Фізика

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання. Зміщення, амплітуда, період, частота і фаза гармонічних коливань.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння періоду коливань.

За умовою завдання зміщення тіла фіксували протягом половини періоду: $$ T_{1/2}=1\ \text{с}. $$

Із наведених варіантів відповіді єдиний, який задовольняє умову, це варіант Б ‒ послідовність моментів часу від \(0\) до \(1\ \text{с.}\)

Усі інші числові дані в завданні є зайвими за поданого формулювання умови.

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Звукові хвилі. Висота тону і тембр звуку.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння суб’єктивних (фізіологічних) характеристик звуку.

Висоту звуку визначає, переважно, частота звукової хвилі: що більша її частота, то вищий тон звуку. Наприклад, ноті ля першої октави відповідає частота \(440\ \text{Гц;}\) ноті ля другої октави ‒ частота \(880\ \text{Гц.}\) Властивість людського вуха розрізняти звуки за їхньою частотою також залежить від інтенсивності звуків. У разі збільшення інтенсивності звуку його висота здається нижчою.

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону збереження енергії під час електромагнітних коливань в коливальному контурі і вміння його застосовувати.

Під час електромагнітних коливань в коливальному контурі відбувається періодичне перетворення енергії: енергія електричного поля конденсатора переходить в енергію магнітного поля, і навпаки.

Запишімо закон збереження енергії для ідеального (вважаємо, що енергія не витрачається на нагрівання підвідних проводів, обмотки котушки, на поляризацію діелектрика, тощо) коливального контуру відповідно до умови завдання: $$ \frac{CU^2_{max}}{2}=\frac{CU^2}{2}+\frac{Li^2}{2}=\frac{LI^2_{max}}{2}, $$ де \(C\) ‒ електроємність конденсатора, \(U\) ‒ напруга на конденсаторі, \(L\) ‒ індуктивність котушки, \(I\) ‒ сила струму в котушці.

Помножмо цю рівність на \(2\) й визначмо модуль напруги на конденсаторі після зменшення сили струму в котушці:

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптика. Закони відбивання світла. Побудова зображень, які дає плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону відбивання світла і вміння застосовувати його до побудови зображення світлового променя, які дає плоске дзеркало.

Закони відбивання світла:

1. Промінь, що падає, промінь відбитий і перпендикуляр до поверхні відбивання, проведений із точки падіння променя, лежать в одній площині.

2. Кут відбивання дорівнює куту падіння: \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.\)

Як бачимо з рисунка, даного в умові, кут \(COA\) між променем, що падає \(CO\) бажаним відбитим променем \(OA\) становитиме \(90^\circ\) (рис. 1):

За другим законом кут відбивання \(B'OA\) має дорівнювати куту падіння \(COB'\) (див. рисунок 2). \(OB'\) ‒ бісектриса кута \(COA\) (рис. 2).

$$ \angle COB'=\angle B'OA=90^\circ :2=45^\circ. $$

За означенням променя, що падає, і за першим законом відбивання \(OB'\) ‒ перпендикуляр до поверхні плоского дзеркала, повернутого на певний кут. Тобто перпендикуляр \(OB\) до поверхні горизонтально розташованого дзеркала (рис. 1) повернеться разом із дзеркалом на той самий кут, що й дзеркало:

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Шкала електромагнітних хвиль.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння видів електромагнітного випромінювання.

Шкала (спектр) електромагнітних хвиль ‒ безперервна послідовність частот і довжин електромагнітних хвиль, що існують у природі.

Довжина хвилі й частота випромінювання пов’язані формулою: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=\frac{c}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}}\Rightarrow \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\sim \frac{1}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}}. $$

Залежність між довжиною хвилі і частотою є оберненою: що більша частота, то менша довжина хвилі, і навпаки, що менша частота, то більша довжина хвилі (див. рисунок).

Найбільші довжини хвиль відповідають радіохвилям ‒ електромагнітним хвилям довжиною від \(100\ \text{км}\) до \(0,1\ \text{мм.}\) Відповідно діапазон частот є найменшим ‒ від \(3\ \text{кГц}\) до \(3\ \text{ТГц.}\)

Оптичний діапазон включає в себе інфрачервоне (теплове, довжина хвилі від \(1–2\ \text{мм}\) до \(760\ \text{нм}\)), видиме (довжина хвилі від \(760\) до \(400\ \text{нм}\)) і ультрафіолетове випромінювання (довжина хвилі від \(400\) до \(10\ \text{нм}\)). Відповідно у такому ж порядку зростає частота:
‒ інфрачервоне ‒ порядку \(10^{12}‒10^{14}\ \text{Гц,}\)
‒ видиме ‒ порядку \(10^{14}\ \text{Гц,}\)
‒ ультрафіолетове ‒ порядку \(10^{14}‒10^{16}\ \text{Гц.}\)

Рентгенівське випромінювання (\(X\text{-випромінювання}\)) ‒ електромагнітні хвилі довжиною від \(100\ \text{нм}\) до \(0,001\ \text{нм.}\) Відповідно частота буде порядку \(10^{15}‒10^{20}\ \text{Гц.}\)

Гамма \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma})\text{-випромінювання}\) ‒ електромагнітні хвилі довжиною менш ніж \(0,05\ \text{нм.}\) Частота ‒ порядку \(10^{20}\ \text{Гц}\) і вище.

Отже, з названих у варіантах відповіді видів електромагнітного випромінювання найбільшу частоту мають рентгенівські хвилі.

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Гіпотеза Планка. Стала Планка. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння гіпотези Планка.

Гіпотеза Планка: випромінювання електромагнітних хвиль атомами і молекулами речовини відбувається не безперервно, а дискретно, тобто окремими порціями, енергія \(E\) кожної з яких прямо пропорційна частоті \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) випромінювання: $$ E=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}, $$ де \(h\) ‒ стала величина.

Згодом порції енергії стали називати квантами енергії, а сталу \(h\) ‒ сталою Планка.

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Склад ядра атома. Ізотопи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння складу ядра атома та їхніх різновидів.

Різновиди атомів того самого хімічного елемента, ядра яких містять однакову кількість протонів, але різну кількість нейтронів, називають ізотопами («однакові за місцем»). Кожний хімічний елемент має декілька ізотопів. Наприклад, ізотопи Гідрогену, які існують у природі:

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичних величин, що описують рух тіла по колу, і вміння їх визначати.

1. Модуль переміщення \(s\) дорівнюватиме довжині відрізка, що з’єднує початкову точку \(C\) з кінцевою точкою \(D.\) З рисунка бачимо, що відрізок \(CD\) дорівнює довжині двох радіусів \(R\) кола: $$ s=CD=2R\ -\ \text{вираз}\ \textbf{Г}. $$

2. Шлях \(l\) – це довжина траєкторії руху тіла, у цьому разі – довжина півкола: $$ l=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{2}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R\ -\ \text{вираз}\ \textbf{B}. $$

3. Швидкість руху \(v\) тіла по колу обчислімо за формулою $$ v=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{T}, $$ де \(T\) – період обертання. Оскільки тіло пройшло лише половину шляху (півкола), то за умовою завдання час руху тіла дорівнює \begin{gather*} t=\frac T2,\\[6pt] T=2t,\\[6pt] v=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{2t}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{t}\ -\ \text{вираз}\ \textbf{Б}. \end{gather*}

4. Кутову швидкість визначмо з формули, яка зв’язує кутову швидкість і швидкість: \begin{gather*} v=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}R,\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=\frac vR=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{t\cdot R}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{t}\ -\ \text{вираз}\ \textbf{A}. \end{gather*}

Відповідь: 1Г, 2В, 3Б, 4А.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів. Адіабатний процес.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння першого закону термодинаміки і вміння застосовувати його до адіабатного та ізопроцесів.

Перший закон (начало) термодинаміки: кількість теплоти \(Q,\) передана системі, йде на зміну внутрішньої енергії системи \(\Delta U\) та на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил: $$ Q=\Delta U+A. $$

1. Ізотермічний процес. Під час цього процесу температура, а отже, і внутрішня енергія газу не змінюються \((\Delta U=0),\) тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд: $$ Q=A. $$

Під час ізотермічного процесу вся передана газу кількість теплоти йде на виконання механічної роботи.

Відповідний варіант відповіді – В.

2. Ізобарний процес. Під час цього процесу виконується робота і змінюється внутрішня енергія газу, тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд: $$ Q=\Delta U+A. $$

Під час ізобарного процесу передана газу кількість теплоти йде і на збільшення внутрішньої енергії газу, і на виконання механічної роботи.

Відповідний варіант відповіді – А.

3. Ізохорний процес. Під час цього процесу об’єм газу не змінюється \((\Delta V=0)\) і газ роботу не виконує \((A=0),\) тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд $$ Q=\Delta U. $$

Під час ізохорного процесу вся передана газу кількість теплоти витрачається на збільшення внутрішньої енергії газу.

Відповідний варіант відповіді – Д.

4. Адіабатний процес. Це процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем. Під час адіабатного процесу кількість теплоти \(Q,\) передана системі, дорівнює нулю, тому запис першого закону термодинаміки має вигляд: $$ \Delta U+A=0,\ \text{або}\ A=-\Delta U. $$

Під час адіабатного розширення газ виконує додатну роботу за рахунок зменшення внутрішньої енергії, а температура газу зменшується.

Відповідний варіант відповіді – Г.

Відповідь: 1В, 2А, 3Д, 4Г.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння основних фізичних величин електростатики.

1. Потенціал \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\) електростатичного поля в даній точці − це скалярна фізична величина, яка характеризує енергетичні властивості поля і дорівнює відношенню потенціальної енергії \(W_\text{п}\) електричного заряду, поміщеного в певну точку поля, до значення \(q\) цього заряду: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\frac{W_\text{п}}{q}. $$

Варіант відповіді – Г.

2. Напруженість електричного поля \(\overrightarrow{E}\) в даній точці − векторна фізична величина, яка характеризує електричне поле й дорівнює відношенню сили \(\overrightarrow{F},\) з якою електричне поле діє на пробний заряд, поміщений у цю точку поля, до значення \(q\) цього заряду: $$ \overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}. $$

Варіант відповіді – А.

3. Електроємність – це характеристика конденсатора, яку визначають як відношення заряду \(q\) конденсатора до різниці потенціалів між його обкладками \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2),\) що дорівнює напрузі \(U:\) $$ C=\frac{q}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2},\ \text{або}\ C=\frac qU. $$

Варіант відповіді – Д.

4. Густина енергії − енергія речовини або поля віднесена до одиниці об’єму. Густину енергії електричного поля визначмо за формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_0E^2}{2}. $$

Варіант відповіді – Б.

Відповідь: 1Г, 2А, 3Д, 4Б.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку вміння складати рівняння ядерних реакцій.

Ядерною реакцією називають взаємодію ядер або елементарних частинок із ядром, яка відбувається з утворенням частинок, відмінних від початкових.

Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

1. Запишімо рівняння ядерної реакції відповідно до умови завдання: $$ \mathrm{^{22}_{11}Na\rightarrow ^{22}_{10}Ne+}^{A}_{Z}\mathrm{X}+^0_0\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}, $$ де \(\mathrm{X}\) ‒ невідома частинка, що утворилася внаслідок реакції, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) ‒ нейтрино.

У лівій і правій частинах рівняння реакції суми зарядів, як і суми мас, мають збігатися. Із відповідних рівнянь дістанемо зарядове (протонне) \(Z\) та масове (нуклонне) \(A\) числа невідомого ядра елемента \(\mathrm{X}.\)

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

\begin{gather*} 22=22+A+0,\\[7pt] 11=10+Z+0. \end{gather*}

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=0,\ \ Z=1. $$

Невідома частинка в рівнянні – позитрон \(^0_1p,\) античастинка електрона (Б).

2. Наступне рівняння $$ \mathrm{^{11}_{\ \ 3}Li\rightarrow ^{11}_{\ \ 4}Be+}^{A}_{Z}\mathrm{X}+^0_0\overline{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}}, $$ де \(\overline{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}}\) ‒ антинейтрино.

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

\begin{gather*} 11=11+A+0,\\[7pt] 3=4+Z+0. \end{gather*}

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=0,\ \ Z=-1. $$

Невідома частинка в рівнянні – електрон \(^{\ \ \ 0}_{-1}e\) (А).

3. Наступне рівняння $$ \mathrm{^{53}_{27}Co\rightarrow ^{52}_{26}Fe+}^{A}_{Z}\mathrm{X}. $$

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

\begin{gather*} 53=52+A,\\[7pt] 27=26+Z. \end{gather*}

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=1,\ \ Z=1. $$

Невідома частинка в рівнянні – протон \(^1_{1}p\) (B).

4. Наступне рівняння $$ \mathrm{^{5}_{2}He\rightarrow ^{4}_{2}He+}^{A}_{Z}\mathrm{X}. $$

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

\begin{gather*} 5=4+A,\\[7pt] 2=2+Z. \end{gather*}

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=1,\ \ Z=0. $$

Невідома частинка в рівнянні – нейтрон \(^1_{0}n\) (Г).

Відповідь: 1Б, 2А, 3В, 4Г.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння рівноприскореного руху і вміння застосовувати кінематичні рівняння для його описання.

1. Кінематичне рівняння, що описує прямолінійний рівноприскорений рух, \(x=-8+8t-2t^2\) має загальний вигляд $$ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}, $$ де \(x\) ‒ кінцева координата для відповідного часу спостереження, \(x_0\) ‒ початкова координата; \(v_0\) ‒ проєкція початкової швидкості руху тіла; \(t\) ‒ час спостереження руху, \(a\) ‒ проєкція прискорення руху тіла.

Початкова координата тіла дорівнювала $$ x_0=-8\ \text{м}. $$

Визначмо, через скільки секунд тіло опиниться в початку координат ‒ \(x=0:\)

\begin{gather*} x=-8+8t-2t^2,\\[7pt] 0=-8+8t-2t^2,\\[7pt] 2t^2-8t+8=0,\\[7pt] t^2-4t+4=0. \end{gather*}

За теоремою Вієта для зведеного рівняння (коефіцієнт біля \(t^2\) дорівнює \(1\)) визначмо корені рівняння: $$ \left\{ \begin{array}{l} t_1\cdot t_2=4,\\ t_1+t_2=4, \end{array} \right. $$ звідси $$ t_1=t_2=2. $$

Отже, через \(2\ \text{с}\) від початку відліку часу тіло опиниться в початку координат.

Відповідь: 2.

2. Рівняння проєкції швидкості для прямолінійного рівноприскореного руху має вигляд \begin{gather*} v=v_0+at. \end{gather*}

З рівняння $$ x=-8+8t-2t^2, $$ що дане в умові, можемо визначити потрібні для обчислення швидкості руху значення:
‒ початкової швидкості $$ v_0=8\ \text{м/с}, $$ ‒ прискорення $$ a=-4\ \text{м/с}^2 $$ (знак мінус означає, що тіло сповільнює свій рух, гальмує).

Час, через який тіло опиниться в початку координат, ми визначили, відповідаючи на перше питання: $$ t=2\ \text{с}. $$

Обчислімо значення швидкості руху тіла під час проходження точки з координатою \(x=0\) ‒ початку координат:

Отже, в початку координат тіло зупиниться.

Відповідь: 0.

Відповідь: 1. 2. 2. 0.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Механічна робота. Потужність.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння механічної роботи і потужності і вміння їх визначати за заданих умов.

1. Роботу \(A\) сили тяжіння (як і роботу сили пружності) визначають за формулою: $$ A=-(E_{p0}-E_p)=-\Delta E_p. $$

Це математичний запис теореми про потенціальну енергію: робота всіх консервативних сил (що не залежать від траєкторії руху тіла), які діють на тіло, дорівнює зміні потенціальної енергії \(\Delta E_p\) тіла, взятій із протилежним знаком.

Потенціальна енергія піднятого тіла залежить від висоти, на якій перебуває тіло, тобто залежить від вибору нульового рівня, ‒ рівня, від якого буде відлічуватися висота. Нульовий рівень вибирають з міркувань зручності. А зміна потенціальної енергії, а отже, і робота сили тяжіння від вибору нульового рівня не залежать.

Отже, за нульовий рівень візьмемо підніжжя гори, де потенціальна енергія \(E_{p0}\) дорівнюватиме $$ E_{p0}=Mgh_0, $$ де \(M=m_1N\) ‒ маса лижників кількістю \(N\) середньої маси \(m_1\) кожний, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(h_0=0\) ‒ початкова висота, яка співпадає з нульовим рівнем.

Потенціальна енергія \(E_p\) на висоті \(h=2\ \text{км}=2000\ \text{м}\) дорівнюватиме $$ E_p=Mgh. $$

Визначимо корисну роботу, яку виконує підйомник:

Відповідь: 63.

2. Потужність \(P\) (або \(N\)) ‒ це фізична величина, яка характеризує швидкість виконання роботи й дорівнює відношенню роботи \(A\) до інтервалу часу \(t,\) за який цю роботу виконано: $$ P=\frac At. $$

Обчислимо потужність двигуна підйомника:

Відповідь: 52,5.

Відповідь: 1. 63. 2. 52,5.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Відносна вологість повітря та її вимірювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння абсолютної і відносної вологості, і вміння обчислювати величини, які визначають поняття вологості.

Відносна вологість \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\) ‒ фізична величина, яка показує, наскільки водяна пара близька до насичення, і дорівнює поданому у відсотках відношенню абсолютної вологості \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{a}\) до густини насиченої водяної пари \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{н.п}\) за даної температури: \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{a}}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{н.п}}\cdot 100\ \text{%}. \end{gather*}

Абсолютна вологість \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{a}\) ‒ фізична величина, яка характеризує вміст водяної пари в повітрі та чисельно дорівнює масі \(m_{Н_2О}\) водяної пари, що міститься в об’ємі \(V=1\ \text{м}^3\) повітря: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{a}=\frac{m_{\mathrm{H_2O}}}{V}. $$

Зробимо підстановку виразу для абсолютної вологості у формулу для відносної вологості:

\begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\frac{m_{\mathrm{H_2O}}}{V\cdot \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{н.п}}\cdot 100\ \text{%},\\[6pt] m_{\mathrm{H_2O}}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\cdot V\cdot \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{н.п}}{100\ \text{%}}. \end{gather*}

Обчислімо масу водяної пари в повітрі кімнати:

Відповідь: 600.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Кількість теплоти. Закон збереження енергії в теплових процесах (перший закон термодинаміки).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння першого закону термодинаміки і вміння його застосовувати до різних процесів.

Загальна кількість теплоти \(Q,\) отримана газом у процесах \(1‒2‒3,\) дорівнюватиме: $$ Q=Q_{1-2}+Q_{2-3}. $$

Визначимо кількість теплоти окремо для кожного процесу.

Згідно з першим законом термодинаміки кількість теплоти \(Q,\) передана системі, йде на зміну внутрішньої енергії системи \(\Delta U\) та на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил: \begin{gather*} Q=\Delta U + A. \end{gather*}

Розгляньмо процес 1‒2. Графік цього процесу не відповідає жодному з графіків ізопроцесів, які можуть відбуватися з ідеальним газом. Під час цього процесу зростають об’єм, тиск і температура. Запишімо перший закон термодинаміки для процесу 1‒2:

\begin{gather*} Q_{1-2}=\Delta U_{1-2}+A_{1-2},\\[6pt] \Delta U_{1-2}=\frac 32\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}R\Delta T=\frac 32\Delta(pV) \end{gather*}

відповідно до рівняння стану газу Менделєєва – Клапейрона \(pV=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}RT,\) де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) - кількість речовини, \(R\) ‒ універсальна газова стала, \(T\) ‒ абсолютна температура, \(p\) ‒ тиск, \(V\) ‒ об’єм.

Робота \(A_{1-2}\) дорівнює площі фігури під графіком залежності \(p(V),\)тобто площі прямокутної трапеції з основами \(p_0\) і \(4p_0,\) висотою \(2V_0:\) $$ A_{1-2}=\frac{p_0+4p_0}{2}\cdot 2V_0=5p_0V_0. $$

Визначмо \(Q_{1‒2}:\)

$$ Q_{1-2}=16,5p_0V_0+5p_0V_0=21,5p_0V_0. $$

Розгляньмо процес 2‒3. З рисунка видно, що об’єм залишається сталим \((V_0).\) Цей графік відповідає ізохорному процесу.

Під час цього процесу об’єм газу не змінюється: $$ \Delta V=0, $$ газ роботу не виконує: $$ A_{2-3}=0, $$ тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд $$ Q_{2-3}=\Delta U_{2-3}. $$

Під час ізохорного процесу вся передана газу кількість теплоти витрачається на збільшення внутрішньої енергії газу. Якщо газ ідеальний одноатомний як в умові, то кількість теплоти, передана газу, дорівнює:

Значення кількості теплоти в процесі 2‒3 від’ємне. Це означає, що газ під час цього процесу віддав певну кількість теплоти.

Визначмо, на скільки збільшиться кількість теплоти \(Q\) газу внаслідок обох процесів:

Але в завданні питають, яку кількість теплоти газ отримав. Отримання відбувалося лише під час процесу 1‒2:

У цьому завданні обидві відповіді зараховані як правильні.

Відповідь: 1,6 і 4,3.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Паралельне і послідовне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння послідовного і паралельного з’єднання провідників і відповідно змінювання фізичних величин, які характеризують електричний струм під час цих з’єднань.

У разі застосування шунта струм \(I\) у колі розділяється на дві частини: одна частина йде на амперметр \(I_\text{A},\) друга ‒ на шунт \(I_\text{ш}:\) $$ I=I_\text{A}+I_\text{ш}. $$

Дізнаймося, який шунт треба приєднати паралельно амперметру, щоб збільшити верхню межу вимірювання амперметра в \(n\) разів: $$ I=nI_\text{A}. $$

Оскільки $$ I=I_\text{A}+I_\text{ш}, $$ то \begin{gather*} nI_\text{A}=I_\text{A}+I_\text{ш},\\[6pt] \text{або}\ I_\text{ш}=I_\text{A}(n-1). \end{gather*}

Напруга на шунті й амперметрі однакова, тому відповідно до закону Ома маємо:

\begin{gather*} I_\text{ш}=\frac{U}{R_\text{ш}},\\[6pt] I_\text{A}(n-1)=\frac{U}{R_\text{A}}(n-1),\\[6pt] \frac{U}{R_\text{ш}}=\frac{U}{R_\text{A}}(n-1)\\[6pt] \frac{1}{R_\text{ш}}=\frac{1}{R_\text{A}}(n-1). \end{gather*}

Отже, необхідний опір шунта визначаємо за формулою: $$ R_\text{ш}=\frac{R_\text{A}}{n-1}. $$

Визначмо, у скільки разів може збільшитися верхня межа вимірювання сили струму, якщо

Обчислімо опір шунта:

Відповідь: 101.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху зарядженої частинки в електромагнітному полі і вміння застосувати відповідні формули.

На частинку, яка має заряд \(q\) і рухається в електромагнітному полі зі швидкістю \(\overrightarrow{v},\) діє зведена сила Лоренца \(\overrightarrow{F},\) яку можна визначити за формулою: \begin{gather*} \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}_\text{ел}+\overrightarrow{F}_\text{Л}, \end{gather*} де \(\overrightarrow{F}_\text{ел}=q\overrightarrow{E}\) ‒ електричний складник зведеної сили Лоренца; \(F_\text{Л}=|q|Bv\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) ‒ магнітний складник зведеної сили Лоренца.

За умовою електрон рухається прямолінійно рівномірно. Це відбудеться у разі, коли сили, що діють на частинку, будуть скомпенсовані (\(F=0,\) відповідно прискорення \(a=0\)): $$ \overrightarrow{F}_\text{ел}=-\overrightarrow{F}_\text{Л}. $$

Зобразімо електрон і позначмо сили, що діють на нього.

Тепер впевнімося, що електричне і магнітне поля дійсно взаємно перпендикулярні. Поля характеризує вектор напруженості \(\overrightarrow{E}\) і вектор магнітної індукції \(\overrightarrow{B}\) відповідно. З’ясуймо, як вони напрямлені.

Якщо ми зобразили вектор сили Лоренца \(\overrightarrow{F}_\text{Л}\) вертикально вниз, то за правилом лівої руки великий палець, відігнутий на \(90^\circ,\) напрямлений вертикально вниз, чотири пальці ‒ ліворуч (протилежно до напрямку руху негативно зарядженої частинки), отже, долоня буде розміщена у площині рисунка до вас. Тоді лінії магнітної індукції входитимуть у долоню, тобто перпендикулярно до площини рисунка від вас (на рисунку позначено хрестиком ×).

Сила \(\overrightarrow{F}_\text{ел},\) з якою діє електричне поле на електрон, напрямлена вгору, протилежно до сили \(\overrightarrow{F}_\text{Л}\) магнітного поля. За напрямок вектора напруженості \(\overrightarrow{E}\) в точці електричного поля беруть напрямок сили, яка діяла б на пробний позитивний заряд, якби він був поміщений у цю точку поля. В умові йдеться про негативно заряджену частинку ‒ електрон, тому вектор напруженості буде напрямлений протилежно до напрямку сили:

Отже, вектори полів дійсно взаємно перпендикулярні: $$ \overrightarrow{B}\perp \overrightarrow{E}. $$

Повернімося до рівності сил: \begin{gather*} F_\text{ел}=F_\text{Л},\\[7pt] qE=|q|Bv\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, \end{gather*} де \(q\) ‒ заряд електрона, \(\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\sin 90^\circ=1\) ‒ синус кута між вектором швидкості руху електрона і вектором магнітної індукції.

Виразімо й обчислімо шукану величину ‒ швидкість руху електрона:

Відповідь: 1000.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Закони електролізу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів Фарадея для електролізу і вміння їх застосовувати.

Запишімо закони Фарадея для електролізу.

1. Маса \(m\) речовини, яка виділяється на електроді під час електролізу, прямо пропорційна силі струму \(I\) та часу \(t\) його проходження крізь електроліт: \begin{gather*} m=kIt,\\[7pt] \text{або}\ \ m=kq, \end{gather*} де \(q\) ‒ заряд, що пройшов через електроліт; \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності, який називають електрохімічний еквівалент.

2. Електрохімічний еквівалент \(k\) прямо пропорційний відношенню молярної маси \(M\) елемента (тут – Гідрогену \(\mathrm{H^+}\)) до валентності \(n=1\) елемента в цій хімічній сполуці: $$ k=\frac 1F\cdot \frac Mn, $$ де \(F\) ‒ стала Фарадея, яка визначається як добуток модуля заряду електрона на сталу Авогадро: $$ F=|e|N_A. $$

Тобто стала Фарадея дорівнює модулю заряду електронів кількістю \(1\ \text{моль}.\)

Підставімо вирази для \(F,\) а потім для \(k\) у перший закон Фарадея: $$ m=kq=\frac{qM}{|e|N_An}. $$

Звідси $$ q=\frac{m|e|N_an}{M}. $$

Вираз $$ \frac mM=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) - кількість речовини (моль) Гідрогену (атомарного водню).

Тобто $$ q=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}|e|N_An. $$

За умовою електролізом добули молекулярний водень. Його хімічна формула \(\mathrm{H_2}.\)

Кількість речовини \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_M\) молекулярного водню можна визначити з формули $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_M=\frac{V}{V_M}, $$ де \(V\) ‒ об’єм водню, отриманий в результаті електролізу, \(V_M=22,4\ \text{л/моль}\) ‒ молярний об’єм (об’єм, який займає речовина кількістю \(1\ \text{моль},\) тобто молекулярного водню).

Атомів Гідрогену вдвічі більше, ніж молекул водню, тому і кількість речовини атомарного водню вдвічі більша за кількість речовини молекулярного водню: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_M. $$

Підставімо вираз для кількості речовини атомарного водню у формулу для визначення заряду й обчислімо його:

Є ще один спосіб визначити кількість речовини за допомогою рівняння стану газу ‒ рівняння Менделєєва ‒ Клапейрона:

\begin{gather*} pV=\frac mM RT=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_MRT,\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_M=\frac{pV}{RT}. \end{gather*}

В умові зазначено, що водень добуто за нормальних умов (н. у.). Нормальні умови у фізиці ‒ це: тиск \(p=10^5\ \text{Па},\) температура \(t=0\ ^\circ\mathrm{C}\ (273\ \text{К}).\) Універсальна газова стала \(R=8,3\ \text{Дж/(моль}\cdot \text{К)}.\) Об’єм \(V=11,2\ \text{л}=11,2\cdot 10^{-3}\ \text{м}^3.\) Отже,

Як бачимо, використавши цей спосіб, маємо приблизно те саме значення для кількості речовини молекулярного водню.

Обчислення в першому способі були без наближень і їх можна виконати без калькулятора. Також, в умові не зазначено, які точно числові дані брати для фізичних величин, що визначають нормальні умови, і для констант. Зваживши на це, зупинімося на відповіді, отриманій першим способом ‒ \(96\ \text{кКл}.\)

Відповідь: 96.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Власна частота і період електромагнітних коливань. Формула Томсона. Електричний резонанс.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння власної частоти, періоду коливань коливального контуру і поняття електричного резонансу.

Електромагнітні хвилі, досягши приймальної антени, збуджують у ній коливання тієї самої частоти, що й частота хвиль.

Частота зовнішньої хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_\text{хв}\) дорівнює: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_\text{хв}=\frac{c}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) ‒ довжина хвилі, \(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\) ‒ швидкість поширення електромагнітної хвилі.

Але в антену надходять коливання від різних радіостанцій, і кожна радіостанція працює на своїй частоті. Щоб із безлічі коливань виділити коливання потрібної частоти, використовують електричний резонанс. Для цього індуктивно з антеною пов’язують коливальний контур (див. рисунок). Змінюючи електроємність конденсатора (настроюючи радіоприймач), змінюють власну частоту \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_\text{к}\) коливань контуру ‒ величину, обернену до періоду \(T\) коливань, що визначається за формулою Томсона: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_\text{к}=\frac 1T=\frac{1}{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}}, $$ де \(L\) ‒ індуктивність котушки, \(C\) ‒ електроємність конденсатора.

Коли власна частота коливань коливального контуру збігається із частотою електромагнітної хвилі, на яку настроєно радіоприймач, настає резонанс: амплітуда вимушених коливань сили струму в контурі різко збільшується. Отже, з безлічі сигналів, що збуджують коливання в приймальній антені, виділений один високочастотний модульований сигнал.

Прирівняємо вирази для частоти: \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_\text{хв}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_\text{к},\\[6pt] \frac{c}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}=\frac 1T=\frac{1}{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}}. \end{gather*}

Виразімо й обчислімо шукану величину ‒ електроємність конденсатора:

Відповідь: 2.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Нитяний маятник, період коливань нитяного маятника.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння формули для періоду математичного маятника і вміння її застосовувати.

Фізична величина довжина \(l\) математичного маятника входить у формулу періоду \(T\) коливань математичного маятника: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac lg}, $$ де \(g=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}^2\) ‒ прискорення вільного падіння.

Виразімо \(l\) з формули. Для цього піднесемо ліву і праву частину рівності до квадрату: \begin{gather*} T^2=4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}^2\cdot \frac lg,\\[6pt] l=\frac{T^2\cdot g}{4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}^2}. \end{gather*}

Період \(T\) визначмо з наведеного в умові завдання графіка. Через певний інтервал часу коливання маятника повторюватимуться (точки графіка «рухатимуться» синхронно): $$ T=5\ \text{c}. $$

Обчислімо довжину маятника:

Відповідь: 6,25.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння імпульсу тіла та імпульсу фотона.

Імпульс тіла \(\overrightarrow{p}\) ‒ це векторна фізична величина, яка дорівнює добутку маси \(m\) тіла на швидкість \(\overrightarrow{v}\) його руху: $$ \overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}. $$

Отже, в проєкціях на вісь \(Ox\) імпульс електрона \(p_e\) дорівнюватиме: $$ p_e=mv. $$

Імпульс фотона \(p_\text{ф}\) дорівнює відношенню його енергії \(E\) до швидкості руху \(c\) та обернено пропорційний довжині хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) фотона: $$ p_\text{ф}=\frac Ec=\frac{h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}}{c}=\frac{h}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}. $$

За умовою імпульс електрона дорівнює імпульсу фотона: $$ mv=\frac{h}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}. $$

З цієї рівності виразімо й обчислімо шукану величину ‒ швидкість руху електрона:

Відповідь: 1,1.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Графіки залежності кінематичних величин від часу у рівномірному і рівноприскореному рухах.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння характеристик прямолінійного рівномірного і рівноприскореного рухів.

Проаналізуймо всі ділянки й точки графіка залежності проєкції швидкості прямолінійного руху тіла від часу.

У точці А тіло має певну початкову швидкість, відмінну від нуля, а далі продовжує рухатися прямолінійно рівноприскорено (ділянка АБ).

Від моменту часу, що відповідає точці Б, тіло сповільнює свій рух (ділянка БB), потім зупиняється (точка B).

Після зупинки в точці В тіло набирає швидкість, рухаючись у протилежному напрямку (ділянка BГ).

Продовжуючи рух з моменту часу, що відповідає точці Г, тіло рухається зі сталою швидкістю – прямолінійний рівномірний рух.

Отже, зміна напрямку руху відбувається в момент часу, що відповідає точці В.

Відповідь: В.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу. Лінійна і кутова швидкості.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння характеристик рівномірного руху по колу.

За періодом \(T\) обертання та радіусом \(R\) колової траєкторії легко визначити лінійну швидкість \(v\) рівномірного руху тіла по колу. Дійсно, за час \(t\) одного оберту \((t=T)\) тіло долає відстань, що дорівнює довжині кола \(l\): $$ l=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R. $$

Оскільки \(v=\frac lt,\) маємо: $$ v=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{T}. $$

Запишімо відповідні формули для визначення лінійних швидкостей стрілок годинника:

\begin{gather*} v_\text{хв}=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R_\text{хв}}{T_\text{хв}},\\[6pt] v_\text{год}=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R_\text{год}}{T_\text{год}}. \end{gather*}

За умовою хвилинна стрілка вдвічі довша за годинну. Оскільки йдеться про рух кінців цих стрілок, то довжини стрілок – це радіуси обертання кінців стрілок – хвилинної \(R_\text{хв}\) і годинної \(R_\text{год}:\) $$ R_\text{хв}=2R_\text{год}. $$

Тоді період обертання хвилинної стрілки становитиме \(1\) годину: $$ T_\text{хв}=60\ \text{хв}=1\ \text{год}. $$

А період обертання годинної стрілки – \(12\) годин: $$ T_\text{год}=12\ \text{год}. $$

Запишімо відношення лінійних швидкостей стрілок годинника і обчислімо його:

\begin{gather*} \frac{v_\text{хв}}{v_\text{год}}=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R_\text{хв}\cdot T_\text{год}}{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R_\text{год}\cdot T_\text{хв}}=\frac{R_\text{хв}\cdot T_\text{год}}{R_\text{год}\cdot T_\text{хв}},\\[6pt] \frac{v_\text{хв}}{v_\text{год}}=\frac{2R_\text{год}\cdot 12\ \text{год}}{R_\text{год}\cdot 1\ \text{год}}=24. \end{gather*}

Отже, лінійна швидкість хвилинної стрілки \(v_\text{хв}\) більша за лінійну швидкість годинної стрілки \(v_\text{год}\) у \(24\) рази.

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку другого закону Ньютона.

Відповідно до другого закону Ньютона тіло масою \(m\) внаслідок дії сили набуває прискорення, модуль якого обчислімо за формулою:

\begin{gather*} a=\frac Fm,\\[6pt] a=\frac{4\ \text{Н}}{2\ \text{кг}}=2\ \text{м/с}^2. \end{gather*}

Отже, під дією сили тіло буде рухатися рівноприскорено, із прискоренням \(2\ \text{м/с}^2.\)

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження імпульсу.

Завдання скеровано на перевірку знання і вміння застосовувати закон збереження імпульсу.

Скористаймося законом збереження імпульсу для системи тіл криголам ‒крижина: $$ \overrightarrow{p}_1+\overrightarrow{p}_2=\overrightarrow{p'}_1+\overrightarrow{p'}_2, $$ де \(\overrightarrow{p}_1\) і \(\overrightarrow{p}_2\) ‒ імпульси криголама і крижини до зіткнення, \(\overrightarrow{p'}_1\) і \(\overrightarrow{p'}_2\) ‒ імпульси криголама і крижини після зіткнення відповідно.

Спроєктуймо вектори імпульсів цього рівняння на горизонтальну вісь, що напрямлена вздовж напрямку руху криголама й, відповідно, руху криголама разом із крижиною після зіткнення: $$ p_1=p'_1+p'_2, $$ \(p_2=0,\) оскільки до зіткнення крижина була нерухома за умовою.

Візьмімо до уваги, що після зіткнення криголам масою \(m_1\) і крижина масою \(m_2\) рухатимуться разом, тобто з однаковою швидкістю \(v':\)

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин та газів. Гідростатичний тиск. Атмосферний тиск.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння атмосферного і гідростатичного тисків та їхніх властивостей.

На повітря під ртуттю тисне повітря (позначмо цей тиск як \(p_\text{атм}\)), що заходить через відкритий верхній кінець, і стовпчик ртуті, гідростатичний тиск якого позначмо \(p_\text{гідр1}.\) Тиск повітря під ртуттю позначмо \(p_\text{п1}.\) Прирівняймо ці тиски: $$ p_\text{п1}=p_\text{атм}+p_\text{гідр1}=p_\text{атм}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}gh_1, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) ‒ густина ртуті, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(h_1\) ‒ висота стовпчика ртуті.

Повітря під ртуттю за умовою має надлишковий тиск \(p_\text{надл}.\) Можемо зробити висновок, що надлишковий тиск повітря під ртуттю дорівнюватиме гідростатичному тиску стовпчика ртуті: $$ p_\text{надл}=p_\text{гідр1}. $$

Обчислімо тиск повітря під ртуттю: $$ p_\text{п1}=1\ \text{атм}+0,2\ \text{атм}=1,2\ \text{атм}. $$

Коли ж нахилити трубку, зміниться гідростатичний тиск ртуті, який залежить від висоти (див. рисунок) стовпчика рідини в посудині: $$ p_\text{гідр2}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}gh_2=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}gh_1\cos 60^\circ. $$

Тоді тиск повітря під стовпчиком ртуті дорівнюватиме:

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Середня квадратична швидкість теплового руху молекул.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття середньої квадратичної швидкості руху молекул.

Запишімо основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії, яке показує залежність тиску \(p\) ідеального газу від маси \(m_0\) його молекул і середнього квадрата швидкості \(\overline{v^2}\) їхнього руху: $$ p=\frac 13m_0n\overline{v^2}. $$

Зауважмо, що \(m_0\) ‒ це маса однієї молекули, а \(n\) ‒ це концентрація молекул газу, що дорівнює кількості \(N\) молекул в одиниці об’єму \(V:\) $$ n=\frac NV. $$

Отже, \begin{gather*} p=\frac 13m_0\cdot \frac NV\cdot \overline{v^2}=\frac{m\cdot \overline{v^2}}{3V}, \end{gather*} де \(m=m_0\cdot N\) ‒ маса газу.

Середня квадратична швидкість пов’язана із середнім квадратом швидкості таким співвідношенням: \begin{gather*} \overline{v}_\text{кв}=\sqrt{\overline{v^2}}. \end{gather*}

Звідси \begin{gather*} \overline{v^2}=(\overline{v}_\text{кв})^2. \end{gather*}

Підставімо цей вираз для середнього квадрату швидкості в основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії і визначімо середню квадратичну швидкість:

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Закон збереження енергії в теплових процесах (перший закон термодинаміки).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння першого закону термодинаміки й уміння застосовувати його в конкретних ситуаціях.

У термодинаміці розглядають системи, механічна енергія яких під час переходу з одного термодинамічного стану в інший не змінюється. У такому разі, якщо зовнішні сили виконали роботу \(A'\) й водночас системі передано певну кількість теплоти \(Q,\) то вся енергія йде на зміну внутрішньої енергії системи \(\Delta U.\)

Закон збереження та перетворення енергії в такому разі називають першим законом (началом) термодинаміки.

На практиці частіше розглядають не роботу зовнішніх сил \(A',\) а роботу \(A,\) яку виконує дана система проти зовнішніх сил.

З огляду на те, що $$ A'=-A, $$ перший закон (начало) термодинаміки можна сформулювати так:
кількість теплоти \(Q,\) передана системі, йде на зміну внутрішньої енергії системи \(\Delta U\) та на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил: $$ Q=\Delta U+A. $$

Якщо система одержує певну кількість теплоти, то в наведеній формулі \(Q\) беремо зі знаком + (плюс), якщо внутрішня енергія системи зменшилася, то записуємо \(\Delta U\) зі знаком – (мінус): $$ Q=-\Delta U+A. $$

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Сила поверхневого натягу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття поверхневого натягу й чинників, які на нього впливають.

Сили поверхневого натягу намагаються ніби стягнути поверхню. Якщо по один бік від соломинки налили мильного розчину, то цим послабили силу поверхневого натягу, як порівняти із чистою водою. Отже, рівнодійна \(F\) дорівнюватиме різниці сил поверхневого натягу чистої води \(F_\text{пн води}\) і мильного розчину \(F_\text{пн розчину}\). І напрямлена буде в бік чистої води:

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон збереження електричного заряду.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закон збереження електричного заряду.

Закон збереження електричного заряду: повний заряд електрично замкненої системи тіл залишається незмінним під час усіх взаємодій, які відбуваються в цій системі: $$ q_1+q_2+\cdots +q_n=\mathrm{const}, $$ де \(q_1,\ q_2,\ \cdots ,\ q_n\) ‒ заряди тіл, які утворюють систему; \(n\) ‒ кількість тіл.

За умовою \begin{gather*} q_1=-q.\\[7pt] q_2=+3q, \end{gather*} Отже, після дотику заряд перерозподілиться порівну між кульками, і заряд кульки \(1\) дорівнюватиме заряду кульки \(2:\)

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння залежності між зарядом конденсатора й напругою на його обкладках.

Зарядом конденсатора називають модуль заряду однієї з його обкладок. Відношення заряду q конденсатора до різниці потенціалів \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi_1}-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi_2})\) між його обкладками не залежить ані від \(q,\) ані від \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi_1}-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi_2}),\) тож може слугувати характеристикою конденсатора. Таку характеристику називають електроємністю конденсатора \(C.\)

Електроємність конденсатора визначають за формулами: \begin{gather*} C=\frac{q}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi_1}-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi_2}},\\[6pt] \text{або}\ C=\frac{q}{U}, \end{gather*} де \(U\) ‒ напруга між обкладками, яка тут дорівнює різниці потенціалів між ними.

Отже, заряд конденсатора прямо пропорційний напрузі, прикладеній до його пластин: $$ q=C\cdot U\Rightarrow q\sim U. $$

Графіком такої залежності є пряма ‒ графік А.

Наприклад, під час розряджання конденсатора напруга між його обкладками спадатиме прямо пропорційно заряду \(q\) від первинного значення \(U\) до \(0.\)

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для повного кола.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування закону Ома для повного кола.

Скористаймося законом Ома для повного кола: сила струму \(I\) в повному електричному колі дорівнює відношенню електрорушійної сили \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\) (ЕРС) джерела струму до повного опору кола \((R+r):\) $$ I=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R+r}, $$ де \(R\) ‒ активний опір зовнішнього кола (опір резистора), \(r\) ‒ внутрішній опір джерела.

Виразімо з формули шукану величину й обчислімо її:

\begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}=I(R+r),\\[7pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}=2\ \text{А}(4+0,5)\ \text{Ом}=9\ \text{В}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на перевірку розуміння фізичної природи електричного струму в різних середовищах, а також залежності сили струму від температури.

Згідно з класичною електронною теорією модель внутрішньої будови металу – це утворена позитивно зарядженими йонами кристалічна ґратка, яка перебуває в «газі» вільних електронів. Якщо в металевому провіднику створити електричне поле, то на хаотичний рух електронів накладеться дрейф електронів у напрямку сили, що діє на електрони з боку електричного поля. Цей дрейф електронів і є електричним струмом у металах. Якщо підвищувати температуру металевого провідника, то йони у вузлах кристалічної ґратки коливатимуться з більшою амплітудою, хаотичність руху електронів збільшиться, і вони частіше зіштовхуватимуться з йонами. Відповідно опір (питомий опір) збільшуватиметься (див. графік), а сила струму зменшуватиметься за законом Ома для ділянки кола: $$ I=\frac UR, $$ де \(I\sim \frac 1R\) ‒ сила струму \(I,\) що обернено пропорційна до електричного опору \(R.\)

Електроліти ‒ тверді або рідкі речовини, які мають йонну провідність. Якщо в розчин або розплав помістити електроди, приєднані до різнойменних полюсів джерела струму, то, подібно до вільних електронів у металах, йони дрейфуватимуть у певному напрямку: позитивні йони (катіони) ‒ до негативного електрода (катода); негативні йони (аніони) ‒ до позитивного електрода (анода). Тобто в розчині виникне електричний струм. З підвищенням температури кількість йонів в електроліті значно збільшується, тому, незважаючи на збільшення кількості ефективних зіткнень, опір електроліту зменшується (див. графік), відповідно сила струму збільшується.

Напівпровідники, як це випливає з їхньої назви, за своєю провідністю посідають проміжне місце між провідниками й діелектриками. Серед валентних електронів обов’язково є електрони, кінетична енергія яких є достатньою, щоб покинути зв’язки і стати вільними. Якщо напівпровідниковий кристал помістити в електричне поле, то вільні електрони почнуть рухатися до позитивного полюса джерела струму й у напівпровіднику виникне електричний струм. Якщо напівпровідник нагріти або опромінити світлом, кількість вільних електронів і дірок збільшиться, відповідно збільшиться і провідність напівпровідника. На відміну від металевих провідників питомий опір напівпровідників зазвичай зменшується з підвищенням температури (див. графік), а отже, сила струму збільшується.

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії магнітного поля на рух зарядженої частинки в магнітному полі.

Сила Лоренца завжди перпендикулярна до швидкості руху частинки, тому вона не виконує роботу і не змінює кінетичну енергію частинки, бо під дією сили Лоренца заряджена частинка рухається рівномірно. Проте траєкторія руху частинки буде різною ‒ залежно від того, під яким кутом частинка влетіла в магнітне поле і чи є магнітне поле однорідним.

За умовою електрон влітає в однорідне магнітне поле зі швидкістю, паралельною до вектора магнітної індукції (див. рисунок).

У цьому разі кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між вектором швидкості \(\overrightarrow{v}\) і вектором магнітної індукції \(\overrightarrow{B}\) дорівнює нулю \((\text{або}\ 180^\circ).\) Оскільки \(\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=0,\) то дорівнює нулю і сила Лоренца: $$ F_\text{Л}=|q|Bv\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=0. $$

Отже, магнітне поле не діє на електрон, тому, якщо немає інших сил, електрон рухатиметься рівномірно прямолінійно вздовж ліній магнітної індукції і траєкторією руху електрона буде пряма лінія.

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Нитяний маятник, період коливань нитяного маятника.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати формули періоду коливань нитяного маятника, розуміння того, від яких фізичних величин залежить період коливань цього маятника.

Маленька мавпочка на довгій, нерозтяжній і невагомій ліані є фізичною моделлю нитяного маятника.

Період \(T_1\) коливань нитяного маятника, коли мавпочка гойдалася на ліані довжиною \(L,\) обчислімо за формулою: $$ T_1=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac Lg}, $$ де \(L\) ‒ довжина маятника; \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Коли ж мавпочка піднялася по ліані вгору на відстань \(l,\) то період коливань \(T_2\) змінився: \begin{gather*} T_2=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac {L-l}{g}}, \end{gather*} а саме зменшився пропорційно до \(\sqrt{L-l}:\) $$ T_2\sim\sqrt{L-l}. $$

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати формули для визначення довжини хвилі й періоду коливань коливального контуру.

Довжину \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) радіохвилі визначімо за формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=c\cdot T, $$ де \(c\) ‒ швидкість поширення світла у вакуумі (також швидкість поширення всіх електромагнітних хвиль, якими є радіохвилі), \(T\) ‒ період поширення хвилі.

Період поширення електромагнітної хвилі визначімо за формулою Томсона: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) ‒ індуктивність котушки коливального контуру, що є джерелом електромагнітних хвиль, \(C\) ‒ електроємність конденсатора, що також є складником коливального контуру.

Запишімо формули для обчислення обох зазначених в умові довжин радіохвиль:

\begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda_1}=c\cdot T_1=c\cdot 2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC_1},\\[7pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda_2}=c\cdot T_2=c\cdot 2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC_2}. \end{gather*}

Поділімо ліві і праві частини цих формул і визначімо шукану величину:

Отже, електроємність конденсатора \(C_2\) треба збільшити в \(9\) разів, щоб налаштувати радіоприймач на довжину хвилі, утричі більшу за початкову.

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Електромагнітні коливання і хвилі. Змінний електричний струм.

Завдання скеровано на перевірку розуміння виникнення змінного електричного струму й законів, яким він підпорядкований.

У рамці, яка обертається в магнітному полі зі сталою кутовою швидкістю, індукуватиметься змінна електрорушійна сила (ЕРС), що змінюватиметься за гармонічним законом – за законом синуса або косинуса. Кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між нормаллю до площини рамки й вектором магнітної індукції під час обертання змінюватиметься за законом $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\cdot t. $$

Тому й магнітний потік через площину рамки змінюватиметься: $$ \mathrm{Ф}=BS\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t. $$

Відповідно ЕРС індукції, що виникає в рамці за законом Фарадея, змінюватиметься за законом $$ e(t)=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_{max}\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t, $$ оскільки $$ e(t)=-\mathrm{Ф}'(t), $$ де \(\mathrm{Ф}'(t)\) – похідна магнітного потоку за часом.

Сила струму в рамці, згідно із законом Ома, змінюватиметься так:

Отже, сила струму пропорційна часу, але під тригонометричною функцією. Тому із часом сила струму, як і ЕРС індукції, змінюватиметься за законом синуса (або косинуса за певних умов).

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптика. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати знання про побудову зображень, які дає тонка лінза.

Розгляньмо спочатку побудову зображення предмета \(AB,\) який розташовано на подвійній фокусній відстані від збиральної лінзи. З рисунка бачимо, що зображення отримали на тій самій відстані від лінзи, що й предмет, тобто на подвійній фокусній відстані: $$ OA=OA_1=2F. $$

На рисунку в умові завдання бачимо, що промінь, який пройшов крізь лінзу, перетинає головну оптичну вісь на такій самій відстані, що й промінь, який падає на лінзу. Тобто, можна зробити висновок, що це подвійна фокусна відстань.

Підтвердьмо це побудовою точки \(A.\) На рисунку вище фактично зображена побудова лише точки \(B,\) отримали її зображення ‒ точку \(B_1\) і з неї опустили перпендикуляр на головну оптичну вісь. Тобто отримали зображення точки \(A\) ‒ точку \(A_1.\)

А тепер побудуймо зображення точки \(A,\) накресливши додатковий довільний промінь із точки \(A\) (див. рисунок).

Далі через оптичний центр лінзи (точку \(O\)) проведімо додаткову оптичну вісь, паралельну до цього променя, а через фокус побудуймо фокальну площину, яка є перпендикуляром до головної оптичної осі. На перетині додаткової оптичної осі і фокальної площини отримаємо побічний фокус \(F_1\) (див. рисунок).

Після проходження крізь лінзу промінь пройде через побічний фокус \(F_1.\) На перетині з другим, необхідним для побудови зображення точки, променем, який проходить без заломлення крізь оптичний центр лінзи й у цій ситуації збігається з головною оптичною віссю, отримаємо зображення точки \(A\) ‒ точку \(A_1.\)

На рисунку в умові завдання зображено саме цей випадок побудови. Отже, відстань від лінзи до точок перетину променів з головною оптичною віссю ‒ це подвійна фокусна відстань \(2F:\)

Оптична сила лінзи ‒ це фізична величина, яка характеризує лінзу та є оберненою до фокусної відстані лінзи:

\begin{gather*} D=\frac 1F,\\[6pt] D=\frac{1}{0,2\ \text{м}}=5\ \text{дптр}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптика. Абсолютний і відносний показники заломлення.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування законів заломлення геометричної оптики.

Закони заломлення світла:

1. Промінь, що падає, промінь заломлений і перпендикуляр до межі поділу двох середовищ, установлений із точки падіння променя, лежать в одній площині.

2. Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення для двох даних середовищ є величиною незмінною: $$ n_{21}=\frac{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}}, $$ де \(n_{21}\) ‒ фізична величина, яку називають відносним показником заломлення середовища \(2\) (середовища, у якому світло поширюється після заломлення ‒ рідина) відносно середовища \(1\) (середовища, із якого світло падає ‒ повітря).

Повне коло становить \(360^\circ.\) Поділок усього ‒ \(36.\) Отже, ціна поділки становить \(10^\circ.\) Тоді кут падіння \(\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) і кут заломлення \(\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\) дорівнюватимуть відповідно:

\begin{gather*} \sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=10^\circ\cdot 6\ \text{поділок}=60^\circ,\\[7pt] \sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}=10^\circ\cdot 4\ \text{поділки}=40^\circ \end{gather*}

Показнику заломлення рідини дорівнюватиме значення виразу $$ \frac{\sin 60^\circ}{\sin 40^\circ}. $$

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Елементи теорії відносності. Принципи (постулати) теорії відносності Ейнштейна.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння постулатів теорії відносності.

Перший постулат спеціальної теорії відносності (СТВ): в інерціальних системах відліку (СВ) усі закони природи однакові.

Другий постулат СТВ: швидкість поширення світла у вакуумі однакова в усіх інерціальних СВ.

Це означає, що швидкість поширення світла у вакуумі інваріантна ‒ вона не залежить від швидкості руху джерела або приймача світла. Відповідно до цього постулату швидкість поширення світла ‒ максимально можлива швидкість поширення будь-якої взаємодії.

Отже, варіанти відповіді А і В суперечать другому постулату СТВ.

У релятивістській механіці час залежить від вибору СВ. Події, що відбулися в одній СВ одночасно, в іншій СВ можуть бути розділені часовим проміжком. Одночасність двох подій відносна: події, одночасні в одній інерціальній СВ, не є одночасними в інерціальних СВ, що рухаються відносно першої СВ. Математично це підтверджено формулою: \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \end{gather*} (якщо поділити значення часу на десятковий дріб із-під кореня квадратного, то отримаємо більше значення часу).

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Склад ядра атома.

Завдання скеровано на перевірку знання будови атома і його ядра.

Атомне ядро складається із частинок двох видів: протонів, які мають позитивний електричний заряд, і нейтронів, які не мають заряду.

Сумарну кількість протонів і нейтронів в атомі називають нуклонним (масовим) числом і позначають символом \(\mathrm{A}.\)

Атом є електрично нейтральним: сумарний заряд протонів у ядрі дорівнює сумарному заряду електронів, що розташовані навколо ядра. Оскільки заряд протона за модулем дорівнює заряду електрона, то зрозуміло, що в атомі кількість протонів дорівнює кількості електронів.

Кількість протонів у ядрі називають зарядовим (протонним) числом і позначають символом \(\mathrm{Z}.\)

Порядковий номер хімічного елемента в періодичній системі відповідає кількості протонів у ядрі (зарядовому числу).

Отже, у ядрі атома Урану \(^{235}_{\ \ 92}\mathrm{U}\) кількість протонів і нейтронів разом становить \(235:\) $$ \mathrm{A}=235. $$

А зарядове (протонне) число, тобто кількість протонів – \(92:\) $$ \mathrm{Z}=92. $$

Тоді кількість нейтронів \((n)\) дорівнює різниці між нуклонним і протонним числами: \begin{gather*} N_n=\mathrm{A-Z};\\[7pt] N_n=235-92=143. \end{gather*}

Обчислімо, на скільки кількість нейтронів \((n)\) більша за кількість протонів \((p):\) $$ N_n-N_p=143-92=51. $$

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Механічні властивості твердих тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння залежності механічних властивостей твердих тіл від навантаження.

Розгляньмо діаграму напруг в умові завдання.

За невеликих деформацій після припинення дії навантаження тіло повертається в початковий стан (точка \(K\)) – прямо пропорційна залежність видовження дроту від прикладеної сили. У цьому випадку деформацію вважають пружною, закон Гука виконується – варіант відповіді Г.

Тільки-но навантаження стане таким, що механічна напруга в мідному дроті сягне межі пружності \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}_\text{пр},\) залежність \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon})\) стає нелінійною. Проте якщо зняти навантаження, то зразок відновить свої форму та розміри, тобто точка \(L\) відповідає найбільшій напрузі, за якої деформація залишається пружною, але закон Гука вже не виконується (немає лінійної залежності видовження дроту від прикладеної сили) – варіант відповіді Б.

Якщо збільшувати навантаження далі, то після досягнення межі пружності деформація починає швидко зростати і стає пластичною, а після досягнення межі плинності (точка \(M\)) мідний дріт взагалі деякий час подовжується без збільшення навантаження. Деформація непружна, є текучість (плинність) – варіант відповіді А.

Якщо навантаження знову збільшити, дріт ще трохи видовжиться, напруга в зразку сягне межі міцності (точка \(N\)), після чого зразок розірветься. Деформація непружна, відповідає межі міцності – варіант відповіді Д.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3А, 4Д.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку знання одиниць фізичних величин із розділу «Магнітне поле, електромагнітна індукція».

Одиниця магнітної індукції \((B)\) у Міжнародній системі одиниць SI − тесла (Тл), названа на честь сербського фізика Ніколи Тесли (1856–1943): $$ B=\frac{F_\text{Ампера}}{Il}\Rightarrow [B]=1\frac{\text{Н}}{\text{А}\cdot \text{м}}=1\ \text{Тл}. $$

1 тесла − це магнітна індукція такого однорідного магнітного поля, яке діє з максимальною силою \((F_\text{Ампера})\) \(1\) ньютон на провідник завдовжки \((l)\) \(1\) метр, сила струму \((I)\) в якому \(1\) ампер.

Одиниця магнітного потоку \((\text{Ф})\) у SI − вебер (Вб), названа на честь німецького фізика В. Вебера (1864−1920):

1 вебер − це максимальний магнітний потік, який створюється магнітним полем індукцією \((B)\) \(1\) тесла через поверхню площею \((S)\) \(1\) метр квадратний.

Одиниця індуктивності \((L)\) в SI – генрі (Гн), названа на честь американського фізика Джозефа Генрі (1797–1878):

Індуктивність провідника дорівнює 1 генрі, якщо в ньому виникає ЕРС самоіндукції \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_{\text{is}}\) \(1\) В у разі зміни сили струму \((\Delta I)\) на \(1\) А за час \((\Delta t)\) \(1\) с.

Одиниця електрорушійної сили (ЕРС) індукції \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_i)\) в SI – вольт (В), названа на честь італійського фізика Алессандро Вольта (1745–1827): $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_i=\frac{\mathrm{A}_\text{ст}}{q}\Rightarrow [\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_i]=1\ \frac{\text{Дж}}{Кл}=1\ \text{В}. $$

Електрорушійна сила індукції (ЕРС індукції) дорівнює \(1\) вольт, якщо сторонніми силами виконана робота \((\mathrm{A}_\text{ст})\) \(1\) Дж із переміщення одиничного позитивного заряду \((q)\) \(1\) Кл.

Відповідь: 1Б, 2В, 3Д, 4Г.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. ‒ Механічні коливання і хвилі. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення і періодом (частотою).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння характеристик механічної хвилі.

1. Довжина хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) ‒ це відстань між двома найближчими точками, які коливаються синхронно, в однаковій фазі. Наприклад, візьмемо відстань між сусідніми верхніми піками. Ці точки рухатимуться синхронно. Відстань між ними становить \(20\) клітинок. За умовою довжина бічної сторони кожної клітинки дорівнює \(5\ \text{см.}\)

Довжина хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=5\ \text{см}\cdot 20\ \text{клітинок}=100\ \text{см}=1\ \text{м}\) ‒ варіант відповіді Г.

2. Період \(T\) ‒ це час, за який хвиля поширюється на відстань, що дорівнює довжині хвилі. Також період ‒ це величина, взаємно обернена до частоти \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}.\) За умовою частота дорівнює \(2\ \text{Гц.}\)

Період \(T=\frac{1}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}}=\frac{1}{2\ \text{Гц}}=0,5\ \text{с}\) ‒ варіант відповіді В.

3. Амплітуда \(A\) ‒ це максимальне відхилення від положення рівноваги. На рисунку бачимо, що максимально шнур відхиляється від положення рівноваги (штрихової лінії) на пів клітинки.

4. Швидкістю поширення хвилі називають швидкість переміщення точок із однаковою фазою коливань (наприклад, швидкість переміщення гребеня хвилі). Швидкість поширення хвилі не збігається зі швидкістю руху частинок середовища: частинки коливаються біля положень рівноваги, а хвиля поширюється в певному напрямку.

Із означення довжини хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) ‒ відстань, на яку поширюється хвиля зі швидкістю \(v\) за час, що дорівнює періоду \(T\) ‒ маємо формулу для визначення швидкості поширення хвилі:

Відповідь: 1Г, 2В, 3А, 4Б.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку розуміння і вміння описувати рух тіл за допомогою кінематичних рівнянь, знаходити потрібні фізичні величини.

1). Опишімо рух кота і мишеняти за допомогою кінематичних рівнянь координат (у проєкціях на вісь \(Ox\)).

Для кота ‒ прямолінійний рівноприскорений рух: \begin{gather*} X=x_\text{0к}+v_\text{0к}t+\frac{at^2}{2},\\[6pt] X=x_\text{0к}+\frac{at^2}{2}, \end{gather*} де \(X\) ‒ кінцева координата кота (точка \(X,\) у якій кіт наздожене мишеня (див. рисунок)), \(x_\text{0к}=-4,5\ \text{м}\) ‒ початкова координата кота, \(v_\text{0к}=0\) (за умовою) ‒ проєкція початкової швидкості руху кота, \(t\) ‒ час руху кота (поки наздожене мишеня), \(a=2\ \text{м/с}^2\) ‒ проєкція прискорення руху кота.

Для мишеняти ‒ прямолінійний рівномірний рух: $$ X=x_\text{0м}+v_\text{м}t, $$ де \(X\) ‒ кінцева координата мишеняти (співпадає з кінцевою координатою кота (див. рисунок)), \(x_\text{0м}=-3\ \text{м}\) ‒ початкова координата мишеняти, \(v_\text{м}=0,5\ \text{м/с}\) (за умовою) ‒ проєкція швидкості руху мишеняти, \(t\) ‒ час руху мишеняти (такий самий, як для кота).

Оскільки час руху кота і мишеняти однаковий, прирівняймо його, щоб визначити спільну кінцеву координату \(X:\)

\begin{gather*} t^2=\frac{2(X-x_\text{0к})}{a},\\[6pt] t=\frac{X-x_\text{0м}}{v_\text{м}},\\[6pt] \frac{2(X-x_\text{0к})}{a}=\left(\frac{X-x_\text{0м}}{v_\text{м}}\right)^2. \end{gather*}

Підставімо числові значення величин (в умові всі значення величин подано в системі SI):

Координата \(X_2=-3,5\) не задовольняє умову завдання, оскільки мишеня біжить до нірки і його кінцева координата має бути більша за \(‒3\) (див. рисунок).

Отже, координата точки, у якій кіт наздожене мишеня, дорівнює $$ X=-2,25\ \text{м}, $$ тобто кіт упіймає мишеня на відстані \(2,25\ \text{м}\) від нори.

Відповідь: 2,25.

2). Для визначення часу, за який кіт наздожене мишеня скористаймося формулами, отриманими у першій частині завдання: \begin{gather*} t^2=\frac{2(X-x_\text{0к})}{a},\\[6pt] t=\frac{X-x_\text{0м}}{v_\text{м}}. \end{gather*}

Можна підставити значення в одну із формул і обчислити час:

Перевірка за іншою формулою:

Відповідь: 1,5.

Відповідь: 1. 2,25. 2. 1,5.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Умови рівноваги тіла.

Завдання скеровано на перевірку розуміння шарнірного з’єднання стержнів і скомпенсованості сил, уміння позначати сили, що діють, шукати їхні проєкції.

За умовою стержні невагомі, один на одного не діють.

У точці \(C\) підвішено тіло, на яке діє сила тяжіння. У стержні \(AC\) виникає деформація розтягу, а у стержні \(BC\) ‒ деформація стиску. Сили пружності \(\overrightarrow{F}_{AC}\ \text{i}\ \overrightarrow{F}_{BC}\) будуть направлені, як на рисунку:

Побудуймо рівнодійну цих сил пружності. Вона буде компенсувати дію сили тяжіння.

За другим законом Ньютона

\begin{gather*} m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}=0,\\[7pt] m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}_{AC}+\overrightarrow{F}_{BC}=0. \end{gather*}

Спроєктуймо вектори сил на вісь \(Ox\) і \(Oy.\)

Визначімо з прямокутного трикутника \(ABC\) тригонометричні функції:

Розв’яжімо систему рівнянь:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} F_{BC}\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=F_{AC}\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\\ mg=F_{AC}\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+F_{BC}\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}, \end{array} \right.\\[7pt] \left\{ \begin{array}{l} 0,6F_{BC}=0,8F_{AC}\\ mg=0,6F_{AC}+0,8F_{BC}, \end{array} \right.\\[7pt] \left\{ \begin{array}{l} F_{BC}=\frac{0,8F_{AC}}{0,6}\\ mg=0,6F_{AC}+0,8\cdot\frac{0,8F_{AC}}{0,6}. \end{array} \right. \end{gather*}

1) З другого рівняння системи визначімо силу пружності в стержні \(AC:\)

Відповідь: 15.

2) Підставімо в перше рівняння системи значення сили пружності \(F_{AC}\) й обчислімо силу пружності в стержні \(BC:\) \begin{gather*} F_{BC}=\frac{0,8F_{AC}}{0,6}=\frac{0,8\cdot 15\ \text{Н}}{0,6}=20\ \text{Н}. \end{gather*}

Відповідь: 20.

Відповідь: 1. 15. 2. 20.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку розуміння і вміння застосовувати рівняння стану газу.

Запишімо рівняння стану газу до накачування і після: \begin{gather*} p_1V=\frac{m_1}{M}RT,\\[6pt] p_2V=\frac{m_2}{M}RT, \end{gather*} де \(p_1\) і \(p_2\) ‒ початковий тиск і тиск повітря після накачування відповідно, \(m_1\) і \(m_2\) ‒ маса повітря в м’ячі до і після накачування. Середня молярна маса повітря \(M,\) універсальна газова стала \(R,\) абсолютна температура повітря \(T\) й об’єм \(V,\) який займає повітря в м’ячі, ‒ ці величини залишаються незмінними для обох станів повітря в м’ячі.

Запишімо формули для маси повітря як добуток густини \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) і відповідного об’єму повітря в м’ячі \(V_1\) або \(V_2,\) зважаючи на кількість накачувань \(N\) (\(V_0\) ‒ об’єм повітря за одне накачування): \begin{gather*} m_1=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\cdot V_1,\\[7pt] m_2=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\cdot V_2=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\cdot (V_1+N\cdot V_0). \end{gather*}

Підставімо в рівняння стану газу замість мас відповідні вирази й поділімо ліві і праві частини цих рівнянь:

\begin{gather*} p_1V=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\cdot V_1}{M}RT,\\[6pt] p_2V=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\cdot (V_1+N\cdot V_0)}{M}RT,\\[6pt] \frac{p_1V}{p_2V}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\cdot V_1\cdot RT\cdot M}{M\cdot \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\cdot (V_1+N\cdot V_0)\cdot RT},\\[6pt] \frac{p_1}{p_2}=\frac{V_1}{V_1+N\cdot V_0},\\[6pt] p_2V_1=p_1V_1+p_1NV_0,\\[6pt] N=\frac{V_1(p_2-p_1)}{p_1V_0}. \end{gather*}

Обчислімо шукану величину ‒ кількість накачувань:

Відповідь: 10.

Коментар

ТЕМА: Тема: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння і вміння застосовувати рівняння теплового балансу.

Запишімо рівняння теплового балансу: з одного боку льоду треба надати кількість теплоти \(Q_\text{л},\) щоб він нагрівся до температури плавлення, і ще порцію кількості теплоти \(Q_\text{пл},\) щоб лід повністю розтанув, з іншого боку ця кількість теплоти \(Q_\text{в}\) буде передаватися льоду від теплої води, яку доливатимуть у посудину: \begin{gather*} Q_\text{л}+Q_\text{пл}=Q_\text{в},\\[7pt] Q_\text{л}=c_\text{л}m_\text{л}(t_\text{пл}-t_\text{л}), \end{gather*} де \(c_\text{л}\) ‒ питома теплоємність льоду, \(m_\text{л}\) ‒ маса льоду, \(t_\text{пл}=0\ ^\circ\mathrm{C}\) ‒ температура плавлення льоду, \(t_\text{л}\) ‒ початкова температура льоду. $$ Q_\text{пл}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}m_\text{л}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) ‒ питома теплота плавлення льоду (під час плавлення ‒ зміни агрегатного стану льоду з твердого на рідкий ‒ температура залишиться сталою, уся енергія ітиме на руйнування кристалічних ґраток). $$ Q_\text{в}=c_\text{в}m_\text{в}(t_\text{в}-t_\text{пл}), $$ де \(c_\text{в}\) ‒ питома теплоємність води, \(m_\text{в}\) ‒ маса води, \(t_\text{в}\) ‒ початкова температура води, \(t_\text{пл}=0\ ^\circ\mathrm{C}\) ‒ температура, до якої охолоне вода.

Підставімо усі вирази для кількості теплоти в рівняння теплового балансу:

\begin{gather*} c_\text{л}m_\text{л}(t_\text{л}-t_\text{пл})+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}m_\text{л}=c_\text{в}m_\text{в}(t_\text{в}-t_\text{пл}). \end{gather*}

Виразімо і обчислімо масу води:

Відповідь: 8,5.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у металах.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння середньої швидкості поступального руху електронів.

За інтервал часу \(t\) через переріз площею \(S\) провідника проходить \(N\) електронів: $$ N=nS\overline{v}t, $$ де \(n\) ‒ концентрація вільних електронів у провіднику.

де \(V\) ‒ об’єм провідника довжиною \(l\) (\(l=\overline{v}t\) під час рівномірного руху електронів по провіднику, де \(\overline{v}\) - середня швидкість поступального руху електронів).

При цьому переноситься заряд \(q:\) \begin{gather*} q=N|e|, \end{gather*} де \(e\) ‒ електричний заряд одного електрона.

За означенням сила струму \(I\) в провіднику дорівнює заряду \(q,\) що проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу \(t:\) $$ I=\frac qt. $$

Отже, маємо:

Обчислімо шукану величину ‒ середню швидкість поступального руху електронів:

Відповідь: 0,25.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне та паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку вміння читати електричні схеми й визначати за їхньою допомогою потрібні величини.

Запишімо закон Ома для повного кола: $$ I=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R+r}, $$ де \(I\) ‒ сила струму в колі, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\) ‒ електрорушійна сила джерела струму, \(R\) ‒ активний опір зовнішнього кола, \(r\) ‒ внутрішній опір джерела струму.

За умовою внутрішнім опором джерела струму можна знехтувати, тож формула матиме вигляд: $$ I=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R}. $$

Запишімо, чому дорівнюватиме сила струму до замикання ключа \(I_1\) і після замикання \(I_2:\) $$ I_1=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R_\text{заг1}}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{3R}, $$ де загальний опір \(R_\text{заг1}=3R,\ R\) ‒ опір кожного з трьох послідовно з’єднаних резисторів.

$$ I_2=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R_\text{заг2}}. $$ Якщо замкнути ключ, то до двох послідовно з’єднаних резисторів паралельно буде приєднаний ще один резистор.

Опір двох послідовно з’єднаних резисторів \(R_\text{посл}\) дорівнюватиме $$ R_\text{посл}=R+R=2R. $$

Опір розгалуженої ділянки \(R_\text{д}\) дорівнюватиме:

\begin{gather*} \frac{1}{R_\text{д}}=\frac{1}{2R}+\frac 1R=\frac{1}{2R}+\frac{2}{2R}=\frac{3}{2R},\\[6pt] R_\text{д}=\frac{2R}{3}. \end{gather*}

Визначімо загальний опір \(R_\text{заг2}:\) $$ R_\text{заг2}=R+\frac{2R}{3}=\frac{3R}{3}+\frac{2R}{3}=\frac{5R}{3}. $$

Тоді сила струму за замкненого ключа дорівнюватиме: $$ I_2=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{5R/3}=\frac{3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{5R}. $$

Визначімо, у скільки разів сила струму \(I_2\) більша за силу струму \(I_1:\) $$ \frac{I_2}{I_1}=\frac{3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\cdot 3R}{5R\cdot \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}=\frac 95=1,8. $$

Відповідь: 1,8.

Коментар

ТЕМА: Молярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати кількість теплоти, що віддають і поглинають тіла, а також уміння складати рівняння теплового балансу.

Кількість теплоти \(Q_\text{к},\) яку віддасть кип’ятильник, становитиме: \begin{gather*} Q_\text{к}=I^2R\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau} - \text{закон Джоуля ‒ Ленца}, \end{gather*} де \(I\) ‒ сила струму, \(R\) ‒ опір кип’ятильника, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}\) ‒ час.

Оскільки в умові дано напругу, а не силу струму, то, скориставшись законом Ома для ділянки кола $$ I=\frac UR, $$ отримаємо формулу для кількості теплоти кип’ятильника: $$ Q_\text{к}=\frac{U^2}{R^2}\cdot R\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}=\frac{U^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}}{R}. $$

Кількість теплоти \(Q_\text{в},\) необхідну для кип’ятіння води, визначімо за формулою \begin{gather*} Q_\text{в}=cm(t_2-t_1), \end{gather*} де \(c\) ‒ питома теплоємність води, \(m\) ‒ маса води, \((t_2-t_1)\) ‒ різниця температур води.

Тоді кількість теплоти, що витрачається під час цього на теплообмін із навколишнім середовищем, є різницею енергії, яку дає кип’ятильник, й енергії, потрібної для того, щоб закип’ятити воду: \begin{gather*} \Delta Q=Q_\text{к}-Q_\text{в}. \end{gather*}

Виконаймо розрахунки:

де \(m=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\cdot V\) (\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) ‒ густина води, \(V\) ‒ об’єм води в одиницях SI).

Відповідь: 390.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння перетворення енергії в коливальному контурі.

Коли конденсатор максимально заряджений, то на обкладках конденсатора накопичений максимальний електричний заряд \(q_\text{max},\) а між обкладками виникне електричне поле, енергія якого дорівнює \(W_\text{ел. max}:\) $$ W_\text{ел. max}=\frac{q^2_\text{max}}{2C}, $$ де \(C\) ‒ електроємність конденсатора, його незмінна характеристика.

У той момент, коли конденсатор повністю розрядиться, енергія електричного поля дорівнюватиме нулю, сила струму сягне максимального значення \(I_\text{max},\) а повна енергія контуру дорівнюватиме максимальній енергії магнітного поля \(W_\text{маг. max}:\) $$ W_\text{маг. max}=\frac{LI^2_\text{max}}{2}, $$ де \(L\) ‒ індуктивність котушки, її незмінна характеристика.

Запишімо закон збереження енергії контуру: $$ W_\text{ел. max}=W_\text{ел.}+W_\text{маг.}=W_\text{маг. max}. $$

Якщо за умовою струм, що проходить крізь котушку, становить \(80\ \text{%}\) від максимально можливого, то формула для визначення енергії магнітного поля матиме вигляд:

Тоді енергія електричного поля конденсатора становитиме

Відповідно до закону збереження енергії

Відповідь: 0,6.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла.

Завдання скеровано на перевірку розуміння законів відбивання світла й уміння будувати промені, які падають і відбиваються від плоского дзеркала.

Закони відбивання світла:

1. Промінь, що падає, промінь відбитий і перпендикуляр до поверхні відбивання, проведений із точки падіння променя, лежать в одній площині.

2. Кут відбивання дорівнює куту падіння.

Зробімо додаткові побудови ‒ перпендикуляри в точках падіння променів на обох дзеркалах.

Перенесемо паралельним переносом горизонтальну поверхню в точки падіння променів \(О_1\) і \(О_2.\) Тоді перше дзеркало розташоване під \(\angle АО_1Б=50^\circ.\) \(\angle АО_1В=\angle ВО_1Д=90^\circ\) за умовою, бо промінь \(О_1Б\) напрямлений вертикально вниз.

Тоді \(\angle БО_1В=40^\circ.\) Відповідно \(\angle ВО_1Г=90^\circ‒40^\circ=50^\circ.\) Це кут падіння променя на перше дзеркало. Отже, кут відбивання буде таким самим: \(\angle ВО_1Г=\angle ГО_1О_2=50^\circ.\)

Розгляньмо дві паралельні прямі \(АД\) і \(ЕК\) й січну \(О_1О_2.\)

Тоді й \(\angle О_1О_2Е=10^\circ\) як внутрішній різносторонній до \(\angle ДО_1О_2.\)

Перейдімо до другого дзеркала й розгляньмо кут падіння \(О_1О_2Н\) і кут відбивання \(НО_2М:\)

Тоді обчислімо кут \(МО_2Л:\) $$ \angle МО_2Л=90^\circ-40^\circ=50^\circ. $$

Промінь \(О_2М\) відбився вертикально вгору від другого дзеркала, отже, $$ \angle МО_2К=90^\circ. $$

Тоді

Тобто друге дзеркало розташоване до поверхні столу під кутом \(40^\circ.\)

Відповідь: 40.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Дифракційні ґратки й використання їх для визначення довжини світлової хвилі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння будови дифракційної ґратки.

Скористаймося формулою дифракційної ґратки (\(d\) ‒ період дифракційної ґратки, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) ‒ довжина хвилі світла): $$ d\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=k\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}, $$ де \(k\) ‒ ціле число: \(k=0\) ‒ відповідає центральному (нульовому) максимуму, \(k=\pm 1\) ‒ відповідає максимумам першого порядку тощо. Максимуми одного порядку розташовані симетрично з обох боків від центрального максимуму.

Скористаймося малокутовим наближенням (апроксимація малих кутів), яке зазначено в умові: \begin{gather*} \sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\frac xL, \end{gather*} де \(x\) ‒ відстань від центрального максимуму до максимуму \(k\text{-го}\) порядку.

Отримаємо формулу для визначення \(d:\)

Відповідь: 30.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Альфа-, бета- і гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування правил альфа- і бета-розпадів.

Запишімо реакцію розпаду ядра атома \(\mathrm{^{A}_{Z}X}\) де \(A\) ‒ нуклонне (масове) число, \(Z\) ‒ протонне (зарядове) число: $$ \mathrm{^{A}_{Z}X\rightarrow ^{A'}_{Z'}Y}+N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}\cdot \mathrm{^4_2He}+N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}\cdot ^{\ \ \ 0}_{-1}e. $$

Унаслідок реакції отримали інше ядро атома \(\mathrm{^{A'}_{Z'}Y},\) невідому кількість \(N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}\) \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\text{-частинок} \ \mathrm{^4_2He}\) і невідому кількість \(N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}\) \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\text{-частинок} \ ^{\ \ \ 0}_{-1}e.\)

Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

Відповідно до цих законів запишімо рівності:

За умовою масове число зменшилося на \(12:\) $$ \mathrm{A'=A-12.} $$

Водночас заряд ядра атома зменшився на \(4:\) $$ \mathrm{Z'=Z-4}. $$

Підставімо ці вирази:

\begin{gather*} \mathrm{A=A-12\ +\ }N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}\cdot 4,\\[7pt] \mathrm{Z=Z-4}+N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}\cdot 2+N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}\cdot (-1). \end{gather*}

Отримуємо

\begin{gather*} N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=\frac{12}{4}=3,\\[6pt] N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}=-4+3\cdot 2=2. \end{gather*}

Отже, відбулися два \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\text{-розпади.}\)

Відповідь: 2.