Молекулярна фізика і термодинаміка – Молекулярна фізика і термодинаміка

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Закон збереження енергії в теплових процесах (перший закон термодинаміки). Адіабатний процес.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння першого закону термодинаміки й уміння застосувати його до адіабатного процесу.

Перший закон (начало) термодинаміки: кількість теплоти \(Q\), передана системі, йде на зміну внутрішньої енергії \(\Delta U\) системи й на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил: $$ Q=\Delta U+A. $$

Адіабатний процес ‒ це процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем. В адіабатному процесі кількість теплоти \(Q\), передана системі, дорівнює нулю ‒ теплообміну немає (можна відкинути варіанти відповіді Б й В), тому перший закон термодинаміки має вигляд: $$ \Delta U+A=0. $$

Під час адіабатного стискання газ виконує від’ємну роботу (додатну роботу виконуватимуть над газом), водночас внутрішня енергія збільшуватиметься, температура газу зростатиме: $$ A=-\Delta U=-50\ \text{Дж}. $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Середня квадратична швидкість теплового руху молекул. Ізопроцеси в газах.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння ізопроцесів у газі, а також уміння визначати зміну характеристик ідеального газу під час переходу його з одного стану в інший.

Відповідно до графіка абсолютна температура \(T\) ідеального газу знижується, а тиск \(p\) залишається сталим, отже, з газом відбувається ізобарний процес:

Як випливає із закону Ґей-Люссака, за незмінного тиску об’єм \(V\) газу певної маси прямо пропорційний його температурі: $$ V=\mathrm{const}\cdot T. $$

Отже, якщо за умовою абсолютна температура газу знизиться, то і його об’єм зменшиться.

Щодо середньої квадратичної швидкості теплового руху молекул.

Квадратний корінь із середнього квадрата швидкості називають середньою квадратичною швидкістю руху молекул \((\overline{v}_\text{кв}):\) $$ \overline{v}_\text{кв}=\sqrt{\overline{v^2}}. $$ (Середній квадрат швидкості \((\overline{v^2}):\) $$ \overline{v^2}=\frac{v_1^1+v_2^2+\text{...}+v_N^2}{N}, $$ де \(N\) ‒ кількість молекул; \(v_1\), \(v_2\), ... \(v_N\) ‒ швидкості руху окремих молекул.)

Середній квадрат швидкості \(\overline{v^2}\) можна визначити з формули для середньої кінетичної енергії \(\overline{E}_k\) поступального руху молекул ідеального газу (кінетична енергія поступального руху, що в середньому припадає на одну молекулу масою \(m_0\)): $$ \overline{E}_k=\frac{m_0\overline{v^2}}{2}. $$

Залежність середньої кінетичної енергії поступального руху молекул ідеального газу від абсолютної температури \(T\) визначмо за формулою: $$ \overline{E}_k=\frac 32kT, $$ де \(k\) ‒ стала Больцмана.

Прирівняймо обидва вирази для визначення середньої кінетичної енергії поступального руху молекул ідеального газу: $$ \frac{m_0\overline{v^2}}{2}=\frac 32kT, $$ звідки $$ \overline{v^2}=\frac{3kT}{m_0}, $$ або $$ \overline{v}_\text{кв}=\sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\frac{3kT}{m_0}}. $$

Проаналізуймо зміну \(\overline{v}_\text{кв}\) під час переходу газу зі стану \(1\) у стан \(2:\)
середня квадратична швидкість \(\overline{v}_\text{кв}\) руху молекул газу прямо пропорційна його абсолютній температурі \(T\), за графіком з умови температура знижується, отже, і середня квадратична швидкість теж зменшується.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Відносна вологість повітря і її вимірювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння понять абсолютної і відносної вологості.

Відносна вологість \(\mathbf{\varphi}\) ‒ фізична величина, яка показує, наскільки водяна пара близька до насичення, і дорівнює поданому у відсотках відношенню абсолютної вологості \(\mathbf{\rho}_\text{а}\) до густини \(\mathbf{\rho}_\text{н.п}\) насиченої водяної пари за цієї температури: $$ \mathbf{\varphi}=\frac{\mathbf{\rho}_\text{а}}{\mathbf{\rho}_\text{н.п}}\cdot 100\ \text{%}. $$

За умовою густина насиченої пари становить \(20\ \text{г/м}^3.\) Це означає, що за цієї незмінної температури в \(1\ \text{м}^3\) може міститися водяна пара масою \(20\ \text{г}.\) Закритий балон має об’єм \(0,5\ \text{м}^3,\) тож у ньому у вигляді пари може міститися водяна пара масою \(10\ \text{г}.\)

Отже, якщо в балоні залишили відкриту посудину з водою і з неї випарувалася вода лише масою \(6\ \text{г}\) (до насичення пари), то в балоні вже була водяна пара масою \(4\ \text{г}:\) \begin{gather*} 10\ \text{г}-6\ \text{г}=4\ \text{г}. \end{gather*}

Тоді можемо сказати, що початкова абсолютна вологість у балоні становила \(8\ \text{г/м}^3,\) адже абсолютна вологість \(\mathbf{\rho}_\text{а}\) ‒ це фізична величина, яка характеризує вміст водяної пари в повітрі й чисельно дорівнює масі водяної пари, що міститься в повітрі об’ємом \(1\ \text{м}^3.\)

Обчислимо початкову відносну вологість повітря в балоні:

Відповідь: 40.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати перший закон термодинаміки до ізопроцесів.

Перший закон (начало) термодинаміки можна сформулювати так:
кількість теплоти \(Q,\) передана системі, йде на зміну внутрішньої енергії системи \(\Delta U\) та на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил: $$ Q=\Delta U+A. $$

У першому прикладі газ нагрівають за незмінного тиску \((p=\mathrm{const})\) ‒ це ізобарне нагрівання. У ході цього процесу виконується робота і змінюється внутрішня енергія газу, тому рівняння першого закону термодинаміки має незмінний вигляд: $$ Q_{(p=\mathrm{const})}=\Delta U+A. $$

Під час ізобарного процесу передана газу кількість теплоти йде і на збільшення внутрішньої енергії газу, і на виконання механічної роботи.

За умовою газ ідеальний сталої маси, тому робота газу дорівнює $$ A=p\Delta V, $$ а зміна його внутрішньої енергії $$ \Delta U=\frac 32p\Delta V. $$

Кількість теплоти, передана газу, дорівнює:

У другому прикладі газ нагрівають за незмінного об’єму \((V=\mathrm{const}),\) це ізохорне нагрівання. У ході цього процесу об’єм газу не змінюється \((\Delta V=0)\) і газ роботу не виконує \((A=0).\) Під час ізохорного процесу вся передана газу кількість теплоти витрачається на збільшення внутрішньої енергії газу, тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд: \begin{gather*} Q_{(V=\mathrm{const})}=\Delta U,\\[6pt] Q_{(V=\mathrm{const})}=\frac 32p\Delta V. \end{gather*}

Якщо порівняти вирази для визначення кількості теплоти в обох прикладах, то отримана газом кількість теплоти буде більшою за незмінного тиску: \begin{gather*} Q_{(p=\mathrm{const})}\gt Q_{(V=\mathrm{const})},\\[6pt] \frac 52p\Delta V\gt \frac 32p\Delta V. \end{gather*}

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Основні положення молекулярно-кінетичної теорії. Маса і розмір молекул.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння основних положень молекулярно-кінетичної теорії.

Скраплення газу ‒ це перетворення газу на рідину, тобто зміна агрегатного стану.

Отже, під час скраплення хімічний склад газу не змінюється, тому молекули не можуть об’єднуватися, утворюючи молекули іншої речовини.

Також молекули не можуть ні зменшуватися, ні збільшуватися, оскільки за одним із основних положень молекулярно-кінетичної теорії частинки речовини взаємодіють одна з одною. Основна причина міжмолекулярної взаємодії ‒ електричне притягання і відштовхування заряджених частинок, що утворюють атом.

На відстанях, які більші за розміри молекул, молекули притягуються одна до одної; на відстанях, які трохи менші за розміри молекул, ‒ відштовхуються. Ці сили не впливають на розміри молекул, змінюються лише проміжки між молекулами.

Отже, під час скраплення молекули газової суміші не змінюються.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння першого закону термодинаміки стосовно ізобарного процесу.

У ході ізобарного процесу виконується робота \(A\) і змінюється внутрішня енергія \(\Delta U\) газу, тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд $$ Q=\Delta U+A. $$

Під час ізобарного процесу передана газу кількість теплоти \(Q\) витрачається і на збільшення внутрішньої енергії газу, і на виконання механічної роботи. Якщо газ ідеальний одноатомний, то робота газу $$ A=p\Delta V, $$ де \(p\) ‒ тиск, \(\Delta V\) ‒ зміна об’єму,
а зміна його внутрішньої енергії $$ \Delta U=\frac 32p\Delta V. $$

Кількість теплоти, передана газу, така:

Або $$ Q=\frac{5\ m}{2\ M}R\Delta T=\frac 52 \mathbf{\nu}R\Delta T, $$ де \(\mathbf{\nu}\) ‒ кількість речовини, \(R\) ‒ універсальна газова стала, \(\Delta T\) ‒ зміна температури.

Виразімо з формули й обчислімо кількість речовини:

Відповідь: 6.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Плавлення і тверднення тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння процесів переходу речовини з одного агрегатного стану в інший.

Плавлення ‒ це процес переходу речовини з твердого стану в рідкий.

Проаналізувавши наведений у завданні графік, можна дійти висновку, що протягом \(92\) секунд температура підвищується (олово отримує певну кількість теплоти). У цей інтервал часу збільшується кінетична енергія коливального руху структурних одиниць олова у вузлах кристалічних ґраток.

Після досягнення температури \(232\ ^\circ\mathrm{C}\) олово починає плавитися, а його температура не змінюється (горизонтальна ділянка графіка ‒ від \(92\) до \(196\ \text{с}\)) попри те, що нагрівач продовжує працювати й передавати олову певну кількість теплоти.

Уся енергія, що надходить від нагрівача, витрачається на руйнування кристалічних ґраток олова. У цей інтервал часу збільшення внутрішньої енергії олова триває.

Після того, як усе олово розплавиться, його температура починає зростати (ділянка від \(196\ \text{с}\) і більше), тобто починає зростати кінетична енергія руху молекул.

Отже, під час плавлення температура олова не змінювалася (горизонтальна ділянка графіка), а це тривало відповідно до графіка від \(92\) до \(196\ \text{с}:\) $$ \Delta t=196-92=104\ \text{с}. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Температура. Рівняння стану ідеального газу. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття середньої кінетичної енергії хаотичного руху молекул, а також розуміння процесів, що відбуваються з газом.

Середня кінетична енергія \(\overline{E}_k\) поступального руху молекул ідеального газу (кінетична енергія поступального руху, що в середньому припадає на одну молекулу масою \(m_0\)) дорівнює: $$ \overline{E}_k=\frac{m_0\overline{v^2}}{2}, $$ де \(\overline{v^2}\) ‒ середній квадрат швидкості.

Також середня кінетична енергія поступального руху молекул ідеального газу прямо пропорційна абсолютній температурі \(T:\) $$ \overline{E}_k=\frac 32kT, $$ де \(k\) ‒ стала Больцмана.

Під час ізохорного охолодження температура зменшуватиметься, відповідно середня кінетична енергія хаотичного руху молекул газу теж зменшуватиметься.

Ізотермічне стискання відбувається за сталої температури. Отже, середня кінетична енергія хаотичного руху молекул газу не зростатиме.

У ході адіабатного розширення, відповідно до першого закону термодинаміки, газ виконує додатну роботу внаслідок зменшення внутрішньої енергії, а температура газу зменшується. Тобто середня кінетична енергія хаотичного руху молекул газу зменшуватиметься.

Під час ізобарного розширення передана газу кількість теплоти витрачається і на збільшення внутрішньої енергії газу, і на виконання механічної роботи. Якщо збільшується внутрішня енергія, то й температура збільшуватиметься. Тому середня кінетична енергія хаотичного руху молекул газу зростатиме.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Кількість теплоти.

Завдання скеровано на перевірку розуміння переходу одного виду енергії в інший.

Рухоме тіло володіє кінетичною енергією \(E_k:\) $$ E_k=\frac{mv^2}{2}, $$ де \(m\) ‒ маса тіла, \(v\) ‒ швидкість руху тіла.

Оскільки, улучивши в дошку, куля втратила частину механічної енергії, то визначимо частку енергії \(Q,\) яку отримала куля:

Відповідь: 19,5.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна і його максимальне значення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння формули для визначення коефіцієнта корисної дії ідеальної теплової машини.

Коефіцієнт корисної дії ідеальної теплової машини, що працює за циклом Карно з нагрівником, температура якого \(T_\text{н},\) і холодильником із температурою \(T_\text{х},\) можна визначити за формулою

За умовою абсолютна температура нагрівника у \(2,5\) раза більша за температуру холодильника: $$ T_\text{н}=2,5T_\text{х}. $$

Підставимо це співвідношення у формулу коефіцієнта корисної дії теплової машини:

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Основні положення молекулярно-кінетичної теорії та дослідне обґрунтування їх.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння означення теплового руху.

Будь-яке тіло складається зі структурних одиниць (атомів, молекул, йонів), які невпинно хаотично (безладно) рухаються. Цей рух називають тепловим.

А Зміна із часом положення тіла в просторі відносно інших тіл ‒ це механічний рух.

Б Рух, який виникає внаслідок зміни температури тіла ‒ це може бути зміна об’єму тіла внаслідок нагрівання чи охолодження (як наприклад, рух рідини у довгій тонкій трубці термометра чи секції мосту змикаються під час спеки й розходяться під час морозів).

В Безперервний, хаотичний рух частинок, із яких складається тіло ‒ тепловий рух.

Г Упорядкований рух частинок, з яких складається тіло ‒ це може бути частково правильне визначення електричного струму, якщо частинки будуть зарядженими й будуть упорядковано рухатися під дією електричного поля.

Отже, правильна відповідь ‒ В.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Принцип дії теплових двигунів. Коефіцієнт корисної дії і його максимальне значення.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципу дії теплових двигунів і вміння визначати коефіцієнт корисної дії різними способами.

Коефіцієнт корисної дії (ККД) \(\mathbf{\eta}\) ‒ фізична величина, якою характеризують економічність теплового двигуна. Він дорівнює відношенню роботи \(A,\) виконуваної двигуном за цикл, до кількості теплоти \(Q,\) одержуваної від нагрівника: $$ \mathbf{\eta}=\frac AQ. $$

Аналізуючи роботу теплових двигунів, французький інженер Саді Карно дійшов висновку, що найефективнішим \((\)із максимально можливим коефіцієнтом корисної дії \(\mathbf{\eta}_{max})\) є ідеальний тепловий двигун, який працює за циклом із двох ізотермічних і двох адіабатних процесів. Карно довів, що ККД такого двигуна дорівнює: $$ \mathbf{\eta}_{max}=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}}, $$ де \(T_\text{Н}\) ‒ температура нагрівника; \(T_\text{Х}\) ‒ температура холодильника.

Прирівняймо ці два вирази: \begin{gather*} \frac AQ=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}},\\[6pt] Q=\frac{A\cdot T_\text{Н}}{T_\text{Н}-T_\text{Х}}. \end{gather*}

Перш ніж виконати обчислення кількості теплоти від нагрівника, переведемо температуру в кельвіни:

Відповідь: 8.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Насичена і ненасичена водяна пара, їхні властивості.

Завдання скеровано на перевірку розуміння, що таке насичена і ненасичена водяна пара, а також на обізнаність щодо принципу будови й дії приладу для вимірювання відносної вологості.

Пару, яка перебуває в стані динамічної рівноваги зі своєю рідиною, називають насиченою парою. Динамічна рівновага встановиться між процесами конденсації і випаровування, коли кількість молекул, які повертаються в рідину, дорівнюватиме кількості молекул, які за той самий час залишають рідину. Концентрація молекул насиченої пари ‒ найбільша можлива концентрація молекул пари за певної температури.

Дія психрометра, приладу для вимірювання вологості повітря, базується на тому, що
1) швидкість випаровування рідини то вища, що нижча відносна вологість повітря;
2) рідина під час випаровування охолоджується.

Психрометр складений із двох термометрів ‒ сухого і вологого. Сухим термометром вимірюють температуру довкілля. Колба вологого термометра обгорнута тканиною, кінчик якої занурено в посудину з водою (див. рисунок). Вода з тканини випаровується, тому вологий термометр показує нижчу температуру, ніж сухий. Що нижча відносна вологість повітря, то швидше випаровується рідина й то більша різниця показів сухого і вологого термометрів.

Пов’яжімо тепер насиченість водяної пари і вологість повітря. Відносна вологість показує, наскільки водяна пара близька до насичення. Тобто що менша різниця показів сухого і вологого термометрів психрометра, то водяна пара ближче до насичення.

У прикладі 1 є різниця між температурами термометрів, отже, пара точно не насичена. А у прикладі 2 термометри показують однакову температуру. Це означає, що за даної температури відносна вологість дорівнює \(100\ \text{%}\), тобто водяна пара в повітрі є насиченою.

Якщо температура повітря стає нижчою від точки роси (від температури, за якої водяна пара, що міститься в повітрі, стає насиченою), то водяна пара конденсується на різних поверхнях. У прикладі 3 водяна пара сконденсувалася на холодніших стінках ванної кімнати, утворилися крапельки роси, тобто пара у ванній кімнаті є насиченою.

Калюжі води на поверхні асфальту швидко висихають, тому що немає динамічної рівноваги між процесами конденсації і випаровування: кількість молекул, які повертаються в калюжу, значно менша за кількість молекул, які за той самий час випаровуються з поверхні калюжі. Водяна пара над калюжею буде ненасиченою.

Отже, умову завдання задовольняють приклади 2 і 3.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Ізопроцеси в газах.

Завдання скеровано на перевірку розуміння макроскопічних параметрів, якими описують стан ідеального газу, і вміння інтерпретувати їх графічно.

Зміну станів газу описують рівнянням Клапейрона: $$ \frac{pV}{T}=const, $$ де \(p\) ‒ тиск, \(V\) ‒ об’єм, \(T\) ‒ абсолютна температура.

Графік 1 відповідає ізохорному охолодженню (\(V=const\) ‒ графік паралельний осі абсолютної температури, температура \(T\) під час цього знижується).

Графік 3 відповідає ізотермічному стисканню (\(T=const\) ‒ графік паралельний осі об’єму, під час цього об’єм зменшується).

Під час процесів 2 і 4 змінюються і об’єм, і температура. Під час процесу 4 хоча температура й знижується, але об’єм збільшується, тому тиск також знижуватиметься. Отже, цей процес не може бути ізобарним.

Графік 2 відповідає ізобарному охолодженню (об’єм зменшується пропорційно до зниження температури, отже, \(p=const).\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Поверхневий натяг.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі пов'язані з поверхневим натягом та законами Ньютона.

Дано:
\(l=8\ \text{см}\)
\(m=0,48\ \text{г}\)
\(F=12\ \text{мН}\)
\(g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\)

Знайти:
\(\mathbf{\sigma} \left(\frac{\text{мН}}{\text{м}}\right)\ -\ ?\)

Для розв’язання задачі необхідно розуміти, які сили заважають підняти тонку дротинку з поверхні.

Зокрема на дротинку діє сила тяжіння, що притискає її до поверхні рідини: $$F_\text{тяж}=mg.$$

Крім того дротик виділяє на поверхні рідини дві області – праворуч та ліворуч від себе. Тому з обох боків на нього діятимуть сили поверхневого натягу.

Силу поверхневого натягу можна розрахувати за формулою $$F_\text{пов}=\mathbf{\sigma} l.$$

Тоді сила, що необхідна для того, щоб підняти кільце з поверхні має подолати силу тяжіння і сили поверхневого натягу праворуч і ліворуч від дротика:

\begin{gather*} F=F_\text{тяж}+F_\text{пов лів}+F_\text{пов прав}=\\[7pt] =F_\text{тяж}+2F_\text{пов}=mg+2\mathbf{\sigma} l. \end{gather*}

Тож тепер можна виразити поверхневий натяг із формули:

Відповідь: 45.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота в термодинаміці. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати термодинамічні задачі з використанням графіка.

Рис. 1. Умова задачі

За рисунком можна визначити об’єм і тиск для всіх трьох точок процесу.

Дано:
\(p_1=200\ \text{кПа}\)
\(V_1=0,05\ \text{м}^3\)
\(p_2=600\ \text{кПа}\)
\(V_2=0,05\ \text{м}^3\)
\(p_3=600\ \text{кПа}\)
\(V_3=0,3\ \text{м}^3\)

Знайти:
\(A\ (\text{кДж})\ -\ ?\)

Перехід від стану 1 до стану 3 має два складники: ізохорне нагрівання, супроводжуване збільшенням тиску (1–2) та ізобарне розширення (2–3).

Робота в термодинамічному процесі виконується лише за зміни об’єму газу, тож в ізохорному процесі (1–2) робота не виконується.

Робота в ізобарному процесі (2–3) може бути обчислена за формулою $$ A=p\Delta V, $$ де \(p\) – тиск, \(\Delta V\) – зміна об’єму.

Тоді:

Відповідь: 150.

ТЕМА: Рівняння теплового балансу. Потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі на рівняння теплового балансу й потенціальну енергію тіла.

Дано:
\(t_1=20\ ^\circ\text{С}\)
\(t_2=18\ ^\circ\text{С}\)
\(\Delta =1\ \text{%}\)
\(c=380\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}\)
\(g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\)

Знайти:
\(h\ (\text{м})\ -\ ?\)

Утрачену під час охолодження кульки енергію можна розрахувати за формулою $$ Q=cm\Delta t, $$ де \(c\) – питома теплоємність речовини, що віддає тепло, \(m\) – її маса, \(\Delta t\) – зміна температури під час охолодження.

Енергію тіло втрачає, тому отримане число – від’ємне, тож знак «мінус» тут позначає лише напрямок руху енергії. У подальших розрахунках використовуватимемо значення \(Q=760m\ \text{Дж}\).

Коли тіло піднімається на певну висоту, то збільшується його потенціальна енергія. Її можна розрахувати за формулою: $$ U=mgh, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота підйому.

Саме на збільшення потенціальної енергії буде витрачено \(1\ \text{%}\) енергії охолодження:

Відповідь: 0,76.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Рівняння теплового балансу

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі на рівняння теплового балансу.

1. Дано:
\(m_\text{води}=200\ \text{г}\)
\(t_\text{води}=24\ ^\circ\text{C}\)
\(m_\text{сталі}=2,1\ \text{кг}\)
\(t_\text{рівноваги}=74\ ^\circ\text{C}\)
\(c_\text{води}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\text{C}}\)
\(c_\text{сталі}=500\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\text{C}}\)

1. Знайти:
\(Q\ (\text{кДж})\ -\ ?\)

Необхідну для нагрівання енергію можна визначити за формулою: $$ Q=cm\Delta t, $$ де \(c\) – питома теплоємність речовини, \(m\) – маса речовини, \(\Delta t=(t_2-t_1)\) – різниця температур.

Маса води в одиницях СІ становить: \(200\ \text{г}=0,2\ \text{кг}\).

Тоді енергію, необхідну для нагрівання води від \(24\) до \(74\ ^\circ\text{C}\) можна визначити за формулою:

2. Знайти:
\(t_\text{сталі}\ (^\circ\text{C})\ -\ ?\)

Енергія, необхідна для нагрівання води, не могла взятися нізвідки. У системі немає зовнішнього джерела тепла (нагрівач, пічка, тощо). Єдиним джерелом додаткової енергії могла стати сталева кулька, що мала температуру вищу, за початкову температуру води. Енергія, що виділилась під час ї охолодження якраз і пішла на нагрівання води.

Енергію, що виділилась від час охолодження також можемо визначити за формулою: $$ Q=cm\Delta t, $$ де \(c\) – питома теплоємність речовини, \(m\) – маса речовини, \(\Delta t=(t_2-t_1)\) – різниця температур.

Варто пам’ятати, що енергію, яку тіло втратило, позначають як від’ємну. Тож маємо рівняння:

Відповідь: 1. 42. 2. 114.

ТЕМА: Перетворення енергії в коливальному контурі. Закон Джоуля – Ленца. Рівняння теплового балансу.

Завдання скеровано на оцінювання знання формул для визначення енергії коливального контуру, кількості теплоти, що виділяється під час згоряння палива, і закону Джоуля – Ленца.

\(\frac{LI^2}{2}\), де \(L\) – індуктивність, \(I\) – сила струму – енергія магнітного поля струму.

\(I^2Rt\) де \(I\) – сила струму, \(R\) – опір, \(t\) – час – кількість теплоти, що виділяється в провіднику під час проходження електричного струму.

\(qm\) де \(q\) – питома теплота згоряння палива, \(m\) – маса – кількість теплоти, що виділяється внаслідок горіння палива.

\(\frac{CU^2}{2}\) де \(U\) – напруга, а \(C\) – електроємність – енергія зарядженого конденсатора.

Відповідь: 1В, 2А, 3Г, 4Д.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Квантова фізика.

Завдання скеровано на перевірку розуміння фізичного змісту фізичних сталих.

Розв’язання завдання потребує знання визначень фізичних величин і вміння аналізувати розмірності.

Розмірність сталої Авогадро – \(\frac{1}{\text{моль}}\), що відповідає діленню кількості молекул на кількість речовини.

Стала Авогадро – це число, що відповідає кількості атомів (молекул) у будь-якій речовині кількістю \(1\ \text{моль}\).

Розмірність сталої Больцмана \(\frac{\text{Дж}}{\text{К}}\), що відповідає діленню енергії на температуру.

Сталу Больцмана використовують для встановлення зв’язку між середньою кінетичною енергією руху молекул і температурою ідеального газу: $$ \overline{E_k}=\frac 32 kT. $$

Якщо температура змінюється, то змінюється і середня кінетична енергія молекул: $$ \Delta\overline{E_k}=\frac 32 k\Delta T. $$

Звідси можна виразити сталу Больцмана: $$ k=\frac 23 \frac{\Delta \overline{E_k}}{\Delta T}. $$ Експериментально сталу Больцмана визначають саме за цією формулою.

Розмірність сталої Планка – \(\text{Дж}\cdot \text{с}\), що відповідає енергії, поділеній на частоту.

За гіпотезою Планка молекули випромінюють енергію порційно, і кількість цієї енергії пропорційна до частоти випромінювання: $$ E=hv. $$

Відповідно стала Планка $$ h=\frac Ev. $$

Гравітаційна стала фігурує в законі Всесвітнього тяжіння: $$ F=G\frac{m_1m_2}{r_2}. $$

Якщо маса обох тіл становить 1 кг, відстань між ними – 1 м, то $$ F_0=G\frac{1\ \text{кг}\cdot 1\ \text{кг}}{1\ \text{м}^2}=G\frac{\text{кг}^2}{\text{м}^2}. $$

Тож сила взаємодії таких тіл за модулем дорівнює гравітаційній сталій.

До того ж сила має розмірність \(H\), і єдина величина з невідомою розмірністю – це \(G\), тобто: $$ [G]=\frac{1\ \text{Н}}{\frac{1\ \text{кг}\ \cdot\ 1\ \text{кг}}{1\ \text{м}^2}}=\frac{1\ \text{Н}\cdot 1\ \text{м}^2}{1\ \text{кг}\cdot 1\ \text{кг}}=1\frac{\text{Н}\cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}. $$

Відповідь: 1Б, 2А, 3Г, 4В.

ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на перевірку розуміння фізичних принципів роботи психрометра.

Психрометр – це прилад для вимірювання відносної вологості. Принцип його роботи такий: у корпусі приладу є два термометри. Кінець одного з них зазвичай обгорнутий вологою тканиною. Вода з тканини завжди випаровується і швидкість випаровування залежить від того, яка вологість повітря навколо.

Під час випаровування температура вологого термометра знижується, і це зниження залежить від швидкості випаровування, а отже й від вологості.

Для вимірювання відносної вологості фіксують покази сухого й вологого термометрів і за допомогою спеціальних таблиць виконують необхідні розрахунки.

Якщо температура обох термометрів однакова, то це означає, що випаровування з вологого термометра не відбувається. Це можливо лише за умови, що вологість повітря становить 100 %.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на перевірку розуміння зв’язку між макроскопічними й мікроскопічними параметрами ідеального газу.

Концентрацію визначають за формулою $$ n=\frac NV, $$ де \(N\) – кількість молекул у певному об’ємі \(V\).

Тоді, якщо за сталої маси концентрація залишається незмінною, то й об’єм у такому процесі не змінюється.

Середню кінетичну енергію молекул можна визначити за формулою $$ \overline{E_\text{кін}}=\frac{m_0\overline{v^2}}{2}, $$ де \(m_0\) – маса одної молекули, \(\overline{v^2}\) – середній квадрат швидкості молекул.

Що вища температура, то вищий середній квадрат швидкості молекул. Тож, щоб у газі певної маси концентрація молекул залишалася сталою, а їхня середня кінетична енергія зростала, газ потрібно ізохорно нагрівати.

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використання рівняння стану ідеального газу.

Об’єм, температура й тиск газу пов’язані між собою рівнянням стану ідеального газу: $$ pV=nRT=\frac mM RT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(n\) – кількість речовини, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – температура, \(m\) – маса газу, \(M\) – молярна маса речовини.

З рівняння стану ідеального газу можна виразити тиск \(p\): $$ p=\frac mM \frac{RT}{V}. $$

За графіком (рис. 1) можна визначити тиск та об’єм у точках 1 і 2. На графіку не вказано одиниці вимірювання, тож вважатимемо, що 1 клітинка вздовж осі \(T\) відповідає 1 умовній одиниці температури (у. о. т.), а 1 клітинка вздовж осі \(V\) відповідає 1 умовній одиниці об’єму (у. о. о.).

Тоді для точок 1 і 2 об’єм і температура дорівнюють:

Рис. 1. Графік у координатах \(Vt\)

Можна визначити тиск у точках 1 і 2 в умовних одиницях тиску (у. о. тиску):

Відповідь: B.

ТЕМА: Основи термодинаміки. Тепловий рух.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття броунівського руху.

Броунівський рух – хаотичний рух видимих у мікроскоп малих макрочастинок, завислих у рідині або газі, який відбувається під дією ударів молекул рідини або газу.

Тобто рух броунівської частинки (як наприклад частинка пилу чи квіткового пилку) залежить від руху молекул рідини чи газу, у яких вони перебувають. Молекули зіштовхуються з броунівською частинкою під час теплового руху і передають їй частину свого імпульсу.

Імпульс визначають за формулою $$ p=mv, $$ де \(m\) – маса тіла, \(v\) – його швидкість.

Тоді швидкість частинки можна визначити за формулою $$ v=\frac \pm . $$

Що швидше рухаються молекули, то частіше вони зіштовхуються з броунівською частинкою, і тим більший імпульс вона отримує, а отже більшою буде її швидкість.

Окрім того, що менша маса частинка, то більшою буде її швидкість за однакового переданого імпульсу.

Відповідь: A.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Рівняння теплового балансу.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комплексні задачі із застосуванням рівняння теплового балансу, зокрема із джерелом теплоти, що пов’язане з квантами світла.

Дано:
\(m=0,5\ \text{г}\)
\(N=2,1\cdot 10^{18}\ \frac{1}{\text{с}}\)
\(\mathbf{\lambda}=600\ \text{нм}\)
\(t=1\ \text{хв}\)
\(c_{\text{води}}=4200\ \frac{Дж}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}\)
\(c=3,8\cdot 10^{8}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\)
\(h=6,63\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\)

Знайти:
\(\Delta T\ (\text{К})\ -\ ?\)

Кількість отриманої теплоти й зміна температури пов’язані формулою $$ Q=cm\Delta T, $$ де \(c\) – питома теплоємність речовини, що віддає тепло, \(m\) – її маса, \(\Delta t\) – зміна температури під час охолодження.

Теплоту крапля отримує від поглинання енергії фотонів, яку для одного фотона визначають за формулою $$ E=h\mathbf{\nu}, $$ де \(E\) – енергія фотона, \(\mathbf{\nu}\) – частота випромінювання, \(h\) – стала Планка.

Частота й довжина хвилі пов’язані виразом $$ \mathbf{\nu}=\frac{c}{\mathbf{\lambda}}. $$

Якщо за одну секунду крапля отримує \(N\) фотонів, то за одну хвилину вона отримає \(tN\) фотонів. Тоді можна розрахувати всю енергію, отриману від них за формулою $$ Q=NtE=Nth\mathbf{\nu}=Nth\frac{c}{\mathbf{\lambda}}. $$ Тоді можна доповнити рівняння теплового балансу: $$ Nth\frac{c}{\mathbf{\lambda}}=c_{\text{води}}m\Delta T. $$ І з цього виразу можна обчислити різницю температур \(\Delta T\):

Відповідь: 20.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Абсолютна й відносна вологість. Точка роси.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі про відносну вологість і точку роси.

Дано:
\(\mathbf{\varphi}=80\ \text{%}\)
\(t=25\ ^\circ\text{С}\)

Знайти:
\(t_{\text{туман}}\ -\ ?\)

Туман почне формуватися, коли температура повітря сягне точки роси. Точка роси – це температура, за якої водяна пара, що міститься в повітрі, стає насиченою.

Для визначення температури, що є точкою роси, потрібно визначити густину водяної пари в повітрі за початкових умов і за таблицею визначити температуру, за якої ця густина є густиною насиченої пари.

Пригадаймо, що густина водяної пари в повітрі та відносна вологість пов’язані формулою: $$ \mathbf{\varphi}=\frac{\mathbf{\rho}_{\text{a}}}{\mathbf{\rho}_{\text{н.п.}}}\cdot 100\ \text{%}, $$ де \(\mathbf{\varphi}\) – відносна вологість повітря, \(\mathbf{\rho}_{\text{н.п.}}\) – густина насиченої пари, \(\mathbf{\rho}_{\text{a}}\) – густина водяної пари в повітрі.

Тож можна визначити густину водяної пари в повітрі: $$ \mathbf{\rho}_{\text{a}}=\frac{\mathbf{\varphi}\mathbf{\rho}_{\text{н.п.}}}{100\ \text{%}} $$

Густина насиченої пари за температури \(25\ ^\circ\text{С}\) за таблицею становить \(23,0\ \text{г/см}^3\), тоді:

Найближча величина густини насиченої пари до її обчисленої густини – \(18,3\ \text{г/см}^3\), що відповідає \(21\ ^\circ\text{С}\). $$ \mathbf{\rho}_{\text{н.п.}}=21\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3} $$

Відповідь: 21.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закон Бойля – Маріотта.

Дано:
\(T_1=T_2\)
\(V_1=8\ \text{л}\)
\(V_2=6\ \text{л}\)
\(p_2=p_1+4\ \text{кПа}\)

Знайти:
\(p_1\ (\text{кПа})\ -\ ?\)

Для того, щоби правильно аналізувати зміни всіх фізичних величин, потрібно використати рівняння Клапейрона: $$ \frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}. $$

Згідно нього добуток тиску на об’єм, поділений на температуру, залишається сталим під час переходу зі стану 1 у стан 2.

Для ізотермічного процесу рівняння Клапейрона спрощують і перетворюють на рівняння, яким описують закон Бойля – Маріотта: $$ p_1V_1=p_2V_2. $$

Якщо \(p_1=x\), рівняння набуває вигляду $$ x\ \text{кПа}\cdot 8\ \text{л}=(x+4)\ \text{кПа}\cdot 6\ \text{л}. $$

Після переведення всіх одиниць в одиниці системи СІ:

Відповідно \(p_1=12\ \text{кПа}\).

Відповідь: 12.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати рівняння стану ідеального газу.

1. Дано:
\(V=0,83\ \text{м}^3\)
\(T_1=250\ \text{К}\)
\(p_1=100\ \text{кПа}\)
\(T_2=300\ \text{К}\)
\(p_2=195\ \text{кПа}\)
\(M=32\ \frac{\text{г}}{\text{моль}}\)
\(R=8,3\ \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}\)

1. Знайти:
\(n_1\ (\text{моль})\ -\ ?\)

Температура \(T\), тиск \(p\) й об’єм \(V\) пов’язані рівнянням стану ідеального газу $$ pV=nRT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – температура, \(n\) – кількість речовини.

Для початкового стану можна записати рівняння $$ p_1V=n_1RT_1. $$

Тобто

2. Знайти:
\(\triangle m\ (\text{кг})\ -\ ?\)

Кількість речовини пов’язана з її масою формулою $$ n=\frac mM, $$ де \(m\) – маса речовини, \(M\) – її молярна маса.

Після обчислення різниці в кількості речовини у двох станах можна обчислити й різницю мас газу. Аналогічно до \(n_1\) можна обчислити \(n_2\):

Тоді

Відповідь: 1. 40. 2. 0,8.

ТЕМА: Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння практичного застосування деяких фізичних законів і властивостей речовин.

1 щоб убезпечити поверхні від шкідливого впливу вологи, їх укривають шаром лаку. Після висихання лак створює плівку, погано змочувану водою. Тож вода відштовхується від такої поверхні й не може зруйнувати її

2 різні матеріали по-різному розширюються під час нагрівання, тобто мають різні коефіцієнти теплового розширення. Це використовують у біметалевих регуляторах – приладах різної конструкції, що працюють завдяки біметалевій пластині з двох шарів різних металів, тісно з’єднаних між собою. Оскільки коефіцієнти теплового розширення в цих металів різні, то під час нагрівання пластина не просто розширюється, а вигинається. Такий вигин використовують для розірвання електричного кола й припинення нагрівання. Коли ж температура знову знижується, вигин пластини зменшується, контакт відновлюється і нагрівання триває. Це дає змогу підтримувати температуру системи в певному діапазоні

3 основною відмінністю дизельного двигуна від карбюраторного є те, що запалювальна суміш загоряється без зовнішньої іскри. Займання відбувається внаслідок сильного нагрівання під час адіабатного стиснення

4 конвекція – це вид теплопередачі, за якого тепло переносять потоки рідини або газу. Застосуванням цього фізичного явища є обігрівання приміщень радіаторами. Вони передають тепло до найближчих шарів повітря. Густина теплих шарів повітря зменшується і вони починають підніматися вгору, витісняючи холодніші шари повітря вниз, де вже вони починають нагріватися. Під час підйому теплі шари повітря також передають тепло холоднішим, тому, поки досягають верху приміщення, стають суттєво холоднішими за шари повітря тільки-но нагріті радіаторами. Тож конвекція триває.

Відповідь: 1В, 2А, 3Г, 4Б.

ТЕМА: Властивості газів, рідин і твердих тіл. Види деформацій.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття пружної деформації.

Пружна деформація – це деформація, що повністю зникає після припинення дії зовнішніх сил.

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. ККД теплового двигуна.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципу роботи ідеальної теплової машини й знання графіків ізопроцесів.

Ідеальна теплова машина працює за циклом Карно (рис. 1). Його складниками є ізотермічне розширення (1–2), адіабатне розширення, супроводжуване охолодженням (2–3), ізотермічне зменшення об’єму (3–4) й адіабатне зменшення об’єму, супроводжуване нагріванням (4–1).

Рис. 1. Цикл Карно

Відповідь: B.

ТЕМА: Властивості газів, рідин і твердих тіл. Насичена й ненасичена пара.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізмів переходу від ненасиченої до насиченої пари.

Насичена пара – це пара, яка перебуває в динамічній рівновазі зі своєю рідиною.

Тобто об’єм випаруваної за певний проміжок часу рідини дорівнюватиме об’єму сконденсованої пари. У насиченій парі найвища можлива за певної температури концентрація молекул.

Що вища температура, то вища й концентрація молекул рідини в повітрі, за якої пара є насиченою.

Щоби перетворити водяну пару в повітрі під поршнем на насичену, потрібно або збільшити концентрацію молекул води в повітрі, або знизити температуру.

Концентрацію визначають за формулою $$ n=\frac NV, $$ де \(N\) – кількість молекул у певному об’ємі \(V\).

Якщо не додавати нової води в повітря, концентрацію можна збільшити лише якщо зменшити об’єм посудини.

А під час ізотермічного розширення температура повітря залишається сталою, а його об’єм збільшується, отже концентрація молекул води в повітрі зменшується – пара не може стати насиченою

Б під час ізохорного охолодження об’єм повітря залишається незмінним, а температура знижується. У такому разі концентрація молекул у повітрі не змінюється, але концентрація молекул, що відповідає насиченій парі – зменшується, отже за достатнього охолодження пара може стати насиченою

В під час ізобарного нагрівання і об’єм повітря, і температура збільшуються, отже концентрація молекул зменшується і збільшується концентрація, необхідна для того, щоби пара стала насиченою. За таких умов пара не може стати насиченою

Г під час ізохорного нагрівання об’єм повітря, а отже й концентрація молекул залишається сталою, а температура знижується. У такому разі концентрація молекул, що відповідає насиченій парі, збільшується, тож пара насиченою стати не може

Відповідь: Б.

ТЕМА: Основи термодинаміки. Внутрішня енергія і способи її змінення. Способи теплопередачі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізмів конвекції.

Конвекція – це вид теплопередачі, за якого тепло переносять потоки рідини або газу.

Речовини у твердому стані не мають потоків, тому конвекція в них неможлива.

Відповідь: A.

ТЕМА: Властивості газів, рідин і твердих тіл. Види деформації.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізмів деформації різних видів.

Деформація вигину – це деформація, під час якої опукла частина тіла зазнає деформації розтягнення (відстань між шарами молекул збільшується); увігнута частина – деформації стиснення (відстань між шарами молекул зменшується).

Такої деформації зазнає колода, коли по ній проходять люди.

Троси мосту під його вагою зазнають деформації розтягу, ніжка під вагою тумбочки зазнає деформації стиску, а шуруп під час кріплення може зазнати деформації кручення.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. ККД теплового двигуна.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі на обчислення коефіцієнта корисної дії теплової машини.

Дано:
\(A = 40\ \text{МДж}\)
\(Q_{\text{х}}=A\)

Знайти:
\(\text{ККД}\ (\text{%})\ -\ ?\)

ККД теплового двигуна визначається за формулою $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q_{\text{н}}}\cdot 100\ \text{%}, $$ де \(A\) – корисна робота, виконана двигуном, \(Q_{\text{н}}\) – теплота, отримана від нагрівача.

Частина отриманої теплоти \(Q_{\text{н}}\) використовується на виконання роботи, а решта передається холодильнику. У цій задачі холодильником є середовище. Тоді можна обчислити отриману теплоту:

Після цього можна розрахувати ККД такого двигуна:

Відповідь: 50.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку вміння використовувати рівняння стану ідеального газу в розрахункових задачах.

Дано:
\(V=5,5\ \text{л}\)
\(p_1=100\ \text{кПа}\)
\(V_{\text{н}}=0,1\ \text{л}\)
\(N=11\)
\(T=const\)

Знайти:
\(p_2\ (\text{кПа})\ -\ ?\)

Якщо вважати повітря ідеальним газом, то тиск, температуру й об’єм повітря пов’язує рівняння стану ідеального газу \begin{gather*} pV=nRT=\frac mM RT, \end{gather*} де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(n\) – кількість речовини, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – температура, \(m\) – маса газу, \(M\) – молярна маса речовини.

Об’єм м’яча і його температура залишаються незмінними, але змінюються тиск і маса газу всередині: \begin{gather*} p_1V=\frac mM RT;\\[6pt] p_2V=\frac{m+\triangle m}{M}RT. \end{gather*}

Тоді можна визначити відношення кінцевого й початкового тисків: $$ \frac{p_2}{p_1}=\frac{m+\triangle m}{m}=1+\frac{\triangle m}{m}. $$

Масу й об’єм пов’язує густина \(\mathbf{\rho}\) речовини: $$ m=\mathbf{\rho}V. $$

За 11 циклів накачування всередину потрапило \(NV_{\text{н}}\) літрів повітря, тому: $$ \triangle m=\mathbf{\rho}NV_{\text{н}}. $$

Тоді

Відповідь: 120

ТЕМА: Теплота згоряння палива. Рівняння теплового балансу палива. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані з рівняннями теплового балансу.

1. Дано:
\(V=4\cdot 10^8\ \text{м}^3\)
\(\mathbf{\rho}=1\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
\(q=40\ \text{МДж/кг}\)

1. Знайти:
\(Q\ (\text{Дж})\ -\ ?\)

Кількість теплоти, що виділяється під час згоряння палива, можна розрахувати за формулою: $$ Q=qm, $$ де \(q\) – питома теплота згорання палива, \(m\) – маса палива.

Маса палива пов’язана з його об’ємом \(V\) й густиною \(\mathbf{\rho}\): $$ m=\mathbf{\rho}V. $$

Тож можна розрахувати виділену кількість теплоти:

2. Дано:
\(m_{\text{пов}}=8\cdot 10^{13}\ \text{кг}\)
\(c_{\text{пов}}=1000\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\mathrm{C}}\)
\(q=40\ \text{МДж/кг}\)

2. Знайти:
\(\triangle t\ (^\circ\mathrm{C})\ -\ ?\)

Для того, щоб оцінити, як зміниться температура тропосфери, потрібно записати рівняння теплового балансу $$ Q=cm\triangle t, $$ де \(Q\) – отримана (або віддана) кількість теплоти, \(c\) – питома теплоємність тіла, \(m\) – маса тіла. \(\triangle t\) – зміна температури тіла.

Якщо кількість теплоти \(Q=16\ \text{ПДж}\) повністю передається тропосфері, то саме ця \(Q\) є отриманою кількість теплоти в лівій частині рівняння теплового балансу. Тож можна розрахувати зміну температури:

Відповідь: 1. 16. 2. 0,2.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння будови речовин у різних агрегатних станах.

1. У рідинах молекули перебувають одна від одної на відстані, що приблизно дорівнює їхньому розміру. На таких відстанях сили відштовхування і притягання, що виникають між молекулами, урівноважують одні одних. Якщо молекули спробувати зблизити, то сили відштовхування переважатимуть над силами притягання і навпаки. Саме тому зменшити об’єм рідини так складно. Тож м’яч, заповнений водою, неможливо стиснути, бо між молекулами рідини діють сили відштовхування.

2. Люди відчувають запах тої чи тої речовини, бо її молекули потрапляють на рецептори в носі. Запах свіжої випічки поширюється в повітрі завдяки дифузії молекул запашних речовин у повітрі. Дифузія – процес взаємного проникнення молекул однієї речовини між молекулами іншої, який відбувається внаслідок теплового руху цих молекул.

3. Хоча молекули рідин і перебувають одна від одної на відстанях, що приблизно дорівнюють їхнім розмірам, але вони не утворюють чіткої структури на відміну від твердих тіл. Між молекулами є невеликі проміжки, які і займають атоми чи молекули розчинених речовин, наприклад, цукру. Оскільки ці молекули зазвичай займають проміжки, що й так існували між молекулами рідини, то після розчинення об’єм рідини загалом майже не змінюється.

4. Сили притягання також діють між молекулами твердих тіл, якщо вони перебувають достатньо близько одна від одної. Тому, якщо під час тертя скло і дзеркальце зможуть бути у прямому контакті, то між їхніми молекулами почнуть діяти сили притягання, унаслідок чого дзеркальце прилипне до віконного скла.

Відповідь: 1А, 2Д, 3Б, 4Г.

ТЕМА: Властивості газів, рідин і твердих тіл. Плавлення і тверднення тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять температури плавлення, питомої теплоємності й питомої теплоти плавлення речовин.

Для того щоби розплавити метал в алюмінієвій посудині, температура його плавлення має бути меншою, ніж в алюмінію. Адже саме посудина передаватиме теплоту до металу всередині, а теплота може самовільно передаватися лише від більш нагрітого тіла до менш нагрітого.

Тож в таблиці треба вибрати метал із меншою температурою плавлення, ніж алюміній, тобто свинець.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку вміння користуватися графіками для визначення макроскопічних параметрів газу й використовувати це для розв’язування розрахункових задач.

Температура \(T\), тиск \(p\) й об’єм \(V\) пов’язані рівнянням стану ідеального газу $$ pV=nRT, $$ де \(R\) – газова стала, \(T\) – температура, \(n\) – кількість речовини.

Тож тиск можна визначити за значеннями об’єму й температури. Оскільки кількість речовини \(n=1\ \text{моль}\), то тиск для ідеального газу $$ p=\frac{RT}{V}. $$

Масштаб на графіках невідомий, тому точно тиск визначити неможливо, але можна порівняти його в різних варіантах, прийнявши, що клітинка вздовж осі \(T\) дорівнює умовній одиниці температури (у. о. т.), а вздовж осі \(V\) – умовній одиниці об’єму (у. о. о.). Тиск у такому разі вимірюють в умовних одиницях тиску (у. о.).

Можна визначити об’єм і температуру для варіантів відповіді, поданих у завданні:

Після цього можна розрахувати тиск:

Тож найвищий тиск у точці B.

Відповідь: B.

ТЕМА: Властивості газів, рідин і твердих тіл. Плавлення і тверднення тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізмів кристалізації і конденсації.

Хмари утворюються завдяки тому, що тепле повітря має меншу густину, ніж холодне, тож воно швидко піднімається вгору. У вищих шарах атмосфери повітря адіабатно розширюється, що приводить до його охолодження.

Зі зниженням температури максимальна кількість води, яку може втримувати повітря, зменшується. Тож водяна пара в повітрі, що швидко охолодилося під час піднімання, конденсується і утворюються крапельки води, із яких і складаються хмари.

За такої конденсації в хмарах майже немає пилинок чи інших частинок, які можуть стати центрами кристалізації. У такому разі рідина кристалізується за значно нижчих температур.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Основи молекулярно-кінетичної теорії. Маса й розмір молекул.

Завдання скеровано на оцінку розуміння відмінності між фізичними й хімічними явищами в молекулярній фізиці.

Під час зміни макроскопічних параметрів (температури, об’єму чи тиску) хімічний склад речовини не змінюється. Молекули – це найменші частинки речовини, носії її хімічних властивостей.

Тому, якщо хімічний склад речовини не змінюється, то й самі молекули також не змінюються.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота. Потужність. ККД теплового двигуна.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять потужності й коефіцієнту корисної дії (ККД) теплової машини й уміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані з цими поняттями.

Дано:
\(P_{\text{середня}}=2\ \text{кВт}\)
\(t=2\ \text{год}\)
\(Q=24\ \text{МДж}\)

Знайти:
\(\text{ККД (%)}-?\)

У цій задачі ККД можна визначити як відношення виконаної тепловою машиною роботи \(A\) до отриманої нею енергії \(Q\): $$ \text{ККД}=\frac AQ\cdot 100\ \text{%}. $$

З умови задачі відомо, яку кількість теплоти отримала машина для її функціонування, а виконану нею роботу можна визначити за її потужністю: $$ P=\frac At, $$ де \(A\) – виконувана робота, а \(t\) – час її виконання.

Тоді роботу можна обчислити за формулою \(A=Pt.\)

Після переведення кіловат у вати, годин у секунди, а мегаджоулів у джоулі можна обчислити шуканий коефіцієнт корисної дії:

Відповідь: 60.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Рівняння стану ідеального газу. Ізопроцеси в газах. Внутрішня енергія і способи її зміни.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначати зміну внутрішньої енергії ідеального газу за зміною його макроскопічних параметрів, використовувати перший закон термодинаміки для ізопроцесів і розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані із цими поняттями.

Дано:
\(A=8\ \text{кДж}\)
\(p=\mathrm{const}\)

Знайти:
\(Q\ (\text{кДж})-?\)

За першим законом термодинаміки \(Q=\triangle U+A,\) де \(Q\) – це отримана тілом кількість теплоти, \(\triangle U\) – зміна внутрішньої енергії тіла, \(A\) – робота, виконана тілом.

Зміну внутрішньої енергії одноатомного ідеального газу можна обчислити, використавши вираз $$ \triangle U=\frac 32 nR\triangle T, $$ де \(n\) – кількість речовини ідеального газу, \(R\) – універсальна газова стала,
\(\triangle T\) – зміна температури газу.

Оскільки зміна температури невідома, потрібно використати рівняння стану ідеального газу $$ pV=nRT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – температура,
\(n\) – кількість речовини.

Процес у завданні перевів ідеальний газ зі стану 1 \((p_1,T_1,V_1)\) у стан 2 \((p_2,T_2,V_2).\)

За умовою \(p_1=p_2=p.\)

Тоді \(\triangle T=T_2-T_1,\) a $$ \triangle U=\frac 32 nR(T_2-T_1)=\frac 32(nRT_2-nRT_1). $$

За допомогою рівняння стану ідеального газу можна замінити \(nRT_2\) та \(nRT_1\):

Роботу в довільному термодинамічному процесі можна обчислити як площу криволінійної трапеції під графіком залежності \(p(V),\) а для ізобраного процесу її можна розрахувати за формулою \(A=p\triangle V=8\ \text{кДж}.\)

Після підстановки й перетворень можна обчислити шукану кількість теплоти:

Відповідь: 20.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати графіки ізопроцесів і застосовувати перший закон термодинаміки для них.

1. Знайти:
\(p_2\ (\text{кПа})-?\)

За графіком процесу 1–2 (поділками на осі y) можна визначити тиск у закритій посудині у стані 2. Оскільки великі поділки підписано через одну, і перша підписана поділка – це \(2\cdot 10^5\ \text{Па},\) легко дійти висновку, що ціна великої поділки – \(1\cdot 10^5\ \text{Па}.\) Тоді ціна маленької поділки, яка ділить велику навпіл, дорівнює \(0,5\cdot 10^5\ \text{Па}.\)

З огляду на це у стані 2 тиск \(p_2=0,5\cdot 10^5\ \text{Па}=50\ \text{кПа}.\)

2. Знайти:
\(A\ (\text{кДж}) - ?\)

За першим законом термодинаміки \(Q=\triangle U+A,\) де \(Q\) – це отримана тілом кількість теплоти, \(\triangle U\) – зміна внутрішньої енергії тіла, \(A\) – робота, виконана тілом.

У координатах \(pV\) параболою зображено ізотермічний (за сталої температури) процес. У такому разі зміна внутрішньої енергії дорівнює нулю, тоді
\(Q=A=3\cdot 10^5\ \text{Дж}=300\ \text{кДж}.\)

Відповідь: 1. 50. 2. 300.

ТЕМА: Основи термодинаміки. Внутрішня енергія і способи її зміни. Способи теплопередачі.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння різних механізмів теплопередачі.

Теплопередача (теплообмін) – процес зміни внутрішньої енергії тіла або частин тіла без виконання роботи.

Конвекція – це вид теплопередачі, за якого тепло переносять потоки рідини або газу.

Теплопровідність – це вид теплопередачі, зумовлений хаотичним рухом частинок речовини й не супроводжуваний перенесенням цієї речовини.

Випромінювання – це вид теплопередачі, за якого енергія передається за допомогою електромагнітних хвиль.

Конденсація – це процес переходу речовини з газуватого стану в рідкий

Робота \(A\) – це фізична величина, яка характеризує зміну механічного стану тіла.

Щодо ситуацій, описаних у завданні:

A Нагрівання в мікрохвильовій печі відбувається за рахунок проникнення мікрохвильового випромінювання в об’єм їжі.

Б Стіни будинку взимку нагріваються за допомогою внутрішнього опалення. Через це утворюється різниця температур між стінами й повітрям зовні. Тож аби досягти теплової рівноваги стіни віддаватимуть теплоту навколишньому середовищу без переносу речовини, із якої вони збудовані, тобто братимуть участь у теплообміні.

В Теплота передається всьому об’єму води завдяки тому, що гаряча вода має меншу густину ніж холодна, тому вона підніматиметься й обмінюватиметься теплом із холоднішою водою навколо. Тобто в окропі утворюються потоки рідини, які переносять тепло, а тому відбувається конвекція.

Г Під час тертя долонь одна об одну механічна енергія руху частково переходить у теплову за рахунок роботи сили тертя.

Відповідь: 1Б, 2Д, 3В, 4А.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Перший закон термодинаміки.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння першого закону термодинаміки.

За першим законом термодинаміки \(Q = \triangle U + A,\) де \(Q\) – це отримана тілом кількість теплоти, \(\triangle U\) – зміна внутрішньої енергії тіла, \(A\) – робота, виконана тілом.

Відповідно зміна внутрішньої енергії \(\triangle U = Q\ – A.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на рівняння теплового балансу й стану теплової рівноваги.

У калорифері вода й лід обмінюються теплотою, щоби досягти стану теплової рівноваги. Передусім потрібно оцінити, яка кількість теплоти потрібна для охолодження всієї води до температури замерзання \((0\ ^{\circ}\text{С})\):

Затим треба розрахувати кількість теплоти, необхідної дня нагрівання льоду до температури плавлення \((0\ ^{\circ}\text{С})\):

Оскільки \(Q_{\text{нагрівання}}\lt Q_{\text{охолодження}}\), то навіть після того весь лід буде нагріто до температури \(0\ ^{\circ}\text{С}\), вода все ще не охолодиться до цієї температури й віддасть льоду решту теплоти, що витратиться на процес його танення:

Наступний крок розв’язання полягає в обчисленні кількості теплоти, потрібної для того, щоби лід повністю розтанув:

\(Q_{\text{танення}}\gt Q_{\text{охолодження}}-Q_{\text{нагрівання}},\) тому лише частина льоду розтане, після чого система прийде до стану теплової рівноваги за температури \(0\ ^{\circ}\text{С}.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Ізопроцеси

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати графіки ізопроцесів і будувати їх у різних системах координат.

Процес 1–2 є ізохорним (тиск \(p\) й температура \(T\) зростають за сталого
об’єму \(V\)).

Процес 2–3 – ізобарним (температура \(T\) зростає, об’єм \(V\) за сталого тиску \(p\)).

Відповідно в координатах \(pV\) процес 1–2 відображено перпендикулярною до осі \(V\) прямою, напрямленою вгору, бо тиск зростає, а процес 2–3 – перпендикулярною до осі \(p\) прямою, напрямленою вправо, бо об’єм збільшується.

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Відносна вологість.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на відносну вологість повітря.

Дано:
\(\mathbf{\varphi} = 60\text{%}\)
\(\mathbf{\rho}_{\text{нас. пари}}=20\ \text{г/м}^3\)
\(V=50\ \text{м}^3\)

Знайти:
\(m_{\text{пари}}-?\)

Спочатку потрібно обчислити масу водяної пари в повітрі об’ємом \(1\ \text{м}^3\), тобто абсолютну вологість \(\mathbf{\rho}_a\): $$ \mathbf{\varphi}=\frac{\mathbf{\rho}_a}{\mathbf{\rho}_{\text{нас. пари}}}\cdot 100\text{%}. $$ Тоді

Маса водяної пари в кімнаті \begin{gather*} m_{\text{пари}}=\mathbf{\rho}_a V=12\ \text{г/м}^3\cdot 50\ \text{м}^3=600\ \text{г}. \end{gather*}

Відповідь: 600.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Рівняння теплового балансу.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на рівняння теплового балансу.

Дано:
\(t_{\text{холодна}}=10\ ^\circ \mathrm{C}\)
\(V_{\text{холодна}}=100\ \text{мл}=0,0001\ \text{м}^3\)
\(t_{\text{гаряча}}=90\ ^\circ \mathrm{C}\)
\(V_{\text{гаряча}}=300\ \text{мл}=0,0003\ \text{м}^3\)

Знайти:
\(t_{\text{суміш}}-?\)

Для правильного розв’язання завдання потрібно записати вираз для суміші рідин різної температури:

Масу води обчислюють за її об’ємом і густиною: $$ m=\mathbf{\rho}V\ \boldsymbol (2). $$ Потім потрібно підставити (2) в (1) і скоротити:

Тоді

Відповідь: 70.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Ізопроцеси в газах. Робота в термодинаміці.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати графіки ізопроцесів.

1. Знайти:
\(A_{2-3}-?\)

За графіком на рисунку можна визначити типи процесів:

1–2 – ізобарне охолодження;

2–3 – ізохорне нагрівання.

Робота у довільному термодинамічному процесі можна обчислити як площу криволінійної трапеції під графіком залежності \(p(V).\)

Оскільки процес 2–3 – ізохорний, то \(A_{2-3}=0.\)

2. Дано:
\(V_3=12\ \text{л}\)

Знайти:
\(V_1 - ?\)

Оскільки процес 2–3 ізохорний, то \(V_3=V_2=12\ \text{л}.\)

Для процесу 1–2 за законом Гей-Люссака \(\frac{V_1}{T_1} =\frac{V_2}{T_2}\) (1), тоді \(V_1=\frac{T_1 V_2}{T_2}\) (2).

За графіком можна визначити, що \(T_1\) відповідає восьми поділкам, а \(T_2\) – двом.

Тоді \(\frac{T_1}{T_2} =\frac82=4,\) а \(V_1=4V_2=4\cdot 12\ \text{л}=48\ \text{л}.\)

Відповідь: 1. 0. 2. 48.

ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на оцінювання вміння добирати вимірювальні прилади для проведення експериментів.

A. Оскільки період – це час, за який тіло робить одне повне коливання, то для його вимірювання використовують секундомір.

Б. Для визначення електрорушійної сили (ЕРС) і внутрішнього опору джерела потрібно скористатися законом Ома для повного кола. ЕРС в цьому разі є еквівалентом напруги в законі Ома для ділянки кола, тому її також вимірюють вольтметром.

В. Для визначення фокусної відстані й оптичної сили лінзи потрібно виміряти відстань від предмета до лінзи й від лінзи до зображення. Для цього використовують лінійку.

Г. Для визначення коефіцієнта корисної дії (ККД) похилої площини необхідно обчислити корисну роботу, яку розраховують як зміну потенціальної енергії початкового й кінцевого стану й витрачену роботу, що робчислюють за формулою \(A = Fl\), де \(F\) – сила, прикладена до вантажу, а \(l\) – довжина похилої площини. Силу \(F\) у цьому досліді вимірюють динамометром.

Д. Для вивчення теплового балансу під час змішування води різної температури потрібно зафіксувати початкові й кінцеву температури. Для цього використовують термометр.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3А, 4Д.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Внутрішня енергія і способи її зміни. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння способів зміни внутрішньої енергії і вміння визначити процес, у якому відповідні зміни відбуваються.

Для правильного розв’язання завдання потрібно розглянути перетворення енергії, про які йдеться в ньому.

1. Розширення за рахунок зменшення внутрішньої енергії.

У цьому разі робота виконується за рахунок зменшення внутрішньої енергії, тобто \(A = \triangle U\).

Такий вигляд першого закону термодинаміки відповідає адіабатному процесу, адже тіло не отримує теплоти ззовні.

2. Отримана кількість теплоти витрачається на роботу і збільшення внутрішньої енергії.

Перший закон термодинаміки тоді записують як \(Q = A + \triangle U\).

Такий вигляд першого закону термодинаміки відповідає ізобарному розширенню (\(p = const,\ V\) збільшується).

3. Отримана кількість теплоти витрачається на збільшення внутрішньої енергії.

Перший закон термодинаміки записують так: \(Q = \triangle U\).

Оскільки робота не виконується, то об’єм газу не змінюється, тобто йдеться про ізохорний процес, а збільшення внутрішньої енергії передбачає нагрівання
(\(V = const,\ T\) підвищується).

4. Отримана кількість теплоти витрачається на виконання роботи.

Перший закон термодинаміки виглядає так: \(Q = A\).

Внутрішня енергія газу не змінюється, тобто процес ізотермічний. До того ж, якщо газ виконує роботу, то він розширюється (\(T = const,\ V\) збільшується).

Відповідь: 1Г, 2В, 3А, 4Д.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сила.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння природи сил пружності, поверхневого натягу, тертя і гравітаційної сили.

Для правильного розв’язання завдання потрібно розглянути кожен із проявів сил.

A. Відштовхування різнойменних електричних зарядів зумовлено їхньою кулонівською взаємодією.

Б. Амортизатори в автомобілі поглинають результати ударів від нерівностей на поверхні й забезпечують стабільне положення кузова автомобіля. Пружини амортизаторів стискаються і розтискаються під час гальмування і розгону автомобіля, можливість повернутися в попереднє положення їм забезпечує сила пружності.

В. Автомобільні покришки постійно перебувають у контакті з поверхнею. Вони мають забезпечувати тертя, адже лише так можна бути впевненим у керованості автомобіля. Проте тертя – руйнівний процес, тому із часом нерівності поверхні покришок стираються, після чого вони стають непридатними до використання. Тому це прояв саме сили тертя.

Г. Рух астероїда навколо Сонця зумовлено гравітаційним притягуванням між ними.

Д. Поверхневий шар молекул під час видування мильних бульбашок поводиться подібно до тонкої плівки (наприклад, гумової) і тому може втримувати всередині повітря. Існування такого поверхневого шару зумовлено силою поверхневого натягу.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3Д, 4В.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості рідин, газів і твердих тіл. Кристалічні тіла.

Завдання скеровано на оцінювання знання типів кристалічних речовин і їхніх властивостей.

Монокристал – тверде тіло, частинки якого утворюють суцільну кристалічну ґратку.

Полікристали – тверді тіла, які складаються з багатьох хаотично зорієнтованих маленьких кристаликів, що зрослися між собою (кристалітів).

Монокристали впорядковані в усьому своєму об’ємі. Тому за різними напрямками в таких кристалах відстані між частинками відрізняються (рис. 1). Саме ця відстань зумовлює фізичні властивості кристала, тому в монокристалах вони також залежать від напрямку. Цю властивість називають анізотропією.

Рис. 1. Вибір напрямків у монокристалі

У полікристалах не можна вибрати напрямок крізь весь його об’єм так, щоби відстані між частинками кристалічної ґратки були незмінними, бо в кожному окремому кристаліті напрямок ґратки інший. Тому полікристали не є анізотропними.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Внутрішня енергія і способи її зміни. Кількість теплоти.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять внутрішньої енергії, кількості теплоти і їхнього взаємозв’язку.

За першим законом термодинаміки кількість теплоти \(Q\), передану системі, витрачено на зміну внутрішньої енергії системи \(\triangle U\) і на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил: $$ Q=A+\triangle U $$ У процесах із незмінним об’ємом робота не виконується, тому \(A_{V=const}=0\).

Зміна внутрішньої енергії пов’язана зі зміною температури. Якщо однаково підвищити температуру двох газів однакової маси, то зміни їхньої внутрішньої енергії також будуть однаковими: $$ \triangle U_{V=const}=\triangle U_{p=const}=\triangle U. $$

За перший законом термодинаміки вирази для кількості теплоти такі:

Оскільки \(\triangle U \lt \triangle U+A_{p=const},\) то \(Q_{V=const}\lt Q_{p=const}.\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота в термодинаміці. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття ізопроцесів і вміння розраховувати роботу в термодинамічних процесах.

Ізотермічний процес – змінювання стану газу деякої маси за незмінної температури.

Ізобарний процес – змінювання стану газу деякої маси за незмінного тиску.

Ізохорний процес – змінювання стану газу деякої маси за незмінного об’єму.

Адіабатний процес відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем.

Робота в довільному термодинамічному процесі може бути обчислена як площа криволінійної трапеції під графіком залежності \(p(V)\), що відображено на рисунку 1.

Рис. 1. Графік довільного переходу зі стану 1 у стан 2. Темнішим кольором позначено площу під криволінійною трапецією, яка дорівнює роботі

У разі ізохорного процесу об’єм не змінюється, тож площа під кривою (і робота газу) дорівнює нулю (рис. 2).

Рис. 2. Графік ізохорного процесу

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на рівняння теплового балансу.

Дано:
\(m = 150\ \text{г}\)
\(t_1=95\ ^\circ\text{С}\)
\(Q=18,9\ \text{кДж}\)
\(c=4200\ \text{Дж/кг}\ \cdot\ ^{\circ}\text{С}\)

Знайти:
\(t_2\ (^{\circ}\text{С})\ -\ ?\)

Коли кава віддає певну кількість теплоти середовищу, вона охолоджується. Кількість відданої теплоти й зміна температури пов’язані виразом $$ Q=cm\triangle t, $$ де \(c\) – питома теплоємність речовини, що віддає тепло, \(m\) – маса, \(\triangle t\) – зміна температури під час охолодження.

Зміну температури розраховують за формулою \begin{gather*} \triangle t=t_1-t_2. \end{gather*}

Тоді $$ t_2=t_1-\triangle t=t_1-\frac{Q}{cm}. $$

Після переведення значення маси з грамів у кілограми й значення кількості теплоти з кілоджоулів у джоулі можна обчислити \(t_2:\)

Відповідь: 65.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. ККД теплового двигуна.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на знаходження коефіцієнта корисної дії теплової машини.

Дано:
\(A=120\ \text{кДж}\)
\(T_{\text{н}}=500\ \text{К}\)
\(T_{\text{х}}=300\ \text{К}\)

1. Знайти:
\(\text{ККД (%)}-?\)

ККД ідеальної теплової машини залежить лише від температури нагрівача й холодильника: \begin{gather*} \text{ККД}=\frac{T_{\text{н}}-T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}}\cdot 100\ \text{%};\\[6pt] \text{ККД}=\frac{500\ \text{К}-300\ \text{К}}{500\ \text{К}}\cdot 100\ \text{%}=40\ \text{%}. \end{gather*}

2. Знайти:
\(Q_{\text{х}}\ (\text{кДж}) - ?\)

Також ККД теплової машини можна записати як відношення виконаної роботи до отриманої енергії. У цій ситуації отримана енергія – це кількість теплоти, передана нагрівачем \(Q_{\text{н}}:\) $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q_{\text{н}}}\cdot 100\ \text{%}. $$

Теплоту, отриману від нагрівача, теплова машина використовує на виконання роботи, а залишки теплоти передає холодильнику, тому можна записати кількість теплоти, передану нагрівачем \(Q_{\text{н}}:\) $$ Q_{\text{н}}=Q_{\text{х}}+A. $$

Тоді, після підстановок,

Відповідь: 1. 40. 2. 180.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння процесів випаровування, кристалізації, плавлення, нагрівання і їхнього зв’язку з молекулярною будовою речовин.

1 Випаровування – це пароутворення з поверхні рідини. Під час випаровування молекули, у яких вистачає кінетичної енергії, щоби розірвати зв’язки із сусідніми молекулами, покидають поверхню рідини. А чим більша швидкість молекули, тим більша її кінетична енергія.

2 Кристалізація – це перехід речовини з рідкого стану у твердий. Основною характеристикою, що відрізняє тверді тіла від рідин – кристалічні ґратки які утворюються внаслідок переходу речовини з рідкого стану в твердий.

3 Нагрівання – це підвищення температури. Під час нагрівання речовина отримує ззовні певну кількість теплоти, яку вона витрачає на збільшення внутрішньої енергії (якщо тіло, яке нагрівають, не виконує роботи). Внутрішня енергія – це енергія взаємодії частинок тіла і їхня сумарна кінетична енергія. Чим більша внутрішня енергія, тим більша кінетична енергія частинок, а отже і їхня швидкість.

4 Плавлення – це перехід із твердого агрегатного стану в рідкий. Цей процес протилежний кристалізації, тож якщо під час кристалізації кристалічні ґратки утворюються, то під час плавлення вони руйнуються.

Відповідь: 1Д, 2Б, 3А, 4В.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначати ізопроцеси за їхнім описом і застосовувати до них перший закон термодинаміки.

За першим законом термодинаміки \(Q=\triangle U+A,\) де \(Q\) – це отримана тілом кількість теплоти, \(\triangle U\) – зміна внутрішньої енергії тіла, \(А\) – робота, виконана тілом. Із цієї формули зрозуміло, що для того, щоби робота виконувалася лише за рахунок зменшення внутрішньої енергії, кількість теплоти, отриманої ззовні, має дорівнювати нулю \((Q=0).\) Такий процес є адіабатним.

Тож наступним кроком є аналізування ситуацій, описаних у завданні, для визначення адіабатного процесу.

А Оскільки повітря рухається швидко, то воно не встигає обмінятися теплом із навколишнім середовищем, тож \(Q=0\) і процес є адіабатним. Після цього газ розширюється і виконує роботу. За першим законом термодинаміки виконати цю роботу газ може лише за рахунок зменшення своєї внутрішньої енергії. Доказом цього є те, що водяна пара, яку несло повітря, сконденсувалася. Це є ознакою зменшення температури повітря і, відповідно, внутрішньої енергії.

Б У холодильнику відбувається обмін теплом із середовищем, отже процес не є адіабатним.

В Під час кипіння температура рідини залишається сталою, а отже і її внутрішня енергія не змінюється, що не відповідає умові завдання.

Г У цьому процесі внутрішня енергія повітря збільшується, що не відповідає умові завдання.

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Внутрішня енергія і способи її зміни.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття внутрішньої енергії і способів її зміни.

Внутрішня енергія – це сума кінетичних енергій хаотичного (теплового) руху частинок речовини (атомів, молекул, йонів), із яких складається тіло, і потенціальних енергій їхніх взаємодій.

Кінетична енергія руху частинок речовини й потенціальна енергію взаємодії між ними в тілі не залежить від його положення як цілого чи його швидкості.

Швидкість руху частинок речовини збільшується з підвищенням температури, а тому змінюється і внутрішня енергія всього тіла.

Тож, якщо тіло підняти на п’ять метрів, зміниться лише його потенціальна енергія. Якщо ж надати тілу швидкості, то зміниться його кінетична енергія. Якщо нагріти тіло, то збільшиться його внутрішня енергія, а якщо помістити його в теплоізолювальну шафу, то енергія тіла не зміниться.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати графіки ізопроцесів і будувати їх у різних системах координат.

Рівняння стану ідеального газу \(pV=nRT,\) де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – температура, \(n\) – кількість речовини.

З огляду на це рівняння за результатами аналізування графіків, поданих у завданні, можна дійти висновків, що процес 1–2 є ізобарним (сталий тиск, температура підвищується), 2–3 є ізохорним (сталий об’єм, температура знижується), 3–4 є ізобарним (сталий тиск, температура знижується), 4–1 є ізотермічним (стала температура).

Наступним кроком є аналіз процесів, зображених у координатах \(pT.\)

Найбільших змін зазнав графік процесу 4–1, адже в координатах \(pV\) ізотерма має форму параболи, а в координатах \(pT\) – прямої, перпендикулярної до осі \(T.\)

Такому опису відповідає лише графік на рисунку A.

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Кристалічні тіла.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння властивостей кристалічних тіл.

За результатами аналізування тверджень, наведених у завданнях, можна дійти висновку щодо їхньої правильності чи хибності.

1. Зберігати об’єм можуть як тверді, так і рідкі тіла. Відстань між їхніми частинками приблизно дорівнює розміру цих частинок, що сильно ускладнює стискання. Тому твердження щодо збереження об’єму кристалічного тіла правильне.

2. Зберігають форму лише тверді тіла. Таку властивість їм забезпечують кристалічні ґратки. Тому твердження щодо збереження форми кристалічного тіла правильне.

3. Перетворюються на рідину внаслідок охолодження газуваті речовини. Тому твердження щодо перетворення на рідину кристалічного тіла внаслідок його охолодження неправильне.

4. Займати весь наданий об’єм можуть лише газуваті речовини, адже відстань між їхніми частинками може бути як завгодно великою. Тому твердження, що кристалічне тіло займає весь наданий йому об’єм, неправильне.

5. Провідниками або діелектриками можуть бути як газуваті, так і рідкі чи тверді тіла. Тому твердження, що кристалічне тіло може бути провідником або діелектриком, правильне.

6. Відстань між частинками набагато більша за розмір самих частинок у газуватих речовин. Стосовно кристалічного тіла це твердження неправильне.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Фізичні явища й фізичні величини.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття фізичного явища й фізичної величини.

Фізичне явище – це зміни в природі, які можна описати за допомогою відповідних фізичних законів.

Фізична величина – це кількісно виражена характеристика тіла або фізичного явища.

Проаналізуймо поняття, наведені в кожному варіанті відповіді.

У варіанті А теплопровідність, остигання і горіння – це фізичні явища, а площа – це фізична величина.

У варіанті Б падіння, електроліз і нагрівання – це фізичні явища, а ньютон – це одиниця вимірювання сили.

У варіанті В гальмування – це фізичне явище, кілограм і діоптрія – це одиниці вимірювання маси й оптичної сили лінзи відповідно, а густина – це фізична величина.

У варіанті Г всі поняття є фізичними явищами.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання рівняння стану ідеального газу.

Дано:
\(t_1=18\ ^{\circ}\text{С}\)
\(t_2=27\ ^{\circ}\text{С}\)
\(p_1=p_2\)

Знайти:
\(\left(1-\frac{N_2}{N_1}\right)\ -\ ?\)

Температура, тиск і об’єм газу пов’язані між собою рівнянням стану ідеального газу: $$ pV=vRT, $$ де \(T\) – це температура в Кельвінах, а \(v\) – це кількість речовини, яку можна обчислити за формулою: $$ v=\frac{N}{N_A}, $$ де \(N\) – кількість молекул, \(N_A\) – число Авогадро.

Об’єм кімнати не змінився після підключення опалення, тож можна записати рівняння стану ідеального газу для стану до нагрівання і після: \begin{gather*} p_1V_1=v_1RT_1;\\[7pt] p_2V_2=v_2RT_2. \end{gather*}

Зважаючи на те, що \begin{gather*} p_1V_1=p_2V_2, \end{gather*} можна записати: \begin{gather*} v_1RT_1=v_2RT_2;\\[6pt] \frac{N_1}{N_A}RT_1=\frac{N_2}{N_A}RT_2;\\[6pt] N_1T_1=N_2T_2. \end{gather*}

Тоді $$ \frac{N_2}{N_1}=\frac{T_1}{T_2}. $$

Після цього можна обчислити, на скільки змінилася кількість молекул: $$ \left(1-\frac{N_2}{N_1}\right)\cdot 100\ \text{%}=\left(1-\frac{T_1}{T_2}\right)\cdot 100\ \text{%}=\left(1-\frac{(18+273)\ \text{К}}{(27+273)\ \text{К}}\right)\cdot 100\ \text{%}=3\ \text{%}. $$

Відповідь: 3.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на рівняння теплового балансу й коефіцієнт корисної дії (ККД).

Дано:
\(m_{\text{води}}=2\ \text{кг}\)
\(\mathbf{\tau}=10\ \text{хв}\)
\(t_1=20\ ^\circ\text{С}\)
\(t_2=100\ ^\circ\text{С}\)
\(P=2\ \text{кВт}\)
\(c_{\text{води}}=4,2\ \text{кДж}/(\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\text{С})\)

1. Знайти:
\(Q\ -\ ?\)

Кількість теплоти, що необхідна для нагрівання цієї порції води, можемо знайти з виразу: \begin{gather*} Q=cm\triangle t=4,2\ \text{кДж}/(\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\text{С})\cdot 2\ \text{кг}\cdot (100\ ^\circ\text{С}-20\ ^\circ\text{С})=\\[7pt] =4\ 200\ \text{Дж}/(\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\text{С})\cdot 2\ \text{кг}\cdot 80\ ^\circ\text{С}=672\ 000\ \text{Дж}=672\ \text{кДж}, \end{gather*} де \(c\) – питома теплоємність речовини, що віддає тепло, \(m\) – її маса, \(\triangle t\) – зміна температури під час охолодження.

2. Знайти:
\(\text{ККД}\ (\text{%})\ -\ ?\)

ККД можна визначити як відношення виконаної роботи \(A\) до загальної енергії \(Q\), виробленої чайником: $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q}\cdot 100\ \text{%}. $$

Загальну енергію, вироблену чайником, можна обчислити за формулою для його потужності: $$ P=\frac{Q}{\mathbf{\tau}}, $$ де \(Q_{\text{вит}}\) – вироблена чайником енергія, а \(\mathbf{\tau}\) – час роботи чайника.

\begin{gather*} Q_{\text{вит}}=P\mathbf{\tau}=2\ \text{кВт}\cdot 10\ \text{хв}=2\ 000\ \text{Вт}\cdot 600\ \text{с}=\\[7pt] =1\ 200\ 000\ \text{Дж}=1\ 200\ \text{кДж}. \end{gather*}

Тоді можна визначити ККД чайника: $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q}\cdot 100\ \text{%}=\frac{672\ \text{кДж}}{1\ 200\ \text{кДж}}\cdot 100\ \text{%}=56\ \text{%}. $$

Відповідь: 1. 672. 2. 56.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Абсолютна й відносна вологість. Точка роси.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять абсолютної і відносної вологості, конденсації і точки роси.

Абсолютна вологість – фізична величина, яка характеризує вміст водяної пари в повітрі й чисельно дорівнює масі водяної пари, що міститься в повітрі об’ємом 1 м³.

Відносна вологість – фізична величина, яка показує, наскільки водяна пара близька до насичення, дорівнює відношенню абсолютної вологості до густини насиченої водяної пари за певної температури, вираженому у відсотках.

Конденсація – це перехід речовини з газуватого стану в рідкий.

Точка роси – це температура, за якої водяна пара, що міститься в повітрі, стає насиченою.

Стан, за якого швидкості конденсації і пароутворення однакові, – це стан динамічної рівноваги.

Відповідь: 1Б, 2А, 3В, 4Д.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості рідин, газів і твердих тіл. Плавлення. Пароутворення (кипіння і випаровування).

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати задачі на аналіз графіків теплових процесів.

За результатами аналізування графіка можна дійти висновку, що зі збільшенням отриманої кількості теплоти \(Q\) температура залишається незмінною – 0 °C (відрізок \(LM\)). Тобто 0 °C – це температура кристалізації і плавлення за атмосферного тиску. Оскільки тіло отримує додаткову теплоту, то ділянка \(LM\) відповідає плавленню.

Відрізок \(MN\) відповідає збільшенню температури від 0 °C до 100 °C зі збільшенням отриманої теплоти. Тобто ділянка \(MN\) відповідає нагріванню води, що утворилася внаслідок плавлення.

Зі збільшенням отриманої кількості теплоти \(Q\) температура залишається незмінною – 100 °C (відрізок \(NO\)). Тобто 100 °C – це температура кипіння і конденсації за атмосферного тиску, оскільки тіло отримує додаткову теплоту, то ділянка \(NO\) відповідає кипінню.

Відрізок \(OP\) відповідає збільшенню температури від 100 °C до 140 °C зі збільшенням отриманої теплоти. Тобто ділянка \(OP\) відповідає нагріванню пари, що утворилась після кипіння.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати задачі на аналіз графіків ізопроцесів і побудову їх у різних системах координат.

Для правильного розв’язання задачі передовсім потрібно пригадати графіки ізопроцесів (рис. 1):

Рис. 1. Графіки ізопроцесів у координатах \((p, V)\): а) ізотермічний, б) ізобарний, в) ізохорний процеси

Важливо пам’ятати, що ізотерма може мати лише таку орієнтацію! Далі потрібно розглянути кожну послідовність із завдання і нарисувати графіки процесів.

Для правильного аналізування змін усіх фізичних величин потрібно пригадати рівняння Клапейрона: $$ \frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}. $$

Із цього випливає, що добуток тиску на об’єм, поділений на температуру залишається сталим під час переходу зі стану 1 у стан 2.

Під час ізохорного нагрівання за рівнянням Клапейрона $$ \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}. $$

За умовою \(T_2 \gt T_1\), а отже, щоби рівність зберігалась, \(p_2\) також має бути більшим за \(p_1\), що можна зобразити прямою 1 на рисунку 2.

Ізобарне стискання можна зобразити прямою 2 на рисунку 2

З останньої точки попереднього процесу до початкової точки можна провести ізотерму (крива 3), отже газ можна повернути в початковий стан такою послідовністю процесів.

Рис. 2. Графік процесів із перебігу 1

Під час ізохорного нагрівання за рівнянням Клапейрона $$ \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}. $$

За умовою \(T_2 \gt T_1\), тому для збереження рівності \(p_2\) також має бути більшим за \(p_1\), що можна зобразити прямою 1 на рисунку 3.

Ізобарне збільшення об’єму можемо зобразити прямою 2 на рисунку 3.

З останньої точки попереднього процесу до початкової точки не можна провести ізотерму (крива 3 не перетинає початкову точку), отже газ не можна повернути в початковий стан такою послідовністю процесів.

Рис. 3. Графік процесів із перебігу 2

Ізобарне стискання можна зобразити прямою 1 на рисунку 4.

Під час ізохорного охолодження за рівнянням Клапейрона $$ \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}. $$

За умовою \(T_2 \lt T_1\), тому для збереження рівності \(p_2\) також має бути меншим ніж \(p_1\), що можна зобразити прямою 2 на рисунку 4.

З останньої точки попереднього процесу до початкової точки не можна провести ізотерму (крива 3 не перетинає початкову точку), отже газ не можна повернути в початковий стан такою послідовністю процесів.

Рис. 4. Графік процесів із перебігу 3

Ізобарне збільшення об’єму можемо зобразити прямою 1 на рисунку 5.

Під час ізохорного охолодження за рівнянням Клапейрона: $$ \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}. $$

За умовою \(T_2 \lt T_1\), тому для збереження рівності \(p_2\) також має бути меншим за \(p_1\), що можна зобразити прямою 2 на рисунку 5.

З останньої точки попереднього процесу до початкової точки можна провести ізотерму (крива 3), отже газ можна повернути в початковий стан такою послідовністю процесів.

Рис. 5. Графік процесів із перебігу 4

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання рівняння стану ідеального газу.

Двоатомний газ кількістю речовини \(\mathbf{\nu}_0\) займає об’єм \(V\) за температури \(T_0.\) Після підвищення температури до \(T_1\), коли всі молекули розпалися на атоми, кількість речовини збільшується до \(\mathbf{\nu}_1\). Ці фізичні величини пов’язані між собою: \begin{gather*} T_1=3T_0;\\[7pt] \mathbf{\nu}_1=2\mathbf{\nu}_0. \end{gather*}

Кількість речовини збільшилась удвічі, адже кожна молекула розпалася на два атоми.

Рівняння стану ідеального газу для обох випадків: \begin{gather*} p_0V=\mathbf{\nu}_0RT_0;\\[7pt] p_1V=\mathbf{\nu}_1RT_1=2\mathbf{\nu}_0R3T_0=6\mathbf{\nu}_0RT_0. \end{gather*}

Тоді: \begin{gather*} p_0=\frac{\mathbf{\nu}_0RT_0}{V};\\[6pt] p_1=6\frac{\mathbf{\nu}_0RT_0}{V}=6p_0. \end{gather*}

Відповідь: Г.

ТЕМА: Основи термодинаміки. Тепловий рух. Дифузія.

Завдання скеровано на оцінювання знання практичного застосування дифузії в техніці.

Дифузія – процес взаємного проникнення молекул однієї речовини між молекулами іншої внаслідок теплового руху.

Згоряння палива, плавлення льоду, тверднення рідини пов’язані з реакцією речовини на отримання або втрату теплоти, і лише під час зварювання металів вони взаємодіють.

Під час зварювання двох металів їх нагрівають на межі контактування. Тому в місці контактування метали переходять у рідкий стан. За високої температури в рідинах дифузія відбувається набагато активніше, ніж у твердих тілах за кімнатної температури. Тому атоми металів набагато легше проникають у сусідній метал, а після охолодження між ними утворюється міцний зв’язок.

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Рівняння стану ідеального газу. Ізопроцеси в газах.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння закономірностей зміни тиску, об’єму й температури на основі аналізу результатів експерименту, зображених на рисунку.

За рисунком легко визначити, що об’єм кульки збільшився після того, як вона опинилася під ковпаком, до якого підключено насос. Ні охолоджувальних, ні нагрівальних пристроїв немає, тому температура газу всередині кульки залишається сталою. До того ж, оскільки кулька зав’язана, можна вважати, що кількість речовини всередині неї стала. За законом Бойля – Маріотта добуток тиску на об’єм до поміщення кульки під ковпак і після має бути однаковим: $$ p_{\text{до}}V_{\text{до}}=p_{\text{після}}V_{\text{після}}. $$

Оболонка кульки еластична, тож унаслідок наповнювання повітрям вона змінюватиме свій об’єм доти, доки тиск усередині кульки не дорівнюватиме тиску ззовні.

Тому, якщо об’єм кульки збільшився, то тиск усередині – зменшився, а отже зменшився і тиск навколо (під ковпаком).

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Перший закон термодинаміки. Потужність.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання першого закону термодинаміки.

Дано:
\(P=2,5\ \text{кВт}\)
\(t=1\ \text{хв}\)
\(\triangle U=80\ \text{кДж}\)

Знайти:
\(\triangle E\ -\ ?\)

Теплову енергію середовища можна розрахувати за першим законом термодинаміки: $$ Q=\triangle U+A, $$ де \(\triangle U\) – зміна внутрішньої енергії середовища, \(A\) – виконана робота.

Під час роботи кондиціонера внутрішні приміщення охолоджуються тому, що тепло виводиться в середовище зовні. Тому зниження внутрішньої енергії в кімнаті на \(\triangle U\) приводить до збільшення енергії середовища на те саме \(\triangle U\).

Виконану роботу можемо обчислити, знаючи потужність кондиціонера, за формулою: \begin{gather*} P=\frac At.\\[6pt] A=Pt=2,5\ \text{кВт}\cdot 1\ \text{хв}=2500\ \text{Вт}\cdot 60\ \text{с}=150000\ \text{Дж}=150\ \text{кДж}. \end{gather*}

Тоді $$ Q=\triangle U+A=80\ \text{кДж}+150\ \text{кДж}=230\ \text{кДж}. $$

Відповідь: 230.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Рівняння теплового балансу. Робота. Потужність. Коефіцієнт корисної дії (ККД).

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комплексні розрахункові задачі, що поєднують у собі використання понять роботи, потужності й рівняння теплового балансу.

Дано:
\(P=4,6\ \text{кВт}\)
\(\triangle t=10\ ^\circ\text{С}\)
\(\triangle \tau=10\ \text{хв}\)
\(m=6\ \text{кг}\)
\(c=460\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot \text{К})\)

1. Знайти:
\(Q(\text{кДж})\ -\ ?\)

Виділена під час тертя теплота витрачається на нагрівання верстата, тому можна скористатися рівнянням теплового балансу для її визначення: $$ Q=cm\triangle t=460\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot \text{К}}\cdot 6\ \text{кг}\cdot 10\ ^\circ\text{С}=27600\ \text{Дж}=27,6\ \text{кДж}. $$

2. Знайти:
\(\text{ККД}_{max}(\text{%})\ -\ ?\)

ККД можна визначити як відношення виконаної тепловою машиною роботи \(A\) до отриманої нею енергії \(Q\): $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q}\cdot 100\ \text{%}. $$

Кількість енергії, що отримує верстат від двигуна, можна обчислити за його потужністю: $$ P=\frac{Q_{\text{вит}}}{\tau}, $$ де \(Q_{\text{вит}}\) – витрачена верстатом енергія, а \(\tau\) – час роботи верстата.

\begin{gather*} Q_{\text{вит}}=P\tau=4,6\ \text{кВт}\cdot 10\ \text{хв}=4600\ \text{Вт}\cdot 600\ \text{с}=\\[7pt] =2760000\ \text{Дж}=2760\ \text{кДж}. \end{gather*}

На виконання корисної роботи \(A\) піде вся енергія, передана верстату двигуном крім тої, що буде витрачена на нагрівання від тертя, тому: $$ A=Q_{\text{вит}}-Q=2760\ \text{кДж}-27,6\ \text{кДж}=2732,4\ \text{кДж}. $$

Тоді ККД дорівнюватиме: $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q_{\text{вит}}}\cdot 100\ \text{%}=\frac{2732,4\ \text{кДж}}{2760\ \text{кДж}}\cdot 100\ \text{%}\approx 99\ \text{%}. $$

Відповідь: 1. 27,6. 2. 99.