Фізика

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Атом та атомне ядро. Альфа-, бета- та гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів захисту від йонізувального випромінювання.

Для захисту від α-випромінювання досить аркуша паперу, для захисту від β-випромінювання вже потрібен шар алюмінію понад 1 мм завтовшки, для захисту від γ-випромінювання використовують товстий шар бетону чи свинцю, а від потоку нейтронів захищає шар води.

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Енергія. Робота. Потужність. Сила.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять енергії, потужності, сили й прискорення.

Потужність \(P\) – це фізична величина, яка характеризує швидкість виконання роботи.

Енергія \(E\) – це фізична величина, яка характеризує здатність тіла виконати роботу.

Сила \(F\) – це векторна фізична величина, що є мірою взаємодії тіл, у результаті якої тіло набуває прискорення або деформується.

Прискорення \(a\) – це векторна фізична величина, яка характеризує зміну швидкості руху тіла.

Відповідь: 1В, 2Д, 3Б, 4А.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Квантова фізика.

Завдання скеровано на перевірку розуміння фізичного змісту фізичних сталих.

Розв’язання завдання потребує знання визначень фізичних величин і вміння аналізувати розмірності.

Розмірність сталої Авогадро – \(\frac{1}{\text{моль}}\), що відповідає діленню кількості молекул на кількість речовини.

Стала Авогадро – це число, що відповідає кількості атомів (молекул) у будь-якій речовині кількістю \(1\ \text{моль}\).

Розмірність сталої Больцмана \(\frac{\text{Дж}}{\text{К}}\), що відповідає діленню енергії на температуру.

Сталу Больцмана використовують для встановлення зв’язку між середньою кінетичною енергією руху молекул і температурою ідеального газу: $$ \overline{E_k}=\frac 32 kT. $$

Якщо температура змінюється, то змінюється і середня кінетична енергія молекул: $$ \Delta\overline{E_k}=\frac 32 k\Delta T. $$

Звідси можна виразити сталу Больцмана: $$ k=\frac 23 \frac{\Delta \overline{E_k}}{\Delta T}. $$ Експериментально сталу Больцмана визначають саме за цією формулою.

Розмірність сталої Планка – \(\text{Дж}\cdot \text{с}\), що відповідає енергії, поділеній на частоту.

За гіпотезою Планка молекули випромінюють енергію порційно, і кількість цієї енергії пропорційна до частоти випромінювання: $$ E=hv. $$

Відповідно стала Планка $$ h=\frac Ev. $$

Гравітаційна стала фігурує в законі Всесвітнього тяжіння: $$ F=G\frac{m_1m_2}{r_2}. $$

Якщо маса обох тіл становить 1 кг, відстань між ними – 1 м, то $$ F_0=G\frac{1\ \text{кг}\cdot 1\ \text{кг}}{1\ \text{м}^2}=G\frac{\text{кг}^2}{\text{м}^2}. $$

Тож сила взаємодії таких тіл за модулем дорівнює гравітаційній сталій.

До того ж сила має розмірність \(H\), і єдина величина з невідомою розмірністю – це \(G\), тобто: $$ [G]=\frac{1\ \text{Н}}{\frac{1\ \text{кг}\ \cdot\ 1\ \text{кг}}{1\ \text{м}^2}}=\frac{1\ \text{Н}\cdot 1\ \text{м}^2}{1\ \text{кг}\cdot 1\ \text{кг}}=1\frac{\text{Н}\cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}. $$

Відповідь: 1Б, 2А, 3Г, 4В.

Коментар

ТЕМА: Перетворення енергії в коливальному контурі. Закон Джоуля – Ленца. Рівняння теплового балансу.

Завдання скеровано на оцінювання знання формул для визначення енергії коливального контуру, кількості теплоти, що виділяється під час згоряння палива, і закону Джоуля – Ленца.

\(\frac{LI^2}{2}\), де \(L\) – індуктивність, \(I\) – сила струму – енергія магнітного поля струму.

\(I^2Rt\) де \(I\) – сила струму, \(R\) – опір, \(t\) – час – кількість теплоти, що виділяється в провіднику під час проходження електричного струму.

\(qm\) де \(q\) – питома теплота згоряння палива, \(m\) – маса – кількість теплоти, що виділяється внаслідок горіння палива.

\(\frac{CU^2}{2}\) де \(U\) – напруга, а \(C\) – електроємність – енергія зарядженого конденсатора.

Відповідь: 1В, 2А, 3Г, 4Д.

Коментар

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання.

Завдання скеровано на перевірку вміння пов’язувати поняття з теми «Механічні коливання і хвилі» та їхні приклади в реальному житті.

Вільні гармонічні коливання – це коливання, які відбуваються під дією внутрішніх сил системи після того, як її було виведено з положення рівноваги, а координата \(x\) тіла, що коливається, змінюється із часом \(t\) за законом косинуса (або синуса).

Так можна описати рух пружинного маятника.

Вимушені коливання – це коливання, які відбуваються в системі внаслідок дії зовнішньої сили, що періодично змінюється.

Шари повітря поруч із гучномовцем постійно зазнають впливу від мембрани, що їх штовхає, тобто вони коливаються під дією зовнішньої сили.

Затухаючі (згасні) коливання – це коливання, амплітуда яких із часом зменшується.

Прикладом такого руху є рух тонкої гілки дерева, з якої злетів птах.

Автоколивання – незатухаючі (незгасні) коливання, які відбуваються в системі за рахунок надходження енергії від постійного джерела, що регулює сама система. Тобто в самій системі є механізм, який дає їй змогу перерозподіляти енергію під час коливань.

У маятниковому годиннику є храпове колесо (3 на рис. 1), що має зазублини. У процесі коливання маятник (1 на рис. 1) відхиляється і чіпляється то за ту, то за ту зазублину двостороннім кріпленням у верхній його частині (4 на рис. 1). Як наслідок, коли кріплення чіпляється за зазублину, маятник отримує додатковий поштовх.

Відповідь: 1Д, 2В, 3Г, 4Б.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Рух під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі про рух тіла під дією сили тяжіння.

Дано:
\(v_0=20\ \text{м/с}\)
\(g=10\ \text{м/с}^2\)

1. Знайти:
\(|v(3\ \text{c})|\ \left(\frac{\text{м}}{\text{с}}\right)\ -\ ?\)

Оберімо вісь для обчислень і намалюймо схему руху тіла.

Рух тіла під дією сили тяжіння можна описати рівняннями для рівноприскореного руху. Замінимо прискорення в цьому рівнянні на прискорення вільного падіння. Тіло кинуте вертикально вгору, а прискорення вільного падіння спрямоване вниз. Тож початкова швидкість на прискорення вільного падіння матимуть різні знаки: $$ v=v_0+at=v_0-gt. $$

Тоді в момент часу 3 швидкість тіла

За умовою задачі потрібно визначити модуль швидкості на третій секунді руху, тож $$ |-10\ \frac{\text{м}}{\text{с}}|=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. $$

2. Знайти:
\(l\ (\text{м})\ -\ ?\)

Шлях тіла, кинутого вгору, складатиметься з двох частин: підйому й падіння. Вважатимемо, що тіло кинули з рівня землі, оскільки це не суперечить умові задачі. Тоді шлях підйому та шлях падіння будуть рівні.

Обчислімо шлях підйому. Для цього оцінимо його час. У момент, коли тіло перестає підніматися і починає падати, його швидкість дорівнює нулю. Тоді маємо рівняння, з якого можемо визначити час падіння:

\begin{gather*} v=v_0-gt=0;\\[7pt] v_0=gt;\\[6pt] t=\frac{v_0}{g}=\frac{20\ \frac{\text{м}}{\text{с}}}{10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}=2\ \text{с}. \end{gather*}

Шлях також можемо визначити за формулою для рівноприскореного руху, з урахуванням того, що початкова швидкість і прискорення мають різні значення:

Тоді повний шлях тіла до падіння дорівнюватиме: $$ l=2\cdot l(2)=2\cdot 20\ \text{м}=40\ \text{м}. $$

Відповідь: 1. 10. 2. 40.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Рівняння теплового балансу

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі на рівняння теплового балансу.

1. Дано:
\(m_\text{води}=200\ \text{г}\)
\(t_\text{води}=24\ ^\circ\text{C}\)
\(m_\text{сталі}=2,1\ \text{кг}\)
\(t_\text{рівноваги}=74\ ^\circ\text{C}\)
\(c_\text{води}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\text{C}}\)
\(c_\text{сталі}=500\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\text{C}}\)

1. Знайти:
\(Q\ (\text{кДж})\ -\ ?\)

Необхідну для нагрівання енергію можна визначити за формулою: $$ Q=cm\Delta t, $$ де \(c\) – питома теплоємність речовини, \(m\) – маса речовини, \(\Delta t=(t_2-t_1)\) – різниця температур.

Маса води в одиницях СІ становить: \(200\ \text{г}=0,2\ \text{кг}\).

Тоді енергію, необхідну для нагрівання води від \(24\) до \(74\ ^\circ\text{C}\) можна визначити за формулою:

2. Знайти:
\(t_\text{сталі}\ (^\circ\text{C})\ -\ ?\)

Енергія, необхідна для нагрівання води, не могла взятися нізвідки. У системі немає зовнішнього джерела тепла (нагрівач, пічка, тощо). Єдиним джерелом додаткової енергії могла стати сталева кулька, що мала температуру вищу, за початкову температуру води. Енергія, що виділилась під час ї охолодження якраз і пішла на нагрівання води.

Енергію, що виділилась від час охолодження також можемо визначити за формулою: $$ Q=cm\Delta t, $$ де \(c\) – питома теплоємність речовини, \(m\) – маса речовини, \(\Delta t=(t_2-t_1)\) – різниця температур.

Варто пам’ятати, що енергію, яку тіло втратило, позначають як від’ємну. Тож маємо рівняння:

Відповідь: 1. 42. 2. 114.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для повного кола.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі за допомогою закону Ома для повного кола.

За рисунком 1, наведеним в умові завданні, можна визначити покази амперметра в обох положеннях вимикача. Для цього визначимо ціну поділки шкали амперметра.

Ціна великої поділки амперметра дорівнює \(1\ –\ 0,5 = 0,5\ (\text{А})\). Між двома великими поділками є \(10\) маленьких, тож ціна маленької поділки дорівнює \(0,5 : 10 = 0,05\ \text{А}\).

Тоді в першому положенні (на рисунку 1 ліворуч) сила струму, виміряна амперметром, дорівнює \(0,5 + 4\cdot 0,05 = 0,5 + 0,2 = 0,7 (\text{А})\). У другому положенні (на рисунку праворуч) сила струму, виміряна амперметром, дорівнює \(0,05\ –\ 0,05 = 0,45\ \text{А}\).

Також з рисунку можна зрозуміти, що перемикач дає змогу вибрати, який із резисторів (А чи Б) підключають у коло.

1. Дано:
\(R_A=1\ \text{Ом}\)
\(r=0,08\ \text{Ом}\)
\(I_\text{А}=0,7\ \text{А}\)
\(I_\text{Б}=0,45\ \text{А}\)

1. Знайти:
\(U_\text{А}(B)\ -\ ?\)

Напругу на обкладинках гальванічного елемента можна визначити із закону Ома для ділянки кола: $$ I=\frac UR, $$ де \(R\) – опір, \(U\) – напруга.

Тоді напруга дорівнює: $$ U=I_\text{А}R_\text{А}=0,7\ \text{А}\cdot 1\ \text{Ом}=0,7\ \text{В}. $$

2. Знайти:
\(R_\text{Б}(\text{Ом})\ -\ ?\)

Напруга на обкладинках під час зміни положення перемикача змінюється, але електрорушійна сила (ЕРС) джерела струму – ні. ЕРС для положення вимикача на резисторі А за законом Ома для повного кола: $$ I=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R+r}, $$ де \(R\) – опір провідників у колі, а \(r\) – внутрішній опір джерела струму.

Тоді ЕРС дорівнює:

Тоді із закону Ома для повного кола можна визначити опір провідника Б:

Відповідь: 1. 0,7. 2. 2.

Коментар

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Амплітуда, частота, період гармонічних коливань. Довжина хвилі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі на зв’язок різних параметрів коливальної системи.

Дано:
\(l=500\ \text{м}\)
\(t=1\ \text{хв}\ 40\ \text{с}\)
\(N=20\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}=10\ \text{с}\)

1. Знайти:
\(T\ (\text{с})\ -\ ?\)

Період коливань поверхні води збігається з періодом хвилі. Період хвилі – це час, за який хвиля проходить відстань, що дорівнює одній її довжині. Період хвилі можна обчислити за формулою $$ T=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}}{N}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}\) – час руху хвилі, \(N\) – кількість повних довжин хвиль за час \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}\).

Кількість довжин хвиль можна визначити, порахувавши кількість гребнів хвиль, що вдаряються об берег, тобто сплесків. За умовою \(20\) сплесків на березі було зафіксовано за \(10\ \text{с}\), тому $$ T=\frac{10\ \text{с}}{20}=0,5\ \text{с}. $$

2. Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\ (\text{м})\ -\ ?\)

Відстань між двома сусідніми гребнями хвиль – це довжина хвилі. Вона пов’язана з періодом за формулою: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=Tv, $$ де \(T\) – період хвилі, \(v\) – швидкість хвилі.

Швидкість хвилі можна обчислити за формулою $$ v=\frac lt, $$ де \(l\) – шлях, пройдений гребнем хвилі, \(t\) – час.

Тобто

Відповідь: 1. 0,5. 2. 2,5.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сила. Гравітаційна взаємодія.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів гравітаційної взаємодії.

Дано:
\(R_Z=2R_\text{Землі}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_Z=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{Землі}}{4}\)
\(F_\text{тяж Землі}=1600\ \text{Н}\)

Знайти:
\(F_{\text{тяж}Z}\ -\ ?\)

Силу тяжіння визначають за формулою $$ F_\text{тяж}=mg, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.

Прискорення вільного падіння можна пов’язати із законом всесвітнього тяжіння: $$ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}, $$ де \(G\) – гравітаційна стала, \(m_1\) – маса першого тіла, \(m_2\) – маса другого тіла, \(r\) – відстань між ними.

Сила тяжіння – це сила, із якою Земля чи інше астрономічне тіло притягують до себе тіла, що перебувають на їхній поверхні, тож вона є частковим випадком сили із закону всесвітнього тяжіння.

Тож можна записати рівність виразів для сили тяжіння і закону всесвітнього тяжіння, у якому одне тіло – це планета, а інше – корабель. Вважатимемо, що відстань між центрами мас корабля і планети дорівнює її радіусу: $$ G=\frac{m_\text{корабля}M}{R^2}=m_\text{корабля}g. $$

Тож, якщо поділити обидва вирази на масу корабля, дістаємо: $$ G\frac{M}{R^2}=g. $$

На планетах із різними радіусами й масами прискорення вільного падіння буде різним.

Прискорення вільного падіння на Землі: $$ g_\text{Землі}=G\frac{M_\text{Землі}}{R^2_\text{Землі}}. $$

На планеті Z: $$ g_Z=G\frac{M_Z}{R^2_Z}. $$

За умовою маси планет невідомі, але відомі їхні середні густини. Середню густину планети можна визначити за формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}=\frac MV, $$ де \(M\) – маса планети, \(V\) – об’єм планети.

Форма планет близька до сферичної внаслідок дії гравітації, тож їхній об’єм можна визначити як об’єм сфери: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}=\frac{M}{\frac 43 \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R^3}. $$

Тоді масу планети можна виразити через її середню густину: $$ M=\frac 43\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}R^3. $$

Тоді силу тяжіння на Землі можна виразити як

А на планеті Z сила тяжіння

Відповідь: 800.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Момент сил.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі на визначення моменту сил.

На рисунку 1 зображено важіль із точкою опори в точці A. Ліве плече важеля (із вантажем 1) лежить на столі, а праве плече (із вантажем 2) звисає. Важіль перебуває в рівновазі. За розміткою на рисунку можна визначити довжину правого й лівого плеча як відстань від точки прикладення сили тяжіння (центру мас тіла) до точки опори.

Довжина лівого плеча – \(4,5\) клітинки, а оскільки період сітки дорівнює \(5\ \text{см}\), то довжина цього плеча в сантиметрах дорівнює \(4,5\cdot 5 = 22,5\ \text{см}\).

Довжина лівого плеча – \(11\) клітинок, тобто \(11\cdot 5 = 55\ \text{см}\).

Дано:
\(d_1=22,5\ \text{см}\)
\(d_2=55\ \text{см}\)
\(m_2=200\ \text{г}\)

Знайти:
\(M_2\ -\ ?\)

Горизонтальна вісь, що проходить через точку A перпендикулярно до рейки – це вісь обертання важеля.

Момент сили відносно цієї осі дорівнюватиме:

Відповідь: 1,1.

Коментар

ТЕМА: Рівняння теплового балансу. Потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі на рівняння теплового балансу й потенціальну енергію тіла.

Дано:
\(t_1=20\ ^\circ\text{С}\)
\(t_2=18\ ^\circ\text{С}\)
\(\Delta =1\ \text{%}\)
\(c=380\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}\)
\(g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\)

Знайти:
\(h\ (\text{м})\ -\ ?\)

Утрачену під час охолодження кульки енергію можна розрахувати за формулою $$ Q=cm\Delta t, $$ де \(c\) – питома теплоємність речовини, що віддає тепло, \(m\) – її маса, \(\Delta t\) – зміна температури під час охолодження.

Енергію тіло втрачає, тому отримане число – від’ємне, тож знак «мінус» тут позначає лише напрямок руху енергії. У подальших розрахунках використовуватимемо значення \(Q=760m\ \text{Дж}\).

Коли тіло піднімається на певну висоту, то збільшується його потенціальна енергія. Її можна розрахувати за формулою: $$ U=mgh, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота підйому.

Саме на збільшення потенціальної енергії буде витрачено \(1\ \text{%}\) енергії охолодження:

Відповідь: 0,76.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота в термодинаміці. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати термодинамічні задачі з використанням графіка.

За рисунком можна визначити об’єм і тиск для всіх трьох точок процесу.

Дано:
\(p_1=200\ \text{кПа}\)
\(V_1=0,05\ \text{м}^3\)
\(p_2=600\ \text{кПа}\)
\(V_2=0,05\ \text{м}^3\)
\(p_3=600\ \text{кПа}\)
\(V_3=0,3\ \text{м}^3\)

Знайти:
\(A\ (\text{кДж})\ -\ ?\)

Перехід від стану 1 до стану 3 має два складники: ізохорне нагрівання, супроводжуване збільшенням тиску (1–2) та ізобарне розширення (2–3).

Робота в термодинамічному процесі виконується лише за зміни об’єму газу, тож в ізохорному процесі (1–2) робота не виконується.

Робота в ізобарному процесі (2–3) може бути обчислена за формулою $$ A=p\Delta V, $$ де \(p\) – тиск, \(\Delta V\) – зміна об’єму.

Тоді:

Відповідь: 150.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Поверхневий натяг.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі пов'язані з поверхневим натягом та законами Ньютона.

Дано:
\(l=8\ \text{см}\)
\(m=0,48\ \text{г}\)
\(F=12\ \text{мН}\)
\(g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\)

Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma} \left(\frac{\text{мН}}{\text{м}}\right)\ -\ ?\)

Для розв’язання задачі необхідно розуміти, які сили заважають підняти тонку дротинку з поверхні.

Зокрема на дротинку діє сила тяжіння, що притискає її до поверхні рідини: $$ F_\text{тяж}=mg. $$

Крім того дротик виділяє на поверхні рідини дві області – праворуч та ліворуч від себе. Тому з обох боків на нього діятимуть сили поверхневого натягу.

Силу поверхневого натягу можна розрахувати за формулою $$ F_\text{пов}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma} l. $$

Тоді сила, що необхідна для того, щоб підняти кільце з поверхні має подолати силу тяжіння і сили поверхневого натягу праворуч і ліворуч від дротика:

\begin{gather*} F=F_\text{тяж}+F_\text{пов лів}+F_\text{пов прав}=\\[7pt] =F_\text{тяж}+2F_\text{пов}=mg+2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma} l. \end{gather*}

Тож тепер можна виразити поверхневий натяг із формули:

Відповідь: 45.

Коментар

ТЕМА: Закони електролізу.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закони електролізу для розв’язування розрахункових задач.

Дано:
\(S=120\ \text{см}^2\)
\(t=2\ \text{год}\)
\(I=0,3\ \text{А}\)
\(k=3\cdot 10^{-7}\ \frac{\text{кг}}{\text{Кл}}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}=9\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\)

Знайти:
\(d (\text{мкм})\ -\ ?\)

Нікелювання здійснюють електролізом. За першим законом електролізу можна визначити масу нікелю, що виділився:

За відомою масою \(m\) і густиною матеріалу \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\), то можна обчислити його об’єм: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}=\frac mV\rightarrow V=\frac{m}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}}. $$ Об’єм матеріалу можна виразити через товщину та площу його поверхні: $$ V=Sd\rightarrow d=\frac VS. $$

Тож, товщина матеріалу

Відповідь: 6.

Коментар

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Амплітуда, частота, період гармонічних коливань.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі на пошук частоти коливань.

Дано:
\(N=16\)
\(t=4\ \text{с}\)

Знайти:
\(v(\text{Гц})\ -\ ?\)

Частоту коливання тіла можна обчислити за формулою $$ v=\frac Nt=\frac{16}{4\ \text{с}}=4\ \text{с}^{-1}. $$

Переведімо частоту в герци, для цього пригадаймо, що: $$ 1\ \text{с}^{-1}=1\ \text{Гц}. $$

Тобто $$ 4\ \text{с}^{-1}=4\ \text{Гц}. $$

Відповідь: 4.

Коментар

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розраховувати енергію елементів коливального контуру.

Дано:
\(W_{\text{конденсатора}\ max}=60\ \text{мДж}\)
\(W_\text{конденсатора}=2W_\text{котушки}\)

Знайти:
\(W_\text{конденсатора}(\text{мДж})\ -\ ?\)

У коливальному контурі під час незгасних коливань енергія переходить від конденсатора до котушки. Повна енергія системи є сталою, її визначають за формулою $$ W=W_\text{конденсатора}+W_\text{котушки} $$

Енергія конденсатора визначають за формулою $$ W_\text{конденсатора}=\frac{q^2}{2C}, $$ де \(q\) – заряд на обкладинках конденсатора, а \(C\) – ємність конденсатора.

Енергію котушки можна визначити за формулою $$ W_\text{котушки}=\frac{LI^2}{2}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, \(I\) – сила струму в ній.

Максимальною енергія конденсатора буде в момент, коли він повністю заряджений. Цієї миті в котушці немає струму, тож її енергія дорівнює нулю.

Оскільки енергія в коливальному контурі за незгасних коливань зберігається, то $$ W=W_{\text{конденсатора}\ max} $$

Тоді для моменту, коли енергія електричного поля вдвічі більша за енергію магнітного поля котушки

Відповідь: 40.

Коментар

ТЕМА: Оптика. Лінза. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі із застосування законів геометричної оптики й формули тонкої лінзи.

Дано:
\(D=5\ \text{дптр}\)
\(d=1\ \text{м}\)

Знайти:
\(f(\text{м})\ -\ ?\)

Оптична сила пов’язана з фокусною відстанню лінзи \(F\): $$ D=\frac 1F. $$

Фокусну відстань лінзи та її положення відносно об’єкта і його зображення пов’язує формула тонкої лінзи $$ \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(d\) – відстань від об’єкта до лінзи, а \(f\) – відстань від лінзи до зображення, \(F\) – фокусна відстань лінзи.

Тоді можна виразити з формули тонкої лінзи відстань між лінзою і зображенням:

Відповідь: 0,25.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі з використанням співвідношень квантової фізики та виразів для визначення потужності.

Дано:
\(N=5\cdot 10^{15}\ \text{с}^{-1}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=450\ \text{нм}\)
\(h=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\)
\(c=3\cdot 10^{8}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\)

Знайти:
\(P\ (\text{мВт})\ -\ ?\)

Потужність лазера можна визначити як відношення випроміненої енергії \(E\) до часу \(t\): $$ P=\frac Et. $$

Випромінену енергію можна знайти як суму енергії всіх випромінених фотонів за проміжок часу \(t\): $$ E=NE_0t, $$ де \(E_0\) – енергія одного випроміненого фотона, \(N\) – кількість випромінених фотонів.

Енергія фотона пов’язана з його довжиною хвилі: $$ E_0=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}, $$ де \(h\) – стала Планка, \(c\) – швидкість світла у вакуумі, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) – довжина хвилі випромінювання.

Тоді маємо рівняння для потужності:

Відповідь: 2,2.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять швидкості та прискорення.

Краплі з піпетки падають через однакові проміжки часу \(\Delta t\), а відстань між плямами – це шлях \(\Delta l\), який пройшла смужка за цей проміжок часу.

Тоді швидкість на кожному проміжку можна визначити за формулою: $$ v_i=\frac{\Delta l_i}{\Delta t}. $$

Якщо смужку протягували зі збільшенням швидкості, то відстань між краплями праворуч має бути меншою, ніж між краплями ліворуч. Такий вигляд має смужка Б.

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння однієї з фізичних моделей ‒ матеріальної точки.

Матеріальна точка ‒ це фізична модель тіла, розмірами якого в умові задачі можна знехтувати. Те саме тіло в умовах однієї задачі можна вважати матеріальною точкою, а в умовах іншої ‒ ні.

Під час сонячного затемнення не можна нехтувати розмірами Місяця, оскільки від цього залежить тривалість затемнення та розміри тіні й півтіні, які спостерігають на поверхні Землі.

Напевне не можна вважати супутник Землі матеріальною точкою під час вибору місця посадки космічного корабля на Місяць, а також у ситуації вивчення рельєфу поверхні Місяця.

Добираючи місце посадки космічного корабля на Місяць, вибирають місцевість, задають певні координати на поверхні. Тому знехтувати розмірами Місяця і вважати його матеріальною точкою не можна.

Вивчаючи рельєф поверхні Місяця, описують просторові закономірності його будови й розвитку, нескінченні западини і височини, розмірами яких не можна знехтувати. Тобто вважати Місяць матеріальною точкою під час дослідження його рельєфу не можна.

Гравітаційну силу між Місяцем і Сонцем визначають за законом всесвітнього тяжіння, у якому йдеться про притягування будь-яких двох тіл одне до одного із силою, що прямо пропорційна добутку мас цих тіл й обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Цей закон справджується, якщо обидва тіла є матеріальними точками (розмірами тіл нехтують, а маса матеріальної точки дорівнює масі даного тіла). Отже, у цій ситуації Місяць можна вважати матеріальною точкою.

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Механічна робота.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття «механічна робота».

Механічна робота (робота сили) \(A\) ‒ це фізична величина, якою характеризують зміну механічного стану тіла. Механічна робота дорівнює добутку модуля сили \(F,\) модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між вектором сили та вектором переміщення: $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

Сила тяжіння діє на літак і напрямлена вертикально вниз. Але переміщення літака по вертикалі немає. За умовою літак рухається горизонтально. Отже, кут між вектором сили тяжіння та вектором переміщення дорівнює \(90^\circ.\) Косинус кута \(90^\circ\) дорівнює нулю (див. рисунок). Відповідно робота сили тяжіння дорівнюватиме нулю, сила тяжіння не виконує роботу.

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Імпульс тіла. Кінетична і потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати імпульс тіла і його кінетичну енергію.

Імпульс тіла \(\overrightarrow{p}\) ‒ це векторна фізична величина, яка дорівнює добутку маси \(m\) тіла на швидкість \(\overrightarrow{v}\) його руху: $$ \overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}. $$

Обчислімо значення імпульсу тіла:

Кінетична енергія \(E_k\) ‒ це фізична величина, якою характеризують механічний стан рухомого тіла. Кінетична енергія дорівнює половині добутку маси \(m\) тіла на квадрат швидкості \(v\) його руху:

$$ E_k=\frac{mv^2}{2}. $$

Обчислімо кінетичну енергію автомобіля:

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Ізопроцеси в газах.

Завдання скеровано на перевірку розуміння макроскопічних параметрів, якими описують стан ідеального газу, і вміння інтерпретувати їх графічно.

Зміну станів газу описують рівнянням Клапейрона: $$ \frac{pV}{T}=const, $$ де \(p\) ‒ тиск, \(V\) ‒ об’єм, \(T\) ‒ абсолютна температура.

Графік 1 відповідає ізохорному охолодженню (\(V=const\) ‒ графік паралельний осі абсолютної температури, температура \(T\) під час цього знижується).

Графік 3 відповідає ізотермічному стисканню (\(T=const\) ‒ графік паралельний осі об’єму, під час цього об’єм зменшується).

Під час процесів 2 і 4 змінюються і об’єм, і температура. Під час процесу 4 хоча температура й знижується, але об’єм збільшується, тому тиск також знижуватиметься. Отже, цей процес не може бути ізобарним.

Графік 2 відповідає ізобарному охолодженню (об’єм зменшується пропорційно до зниження температури, отже, \(p=const).\)

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Насичена і ненасичена водяна пара, їхні властивості.

Завдання скеровано на перевірку розуміння, що таке насичена і ненасичена водяна пара, а також на обізнаність щодо принципу будови й дії приладу для вимірювання відносної вологості.

Пару, яка перебуває в стані динамічної рівноваги зі своєю рідиною, називають насиченою парою. Динамічна рівновага встановиться між процесами конденсації і випаровування, коли кількість молекул, які повертаються в рідину, дорівнюватиме кількості молекул, які за той самий час залишають рідину. Концентрація молекул насиченої пари ‒ найбільша можлива концентрація молекул пари за певної температури.

Дія психрометра, приладу для вимірювання вологості повітря, базується на тому, що
1) швидкість випаровування рідини то вища, що нижча відносна вологість повітря;
2) рідина під час випаровування охолоджується.

Психрометр складений із двох термометрів ‒ сухого і вологого. Сухим термометром вимірюють температуру довкілля. Колба вологого термометра обгорнута тканиною, кінчик якої занурено в посудину з водою (див. рисунок). Вода з тканини випаровується, тому вологий термометр показує нижчу температуру, ніж сухий. Що нижча відносна вологість повітря, то швидше випаровується рідина й то більша різниця показів сухого і вологого термометрів.

Пов’яжімо тепер насиченість водяної пари і вологість повітря. Відносна вологість показує, наскільки водяна пара близька до насичення. Тобто що менша різниця показів сухого і вологого термометрів психрометра, то водяна пара ближче до насичення.

У прикладі 1 є різниця між температурами термометрів, отже, пара точно не насичена. А у прикладі 2 термометри показують однакову температуру. Це означає, що за даної температури відносна вологість дорівнює \(100\ \text{%}\), тобто водяна пара в повітрі є насиченою.

Якщо температура повітря стає нижчою від точки роси (від температури, за якої водяна пара, що міститься в повітрі, стає насиченою), то водяна пара конденсується на різних поверхнях. У прикладі 3 водяна пара сконденсувалася на холодніших стінках ванної кімнати, утворилися крапельки роси, тобто пара у ванній кімнаті є насиченою.

Калюжі води на поверхні асфальту швидко висихають, тому що немає динамічної рівноваги між процесами конденсації і випаровування: кількість молекул, які повертаються в калюжу, значно менша за кількість молекул, які за той самий час випаровуються з поверхні калюжі. Водяна пара над калюжею буде ненасиченою.

Отже, умову завдання задовольняють приклади 2 і 3.

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Потенціал і різниця потенціалів.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння характеристик електричного поля ‒ напруженості, потенціалу.

Однорідне електричне поле спричиняє перерозподіл електричних зарядів у провіднику, унаслідок чого на поверхні провідника виникають електричні заряди. Це явище електростатичної індукції. Індуковані заряди, що виникли, створюють власне електричне поле, напруженість якого напрямлена в бік, протилежний напруженості зовнішнього поля.

Перерозподілення зарядів у провіднику триватиме до моменту, коли створюване індукованими зарядами поле всередині провідника повністю компенсує зовнішнє поле. За дуже малий інтервал часу напруженість результувального поля всередині провідника дорівнюватиме нулю.

Одна з електростатичних властивостей провідників постулює, що поверхня провідника є еквіпотенціальною (в усіх точках такої поверхні значення потенціалу електростатичного поля однакове). Це твердження є прямим наслідком зв’язку між напруженістю \(E\) поля і різницею потенціалів \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2)\) $$ E=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2}{d}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1\) ‒ потенціал у точці 1, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2\) ‒ потенціал у точці 2, \(d\) ‒ відстань між точками 1 і 2.

Якщо напруженість поля всередині провідника дорівнює нулю, то різниця потенціалів також дорівнює нулю, тому потенціали в усіх точках провідника є однаковими.

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Закони електролізу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів Фарадея для електролізу.

Відповідно до першого закону Фарадея для електролізу маса \(m\) речовини, яка виділяється на електроді під час електролізу, прямо пропорційна силі струму \(I\) й часу \(t\) проходження його через електроліт: $$ m=kIt, $$ де \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності, який називають електрохімічним еквівалентом.

За умовою завдання силу струму збільшили втричі, а час електролізу зменшили в \(6\) разів: $$ m'=k\cdot 3I\cdot\frac t6=\frac 12kIt=\frac 12 m. $$

Отже, після змін фізичних величин маса речовини, що виділяється на електроді, зменшиться вдвічі.

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Магнітний потік.

Завдання скеровано на перевірку розуміння суті магнітного потоку й параметрів, від яких він залежить.

Кількість ліній магнітної індукції, що пронизують певну поверхню (у цьому завданні – поверхню, обмежену плоским дротяним кільцем), називають потоком магнітної індукції або магнітним потоком.

Розгляньмо плоский замкнений контур у магнітному полі. Нормаль \(n,\) проведена до поверхні, обмеженої контуром, утворює кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) з вектором магнітної індукції \(\overrightarrow{B}\) (рис. a).

Потік магнітної індукції (магнітний потік) \(\mathrm{Φ}\) ‒ це фізична величина, яка дорівнює добуткові магнітної індукції \(B\) на площу \(S\) поверхні та на косинус кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні: $$ \mathrm{Φ}=BS\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

Магнітний потік буде максимальним, якщо поверхня перпендикулярна до ліній магнітної індукції (рис. б), і дорівнюватиме нулю, якщо поверхня паралельна цим лініям (рис. в).

Залізо ‒ феромагнетик, намагнічується під дією зовнішнього магнітного поля, створює власне сильне магнітне поле, напрямлене в бік зовнішнього магнітного поля. Залізне осердя, розташоване в кільці, що проводить струм, значно посилить магнітну дію дротяного кільця. Отже, осердя впливатиме на зміну магнітного потоку.

Зминання кільця приводить до зміни площі поверхні, через яку проходить магнітний потік, прямо пропорційний цій площі.

Якщо повернемо кільце навколо осі, перпендикулярної до площини кільця (ця вісь збігається з нормаллю або паралельна їй, як показано на рис. a), то на зовнішнє магнітне поле це не вплине, площа поверхні, обмеженої кільцем, кут між нормаллю і вектором магнітної індукції не зміняться. Отже, такою дією магнітний потік змінити не можна.

Якщо ж повернути кільце навколо осі, що проходить у його площині, зміниться кут між нормаллю і вектором магнітної індукції, і, відповідно, магнітний потік.

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Довжина хвилі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття довжини хвилі й уміння визначати її за графіком.

Довжина хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) ‒ це відстань між двома найближчими точками, які коливаються однаково (синхронно). Якщо зафіксувати певний момент часу, то через відстань, яка дорівнює довжині \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) хвилі, форма хвилі повториться.

Розгляньмо рисунок в умові завдання. Виберімо точки, що рухаються синхронно.

Отже, довжина хвилі, як видно з графіка, дорівнює \(0,8\ \text{м}.\)

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів заломлення світла.

Світловий промінь 1 проходить через межу в середовище 2, змінюючи, зазвичай, напрямок (див. рисунок). Отже, твердження A – неправильне.

Зміну напрямку поширення світла в разі його проходження через межу поділу двох середовищ називають заломленням світла. Промінь 2, який задає напрямок заломленого пучка світла, називають заломленим променем. Кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між падаючим променем 1 і перпендикуляром до межі поділу двох середовищ називають кутом падіння. Кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma},\) утворений заломленим променем 2 і перпендикуляром до межі поділу двох середовищ, проведеним із точки падіння променя, називають кутом заломлення. З рисунка видно, що кут падіння менший за кут заломлення, отже, твердження Б є неправильним.

Оскільки кут падіння менший за кут заломлення, то це означає, що промінь переходить з оптично густішого середовища в оптично менш густе. І тоді швидкість світла в середовищі 1 менша, ніж у середовищі 2. Твердження В ‒ правильне.

Під час переходу з одного середовища в інше швидкість \(v\) поширення світла змінюється, але частота \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) світлової хвилі, і, відповідно, колір світла залишаються незмінними. За формулою хвилі \(v=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) змінюється довжина \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) світлової хвилі. Під час переходу в середовище 2 з меншою оптичною густиною довжина хвилі, як і її швидкість, збільшується: $$ \frac{v_1}{v_2}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_1}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_2}. $$

Тобто твердження Г – неправильне.

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Застосування фотоефекту в техніці.

Завдання скеровано на перевірку розуміння суті фотоефекту й уміння застосовувати знання про це явище.

Супроводжувану випромінюванням (емісією) електронів взаємодію світла з речовиною називають фотоефектом.

Розрізняють зовнішній фотоефект, за якого фотоелектрони вилітають за межі тіла, і внутрішній фотоефект, за якого електрони, «вирвані» світлом із молекул й атомів, залишаються всередині тіла.

Фотоефект широко застосовують у пристроях для перетворення світлових сигналів на електричні або для безпосереднього перетворення світлової енергії на електричну.

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерна модель атома.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати склад ядра атома.

Атомне ядро утворюють нуклони: позитивно заряджені протони й електронейтральні нейтрони. Сумарну кількість протонів і нейтронів в атомі називають нуклонним або масовим числом і позначають буквою \(\mathrm{A}.\)

Кількість протонів у ядрі називають зарядовим або протонним числом і позначають буквою \(\mathrm{Z}.\) Порядковий номер хімічного елемента в періодичній системі дорівнює кількості протонів у ядрі (зарядовому числу).

Отже, у ядрі атома Урану \(_{\ \ 92}^{235}\mathrm{U}\) кількість нуклонів дорівнює \(235.\)

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика.

Завдання скеровано на перевірку розуміння явищ хвильової оптики й застосування їх у різних галузях.

1. Інтерференція ‒ явище накладання хвиль, унаслідок якого в деяких точках простору спостерігають стійке в часі посилення (або послаблення) результувальних коливань.

Світлова хвиля частково відбивається від зовнішньої поверхні плівки, частково проходить через плівку й відбивається від її внутрішньої поверхні. Між ними є різниця ходу. Обидві хвилі когерентні, адже створені одним джерелом, тому внаслідок накладання їх спостерігають стійку інтерференційну картину.

Саме інтерференцією світла зумовлений колір багатьох комах. Плівки різної товщини райдужно забарвлені – мильні бульбашки, оліїста плівка на поверхні води тощо (B).

2. Явище обгинання хвилями перешкод або будь-яке інше відхилення поширення хвилі від законів геометричної оптики називають дифракцією. Дифракція властива будь-яким хвилям незалежно від їхньої природи. Особливо помітна дифракція на перешкодах, розмір яких набагато менший від довжини хвилі. Саме це заважає побачити атом за допомогою оптичного мікроскопа: адже розмір атома приблизно у \(1000\) разів менший від довжини хвилі світла. Світлові хвилі легко огинають атом, так ніби його й немає на шляху світла (Б).

3. Явище розкладання світла в спектр, зумовлене залежністю абсолютного показника заломлення середовища від частоти світлової хвилі, називають дисперсією світла. Веселка – це атмосферне оптичне явище, яке спостерігають унаслідок освітлення Сонцем безлічі водяних крапельок (дощу, туману тощо). Крапельки води по-різному відхиляють світло різних кольорів, тому біле світло розкладається на спектр (Г).

4. Світло ‒ поперечна хвиля. Поляризація світла ‒ це виділення у світловій хвилі коливань лише в одній площині або в кількох визначених. Поляризацію світла застосовують для створення об’ємного зображення в 3D-кінотеатрах. Цього досягають за допомогою окулярів із поляризаційними плівками. Поляризаційну плівку також наклеюють на екран, з якого транслюють зображення. Поляризаційна плівка на екрані розбиває цілісну картину на дві, формуючи стереопару. Унаслідок цього крізь спеціальні окуляри одне око бачить лише парні, а друге – тільки непарні рядки. Завдяки бінокулярності зору людський мозок може сумістити ці два зображення в одне. Невелика відстань між очима забезпечує незначну відмінність між обома картинками, тож цілісне зображення набуває об’ємності (А).

Відповідь: 1В, 2Б, 3Г, 4А.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Атом та атомне ядро.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння важливих фізичних відкриттів.

1. Явище радіоактивності випадково відкрив 1896 року Анрі Антуан Беккерель. Він виявив, що сіль Урану самочинно випускає невидимі промені, які засвічують світлочутливі матеріали (фотопластинки) навіть у повній темряві. Згодом таке випромінювання назвали радіоактивним (Г).

2. У 1908–1911 рр. під керівництвом Ернеста Резерфорда науковці досліджували будову атома. Вони спрямовували на тонку золоту фольгу вузький пучок \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}-\text{частинок}\) зі свинцевого контейнера. Виявили, що переважна більшість \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}-\text{частинок}\) проходить крізь фольгу, не змінюючи напрямку руху, лише деякі відхиляються від початкової траєкторії. Приблизно одна з \(20\ 000\) частинок відскакувала від фольги, начебто натикаючись на якусь перешкоду. За результатами дослідів Резерфорд запропонував ядерну (планетарну) модель будови атома:

• в атомі позитивно заряджене ядро оточене негативно зарядженими частинками ‒ електронами, які обертаються навколо ядра, як планети навколо Сонця;
• саме в ядрі зосереджена мало не вся маса атома (A).

3. Зовнішній фотоефект відкрив 1887 року німецький фізик Генріх Герц. Детальніше це явище дослідив Олександр Столєтов. У досліді він використав вакуумну камеру з двома електродами (катод і анод) усередині, на які подається напруга від джерела постійного струму. Під дією світла, яке потрапляє в камеру через спеціальне віконце, катод випромінює електрони. Рухаючись від катода до анода в електричному полі, електрони створюють фотострум. Якщо збільшувати напругу на електродах, сила фотоструму теж зросте. Змінюючи почергово інтенсивність і частоту світла, що падає на катод, а також матеріал катода, О. Столєтов сформулював три закони зовнішнього фотоефекту (В).

4. Досліди з вивчення природи радіоактивного випромінювання показали, що різні радіонукліди можуть випромінювати промені трьох видів:
1) \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}-\text{випромінювання}\) ‒ позитивно заряджені важкі частинки (ядра атомів Гелію);
2) \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}-\text{випромінювання}\) ‒ негативно заряджені легкі частинки (швидкі електрони) й позитивно заряджені легкі частинки (швидкі позитрони);
3) \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}-\text{випромінювання}\) ‒ високочастотні електромагнітні хвилі.

Один із таких дослідів полягає в тому, що пучок радіоактивного випромінювання потрапляє спочатку в сильне магнітне поле постійного магніту, а потім – на фотопластинку. Після проявлення фотопластинки на ній чітко видно три темні плями, які свідчать про те, що урановий зразок висилає промені трьох видів. Магнітне поле по-різному діє на частинки різних знаків, або \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}-\text{випромінювання})\) не діє взагалі (Б).

Відповідь: 1Г, 2А, 3В, 4Б.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Прямолінійний рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закономірностей прямолінійного рівномірного і рівноприскореного рухів.

Розгляньмо рух парашутиста й монети.

За умовою завдання парашутист опускається зі сталою швидкістю \(v=5\ \text{м/с},\) оскільки дія сили тяжіння скомпенсована дією сили опору повітря. Отже, відстань \(h=100\ \text{м}\) він пройде за \(20\ \text{с}:\) $$ t_\text{пар} =\frac hv=\frac{100}{5}=20\ \text{с}. $$

Монета пройде той самий шлях \(h=100\ \text{м},\) але рухатиметься рівноприскорено. Початкова швидкість монети відносно парашутиста дорівнює нулю, оскільки вона просто випала з кишені. Оскільки монета випала з кишені парашутиста, який рухався зі швидкістю \(5\ \text{м/с},\) початкова швидкість монети відносно поверхні землі дорівнює \(v_0=5\ \text{м/с}.\) Вплив опору повітря на монету за умовою не враховуємо, тож знайдімо час її падіння з кінематичного рівняння: $$ h=v_0t+\frac{gt^2}{2}, $$ (\(g\) ‒ прискорення вільного падіння; усі векторні величини записані у проекціях на вісь \(Oy,\) яка напрямлена вертикально вниз, так само, як і вектор прискорення вільного падіння).

Підставмо значення величин у рівняння: $$ h=v_0t+\frac{gt^2}{2}\Rightarrow 100=5t+\frac{10t^2}{2}. $$

Поділімо ліву і праву частини рівняння на \(5\) й отримаємо зведене квадратне рівняння: $$ t^2+t-20=0. $$

За теоремою Вієтта визначмо корені рівняння: \(t_1=-5,\ \ t_2=4.\)

Час не може бути від’ємним, умову завдання задовольняє корінь \(t_2=4\ \text{с},\) тобто монета впала за \(4\ \text{с},\) а парашутист, відповідно, приземлився на \(16\ \text{с}\) пізніше: $$ \Delta t=t_\text{пар}-t_2=20\ \text{с}-4\ \text{с}=16\ \text{с}. $$

Відповідь: 16.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Момент сили. Умови рівноваги тіла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння умов рівноваги тіла на прикладі простого механізму ‒ важеля.

Якщо тіло може тільки обертатися (має нерухому вісь обертання), то за правилом моментів воно перебуває в рівновазі, якщо алгебраїчна сума моментів сил, що діють на тіло, дорівнює нулю: $$ M_1+M_2+\cdots+M_n=0. $$

Момент сили \(M\) ‒ це фізична величина, яка дорівнює добутку модуля сили \(F,\) яка діє на тіло, на плече \(d\) цієї сили: $$ M=F\cdot d. $$

Плече \(d\) сили \(F\) ‒ це найменша відстань від осі обертання тіла до лінії, уздовж якої діє сила \(\overrightarrow{F}.\) Якщо сила обертає тіло проти ходу годинникової стрілки ‒ момент такої сили вважають додатним. Якщо сила обертає (або намагається обертати) тіло за ходом годинникової стрілки, то момент такої сили вважають від’ємним.

Запишімо правило моментів відповідно до умови завдання, урахувавши знаки моментів сил. Для цього спочатку позначмо на рисунку сили і плечі цих сил.

\begin{gather*} M_1^+=F_1d_1,\\[7pt] M_2^-=F_2d_2,\\[7pt] F_1d_1-F_2d_2=0, \end{gather*}

Сили \(\overrightarrow{F}_1\) і \(\overrightarrow{F}_2\) ‒ це сили тяжіння, що відповідно діють на важки масою \(100\ \text{г}\) кожен і на вантаж \(3.\) Бачимо з рисунка, що важіль поділений на одиничні відрізки, кожен із яких нехай дорівнює \(x.\) Тоді плече \(d_1=4x,\) а плече \(d_2=x.\) Звідси $$ 2mg\cdot 4x=Mg\cdot x, $$ де \(m\) ‒ маса одного важка \(100\ \text{г},\) \(M\) ‒ маса вантажу \(3,\) яку треба обчислити, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння; \begin{gather*} 8m=M,\\[7pt] M=8\cdot 0,1\ \text{кг}=0,8\ \text{кг}. \end{gather*} Отже, маса вантажу \(3\) дорівнює \(0,8\ \text{кг}.\)

Відповідь: 0,8.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Принцип дії теплових двигунів. Коефіцієнт корисної дії і його максимальне значення.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципу дії теплових двигунів і вміння визначати коефіцієнт корисної дії різними способами.

Коефіцієнт корисної дії (ККД) \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}\) ‒ фізична величина, якою характеризують економічність теплового двигуна. Він дорівнює відношенню роботи \(A,\) виконуваної двигуном за цикл, до кількості теплоти \(Q,\) одержуваної від нагрівника: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}=\frac AQ. $$

Аналізуючи роботу теплових двигунів, французький інженер Саді Карно дійшов висновку, що найефективнішим \((\)із максимально можливим коефіцієнтом корисної дії \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}_{max})\) є ідеальний тепловий двигун, який працює за циклом із двох ізотермічних і двох адіабатних процесів. Карно довів, що ККД такого двигуна дорівнює: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}_{max}=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}}, $$ де \(T_\text{Н}\) ‒ температура нагрівника; \(T_\text{Х}\) ‒ температура холодильника.

Прирівняймо ці два вирази: \begin{gather*} \frac AQ=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}},\\[6pt] Q=\frac{A\cdot T_\text{Н}}{T_\text{Н}-T_\text{Х}}. \end{gather*}

Перш ніж виконати обчислення кількості теплоти від нагрівника, переведемо температуру в кельвіни:

Відповідь: 8.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне та паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку розуміння послідовного і паралельного з’єднань провідників і відповідних їм фізичних величин, умінь описувати аналітично схеми (ділянки схем) електричного кола й застосовувати закон Ома для ділянки кола.

Напруга на кінцях зображеної на рисунку ділянки електричного кола складається з напруги на першому резисторі й напруги на ділянці паралельно з’єднаних резисторів 2 і 3, тому що резистор 1 і ділянка кола з резисторами 2 і 3 з’єднані послідовно. Обчислімо зазначені напруги, і тоді зможемо визначити загальну напругу на зображеній ділянці.

Почнімо з резистора 3: відомий його опір і сила струму, яку показує амперметр. За законом Ома для ділянки кола ми можемо обчислити напругу на цьому резисторі: $$ U_3=I_3\cdot R_3=0,2\ \text{А}\cdot 20\ \text{Ом}=4\ \text{В}. $$

Напруга на кожному з паралельно з’єднаних провідників є однаковою: $$ U_3=U_2=4\ \text{В}. $$

За значеннями напруги на резисторі 2 та його опору можемо обчислити силу струму, що проходить крізь резистор 2: $$ I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{4\ \text{В}}{5\ \text{Ом}}=0,8\ \text{А}. $$ (Дійсно, опори резисторів 2 і 3 відрізняються в \(4\) рази, отже, і сили струму відрізнятимуться в \(4\) рази ‒ обернена залежність).

Отже, загальний струм у ділянці кола \(I_1,\) тобто струм, що проходитиме крізь резистор 1, дорівнюватиме сумі струмів \(I_2\) і \(I_3\) після розгалуження: $$ I_1=I_2+I_3=0,8\ \text{А}+0,2\ \text{А}=1\ \text{А}. $$

Визначаємо напругу на резисторі 1: $$ U_1=I_1\cdot R_1=1\ \text{А}\cdot 6\ \text{Ом}=6\ \text{В}. $$

Обчислюємо загальну напругу на зображеній ділянці електричного кола: $$ U=U_1+U_2=6\ \text{В}+4\ \text{В}=10\ \text{В}. $$

Відповідь: 10.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона. Електромагнітні хвилі та швидкість поширення їх. Електродинаміка. Основи електростатики. З’єднання конденсаторів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципу роботи коливального контуру.

Радіохвилі ‒ це електромагнітні хвилі, які поширюються із швидкістю світла \(c.\)

Довжину хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) визначмо за формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=cT, $$ де \(T\) ‒ період власних електромагнітних коливань у коливальному контурі. Його можна визначити за формулою Томсона: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) ‒ індуктивність котушки контуру, \(C\) ‒ електроємність конденсатора контуру.

Отже, довжину хвилі, на яку налаштовано радіоприймач, обчислімо за формулою: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_1=c\cdot 2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC_1}. $$

Після приєднання паралельно до конденсатора ще одного, утричі більшої ємності, загальна електроємність дорівнюватиме: \begin{gather*} C_2=C_1+3C_1=4C_1, \end{gather*} бо за паралельного з’єднання конденсаторів їхні електроємності додають одну до одної.

Тепер радіоприймач буде налаштований на довжину хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_2:\) $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_2=c\cdot 2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{L4C_1}. $$

Поділімо ліві і праві частини формул для довжин хвиль:

\begin{gather*} \frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_1}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_2}=\frac{c\cdot 2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC_1}}{c\cdot 2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{L4C_1}}=\sqrt{\frac 14}=\frac 12,\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_2=2\cdot \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_1=2\cdot 4\ \text{м}=8\ \text{м}. \end{gather*}

Відповідь: 8.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закону радіоактивного розпаду й уміння застосовувати формулу, якою описують цей закон.

Період піврозпаду \(T\) ‒ це фізична величина, що дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості ядер певного радіонукліда.

Основний закон радіоактивного розпаду описують формулою $$ N=N_0\cdot 2^{-\frac tT}, $$ де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\) \(N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t\) ‒ час розпаду.

Виразімо кількість \(N\) ядер речовини через фізичні величини, дані в умові завдання ‒ масу \(m\) нукліда і його молярну масу \(M.\) Початкова кількість ядер \(N_0\) нукліда Натрію $$ N_0=\frac{m_1}{M}N_A. $$

Кінцева кількість ядер \(N\) нукліда Натрію $$ N=\frac{m_2}{M}N_A, $$ де \(N_А\) ‒ стала Авоґадро.

Підставмо ці вирази у формулу закону радіоактивного розпаду:

\begin{gather*} \frac{m_2}{M}N_A=\frac{m_1}{M}N_A\cdot 2^{-\frac tT},\\[6pt] m_2=m_1\cdot 2^{-\frac tT},\\[6pt] \frac{m_2}{m_1}=2^{-\frac tT}. \end{gather*}

Підставмо числові дані з умови й обчислімо шуканий проміжок часу \(t:\)

\begin{gather*} \frac{100\cdot 10^{-3}\ \text{г}}{3,2\ \text{г}}=2^{-\frac{t}{2,6\ \text{р}}},\\[6pt] \frac{1}{32}=2^{-\frac{t}{2,6\ \text{р}}},\\[6pt] 2^{-5}=2^{-\frac{t}{2,6\ \text{р}}},\\[6pt] -5=-\frac{t}{2,6\ \text{р}},\\[6pt] t=5\cdot 2,6\ \text{р}=13\ \text{р}. \end{gather*}

Відповідь: 13.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу. Період і частота.

Завдання скеровано на перевірку розуміння рівномірного руху по колу та його характеристик.

Період \(Т=6\ \text{с}\) – це означає, що тіло, стартувавши з точки \(A,\) зробило один повний оберт і знов опинилося в точці \(A.\) Переміщення в цьому разі дорівнює нулю: переміщення – це напрямлений відрізок прямої, який з’єднує початкове і кінцеве положення матеріальної точки.

Тоді час \(3\ \text{с}\) – це пів періоду \(\frac 12 T,\) тіло пройде пів кола, тобто з точки \(A\) в точку \(B.\) Модуль переміщення \(s_{\frac 12 T}\) у цьому разі дорівнюватиме двом радіусам \(R\) кола – довжині відрізка \(AB\) (див. рисунок). $$ s_{\frac 12 T}=2R. $$

Час руху \(1\ \text{с}\) – це \(\frac 16\) періоду \(\left(\frac 16T\right).\) За цей час тіло пройде вздовж дуги \(AC.\) А модуль переміщення \(s_{\frac 16T}\) в цьому разі дорівнюватиме довжині відрізка \(AC.\) Розгляньмо \(\Delta AOC.\) \(\Delta AOC\) – рівнобедрений \((AO=OC=R),\) \(\angle AOC=60^\circ\) (оскільки за \(1\ \text{с}\) тіло робить у радіанах поворот на \(\frac 16\) від \(360^\circ,\) тобто на \(60^\circ\)). Тоді кути при основі \(AC\) рівні і градусна міра кожного з них становить \(60^\circ.\) Отже, \(\Delta AOC\) – рівносторонній, тобто \(AC=AO=OC=R.\) Тобто модуль переміщення \(s_{\frac 16T}\) в цьому разі дорівнюватиме радіусу \(R\) кола – довжині відрізка \(AC\) (див. рисунок): $$ s_{\frac 16 T}=R. $$

Визначімо, у скільки разів модуль переміщення за \(3\ \text{с}\) руху більший від модуля переміщення за \(1\ \text{с}:\) $$ \frac{s_{\frac 12T}}{s_{\frac 16T}}=\frac{2R}{R}=2. $$

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Механічна робота.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття механічної роботи.

Механічна робота (робота сили) \(A\) − це фізична величина, яка характеризує зміну механічного стану тіла й дорівнює добутку модуля сили \(F,\) модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між вектором сили та вектором переміщення: $$ A=Fs\cos \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

Випадок, коли робота дорівнюватиме нулю, зілюстровано на рисунку: на тіло, наприклад, діє сила, напрямлена вертикально вниз – сила тяжіння, а переміщення відбувається горизонтально завдяки іншій силі – силі тяги двигуна, напрямок дії якої збігається з вектором переміщення. Між вектором сили тяжіння і вектором переміщення кут дорівнює \(90^\circ,\) отже \(\cos90^\circ=0,\) а робота сили тяжіння теж дорівнює нулю: $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=Fs\cos90^\circ=0. $$

Розгляньмо випадки, наведені у варіантах відповіді завдання.

А У разі горизонтального польоту літака вектор сили тяжіння напрямлений вертикально вниз (сила тяжіння завжди напрямлена вертикально вниз), а вектор переміщення ‒ горизонтально. Отже, кут між вектором сили тяжіння і вектором переміщення дорівнює \(90^\circ.\) оскільки \(\cos90^\circ=0,\) робота сили тяжіння теж дорівнює нулю.

Б і Г Коли яблуко падає вертикально з дерева, то кут між вектором сили тяжіння і вектором переміщення дорівнює \(0,\) отже, \(\cos 0^\circ=1,\) а робота сили тяжіння максимальна. Коли вантаж піднімають вертикально, то кут між вектором сили тяжіння і вектором переміщення дорівнює \(180^\circ,\) \(\cos180^\circ=-1,\) тобто робота сили тяжіння від’ємна.

В М’яч, кинутий під кутом до горизонту, рухатиметься вздовж траєкторії, що є параболою. Якщо з’єднати початкову точку \(O\) з верхньою точкою \(A,\) то отримаємо вектор переміщення. Між вектором сили тяжіння і переміщення ‒ довільний кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha},\) отже, робота сили тяжіння відмінна від нуля.

Отже, робота сили тяжіння дорівнюватиме нулю у випадку горизонтального руху літака.

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Умови рівноваги тіла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння умов рівноваги тіла.

Важіль перебуває в рівновазі, якщо сума моментів сил, що обертають його проти годинникової стрілки \((M_1\ \text{і}\ M_2),\) дорівнює сумі моментів сил, що обертають важіль за годинниковою стрілкою \((M_3\ \text{і}\ M_4):\)

\begin{gather*} M_1+M_2=M_3+M_4,\\[7pt] M_1=mg\cdot 3l, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса одного тягарця, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(l\) ‒ довжина одиничного відрізка, на які поділено важіль; плече сили, що діє на один тягарець ліворуч від осі \(O,\) дорівнює \(3l.\)

У формулі $$ M_2=2mg\cdot l $$ \(M_2\) – це момент сили, що діє на два тягарці ліворуч від осі \(O,\ l\) ‒ плече цієї сили.

\(M_3=mg\cdot 4l\) ‒ це момент сили, що діє на тягарець, підвішений у точці \(4,\) відповідно плече цієї сили дорівнює чотирьом одиничним відрізкам ‒ \(4l.\)

\(M_4=mg\cdot Xl\) ‒ момент сили, що діятиме на той один тягарець, який ми маємо підвісити в одну з чотирьох точок, позначених цифрами \(1,\ 2,\ 3,\ 4,\) щоб урівноважити важіль; \(Xl\) ‒ плече цієї сили, \(X\) ‒ шукана кількість одиничних відрізків:

\begin{gather*} mg\cdot 3l+2mg\cdot l=mg\cdot 4l+mg\cdot Xl,\\[7pt] mg\cdot Xl=mgl(5-4),\\[6pt] X=\frac{mgl}{mgl}=1. \end{gather*}

Отже, для врівноваження важеля тягарець треба підвісити у точці \(1.\)

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Основні положення молекулярно-кінетичної теорії та дослідне обґрунтування їх.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння означення теплового руху.

Будь-яке тіло складається зі структурних одиниць (атомів, молекул, йонів), які невпинно хаотично (безладно) рухаються. Цей рух називають тепловим.

А Зміна із часом положення тіла в просторі відносно інших тіл ‒ це механічний рух.

Б Рух, який виникає внаслідок зміни температури тіла ‒ це може бути зміна об’єму тіла внаслідок нагрівання чи охолодження (як наприклад, рух рідини у довгій тонкій трубці термометра чи секції мосту змикаються під час спеки й розходяться під час морозів).

В Безперервний, хаотичний рух частинок, із яких складається тіло ‒ тепловий рух.

Г Упорядкований рух частинок, з яких складається тіло ‒ це може бути частково правильне визначення електричного струму, якщо частинки будуть зарядженими й будуть упорядковано рухатися під дією електричного поля.

Отже, правильна відповідь ‒ В.

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна і його максимальне значення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння формули для визначення коефіцієнта корисної дії ідеальної теплової машини.

Коефіцієнт корисної дії ідеальної теплової машини, що працює за циклом Карно з нагрівником, температура якого \(T_\text{н},\) і холодильником із температурою \(T_\text{х},\) можна визначити за формулою

$$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}=\frac{T_\text{н}-T_\text{х}}{T_\text{н}}\cdot 100\ \text{%}. $$

За умовою абсолютна температура нагрівника у \(2,5\) раза більша за температуру холодильника: $$ T_\text{н}=2,5T_\text{х}. $$

Підставимо це співвідношення у формулу коефіцієнта корисної дії теплової машини:

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля. Потенціал, різниця потенціалів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння силової та енергетичної характеристик електростатичного поля.

Напруженість – це силова характеристика електричного поля. Якщо відстань між лініями напруженості в деякій області простору є однаковою, то так само однаковою є напруженість поля в цій області. Електричне поле, вектори напруженості якого однакові в усіх точках простору, називають однорідним. Оскільки з рисунка в умові випливає, що відстані між лініями напруженості електричного поля різні, то це поле неоднорідне. Напруженість поля більшає в міру наближення до заряду, силові лінії згущуються. Отже, напруженість у точці \(2\) буде більшою за напруженість у точці \(1:\) $$ E_1\lt E_2. $$

Потенціал – це енергетична характеристика електростатичного поля. Силові лінії поля напрямлені в бік зменшення потенціалу. Що більша напруженість, то швидше зменшується потенціал під час переміщення вздовж силової лінії (напруженість характеризує швидкість зміни потенціалу). Отже, потенціал у точці \(1\) буде більший за потенціал у точці \(2:\) $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1\gt \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2 $$

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне і паралельне з’єднання. Закон Ома для повного кола.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати знання про співвідношення між фізичними величинами, що характеризують електричний струм, за паралельного і послідовного з’єднання.

Коли ключ не замкнений, то струм проходить через одну лампочку й амперметр. А якщо ключ замкнути, то струм проходитиме через дві лампочки, з’єднані паралельно.

За паралельного з’єднання загальний опір лампочок буде у \(2\) рази менший, ніж коли ключ був розімкнутий, і загальний опір ‒ це опір однієї лампочки.

Сила струму \(I\) за законом Ома обернено пропорційна до опору \(R\) навантаження в колі (за умовою опір провідників і внутрішній опір \(r\) джерела струму не враховуємо):

\begin{gather*} I=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R+r},\\[6pt] I\sim\frac{1}{R}. \end{gather*}

Отже, якщо опір удвічі зменшиться, то сила струму вдвічі збільшиться, тобто покази амперметра збільшаться (варіанти відповіді А і В відкидаємо).

Покази вольтметра не зміняться, тому що друга лампочка приєднана паралельно.

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у розчинах і розплавах електролітів.

Завдання скеровано на перевірку знання різних середовищ і носіїв струму в них.

Силіцій ‒ це напівпровідник, електричні властивості якого істотно залежать від домішок, тому основними носіями заряду в ньому можуть бути і умовні частинки, що мають позитивний заряд – «дірки», і електрони.

Солона вода ‒ це розчин електроліту. Провідність такого розчину йонна, тобто носіями струму є лише позитивні і негативні йони.

Сплав міді з оловом ‒ це бронза, провідник. Носіями електричного струму в цьому сплаві є вільні електрони.

У газах, як то пара ртуті всередині лампи, носіями електричного струму є і вільні електрони, і позитивні та негативні йони.

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Трансформатор.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння співвідношень між фізичними величинами, що характеризують трансформатор.

У режимі холостого ходу трансформатора (без навантаження, тобто вторинна обмотка розімкнена, до неї не підключено споживача) справджується рівність: $$ \frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}, $$ де \(U_1\) ‒ напруга на первинній обмотці і \(N_1\) ‒ кількість витків у первинній обмотці, \(U_2\) ‒ напруга на вторинній обмотці і \(N_2\) ‒ кількість витків у вторинній обмотці.

Із цієї рівності визначимо напругу на вторинній обмотці:

\begin{gather*} U_2=\frac{U_1\cdot N_2}{N_1},\\[6pt] U_2=\frac{220\ \text{В}\cdot 2000}{500}=880\ \text{В}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Дисперсія світла.

Завдання скеровано на перевірку знання та розуміння хвильових явищ.

Дифракція ‒ це явище потрапляння світлових хвиль в область геометричної тіні, тобто відхилення їх від прямолінійного поширення.

Явище розкладання світла в спектр, зумовлене залежністю абсолютного показника заломлення середовища від частоти світлової хвилі, називають дисперсією світла.

Отже, різнокольоровий блиск каміння, освітленого білим світлом, пояснюють дисперсією.

Інтерференція ‒ це явище накладання когерентних хвиль, унаслідок якого спостерігають стійку в часі картину посилення їх і послаблення в різних точках простору.

Поляризація ‒ це властивість світлових і електромагнітних коливань відбуватися в одній площині. Максвелл припустив, що заряди не приходять ззовні, а утворюються завдяки поляризації всередині речовини. Поляризація світла ‒ перетворення пучків природного світла на світло з обмеженим напрямком коливань.

Отже, дисперсія є причиною утворення різних кольорів, спектру.

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Релятивістський закон додавання швидкостей.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закону додавання швидкостей у класичній і релятивістській механіці.

Швидкість світла \(c\) – це найбільша швидкість, яка може бути досягнута в космічному вакуумі. Тому електрон не може набути швидкості, більшої за швидкість світла, тобто варіант відповіді, у якій швидкість руху електрона дорівнюватиме \(1,08c,\) неправильний.

Також швидкість руху електрона в системі відліку, пов’язаній із космічним кораблем, що за умовою віддаляється в протилежний від електрона бік, не може бути менша за \(0,72c,\) оскільки космічний корабель віддаляється від Землі зі швидкістю \(0,72c.\) Отже, варіанти відповіді, що менші за \(0,72c,\) теж неправильні.

Залишається єдина можлива із запропонованих швидкість руху електрона – \(0,90c.\)

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Альфа-, бета- і гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння радіоактивних перетворень.

Запишемо рівняння ядерної реакції відповідно до умови завдання: $$ X\rightarrow \mathrm{3^4_2He} + 4^{\ \ \ 0}_{-1}e+Y. $$

Порядковий номер елемента в періодичній системі хімічних елементів відповідає кількості протонів у ядрі (зарядовому або протонному числу \(Z\)). Знайдемо, на скільки \((\Delta Z)\) відрізнятимуться в періодичній системі порядкові номери цих елементів.

Пригадаємо правила зміщення:

1. Під час \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\text{-розпаду}\) кількість нуклонів у ядрі зменшується на \(4,\) протонів ‒ на \(2,\) тому утворюється ядро елемента \(Y,\) порядковий номер якого на \(2\) одиниці менший від порядкового номера елемента \(X.\)

2. Під час \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\text{-розпаду}\) кількість нуклонів у ядрі не змінюється, а кількість протонів збільшується на \(1,\) тому утворюється ядро елемента \(Y,\) порядковий номер якого на одиницю більший за порядковий номер елемента \(X.\)

Відповідно до цих правил і згідно з умовою обчислимо, на скільки будуть відрізнятися в періодичній системі порядкові номери цих елементів:
\(\Delta Z=3\cdot 2+4\cdot(-1)=2\) – номер утвореного елемента \(Y\) буде на два менший за номер елемента \(X.\)

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Закони збереження в механіці. Потенціальна і кінетична енергія.

Завдання скеровано на перевірку розуміння характеру прямолінійного рівноприскореного руху тіла, кинутого вертикально вгору, а також під час цього руху перехід механічної енергії з одного виду в інший.

Рух тіла, кинутого вертикально вгору, − це прямолінійний рівноприскорений рух.

Прискорення, із яким рухається тіло, − це прискорення вільного падіння \(g=10\ \text{м/с}^2,\) напрямок якого під час підйому тіла буде протилежним до напрямку швидкості руху тіла. А коли тіло падатиме, напрямки прискорення і швидкості збігатимуться. Із закону, за яким змінюється швидкість руху тіла, випливає, що початкова швидкість, із якою кинули вгору тіло, дорівнює \(20\ \text{м/с.}\)

Розглянемо кожний момент часу.

1) \(t=0.\) Це момент кидання тіла, швидкість максимальна, отже, кінетична енергія теж максимальна:

Потенціальна енергія дорівнює нулю, оскільки тіло ще не встигло піднятися на хоч якусь висоту від нульового рівня:

$$ E_\text{п}=mgh=2\ \text{кг}\cdot 10\ \text{м/с}^2 \cdot 0=0\ \text{Дж}. $$

Отже, моменту часу \(1\) відповідає варіант А.

2) \(t=1\ \text{с.}\) Визначімо швидкість руху тіла через \(1\ \text{с:}\)
\(v=20-10t=20-10\cdot 1=10\ (\text{м/с})\) − піднімаючись, тіло сповільнюється.

Кінетичну енергію в цей момент часу обчислюють за формулою:

Тоді потенціальна енергія тіла за законом збереження механічної енергії дорівнюватиме різниці максимальної кінетичної енергії (під час старту тіла в момент часу \(t=0\)) і проміжного значення кінетичної енергії в момент часу \(t=1\ \text{с:}\)

$$ E_\text{п}=400\ \text{Дж}-100\ \text{Дж}=300\ \text{Дж}. $$

Отже, моменту часу \(2\) відповідає варіант Г.

3) \(t=2\ \text{с.}\) Визначімо швидкість руху тіла через \(2\ \text{с:}\)
\(v=20-10t=20-10\cdot 2=0\ (\text{м/с})\) – тіло піднялося на максимально можливу висоту і на мить зупинилося.

Кінетична енергія в цей момент часу дорівнює нулю:

Тоді потенціальна енергія тіла за законом збереження механічної енергії дорівнює максимальній кінетичній енергії під час старту тіла в момент часу \(t=0,\) тобто вся кінетична енергія перейде в потенціальну:

$$ E_\text{п}=400\ \text{Дж}. $$

Отже, моменту часу \(3\) відповідає варіант Д.

4) \(t=3,5\ \text{с.}\) Визначімо швидкість руху тіла через \(3,5\ \text{с:}\)

Кінетична енергія в цей момент часу дорівнює:

Тоді потенціальна енергія тіла за законом збереження механічної енергії дорівнює різниці максимальної кінетичної енергії (під час старту тіла в момент часу \(t=0)\) і проміжного значення кінетичної енергії в момент часу \(t=3,5\ \text{с:}\)

$$ E_\text{п}=400\ \text{Дж}-225\ \text{Дж}=175\ \text{Дж}. $$

Отже, моменту часу \(4\) відповідає варіант В.

Відповідь: 1А, 2Г, 3Д, 4В.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Фотоефект та експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту та його законів.

Доберімо до початку твердження його продовження відповідно до законів зовнішнього фотоефекту.

1 Кількість електронів, що вилітають із поверхні металу під дією електромагнітного випромінювання, пропорційна інтенсивності опромінювання (В).

Більша інтенсивність світла означає більшу кількість фотонів, які падають на катод. Поглинаючись електронами речовини, фотони сприяють випромінюванню електронів.

2 Максимальна кінетична енергія фотоелектронів –залежить від частоти опромінювання і не залежить від його інтенсивності (Б).

Електрон може поглинути тільки один фотон (більше − лише за дуже великої інтенсивності світла), тому максимальна кінетична енергія електрона визначається тільки енергією фотона, а отже, частотою світла і не залежить від кількості фотонів.

3 Мінімальна частота або максимальна довжина світлової хвилі, за якої ще можливий фотоефект – визначена речовиною освітленого катода (Д).

Для кожної речовини існує максимальна довжина світлової хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_\text{max} = \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_\text{черв}\) (червона межа фотоефекту) або мінімальна частота, за якої починається фотоефект. Опромінення речовини світловими хвилями, які мають більшу довжину (або меншу частоту), фотоефекту не викликає.

4 Енергія кванта світла, яка спричиняє фотоефект, − дорівнює сумі роботи виходу електрона з металу й кінетичної енергії фотоелектрона (Г).

Це вербально описане рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту.

Відповідь: 1В, 2Б, 3Д, 4Г.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і застосування другого закону Ньютона.

За другим законом Ньютона прискорення \(\overrightarrow{a},\) якого набуває тіло внаслідок дії сили \(\overrightarrow{F},\) прямо пропорційне цій силі та обернено пропорційне масі \(m\) тіла: $$ \overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F}}{m}. $$

Оскільки на тіло діє кілька сил, то сила \(\overrightarrow{F}\) ‒ це рівнодійна сил, які діють на тіло, і вона дорівнює геометричній сумі всіх сил: $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}_1+\overrightarrow{F}_2+\overrightarrow{F}_3. $$

Знайдемо рівнодійну сил за допомогою додаткових побудов (див. рисунок). Побудуємо паралелограм спочатку на векторах \(\overrightarrow{F}_2\) i \(\overrightarrow{F}_3,\) їхньою сумою буде вектор \(\overrightarrow{F}_{23}.\) Далі побудуємо паралелограм на векторах \(\overrightarrow{F}_1\) і \(\overrightarrow{F}_{23}.\) Їхньою сумою, а отже, і рівнодійною всіх трьох сил є вектор \(\overrightarrow{F}.\) Якщо розглянути прямокутний трикутник, у який входить вектор \(\overrightarrow{F},\) то можна побачити, що трикутник є єгипетським, тобто його сторони пропорційні до чисел \(3 : 4 : 5.\) За модулем довжина вектора дорівнює \(5\) клітинок. За умовою сторона клітинки відповідає \(1\ \text{Н,}\) отже, рівнодійна сил, що діють на тіло, становить \(5\ \text{Н}.\)

Обчислимо тепер модуль прискорення, набутого тілом під дією цих сил:

\begin{gather*} a=\frac Fm,\\[6pt] a=\frac{5\ \text{Н}}{2\ \text{кг}}=2,5\ \text{м/с}^2. \end{gather*}

Відповідь: 2,5.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Архімедова сила.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування закону Архімеда.

Для того, щоб пліт із вантажем утримувався на плаву (пліт буде максимально навантажений так, щоб вантаж на намокав), потрібно, щоб силу тяжіння \(F_\text{тяж},\) яка діє на пліт і вантаж, компенсувала виштовхувальна сила ‒ сила Архімеда \(F_\text{А}:\) \begin{gather*} F_\text{тяж}=F_\text{А},\\[7pt] (m_\text{вантажу}+m_\text{плоту})g=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{води}gV_\text{плоту}, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса вантажу і плоту, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(V_\text{плоту}\) ‒ об’єм десяти соснових колод, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{води}\) ‒ густина води.

\begin{gather*} m_\text{вантажу}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{сосни}V_\text{плоту}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{води}V_\text{плоту},\\[7pt] V_\text{плоту}=10\cdot V_1, \end{gather*} де \(V_1\) ‒ об’єм однієї колоди.

Відповідь: 2000.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Кількість теплоти.

Завдання скеровано на перевірку розуміння переходу одного виду енергії в інший.

Рухоме тіло володіє кінетичною енергією \(E_k:\) $$ E_k=\frac{mv^2}{2}, $$ де \(m\) ‒ маса тіла, \(v\) ‒ швидкість руху тіла.

Оскільки, улучивши в дошку, куля втратила частину механічної енергії, то визначимо частку енергії \(Q,\) яку отримала куля:

Відповідь: 19,5.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування формули для потужності електричного струму.

Потужності нагрівальних елементів однакові: $$ P_1=P_2. $$

Запишемо потужності через добуток напруги \(U\) й сили струму \(I:\) $$ U_1I_1=U_2I_2. $$

За законом Ома для ділянки кола виразимо силу струму через відношення напруги і опору і підставимо у рівність потужностей:

\begin{gather*} I=\frac UR,\\[6pt] U_1\frac{U_1}{R_1}=U_2\frac{U_2}{R_2},\\[6pt] \frac{U^2_1}{R_1}=\frac{U^2_2}{R_2}. \end{gather*}

Визначимо опір нагрівального елемента, розрахованого на іншу напругу, але тієї ж потужності:

\begin{gather*} R_2=\frac{U^2_2\cdot R_1}{U^2_1},\\[6pt] R_2=\frac{24^2\ \text{В}^2\cdot 4\ \text{Ом}}{12^2\ \text{В}^2}=16\ \text{Ом}. \end{gather*}

Відповідь: 16.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання.

Завдання скеровано на перевірку розуміння гармонічних коливань і знання базового поняття механічного руху ‒ переміщення.

Запишімо рівняння гармонічних коливань у загальному вигляді: $$ x=A\cos(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_0), $$ де \(x\) ‒ координата тіла, що змінюється із часом \(t\) за законом косинуса (або синуса), \(A\) ‒ амплітуда коливань \((A=x_\text{max}=0,04\ \text{м}),\) \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\) ‒ циклічна частота коливань \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=0,1\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}),\) \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_0\) ‒ початкова фаза коливань \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_0=0).\)

Модуль переміщення \(s\) дорівнює модулю різниці кінцевої \(x\) і початкової \(x_0\) координат тіла: \begin{gather*} s=|x-x_0|. \end{gather*}

На початку відліку часу, коли \(t=0,\) початкова координата тіла дорівнює

Через \(30\ \text{с}\) після початку коливань кінцева координата дорівнюватиме:

Відповідь: 8.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування основного закону радіоактивного розпаду.

Скористаймося основним законом радіоактивного розпаду: $$ N=N_0\cdot 2^{-\frac tT}, $$ де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\) \(N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t\) ‒ час розпаду.

Виразимо кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку, через початкову кількість ядер відповідно до умови завдання: $$ N=N_0-0,75N_0=0,25N_0. $$

Підставимо всі дані у формулу:

\begin{gather*} 0,25N_0=N_0\cdot 2^{-\frac{t}{10}},\\[6pt] \frac 14=2^{-\frac{t}{10}},\\[6pt] 2^{-2}=2^{-\frac{t}{10}},\\[6pt] -2=-\frac{t}{10},\\[6pt] t=20\ \text{год}. \end{gather*}

За радіоактивним розпадом речовини спостерігали \(20\) годин.

Відповідь: 20.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Траєкторія. Шлях і переміщення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння змісту понять шляху й переміщення.

Шлях \(l\) ‒ це фізична величина, яка дорівнює довжині траєкторії або довжині її певної ділянки.

Переміщення \(\overrightarrow{s}\) ‒ це векторна величина, яку графічно подають у вигляді напрямленого відрізка прямої, який з’єднує початкове 1 і кінцеве 2 положення матеріальної точки.

Згідно з умовою шлях утричі більший за модуль переміщення: $$ \frac ls=3. $$

Розгляньмо кожен варіант відповіді.

A півколо

Шлях у цьому разі дорівнюватиме довжині півкола радіуса \(R:\) $$ l=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{2}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R. $$

Модуль переміщення дорівнюватиме подвійному радіусу ‒ діаметру цього кола:

Б дві сторони квадрата

Шлях у цьому разі дорівнюватиме сумі довжин двох сторін \(a\) квадрата: $$ l=2a. $$

Модуль переміщення дорівнюватиме довжині діагоналі квадрата зі стороною \(a\) ‒ тобто гіпотенузі прямокутного рівнобедреного трикутника:

B відрізок

Шлях у цьому разі дорівнює модулю переміщення:

Г три сторони квадрата

Шлях у цьому разі дорівнюватиме сумі довжин трьох сторін \(a\) квадрата: $$ l=3a. $$

Модуль переміщення дорівнюватиме довжині сторони квадрата зі стороною \(a.\)

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку вміння описувати рух аналітично.

За умовою швидкість під час прямолінійного руху тіла протягом усього часу збільшується, тобто тіло рухається прискорено.

Запишімо рівняння залежності координати \(x\) від часу \(t\) в загальному вигляді для прямолінійного рівноприскореного руху: $$ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}, $$ де \(x_0\) ‒ початкова координата, \(v_0\) ‒ початкова швидкість, \(a\) ‒ прискорення.

Варіанти відповіді \(x=5+3t\) і \(x=5-3t\) описують прямолінійний рівномірний рух, тому що немає доданку \(\frac{at^2}{2},\) тобто прискорення дорівнює нулю.

Розгляньмо рівняння \(x=5t-2t^2:\) початкова координата \(x_0=0,\) початкова швидкість \(v_0=5\ \text{м/с},\) прискорення \(a=-4\ \text{м/с}^2\) (знак мінус тут означає, що тіло гальмує, вектори швидкості й прискорення напрямлені протилежно, що суперечить умові завдання).

Розгляньмо рівняння \(x=5-2t^2:\) початкова координата \(x_0=5\ \text{м},\) початкова швидкість \(v_0=0,\) прискорення \(a=-4\ \text{м/с}^2.\) Тобто тіло розганяється зі стану спокою, але в напрямку, протилежному до напрямку осі \(Ox,\) тому прискорення від’ємне. Це правильна відповідь.

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Механічна робота.

Завдання скеровано на перевірку розуміння змісту поняття механічної роботи й умов виконання її.

Механічна робота (робота сили) \(A\) ‒ це фізична величина, яка характеризує зміну механічного стану тіла й дорівнює добутку модуля сили \(F,\) модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між вектором сили і вектором переміщення: $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

І з формули, і з рисунка випливає, що робота дорівнюватиме нулю, якщо кут між векторами сили й переміщення становить \(90^\circ,\) відповідно cos \(90^\circ=0,\) а отже, і добуток всіх величин, що визначають роботу, дорівнює нулю.

За всіх інших значень кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між вектором сили й вектором переміщення сила тяжіння виконує роботу.

На книгу, що лежить на столі, сила тяжіння діє вертикально вниз, але книга перебуває в стані спокою відносно стола й переміщення не здійснює, тому що дія сили тяжіння скомпенсована дією сили нормальної реакції з боку стола. Тобто сила тяжіння роботу не виконує.

Крапелька води падає під час дощу, тобто здійснює переміщення саме під дією сили тяжіння, отже, сила тяжіння в цій ситуації виконує роботу.

Коли дерев’яна колода плаває на поверхні озера, дія сили тяжіння скомпенсована дією сили Архімеда, і колода у вертикальному напрямку не переміщається ‒ сила тяжіння роботу не виконує. Однак в умові зазначено, що колода плаває, тобто є горизонтальне переміщення, зумовлене не силою тяжіння. Тоді кут між векторами сили тяжіння і вектором переміщення становитиме \(90^\circ\) ‒ робота сили тяжіння дорівнює нулю.

Єдина сила, яка діє на супутник під час руху коловою орбітою навколо Землі – це гравітаційна сила притягання Землі – сила тяжіння, що спрямована до центра Землі. Це означає, що супутник здійснює рівномірний рух по колу, його швидкість постійна, що дає змогу підтримувати незмінною відстань між супутником і центром Землі.

Згідно з теоремою про потенціальну енергію (робота всіх консервативних сил, які діють на тіло, дорівнює зміні потенціальної енергії тіла, узятій із протилежним знаком) зміни відстані між супутником і Землею не відбувається. Отже, зміна потенціальної енергії дорівнює нулю, сила тяжіння роботу не виконує.

Можна міркувати так: до вектора швидкості руху супутника в кожній точці колової орбіти, а також до вектора переміщення в кожній точці колової орбіти вектор сили тяжіння перпендикулярний, а \(\cos 90^\circ=0.\)

Отже, правильний варіант відповіді ‒ Б.

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Температура. Рівняння стану ідеального газу. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття середньої кінетичної енергії хаотичного руху молекул, а також розуміння процесів, що відбуваються з газом.

Середня кінетична енергія \(\overline{E}_k\) поступального руху молекул ідеального газу (кінетична енергія поступального руху, що в середньому припадає на одну молекулу масою \(m_0\)) дорівнює: $$ \overline{E}_k=\frac{m_0\overline{v^2}}{2}, $$ де \(\overline{v^2}\) ‒ середній квадрат швидкості.

Також середня кінетична енергія поступального руху молекул ідеального газу прямо пропорційна абсолютній температурі \(T:\) $$ \overline{E}_k=\frac 32kT, $$ де \(k\) ‒ стала Больцмана.

Під час ізохорного охолодження температура зменшуватиметься, відповідно середня кінетична енергія хаотичного руху молекул газу теж зменшуватиметься.

Ізотермічне стискання відбувається за сталої температури. Отже, середня кінетична енергія хаотичного руху молекул газу не зростатиме.

У ході адіабатного розширення, відповідно до першого закону термодинаміки, газ виконує додатну роботу внаслідок зменшення внутрішньої енергії, а температура газу зменшується. Тобто середня кінетична енергія хаотичного руху молекул газу зменшуватиметься.

Під час ізобарного розширення передана газу кількість теплоти витрачається і на збільшення внутрішньої енергії газу, і на виконання механічної роботи. Якщо збільшується внутрішня енергія, то й температура збільшуватиметься. Тому середня кінетична енергія хаотичного руху молекул газу зростатиме.

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Плавлення і тверднення тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння процесів переходу речовини з одного агрегатного стану в інший.

Плавлення ‒ це процес переходу речовини з твердого стану в рідкий.

Проаналізувавши наведений у завданні графік, можна дійти висновку, що протягом \(92\) секунд температура підвищується (олово отримує певну кількість теплоти). У цей інтервал часу збільшується кінетична енергія коливального руху структурних одиниць олова у вузлах кристалічних ґраток.

Після досягнення температури \(232\ ^\circ\mathrm{C}\) олово починає плавитися, а його температура не змінюється (горизонтальна ділянка графіка ‒ від \(92\) до \(196\ \text{с}\)) попри те, що нагрівач продовжує працювати й передавати олову певну кількість теплоти.

Уся енергія, що надходить від нагрівача, витрачається на руйнування кристалічних ґраток олова. У цей інтервал часу збільшення внутрішньої енергії олова триває.

Після того, як усе олово розплавиться, його температура починає зростати (ділянка від \(196\ \text{с}\) і більше), тобто починає зростати кінетична енергія руху молекул.

Отже, під час плавлення температура олова не змінювалася (горизонтальна ділянка графіка), а це тривало відповідно до графіка від \(92\) до \(196\ \text{с}:\) $$ \Delta t=196-92=104\ \text{с}. $$

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Енергія електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку знання величин, від яких залежить енергія електричного поля конденсатора.

Енергію електричного поля \(W_\text{ел}\) конденсатора визначають за формулою $$ W_\text{ел}=\frac{q^2}{2C}, $$ де \(q\) ‒ заряд конденсатора, \(C\) ‒ електроємність конденсатора.

Якщо заряд конденсатора зменшили вдвічі, то

Отже, за незмінної електроємності (тому що зменшували заряд того самого конденсатора) енергія конденсатора залежить від зміни заряду.

Унаслідок зменшення заряду у \(2\) рази енергія електричного поля конденсатора зменшиться в \(4\) рази, що ми аналітично довели.

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у розчинах і розплавах електролітів.

Завдання скеровано на перевірку знання базових понять електролітичної дисоціації, рекомбінації, йонізації, фотоефекту й розуміння їхнього фізичного змісту.

Розпад молекул на йони під впливом полярних молекул розчинника називають електролітичною дисоціацією.

Наприклад, коли кристалик кухонної солі потрапляє у воду, полярні молекули води оточують йони Натрію і йони Хлору й відокремлюють їх від кристалика.

Унаслідок цього в розчині з’являються вільні заряджені частинки ‒ позитивні і негативні йони.

Злиття різнойменних йонів у молекулу чи кристал називають рекомбінацією йонів.

Утворення під впливом йонізатора позитивних і негативних йонів, а також, можливо, ще й вільних електронів із нейтральних молекул й атомів, називають йонізацією.

Вивільнення електронів речовини під дією електромагнітного випромінювання називають фотоефектом.

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння визначення напрямку дії сили Лоренца.

Силу, з якою магнітне поле діє на рухому заряджену частинку, називають силою Лоренца.

Напрямок сили Лоренца визначають за правилом лівої руки: лінії магнітної індукції \(\overrightarrow{B}\) входять у долоню, чотири витягнуті пальці спрямовують за напрямком руху \(\overrightarrow{v}\) позитивно зарядженої частинки (або протилежно до руху негативно зарядженої), і тоді відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок сили Лоренца \(\overrightarrow{F}_\text{л}\) (див. рисунок).

Отже, якщо людина розмістить долоню лівої руки відповідно до правила, великий палець буде напрямлений до неї перпендикулярно до площини рисунка. Це варіант відповіді B.

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати рівняння гармонічних коливань і знання відповідних фізичних величин.

Коливання, під час яких координата \(x\) тіла, що коливається, змінюється із часом \(t\) за законом косинуса (або, як тут, синуса), називають гармонічними коливаннями. Їх описують таким рівнянням у загальному вигляді: $$ x=A\sin(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_0), $$ де \(A\) ‒ амплітуда коливань, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\) ‒ циклічна частота коливань, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_0\) ‒ початкова фаза коливань.

За умовою амплітуда коливань $$ A=5\ \text{см}=0,05\ \text{м}. $$

Отже, із чотирьох рівнянь у варіантах відповіді умову задовольняють лише ті два, у яких множник біля функції синуса дорівнює \(0,05.\)

За умовою період коливань тіла $$ T=0,5\ \text{с}. $$

Тобто циклічна частота $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{T}=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{0,5}=4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}. $$

Циклічна частота в рівнянні, записаному в загальному вигляді, є множником біля часу \(t.\) Даних про початкову фазу в умові немає, тобто $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_0=0. $$

Отже, усім параметрам відповідає рівняння $$ x=0,05\sin(4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}t). $$

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Трансформатор.

Завдання скеровано на перевірку розуміння особливостей роботи навантаженого трансформатора й співвідношення величин, якими описують його роботу.

Якщо вторинну обмотку трансформатора замкнути на навантаження (підімкнути споживача ‒ наприклад, лампу), то в обмотці виникне електричний струм (див. рисунок).

Цей струм спричинить зменшення магнітного потоку в осерді і, як наслідок, зменшення ЕРС (електрорушійної сили) самоіндукції в первинній обмотці. Унаслідок цього сила струму в первинній обмотці збільшиться і магнітний потік зросте до попереднього значення. Що більшими є сила струму у вторинній обмотці й потужність, яку трансформатор віддає споживачеві, то більшими є струм у первинній обмотці й потужність, яка надходить у трансформатор від джерела.

Під час роботи навантаженого трансформатора для відповідних значень напруги і сили струму справджується приблизна рівність: $$ \frac{U_1}{U_2}\approx\frac{I_2}{I_1}. $$

Це означає, що в підвищувальному трансформаторі сила струму більша в первинній обмотці \((U_1\lt U_2\Rightarrow I_1\gt I_2),\) а в понижувальному трансформаторі сила струму більша у вторинній обмотці \((U_1\gt U_2\Rightarrow I_1\lt I_2).\)

Якщо трансформатор ідеальний (утрати енергії дорівнюють нулю), то в скільки разів він збільшує напругу, у стільки ж разів він зменшує силу струму, і навпаки.

За умовою трансформатор знижувальний ‒ у вторинній обмотці менше витків, ніж у первинній, отже, правильними є співвідношення \(U_1\gt U_2,\ I_1\lt I_2.\)

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Принципи (постулати) теорії відносності Ейнштейна.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння наслідків постулатів спеціальної теорії відносності, зокрема того, який зв’язок між масою та енергією.

Будь-яке тіло (будь-яка частинка) масою \(m\) несе із собою запас енергії \(E.\)

Дійсно, навіть якщо швидкість руху тіла (частинки) зменшується до нуля \((v=0),\) то тіло все одно має енергію:

\begin{gather*} E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}};\\[6pt] E=mc^2. \end{gather*}

За умовою газ унаслідок конвекції отримав ще кількість теплоти \(Q,\) а потім утратив унаслідок теплопровідності кількість теплоти \(0,2Q\) і виконав під час розширення роботу \(0,5Q\) (тобто теж втратив), то загалом ще отримав

$$ \Delta Q=Q-0,2Q-0,5Q=0,3Q. $$

Якщо тіло, навіть не рухаючись, має енергію \(E,\) то його маса $$ m=\frac{E}{c^2}. $$

Отримавши ще енергію \(\Delta Q\) внаслідок перебігу процесів, зазначених в умові завдання, тіло матиме енергію \((\Delta Q+E).\) Його масу можна обчислити так: \begin{gather*} \Delta Q+E=mc^2,\\[7pt] m=\frac{E}{c^2}+\frac{\Delta Q}{c^2},\\[6pt] m=\frac{E}{c^2}+\frac{0,3Q}{c^2}. \end{gather*}

Тобто маса тіла збільшилася на \(\frac{0,3Q}{c^2}.\)

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку вміння складати рівняння ядерних реакцій.

Ядерною реакцією називають взаємодію ядер або елементарних частинок із ядром, яка відбувається з утворенням частинок, відмінних від початкових.

Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

Запишімо рівняння ядерної реакції відповідно до умови завдання: $$ ^{198}_{\ \ 80}\mathrm{Hg}+^1_0n\rightarrow ^{198}_{\ \ 80}\mathrm{X}+^1_1p. $$

Порядковий номер елемента \(^{198}_{\ \ 80}\mathrm{X}\) у періодичній системі хімічних елементів відповідає кількості протонів у ядрі ‒ зарядовому або протонному числу: $$ \mathrm{Z}=79\ (\text{лівий підрядковий індекс}). $$

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки.

Завдання скеровано на перевірку розуміння руху тіла вздовж похилої площини під дією кількох сил.

Зобразімо схематично транспортер у вигляді похилої площини та брусок на ньому, що рухається вгору разом зі стрічкою транспортера зі швидкістю \(\overrightarrow{v}.\) Позначмо вектори сил 1–4.

Сила тяжіння \(m\overrightarrow{g}\ (1)\) із боку Землі завжди напрямлена вертикально вниз (до центра Землі). На рисунку вектор сили тяжіння розташований під тупим кутом до напрямку швидкості \(\overrightarrow{v}\) руху бруска (Д).

Сила нормальної реакції \(\overrightarrow{N}\ (2)\) стрічки транспортера перпендикулярна до напрямку швидкості \(\overrightarrow{v}\) руху бруска (Б).

Брусок, рухаючись угору разом зі стрічкою транспортера, не зісковзує вниз завдяки силі третя \(\overrightarrow{F}_\text{тертя}\ (3)\) з боку стрічки транспортера, напрямленій проти зісковзування, тобто вгору вздовж напрямку швидкості \(\overrightarrow{v}\) руху бруска (А).

Сила опору \(\overrightarrow{F}_\text{опору}\ \text{повітря} (4)\) напрямлена протилежно до напрямку швидкості \(\overrightarrow{v}\) руху бруска (Г).

Відповідь: 1Д, 2Б, 3А, 4Г.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і застосування фізичних характеристик, рівняння Ейнштейна для фотоефекту, його законів.

1. Енергія \(E_\text{ф}\) фотона прямо пропорційна частоті \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) електромагнітного випромінювання, квантом якого і є цей фотон. У разі поглинання світла речовиною фотон передає всю енергію частинкам речовини: $$ E_\text{ф}=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\ (h - \text{стала Планка}). $$

Якщо за умовою частоту світла, яке падає на поверхню металу, збільшили в \(1,5\) раза, то енергія фотона теж збільшиться в \(1,5\) раза (Б): $$ E_{\text{ф}1}=h\cdot 1,5\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=1,5E_\text{ф}. $$

2. Довжину \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) хвилі світла обчислюють за формулою:

Після збільшення частоти світла в \(1,5\) раза довжина хвилі зменшиться в 1,5 раза (А), тому що залежність між величинами обернена:

$$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_1=\frac{c}{1,5\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}{1,5} $$

3. Робота виходу \(A_\text{вих}\) ‒ це фізична величина, що характеризує метал і дорівнює енергії, яку треба передати електрону для того, щоб він зміг подолати сили, які утримують його на поверхні металу. Для кожної речовини існує мінімальна частота \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_{min}\) світлової хвилі (червона межа фотоефекту), за якої починається фотоефект: $$ A_\text{вих}=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_{min}. $$

Якщо ще збільшувати частоту світла, то збільшуватиметься не робота виходу (яка є конкретною для кожного металу), а максимальна початкова швидкість й кінетична енергія фотоелектронів.

Отже, робота виходу електрона з металу не зміниться (Д).

4. Запишімо рівняння Ейнштейна для фотоефекту за початкових умов (до зміни частоти): $$ h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_1=A_\text{вих}+E_{kmax1}, $$ де \(E_{kmax}=eU_\text{з}\).

Тоді рівняння для фотоефекту таке: $$ h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_1=A_\text{вих}+eU_\text{з1}, $$ де \(E_{kmax}\) ‒ максимальна кінетична енергія фотоелектрона, \(eU_\text{з}\) ‒ робота електростатичного поля (\(e\) ‒ модуль заряду електрона, \(U_\text{з}\) ‒ затримувальна (запірна) напруга, з досягненням якої навіть найшвидші електрони не дістануться анода, а отже, фотострум припиниться).

Запишімо рівняння Ейнштейна для фотоефекту, якщо частота світла збільшилася в \(1,5\) раза. Як показав дослід, затримувальна напруга (а отже, й початкова швидкість фотоелектронів) збільшиться внаслідок збільшення частоти світлової хвилі, яка падає на катод: $$ h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_2=A_\text{вих}+eU_\text{з2}. $$

Перевіримо аналітично:
1) чи дійсно затримувальна напруга збільшиться;
2) якщо так, то в скільки разів \(k:\)

\begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_2=1,5\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_1,\\[7pt] U_\text{з2}=kU_\text{з1}. \end{gather*}

Поділимо рівняння одне на одне:

\begin{gather*} \frac{h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_2}{h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_1}=\frac{A_\text{вих}+eU_\text{з2}}{A_\text{вих}+eU_\text{з1}},\\[6pt] 1,5=\frac{A_\text{вих}+ekU_\text{з1}}{A_\text{вих}+eU_\text{з1}},\\[6pt] A_\text{вих}+ekU_\text{з1}=1,5A_\text{вих}+1,5eU_\text{з1},\\[6pt] ekU_\text{з1}-1,5eU_\text{з1}=1,5A_\text{вих}-A_\text{вих},\\[7pt] (k-1,5)eU_\text{з1}=0,5A_\text{вих},\\[6pt] k-1,5=\frac{0,5A_\text{вих}}{eU_\text{з1}},\\[6pt] k=1,5+\frac{0,5A_\text{вих}}{eU_\text{з1}}\gt 1,5. \end{gather*}

Отже, математично ми довели, що \(k\gt 1,5,\) тобто затримувальна напруга збільшиться більш ніж в \(1,5\) раза (Г).

Відповідь: 1Б, 2А, 3Д, 4Г.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона. Рух тіла під дією кількох сил.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані завдання ‒ описати коливальний рух за допомогою другого закону Ньютона і закону збереження механічної енергії.

Спочатку скористаймося законом збереження механічної енергії. У момент проходження кулькою положення рівноваги модуль швидкості \(v\) руху кульки масою \(m\) буде максимальним, отже, і кінетична енергія кульки буде максимальною (див. рисунок): $$ E_{kmax}=\frac{mv^2}{2}. $$

А коли кулька підіймається на максимальну висоту \(h\) відносно положення рівноваги, то володіє максимальною потенціальною енергією (\(g\) ‒ прискорення вільного падіння):

\begin{gather*} E_{pmax}=mgh,\\[7pt] E_{kmax}=E_{pmax},\\[6pt] \frac{mv^2}{2}=mgh,\\[6pt] h=\frac{v^2}{2g}. \end{gather*}

Це формула для обчислення шуканої за умовою висоти. Але швидкість руху кульки невідома. Визначмо її, скориставшись другим законом Ньютона: $$ m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{T}. $$

Тобто на кульку діє сила тяжіння \(m\overrightarrow{g}\)  і сила натягу \(\overrightarrow{T}\) нитки.

Оскільки, гойдаючись на нитці, кулька рухається по дузі кола, то прискорення \(\overrightarrow{a}\) ‒ доцентрове, його модуль $$ a=\frac{v^2}{R}, $$ де \(R=l\) ‒ радіус обертання дорівнює довжині нитки.

Знайдемо проєкції векторів усіх величин другого закону Ньютона на вісь \(Ox\) і підставимо вираз для доцентрового прискорення:

\begin{gather*} ma=-mg+T,\\[6pt] m\frac{v^2}{l}=-mg+T. \end{gather*}

Виразимо звідси модуль швидкості руху \(v\) й обчислимо його:

Підставимо це значення швидкості руху кульки у формулу для обчислення максимальної висоти її підйому:

Відповідь: 0,25.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Архімедова сила.

Завдання скеровано на перевірку знання і вміння застосувати закон Архімеда.

Скористаймося законом Архімеда. На тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила \(F_A,\) яка дорівнює вазі (\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{рід}\) \(g\) ‒ добуток густини рідини або газу та прискорення вільного падіння) рідини або газу в об’ємі \(V_\text{зан}\) зануреної частини тіла: $$ F_A=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{рід}gV_\text{зан}. $$

Обчислимо значення сили Архімеда:

Відповідь: 20.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння першого закону термодинаміки стосовно ізобарного процесу.

У ході ізобарного процесу виконується робота \(A\) і змінюється внутрішня енергія \(\Delta U\) газу, тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд $$ Q=\Delta U+A. $$

Під час ізобарного процесу передана газу кількість теплоти \(Q\) витрачається і на збільшення внутрішньої енергії газу, і на виконання механічної роботи. Якщо газ ідеальний одноатомний, то робота газу $$ A=p\Delta V, $$ де \(p\) ‒ тиск, \(\Delta V\) ‒ зміна об’єму,
а зміна його внутрішньої енергії $$ \Delta U=\frac 32p\Delta V. $$

Кількість теплоти, передана газу, така:

Або $$ Q=\frac{5\ m}{2\ M}R\Delta T=\frac 52 \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}R\Delta T, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) ‒ кількість речовини, \(R\) ‒ універсальна газова стала, \(\Delta T\) ‒ зміна температури.

Виразімо з формули й обчислімо кількість речовини:

Відповідь: 6.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для ділянки кола.

Завдання скеровано на перевірку знання закону Ома для ділянки кола й параметрів, від яких залежить електричний опір.

Електричний опір \(R\) провідника визначають за формулою: $$ R=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\frac ls, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – питомий опір, \(l\) – довжина провідника, \(s\) – площа поперечного перерізу провідника.

Якщо не замінювати дріт, а брати лише його частину, то у формулі зміниться лише значення довжини дроту, а питомий опір і площа поперечного перерізу залишаться ті самі. Тобто опір провідника прямо пропорційний його довжині: $$ R\sim l. $$

Отже, можна скласти пропорцію. Якщо дріт довжиною \(1,2\ \text{м}\) має опір \(10\ \text{Ом},\) то ділянка цього дроту довжиною \(24\ \text{см}\) \((0,24\ \text{м})\) матиме опір \(R_x:\)

\begin{gather*} 1,2\ \text{м}-10\ \text{Ом}\\[7pt] 0,24\ \text{м}-R_x\ \text{Ом}. \end{gather*}

Обчислимо опір ділянки дроту довжиною \(0,24\ \text{м}:\) $$ R_x=\frac{0,24\ \text{м}\cdot 10\ \text{Ом}}{1,2\ \text{м}}=2\ \text{Ом}. $$

За законом Ома для ділянки кола можна визначити силу струму в дроті, якщо за умовою вольтметр показує напругу \(1\ \text{В}\) на ділянці дроту довжиною \(0,24\ \text{м}:\)

\begin{gather*} I=\frac{U}{R_x},\\[6pt] I=\frac{1\ \text{В}}{2\ \text{Ом}}=0,5\ \text{А}. \end{gather*}

Відповідь: 0,5.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку вміння будувати зображення в збиральній лінзі й уміння застосовувати формулу тонкої лінзи.

Побудуємо відповідно до умови завдання зображення, що дає збиральна лінза.

Побудувавши, отримуємо два рівні прямокутні трикутники – за катетом і гострим кутом: гострі кути рівні як вертикальні, катети рівні за умовою – предмет і його зображення однакового розміру.

Зваживши на це, запишімо формулу тонкої лінзи: $$ \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(F\) – фокусна відстань лінзи, \(d\) – відстань від предмета до лінзи, \(f\) – відстань від лінзи до зображення предмета.

З рівності трикутників випливає, що \(f=d,\) тоді $$ \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f=\frac 1d+\frac 1d=\frac 2d. $$

Обчислімо фокусну відстань лінзи:

\begin{gather*} F=\frac d2,\\[6pt] F=\frac{40\ \text{см}}{2}=20\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: 20.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність. Період піврозпаду.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування основного закону радіоактивного розпаду.

Скористаймося основним законом радіоактивного розпаду: $$ N=N_0\cdot 2^{-\frac tT}, $$ де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\) \(N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t\) ‒ час розпаду.

Виразимо кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку, через початкову кількість ядер відповідно до умови завдання: $$ N=\frac{N_0}{32}. $$

Підставимо всі дані у формулу:

\begin{gather*} \frac{N_0}{32}=N_0\cdot 2^{-\frac{t}{30}},\\[6pt] 2^{-5}=2^{-\frac{t}{30}},\\[6pt] -5=-\frac{t}{30},\\[6pt] t=5\cdot 30=150\ \text{років}. \end{gather*}

Кількість атомів радіонукліда, що потрапили у водойму, зменшиться в \(32\) рази через \(150\) років.

Відповідь: 150.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Шлях і переміщення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння базових понять кінематики ‒ шлях і переміщення.

Шлях ‒ це фізична величина, яка дорівнює довжині траєкторії або довжині її ділянки.

Переміщення ‒ це векторна величина, яку графічно подають у вигляді напрямленого відрізка прямої, який з’єднує початкове і кінцеве положення матеріальної точки.

В автобусі лічильник, на якому зафіксували збільшення пробігу, ‒ це одометр (дав. грец. ‒ шлях, дорога й міра, мірило) ‒ пристрій для вимірювання відстані, яку подолав транспортний засіб.

Отже, пройдений шлях становитиме \(150\ \text{км}.\)

А модуль переміщення дорівнюватиме нулю, оскільки автобус після рейсу повернувся в гараж, тобто його початкове і кінцеве положення збіглися.

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Невагомість.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття невагомості.

Стан тіла, за якого вага тіла дорівнює нулю, називають станом невагомості.

У стані невагомості на тіло діє лише сила тяжіння (тіло вільно падає), і навпаки: якщо тіло рухається тільки під дією сили тяжіння, воно перебуває у стані невагомості.

У стані невагомості не тільки тіло не тисне на опору, а й частини тіла не тиснуть одна на одну.

Отже, з усіх умов, зазначених у варіантах відповіді, однозначно правильним є варіант А.

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Тиск нерухомої рідини на дно й стінки посудини.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону Паскаля і формули гідростатичного тиску.

Із закону Паскаля (тиск, створюваний на нерухому рідину, передається рідиною однаково в усіх напрямках) і формули гідростатичного тиску \(p\ (p=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}gh,\) де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) ‒ густина рідини, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(h\) ‒ висота стовпчика рідини) випливає, що тиск усередині нерухомої однорідної рідини на одному рівні є однаковим.

Отже, робимо висновок, що тиск усередині нерухомої однорідної рідини ‒ у воді (див. рисунок) ‒ у точках \(E\) і \(F\) є однаковим: $$ p_E=p_F. $$

На рівні точок \(C\) і \(D\) тиск стовпчиків рідин ‒ гасу й води ‒ у посудинах також є однаковим:

\begin{gather*} p_C=p_D,\\[7pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{гасу}gh_\text{гасу}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{води}gh_\text{води}. \end{gather*}

Це одна з властивостей сполучених посудин (у завданні ‒ \(U\text{-подібна}\) трубка): у відкритих сполучених посудинах стовпчик нерухомої рідини з меншою густиною (а густина гасу менша за густину води) буде вищим, ніж стовпчик нерухомої рідини з більшою густиною.

Тиск у точках \(A\) і \(B\) буде різний, тому що хоча вони й розташовані на одному рівні, але в різних рідинах (точка \(A\) ‒ у гасі, а точка \(B\) ‒ у воді).

На рівні точки \(B\) діє лише атмосферний тиск.

А на рівні точки \(A\) крім атмосферного діє ще тиск стовпчика гасу над точкою \(A.\)

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Основні положення молекулярно-кінетичної теорії. Маса і розмір молекул.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння основних положень молекулярно-кінетичної теорії.

Скраплення газу ‒ це перетворення газу на рідину, тобто зміна агрегатного стану.

Отже, під час скраплення хімічний склад газу не змінюється, тому молекули не можуть об’єднуватися, утворюючи молекули іншої речовини.

Також молекули не можуть ні зменшуватися, ні збільшуватися, оскільки за одним із основних положень молекулярно-кінетичної теорії частинки речовини взаємодіють одна з одною. Основна причина міжмолекулярної взаємодії ‒ електричне притягання і відштовхування заряджених частинок, що утворюють атом.

На відстанях, які більші за розміри молекул, молекули притягуються одна до одної; на відстанях, які трохи менші за розміри молекул, ‒ відштовхуються. Ці сили не впливають на розміри молекул, змінюються лише проміжки між молекулами.

Отже, під час скраплення молекули газової суміші не змінюються.

Відповідь: Б.