0001\ \text{Гн}. $$ Тоді частота коливань антени й отриманої в результаті радіохвилі з виразу (2) дорівнює:

Відповідь: 60.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Амплітуда, частота, період гармонічних коливань.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі про зв’язок частоти й амплітуди коливань із параметрами системи.

1. Дано:
\(v=300\ \text{Гц}\)
\(A=5\ \text{мм}=0,005\ \text{м}\)
\(v=8\ \text{м/с}\)

1. Знайти:
\(n_{\text{за секунду}}-?\)

\(1\ \text{Гц} = 1 с^{-1}\)

Тому 300 Гц – це 300 коливань за секунду.

2. Знайти:
\(\frac{L_{\text{крила}}}{L_{\text{бджоли}}} - ?\)

За бджолою спостерігають протягом часу \(t\).

За цей час вона зробить \(N = tn_{\text{за секунду}}\) коливань. За кожне коливання крило бджоли чотири рази проходить відстань, яка дорівнює амплітуді. Тоді $$ L_{\text{крила}}=4Atn_{\text{за секунду}}. $$

За той самий час бджола пролетить відстань \(L_{\text{бджоли}}=vt\).

Тоді

Відповідь: 1. 300. 2. 0,75.

ТЕМА: Оптика. Квантова фізика. Світлові кванти.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння корпускулярно-хвильової природи світла і явищ інтерференції, дифракції, дисперсії і фотоефекту.

Інтерференція – явище накладання хвиль, унаслідок якого в деяких точках простору спостерігають стійке в часі посилення (або послаблення) результувальних коливань.

Дифракція – явище огинання хвилями перешкод або будь-яке інше відхилення поширення хвилі від законів геометричної оптики.

Дисперсія світла – явище розкладання світла у спектр, зумовлене залежністю абсолютного показника заломлення середовища (а отже, і швидкості поширення світла в цьому середовищі) від частоти світлової хвилі.

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

Тобто інтерференція, дифракція і дисперсія – це явища, пов’язані з хвильовою природою світла.

Корпускулярна природа світла виявляється у фотоефекті, закони якого потрібно знати для правильного розв’язання завдання.

1. Кількість фотоелектронів, яку випромінює катод за одиницю часу, прямо пропорційна інтенсивності світла.

Цей закон фотоефекту можна пояснити й хвильовою теорією світла, адже чим більша інтенсивність світла, тим більше його частинок (фотонів) потрапляє на катод і може брати участь у взаємодії.

2. Максимальна початкова швидкість фотоелектронів збільшується зі збільшенням частоти падного світла й не залежить від його інтенсивності.

Цей закон можна пояснити, якщо розглядати фотоефект лише як явище «вибивання» фотонами електронів із поверхні катода.

Під час зіткнення у катоді з фотоном електрон поглинає енергію фотона, яку визначають за формулою \(E_ф=hv\).

Ця енергія має бути витрачена на те, щоби вирвати електрон із поверхні катода (цю частку енергії називають роботою виходу \(A_{\text{вих}}\), а та частина енергії, яка залишається після цього, переходить у кінетичну енергію фотоелектрона \((E_{\text{кін}})\): $$ E_ф=A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}}. $$ Оскільки робота виходу залежить лише від матеріалу катода, то максимальна початкова швидкість фотоелектрона залежить від переданої фотоном енергії.
А вона залежить від частоти світла, а не від кількості фотонів, які потрапляють на катод (тобто інтенсивності).

3. Для кожної речовини є максимальна довжина світлової хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda_{\text{черв}}}\) (червона межа фотоефекту), за якої починається фотоефект.

Цей закон також пояснюють лише корпускулярною природою світла. Якщо \(hv\lt A_{\text{вих}}\), то електрони не зможуть вирватись із поверхні катода, отже існує \(ν_{min},\) за якої \(E_ф=hv_{min}=A_{\text{вих}}\), і саме це є червоною межею фотоефекту.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Оптика. Закони заломлення світла. Відносний показник заломлення.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначати відносний показник заломлення речовини.

Для правильного розв’язання завдання потрібно визначити кут падіння \(\mathbf{\alpha}\) й кут заломлення \(\mathbf{\beta}\) (див. рисунок 1): \(\mathbf{\alpha}=40^{\circ},\ \mathbf{\beta}=20^{\circ}\).

Рис. 1. Кут падіння і кут заломлення за проходження променю через межу повітря і рідини

За законом заломлення: \(n_{\text{повітря}}\sin(\mathbf{\alpha})=n_{\text{рідини}}\sin(\mathbf{\beta})\), де \(n_{\text{повітря}}\) і \(n_{\text{рідини}}\) – це відповідні абсолютні показники заломлення речовин.

Абсолютний показник заломлення \(n\) – це фізична величина, яка показує, у скільки разів швидкість поширення світла в середовищі менша порівняно з вакуумом. Його обчислюють за формулою \(n=\frac cv\), де \(c\) – швидкість світла у вакуумі, \(v\) – швидкість світла в середовищі.

За визначенням відносний показник заломлення показує, у скільки разів швидкість поширення світла в середовищі 1 більша (або менша) за швидкість поширення світла в середовищі 2.

У завданні необхідно визначити відносний показник заломлення рідини відносно повітря, тобто обчислити, у скільки разів швидкість світла в рідині менша за швидкість світла в повітрі:

За законом заломлення можна обчислити відносний показник заломлення:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розраховувати енергію елементів коливального контуру і його повну енергію.

Коливальний контур – це схематично зображений на рисунку 1 фізичний пристрій із послідовно з’єднаних котушки індуктивності 1 і конденсатора 2.

Рис. 1. Електрична схема коливального контуру

В ідеальному коливальному контурі вся енергія під час коливань перетікає від конденсатора до котушки без утрат. Якщо вважати, що в початковий момент часу конденсатор заряджений на повну, то його енергія перетікатиме в енергію котушки з максимальним струмом індукції під час коливань у такому електромагнітному контурі.

Тож можна обчислити зміну повної енергії контуру за зміною енергії зарядженого конденсатора: $$ W_{\text{конденсатора}}= \frac{q^2}{2C}, $$ де \(q\) – це максимальний заряд на обкладинці, а \(C\) – ємність конденсатора. Після збільшення максимального заряду енергія конденсатора

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати рівняння і графік гармонічних коливань і визначати основні фізичні величини, пов’язані з ними.

Загальний вигляд рівняння гармонічних коливань \(x=A\cos(\mathbf{\omega}t+\mathbf{\varphi}_0)\) або \(x=A\sin(\mathbf{\omega}t+\mathbf{\varphi}_0)\), де \(x\) – координата, \(\mathbf{\omega}\) – циклічна частота коливань, \(\mathbf{\varphi}_0\) – початкова фаза коливань, \(t\) – час.

Обома варіантами цього рівняння можна описати будь-які гармонічні коливання, і єдине, що зміниться внаслідок переходу від рівняння, що використовує \(\sin\), до рівняння, що використовує \(\cos\), – початкова фаза.

Початкова фаза коливань – фаза коливань у момент початку відліку часу.

На рисунку до завдання в точці \(t = 0\) – максимальне відхилення від положення рівноваги. Таку криву в загальному випадку описують рівнянням

\(x=A\cos(\mathbf{\omega}t)\) або \(x=A\sin(\mathbf{\omega}t+\frac{\mathbf{\pi}}{2})\), де \(\frac{\mathbf{\pi}}{2}\) – початкова фаза.

Амплітуда коливань – це максимальне відхилення від положення рівноваги. Його можна визначити за рисунком – це відстань від осі \(x\) (рівня рівноваги) до максимуму або мінімуму синусоїди. \(A = 40\ см = 0,4\ м\).

Циклічну частоту \(\mathbf{\omega}\) визначають за формулою \(\mathbf{\omega}=\frac{\mathbf{2\pi}}{T}\), де \(T\) – період коливань (час, за який коливання повністю повторюється).

Період коливань також можна визначити за рисунком як відстань між двома максимумами синусоїди – \(T = 0,4\ с\). Тоді \(\mathbf{\omega}=\frac{2\mathbf{\pi}}{0,4}=5\mathbf{\pi}\).

Затим потрібно підставити всі визначені величини в рівняння гармонічних коливань: \(x=0,4\cos(5\mathbf{\pi}t)\) або \(x=0,4\sin(5\mathbf{\pi}t+\frac{\mathbf{\pi}}{2})\).

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Коливання вантажу на пружині. Перетворення енергії за гармонічних коливань.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комплексні задачі, що передбачає оброблення й аналізування результатів експерименту, зображених на рисунку, і використання законів збереження енергії в коливальному процесі.

За рисунком 1 можна визначити довжину гумки в двох крайніх положеннях коливання тягарця. У крайніх положеннях тягарець змінює напрямок руху на протилежний, тож його швидкість \(v\) дорівнює нулю.

Рис. 1. Крайні положення тягарця

\begin{gather*} x_{\text{min}}=16\ \text{см};\\[7pt] x_{\text{max}}=20\ \text{см}. \end{gather*}

Також можна обчислити амплітуду коливань:

Оскільки амплітуда – це відхилення від положення рівноваги, то можна обчислити саме його. Це положення, у якому опиниться гумка під вагою тягарця, коли коливання повністю стихнуть:

Під час коливань у положенні рівноваги швидкість найбільша, отже саме цю швидкість потрібно визначити.

Під час коливань зберігається повна механічна енергія системи \(W\): $$ W=W_k+W_n=const, $$ де \(W_k\) – кінетична енергія, \(W_n\) – потенціальна енергія.

Кінетичну енергію визначають за формулою $$ W_k=\frac{mv^2}{2}, $$ де \(m\) – маса тіла.

Оскільки для гумової стрічки виконуваний закон Гука, то можна обчислити потенціальну енергію за формулою, що описує потенціальну енергію розтягнутої пружини: $$ W_n=\frac{k\triangle x^2}{2}, $$ де \(k\) – коефіцієнт жорсткості пружини, а \(\triangle x\) – розтяг пружини (гумової стрічки).

Хоча повна механічна енергія системи зберігається, але значення кінетичної та потенціальної енергії постійно змінюється під час коливань.

У крайніх положеннях швидкість тягарця дорівнює нулю, тож і його кінетична енергія також дорівнює нулю. А відхилення від положення рівноваги в цій ситуації найбільше, а отже й потенціальна енергія також максимальна.

У положенні рівноваги все навпаки. Швидкість тягарця максимальна, а відхилення дорівнює нулю, тож кінетична енергія приймає найбільше значення, а потенціальна стає рівною нулю.

Зважаючи на закон збереження енергії й спостереження, описані вище, можна записати рівність: \begin{gather*} W_{k\triangle x max}+W_{n\triangle x max}=W_{k\triangle x=0}+W_{n\triangle x=0};\\[7pt] W_{k max}+0=0+W_{n max};\\[7pt] W_{k max}=W_{n max};\\[6pt] \frac{mv_{max}^2}{2}=\frac{k\triangle x_{max}^2}{2}. \end{gather*}

Тоді максимальна швидкість $$ v_{max}=\sqrt{\frac{k\triangle x_{max}^2}{m}}=\sqrt{\frac km}\triangle x_{max}. $$

Відношення \(\frac km\) невідоме, але можна його визначити. У стані спокою тягарець перебуватиме в положенні рівноваги. Тоді можна записати математичний вираз другого закону Ньютона: $$ mg=F_{\text{пр}}, $$ де \(F_{\text{пр}}\) – це сила пружності, що діє на тягарець із боку гумової стрічки. Її можна визначити за формулою $$ F_{\text{пр}}=k\triangle x_0, $$ де \(\triangle x_0\) – розтяг пружини під вагою тягарця.

$$ \triangle x_0=x_{\text{рівн}}-x_0=18\ \text{см}-13\ \text{см}=5\ \text{см}, $$ де \(x_0\) – це довжина пружини без тягарця.

Тоді $$ mg=k\triangle x_0;\ \ \frac km=\frac{g}{\triangle x_0}, $$ а

Відповідь: 28.

ТЕМА: Оптика. Лінза. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на закони геометричної оптики й формулу тонкої лінзи.

Дано:
\(d_{\text{пад}}=2\ \text{см}\)
\(r_{\text{кін}}=5\ \text{см}\)
\(f=20\ \text{см}\)

Знайти:
\(F\ (\text{см})\ -\ ?\)

Спочатку потрібно намалювати схему ходу променів із завдання (рис. 1).

Рис. 1. Схема ходу променів

Затим необхідно перевести всі відстані з умови в одиниці СІ (метр): \begin{gather*} d_{\text{пад}}=0,02\ \text{м};\\[7pt] r_{\text{кін}}=0,05\ \text{м};\\[7pt] f=0,2\ \text{м}. \end{gather*}

Фокусну відстань можна визначити із співвідношень подібності для трикутників \(AKP\) й \(AQB:\) $$ \frac{PK}{BQ}=\frac{AK}{AQ} $$

Ці відрізки можна виразити через фізичні величини, пов’язані з ними:

Тепер можна зробити підстановку $$ \frac{d_{\text{пад}}}{2r_{\text{кін}}}=\frac{F}{F+f}=\frac{0,02\ \text{м}}{2\cdot 0,05\ \text{м}}=0,2 $$ й виразити фокусну відстань \(F\):

\begin{gather*} F=0,2(F+0,2);\\[7pt] F=0,005\ \text{м}=5\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: 5.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Поперечні й поздовжні хвилі. Довжина хвилі.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв'язувати задачі на аналіз графічного зображення хвиль.

Довжина хвилі \(\mathbf{\lambda}\) – це відстань між двома найближчими точками, які коливаються синхронно.

Потрібно вибрати дві точки, для яких легко визначити синхронність їхнього руху, наприклад, максимуми хвилі, й обчислити відстань на ними (рис. 1).

Рис. 1. Визначення довжини хвилі

Тоді $$ \mathbf{\lambda}=1\ \text{м}\ –\ 0,2\ \text{м}=0,8\ \text{м}. $$

Відповідь: 0,8.

ТЕМА: Оптика. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння явища заломлення світла.

Око бачить межі різних матеріалів через те, що світло заломлюється на межі поділу середовищ.

Це одна з причин того, чому іноді складно зрозуміти чи є перед вами скло, якщо ваш погляд падає на нього перпендикулярно. Коли промінь падає на межу поділу перпендикулярно, його напрямок не змінюється.

Коли в більшій склянці стоїть менша, то промінь заломлюватиметься на межі повітря ззовні й скла зовнішньої склянки, на межі скла зовнішньої склянки й повітря між склянками, на межі повітря між склянками й скла внутрішньої склянки та на межі скла зовнішньої склянки й повітря всередині.

Коли олива заповнює порожнину меншої склянки, а згодом і порожнину між склянками, то промінь світла повинен заломлюватися стільки само разів, скільки й до заповнення. Єдине, що може «стерти» межі між склянками й оливою – це близькість їхніх показників заломлення. Якщо показники заломлення оливи й скла близькі між собою, то для світла всі ці матеріали еквівалентні еквівалентні одному суцільному шару речовини.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі.

Завдання скеровано на оцінювання знання формул для обчислення циклічної частоти коливань різної природи.

За результатами аналізування ситуацій, описаних у завданні, можна дійти таких висновків:

А Вираз містить коефіцієнт жорсткості й масу, що є характеристиками пружинного маятника.

Б Вираз містить прискорення вільного падіння і довжину, які характеризують математичний маятник.

В Вираз містить індуктивність й електроємність, які характеризують коливальний контур.

Г Вираз описує загальний зв’язок частоти й циклічної частоти коливань.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Електромагнітні хвилі.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття електромагнітної хвилі.

Електромагнітна хвиля – це поширення в просторі коливань електромагнітного поля.

Така хвиля – поперечна, отже коливання векторів напруженості електричного поля \(\overrightarrow{E}\) та магнітної індукції \(\overrightarrow{B}\) в ній відбуваються перпендикулярно до напрямку її поширення \(\overrightarrow{c}\) (рис. 1).

Рис. 1. Періодичні зміни вектора напруженості \(\overrightarrow{E}\) електричного поля і вектора магнітної індукції \(\overrightarrow{B}\) магнітного поля під час поширення електромагнітної хвилі в напрямку осі \(OY\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Частота гармонічних коливань.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння зв’язку між частотою коливань і їхньою кількістю.

Частота коливань – це фізична величина, що дорівнює кількості коливань за одиницю часу.

За частотою \(v\) можна визначити кількість \(N\) коливань за певний проміжок часу \(t\): $$ N=vt. $$

Оскільки 1 Гц дорівнює 1 коливанню за секунду, \(N=2\ \text{c}^{-1}\cdot 10\ \text{c}=20.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Фізичні явища й фізичні величини.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття фізичного явища й фізичної величини.

Фізичне явище – це зміни в природі, які можна описати за допомогою відповідних фізичних законів.

Фізична величина – це кількісно виражена характеристика тіла або фізичного явища.

Проаналізуймо поняття, наведені в кожному варіанті відповіді.

У варіанті А теплопровідність, остигання і горіння – це фізичні явища, а площа – це фізична величина.

У варіанті Б падіння, електроліз і нагрівання – це фізичні явища, а ньютон – це одиниця вимірювання сили.

У варіанті В гальмування – це фізичне явище, кілограм і діоптрія – це одиниці вимірювання маси й оптичної сили лінзи відповідно, а густина – це фізична величина.

У варіанті Г всі поняття є фізичними явищами.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Частота й період коливань. Вимушені коливання і явище резонансу.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять вимушених коливань і резонансу й уміння розв’язувати пов’язані з ними розрахункові задачі.

Дано:
\(l=1,6\ \text{м}\)

Знайти:
\(T\ -\ ?\)

Гойдалка розгойдуватиметься сильніше, якщо частота її власних коливань збігатиметься із частотою прикладання зовнішньої сили (підштовхування), тобто під час резонансу.

Оскільки між періодом і частотою існує зв’язок, який відображає формула $$ v=\frac 1t, $$ період власних коливань гойдалки має збігатися з періодом підштовхування. Період підштовхування – це і є інтервал часу між двома підштовхуваннями.

Період власних коливань гойдалки можна обчислити за виразом $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac lg}=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac{1,6\ \text{м}}{10\ \text{м/с}^2}}=2\mathbf{\pi}\sqrt{0,16\ \text{с}^2}=2\cdot 0,4\mathbf{\pi}\ \text{с}=0,8\mathbf{\pi}\ \text{с}\approx 2,5\ \text{с}. $$

А отже й інтервал між підштовхуваннями дорівнює \(2,5\ \text{с}\).

Відповідь: 2,5.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати схеми електричного кола й розв’язувати розрахункові задачі з послідовного й паралельного підключення конденсаторів.

Дано:
\(C_1 = 0,5\ \text{мкФ}\)
\(C_2 = 1,5\ \text{мкФ}\)
\(C_3 = 2,5\ \text{мкФ}\)

1. Знайти:
\(C_{\text{заг}}\ -\ ?\)

Якщо ключ K закрити, то конденсатори \(C_2\) і \(C_3\) також будуть уключені в коло. Тоді конденсатори \(C_1,\ C_2\) і \(C_3\) будуть підключені паралельно. Ємність такої батареї конденсаторів дорівнює сумі ємностей окремих конденсаторів: $$ C_{\text{заг}}=C_1+C_2+C_3=0,5\ \text{мкФ}+1,5\ \text{мкФ}+2,5\ \text{мкФ}=4,5\ \text{мкФ}. $$

2. Знайти:
\(\frac{T_2}{T_1}\ -\ ?\)

Період коливання коливального контуру можна обчислити за формулою Томсона: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, а \(C\) – електроємність конденсатора.

До того, як ключ K закрили, у коло було підключено лише конденсатор \(C_1\). Тому можна записати період електромагнітних коливань для випадків до та після закривання ключа: \begin{gather*} T_1=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC_1};\\[7pt] T_2=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC_{\text{заг}}}. \end{gather*}

Тоді можна розрахувати, у скільки разів збільшився період електромагнітних коливань: $$ \frac{T_2}{T_1}=\frac{2\mathbf{\pi}\sqrt{LC_{\text{заг}}}}{2\mathbf{\pi}\sqrt{LC_1}}=\frac{C_{\text{заг}}}{C_1}=\sqrt{9}=3. $$

Відповідь: 1. 4,5. 2. 3.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Шкала електромагнітних коливань.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначити область застосування електромагнітних коливань певного типу.

Щодо варіантів відповіді:

1 тепло, яке ми відчуваємо від тіл навколо – це інфрачервоне випромінювання, і саме його фіксують прилади нічного бачення

2 ультрафіолетове випромінювання спричиняє опіки й пришвидшує розвиток ракових клітин. Одним з основних способів захисту людського тіла від цього випромінювання є виділення меланіну в шкірі, що може поглинути УФ-промені. Меланін – це пігмент, що відповідає за колір шкіри й очей. Що більше меланіну у шкірі, то темніша вона. Тож ультрафіолетове випромінювання є причиною засмаги

3 Рентгенівське випромінювання може бути отримане в рентгенівській трубці. Її складники – два електроди в скляній вакуумній трубці. Електрони, що вилітають з катода під дією високої напруги, потрапляють на анод, де вповільнюються. У такому разі електрони рухаються з пришвидшенням \((a \lt 0)\), а отже випромінюються електромагнітні хвилі – рентгенівське випромінювання

4 Гамма-випромінювання утворюється під час самовільного розпаду ядер атомів

Відповідь: 1Б, 2А, 3Г, 4Д.

ТЕМА:. Оптика. Лінза. Плоске дзеркало.

Завдання скеровано на оцінювання вміння складати схеми ходу променів для розв’язання оптичних задач.

A – збиральна лінза

Б – розсіювальна лінза

В – плоске дзеркало

Г – світловод

Відповідь: B.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Властивості електромагнітного випромінювання різних діапазонів. Радіолокація.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів радіолокації та вміння розв’язувати відповідні розрахункові задачі.

Радіолокатори посилають короткі імпульси в напрямку, у якому проводиться дослідження. Радіохвиля, як і інші елекромагнітні хвилі, відбивається від провідників. Тому радіохвилі відбиваються від об’єктів, які вони зустрічають на своєму шляху і повертаються до локатора. Локатор фіксує час, за який хвиля повернулась, а отже подолала дві відстані до об’єкта (від локатора до об’єкта і від об’єкта знову до локатора).

Тому відстань до об’єкта можна розрахувати за формулою $$ s=\frac{vt}{2}, $$ де \(v\) – швидкість поширення електромагнітних хвиль у середовищі, у якому здійснюють дослідження. У повітрі ця швидкість дуже близька до швидкості світла в вакуумі \(c.\)

Якщо максимальна відстань виявлення об’єкта – 150 км, можна визначити час, який знадобиться імпульсу, щоби зареєструвати сигнал від об’єкта з такої відстані: $$ t=\frac{2s}{v}=\frac{2\cdot 150\ \text{км}}{3\cdot 10^8\ \text{м}/\text{с}^2} =\frac{3\cdot 10^5\ \text{м}}{3\cdot 10^8\ \text{м}/\text{с}^2}=0,001\ \text{с}. $$

Саме з таким інтервалом радіолокатор може випускати імпульси. Тоді частота випускання імпульсів дорівнюватиме $$ v=\frac{1\ c}{t}=1000\ \text{(імпульсів)}. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Нитяний маятник, період коливання нитяного маятника. Пружне зіткнення.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття періоду коливань і природи пружних зіткнень.

Кулька, яку відвели на невеликий кут, перебуває на найбільшій відстані від положення рівноваги. Після того, як її відпустили, за 0,6 с вона зустрілася з другою кулькою, що була нерухомою. Тобто за 0,6 с перша кулька подолала відстань від найбільшого відхилення до положення рівноваги, тобто амплітуду. За один період тіло долає 4 амплітуди, тому період коливання цієї кульки 2,4 с.

За законом збереження імпульсу, після удару нерухому кульку також виводять із положення рівноваги, тож вона також почне коливатись. Кульку на довгій нитці, що відхиляється на невеликий кут від положення рівноваги, можна вважати математичним маятником. Період коливань математичного маятника визначають за формулою $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac lg}, $$ де \(l\) – довжина математичного маятника, а \(g\) – прискорення вільного падіння.

Оскільки нитки обох маятників однакової довжини, то й період їхніх коливань буде однаковим.

Унаслідок пружного удару кульки почнуть рухатись у протилежні боки. Тоді вони одночасно почнуть рух із положення рівноваги, отже наступного разу зустрінуться, коли знову повернуться туди. Кожна з кульок пройде одну амплітуду до точки з найбільшим відхиленням, а потім ще одну – до точки рівноваги. Дві амплітуди кульки проходять за 1,2 с.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі. Явище й закони електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комплексні задачі, пов’язані з коливальними процесами в коливальному контурі і їхнім впливом на магнітне поле, а також ваше вміння складати схеми електричного кола.

Після того, як перемикачем П конденсатор приєднують до котушки, утворюється коливальний контур. У ньому електрони, що накопичилися на одній із обкладинок конденсатора, рухатимуться в напрямку до іншої його обкладинки, утворюючи струм в колі. Так конденсатор починає розряджатись.

Сила струму в котушці поступово збільшуватиметься. У котушці зі змінним струмом завжди утворюється магнітне поле. Саме воно й заряджає предмет усередині.

Після того, як конденсатор повністю розрядиться, електрони продовжать свій рух, адже просто зупинитися вони не можуть. Тож тепер на вже нейтральну обкладинку конденсатора починають потрапляти електрони. У результаті цього вона заряджається.

Унаслідок цього процесу заряд, що був на одній обкладинці конденсатора, опинився на іншій обкладинці, тож тепер усі кроки повторяться у зворотному напрямку. У цій частині процесу струм тектиме в протилежний бік, а отже й лінії магнітної індукції також матимуть протилежний напрямок. Це почне розряджати тіло всередині.

Такі коливання заряду й енергії в коливальному контурі не можуть тривати одвічно. Частина енергії з кожним коливанням розсіюється на дротах і контактах. Тож сила струму, що проходитиме крізь котушку, щоразу буде меншою і меншою, а отже й тіло всередині перемагнічуватиметься не до кінця.

Тож коли всі коливання закінчаться, тіло, яке намагалися зарядити, матиме невеликий заряд через те, що сила струму в обох напрямках відрізнялася. Проте неможливо визначити, у якому саме напрямку буде намагнічено тіло.

Для того, щоби намагнітити тіло всередині котушки сильніше, треба примусити струм у контурі рухатися лише в одному напрямку. Тоді розмагнічування тіла не відбудеться. Пристрій, що вможливлює одностороннє пропускання струму, – це діод.

Умовні позначення для схем електричних кіл:

Відповідь: A.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Частота й період коливань.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на визначення параметрів коливань частинок хвилі.

Паперовий кораблик на гребені хвилі коливається так само, як і частинки води у хвилі.

Під час коливань за один період тіло повертається в початкове положення. Нехай у початковий момент часу кораблик перебуває в точці максимального відхилення рівноваги. Тоді за чверть періоду кораблик опиниться на рівні спокійної води. А за наступну чверть періоду – у точці максимального відхилення від положення рівноваги з іншого боку від рівня рівноваги, тобто в найнижчому положенні.

Якщо частота коливань \(\mathbf{\nu}=2\ \text{Гц}=2\ \text{с}^{-1}\), можна обчислити період коливань: $$ 1)\ T=\frac{1}{\mathbf{\nu}}=\frac 12=0,5\ \text{с}. $$

Тоді, оскільки кораблик опиниться в найнижчій точці за половину періоду, можна обчислити цей час: $$ 2)\ t=\frac T2=0,25\ \text{с}. $$

Відповідь: 0,25.

ТЕМА: Оптика. Світло, як електромагнітна хвиля.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів поширення світла крізь різні середовища й оптичні прилади.

1 Природне світло складається з багатьох хвиль, випромінених різними атомами. Через це в пучку природного світла існує безліч напрямків коливання вектора напруженості електричного поля. Під час поляризації замість хаотичного розподілу напрямків у пучку світла залишається лише той напрямок (або напрямки), які потрібні. Для поляризації використовують спеціальні фільтри – поляроїди (або поляризатори, рис. 1).

Рис. 1. Принцип роботи поляризатора

Поляризатор працює як щілина, що пропускає лише коливання певного напрямку. Якби електромагнітні хвилі були поздовжніми, то поляризатор не вносив би ніяких змін, але зафіксовано зміни в інтенсивності в експериментах (адже велика частина променів відбивається поляризатором). Тому світло може бути лише поперечною хвилею.

2 Світло, що падає на більшість предметів навколо, відбивається від них. Відбиті промені потрапляють на око, фокусуються кришталиком на сітківку, звідки сигнали через зоровий нерв передаються на обробку в мозок.

3 Принцип роботи лінзи полягає в заломленні променів на двох вигнутих поверхнях. Залежно від типу лінзи й початкової форми променя після проходження лінзи пучок може сфокусуватися в певній точці, розсіятися чи навіть стати паралельним. На рисунку 2 схематично зображено принцип роботи збиральної лінзи, на яку падає паралельний пучок.

Рис. 2. Принцип роботи збиральної лінзи

4 Сонце – це одне з найбільш широкочастотних джерел випромінювання. Воно випромінює всі електромагнітні хвилі – від радіохвиль і до γ-випромінювання. Через це спектр сонця неперервний. Проте деякі гази поглинають кванти світла з дуже специфічними частотами. Тоді в неперервному спектрі утворюються темні смуги на місці цих поглинутих квантів (рис. 3).

Рис. 3. Вигляд лінійчастих спектрів поглинання

Відповідь: 1В, 2Г, 3Д, 4Б.

ТЕМА: Оптика. Закони відбивання заломлення і поглинання світла. Лінза. Дифракційна ґратка.

Завдання скеровано на оцінювання вміння застосовувати знання про дифракцію і закони геометричної оптики під час аналізу прикладів із життя.

Дифракція – це явище огинання хвилями перешкод.

У разі проходження крізь лінзу фотоапарата електромагнітна хвиля заломлюється, тобто всі процеси відбуваються за законами геометричної оптики. Натомість дифракція – це явище хвильової оптики.

Світлофільтр поглинає частину електромагнітних хвиль, які потрапляють на нього, у результаті чого він пропускає частоти лише певного діапазону. Огинання перешкод у цьому процесі не відбувається.

Під час рентгеноструктурного аналізу рентгенівський промінь падає на кристалічну ґратку. Її можна розглядати як природну дифракційну ґратку, у якій відстані між атомами є прозорими ділянками, а самі атоми – непрозорими. У цьому разі відбувається дифракція, і за утвореною дифракційною картиною аналізують досліджувану поверхню.

Під час перегляду стереофільмів одночасно транслюють дві версії фільму, зняті під невеликим кутом одна до одної. За допомогою окулярів зі спеціальними фільтрами зображення, зняте для лівого ока, блокують на правому й навпаки. Після чого мозок обробляє два різних зображення, отримані з двох очей, і збирає об’ємну картину. Дифракція при цьому не відбувається.

Відповідь: B.

ТЕМА: Оптика. Прямолінійність поширення світла в однорідному середовищі.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів освітлення точковими і протяжними джерелами.

Півтінь – це область простору, освітлена деякими з наявних точкових джерел світла або частиною протяжного джерела.

Якщо джерело світла точкове й випромінює в усіх напрямках, то та частина променів, що потрапляє на непрозоре тіло, ніяк не може потрапити у простір за ним (рис. 1).

Рис. 1. Утворення повної тіні під час освітлювання точковим джерелом

Якщо тіло освічують кілька точкових джерел, то для кожного з них відбувається те саме. Але оскільки джерела розташовані на певній відстані одне від одного, то кути, під якими утворюватимуться конуси їхніх тіней, трохи відрізнятимуться. Там, де всі конуси перекриваються, утворюється тінь, а в усіх інших областях (де перекривається лише частина конусів або й узагалі лише один) утворюється півтінь (рис. 2).

Рис. 2. Утворення півтіні під час освітлення кількома точковими джерелами

Коли джерело протяжне, то можна вважати кожну точку його площі окремим точковим джерелом, тому за такого освітлення також утворюватиметься півтінь (рис. 3).

Рис. 3. Утворення півтіні під час освітлення протяжним джерелом

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона.

Завдання скеровано на оцінювання вміння застосовувати формулу Томсона.

Період електромагнітних коливань у контурі можна визначити за формулою Томсона: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, а \(C\) – електроємність конденсатора.

Тоді в положенні 1 період дорівнюватиме: $$ T_1=2\mathbf{\pi}\sqrt{4LC}=4\mathbf{\pi}\sqrt{LC}. $$

А в положенні 2: $$ T_2=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}. $$

Тобто: $$ T_1=2T_2. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Оптика. Закони заломлення світла. Абсолютний і відносний показники заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати задачі, які передбачають оброблення й аналізування результатів експерименту, поданих на схематичному рисунку.

Прямокутники \(ABCD\) i \(DEKL\) рівні, що можна визначити, якщо порахувати клітинки (6 · 4). Тому діагоналі \(AD=DL=c\).

Промінь падає з повітря, абсолютний показник заломлення якого \(n=1\), відносний показник заломлення \(n_{21}\). $$ n_{21}=\frac{n_2}{n_1}\rightarrow n_2=n_{21}=\frac{\sin\angle ADB}{\sin\angle KDL} $$

Нехай сторона однієї клітинки зошита дорівнює \(a\), тоді \(AB=6a,\ KL=4a\). \begin{gather*} \sin(\angle ADB)=\frac{AB}{c}\\[6pt] \sin(\angle KDL)=\frac{KL}{c}\\[6pt] n_2=\frac{AB}{c}\cdot \frac{c}{KL}=\frac{6a}{4a}=1,5. \end{gather*}

Відповідь: 1,5.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Електромагнитні коливання і хвилі. Змінний електричний струм.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати розрахункові комбіновані задачі, для розв'язування яких використовуються поняття і закономірності із різних розділів фізики.

Дано:
\(u=50\cos100\mathbf{\pi}t\)
\(C = 2\ \text{мкФ}\)
\(t = \frac 34 T\)
\(V_2 = 9\ \text{В}\)

1. Знайти:
\(T(\text{с})\ -\ ?\)

Періодична зміна напруги на конденсаторі $$ u=U_{max}\cos(wt). $$

За положенням у формулі \begin{gather*} U_{max}=50\ \text{В}\\[7pt] w=100\mathbf{\pi}, \end{gather*} тому \begin{gather*} w=\frac{2\mathbf{\pi}}{T}=100\mathbf{\pi}\\[6pt] T=\frac{2\mathbf{\pi}}{100\mathbf{\pi}}=0,02\ \text{с}. \end{gather*}

2. Знайти:
\(q(\text{Кл})\ -\ ?\)

Заряд на обкладках конденсатора змінюється за законом

Відповідь: 1. 0,02. 2. 0.

ТЕМА: Механіка. Механічні коливання. Закони збереження в механиці. Коливання вантажу на пружині. Математичний маятник. Прості механізми.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати основні поняття i закони механіки, формули для визначення фізичних величин, математичні вирази законів.

1. Малі коливання на нитці можна вважати коливаннями математичного маятника. Отже, 1 – A.

2. Закручування гайки гайковим ключем – це важіль. Отже, 2 – Б.

3. Дві кульки пружно зіткнулися і їхній рух після взаємодії визначено законом збереження імпульсу. Отже, 3 – Г.

4. Період коливання тіла на пружині визначають за формулою В.

Відповідь: 1A, 2Б, 3Г, 4В.

ТЕМА: Оптика. Лінза. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати задачі на зображення ходу світлових променів через тонку лінзу.

З рисунків зрозуміло, що йдеться про збиральну лінзу. Тож після заломлення світловий промінь повинен перетнутися зі своєю пібічною віссю у фокальній площині.

Тому потрібно доповнити рисунок, накресливши побічну вісь і фокальну площину.

A
Б
B
Г

Заданій умові відповідає тільки останній рисунок.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Оптика. Закони відбивання світла.

Завдання скеровано на перевірку вміння розпізнавати прояви хвильових явищ, зокрема, явище дзеркального відбивання світла.

Металева поверхня не прозора, не чорна, тому заломлення і повне поглинання неможливі.

За умовою поверхня полірована, тому відбивання саме дзеркальне.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Власна частота й період електромагнітних коливань.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати розрахункові задачі на залежність періоду власних коливань від параметрів системи й визначати довжину хвилі.

Дано:
\(С=50\ \text{пФ}=50\cdot 10^{-12}\ \text{Ф}\)
\(L=2\ \text{мкГн}=2\cdot 10^{-6}\ \text{Гн}\)
\(\mathbf{\pi}=3\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

Знайти:
\(\mathbf{\lambda}\ -\ ?\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Поперечні і поздовжні хвилі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розпізнавати напрямки векторів швидкості і прискорення під час поширення поперечних хвиль.

Хвиля поширюється вправо. Якщо дорисувати нову хвилю так, як вона виглядатиме через малий проміжок часу, то стане очевидним, що тільки точка Б рухається вгору й розганяється.

Тому вектори швидкості і прискорення направлені вгору.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Оптика. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі із застосуванням законів заломлення світла.

Дано:
\(\mathbf{\beta}=20\ ^\circ\text{С}\)

Знайти:
\(\mathbf{\alpha}\ -\ ?\)

Рис. 1. Умова освітлення дна колодязя

Для того, щоби промінь міг освітити дно вузького колодязя, він має бути паралельним до його стінок, тобто перпендикулярним до горизонтальної поверхні (див. рисунок 1).

Рис. 2. Позначення кута \(\mathbf{\gamma}\)

Чорним пунктиром позначено горизонтальний напрямок. Горизонтальна поверхня паралельна до горизонту. Тож можна розглядати поверхню і чорний пунктир як дві паралельні прямі, а дзеркало як їхню січну. Тоді \(\mathbf{\alpha}=\mathbf{\gamma}\) (як відповідні кути при паралельних прямих і січній на рисунку 2).

Рис. 3. Позначення кута \(\mathbf{\delta}\)

Тоді кут між падним променем і поверхнею дзеркала \(\mathbf{\delta}\) (рис. 3) дорівнює різниці кутів \(\mathbf{\alpha}\) та \(\mathbf{\beta}\): $$ \mathbf{\delta}=\mathbf{\alpha}-\mathbf{\beta}. $$

За умовою відбивання кут падіння дорівнює куту відбивання. Тому кути між падним променем і поверхнею відбивання та відбитим променем і поверхнею відбивання також рівні.

Тож маємо прямокутний трикутник із гострими кутами \(\mathbf{\alpha}\) та \(\mathbf{\delta}\):

Відповідь: 55.