Фізика

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу. Період і частота.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння періоду обертання і його залежності від певних характеристик руху, а також застосування другого закону Ньютона для визначення його.

На супутник, що рухається коловою орбітою навколо планети, діє лише сила тяжіння \(\overrightarrow{F}_\text{т}\) ‒ сила, з якою Земля (або інше астрономічне тіло) притягує до себе тіла, що перебувають на її поверхні або поблизу неї.

Запишімо рівняння другого закону Ньютона (\(\overrightarrow{F}\) ‒ рівнодійна сил, що діють на супутник):

\begin{gather*} \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}_\text{т},\\[7pt] F=F_\text{т},\\[7pt] ma_\text{дц}=mg, \end{gather*}

де \(m\) ‒ маса тіла (супутника), \(a_\text{дц}\) ‒ доцентрове прискорення, оскільки рух супутника є рівномірним рухом по колу; \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Масу в рівнянні можна скоротити, а для доцентрового прискорення і прискорення вільного падіння запишімо відповідні формули: $$ a_\text{дц}=\frac{v^2}{R}, $$ (де \(v\) ‒ лінійна швидкість руху тіла по колу, \(R\) ‒ радіус кола). $$ g=G\frac{M}{R^2}, $$ (де \(G\) ‒ гравітаційна стала, \(M\) ‒ маса Землі або іншої планети, \(R\) ‒ радіус Землі або іншої планети).

Як отримуємо формулу для прискорення вільного падіння:

‒ за законом всесвітнього тяжіння $$ F_\text{т}=G\frac{mM}{(R+h)^2}=G\frac{mM}{R^2}, $$ (де \(h\) ‒ висота, на якій перебуває тіло над поверхнею Землі або іншої планети; якщо \(h\lt\lt R,\) то радіус планети і радіус колової орбіти можна прирівняти);

‒ за формулою для сили тяжіння \(F_\text{т}= mg.\)

Прирівняймо праві частини цих формул й отримаємо формулу для прискорення вільного падіння: \begin{gather*} G\frac{mM}{R^2}=mg,\\[6pt] g=G\frac{M}{R^2}. \end{gather*}

Повернімося до другого закону Ньютона:

\begin{gather*} ma_\text{дц}=mg,\\[7pt] a_\text{дц}=g,\\[6pt] \frac{v^2}{R}=G\frac{M}{R^2},\\[6pt] v^2=G\frac MR. \end{gather*}

Лінійну швидкість \(v\) рівномірного руху тіла по колу визначаємо за періодом обертання і радіусом колової траєкторії. Для рівномірного руху швидкість визначмо як відношення шляху \(l\) до часу \(t:\) $$ v=\frac lt. $$

Дійсно, за час \(t\) одного оберту, тобто період \(T,\) тіло долає відстань \(l,\) що дорівнює довжині кола: $$ l=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R, $$ тоді $$ v=\frac lt=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{T}. $$

Отже,

\begin{gather*} v^2=G\frac MR,\\[6pt] \left(\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{T}\right)^2=G\frac MR,\\[6pt] \frac{4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}^2R^2}{T^2}=G\frac MR. \end{gather*}

Звідси період обертання $$ T=\sqrt{\frac{4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}^2R^3}{GM}}. $$

Визначмо співвідношення періодів обертання штучних супутників планет \(Z\) і Земля, зваживши на те, що за умовою $$ M_Z=2M_3 $$ (відношення мас планет), $$ d_Z=\frac 12 d_3 $$ (відношення діаметрів планет), отже, $$ R_Z=\frac 12R_3. $$

Отже, період обертання супутника навколо планети \(Z\) учетверо менший за період обертання супутника навколо Землі.

Відповідь: \(0\mathord{,}25.\)

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Абсолютний і відносний показники заломлення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння абсолютного показника заломлення середовища.

Фізичну величину, яка характеризує оптичну густину середовища й показує, у скільки разів швидкість поширення світла в середовищі \((v)\) менша, ніж його швидкість \((c)\) у вакуумі, називають абсолютним показником \(n\) заломлення середовища: $$ n=\frac cv. $$

Звідси можемо визначити швидкість поширення світла в середовищі \(v,\) а потім узявши до уваги зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення і періодом (частотою), зможемо обчислити потрібні характеристики світлових хвиль, що поширюються в зазначених в умові завдання середовищах:

Формулу, що зв’язує довжину хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda},\) швидкість \(v\) її поширення і частоту \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu},\) називають формулою хвилі: $$ v=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}. $$

Обчислімо добутки довжини хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) й частоти \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu},\) щоб установити відповідність із середовищем:

Відповідь: 1В, 2Б, 3А, 4Г.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння рівнянь гармонічних коливань.

Коливання, під час яких координата \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\chi}\) тіла, що коливається, змінюється із часом \(t\) за законом косинуса (або синуса), називають гармонічними коливаннями:

де \(A\) ‒ амплітуда коливань, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\) ‒ циклічна частота коливань, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_0\) ‒ початкова фаза коливань.

З умови відоме рівняння гармонічних коливань: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\chi}=0\mathord{,}4\cos\left(4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}t+\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3}\right). $$

1. Амплітуда. Множник перед функцією косинуса ‒ це і є амплітудне (максимальне) значення координати \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\chi}\) тіла ‒ \(0\mathord{,}4\ \text{м}\) (Г).

2. Початкова фаза. Це фаза коливань у момент початку відліку часу ‒ це доданок під знаком функції косинуса, який не помножено на час ‒ \(\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3}\) (Б).

3. Період. Знаючи з рівняння циклічну частоту \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\) коливань, що множиться на час у доданку під знаком функції косинуса, можна визначити період коливань \(T:\) \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{T},\\[6pt] T=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}}=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}=\frac 12=0\mathord{,}5\ \text{c}\ \text{(А)}. \end{gather*}

4. Циклічна частота. Ми вже взяли з рівняння в умові значення циклічної частоти в попередньому пункті 3 ‒ це множник біля \(t\) ‒ \(4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\frac{1}{c}\) (Д).

Відповідь: 1Г, 2Б, 3А, 4Д.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати теоретичні знання з електродинаміки для пояснення принципу дії відповідних технічних пристроїв.

1. Лампа розжарювання є прикладом прояву теплової дії струму (Д): унаслідок проходження електричного струму спіраль лампи дуже сильно нагрівається. Узагалі робота всіх електричних нагрівачів ґрунтується на тепловій дії струму: у таких пристроях енергія електричного струму перетворюється на внутрішню енергію нагрівача.

2. В основі принципу дії генератора змінного струму лежить явище електромагнітної індукції (В). Це явище полягає в тому, що внаслідок зміни магнітного потоку, який пронизує провідник, у провіднику виникає електричний струм. У генераторі змінного струму обертається котушка (ротор) у магнітному полі. Завдяки цьому відбувається зміна магнітного потоку, що пронизує котушку, і, як наслідок, виникає змінна електрорушійна сила (ЕРС) і змінний струм. Виникнення електрорушійної сили в провідному контурі, магнітний потік через який змінюється, ‒ це наслідок електромагнітної індукції, практично важливий для генерації електричного струму.

3. Посудину з високою стійкістю до впливів кислот, лугів і розчинників, у якій відбувається електроліз, називають електролітичною ванною (електролізером). Проходження електричного струму крізь розчин або розплав електроліту зумовлює хімічні реакції на поверхні поділу електрод ‒ розчин (розплав електроліту). Отже, хімічна дія струму (Г) проявляється під час його проходження крізь розчин електроліту, який міститься в електролітичній ванні.

4. Принцип дії компаса заснований на взаємодії магнітного поля постійних магнітів (А) компаса з горизонтальною складовою магнітного поля Землі. Обертова магнітна стрілка вільно повертається навколо осі, розташовуючись уздовж силових ліній магнітного поля. Тож стрілка завжди вказує одним кінцем у напрямку ліній магнітної індукції, що йдуть до Південного магнітного полюса (Північного географічного полюса).

Відповідь: 1Д, 2В, 3Г, 4А.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поступального й обертального руху; а також уміння визначати суму векторів за правилом паралелограма й формулою діагоналі.

Розгляньмо рух кожної точки колеса машини одночасно як рівномірний поступальний рух і рівномірний обертальний рух відносно центра колеса з лінійною швидкістю \(\overrightarrow{v}_\text{об}.\)

Напрямок вектора швидкості \(\overrightarrow{v}_\text{пост}\) поступального руху збігається з напрямком руху машини \(\overrightarrow{v},\) тому для всіх точок колеса цей напрямок однаковий (на рисунку його позначено векторами зеленого кольору). Для кожної точки колеса поступальна швидкість дорівнює швидкості руху самої машини: $$ \overrightarrow{v}_\text{пост}=\overrightarrow{v}. $$

Поступальна швидкість завжди напрямлена горизонтально вправо, як зображено на рисунку.

А вектор лінійної швидкості обертального руху \(\overrightarrow{v}_\text{об}\) напрямлений по дотичній, побудованій у кожній точці колеса (на рисунку його позначено векторами червоного кольору).

Скористаймося законом додавання швидкостей для визначення швидкості будь-якої точки колеса відносно Землі: $$ \overrightarrow{v}_\text{точки}=\overrightarrow{v}_\text{пост}+\overrightarrow{v}_\text{об} $$

За умовою колесо машини рухається без проковзування, тож швидкість точки \(A,\) що стикається з дорогою, дорівнюватиме нулю: $$ v_A=0\ (\text{відповідь 1}) $$

Отже, швидкість поступального руху дорівнює лінійній швидкості обертального руху за модулем. Дійсно, для точки A швидкості руху \(\overrightarrow{v}_\text{пост}\) і \(\overrightarrow{v}_\text{об}\) лежать на одній прямій, напрямлені в протилежні боки й рівні за модулем, тож сума цих векторів дорівнює нулю. Тобто можемо записати, що $$ v_\text{пост}=v_\text{об}=v, $$ як ми довели на початку розв’язання. Тоді $$ \overrightarrow{v}_\text{точки}=\overrightarrow{v}+\overrightarrow{v}. $$

Точка Б: як видно з рисунка, вектори швидкостей розміщені під прямим кутом. На цих векторах можна добудувати квадрат, тобто скористатися правилом паралелограма. І тоді діагональ квадрата це сума векторів за цим правилом. Скористаймося теоремою Піфагора:

Точка Г: вектори лежать на одній прямій і напрямлені в один бік:

Для точок В й Д скористаймося і правилом паралелограма, і формулою визначення довжини діагоналі \(d\) паралелограма:

$$ d=\sqrt{a^2+b^2+2ab\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}} $$ (\(a\) та \(b\) ‒ сторони паралелограма; \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) ‒ кут між сторонами \(a\) та \(b\) паралелограма).

(кут між векторами визначмо з рисунка за побудовою; \(\cos⁡(90^\circ-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha})=\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) ‒ за формулами зведення).

Підставімо відповідно до умови значення кута й визначмо швидкість точки В:

Точка Д:

Відповідь: 1А, 2Д, 3Б, 4В.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичних величин, що описують фотоефект.

Фотоефектом називають явище взаємодії світла з речовиною, яке супроводжується випромінюванням (емісією) електронів.

Для кожної речовини існує максимальна довжина світлової хвилі $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_\text{max}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_\text{черв} $$ (червона межа фотоефекту), за якої починається фотоефект. Опромінення речовини світловими хвилями, які мають більшу довжину, фотоефекту не викликає.

Максимальна довжина світлової хвилі (мінімальна частота) відповідає мінімальній енергії фотона: якщо $$ h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\lt A_\text{вих}, $$ то електрони не вилітатимуть із речовини. Умова $$ h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_\text{min}=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_\text{max}}=A_\text{вих} $$ визначає червону межу фотоефекту. Це значення найчастіше лежить у червоній частині видимого спектру.

Термін «червона межа» увів А. Столєтов, який усебічно дослідив фотоефект наприкінці XIX ст. Третій закон Столєтова стверджує, що для кожної речовини є деяка мінімальна частота фотонів, нижче якої фотоефект зникає.

Саме червоною межею фотоефекту визначено використання червоного освітлення під час друкування фотографій у першій половині XX ст. і раніше. Червона межа фотоефекту матеріалів того часу лежала в жовтій області видимого світла.

Тому фотопластинки проявляли за червоного освітлення. Згодом почали використовувати матеріали з меншою роботою виходу, червона межа фотоефекту для них перемістилася в інфрачервону область, і проявляли їх у повній темряві.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Альфа-, бета- і гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування правил альфа- і бета-розпадів.

Запишімо реакцію розпаду ядра атома Торію \(^{230}_{\ \ 90}\mathrm{Th},\) зваживши, що відбулося чотири \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\text{-розпади}\) й один \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\text{-розпад}\): $$ ^{230}_{\ \ 90}\mathrm{Th}\rightarrow\ ^A_Z\mathrm{X}+4\cdot\ ^4_2\mathrm{He}+1\cdot ^{\ \ \ 0}_{-1}e, $$ де \(^A_Z\mathrm{X}\) ‒ ізотоп шуканого елемента, \(^4_2\mathrm{He}\) ‒ \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\text{-частинка},\) \(^{\ \ \ 0}_{-1}e\) ‒ \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\text{-частинка}.\)

Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

Пригадаймо також правила зміщення для \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}-\) і \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\text{-розпадів}.\)

Під час \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\text{-розпаду}\) (випромінення ядра атома Гелію \(^4_2\mathrm{He}\)) кількість нуклонів у ядрі зменшується на \(4,\) протонів ‒ на \(2,\) тому утворюється ядро елемента \(\mathrm{X}_2,\) порядковий номер якого на \(2\) одиниці менший від порядкового номера ядра елемента \(\mathrm{X}_1,\) що розпадається: $$ ^A_Z\mathrm{X}_1\rightarrow\ ^4_2\mathrm{He}+\ ^{A-4}_{Z-2}\mathrm{X}_2. $$

Під час \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\text{-розпаду}\) (випромінення електрона \(_{-1}^{\ \ \ 0}e\)) кількість нуклонів у ядрі не змінюється, водночас кількість протонів збільшується на \(1,\) тому утворюється ядро елемента \(\mathrm{X}_2,\) порядковий номер якого на одиницю більший за порядковий номер вихідного елемента \(\mathrm{X}_1:\) $$ ^A_Z\mathrm{X}_1\rightarrow\ ^{\ \ \ 0}_{-1}e+\ ^{\ \ \ \ \ A}_{Z+1}\mathrm{X}_2. $$

Тепер відповідно до закону збереження електричного заряду й закону збереження енергії-маси, а також правил зміщення визначімо \(\mathrm{A}\) ‒ нуклонне (масове) й \(\mathrm{Z}\) ‒ протонне (зарядове) числа ізотопа елемента \(\mathrm{X}:\)

Отже, унаслідок такого розпаду ізотопа Торію утворився ізотоп Бісмуту \(^{214}_{\ \ 83}\mathrm{Bi}.\)

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Релятивістський закон додавання швидкостей.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння коли і як треба застосовувати формули релятивістської і класичної механіки.

Рух тіл зі швидкостями, порівнюваними зі швидкістю світла, розглядають у розділі фізики «Релятивістська механіка» й описують спеціальними формулами.

В умові завдання треба визначити вираз, за яким можна обчислити відстань між електронами через певний час. Тут достатньо скористатися формулою класичної механіки для обчислення відстані під час прямолінійного рівномірного руху: $$ l=vt. $$

Електрони рухаються в протилежних напрямках. Один із них відносно ядра за час \(t\) пролетить відстань: $$ l_1=v_1t=0\mathord{,}8c\cdot t. $$

Другий електрон за час \(t\) пролетить відносно ядра ту саму відстань, однак у протилежному напрямку: $$ l_2=v_2t=0\mathord{,}8c\cdot t. $$

Загальна відстань між ними через час \(t\) становитиме: $$ l=l_1+l_2=0\mathord{,}8ct+0\mathord{,}8ct=1\mathord{,}6ct. $$

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння рівнянь гармонічних коливань.

Коливання, під час яких координата \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\chi}\) тіла, що коливається, змінюється із часом \(t\) за законом косинуса (або синуса), називають гармонічними коливаннями:

де \(A\) ‒ амплітуда коливань, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\) ‒ циклічна частота коливань, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_0\) ‒ початкова фаза коливань.

Коли координата тіла змінюється за гармонічним законом (за законом косинуса або синуса), швидкість і прискорення руху тіла теж змінюються гармонічно: перша похідна координати тіла за часом \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\chi}'(t)\) ‒ це рівняння швидкості руху тіла, а друга похідна координати тіла по часу \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\chi}''(t)\) ‒ це рівняння прискорення руху тіла.

В умові завдання маємо гармонічне рівняння прискорення руху тіла. Підставивши в це рівняння значення часу \(t=\frac 56\ \text{с},\) зможемо визначити прискорення руху тіла в цей момент часу:

Проєкцію сили на вісь \(Ox,\) що діє на тіло масою \(m,\) можна тепер визначити за другим законом Ньютона:

\begin{gather*} F_x=ma_x,\\[7pt] F_x=0\mathord{,}5\ \text{кг}\cdot 3\ \text{м/с}^2=1\mathord{,}5\ \text{Н}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння побудови зображень предмета в тонкій збиральній лінзі, а також вміння визначати потрібні величини за допомогою формули тонкої лінзи.

Для визначення відстані між лінзою та зображенням предмета скористаймося формулою тонкої лінзи: $$ \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(F\) ‒ фокусна відстань, \(d\) ‒ відстань від предмета до лінзи, \(f\) ‒ відстань від лінзи до зображення предмета.

Фізичну величину, яка характеризує лінзу та є оберненою до фокусної відстані \(F\) лінзи, називають оптичною силою лінзи \(D\) (для збиральної лінзи оптична сила додатна): $$ \frac 1F=D. $$

Запишімо формулу тонкої лінзи в такому вигляді: $$ D=\frac 1d+\frac 1f. $$

За умовою предмет розташовано в подвійному фокусі лінзи, оскільки \begin{gather*} F=\frac 1D=\frac{1}{2\ \text{дптр}}=0\mathord{,}5\ \text{м},\\[6pt] \text{а}\ d=1\ \text{м}=2F, \end{gather*} то зображення предмета буде дійсним, за розмірами дорівнюватиме предмету, перевернуте.

Оскільки зображення предмета дійсне, то відстань \(f\) (від лінзи до зображення) треба брати зі знаком \(+.\)

Визначмо відстань \(f\) між лінзою і зображенням предмета: \begin{gather*} D=\frac 1d+\frac 1f,\\[6pt] 2\ \text{дптр}=\frac{1}{1\ \text{м}}+\frac 1f,\\[6pt] \frac 1f=(2-1)\frac{1}{\text{м}},\\[6pt] f=1\ \text{м}. \end{gather*}

Отже, зображення отримаємо теж в подвійному фокусі лінзи, то $$ f=1\ \text{м}=2F. $$

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Явище самоіндукції.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння явища самоіндукції.

Відразу після замкнення кола сила струму \(I\) в колі збільшується. Усередині котушки виникає змінне магнітне поле, магнітна індукція \(\overrightarrow{B}\) якого теж збільшується. Змінне магнітне поле створює вихрове електричне поле \(\overrightarrow{E},\) яке в цьому разі протидіятиме струму в котушці (правило Ленца).

Саме тому сила струму в колі котушки (а отже, і в лампі \(2\)) зростатиме не відразу, а поступово. Зрозуміло, що в провідниках, які підводять струм до лампи \(1,\) також виникає вихрове електричне поле, але створена ним ЕРС є незначною.

Явище виникнення вихрового електричного поля в провіднику, у якому тече змінний електричний струм, називають самоіндукцією.

Електрорушійну силу індукції, що створюється в провіднику внаслідок зміни його власного магнітного поля, називають електрорушійною силою самоіндукції.

Отже, під час замикання ключа \(K\) лампа \(2\) загоряється пізніше, ніж лампа \(1,\) тому що в котушці виникає електрорушійна сила самоіндукції, що перешкоджає зростанню струму в ній.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Вимушені механічні коливання. Явище резонансу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння видів механічних коливань і їхніх характеристик.

Коливання ‒ це зміни стану системи біля певної точки рівноваги, які точно або приблизно повторюються із часом. За характером взаємодії з навколишніми тілами й полями розрізняють вільні коливання, вимушені коливання, автоколивання.

Вільні коливання ‒ це коливання, які відбуваються під дією внутрішніх сил системи й виникають після того, як систему виведено зі стану рівноваги. Амплітуда цих коливань із часом зменшується, і через певний інтервал часу, якщо немає надходжень енергії від зовнішнього джерела, коливання припиняються. Такі коливання називають згасними (затухаючими).

Вимушені коливання ‒ це коливання, які відбуваються в системі тільки під дією зовнішнього періодичного впливу. Під час вимушених коливань може виникнути явище резонансу ‒ різке збільшення амплітуди коливань у разі, якщо частота зовнішнього періодичного впливу збігається з власною частотою коливань системи. Амплітуда вимушених коливань визначається інтенсивністю зовнішнього періодичного впливу і з часом не змінюється. Такі коливання називають незгасними (незатухаючими).

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Ампера. Електродвигун.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння принципу дії електроприладів.

Силу, з якою магнітне поле діє на провідник зі струмом називають силою Ампера.

На плоский замкнений контур зі струмом, розташований в однорідному магнітному полі, сили Ампера створюють обертальний момент. Обертання рамки зі струмом у магнітному полі використовують в електричних двигунах ‒ пристроях, у яких електрична енергія перетворюється на механічну.

На рисунку зображено модель електричного двигуна.

Реостат ‒ це пристрій зі змінним опором, призначений для регулювання сили струму в електричному колі. Змінюючи довжину провідника в реостаті, можна змінити його опір.

Лампа розжарювання ‒ це тип лампи, у якій світло випромінюється внаслідок нагрівання нитки розжарювання електричним струмом до високої температури.

Електрочайник ‒ це побутовий електричний прилад, призначений для швидкого нагрівання і кип’ятіння води за допомогою електричного нагрівального елемента (спіралі або диска), який розміщено всередині корпусу (теплова дія струму).

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії магнітного поля на рухому заряджену частинку.

Силу, з якою магнітне поле діє на рухому заряджену частинку, називають силою Лоренца.

Сила Лоренца завжди перпендикулярна до швидкості руху частинки, тому вона не виконує роботу і не змінює кінетичну енергію частинки, ‒ під дією сили Лоренца заряджена частинка рухається рівномірно. Проте траєкторія руху частинки буде різною ‒ залежно від того, під яким кутом частинка влетіла в магнітне поле і чи є магнітне поле однорідним.

За умовою протон влітає в магнітне поле перпендикулярно до ліній магнітної індукції. У цьому разі $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=90^\circ(\overrightarrow{v}\ \perp\ \overrightarrow{B}). $$

Протон рухатиметься рівномірно по колу перпендикулярно до ліній магнітної індукції \(\overrightarrow{B},\) а сила Лоренца \(\overrightarrow{F}_\text{Л}\) надає йому доцентрового прискорення \(\overrightarrow{a}_\text{дц}.\)

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне та паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння, що таке діод і як він пропускає електричний струм, а також уміння читати електричні схеми.

Вакуумний діод має однобічну провідність. Буде проходити струм чи ні, залежить від того, як діод підключити в електричне коло:

Зобразімо, як тече струм за початкових умов. Як бачимо, у цьому разі струм проходить через обидва діоди.

Для розуміння, того, як з’єднано резистори, зобразімо альтернативну схему. Оскільки за умовою опір діода вважаємо рівним нулю, то можна сумістити точки \(A\) й \(C\) та точки \(B\) й \(D.\) Матимемо паралельне з’єднання резисторів.

Загальний опір у разі паралельного з’єднання (внутрішнім опором джерела й амперметра нехтуємо відповідно до умови) становитиме:

Тоді напруга на джерелі струму за законом Ома дорівнюватиме:

Така ж напруга буде й коли змінимо полярність джерела. Нарисуймо, як проходитиме електричний струм за таких умов. Як бачимо, тепер резистори з’єднані послідовно, обидва діоди не пропускають струм:

Визначмо загальний опір у разі послідовного з’єднання резисторів:

За законом Ома визначмо силу струму, що покаже амперметр за умови зміни полярності джерела:

$$ I_\text{посл}=\frac{U}{R_\text{посл}}=\frac{2\mathord{,}4\ \text{В}}{6\ \text{Ом}}=0\mathord{,}4\ \text{А}. $$

Відповідь: А.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність плоского конденсатора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння електроємності конденсатора, того, від яких фізичних величин вона залежить.

Відношення заряду \(q\) конденсатора до різниці потенціалів \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2)\) між його обкладками не залежить ані від \(q,\) ані від \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2),\) а отже, може слугувати характеристикою конденсатора. Таку характеристику називають електроємністю конденсатора.

Електроємність конденсатора визначають за формулами: $$ C=\frac{q}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2},\ \text{або}\ C=\frac qU, $$ де \(U\) ‒ напруга між обкладками конденсатора, яка в цьому разі дорівнює різниці потенціалів між ними.

Значення заряду й напруги візьмімо з графіка в умові завдання: $$ q=4\cdot 10^{-4}\ \text{Кл},\ \ U=200\ \text{В}. $$

Обчислімо шукану величину ‒ електроємність конденсатора: $$ C=\frac{4\cdot 10^{-4}\ \text{Кл}}{200\ \text{В}}=2\cdot 10^{-6}\ \text{Ф}. $$

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Залежність опору металів від температури. Залежність опору напівпровідників від температури.

Завдання скеровано на перевірку розуміння фізичної природи електричного струму в різних середовищах, а також залежності сили струму від температури.

Згідно з класичною електронною теорією модель внутрішньої будови металу – це утворені позитивно зарядженими йонами кристалічні ґратки, які перебувають у «газі» вільних електронів. Якщо в металевому провіднику створити електричне поле, то на хаотичний рух електронів накладеться дрейф електронів у напрямку сили, що діє на електрони з боку електричного поля. Цей дрейф електронів і є електричним струмом у металах. Якщо підвищувати температуру металевого провідника, то йони у вузлах кристалічної ґратки коливатимуться з більшою амплітудою, хаотичність руху електронів збільшиться, тож вони частіше зіштовхуватимуться з йонами. Відповідно опір (питомий опір) збільшуватиметься (див. графік), а сила струму зменшуватиметься за законом Ома для ділянки кола: $$ I=\frac UR, $$ де \(I\sim \frac 1R\) ‒ сила струму \(I,\) що обернено пропорційна до електричного опору \(R.\)

Якщо ж стержень з металу охолодити, то навпаки, його опір (питомий опір) зменшиться. Цю пряму залежність також можна бачити з формули залежності опору \(R\) металів від температури \(t:\) \begin{gather*} R=R_0(1+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}t),\\[7pt] R\sim t, \end{gather*} де \(R_0\) ‒ опір провідника за температури \(0\ ^\circ\mathrm{C};\) \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) ‒ температурний коефіцієнт електричного опору.

Напівпровідники, як це випливає з їхньої назви, за своєю провідністю посідають проміжне місце між провідниками й діелектриками. Серед валентних електронів обов’язково є електрони, кінетична енергія яких достатня, щоб покинути зв’язки й стати вільними. Якщо напівпровідниковий кристал помістити в електричне поле, то вільні електрони рухатимуться до позитивного полюса джерела струму, тому в напівпровіднику виникне електричний струм. Якщо напівпровідник нагріти або опромінити світлом, кількість вільних електронів і дірок збільшиться, відповідно збільшиться і провідність напівпровідника. На відміну від металевих провідників питомий опір напівпровідників зазвичай зменшується з підвищенням температури (див. графік), відповідно, сила струму збільшується.

Якщо ж стержень із напівпровідника охолодити, то навпаки, його опір (питомий опір) збільшиться.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Робота електричного поля з переміщення заряду. Потенціал і різниця потенціалу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону збереження енергії під час переміщення заряду електричним полем.

Позитивно заряджена порошинка за умовою розганяється, тобто її кінетична енергія \(W_k\) збільшується. Відповідно до закону збереження енергії потенціальна енергія \(W_p\) порошинки в електростатичному полі зменшується, тож і потенціал \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\) зменшується \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi} \sim W_p).\) А серед варіантів відповіді є тільки одне значення потенціалу, яке менше за \(200\ \text{В}\), ‒ \(100\ \text{В}.\)

Скористаймося законом збереження енергії, щоб довести це розрахунками: \begin{gather*} W_{p1}+W_{k1}=W_{p2}+W_{k2},\\[6pt] q\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1+\frac{mv^2_1}{2}=q\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2+\frac{mv^2_2}{2}, \end{gather*} де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1\) і \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2\) ‒ потенціали у відповідних до умови завдання точках поля, \(v_1\) і \(v_2\) ‒ швидкості порошинки у відповідних точках, \(q\) ‒ заряд порошинки, \(m\) ‒ маса порошинки.

Візьмімо до уваги, що за умовою \(v_1=0,\) а заряд порошинки позитивний \(q=+5\cdot 10^{-6}\ \text{Кл}.\) Отримаємо

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон Кулона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння того, від яких фізичних величин і як залежить сила Кулона.

Закон Кулона: сила \(F\) взаємодії двох нерухомих точкових зарядів \(q_1\) і \(q_2\) прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів й обернено пропорційна квадрату відстані \(r\) між ними: $$ F=k\frac{|q_1|\cdot |q_2|}{r^2}, $$ де \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності.

Отже, якщо відстань між точковими зарядженими тілами зменшити в \(n\) разів, то сила \(F'\) кулонівської взаємодії між ними збільшиться в \(n^2\) разів:

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Кристалічні та аморфні тіла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поділу твердих тіл за властивостями на кристалічні та аморфні.

У твердому кристалічному стані в речовині молекули розташовані в певному порядку (утворюють кристалічні ґратки) на відстанях, що приблизно дорівнюють розмірам самих молекул, тому сили міжмолекулярної взаємодії втримують їх біля положення рівноваги.

Зазначмо, що молекули деяких твердих тіл у цілому розташовані безладно. Такий стан речовини називають аморфним. Речовини в аморфному стані нагадують дуже в’язкі рідини. Якщо покласти в посудину кристалики солі, вони ніколи не зберуться в один великий кристал. А от якщо покласти в посудину шматочки смоли, яка є аморфною речовиною, то через кілька днів смола зілляється і набуде форми посудини.

На відміну від кристалічних, аморфні речовини не мають певної температури плавлення, а переходять у рідкий стан поступово розм’якшуючись. Аморфний стан речовин нестабільний ‒ поступово відбувається кристалізація.

Отже, перехід у рідкий стан відбувається різко тільки тілом, що складається з кристалічної речовини, після досягнення певної температури – температури плавлення.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Поверхневий натяг рідин. Сила поверхневого натягу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння сили поверхневого натягу.

Крапля утримується біля невеликого отвору піпетки доти, доки сила поверхневого натягу більша за силу тяжіння, що діє на цю краплю. Маса краплі більшає, шийка краплі тоншає, і сила поверхневого натягу вже не може компенсувати дію сили тяжіння.

Відрив же станеться тоді, коли ці дві сили стануть рівними. Уважатимемо, що маса однієї краплі з умови завдання саме така, за якої крапля відривається від піпетки, а діаметр шийки краплі дорівнює діаметру отвору піпетки (за умовою): \begin{gather*} F_\text{пов}=F_\text{т},\\[7pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}l=m_1g, \end{gather*} де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}\) ‒ поверхневий натяг, \(l=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R\) ‒ лінія, що обмежує поверхню рідини; \(m_1=\frac MN\) ‒ маса однієї краплі, коли загальна маса \(N\) крапель становить \(M;\) \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Визначмо поверхневий натяг рідини:

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Питома теплоємність речовини.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння питомої теплоємності речовини, а також зміни стану речовини.

Питома теплоємність речовини – це фізична величина, що характеризує речовину й чисельно дорівнює кількості теплоти, яку треба передати речовині масою \(1\ \text{кг},\) щоб нагріти її на \(1\ ^\circ\mathrm{С}.\) Питому теплоємність позначають символом \(c\) й визначають за формулою: $$ c=\frac{Q}{m\Delta T}, $$ де \(Q\) – кількість теплоти; \(m\) – маса речовини; \(\Delta T\) – зміна температури.

За умовою постійна потужність теплопередачі \(P,\) тож кількість теплоти, яку отримувала вода, визначмо за формулою $$ Q=A=P\Delta t, $$ де \(A\) – робота, виконана за проміжок часу \(\Delta t. \)

З’ясуймо, яка ділянка графіка відповідає рідкому стану води, тому що за умовою саме в цьому стані треба визначити питому теплоємність. Проаналізуймо графік. В умові зазначено, що в момент часу \(t=0\) с вода була у твердому стані (лід). Протягом проміжку часу \(\Delta t_1\) температура підвищувалася – лід нагрівався.

Потім протягом \(\Delta t_2\) температура залишалася незмінною. Це означає, що змінився агрегатний стан – після досягнення температури \(0\ ^\circ\mathrm{C}\) лід починає плавитися, а його температура не змінюється (горизонтальна ділянка графіка протягом \(\Delta t_2\)) незважаючи на те, що нагрівач продовжує працювати й передавати льоду певну кількість теплоти. Уся енергія, що надходить від нагрівника, іде на руйнування кристалічної ґратки льоду. У цей інтервал часу внутрішня енергія льоду продовжує збільшуватися.

Після перетворення всього льоду на воду (права крайня точка горизонтальної ділянки графіка протягом \(\Delta t_2\)), температура води починає зростати (ділянка графіка протягом \(\Delta t_3\)) і підвищується на \(\Delta T_2,\) тобто починає зростати кінетична енергія руху молекул. Саме для цієї ділянки обчислюватимемо питому теплоємність (наступна горизонтальна ділянка графіка протягом \(\Delta t_4\) відповідає фазовому переходу з рідкого стану в газуватий, а далі протягом \(\Delta t_5\) гріється утворена пара).

Отже, дістанемо вираз для визначення питомої теплоємності води в рідкому стані: $$ c=\frac{Q}{m\Delta T}=\frac{P\Delta t_3}{m\Delta T_2}. $$

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Ізопроцеси в газах.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння ізопроцесів у газах і їхніх графіків.

Процес змінювання стану газу незмінної маси, що відбувається за сталого тиску \(p,\) називають ізобарним. Згідно з рівнянням Клапейрона $$ \frac{pV_1}{T_1}=\frac{pV_2}{T_2}, $$ де \(V_1\) і \(T_1\) ‒ об’єм й абсолютна температура газу в стані \(1;\) а \(V_2\) і \(T_2\) ‒ параметри газу в стані \(2.\) Після скорочення на \(p\) дістанемо: $$ \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}. $$

Графіки ізобарних процесів називають ізобарами. У координатах \(p, V\) ізобари перпендикулярні до осі тиску (див. рисунок).

Отже, процесу за сталого тиску \((p=\mathrm{const})\) газу відповідає графік Г.

Графік А відповідає процесу за сталого об’єму \((V=\mathrm{const}):\)

Графік Б ‒ це ізотерма, графік ізотермічного процесу \((T=\mathrm{const}):\)

Проаналізувавши графік В, бачимо, що зростає й об’єм, і тиск, тож відповідно до рівняння Клапейрона підвищуватиметься температура: $$ \frac{pV}{T}=\mathrm{const}. $$

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння зміни стану ідеального газу, а також вміння скласти рівність тисків.

Гелій до нагрівання мав певну температуру \(T_1\) і займав певний об’єм \(V_1.\) Цей газ створював тиск \(p\) на стінки посудини й на поршень. Зверху ж на рухомий поршень діє атмосферний тиск \(p_\text{атм},\) а також сам поршень теж діє з певним тиском \(p_\text{п}\) на гелій в посудині (див. рисунок).

Отже, можемо прирівняти тиск, який створює гелій, і суму тисків атмосферного і поршня, оскільки поршень не рухається: $$ p=p_\text{атм}+p_\text{п}. $$

Розпишімо, чому дорівнює тиск гелію і тиск поршня. Відповідно до рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва ‒ Клапейрона) $$ pV_1=\frac mMRT_1, $$ де \(m\) ‒ маса газу, \(M\) ‒ молярна маса, \(R\) ‒ універсальна газова стала.

Тиск, який створює поршень, визначатимемо за формулою $$ p_\text{п}=\frac FS, $$ де \(S\) ‒ площа поверхні, на яку поршень створює тиск; а \(F=P=m_\text{п}g\) ‒ сила тиску, якою у цьому прикладі є вага \(P,\) що дорівнює добутку маси \(m_\text{п}\) поршня і прискорення \(g\) вільного падіння.

Потім за умовою гелій нагріли до температури \(T_2,\) відповідно збільшився об’єм до \(V_2.\) Тиск при цьому залишився сталим, оскільки маса газу не змінилася, а поршень легко рухається в посудині, тобто відбувся ізопроцес, а саме, ізобарне нагрівання: $$ pV_2=\frac mMRT_2. $$

Запишімо загальне рівняння зміни стану газу після зміни абсолютної температури на \(\Delta T\) і відповідно зміни об’єму на \(\Delta V:\) $$ p\Delta V=\frac mMR\Delta T, $$ звідки тиск дорівнюватиме $$ p=\frac{mR\Delta T}{M\Delta V}. $$

Підставімо всі вирази для відповідних величин у рівність тисків: $$ \frac{mR\Delta T}{M\Delta V}=p_\text{атм}+\frac{m_\text{п}g}{S}. $$

Обчислімо значення правої частини рівності, щоб математично легше було визначити зміну об’єму \(\Delta V:\)

Отже, визначмо, на скільки збільшиться об’єм гелію:

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Маса і розмір молекул. Концентрація.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння графічної інтерпретації залежності фізичних величин, а саме, концентрації молекул газу від об’єму.

Концентрація \(n\) молекул газу ‒ фізична величина, яка дорівнює числу \(N\) молекул в одиниці об’єму \(V\) газу: $$ n=\frac NV. $$

Як бачимо з формули, концентрація обернено залежить від об’єму: $$ n\sim \frac 1V. $$

За умовою газ стискають в посудині, отже, об’єм зменшується (знаменник зменшується), значить, концентрація збільшується. При цьому кількість молекул газу не змінюється ‒ газ міститься в посудині, його стискають рухомим поршнем, про витік газу мова не йде, отже, зміна концентрації залежатиме тільки від зміни об’єму.

Така обернена залежність величин відповідає математичній функції $$ y=\frac 1x, $$ графіком якої є вітки гіперболи.

Відповідно, графіком залежності концентрації молекул газу від об’єму буде вітка гіперболи з додатними значеннями (об’єм і концентрація не можуть бути від’ємними).

Графіки Б й В, які відображають лінійну залежність величин, не відповідають шуканій оберненій залежності. А за графіком Г зі збільшенням об’єму концентрація збільшується, що є неправильним у визначеній математичній залежності концентрації від об’єму.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Прості механізми. Коефіцієнт корисної дії.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння простих механізмів ‒ рухомого і нерухомого блоків, а також уміння визначати коефіцієнт корисної дії механізму для підйому вантажів.

Підйомний механізм складається з двох невагомих блоків: рухомий блок (рис. 1), до якого безпосередньо прикріплено вантаж, дає виграш у силі вдвічі, але програш у відстані теж удвічі; другий блок ‒ нерухомий (рис. 2), лише змінює напрямок дії сили.

Коефіцієнт корисної дії \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}\) (ККД) простого механізму – це відношення корисної роботи \(A_\text{кор},\) яку виконує механізм, до повної роботи \(A_\text{пов},\) яка витрачається на його роботу. Тобто це міра ефективності механізму, що показує, яка частина витраченої енергії перетворюється на корисну роботу: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}=\frac{A_\text{кор}}{A_\text{пов}}\cdot 100\ \text{%}. $$

У цьому завданні корисною роботою \(A_\text{кор}\) є підняття вантажу на висоту \(h\) за рахунок зміни потенціальної енергії \((E_{p0}-E_p)\) тіла: $$ A_\text{кор}=E_{p0}-E_p=mgh, $$ де \(m\) – маса вантажу, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(h\) – висота, на яку підіймають вантаж.

Загальне визначення механічної роботи (робота сили) \(A\) – це фізична величина, яка характеризує зміну механічного стану тіла й дорівнює добутку модуля сили \(F,\) модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між вектором сили й вектором переміщення: $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

Отже, узявши до уваги, що вантаж підняли на висоту \(h\) від початкового положення, а мотузку підтягнули під дією прикладеної сили на \(2h,\) запишімо формулу для визначення повної роботи: $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=F2h, $$ \(\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\cos 0^\circ=1,\) тому що вектор сили, що долає вагу вантажу, і вектор переміщення лежать на співнапрямлених прямих.

Обчислімо коефіцієнт корисної дії \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}\) (ККД) цього підйомного механізму:

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття рівнодійної сил, а також вміння графічно пов’язати динаміку й кінематику процесу.

Сформулюймо другий закон Ньютона: прискорення \(\overrightarrow{a},\) якого набуває тіло внаслідок дії сили \(\overrightarrow{F},\) прямо пропорційне цій силі й обернено пропорційне масі \(m\) тіла: $$ \overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F}}{m}. $$

Здебільшого на тіло діють кілька сил. Якщо тіло можна вважати матеріальною точкою, то всі ці сили можна замінити однією – рівнодійною. Рівнодійна дорівнює геометричній сумі сил, які діють на тіло: $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}_1+\overrightarrow{F}_2+\text{...}+\overrightarrow{F}_n, $$ тому другий закон Ньютона зазвичай записують так: \begin{gather*} \overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F}_1+\overrightarrow{F}_2+\text{...}+\overrightarrow{F}_n}{m},\\[6pt] \text{aбо}\\[7pt] \overrightarrow{F}_1+\overrightarrow{F}_2+\text{...}+\overrightarrow{F}_n=m\overrightarrow{a}. \end{gather*}

Якщо сили, що діють на тіло, скомпенсовано, тобто рівнодійна дорівнює нулю $$ \overrightarrow{F}_1+\overrightarrow{F}_2+\text{...}+\overrightarrow{F}_n=0, $$ тіло не змінюватиме швидкості свого руху ані за значенням, ані за напрямком: $$ \overrightarrow{a}=0, $$ отже, рухатиметься рівномірно прямолінійно або перебуватиме в спокої.

Графіком проєкції швидкості \(v_x\) у разі прямолінійного рівномірного руху є відрізок прямої, паралельної осі часу \(t,\) адже швидкість руху не змінюється із часом. Отже, у завданні цій умові відповідає ділянка графіка \(BC.\)

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Графіки залежності кінематичних величин від часу в рівномірному й рівноприскореному рухах.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння графічної інтерпретації шляху, пройденого тілом.

Шлях чисельно дорівнює площі фігури під графіком швидкості руху:

Отже, розгляньмо й порівняймо площі фігур під графіками швидкості руху тіл А, Б, В й Г. Відповідно до умови обмежмо праворуч ці фігури вертикальною прямою, що пройде через позначку \(6\ \text{с}\) на осі часу. А знизу й ліворуч фігури обмежено осями. Тоді розмір площі залежатиме тільки від графіка залежності проєкції швидкості руху тіла від часу. Зробімо висновок:

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Додавання швидкостей. Рівномірний рух.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння прямолінійного рівномірного руху, а також вміння додавати швидкості.

Щоб визначити швидкість руху товарного потяга, треба зрозуміти, як було визначено час \(t,\) протягом якого пасажирський потяг проходив повз зустрічний товарний потяг. Рух потягів прямолінійний рівномірний, тож скористаймося відповідною формулою: $$ t=\frac lv. $$

Уявімо, як голови потягів порівнялися, й із цього моменту пішов відлік часу.

Щоб потяги повністю розминулися, голова пасажирського потяга повинна пройти вздовж усього товарного, а потім ще весь пасажирський потяг повинен пройти повз хвіст товарного потяга.

Тож загальний шлях \(l,\) який пройде голова пасажирського потяга з моменту, коли голови потягів порівнялися і до моменту, коли порівняються їхні хвости, становитиме суму довжин обох потягів ‒ пасажирського \(l_\text{п}\) і товарного \(l_\text{т}:\) $$ l= l_\text{п}+l_\text{т}. $$

Якщо потяги рухалися один відносно одного, то й швидкість їхнього руху треба розглядати не відносно землі, а відносно один одного.

Скористаймося законом додавання швидкостей: швидкість \(\overrightarrow{v}\) руху тіла в нерухомій системі відліку (пасажирського потяга відносно товарного) дорівнює геометричній сумі швидкості \(\overrightarrow{v}_\text{п}\) руху тіла в рухомій системі відліку (пасажирського потяга відносно землі) і швидкості \(\overrightarrow{v}_\text{т}\) руху рухомої системи відліку відносно нерухомої (наче землі відносно товарного потяга, що те саме ‒ товарного потяга відносно землі): $$ v=v_\text{п}+v_\text{т}. $$

Запишімо ще раз формулу для часу й визначмо швидкість товарного потяга:

Відповідь: А.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння кінематичних рівнянь, що описують рух тіл.

Проаналізуймо рівняння з умови завдання: $$ x=12-5t. $$

Координата \(x\) лінійно залежить від часу \(t\) (змінна \(t\) в першому степені). Отже, цим рівнянням описано прямолінійний рівномірний рух.

Запишімо це рівняння в загальному вигляді: $$ x=x_0+vt, $$ де \(x_0\) ‒ початкова координата тіла, \(v\) ‒ швидкість руху тіла.

Отже, \(x_0=12\ \text{м}, v=-5\ \text{м/с}\) ‒ знак мінус указує на те, що тіло рухається в протилежному напрямку до напрямку горизонтальної осі, уздовж якої рухається тіло.

Визначмо координату тіла через \(4\ \text{с}\) після початку руху: $$ x(4)=12-5\cdot 4=12-20=-8\ \text{м}. $$

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Лазер.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння енергії фотона й уміння визначати потужність випромінювання лазера.

Потужність \(P\) випромінювання лазера визначають за формулою: $$ P=\frac{E_\text{ф}}{t}, $$ де \(E_\text{ф}\) ‒ енергія світлового потоку, що випромінює лазер, \(t\) ‒ час випромінювання.

Енергія \(E_1\) одного фотона становить: $$ E_1=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}, $$ де \(h\) ‒ стала Планка, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) ‒ частота випромінювання, \(c\) ‒ швидкість поширення світла у вакуумі, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) ‒ довжина хвилі.

Тоді енергія всіх \(N\) фотонів, що випускає лазер щосекунди, дорівнюватиме: $$ E_\text{ф}=E_1\cdot N=\frac{hc\cdot N}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}. $$

Обчислімо потужність випромінювання лазера:

Відповідь: 2,2.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння прямолінійного поширення світла, законів відбивання світлових променів від плоского дзеркала й уміння розв’язувати задачі, використовуючи комбінації кутів.

Промінь, що падає під кутом \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=50^\circ\) до горизонту ‒ \(AO.\) Зробімо додаткову побудову перпендикуляра \(CO\) до поверхні дзеркала. За законами відбивання $$ \angle AOC=\angle COD. $$

Складімо рівняння для визначення кута нахилу дзеркала до горизонту ‒ кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha},\) комбінуючи кути на рисунку:

\(\angle EOF=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) ‒ як вертикальні. Оскільки \(\angle AOC=\angle COD,\) то \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=140^\circ-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha},\\[7pt] 2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=140^\circ,\\[7pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=70^\circ. \end{gather*}

Відповідь: 70.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії магнітного поля на рухому заряджену частинку.

На рухому заряджену частинку в магнітному полі діє сила Лоренца \(F_\text{Л}:\) $$ F_\text{Л}=|q|Bv\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha} $$ де \(|q|\) ‒ модуль заряду частинки, \(B\) ‒ магнітна індукція, \(v\) ‒ швидкість руху частинки, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) ‒ кут між напрямком руху частинки й напрямком магнітної індукції магнітного поля.

За умовою частинка рухається перпендикулярно до ліній магнітної індукції.

У цьому разі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=90^\circ\)  \((\overrightarrow{v}\perp \overrightarrow{B}),\) тому \(F_\text{Л}=|q|Bv,\) адже \(\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=1.\) Частинка масою \(m\) рухається рівномірно по колу радіуса \(R\) перпендикулярно до ліній магнітної індукції, а сила Лоренца надає частинці доцентрового прискорення \(\overrightarrow{a}_\text{дц}.\)

За другим законом Ньютона: \begin{gather*} F_\text{Л}=ma_\text{дц},\\[6pt] |q|Bv=m\frac{v^2}{R},\\[6pt] v=\frac{|q|BR}{m}. \end{gather*}

Ми виразили з рівняння швидкість, тому що кінетична енергія \(E_k\) залежить від неї: $$ E_k=\frac{mv^2}{2}=\frac m2\cdot \left(\frac{|q|BR}{m}\right)^2. $$

За умовою після проходження частинки крізь фольгу радіус треку зменшився вдвічі, тож формула для швидкості матиме вигляд: $$ v_1=\frac{|q|BR}{2m}, $$ а кінетична енергія \(E_{k1}\) після зміни радіуса дорівнюватиме:

Тоді можемо визначити, яку частину кінетичної енергії втратила частинка під час проходження крізь фольгу:

тобто частинка втратила три чверті кінетичної енергії.

Відповідь: 0,75.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму. Коефіцієнт корисної дії електронагрівача.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичного змісту коефіцієнта корисної дії електричного нагрівача.

Коефіцієнт корисної дії \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}\) показує, яка частина енергії \(Q_\text{ел. струму}\) електричного струму, що тече в електронагрівачі, становить корисно спожита кількість теплоти \(Q_\text{кор}\) (тут – кількість теплоти, яка пішла на нагрівання води): $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}=\frac{Q_\text{кор}}{Q_\text{ел. струму}}\cdot 100\ \text{%}. $$

Використаймо формули для розрахунку кількості теплоти, яку поглинає речовина під час нагрівання \(Q_\text{кор},\) і кількість теплоти \(Q_\text{ел. струму},\) яка виділяється в провіднику зі струмом: \begin{gather*} Q_\text{кор}=cm(t_2-t_1), \end{gather*} де \(c\) ‒ питома теплоємність води, \(m\) ‒ маса води, \(t_1\) і \(t_2\) ‒ початкова і кінцева температура води відповідно; $$ Q_\text{ел. струму}=I^2Rt=\frac{U^2t}{R}, $$ де \(I\) ‒ сила струму, \(U\) ‒ напруга, \(R\) ‒ опір, \(t\) ‒ час.

Відповідь: 84.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Поверхневий натяг рідин. Сила поверхневого натягу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії сили поверхневого натягу і вміння застосовувати другий закон Ньютона у відповідній ситуації.

Зобразимо на рисунку всі сили, що діють на дротинку: вертикально вниз ‒ сила тяжіння \(\overrightarrow{F}_\text{тяж}\) і сили поверхневого натягу \(\overrightarrow{F}_\text{пов}\) з обох боків дротинки як на рисунку; вертикально вгору ‒ прикладена зовнішня сила \(\overrightarrow{F}_\text{зовн}.\)

Щоб можна було відірвати дротинку від поверхні рідини, зовнішня сила, напрямлена вгору, повинна дорівнювати сумі сил, що напрямлені вертикально вниз: $$ F_\text{зовн}=F_\text{тяж}+2F_\text{пов}. $$

Запишімо вирази для зазначених сил і визначімо шукану величину ‒ поверхневий натяг рідини \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}:\)

\begin{gather*} F_\text{зовн}=mg+2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}l,\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}=\frac{F_\text{зовн}-mg}{2l}, \end{gather*}

де \(m\) ‒ маса дротинки, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(l\) ‒ довжина дротинки.

Відповідь: 45.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Додавання швидкостей. Рівномірний рух.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння прямолінійного рівномірного руху, а також вміння додавати швидкості.

Для того щоб визначити час \(t,\) протягом якого пасажир бачитиме зустрічний поїзд, треба знати довжину \(l\) (дана в умові) і швидкість \(v\) руху цього поїзда відносно пасажира. Визначмо її.

Скористаймося законом додавання швидкостей: швидкість \(\overrightarrow{v}\) руху тіла в нерухомій системі відліку дорівнює геометричній сумі швидкості \(\overrightarrow{v}_\text{рух}\) руху тіла в рухомій системі відліку й швидкості \(\overrightarrow{v}_\text{нерух}\) руху рухомої системи відліку відносно нерухомої: \begin{gather*} \overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}_\text{рух}+\overrightarrow{v}_\text{нерух}. \end{gather*}

Оскільки рух і спокій є відносними, то відповідно до умови завдання як нерухому систему відліку можна вибрати й систему відліку, пов’язану з пасажиром, що сидить біля вікна у вагоні поїзда 1. У такому разі земля буде рухомою системою відліку, напрямок її руху буде протилежним до напрямку руху поїзда 1, а швидкість руху землі відносно поїзда 1 (із пасажиром) за модулем дорівнюватиме швидкості руху цього поїзда.

Введемо позначення: швидкість руху \(\overrightarrow{v}_{21}\) ‒ це буде швидкість руху поїзда 2 відносно поїзда 1 (пасажира) ‒ нерухомої системи відліку; швидкість руху \(\overrightarrow{v}_2\) ‒ це швидкість руху поїзда 2 в рухомій системі відліку, тобто відносно землі (та, яку дано в умові, \(45\ \text{км/год}\)); швидкість руху \(\overrightarrow{v}_1\) ‒ це швидкість рухомої системи відліку (землі) відносно нерухомої \((63\ \text{км/год}),\) тобто відносно поїзда 1:

Рух поїздів прямолінійний рівномірний, тож скористаймося відповідною формулою:

\begin{gather*} l=vt,\\[6pt] t=\frac lv,\\[6pt] t=\frac{300\ \text{м}}{30\ \text{м/с}}=10\ \text{с}. \end{gather*}

Відповідь: 10.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Фотоефект. Радіоактивність. Методи реєстрації йонізувального випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння відкриттів (винаходів).

Відкриття явища радіоактивності ‒ А. Беккерель (Д)

Історія відкриття радіоактивності почалася з відкриття рентгенівського випромінювання. Поштовхом до досліджень стало припущення, що рентгенівське випромінювання може виникати внаслідок флуоресценції деяких речовин, опромінених сонячним світлом. Такою речовиною і скористався французький фізик Анрі Антуан Беккерель (1852–1908) у лютому 1896 р. Для досліджень він випадково вибрав здатну до флуоресценції маловідому сіль Урану. Було з’ясовано, що уранова сіль дійсно висилає випромінювання, яке має велику проникну здатність. Сіль Урану сама, без впливу зовнішніх чинників, висилає невидиме випромінювання. Пізніше таке випромінювання назвуть радіоактивним випромінюванням; здатність речовин до радіоактивного випромінювання ‒ радіоактивністю; а нукліди, ядра яких мають таку здатність, ‒ радіонуклідами.

Відкриття трьох видів радіоактивного випромінювання ‒ Е. Резерфорд (В)

Ернест Резерфорд експериментально встановив (1899), що солі Урану випромінюють три типи променів, які по-різному відхиляються в магнітному полі:
– промені першого типу відхиляються так само, як потік додатно заряджених частинок; їх назвали альфа-променями;
– промені другого типу відхиляються в магнітному полі так само, як потік негативно заряджених частинок (у протилежну сторону); їх назвали бета-променями;
– промені третього типу, які не відхиляються магнітним полем, назвали гамма-променями.

Створення приладу, за допомогою якого можна спостерігати траєкторію руху зарядженої частинки ‒ Ч. Вільсон (Г)

Загальний принцип реєстрації йонізувального випромінювання полягає в реєстрації дії, яку чинить це випромінювання.

Камера Вільсона ‒ це трековий детектор. Вона являє собою ємність, заповнену парою спирту або ефіру. Коли поршень різко опускають, то внаслідок адіабатного розширення пара охолоджується і стає перенасиченою. Коли в перенасичену пару потрапляє заряджена частинка, на своєму шляху вона йонізує молекули пари ‒ отримані йони стають центрами конденсації. Ланцюжок крапель cконденсованої пари, який утворюється вздовж траєкторії руху частинки (трек частинки), знімають на камеру або фотографують.

Створення теорії фотоефекту ‒ А. Ейнштейн (Б)

Зовнішній фотоефект відкрив 1887 року німецький фізик Генріх Герц. Детальніше це явище дослідив Олександр Столєтов. У досліді він використав вакуумну камеру з двома електродами (катод і анод) усередині, на які подають напругу від джерела постійного струму. Під дією світла, яке потрапляє в камеру через спеціальне віконце, катод випромінює електрони. Рухаючись від катода до анода в електричному полі, електрони створюють фотострум. Якщо збільшувати напругу на електродах, сила фотоструму теж зросте. Змінюючи почергово інтенсивність і частоту світла, що падає на катод, а також матеріал катода, О. Столєтов сформулював три закони зовнішнього фотоефекту. Але лише більш як через 20 років завдяки своєму рівнянню для зовнішнього фотоефекту А. Ейнштейн зміг пояснити всі закони фотоефекту. Саме ідею М. Планка про кванти використав Ейнштейн для пояснення законів фотоефекту. За пояснення явища фотоефекту А. Ейнштейн одержав найвищу наукову нагороду ‒ Нобелівську премію (1921 р.).

Відповідь: 1Д, 2В, 3Г, 4Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закони постійного струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння одиниць електродинамічних величин і їхнього фізичного змісту.

Одиниця електричного заряду \(q\) в SI ‒ кулон: $$ [q]=1\ \text{Кл}. $$

\(1\ \text{Кл}\) ‒ це заряд, який проходить через поперечний переріз провідника за \(1\ \text{с}\) за сили струму в провіднику \(1\ \text{А}\) (1Д).

Одиниця напруженості \(\overrightarrow{E}\) електричного поля в SI: $$ [E]=1\ \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}. $$

Напруженість електричного поля \(\overrightarrow{E}\) в певній точці ‒ векторна фізична величина, якою характеризують електричне поле. Напруженість дорівнює відношенню сили \(\overrightarrow{F},\) з якою електричне поле діє на пробний заряд, поміщений у цю точку поля, до значення \(q\) цього заряду (2Б).

Одиниця потенціалу \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\) в SI ‒ вольт: $$ [\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}]=1\ \text{В}=1\ \frac{\text{Дж}}{\text{Кл}}. $$

Потенціал \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\) електростатичного поля в певній точці ‒ це скалярна фізична величина, якою характеризують енергетичні властивості поля. Потенціал дорівнює відношенню потенціальної енергії \(W_p\) електричного заряду, поміщеного в певну точку поля, до значення \(q\) цього заряду (3А).

Одиниця електричного опору \(R\) в SI ‒ ом: $$ [R]=1\ \text{Ом}=1\ \frac{\text{В}}{\text{А}}. $$

\(1\ \text{Ом}\) ‒ це опір такого провідника, у якому за напруги на кінцях \(1\ \text{В}\) сила струму дорівнює \(1\ \text{А}\) (4В).

Відповідь: 1Д, 2Б, 3А, 4В.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння станів речовини та їхніх властивостей.

Рідина ‒ один із фазових (агрегатних) станів речовини. Молекули рідини в цілому розташовані хаотично, однак у розташуванні найближчих молекул зберігається певний (ближній) порядок. Під дією зовнішніх сил вона набуває форми тієї посудини, у якій міститься, а об’єм рідини залишається незмінним (1Д).

Розрідженим називають газ, тиск якого нижчий від атмосферного. Розріджений газ можна вважати ідеальним газом.

Ідеальний газ ‒ це фізична модель газу, молекули якого приймають за матеріальні точки, що не взаємодіють одна з одною на відстані й пружно взаємодіють у моменти зіткнення. Стан ідеального газу описують рівнянням Менделєєва – Клапейрона: \begin{gather*} pV=\frac mMRT, \end{gather*} де \(p\) ‒ тиск газу, \(V\) ‒ об’єм газу, \(m\) ‒ маса газу, \(M\) ‒ молярна маса газу, \(R\) ‒ універсальна газова стала, \(T\) ‒ температура газу. За умовою \(T=\mathrm{const},\) отже, в правій частині рівняння всі величини сталі. Залишімо в лівій частині рівняння лише тиск \(p:\) $$ p=\frac{mRT}{M\cdot V}\Rightarrow p\sim \frac 1V. $$

Дійсно, після перетворення рівняння видно, що тиск обернено пропорційний об’єму (2Г).

Монокристал ‒ тверде тіло, частинки якого утворюють єдину кристалічну ґратку. Упорядковане розташування частинок у монокристалі є причиною того, що монокристали мають плоскі грані й незмінні кути між гранями; фізичні властивості монокристалів залежать від вибраного в них напрямку. Залежність фізичних властивостей кристала від вибраного в ньому напрямку називають анізотропією (від грец. anisos ‒ нерівний і tropos ‒ напрямок, властивість). Отже, монокристали є анізотропними (3В).

Насиченою парою називають пару, яка перебуває в стані динамічної рівноваги зі своєю рідиною, тобто кількість молекул, які повертаються в рідину, дорівнюватиме кількості молекул, які за той самий час залишають рідину. Концентрація молекул насиченої пари ‒ найбільша можлива концентрація молекул пари за певної температури.

Тиск, створюваний насиченою парою, є найбільшим тиском, який може створити пара рідини за певної температури. Якщо зменшити об’єм, який займає насичена пара, то на короткий проміжок часу концентрація молекул пари збільшиться, динамічна рівновага порушиться і кількість молекул, що надходять у рідину, перевищить кількість молекул, які залишають її поверхню. Конденсація переважатиме над випаровуванням доти, доки концентрація молекул пари не зменшиться до концентрації молекул насиченої пари, а тиск не дорівнюватиме тиску насиченої пари. Зі збільшенням об’єму, який займає насичена пара, навпаки, переважатиме процес випаровування, і внаслідок цього знову встановиться початковий тиск. Отже, на відміну від ідеального газу, тиск насиченої пари не залежить від її об’єму (4Б).

Відповідь: 1Д, 2Г, 3В, 4Б.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Елементи механіки рідин і газів. Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Капілярні явища.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння явищ або виникнення сил і вміння пояснити їхній фізичний зміст.

1. Капіляр (від лат. capillaris ‒ волосяний) ‒ трубка з вузьким внутрішнім каналом. З капілярами пов’язані так звані капілярні явища. Капілярний ефект ‒ явище підвищення або зниження рівня рідини в капілярах, як порівняти з тим значенням, яке відповідає закону сполучених посудин.

Під викривленою поверхнею рідини виникає надлишковий (від’ємний або додатний) тиск, який прямо пропорційний поверхневому натягу рідини (тобто силам, що намагаються стягнути цю поверхню, прагнуть зменшити площу поверхні рідини) й обернено пропорційний радіусу кривизни меніска. Завдяки цьому тиску рідина піднімається в капілярах, які змочує (рисунок а), й опускається в капілярах, які не змочує (рисунок б).

Правильний варіант відповіді ‒ Г.

2. Архімедова (виштовхувальна) сила зумовлена тим, що тиск рідини збільшується з глибиною. На нижню поверхню зануреного в рідину тіла рідина тисне з більшою силою, ніж на верхню. Унаслідок цього рівнодійна сил тиску рідини на всі ділянки поверхні тіла напрямлена вгору ‒ ця рівнодійна і є архімедовою силою.

Сили гідростатичного тиску \(\overrightarrow{F}_3\) і \(\overrightarrow{F}_4,\) що діють на бічні грані кубика, є протилежними за напрямком і рівними за значенням, оскільки площі бічних граней однакові й ці грані розташовані на однаковій глибині. Такі сили зрівноважують одна одну.

А от сили гідростатичного тиску \(\overrightarrow{F}_1\) і \(\overrightarrow{F}_2,\) що відповідно діють на верхню і нижню грані кубика, одна одну не зрівноважують. Нижня грань перебуває на більшій глибині, ніж верхня, тому сила тиску \(\overrightarrow{F}_2,\) яка діє на нижню грань кубика, більша за силу тиску \(\overrightarrow{F}_1,\) що діє на верхню грань. Рівнодійна цих сил дорівнює різниці значень сил \(\overrightarrow{F}_2\) і \(\overrightarrow{F}_1\) і напрямлена в бік дії більшої сили, тобто вертикально вгору.

Правильний варіант відповіді ‒ Б.

3. Сила пружності ‒ це сила, яка виникає під час деформації тіла й напрямлена протилежно напрямку зміщення частин цього тіла в процесі деформації. Сила пружності є проявом дії міжмолекулярних сил.

У твердих тілах частинки коливаються біля положень рівноваги й взаємодіють міжмолекулярними силами притягання і відштовхування. У положеннях рівноваги ці сили зрівноважені. У разі деформації тіла у взаємному розташуванні його частинок виникають певні зміни.

Якщо відстань між частинками зростає, то міжмолекулярні сили притягання стають сильнішими за сили відштовхування.

Якщо ж частинки зближуються, то сильнішими стають міжмолекулярні сили відштовхування.

Іншими словами: у разі деформації частинки прагнуть відновити положення рівноваги. Сили, що виникають у разі зміни положення однієї частинки, дуже малі. Однак коли ми деформуємо тіло, то змінюється взаємне розташування величезної кількості частинок. Додавання сил дає помітну рівнодійну, яка протидіє деформації тіла. Це і є сила пружності.

Правильний варіант відповіді ‒ А.

4. Невагомість ‒ це відсутність ваги. Приберіть у тіла опору або підвіс ‒ і воно опиниться в стані невагомості. Опір повітря теж є своєрідною опорою. Невагомість ‒ це такий стан тіла, за якого тіло не діє на опору чи підвіс. Тіло поблизу поверхні Землі перебуває в стані невагомості, якщо на нього діє тільки одна сила ‒ сила тяжіння. На короткий час невагомість легко створити вдома, на вулиці, в класі тощо. Ви можете, наприклад, підстрибнути і на мить опинитися в стані невагомості: у такому разі, поки ви падаєте, опір повітря є нехтовно малим, тож можна вважати, що на вас діє лише сила тяжіння.

Постійно в стані невагомості перебувають космічні орбітальні станції і все, що в них є. Це пов’язано з тим, що космічні кораблі «постійно падають» на Землю через її притягання і водночас залишаються на орбіті завдяки своїй величезній швидкості.

Падіння тіл у безповітряному просторі лише під дією сили тяжіння називають вільним падінням.

Експериментально було доведено, що швидкість будь-якого тіла, яке вільно падає, щосекунди збільшується приблизно на \(9,8\ \text{м/с}.\) Тобто всі тіла, що рухаються вертикально вгору або вниз, рухатимуться прямолінійно рівноприскорено з прискоренням вільного падіння \(9,8\ \text{м/с}^2.\)

Правильний варіант відповіді ‒ В.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3А, 4В.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Альфа-, бета- і гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння радіоактивних перетворень.

Атомне ядро утворюють нуклони: позитивно заряджені протони й електронейтральні нейтрони. Сумарну кількість протонів і нейтронів в атомі називають нуклонним або масовим числом і позначають буквою \(A.\)

Кількість протонів у ядрі називають зарядовим або протонним числом і позначають буквою \(Z.\) Порядковий номер хімічного елемента в періодичній системі дорівнює кількості протонів у ядрі (зарядовому числу).

Пригадаймо правила зміщення для \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\text{-розпаду}.\)

Під час \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\text{-розпаду}\) (випромінення ядра атома Гелію \(^4_2\mathrm{He}\)) кількість нуклонів у ядрі зменшується на \(4,\) протонів ‒ на \(2,\) тому утворюється ядро елемента \(\mathrm{Y},\) порядковий номер якого на \(2\) одиниці менший від порядкового номера елемента \(\mathrm{X}:\) $$ ^A_Z\mathrm{X\ \rightarrow\ ^4_2He}\ +\ ^{A-4}_{Z-2}\mathrm{Y}. $$

Отже, електричний заряд ядра внаслідок \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\text{-розпаду}\) зменшиться на \(2e.\)

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Квантові постулати Бора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння моделі атома Бора і його постулатів.

Ернест Резерфорд 1911 р. після дослідів із розсіяння α-частинок запропонував планетарну (ядерну) модель будови атома: атом складається з позитивно зарядженого ядра, у якому зосереджена мало не вся маса атома; біля ядра по певних орбітах обертаються електрони.

Модифікацію планетарної моделі запропонував 1913 р. данський фізик Нільс Бор (1885–1962), який був упевнений, що розглядати будову атома треба під кутом квантових уявлень. Бор припустив існування особливих станів атомів і сформулював два постулати.

Перший постулат Н. Бора (про стаціонарні стани): атомна система може перебувати лише в особливих стаціонарних (квантових) енергетичних станах, кожному з яких відповідає певне значення енергії; перебуваючи в стаціонарному стані атом не випромінює енергію.

Другий постулат Н. Бора (про квантові стрибки): під час переходу з одного стаціонарного енергетичного стану в інший атом випромінює або поглинає квант електромагнітної енергії.

Повертаючись в основний стан, атоми, відповідно до постулатів Бора, випромінюють електромагнітні хвилі чітко визначених частот, а отже, і довжин. Якщо газ розріджений і перебуває в атомарному (не молекулярному) стані, то на екрані спектрографа спостерігають різнокольорові лінії, розділені широкими темними смугами. Сукупність цих ліній називають лінійчастим спектром випромінювання.

Існує і зворотне явище: якщо біле світло пропускати через речовину в газуватому стані, то спостерігають темні лінії на фоні неперервного спектра. Сукупність цих ліній називають лінійчастим спектром поглинання.

Лінійчастий спектр будь-якого хімічного елемента не збігається з лінійчастими спектрами інших хімічних елементів, а отже, є своєрідною візитівкою елемента.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і застосування законів відбивання і заломлення світла.

Як зображено на рисунках А і Б, частина пучка зазнає дзеркального відбивання на верхній або нижній поверхні пластинки. У точках, де світло відбивається, уявно будуємо перпендикуляр до межі середовищ, і тоді за законами відбивання кут падіння дорівнює куту відбивання.

Також на рисунках Б і В заломлення показано правильно. Оскільки оптична густина скла більша за оптичну густину повітря, кут заломлення світла в склі має бути меншим від кута падіння світла з повітря.

На рисунку В на поверхнях плоскопаралельної пластинки світло двічі зазнає заломлення (після цього пучок поширюється в тому самому напрямку, але зміщується). Це правильно.

На рисунку Г не показано заломлення внаслідок перетинання світлом нижньої грані пластинки. Це неправильно.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння формули Томсона, уміння визначати довжину електромагнітної хвилі.

За час, що дорівнює періоду \(T,\) хвиля зі швидкістю \(v\) поширюється на відстань, яку називають довжиною \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) хвилі: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=vT. $$

За умовою цієї задачі хвиля поширюється зі швидкістю світла: $$ v=c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}. $$

Період \(T\) коливань коливального контуру радіоприймача визначімо за формулою Томсона: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) ‒ індуктивність котушки, \(C\) ‒ електроємність конденсатора.

Дістанемо загальну формулу для визначення довжини хвилі, на яку настроєний радіоприймач:

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння електромагнітного коливання і його частоти.

За умовою частота вільних електромагнітних коливань $$ 1\ \text{кГц}=1000\ \text{Гц}. $$

Це означає, що за секунду відбувається \(1000\) коливань. Тобто за кожне з \(1000\) коливань конденсатор коливального контуру встигає двічі перезарядитися, тож струм у котушці двічі набуває максимального значення і двічі він дорівнює нулю. У той момент, коли конденсатор повністю розряджений (рисунок в і ж), сила струму сягне максимального значення. А коли конденсатор повністю заряджений, то сила струму в котушці дорівнює нулю (рисунок а і д).

Отже, щосекунди сила струму в котушці індуктивності дорівнюватиме нулю \(2000\) разів. Щодо рисунка и, де пластини конденсатора вже знову повністю заряджені так само, як і на початку коливання (рисунок а), а струм в котушці дорівнює нулю: це вже початок наступного повного коливання, як на рисунку а. Коли відбулося пів коливання ‒ пройшло пів періоду (рисунок д) ‒ конденсатор повністю заряджений, він перезарядився, тобто заряд на його обкладках змінився на протилежний.

Схематичне зображення повного електромагнітного коливання:

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Трансформатор.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння принципу будови й дії трансформатора.

Основною причиною шуму трансформаторів є фізичне явище – магнітострикція. Коротко це означає: якщо на лист електротехнічної сталі діяти магнітним полем, цей лист згинатиметься сам собою.

Найпростіший трансформатор складається із замкненого осердя (магнітопроводу) і двох обмоток (див. рисунок). Осердя (сердечник) виготовлено з тонких пластин трансформаторної сталі.

Явища зміни форми й розмірів феромагнітних тіл досліджували ще у ХІХ столітті. Англійський дослідник Джеймс Джоуль 1842 року помітив, що під дією магнітного поля тонкий залізний об’єкт подовжується в одному напрямку й скорочується в іншому, зберігаючи колишній об’єм. Таку деформацію супроводжують звуки: уявімо собі, що ми почуємо, якщо спробуємо зігнути лист металу або навіть звичайної фольги.

В умовах дії електромагнітного поля подібний процес набуває стабільної частоти. Частота гулу досить низька, що й дає змогу людському вуху його вловлювати. Оскільки йдеться про змінний струм, магнітне поле встигає двічі за фазу змінити свій напрямок, розгойдуючи усі мікрообласті металу сердечника. В Україні побутова електрична мережа з напругою \(220\ \text{В}\) працює за частоти \(50\ \text{Гц}.\) Це означає, що трансформаторні обмотки коливаються вдвічі частіше – із частотою \(100\ \text{Гц}.\) Для порівняння в США, де загальні мережі видають \(110\ \text{В}\) за \(60\ \text{Гц},\) трансформатори звучать вище – із частотою \(120\ \text{Гц}.\)

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Довжина хвилі. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення і періодом (частотою).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття періоду коливань, довжини хвилі й уміння визначати її за графіком.

Поширення коливань у пружному середовищі називають механічною хвилею.

За час, що дорівнює періоду \(T,\) хвиля зі швидкістю \(v\) поширюється на відстань, яку називають довжиною хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}:\) $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=vT. $$

Отже, період вертикальних коливань поплавка (чергове підняття поплавка на гребені хвилі) дорівнюватиме: $$ T=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}{v}. $$

Визначімо за графіком з умови довжину хвилі. Довжина хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) ‒ це відстань між двома найближчими точками, які коливаються однаково (синхронно). Якщо зафіксувати певний момент часу, то через відстань, яка дорівнює довжині \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) хвилі, форма хвилі повториться.

Розгляньмо рисунок в умові завдання. Виберімо точки, що рухаються синхронно.

Отже, довжина хвилі, як видно з графіка, дорівнює \(0,8\ \text{м}.\)

Обчислімо тепер значення періоду коливань поплавка: $$ T=\frac{0,8\ \text{м}}{1\ \text{м/с}}=0,8\ \text{с}. $$

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Звукові хвилі. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення та періодом (частотою).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поширення механічних хвиль і зміни під час цього їхніх характеристик.

Швидкість поширення хвилі в основному визначають пружні властивості середовища, у якому хвиля поширюється, тому, якщо хвиля переходить з одного середовища в інше, то швидкість \(v\) її поширення змінюється, а частота \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) хвилі залишається незмінною, оскільки її визначає частота коливань джерела хвилі. Тому, власне, усі три варіанти відповіді Б, В, Г, де частота змінюється, можна відкинути, як неправильні.

Але ще впевнимося в правильності варіанта А, довівши, що довжина \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) хвилі збільшиться під час переходу звукової хвилі з повітря у воду. Відповідно до формули хвилі в разі переходу хвилі з одного середовища в інше довжина хвилі змінюється, оскільки змінюється швидкість поширення хвилі: $$ v=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\Rightarrow \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=\frac{v}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}} $$

За умовою швидкість поширення звуку в повітрi дорівнює \(340\ \text{м/с},\) а у воді ‒ \(1500\ \text{м/с}.\) Отже, чисельник збільшується, а знаменник залишається сталим ‒ довжина хвилі збільшується.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Нитяний (математичний) маятник.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичних величин, що характеризують коливання математичного маятника.

Математичний маятник ‒ це фізична модель коливальної системи, яка складається з матеріальної точки, підвішеної на невагомій і нерозтяжній нитці, і гравітаційного поля. Положення рівноваги маятника ‒ це положення, у якому маятник висить непорушно строго вертикально, сила тяжіння \(m\overrightarrow{g}\) врівноважується силою натягу \(\overrightarrow{T}\) нитки (див. рисунок).

Одразу можна сказати, що вага маятника за означенням буде максимальною у вертикальному положенні (положенні рівноваги). Отже, варіант відповіді Г ‒ неправильний.

Частота коливань маятника теж залишиться незмінною, оскільки в умові сказано, що коливання незгасні.

У ході коливань маятника його потенціальна та кінетична енергії безперервно змінюються. Потенціальна енергія є максимальною в точках повороту й дорівнює нулю в момент проходження маятником положення рівноваги. Кінетична енергія в точках повороту дорівнює нулю й сягає максимального значення в момент проходження маятником положення рівноваги. Отже, мінімальною в момент проходження маятником положення рівноваги буде потенціальна енергія.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Явище електромагнітної індукції (генератор змінного струму).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови й принципу дії генератора змінного струму.

Генератор змінного струму ‒ це пристрій, який перетворює механічну енергію в електричну на основі явища електромагнітної індукції.

Електромагнітна індукція ‒ явище створення в просторі вихрового електричного поля змінним магнітним потоком (за допомогою руху (обертання) котушки (ротора) в магнітному полі нерухомого електромагніту (статора)). Одним із наслідків електромагнітної індукції є виникнення електрорушійної сили в провідному контурі, магнітний потік через який змінюється. Саме вихрове електричне поле діє на вільні заряджені частинки в провіднику та надає їм напрямленого руху, створюючи індукційний струм. Тому є ще одне означення генератора змінного струму ‒ це джерело електричної енергії, яке створює електрорушійну силу (ЕРС), що періодично змінюється.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у розчинах і розплавах електролітів. Закони електролізу.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і вміння застосовувати закони Фарадея для електролізу.

Відповідно до першого закону Фарадея для електролізу маса \(m\) речовини, яка виділяється на електроді під час електролізу, прямо пропорційна силі струму \(I\) та часу \(t\) його проходження крізь електроліт: $$ m=kIt, $$ де \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності, який називають електрохімічним еквівалентом.

Запишімо формули для визначення маси речовини до змін і після: \begin{gather*} m_1=kI_1t_1,\\[7pt] m_2=kI_2t_2. \end{gather*}

За умовою силу струму збільшили втричі: $$ I_2=3I_1, $$ а час електролізу зменшили вшестеро: $$ t_2=\frac 16t_1. $$

Отже,

Тобто маса речовини, що виділиться після змін на електроді, зменшиться вдвічі.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у вакуумі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння термоелектронної емісії.

Випромінювання електронів із поверхні металів називають електронною емісією. З огляду на те, як була передана електронам необхідна енергія, розрізняють кілька видів емісій. Щоб створити електричний струм у вакуумі, найчастіше використовують термоелектронну емісію.

Термоелектронна емісія ‒ випромінювання електронів нагрітими тілами.

Отже, правильним є варіант відповіді випромінювання електронів катодом під час його нагрівання.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фактичної і номінальної потужності і вміння визначати загальну потужність за будь-якого з’єднання споживачів.

Потужність, яку зазначено в паспорті електричного пристрою (або на пристрої), називають номінальною потужністю. Вимірюючи потужність струму в споживачі, ми визначаємо його фактичну потужність. Тобто значення фактичної і номінальної потужностей споживача можуть різнитися.

Якщо коло складається з кількох споживачів, то, розраховуючи їхню фактичну потужність, треба пам’ятати, що за будь-якого з’єднання споживачів загальна потужність струму в усьому колі дорівнює сумі потужностей окремих споживачів.

Потужність \(P\) струму чисельно дорівнює роботі \(A\) струму за одиницю часу \(t:\) $$ P=\frac At. $$

Узявши до уваги, що \(A=UIt,\) маємо: $$ P=UI, $$ де \(U\) ‒ напруга на ділянці кола, на якій визначають потужність струму; \(I\) ‒ сила струму в ділянці.

Але сила струму невідома, тож із паспортних даних і за допомогою закону Ома для ділянки кола \(\left(I=\frac UR\right)\) зможемо визначити незмінну характеристику кожної лампи ‒ електричний опір \(R:\)

(записувати десятковим дробом не можна, оскільки доведеться округлювати нескінчений десятковий дріб, а цього робити не треба, бо це проміжні результати, а округлення їх приведе до неправильних остаточних результатів).

Лампи з’єднано послідовно. Обчислімо їхній загальний опір:

Визначімо загальну потужність двох ламп: $$ P=\frac{U^2}{R}=\frac{220^2\cdot 40}{220^2}\ \text{Вт}=40\ \text{Вт}. $$

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Потенціал і різниця потенціалів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння енергетичної характеристики електростатичного поля.

Силовою характеристикою електричного поля є напруженість. Електричне поле, вектори напруженості якого однакові в усіх точках простору, називають однорідним. Напруженість поля більшає в міру наближення до заряду (на наближення вказують стрілочки на рисунку). Отже, напруженість у точці \(C\) буде більшою за напруженість у точці \(A:\) $$ E_A\lt E_C. $$

Якщо відстань між лініями напруженості в деякій області простору є однаковою (див. рисунок), то так само однаковою є напруженість поля в цій області: $$ E_B=E_D. $$

Потенціал – це енергетична характеристика електростатичного поля. Силові лінії поля напрямлені в бік зменшення потенціалу. Що більша напруженість, то швидше зменшується потенціал під час переміщення вздовж силової лінії (напруженість характеризує швидкість зміни потенціалу). Отже, потенціал у точці \(A\) буде більший за потенціал у точці \(C:\) $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_A\gt \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_C. $$

І відповідно в точках \(B\) і \(D\) потенціал буде однаковий: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_B=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_D. $$

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння зв’язку між напруженістю електричного поля і напругою на пластинах конденсатора, а також залежності напруженості від відстані між його пластинами.

Поле між пластинами плоского конденсатора є однорідним, тому зв’язок між напруженістю \(E\) поля між пластинами й напругою \(U\) на пластинах конденсатора такий: $$ U=Ed, $$ де \(d\) ‒ відстань між пластинами конденсатора.

За умовою напруженість електричного поля зменшиться вдвічі: $$ E_2=0,5E_1. $$

Визначімо відношення відстаней між пластинами конденсатора:

Отже, відстань між пластинами конденсатора треба збільшити вдвічі.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Плавлення і тверднення тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння зміни внутрішньої енергії речовини під час переходу з одного агрегатного стану в інший.

Після досягнення температури \(0\ ^\circ\mathrm{C}\) лід починає плавитися (танути), а його температура не змінюється попри те, що нагрівач продовжує працювати й передавати льоду певну кількість теплоти. Уся енергія, що надходить від нагрівача, витрачається на руйнування кристалічної ґратки льоду. У цей інтервал часу внутрішня енергія \(\Delta U\) льоду продовжує збільшуватися. І збільшиться вона на ту кількість теплоти \(Q,\) яка необхідна для плавлення льоду масою \(m=3\ \text{кг}:\) $$ \Delta U=Q=qm, $$ де \(q\) ‒ питома теплота плавлення;

Отже, внутрішня енергія льоду, що розтанув, збільшилася на \(9,9\cdot 10^5\ \text{Дж}.\)

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота в термодинаміці.

Завдання скеровано на перевірку розуміння роботи в термодинаміці.

Роботу газ виконуватиме, якщо змінюватиметься його об’єм. Якщо об’єм газу збільшується, то газ виконує додатну роботу. Якщо об’єм газу зменшується, то робота газу від’ємна.

Під час ізобарного процесу роботу \(A\) газу можна визначити за формулою \begin{gather*} A=p\Delta V, \end{gather*} де \(p\) ‒ тиск, \(\Delta V\) ‒ зміна об’єму.

Скористаймося рівнянням стану ідеального газу (рівнянням Менделєєва ‒ Клапейрона): $$ p\Delta V=\frac mMR\Delta T, $$ де \(m\) ‒ маса газу, \(M\) ‒ молярна маса газу, \(R\) ‒ універсальна газова стала, \(\Delta T\) ‒ зміна абсолютної температури.

Отже, роботу, яку виконує розріджений азот, можна визначити за формулою

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів. Адіабатний процес.

Завдання скеровано на перевірку розуміння суті адіабатного процесу і закономірностей змін макроскопічних фізичних параметрів газу під час цього процесу.

Адіабатний процес ‒ це процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем. Під час адіабатного процесу кількість теплоти, передана системі, дорівнює нулю. Отже, варіанти відповіді, у яких зазначено, що газ отримує тепло, можна відкинути.

Перший закон термодинаміки для адіабатного процесу має вигляд: $$ \Delta U+A=0,\ \text{або}\ A=-\Delta U. $$

Це означає, що в ході адіабатного розширення газ виконує додатну роботу \(A\) за рахунок зменшення внутрішньої енергії \(\Delta U,\) температура газу знижується, тиск також знижується, а об’єм збільшується.

Отже, правильною буде відповідь, що газ не отримує тепла, а його внутрішня енергія зменшується.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Ізопроцеси в газах.

Завдання скеровано на перевірку розуміння ізопроцесів і їхньої графічної інтерпретації.

Розгляньмо кожну ділянку графіка на рисунку з умови.

Ділянка 1‒2: тиск сталий \(p=\mathrm{const}\) (ізобарний процес), абсолютна температура \(T\) підвищується. Якщо зафіксувати тиск і нагрівати газ, то об’єм повинен збільшуватися. Отже, відповідно до рівняння Клапейрона для ізобарного процесу об’єм \(V\) теж збільшуватиметься: \begin{gather*} \frac VT=\mathrm{const}\Rightarrow \frac{V\uparrow}{T\uparrow}=\mathrm{const} \end{gather*} (стрілочка, напрямлена вгору, означає зростання значення величини; стрілочка, напрямлена вниз, означає зменшення значення величини).

Отже, ділянка 1‒2 графіка відповідає ізобарному нагріванню.

Ділянки 2‒3 й 4‒1 відповідають ізотермічному процесу, коли \(T=\mathrm{const},\) а тиск \(p\) зростає (див. рисунок). Це означає, що відповідно до рівняння Клапейрона для ізотермічного процесу об’єм зменшуватиметься: $$ pV=\mathrm{const}\Rightarrow p\uparrow V\downarrow =\mathrm{const}. $$

Отже, ділянки 2‒3 й 4‒1 графіка відповідають ізотермічному стисканню.

Ділянка 3‒4: якщо зафіксувати об’єм й охолоджувати газ, то тиск повинен зменшуватися. Отже, відповідно до рівняння Клапейрона для ізохорного процесу якщо температура \(T\) знижуватиметься, то й тиск теж зменшуватиметься: $$ \frac pT=\mathrm{const}\Rightarrow \frac{p\downarrow}{T\downarrow}=\mathrm{const}. $$

Отже, ділянка 3‒4 графіка відповідає ізохорному охолодженню.

Тепер за визначеними процесами знайдімо відповідний графік у системі координат \(V,\ T.\)

За першим процесом ‒ ізобарне нагрівання ‒ можемо виключити рисунок Г: на його ділянці 1‒2 температура знижується.

Процес 2‒3 ‒ це ізотермічне стискання. Виключаємо рисунок Б: на ньому ділянка графіка 2‒3 відповідає ізотермічному розширенню.

Процес 3‒4 (ізохорне охолодження) на рисунках А і В збігається.

А от за процесом 4‒1 ‒ ізотермічне стискання ‒ правильним буде лише рисунок А. На рисунку Б ділянка графіка 4‒1 відповідає ізотермічному розширенню.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння формули-наслідку з основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії і формули, що виражає зв’язок середньої кінетичної енергії поступального руху молекул і температури.

Тиск \(p\) газу повністю визначає його абсолютна температура \(T\) й концентрація \(n\) молекул газу: $$ p=nkT, $$ де \(k=1,38\cdot 10^{-23}\ \text{Дж/К}\) ‒ стала Больцмана.

Запишімо це рівняння до підвищення температури й після: \begin{gather*} p_1=n_1kT_1,\\[7pt] p_2=n_2kT_2. \end{gather*}

За умовою абсолютна температура підвищилася втричі: $$ T_2=3T_1. $$

Також за умовою змінилася концентрація ‒ фізична величина, яка дорівнює кількості структурних одиниць речовини \(N\) в одиниці об’єму газу \(V\) (об’єм, який займає газ у балоні, залишився незмінним, тому що балон закритий): \begin{gather*} n_1=\frac{N_1}{V},\\[6pt] n_2=\frac{N_2}{V},\\[6pt] N_2=\frac 12N_1+\frac 12N_1\cdot 2. \end{gather*}

Відповідно до умови кожна друга молекула розпалася на два атоми. Отже, $$ N_2=\frac 12N_1(1+2)=1,5N_1. $$

Тепер визначімо, у скільки разів збільшився тиск газу:

Отже, тиск газу в балоні збільшиться в 4,5 раза.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Рівняння стану ідеального газу. Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Тиск нерухомої рідини на дно й стінки посудини.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння зв’язку між макроскопічними параметрами газу, а також на розуміння атмосферного й гідростатичного тиску.

Виразімо зв’язок між макроскопічними параметрами повітря (тиском \(p,\) об’ємом \(V\) і температурою \(T\)) в бульбашці, коли вона перебуває на глибині (положення 1), а потім спливає до поверхні озера (положення 2) за допомогою рівняння Клапейрона (маса і молярна маса повітря в бульбашці не змінюються): \begin{gather*} \frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}. \end{gather*}

За умовою температура стала, отже, \begin{gather*} T_1=T_2,\\[7pt] p_1V_1=p_2V_2. \end{gather*}

Тиск \(p_1\) на глибині дорівнюватиме сумі атмосферного \(p_\text{атм}\) і гідростатичного \(p_\text{гідр}\) тиску: \begin{gather*} p_1=p_\text{атм}+p_\text{гідр},\\[7pt] p_1=p_\text{атм}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}gh, \end{gather*} де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) ‒ густина рідини, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(h\) ‒ глибина.

А тиск біля поверхні дорівнює атмосферному тиску: \begin{gather*} p_2=p_\text{атм}. \end{gather*}

Запишімо відношення об’ємів, підставивши вирази для тисків:

Отже, об’єм бульбашки збільшиться у 2,5 раза.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух тіл під дією однієї або кількох сил.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху тіла під дією кількох сил, уміння застосовувати другий закон Ньютона.

За умовою брусок із тягарцями тягнуть прямолінійно рівномірно. Назвімо сили, що діють на цю систему тіл: сила тяжіння \(\overrightarrow{F}_\text{тяжіння}\) (напрямлена вертикально вниз), сила нормальної реакції опори \(\overrightarrow{N}\) (напрямлена вертикально вгору, за модулем дорівнює силі тяжіння), сила тяги \(\overrightarrow{F}_\text{тяги}\) (визначаємо за показами динамометра на фотографії 1 в умові; за модулем дорівнює силі пружності, що виникає в пружині динамометра), сила тертя ковзання \(\overrightarrow{F}_\text{тертя}\) (напрямлена протилежно до сили, з якою тягнуть брусок, за модулем дорівнює цій силі тяги).

Запишімо другий закон Ньютона: $$ m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F}_\text{тяжіння}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F}_\text{тяги}+\overrightarrow{F}_\text{тертя}. $$

Вертикально напрямлені сили \(\overrightarrow{F}_\text{тяжіння}\) і \(\overrightarrow{N}\) скомпенсовані, оскільки рух за умовою горизонтальний: $$ F_\text{тяжіння}=N. $$

Рух рівномірний, а отже, прискорення \(\overrightarrow{a}\) дорівнює нулю: $$ 0=F_\text{тяги}-F_\text{тертя}. $$

Знак мінус, тому що сили напрямлені протилежно.

\begin{gather*} F_\text{тяги}=F_\text{тертя},\\[7pt] F_\text{тяги}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}N=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}F_\text{тяжіння}. \end{gather*}

Визначімо коефіцієнт тертя між бруском і рейкою: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}=\frac{F_\text{тяги}}{F_\text{тяжіння}}. $$

Силу тяги визначімо за показами динамометра на рисунку 1: $$ F_\text{тяги}=0,9\ \text{Н}. $$

Силу тяжіння визначімо за показами динамометра на рисунку 2: \begin{gather*} F_\text{тяжіння}=3,6\ \text{Н},\\[7pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}=\frac{F_\text{тяги}}{F_\text{тяжіння}}=\frac{0,9\ \text{Н}}{3,6\ \text{Н}}=0,25. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Кінетична і потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку розуміння графіків, що описують прямолінійний рівноприскорений вертикальний рух (під дією постійної сили тяжіння), і на розуміння функціональної залежності фізичних величин, що описують цей рух.

Потенціальною енергією \(E_\text{п}\) піднятого на висоту \(h\) тіла масою \(m\) називають величину $$ E_\text{п}=mgh, $$ де \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Потенціальна енергія піднятого тіла залежить від висоти, на якій перебуває тіло, тобто залежить від вибору нульового рівня, ‒ рівня, від якого відлічуватимуть висоту. Запишімо кінематичне рівняння, яке показує залежність висоти \(h\) тіла, що за умовою вільно падає (початкова швидкість \(v_0=0\)), від часу \(t:\)

\begin{gather*} h=h_0-v_0t-\frac{gt^2}{2}=h_0-\frac{gt^2}{2}. \end{gather*}

За умовою завдання пластилінова кулька перебувала спочатку на певній висоті \(h_0.\) Із часом висота кульки над підлогою зменшувалася. Тож графіки А і В не відповідають цій умові, бо вони показують збільшення потенціальної енергії із часом.

Оскільки висота пропорційна часу в другому степені $$ h\sim t^2, $$ то залежність буде квадратичною (графік Г ‒ це лінійна залежність), а схематичним графіком буде вітка параболи. Тобто цим умовам відповідає графік Б.

Горизонтальна ділянка графіка, що збігається з віссю часу, коли вже потенціальна енергія дорівнює нулю, відповідає тій умові завдання, що кульку зроблено з пластиліну, тобто після непружного удару об підлогу вона не підскочить знову на певну висоту.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рух тіла під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття відносності руху, додавання швидкостей і знання властивостей зображення, що дає плоске дзеркало.

Намалюємо пояснювальний рисунок: початок координат пов’яжемо з точкою \(O\) на поверхні Землі, з якої камінець кинули під кутом до горизонту; вісь \(Oy\) спрямуємо вертикально вгору; вісь \(Ox\) ‒ горизонтально.

У вибраній системі відліку рух уздовж осі \(Ox\) ‒ рівномірний: $$ v_{0x}=v_0\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ рух уздовж осі \(Oy\) ‒ рівноприскорений: $$ v_{0y}=v_0\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

У найвищій точці своєї траєкторії ‒ точці \(A\) швидкість руху камінця відносно поверхні озера становитиме \(v_{0x}=v_0\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha},\) оскільки вертикальний складник швидкості \(v_{0y}\) дорівнюватиме нулю ‒ камінець на мить перестане підійматися і після цього почне падати, одночасно рухаючись горизонтально.

Зображення камінця в дзеркальній поверхні озера рухатиметься з тією ж швидкістю \(v_{0x}=v_0\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) і в той самий бік, що й сам камінець (за властивостями зображення, яке дає плоске дзеркало).

Один відносно одного камінець і зображення в ту мить, коли камінець перебуває на максимальній висоті підйому і ще не почав падати, але перестав підійматися, не рухатимуться. Тобто вони й не наближаються і не віддаляються, а швидкість руху камінця відносно його зображення в цю мить дорівнюватиме нулю.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Інерціальні системи відліку.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття інерціальних систем відліку, а також фізичних величин у цих системах.

Інерціальною системою відліку називають систему відліку, відносно якої спостерігають явище інерції.

Інерцією називають явище збереження тілом стану спокою або рівномірного прямолінійного руху за умови, що на нього не діють інші тіла й поля або їхні дії скомпенсовані.

Систему відліку утворюють тіло відліку, пов’язана з ним система координат і прилад для відліку часу.

Швидкість руху досліджуваного тіла, його переміщення і напрямок руху залежатимуть від того, що буде вибрано за тіло відліку, з якою сталою швидкістю воно рухатиметься, як будуть зорієнтовані осі координат. Наприклад, якщо розглядати рух автомобіля в потоці відносно інших машин, то його швидкість може дорівнювати нулю, а відносно дерева на тротуарі автомобіль рухатиметься з певною швидкістю. Або якщо змінимо напрямок осі на протилежний, то напрямок руху автомобіля відносно до напрямку осі теж зміниться на зворотний.

Натомість прискорення залишиться незмінною величиною в будь-якій інерціальній системі відліку. Зміна швидкості руху тіла буде однаковою відносно систем відліку, що зберігають стан спокою або рухаються з певною сталою швидкістю.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Фізичні величини. Вимірювання фізичних величин.

Завдання скеровано на перевірку розуміння побудови шкали приладів і вміння визначати за показами шкали приладів певні фізичні величини, зокрема час.

Поділка ‒ це відстань між рисками (позначками, лініями) на вимірювальній шкалі.

Ціна поділки шкали вимірювального приладу ‒ це значення фізичної величини, що відповідає найменшій поділці шкали цього приладу.

Щоб визначити ціну поділки шкали вимірювального приладу, треба:
1) вибрати два найближчі значення величини, які подано на шкалі, та обчислити їхню різницю;
2) визначити кількість поділок між рисками, поряд із якими вказано ці значення;
3) отриману різницю поділити на кількість поділок:
$$ C=\frac{\text{різниця між сусідніми підписаними значеннями}}{\text{кількість поділок}}. $$

Візьмемо, наприклад, сусідні підписані поділки \(5\) і \(10\ \text{с}.\) Між ними порахуємо кількість поділок ‒ їх \(25.\)

Визначімо ціну поділки шкали секундоміра: $$ C=\frac{10\ \text{с}-5\ \text{с}}{25\ \text{поділок}}=0,2\ \text{с на поділку}. $$

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптична сила лінзи. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови ока й уміння застосовувати формулу тонкої лінзи.

Відстанню найкращого зору називають найменшу відстань, на якій око бачить предмет практично не напружуючись. Для людини з нормальним зором відстань найкращого зору становить приблизно \(25\ \text{см}\ (d_0=25\ \text{см}).\) У такої людини фокус оптичної системи ока в ненапруженому стані розташований на сітківці, тобто паралельні промені, що потрапляють в око, після заломлення збираються на сітківці (див. рисунок).

В умові завдання йдеться про далекозору людину. У разі далекозорості фокус оптичної системи ока в ненапруженому стані розташований за сітківкою (див. рисунок) і зображення предметів на сітківці також є нечітким, розмитим. Відстань найкращого зору в цьому разі більша за \(25\ \text{см}\ (d=40\ \text{см}),\) тому, розглядаючи предмет, людина віддаляє його від очей. Далекозорість коригують носінням окулярів зі збиральними лінзами або збиральних контактних лінз.

Запишімо формулу тонкої лінзи для випадку, коли людина читає без окулярів: $$ D_\text{ока}=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(D_\text{ока}\) ‒ оптична сила лінзи ока (кришталика), \(d\) ‒ відстань від кришталика до предмета (до книжки), \(f\) ‒ відстань від кришталика до сітківки ока (до «екрана»).

Якщо окуляри дібрано правильно, людині буде зручно читати, тримаючи книжку на відстані \(d_0\) від очей ‒ на відстані найкращого зору. Окуляри ж дадуть уявне зображення тексту на відстані \(d\) від очей, і це зображення буде предметом для ока. Отже, запишімо формулу тонкої лінзи для системи лінз ‒ лінза ока й лінза окулярів: $$ D_\text{ока}+D_\text{окулярів}=\frac{1}{d_0}+\frac 1f, $$ де \(D_\text{окулярів}\) ‒ оптична сила лінзи окулярів, \(d_0\) ‒ відстань від кришталика до предмета (до книжки), \(f\) ‒ відстань від кришталика до сітківки ока (до «екрана») ‒ вона залишається тією самою, що й для випадку, коли людина читає без окулярів, оскільки ця відстань залежить від внутрішньої будови ока кожної людини.

Визначімо оптичну силу окулярів, розв’язавши систему рівнянь (від другого рівняння віднімемо перше):

Відповідь: 1,5.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла. Побудова зображень, які дає плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів відбивання, правил побудови зображень, які дає плоске дзеркало.

Продовжмо спочатку відбитий промінь з точки \(K\) до точки торкання з горизонтом ‒ точка \(F.\) Утворився \(\Delta KOF.\) Нам треба визначити \(\angle KFO.\)

Визначімо кут, під яким промінь \(DK\) падає на дзеркало. Проведімо промінь \(BK\) паралельно до горизонту \(AF.\) Тоді \(\angle BKC=50^\circ,\) як пара до \(\angle AOC\) ‒ зовнішні односторонні кути двох паралельних прямих \(AO\) i \(BK\) і січної \(CO.\)

Оскільки за умовою промінь \(KD\) падає вертикально, тобто перпендикулярно до горизонту, то \(\angle BKD=90^\circ,\) отже \(\angle CKD=90^\circ-50^\circ=40^\circ.\)

Тепер можемо визначити кут падіння променя на дзеркало ‒ \(\angle DKE\) ‒ це кут між променем \(KD\) і добудованим перпендикуляром \(KE\) до дзеркала.

За законами відбивання кут відбивання променя дорівнюватиме куту падіння: $$ \angle EKF=\angle DKE=90^\circ-40^\circ=50^\circ. $$

Тепер розгляньмо \(\Delta KOF.\)

\(\angle FKO=90^\circ-50^\circ=40^\circ\) ‒ між відбитим променем \(KF\) і площиною дзеркала.

\(\angle KOF=180^\circ-50^\circ=130^\circ\) оскільки \(\angle AOF=180^\circ\) ‒ розгорнутий.

А оскільки сума кутів трикутника дорівнює \(180^\circ,\) то шуканий кут $$ \angle KFO=180^\circ-40^\circ-130^\circ=10^\circ. $$

Відповідь: 10.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона. Електромагнітні хвилі та швидкість поширення їх. Електродинаміка. Основи електростатики. З’єднання конденсаторів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципу роботи коливального контуру.

Радіохвилі ‒ це електромагнітні хвилі, які поширюються зі швидкістю світла \(c.\)

Довжину хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) визначімо за формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=cT, $$ де \(T\) ‒ період власних електромагнітних коливань у коливальному контурі. Його можна визначити за формулою Томсона: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) ‒ індуктивність котушки контуру, \(C\) ‒ електроємність конденсатора контуру.

Отже, довжину хвилі, на яку налаштовано радіоприймач, обчислімо за формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_1=c\cdot 2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC_1}. $$

Після приєднання паралельно до конденсатора ще одного, утричі більшої ємності, загальна електроємність $$ C_2=C_1+3C_1=4C_1, $$ бо за паралельного з’єднання конденсаторів їхні електроємності додають одну до одної.

Тепер радіоприймач буде налаштований на довжину хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_2:\) \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_2=c\cdot 2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{L4C_1}. \end{gather*}

Поділімо ліві і праві частини формул для довжин хвиль:

\begin{gather*} \frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_1}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_2}=\frac{c2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC_1}}{c2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{L4C_1}}=\sqrt{\frac 14}=\frac 12,\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_2=2\cdot \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_1=2\cdot 4\ \text{м}=8\ \text{м}. \end{gather*}

Відповідь: 8.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Явище самоіндукції. Індуктивність.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону самоіндукції.

Відразу після розімкнення кола сила струму \(I\) в колі зменшується. Магнітна індукція поля, створеного струмом, теж зменшується. Змінне магнітне поле створює вихрове електричне поле, яке в цьому разі підтримуватиме струм у котушці.

Явище виникнення вихрового електричного поля в провіднику, у якому тече змінний електричний струм, називають явищем самоіндукції.

Скористаймося законом самоіндукції: електрорушійна сила самоіндукції \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_{is}\) прямо пропорційна швидкості зміни сили струму в провіднику: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_{is}=L\frac{\Delta I}{\Delta t}, $$ де \(L\) ‒ індуктивність котушки.

Визначімо час існування струму в котушці після розмикання кола:

\begin{gather*} \Delta t=\frac{L\cdot \Delta I}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_{is}},\\[6pt] \Delta t=\frac{2\ \text{Гн}\cdot 1,5\ \text{А}}{300\ \text{В}}=0,01\ \text{с}. \end{gather*}

Відповідь: 0,01.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне і паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння послідовного і паралельного з’єднання провідників, а також уміння читати електричні схеми.

Визначімо силу струму в електричному колі тоді, коли ключ розімкнений, і коли він замкнений.

Якщо ключ розімкнений, то струм протікатиме по трьох послідовно з’єднаних резисторах (див. рисунок в умові).

За законом Ома для повного кола сила струму \(I\) дорівнюватиме: $$ I=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R+r}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\) ‒ електрорушійна сила джерела струму, \(R\) ‒ загальний опір навантаження (усіх провідників, які підключені до джерела), \(r\) ‒ внутрішній опір джерела струму.

За умовою \begin{gather*} r=0,\ \text{тоді}\\[6pt] I=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R+r}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R},\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}=IR=U, \end{gather*} де \(U\) ‒ напруга в колі (залишиться сталою, якщо ключ замкнути, бо джерело струму те саме).

Визначімо загальний опір трьох послідовно з’єднаних резисторів з однаковим опором: $$ R_\text{заг1}=R_1+R_2+R_3=3R. $$

Отже, силу струму \(I_1\) в разі розімкнутого ключа визначатимуть за формулою $$ I_1=\frac{U}{R_\text{заг1}}=\frac{U}{3R}. $$

Якщо ключ замкнути, то за схемою до одного з трьох резисторів буде паралельно приєднаний ще один резистор (див. схему в умові). Визначімо загальний опір такого змішаного з’єднання резисторів. Спочатку запишімо загальний опір двох паралельно з’єднаних резисторів:

Отже, силу струму \(I_2\) в разі замкненого ключа визначімо за формулою \begin{gather*} I_2=\frac{U}{R_\text{заг2}}=\frac{U\cdot 2}{5R}. \end{gather*}

Визначімо співвідношення \(I_2\) і \(I_1\):

Відповідь: 1,2.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність плоского конденсатора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння принципу дії фотоелемента і конденсатора, а також вміння аналітично описати процеси, що в них відбуваються.

Сила струму \(I\) ‒ це фізична величина, яка чисельно дорівнює заряду \(q\) фотоелектронів, що вириваються з поверхні фотоелемента за певний час \(t:\) $$ I=\frac qt. $$

Зарядом конденсатора називають модуль заряду \(q\) однієї з його обкладок. Електроємність \(C\) конденсатора визначають за формулою: $$ C=\frac qU $$ де \(U\) ‒ напруга між обкладками.

Визначімо заряд з обох формул і прирівняймо ці вирази: \begin{gather*} q=It,\\[7pt] q=UC,\\[7pt] It=UC,\\[6pt] t=\frac{UC}{I},\\[6pt] t=\frac{6\ \text{В}\cdot 100\cdot 10^{-6}\ \text{Ф}}{10\cdot 10^{-6}\ \text{А}}=60\ \text{с}. \end{gather*}

Коли фотоелемент приєднають до розрядженого конденсатора, він почне заряджатися. Напруга досягне значення \(6\ \text{В}\) за \(60\ \text{с}.\)

Відповідь: 60.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Кількість теплоти. Пароутворення (випаровування і кипіння).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фазових переходів речовини.

Спочатку вода нагріється до температури кипіння \(100\ ^\circ\mathrm{C}.\) Для цього потрібна буде кількість теплоти \(Q_1:\) $$ Q_1=cm_\text{в}\Delta t, $$ де \(c\) ‒ питома теплоємність води, \(m_\text{в}\) ‒ маса води, \(\Delta t\) ‒ зміна температури води.

Потім для перетворення усієї води на пару необхідна буде кількість теплоти \(Q_2:\) $$ Q_2=Lm_\text{в}, $$ де \(L\) ‒ питома теплота пароутворення води.

Під час процесу пароутворення температура води і пари не змінюватиметься, залишатиметься рівною \(100\ ^\circ\mathrm{C},\) уся кількість теплоти піде на подолання сил притягання між молекулами води.

Оскільки електроплитка буде та сама, коли вода нагріватиметься до кипіння, а потім випаровуватиметься, зможемо записати формули для потужності електроплитки під час обох процесів:

\begin{gather*} P=\frac{Q_1}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}_1}=\frac{cm_\text{в}\Delta t}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}_1},\\[6pt] P=\frac{Q_2}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}_2}=\frac{cm_\text{в}\Delta t}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}_2} \end{gather*}

Прирівняймо праві частини цих рівностей, де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}_1\) і \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}_2\) ‒ проміжки часу для доведення води до кипіння і для її випаровування відповідно: $$ \frac{cm_\text{в}\Delta t}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}_1}=\frac{Lm_\text{в}}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}_2}. $$

Скоротімо масу води, яка невідома, і визначімо час випаровування води:

Значення часу ми не переводили в систему SI, оскільки в умові є вимога подати відповідь у хвилинах. А значення температури не подали в системі SI, оскільки зміна температури за шкалою Кельвіна дорівнює зміні температури за шкалою Цельсія: \(\Delta T=\Delta t,\) тобто ціна поділки шкали Кельвіна дорівнює ціні поділки шкали Цельсія: \(1\ ^\circ\mathrm{C}=1\ \text{К}.\)

Відповідь: 50.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота в термодинаміці. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати тип ізопроцесу й роботу газу відповідно до першого закону термодинаміки.

Роботу \(A\) газу в термодинаміці визначають за формулою \begin{gather*} A=p\Delta V, \end{gather*} де \(p\) ‒ тиск газу, \(\Delta V\) ‒ зміна об’єму газу.

Для того, щоб знати, що відбувається з тиском й об’ємом, необхідно розібратися, який процес відбувається з газом під час кожного етапу циклу.

Розгляньмо ділянку \(1‒2.\) Це ізобарний процес ‒ \(p=\mathrm{const}.\) Під час цього процесу, як видно з графіка, абсолютна температура \(T\) газу підвищується. Відповідно до рівняння Клапейрона для ізобарного процесу об’єм \(V\) газу теж буде збільшуватися:

\begin{gather*} \frac VT=\mathrm{const}\Rightarrow \frac{V\uparrow}{T\uparrow}=\mathrm{const}. \end{gather*}

Отже, процес \(1‒2\) ‒ це процес ізобарного нагрівання.

Оскільки температура підвищилася на дві позиції, то й об’єм збільшився на \(2\ \text{позиції},\) а тиск залишився тим самим: $$ A_{1-2}=p\cdot 2V. $$

Розгляньмо ділянку \(3‒4.\) Це теж ізобарний процес ‒ \(p=\mathrm{const}.\) Під час цього процесу, як видно з графіка, абсолютна температура \(T\) газу знижується. Відповідно до рівняння Клапейрона для ізобарного процесу об’єм \(V\) газу теж зменшуватиметься: \begin{gather*} \frac VT=\mathrm{const}\Rightarrow \frac{V\downarrow}{T\downarrow}=\mathrm{const}. \end{gather*}

Отже, процес \(3-4\) ‒ це процес ізобарного охолодження.

Оскільки температура знизилася на дві позиції, то і об’єм теж зменшився на \(2\ \text{позиції},\) а тиск залишився тим самим: $$ A_{3-4}=p\cdot 2V. $$

Визначімо відношення абсолютних (за модулем) значень робіт газу на ділянках \(1‒2\) і \(3‒4:\) $$ \frac{A_{1-2}}{A_{3-4}}=\frac{p\cdot 2V}{p\cdot 2V}=1. $$

Отже, газ виконав однакові роботи, тільки під час процесу \(1‒2\) газ розширювався, а під час процесу \(3‒4\) стискався.

Відповідь: 1.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Архімедова сила. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння повітроплавання тіл, уміння описувати його за допомогою формул.

Позначмо всі сили, що діють на систему тіл у повітрі: повітряна куля з газом ‒ вантаж. Це сила тяжіння \(m_\text{в1}\overrightarrow{g},\) що діє на вантаж, сила тяжіння \(m_\text{r1}\overrightarrow{g},\) що діє на повітряну кулю (лише на газ, за умовою вагою оболонки можна знехтувати), виштовхувальна сила (сила Архімеда) \(\overrightarrow{F}_\text{A},\) що діє з боку повітря на цю систему тіл (див. рисунок).

За другим законом Ньютона векторна сума всіх сил дорівнюватиме нулю, оскільки в умові не зазначено, що повітряна куля разом з вантажем піднімається вгору, отже, зупинимося на крайньому випадку, коли система не рухається ‒ куля просто утримує вантаж на певній висоті: $$ m_\text{в1}\overrightarrow{g}+m_\text{r1}\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}_\text{A}=0. $$

Запишімо це рівняння в проєкціях: $$ (m_\text{в1}+m_\text{r1})g=F_\text{A}. $$

Розпишімо силу Архімеда: $$ F_\text{A}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}gV, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}\) ‒ густина повітря, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(V\) ‒ вважатимемо, що це об’єм повітря в кулі (за умовою вагою оболонки кулі можна знехтувати). Об’єм вантажу об’єктивно малий у порівнянні з розмірами повітряної кулі, тож ним можна знехтувати.

Підставімо вираз для виштовхувальної сили в рівняння другого закону Ньютона:
‒ до нагрівання газу в кулі: $$ (m_\text{в1}+m_\text{r1})g=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}gV, $$ ‒ після нагрівання газу в кулі: $$ (m_\text{в2}+m_\text{r2})g=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}gV, $$

Урахуємо співвідношення густин повітря і газу:
‒ до нагрівання: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{r1}=\frac 16\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}, $$ відповідно $$ m_\text{r1}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{r1}\cdot V=\frac 16\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}\cdot V, $$ ‒ після нагрівання: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{r2}=\frac{1}{12}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}, $$ відповідно $$ m_\text{r2}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{r2}\cdot V=\frac{1}{12}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}\cdot V. $$ \begin{gather*} m_\text{в1}+\frac 16\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}\cdot V=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}V,\\[6pt] m_\text{в2}+\frac{1}{12}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}\cdot V=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}V. \end{gather*}

Визначимо відношення мас вантажу після і до нагрівання:

Отже, після нагрівання газу, яким заповнена повітряна куля, допустима маса вантажу, який зможе підняти куля, збільшиться в \(1,1\ \text{раза}.\)

Відповідь: 1,1.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Додавання швидкостей.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння додавання швидкостей і вміння застосовувати цей закон до будь-яких ситуацій.

Скористаймося законом додавання швидкостей:
швидкість \(\overrightarrow{v}_{12}\) руху першого човна в нерухомій системі відліку (відносно другого човна) дорівнює геометричній сумі швидкості \(\overrightarrow{v}_{1 \text{бер}}\) руху першого човна в рухомій системі відліку (відносно берега) й швидкості \(\overrightarrow{v}_{\text{бер} 2}\) руху рухомої системи відліку відносно нерухомої (ніби берега відносно другого човна): $$ \overrightarrow{v}_{12}=\overrightarrow{v}_{1 \text{бер}}+\overrightarrow{v}_{\text{бер} 2} $$ (рух і спокій є відносними, тож в наведеному в умові прикладі як нерухому систему відліку ми обрали систему відліку, пов’язану з другим човном. У такому разі система відліку, пов’язана з берегом, буде рухомою, а напрямок її руху буде протилежним напрямку руху першого човна).

Модуль швидкості \(\overrightarrow{v}_{12}\) руху першого човна відносно другого човна знайдемо за теоремою Піфагора:

Відповідь: 5.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності.

Завдання скеровано на перевірку знання досягнень фізичної науки й авторів цих відкриттів.

1. Вимірювання тиску світла ‒ Лебедєв П. (А).

Тиском світла називається тиск, який чинять електромагнітні світлові хвилі, які падають на поверхню будь-якого тіла. Гіпотезу про існування тиску висунув Дж. Максвел у своїй електромагнітній теорії світла.

Експериментально існування світлового тиску вперше встановив 1900 р. фізик П.М. Лебедєв. Для вимірювання світлового тиску він спрямував інтенсивний світловий потік на легкі металеві пластинки, підвішені на тонкій нитці в балоні, з якого було викачано повітря. Пластинки лівого ряду підвісу були чорними, а пластинки правого ‒ блискучими. Тому тиск світла на пластинки лівого ряду був меншим, ніж на пластинки правого ряду. Унаслідок цього під впливом світла підвіс повертався на певний кут, за значенням якого можна було визначити силу закручування і, отже, світловий тиск.

2. Створення планетарної моделі атома ‒ Резерфорд Е. (Б).

У 1908–1911 рр. під керівництвом Ернеста Резерфорда науковці досліджували будову атома. Вони спрямовували на тонку золоту фольгу вузький пучок \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\text{-частинок}\) зі свинцевого контейнера. Виявили, що переважна більшість \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\text{-частинок}\) проходить крізь фольгу, не змінюючи напрямку руху, лише деякі відхиляються від початкової траєкторії. Приблизно одна з \(20 000\) частинок відскакувала від фольги, начебто натикаючись на якусь перешкоду. І Резерфорд висунув гіпотезу про існування ядра в атомі. За результатами дослідів Резерфорд запропонував ядерну (планетарну) модель будови атома:

• в атомі позитивно заряджене ядро оточене негативно зарядженими частинками ‒ електронами, які обертаються навколо ядра, як планети навколо Сонця;
• саме в ядрі зосереджена мало не вся маса атома.

3. Створення теорії фотоефекту ‒ Ейнштейн А. (В).

Зовнішній фотоефект відкрив 1887 року німецький фізик Генріх Герц. Детальніше це явище дослідив Олександр Столєтов. У досліді він використав вакуумну камеру з двома електродами (катод і анод) усередині, на які подається напруга від джерела постійного струму. Під дією світла, яке потрапляє в камеру через спеціальне віконце, катод випромінює електрони. Рухаючись від катода до анода в електричному полі, електрони створюють фотострум. Якщо збільшувати напругу на електродах, сила фотоструму теж зросте. Змінюючи почергово інтенсивність і частоту світла, що падає на катод, а також матеріал катода, О. Столєтов сформулював три закони зовнішнього фотоефекту. Але лише більш як через \(20\) років завдяки своєму рівнянню для зовнішнього фотоефекту А. Ейнштейн зміг пояснити всі закони фотоефекту. Саме ідею М. Планка про кванти використав Ейнштейн для пояснення законів фотоефекту. За пояснення явища фотоефекту А. Ейнштейн одержав найвищу наукову нагороду ‒ Нобелівську премію (1921 р.).

4. Створення першого ядерного реактора ‒ Фермі Е. (Г).

Фермі 1938 року одержав Нобелівську премію за «демонстрацію існування нових радіоактивних елементів, утворених під час опромінення нейтронами, і за пов’язані відкриття ядерних реакцій, викликані повільними нейтронами». До весни 1941 року розробляв теорію ланцюгової реакції в урано-графітовій системі, а вже влітку розпочав серію експериментів, головним завданням яких було вимірювання нейтронного потоку. Разом з Г. Андерсоном провів близько тридцяти дослідів. У червні 1942 року було досягнуто значення коефіцієнта розмноження нейтронів, більшого за одиницю. Це означало можливість отримання ланцюгової реакції у достатньо великій ґратці з урану й графіту й послужило початком розроблення конструкції водно-графітового реактора. Фермі також спроєктував гігантський намет із тканини для оболонок аеростатів навколо конструкції реактора. Так з’явилася можливість підтримувати відповідний склад середовища, що оточувало реактор. Будівництво реактора розпочалося в Металургійній лабораторії Чиказького університету в жовтні, а завершилося 2 грудня 1942 року. У лабораторії під стадіоном англ. Stagg Field Stadium на цьому реакторі під назвою англ. Chicago Pile-1 (CP-1) було проведено експеримент, що продемонстрував першу самопідтримну ланцюгову ядерну реакцію.

Відповідь: 1А, 2Б, 3В, 4Г.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Властивості електромагнітного випромінювання різних діапазонів.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння властивостей електромагнітного випромінювання різних діапазонів.

1. Інфрачервоне (теплове) випромінювання (довжина хвилі від \(760\ \text{нм}\) до \(1–2\) мм) ‒ застосовують у приладах нічного бачення (Б).

Інфрачервоні промені випромінюють будь-які тіла, що мають температуру, вищу за абсолютний нуль. Саме на цьому ґрунтується їхнє застосування в тепловізорах ‒ приладах нічного бачення. Людське око не здатне бачити інфрачервоне випромінювання, адже енергії квантів недостатньо, щоб збудити нервові клітинки в оці. Але багато представників фауни мають пристосування ‒ своєрідні прилади нічного бачення, які здатні сприймати ці промені. Інфрачервоне випромінювання зазвичай є корисним для людини, але у великих дозах може спричинити запаморочення, знепритомніння ‒ тепловий і сонячний удари.

2. Ультрафіолетове випромінювання (довжина хвилі від \(10\) до \(400\) нм) ‒ спричиняє засмагу (А).

Ультрафіолет випромінюють Сонце й інші зорі, електричні дуги, спеціальні кварцові лампи. Людське око не реагує на ультрафіолетове випромінювання. Найімовірніше, це пов’язано з еволюцією, адже ці промені добре поглинає вода в рогівці ока. Ультрафіолет має високу хімічну активність, тому у великих дозах негативно впливає на людину. Саме тому не варто перебувати на сонці, коли сонячне випромінювання найінтенсивніше. Проте в невеликих дозах ультрафіолет є корисним: він сприяє виробленню вітаміну D, зміцнює імунну систему, стимулює низку важливих життєвих функцій в організмі.

3. Рентгенівське випромінювання (\(X\)-випромінювання) ‒ електромагнітні хвилі довжиною від \(0,001\ \text{нм}\) до \(100\ \text{нм}\) ‒ виникає в результаті гальмування швидких електронів на аноді (Г).

Рентгенівське випромінювання виникає внаслідок взаємодії швидких електронів з атомами катода в рентгенівській трубці – вакуумній скляній колбі з двома електродами. Між електродами створюється висока напруга \((10–500\ \text{кВ}),\) а катодом пропускають електричний струм; коли катод нагрівається, то з його поверхні починають вилітати (емітувати) електрони. Електрони, які випромінює катод, розганяє до величезних швидкостей електричне поле. Рентгенівське випромінювання найширше застосовують у медицині, адже воно має властивість проходити крізь непрозорі предмети (наприклад, тіло людини). Кісткові тканини менш прозорі для рентгенівського випромінювання, ніж інші тканини організму людини, тому кістки чітко видно на рентгенограмі. Рентгенівське випромінювання чинить руйнівну дію на клітини організму, тому застосовувати його потрібно надзвичайно обережно. Рентгенівську зйомку використовують також у промисловості (для виявлення дефектів), хімії (для аналізу сполук), фізиці (для дослідження структури кристалів).

4. Гамма \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma})\)-випромінювання ‒ електромагнітні хвилі довжиною менш ніж \(0,05\ \text{нм}\) ‒ виникає в результаті самочинного розпаду атомних ядер (Д).

Гамма-випромінювання випускають збуджені атомні ядра під час ядерних реакцій, радіоактивних перетворень атомних ядер і перетворень елементарних частинок. Гамма-випромінювання використовують у дефектоскопії (виявлення дефектів усередині деталей); радіаційній хімії (наприклад, у процесі полімеризації); сільському господарстві й харчовій промисловості (стерилізація харчів); медицині (стерилізація приміщень, променева терапія). На організми гамма-випромінювання чинить мутагенний (стійкі спадкові зміни) і канцерогенний (здатність викликати злоякісні пухлини) вплив. Разом із тим чітко спрямоване й дозоване гамма-випромінювання застосовують для знищення ракових клітин (променева терапія).

Відповідь: 1Б, 2А, 3Г, 4Д.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на перевірку розуміння ізопроцесів і їхньої графічної інтерпретації.

1. Розгляньмо, які з графіків відповідають ізотермічному процесу ‒ \(T=\mathrm{const}.\) Це графіки на рисунках А і Б ‒ тиск змінюється, температура залишається сталою. Процес розширення означає, що об’єм \(V\) збільшується, а тиск \(p\) падає (див. рисунок). Відповідно до рівняння Клапейрона для ізотермічного процесу: $$ pV=\mathrm{const}\Rightarrow p\downarrow V\uparrow=\mathrm{const} $$ (стрілочка, напрямлена вгору, означає зростання значення величини; стрілочка, напрямлена вниз, означає зменшення значення величини).

Отже, процесу ізотермічного розширення відповідає графік на рисунку А.

2. Відповідно розглянемо одразу ізотермічне стискання ‒ графік на рисунку Б.

Процес стискання означає, що об’єм \(V\) зменшується, а тиск \(p\) зростає (див. рисунок). Відповідно до рівняння Клапейрона для ізотермічного процесу: $$ pV=\mathrm{const}\Rightarrow p\uparrow V\downarrow=\mathrm{const}. $$

Отже, процесу ізотермічного стискання відповідає графік на рисунку Б.

3. Розгляньмо ізобарний процес ‒ \(p=\mathrm{const}.\) Можна було б припустити, що правильним буде графік, який відповідає сталому тиску, зображений на рисунку Д.

Під час цього об’єм \(V\) зменшується (див. рисунок). Але ж тоді, відповідно до рівняння Клапейрона для ізобарного процесу температура \(T\) теж буде зменшуватися: $$ \frac VT=\mathrm{const}\Rightarrow \frac{V\downarrow}{T\downarrow}=\mathrm{const}. $$

Тобто на рисунку Д зображений графік ізобарного охолодження.

На рисунку Г тиск змінюється, це не відповідає ізобарному процесу. Тоді розгляньмо рисунок В, на якому зображено графік залежності об’єму від абсолютної температури:

Якщо зафіксувати тиск і нагрівати газ, то об’єм повинен збільшуватися. Отже, відповідно до рівняння Клапейрона для ізобарного процесу якщо температура \(T\) підвищуватиметься, то й об’єм \(V\) теж збільшуватиметься: $$ \frac VT=\mathrm{const}\Rightarrow \frac{V\uparrow}{T\uparrow}=\mathrm{const}. $$

Отже, на рисунку В зображено графік ізобарного нагрівання.

4. І нарешті розгляньмо рисунок Г, що залишився. Як бачимо, графік на ньому відповідає сталому об’єму ‒ ізохорний процес \(V=\mathrm{const}.\)

З’ясуймо, чи буде це процес охолодження. З графіка видно, що тиск \(p\) зменшується (див. рисунок). Отже, відповідно до рівняння Клапейрона для ізохорного процесу температура \(T\) теж знижуватиметься: $$ \frac pT=\mathrm{const}\Rightarrow \frac{p\downarrow}{T\downarrow}=\mathrm{const}. $$

Отже, графік на рисунку Г відповідає ізохорному охолодженню.

Відповідь: 1А, 2В, 3Г, 4Б.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи. Рух по колу.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати напрямок швидкості руху тіла й напрямок прискорення тіл під час різних видів руху.

1. Яблуко в безвітряну погоду падатиме вертикально, тож і напрямок швидкості \(\overrightarrow{v}\) його руху теж буде напрямлений вертикально вниз (див. рисунок).

Падіння тіл у безповітряному просторі, тобто падіння лише під дією сили тяжіння, називають вільним падінням. У разі вільного падіння всі тіла падають на Землю з однаковим прискоренням ‒ прискоренням вільного падіння \(\overrightarrow{g}.\) Вектор прискорення вільного падіння завжди напрямлений вертикально вниз.

Отже, кут між напрямком швидкості руху яблука й напрямком прискорення становитиме нуль, тобто прискорення напрямлене в напрямку швидкості руху ‒ варіант відповіді В.

2. Коли футбольний м’яч піднімається, спрямований під кутом до горизонту (див. рисунок), то швидкість \(\overrightarrow{v}\) руху м’яча буде напрямлена по дотичній до траєкторії руху вгору ‒ до параболи. А прискорення \(\overrightarrow{g}\) вільного падіння під час руху м’яча по параболі буде напрямлене завжди вертикально вниз.

Отже, кут між векторами \(\overrightarrow{v}\) і \(\overrightarrow{g}\) буде тупий ‒ варіант відповіді Б.

3. Коли автомобіль гальмує, рухаючись прямолінійно, то напрямок прискорення \(\overrightarrow{a}\) буде протилежним до напрямку руху, тобто до напрямку швидкості \(\overrightarrow{v}\) руху автомобіля (див. рисунок) ‒ варіант відповіді А.

4. Штучний супутник рухається навколо Землі по коловій орбіті. Швидкість \(\overrightarrow{v}\) його руху в кожній точці кола напрямлена по дотичній до кола. А доцентрове прискорення \(\overrightarrow{a}_\text{д}\) спрямоване до центра кола (див. рисунок).

Отже, у цьому разі доцентрове прискорення буде напрямлене під прямим кутом до напрямку швидкості руху ‒ варіант відповіді Д.

Відповідь: 1В, 2Б, 3А, 4Д.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння гіпотези Планка й формули для визначення енергії фотона.

За гіпотезою Планка випромінювання електромагнітних хвиль атомами й молекулами речовини відбувається не безперервно, а дискретно, тобто окремими порціями, енергія \(E\) кожної з яких прямо пропорційна частоті \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) випромінювання: $$ E=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}, $$ де \(h\) ‒ стала Планка, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) ‒ довжина хвилі фотона, \(c\) ‒ швидкість руху фотона, що дорівнює швидкості поширення світла у вакуумі. Згодом порції енергії стали називати квантами енергії, а потім фотонами.

Визначімо співвідношення енергій \(E_1\) і \(E_2\) фотонів з різними довжинами хвиль

\begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_1=720\ \text{нм i }\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_2=480\ \text{нм}:\\[6pt] E_1=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_1},\\[6pt] E_2=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_2},\\[6pt] \frac{E_1}{E_2}=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_1}:\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_2}=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_1}\cdot \frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_2}{hc}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_2}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_1},\\[6pt] \frac{E_1}{E_2}=\frac{480\ \text{нм}}{720\ \text{нм}}=\frac 23,\\[6pt] \frac{E_2}{E_1}=\frac 32=1,5,\\[6pt] E_2=1,5E_1. \end{gather*}

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів фотоефекту й рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту.

Запишімо рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту: $$ E_\text{ф}=A_\text{вих}+E_\text{k max} - $$ унаслідок поглинання фотона металом катода фотоелемента енергія фотона \((E_\text{ф}=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu})\) може бути повністю передана електрону й витратитися на здійснення роботи виходу \((A_\text{вих}=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_\text{min})\) і надання електрону кінетичної енергії \((E_\text{k max}=\frac{mv_\text{max}^2}{2}=eU_\text{з}).\)

За одним із законів фотоефекту для кожної речовини існує максимальна довжина світлової хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_\text{max}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_\text{черв}\) (червона межа фотоефекту), за якої починається фотоефект. Опромінення речовини світловими хвилями, які мають більшу довжину, фотоефекту не викликає. Максимальна довжина світлової хвилі (мінімальна частота) відповідає мінімальній енергії фотона:
якщо $$ h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\lt A_\text{вих}, $$ то електрони не вилітатимуть із речовини. Умова $$ h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_\text{min}=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_\text{max}}=A_\text{вих} $$ визначає червону межу фотоефекту.

Запишімо рівняння для фотоефекту, ураховуючи вирази для величин: $$ h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_\text{min}+eU_\text{з} - $$ з досягненням певної затримувальної (запірної) напруги \(U_\text{з}\) навіть найшвидші електрони не дістануться анода, а отже, фотострум припиниться: $$ \frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_\text{черв}}+eU_\text{з}. $$

Виразімо із цього рівняння шукану величину ‒ запірну напругу: $$ U_\text{з}=\frac{hc}{e}\left(\frac{1}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}-\frac{1}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_\text{черв}}\right). $$

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Інтерференція світла та її практичне застосування.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння явища інтерференції світла за умови інтерференції світла на тонких плівках.

Світлова хвиля частково відбивається від зовнішньої поверхні плівки (хвиля 1), частково проходить через плівку і, відбившись від її внутрішньої поверхні, повертається в повітря (хвиля 2). Оскільки хвиля 2 проходить більшу відстань, ніж хвиля 1, між ними існує різниця ходу. Обидві хвилі когерентні, адже створені одним джерелом, тому внаслідок накладання їх спостерігають стійку інтерференційну картину. Якщо хвиля 2 відстає від хвилі 1 на парне число півхвиль, то спостерігають посилення світла (інтерференційний максимум), якщо на непарне ‒ послаблення світла (інтерференційний мінімум). Саме інтерференцією світла зумовлений колір, наприклад, багатьох комах (див. рисунок).

Біле світло поліхроматичне (складається з хвиль різної довжини), тому для посилення світлового випромінювання різного кольору потрібна різна товщина плівки: якщо плівка різної товщини освітлюється білим світлом, то вона має райдужне забарвлення (райдужні мильні бульбашки, райдужна оліїста плівка нафтопродуктів на поверхні води). Крім того, різниця ходу хвиль залежить від кута падіння світла на плівку (зі збільшенням кута падіння різниця ходу збільшується), тому тонкі плівки грають веселкою ‒ змінюють колір, коли змінюється кут, під яким ми дивимося на плівку. Зверніть увагу: якщо товщина плівки в кілька разів більша за довжину світлової хвилі, то інтерференційні смуги розташовані надто близько й око не здатне їх розділити ‒ смуги збігаються, і ми бачимо біле світло.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів поширення променя в збиральній лінзі, уміння схематично зобразити його хід.

Спочатку добудуймо фокальну площину, яка проходить через фокус лінзи точку \(F,\) перпендикулярно до головної оптичної осі, що перпендикулярна до лінзи.

Далі побудуймо додаткову оптичну вісь, що проходить так само, як і головна, крізь оптичний центр лінзи точку \(O,\) але паралельно променю, що падає на лінзу. Пам’ятаймо, що промінь, який проходить крізь оптичний центр лінзи, не заломлюється.

Отримуємо точку перетину додаткової оптичної осі і фокальної площини (див. схематичний рисунок). Це є додатковий фокус \(F'.\)

Будь-який пучок паралельних променів (у цій умові це промінь, що падає на лінзу і промінь, що поширюється вздовж додаткової оптичної осі), навіть якщо ці промені не паралельні головній оптичній осі, після заломлення в збиральній лінзі завжди перетинаються в одній точці ‒ у головному фокусі \(F\) або додатковому \(F'\) (лежить на фокальній площині).

Тож після проходження крізь збиральну лінзу промінь поширюватиметься вздовж напрямку \(2,\) тому що саме продовження променя \(2\) пройде через додатковий фокус \(F'\) (див. рисунок).

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Перетворення енергії під час гармонічних коливаннях.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння суті повного коливання нитяного маятника й перетворень його енергії під час коливань.

Нитяний маятник є фізичною моделлю маятника настінного годинника.

Виберімо положення рівноваги маятника за нульовий рівень, де потенціальна енергія дорівнюватиме нулю. Здійснюючи коливання, маятник відхиляється на певний кут, піднімаючись на певну максимальну висоту.

За одне повне коливання (маятник повинен повернутися в початкове положення), маятник два рази піднімається на максимальну висоту. Отже, за одне коливання потенціальна енергія маятника двічі набуває максимального значення.

Тепер обчислімо, скільки ж повних коливань здійснив маятник за хвилину, коливаючись із частотою \(2\ \text{Гц}.\)

Визначімо час одного коливання ‒ період. Частота \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) і період \(T\) коливань пов’язані так: \begin{gather*} T=\frac{1}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}}\\[6pt] T=\frac{1}{2\ \text{Гц}}=0,5\ \text{с}. \end{gather*}

За час \(t\) (хвилину) маятник виконає кількість \(N\) повних коливань:

\begin{gather*} N=\frac tT,\\[6pt] N=\frac{60\ \text{с}}{0,5\ \text{с}}=120. \end{gather*}

І, зваживши на те (як ми вже раніше довели), що за кожне коливання потенціальна енергія маятника двічі набуватиме максимального значення, то за хвилину потенціальна енергія буде максимальною \(240\) разів.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння сили Лоренца, уміння застосувати правило визначення напрямку її дії в конкретній ситуації.

Електронний пучок ‒ це потік електронів, що рухаються за близькими траєкторіями в одному напрямку, має розміри, значно більші в напрямку руху, ніж у поперечній площині.

Коли над центром екрана осцилографа розмістили магніт, то на електрони подіяло магнітне поле. А магнітне поле діє на рухомі заряджені частинки із силою Лоренца, напрямок дії якої визначається за правилом лівої руки: лінії магнітної індукції \(\overrightarrow{B}\) «ловимо» в долоню, чотири витягнуті пальці спрямовуємо за напрямком руху \(\overrightarrow{v}\) позитивно зарядженої частинки (або протилежно до руху негативно зарядженої), і тоді відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок сили Лоренца \(\overrightarrow{F}_\text{Л}\) (див. рисунок для негативно зарядженої частинки ‒ електрона).

Якщо ми дивимося на екран осцилографа, то пучок електронів напрямлений до нас, тобто чотири витягнуті пальці направляємо протилежно до напрямку руху електронів ‒ перпендикулярно до екрану від нас).

За умовою завдання магніт піднесли зверху екрана північним полюсом донизу, отже, лінії магнітної індукції магнітного поля будуть напрямлені вертикально вниз, входити в долоню.

Тоді відігнутий на \(90^\circ\) великий палець буде напрямлений ліворуч ‒ укаже напрямок сили Лоренца \(\overrightarrow{F}_\text{Л}.\)

Відповідь: A.