Фізика

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сили пружності. Закон Гука.

Завдання скеровано на перевірку розуміння залежності сили пружності від видовження тіла під час малих пружних деформацій.

За законом Гука в разі малих пружних деформацій розтягнення або стиснення сила пружності \(\overrightarrow{F}_{\text{пруж}}\) прямо пропорційна видовженню тіла \(\overrightarrow{x}:\) $$ \overrightarrow{F}_{\text{пруж}}=-k\overrightarrow{x}, $$ де \(k\) – жорсткість.

Між силою пружності й видовженням залежність лінійна, тож графіком функції є пряма. На графіку, наведеному в умові завдання, прямолінійною є лише ділянка \(AB\). Ділянки графіка \(BC,\ CD\) й \(DE\) є кривими лініями.

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Додавання швидкостей.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закон додавання швидкостей.

Закон додавання швидкостей полягає в тому, що швидкість \(\overrightarrow{v}_2\) руху тіла в нерухомій системі відліку дорівнює геометричній сумі швидкості \(\overrightarrow{v}_{23}\) руху тіла в рухомій системі відліку та швидкості \(\overrightarrow{v}_3\) руху рухомої системи відліку відносно нерухомої: $$ \overrightarrow{v}_{2}=\overrightarrow{v}_{23}+\overrightarrow{v}_{3}. $$

Якщо відома швидкість руху другої мурахи відносно землі \((\overrightarrow{v}_2)\) і швидкість руху третьої мурахи відносно землі \((\overrightarrow{v}_3)\), то можна обчислити швидкість руху другої мурахи відносно третьої \((\overrightarrow{v}_{23}).\)

Спочатку потрібно вибрати напрямок (зліва направо) горизонтальної oсі Ох, уздовж якої рухаються всі мурахи:

Якщо перша мураха біжить у напрямку осі, то модуль її швидкості дорівнює \(4\ \text{мм/с}\) за умовою.

Швидкість руху другої мурахи відносно землі дорівнює \(5\ \text{мм/с},\) але біжить вона назустріч першій, отже, проєкція її швидкості на вісь від’ємна: $$ v_{2x}=-5\ \frac{\text{мм}}{\text{с}}. $$

Третя мураха рухається в тому самому напрямку, що й перша, зі швидкістю \(3\ \text{мм/с}\) відносно неї. Тому швидкість третьої мурахи відносно землі дорівнює \(7\ \text{мм/с}:\) $$ v_{3x}=4\ \text{мм/с}+3\ \text{мм/с}=7\ \text{мм/с}. $$

Тож можна обчислити швидкість руху другої мурахи відносно третьої: $$ v_{23x}=v_{2x}-v_{3x}=-5-7=-12\ \frac{\text{мм}}{\text{с}}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Шлях і переміщення.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття «переміщення».

Переміщення – це векторна величина, яку графічно зображують як напрямлений відрізок прямої, що з’єднує початкове і кінцеве положення матеріальної точки.

Земля за рік робить повний оберт навколо Сонця – проходить повне коло. Відповідно за пів року Земля пройде половину кола (рис. 1).

Рис. 1. Рух Землі навколо Сонця: 1 – початкове положення Землі; 2 ‑ кінцеве положення Землі (через пів року); \(R\) – радіус орбіти

Якщо з’єднати початкове положення Землі (точка 1) із кінцевим (точка 2), де вона опиниться через пів року, то відрізок 1–2 буде діаметром орбіти, якою рухається планета. Оскільки радіус орбіти за умовою дорівнює \(1\ \text{а. о.},\) то діаметр орбіти, а отже й переміщення Землі, становить \(2\ \text{а. о.}\)

Інші варіанти відповіді можна отримати, якщо сплутати переміщення зі шляхом й обчислювати не довжину відрізка, яким з’єднані початкове і кінцеве положення тіла, а визначати довжину траєкторії руху тіла. Також до неправильної відповіді може призвести нерозуміння закономірностей руху Землі навколо Сонця.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Елементи теорії відносності. Релятивістський закон додавання швидкостей.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням релятивістського закону додавання швидкостей.

Дано:
\(v_\text{рух}=0,5\ \text{с}\)
\(v_\text{кат}=0,5\ \text{с}\)

Знайти:
\(\frac{c}{v_\text{нерух}}\ -\ ?\)

Усі тіла рухаються зі швидкістю, порівнюваною зі швидкістю світла. Тому в цьому разі для додавання швидкостей необхідно використовувати релятивістський закон: $$ v_\text{нерух}=\frac{v_\text{рух}+v_\text{кат}}{1+\frac{v_\text{рух}v_\text{кат}}{c^2}} $$ де \(v\) – швидкість руху тіла відносно нерухомої системи відліку (Землі), \(v_\text{кат}\) – швидкість руху тіла відносно рухомої системи відліку (ракети), \(v_\text{рух}\) – швидкість рухомої системи відліку (ракети).

Тож

\begin{gather*} \frac{c}{v_\text{нерух}}=c:\frac{v_\text{рух}+v_\text{кат}}{1+\frac{v_\text{рух}v_\text{кат}}{c^2}};\\[6pt] \frac{c}{v_\text{нерух}}=c\cdot\frac{1+\frac{v_\text{рух}v_\text{кат}}{c^2}}{v_\text{рух}+v_\text{кат}};\\[6pt] \frac{c}{v_\text{нерух}}=c\cdot\frac{1+\frac{0,5\ \text{с}\cdot 0,5\ \text{с}}{c^2}}{0,5\ \text{с}+0,5\ \text{с}};\\[6pt] \frac{c}{v_\text{нерух}}=c\cdot\frac{1+\frac{0,25\ \text{с}^2}{c^2}}{c};\\[6pt] \frac{c}{v_\text{нерух}}=1,25. \end{gather*}

Відповідь: 1,25.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Електрорушійна сила.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати графіки тригонометричних залежностей фізичних величин.

Рис. 1. Умова завдання

Знайти:
\(\text{ЕРС}\ (\text{мВ})\ -\ ?\)

Графік, зображений на рисунку 1, – це графік синусоїдальної залежності, тож електрорушійна сила (ЕРС) залежить від часу: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}=A\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t, $$ де \(A\) – амплітуда коливань, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\) – циклічна частота коливань, \(t\) – момент часу.

Циклічна частота пов’язана з періодом формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{T}. $$

За графіком можна також визначити амплітуду коливань, яка дорівнює максимальному відхиленню від положення рівноваги: $$ A=0,3\ \text{мВ}, $$ тож $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}=0,3\sin\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{T}t. $$

Тоді можна обчислити ЕРС в момент часу \(t=\frac{T}{12}\):

Відповідь: 0,15.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Коливання вантажу на пружині. Перетворення енергії під час гармонічних коливань.

Завдання скеровано на оцінку вміння розв’язувати комбіновані задачі, які передбачають обробку й аналіз результатів експерименту, зображених на рисунку, i використання законів збереження енергії в коливальному процесі.

Знайти:
\(V_\text{max}\ \left(\frac{\text{см}}{\text{с}}\right)\ -\ ?\)

З рисункa 1 можна визначити довжину гумки у двох крайніх положеннях коливання тягарця. У крайніх положеннях тягарець змінює напрямок руху на протилежний, а отже його швидкість \(V\) дорівнює нулю.

\begin{gather*} x_\text{мін}=16\ \text{см};\\[7pt] x_\text{макс}=20\ \text{см}. \end{gather*}

Рис. 1. Крайні положення тягарця

За цими значеннями можна обчислити амплітуду коливань:

Знаючи амплітуду коливань, можна визначити положення рівноваги – таке положення, у якому опиниться гумка під вагою тягарця, коли коливання повністю припиняться:

Під час коливань у положенні рівноваги швидкість найбільша, отже саме цю швидкість потрібно визначити.

Під час коливань зберігається повна механічна енергія системи \(W\): $$ W=W_k+W_n=const, $$ де \(W_k\) – кінетична енергія, \(W_n\) – потенціальна енергія.

Кінетичну енергію можна визначити за формулою $$ W_k=\frac{mV^2}{2}, $$ де \(m\) – маса тіла.

Оскільки для гумової стрічки виконуваний закон Гука, можна обчислити потенціальну енергію за формулою, якою описують потенціальну енергію розтягнутої пружини: $$ W_n=\frac{k\Delta x^2}{2}, $$ де \(k\) – коефіцієнт жорсткості пружини, а \(\Delta x\) – розтяг пружини (гумової стрічки).

Хоча повна механічна енергія системи зберігається, але значення кінетичної і потенціальної енергії постійно змінюється під час коливань.

У крайніх положеннях швидкість тягарця дорівнює нулю, а отже і його кінетична енергія теж. А от відхилення від положення рівноваги в цих положеннях найбільше, тому потенціальна енергія максимальна.

У положенні рівноваги все навпаки. Швидкість тягарця максимальна, а відхилення дорівнює нулю, отже кінетична енергія приймає найбільше значення, а потенціальна перетворюється на нуль.

Зважаючи на закон збереження енергії і спостереження, описані вище, можна записати таку рівність:

Тоді можна виразити максимальну швидкість: $$ V_{max}=\sqrt{\frac{k\Delta x_{max}^2}{m}}=\sqrt{\frac km}\Delta x_{max}. $$

Відношення \(\frac km\) невідоме, але його можна визначити.

У стані спокою тягарець перебуватиме в положенні рівноваги. Тоді можна записати другий закон Ньютона: $$ mg=F_\text{пр}, $$ де \(F_\text{пр}\) – це сила пружності, що діє на тягарець з боку гумової стрічки. Її можна визначити за формулою $$ F_\text{пр}=k\Delta x_0, $$ де \(\Delta x_0\) – розтяг пружини під вагою тягарця:

\begin{gather*} \Delta x_0=x_\text{рівн}-x_0;\\[7pt] \Delta x_0=18\ \text{см}-13\ \text{см};\\[7pt] \Delta x_0=5\ \text{см}, \end{gather*} де \(x_0\) – це довжина пружини без тягарця.

Тоді \begin{gather*} mg=k\Delta x_0;\\[6pt] \frac km=\frac{g}{\Delta x_0}. \end{gather*}

Після цього можна підставити отримане відношення у вираз для максимальної швидкості:

Відповідь: 28.

ТЕМА: Закони електролізу.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закони електролізу для розв’язування розрахункових задач.

Дано:
\(m_0=80,25\ \text{г}\)
\(m=80,73\ \text{г}\)
\(I=1\ \text{А}\)
\(t=25\ \text{хв}\)

Знайти:
\(k\ \left(\frac{\text{мг}}{Кл}\right)\ -\ ?\)

В електролітичній ванні на катодній пластині збирається речовина, що виділилася внаслідок електролізу.

За першим законом електролізу можна визначити масу міді, що виділилася: $$ \Delta m=kIt, $$ де \(m\) – маса речовини, \(I\) – сила струму, \(t\) – час, \(k\) – електрохімічний еквівалент речовини.

Тоді можна визначити електрохімічний еквівалент:

Відповідь: 0,32.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів паралельного і послідовного з’єднання конденсаторів.

Дано:
\(C_1=4\ \text{мкФ}\)
\(C_2=C_3=6\ \text{мкФ}\)
\(U=120\ \text{В}\)

Знайти:
\(E\ (\text{мДж})\ -\ ?\)

Рис. 1. Умова завдання

Енергію конденсатора можна визначити за формулою \begin{gather*} E=\frac{CU^2}{2}, \end{gather*} де \(U\) – напруга на обкладинках конденсатора, а \(C\) – його ємність.

Для визначення енергії системи конденсаторів необхідно визначити її сумарну ємність. Конденсатори 2 та 3 з’єднані паралельно, а до них послідовно підключений конденсатор 1.

Ємність батареї конденсаторів, з’єднаних паралельно, визначають за формулою \begin{gather*} C_{2-3}=C_2+C_3;\\[7pt] C_{2-3}=6\ \text{мкФ}+6\ \text{мкФ};\\[7pt] C_{2-3}=12\ \text{мкФ}. \end{gather*}

Ємність батареї конденсаторів, з’єднаних послідовно, визначають за формулою

Тоді енергію батареї конденсаторів обчислюємо за формулою

\begin{gather*} E=\frac{CU^2}{2};\\[6pt] E=\frac{3\ \text{мкФ}\cdot (120\ \text{В})^2}{2};\\[6pt] E=\frac{3\cdot 10^{-6}\cdot 14\ 400}{2};\\[6pt] E=0,0216\ \text{Дж};\\[7pt] E=21,6\ \text{мДж}. \end{gather*}

Відповідь: 21,6.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сили. Тиск рідин та газів.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані з використанням сили тиску.

Дано:
\(h=50\ \text{см}\)
\(S=40\ \text{см}^2\)
\(p=6\ 500\ \text{Па}\)

Знайти:
\(A\ (\text{Дж})\ -\ ?\)

Роботу можна визначити за формулою $$ A=Fh\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}, $$ де \(F\) – сила, що діє на тіло, \(h\) – переміщення тіла, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\) – кут між напрямками векторів сили й переміщення.

На поршень діє сила тиску газу, яку можна визначити за формулою $$ F=pS, $$ де \(p\) – тиск, \(S\) – площа поверхні, на яку відбувається тиск.

Напрямок дії сили тиску завжди перпендикулярний до поверхні, що обмежує газ, тому кут між переміщенням поршня і напрямком дії сили тиску дорівнює нулю. Тож \begin{gather*} A=Fh;\\[7pt] A=pSh;\\[7pt] A=6\ 500\ \text{Па}\cdot 40\ \text{см}^2\cdot 50\ \text{см};\\[7pt] A=6\ 500\ \text{Па}\cdot 0,004\ \text{м}^2\cdot 0,5\ \text{м};\\[7pt] A=13\ \text{Дж}. \end{gather*}

Відповідь: 13.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Відносна вологість.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі про відносну вологість повітря.

Дано:
\(V=0,5\ \text{м}^3\)
\(\Delta m=6\ \text{г}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{н.п.}=20\ \frac{\text{г}}{\text{м}^3}\)

Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_\text{до}\ (\text{%})\ -\ ?\)

Маса води в повітрі перестає змінюватися, коли рідина й пара досягають стану динамічної рівноваги – кількість випаруваної рідини дорівнює кількості сконденсованої пари. Тобто маса води в повітрі перестає змінюватися, коли пара стає насиченою.

Масу води в повітрі, якщо пара є насиченою, обчислюють за формулою \begin{gather*} m_\text{після}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{н.п.}V;\\[6pt] m_\text{після}=20\frac{\text{г}}{\text{м}^3}\cdot 0,5\ \text{м}^3;\\[6pt] m_\text{після}=10\ \text{г}. \end{gather*}

Тоді масу водяної пари в повітрі до випаровування обчислюють за формулою

Тож відносну вологість до випаровування обчислюють за формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{а}}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{н.п.}}\cdot 100\ \text{%}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\) – відносна вологість повітря, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{н.п.}\) – густина насиченої пари, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{а}\) – густина водяної пари в повітрі. $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{а}=\frac{m_\text{до}}{V}=\frac{4\ \text{г}}{0,5\ \text{м}^3}=8\ \frac{\text{г}}{\text{м}^3}. $$

Тож

Відповідь: 40.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі про рух тіла під дією кількох сил.

Дано:
\(m=250\ \text{кг}\)
\(a=0,2\ \text{м/с}^2\)

Знайти:
\(m\ (\text{кг})\ -\ ?\)

На аеростат діють дві сили: сила тяжіння і сила Архімеда. Сила Архімеда не залежить від маси баласту, а силу тяжіння можна визначити за формулою $$ F_\text{тяж}=mg, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.

Тоді можна записати другий закон Ньютона для аеростата: $$ m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F_\text{тяж}}+\overrightarrow{F_\text{Арх}} $$

Сила тяжіння спрямована вниз, сила Архімеда – угору, до скидання балансу тіло аеростат опускається, тож прискорення також спрямоване вниз. Тоді векторне рівняння можна спроєктувати на вісь \(OY\): $$ -m_\text{до}a=-m_\text{до}g+F_\text{Арх}. $$

Після скидання баласту проєкція другого закону Ньютона матиме інший вигляд: $$ m_\text{після}a=-m_\text{після}g+F_\text{Арх}. $$

Тоді з рівняння для руху аеростата до скидання баласту можна виразити силу Архімеда: $$ F_\text{Арх}=m_\text{до}g-m_\text{до}a. $$

Тож:

Тоді маса скинутого баласту така:

Відповідь: 10.

ТЕМА: Оптика. Електромагнітні хвилі. Кванти світла.

Завдання скеровано на перевірку розуміння зв’язку між характеристиками квантів світла й електромагнітних хвиль.

Дано:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=0,55\ \text{мкм}\)
\(E_\text{min}=2,16\cdot 10^{-17}\ \text{Дж}\)
\(q=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Кл}\)
\(h=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot\text{с}\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

1. Знайти:
\(E\ (\text{еВ})\ -\ ?\)

Енергію фотона можна обчислити за формулою: $$ E=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}, $$ де \(E\) – енергія фотона, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) – частота випромінювання, \(h\) – стала Планка.

Частота пов’язана з довжиною хвилі формулою \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=\frac{c}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}, \end{gather*} де \(c\) – швидкість світла, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) – довжина хвилі, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) – частота хвилі.

Тоді \begin{gather*} E=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu};\\[6pt] E=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}};\\[6pt] E=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \ \text{с}\ \frac{3\cdot 10^8\ \text{м/с}}{0,55\ \text{мкм}};\\[6pt] E=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \ \text{с}\ \frac{3\cdot 10^8\ \text{м/с}}{0,55\cdot 10^{-6}\ \text{м}};\\[6pt] E=36\cdot 10^{-20}\ \text{Дж}. \end{gather*}

Отриманий результат можна перевести в еВ за формулою

2. Знайти:
\(N\ -\ ?\)

Для того, щоб око сприймало світло, на цій довжині хвилі сумарна енергія всіх фотонів, що потрапляють на сітківку, має дорівнювати мінімальній енергії: $$ E_\text{min}=NE. $$

Тоді кількість фотонів можна обчислити за формулою \begin{gather*} N=\frac{E_\text{min}}{E};\\[6pt] N=\frac{2,16\cdot 10^{-17}\ \text{Дж}}{36\cdot 10^{-20}\ \text{Дж}};\\[6pt] N=0,06\cdot 10^3;\\[7pt] N=60. \end{gather*}

Відповідь: 1. 2,25. 2. 60.

ТЕМА: Робота. Потужність. ККД.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з обчислення роботи, потужності й коефіцієнта корисної дії (ККД).

Дано:
\(h=10\ \text{м}\)
\(P=400\ \text{Вт}\)
\(t=5\ \text{хв}\)
\(V=600\ \text{л}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}=1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)

1. Знайти:
\(A\ (\text{кДж})\ -\ ?\)

Корисна робота – це робота, необхідна для виконання завдання. У цьому завданні це піднімання води об’ємом \(600\ \text{л}\) на висоту \(10\ \text{м}\). Роботу сили можна обчислити за формулою $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}, $$ де \(F\) – сила, що діє на тіло, \(s\) – переміщення тіла, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\) – кут між напрямками векторів сили й переміщення.

Під час піднімання води насос працює проти сили тяжіння, тож найменша сила, яку можна прикласти для підйому води, дорівнює силі тяжіння, що діє на неї. Кут між напрямком дії сили, що піднімає воду, і переміщенням води дорівнює нулю. Тож \begin{gather*} A=F_\text{тяж}s;\\[7pt] F_\text{тяж}=mg;\\[7pt] A=mgh, \end{gather*} де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.

Маса води пов’язана з її об’ємом і густиною формулою \begin{gather*} m=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}V. \end{gather*}

Тоді

2. Знайти:
\(\text{ККД}\ (\text{%})\ -\ ?\)

ККД машини можна визначити за формулою $$ \text{ККД}=\frac{A_\text{кор}}{A_\text{пов}}\cdot 100\ \text{%}, $$ де \(A_\text{пов}\) – повна робота.

Повну роботу можна обчислити, якщо врахувати енергію, яку споживає електричний насос. Її можна визначити за такою формулою: \begin{gather*} A_\text{пов}=Pt, \end{gather*} де \(t\) – час роботи двигуна, \(P\) – потужність двигуна.

Тоді

Відповідь: 1. 60. 2. 50.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Поперечні та поздовжні хвилі. Довжина хвилі.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати задачі на основі аналізування графічного зображення хвиль.

Рис. 1. Умова завдання

Поперечна хвиля – хвиля, у якій частинки середовища коливаються перпендикулярно до напрямку поширення хвилі. Хвиля, зображена в завданні, є поперечною.

У поперечній хвилі швидкість частинок у точках найбільшого відхилення від положення рівноваги дорівнює нулю.

Для точок перед найближчим гребнем (точки Б, В та Д) швидкість спрямована вгору, а для точок після гребня (точки А, Г) – униз (рис. 2). Точка перебуває перед найближчим гребнем, якщо гребінь рухається до неї.

Рис. 2. Відстань від точок до гребенів хвиль

Якщо швидкість частинки зменшується, то її прискорення має протилежний напрямок до напрямку швидкості й навпаки. Прискорення частинок у поперечній хвилі завжди спрямоване до положення рівноваги, тож:

Точка А: швидкість спрямована вниз, прискорення – вниз.

Точка Б: швидкість спрямована вгору, прискорення дорівнює нулю.

Точка В: швидкість спрямована вгору, прискорення – вгору.

Точка Г: швидкість спрямована вниз, прискорення – вгору.

Точка Д: швидкість спрямована вгору, прискорення – вниз.

Відповідь: 1Г, 2В, 3А, 4Д.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння природи струму в різних середовищах.

Характерні особливості проходження струму в різних середовищах такі:

A Електричний струм у газах (газовий розряд ) – це напрямлений рух вільних електронів, позитивних і негативних йонів.

У більшості газів у нормальному стані практично немає вільних носіїв заряду, що є ознакою діелектриків. Тому необхідно якось змусити електрони відділитися від атомів і приєднатися до інших, утворюючи і позитивні, і негативні йони. Цей процес, у результаті якого гази стають провідниками, називають йонізацією.

Щоб йонізувати газ, електронам у його атомах потрібно надати додаткової енергії, якої буде досить для того, щоби покинути атом. Є багато способів надати газу цю енергію, серед яких і термічна йонізація внаслідок нагрівання газу до високих температур. За термічної йонізації молекули рухаються настільки швидко, що часто стикаються одна з одною, у результаті таких зіткнень утворюються вільні електрони та йони.

Б Електричний струм у розчинах і розплавах електролітів – це напрямлений рух вільних йонів (як позитивних, так і негативних).

В Електричний струм у металах – це напрямлений рух вільних електронів.

Г Діелектрик – це речовина, яка погано проводить струм, а отже в ній майже немає зарядів що можуть вільно пересуватися.

Д У напівпровідниках \(n-\text{типу}\) електрична провідність зумовлена наявністю вільних електронів, а в провідниках \(p-\text{типу}\) – переміщенням порожніх місць, у яких електронів не вистачає, тобто дірок.

Відповідь: 1В, 2Б, 3А, 4Д.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати перший закон термодинаміки до ізопроцесів.

За першим законом термодинаміки $$ Q=\Delta U+A, $$ де \(Q\) – отримане системою тепло, \(\Delta U\) – зміна внутрішньої енергії, \(A\) – виконана системою робота.

1 Ізотермічний процес – процес змінювання стану газу деякої маси, що відбувається за незмінної температури. Тобто \(\Delta U=0\) і перший закон термодинаміки є вигляд $$ Q=A. $$ Тобто вся теплота, отримана тілом, витрачається на виконання ним роботи.

2 Адіабатний процес – це процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем. Тобто \(Q=0\) і перший закон термодинаміки має вигляд: $$ \Delta U+A=0. $$ А отже $$ A=- \Delta U. $$ Цим виразом описано роботу, що відбувається за рахунок зміни внутрішньої енергії, а отже – охолодження.

3 Ізохорний процес – процес змінювання стану газу деякої маси, що відбувається за незмінного об’єму. Робота в такому процесі не виконується, тому перший закон термодинаміки має вигляд $$ Q=\Delta U. $$ Отже, уся теплота, отримана тілом, витрачається на збільшення його внутрішньої енергії.

4 Ізобарний процес – процес змінювання стану даного газу деякої маси, що відбувається за незмінного тиску. Тоді перший закон термодинаміки має вигляд $$ Q=\Delta U+A. $$ Тож теплота, отримана тілом, витрачається на зміну внутрішньої енергії та роботу тіла.

Відповідь: 1Г, 2В, 3А, 4Б.

ТЕМА: Механіка. Динаміка. Капілярні явища. Сила Архімеда. Сила пружності. Невагомість.

Завдання скеровано на перевірку розуміння природи фізичних явищ і сил.

1 Капілярні явища зумовлені тим, що рідини в тонких трубках мають велику площу контактування з твердою речовиною. Увігнутий або опуклий меніск утворюється залежно від того, чи змочує рідина поверхню чи не змочує. Унаслідок дії сил поверхневого натягу під деформованою поверхнею виникне надлишковий тиск (тиск Лапласа), який приведе до підняття або опускання стовпчика рідини.

2 Архімедова сила виникає завдяки тому, що в однорідних рідинах на різних рівнях установлюється різний гідростатичний тиск. Що більша глибина, то більший гідростатичний тиск. За законом Паскаля тиск у рідинах і газах поширюється однаково в усіх напрямках. Тоді на верхню поверхню тіла діє менший порівняно з нижньою його поверхнею тиск. Унаслідок такої різниці тисків утворюється сила, що завжди спрямована на виштовхування тіла з рідини – сила Архімеда.

3 Сила пружності – це сила, яка виникає під час деформації тіла й намагається повернути тіло в недеформований стан.

4 Невагомість – це стан тіла, у якому його вага дорівнює нулю. Для тіл на поверхні Землі або поруч із її поверхнею це свідчить про те, що на тіло діє лише сила тяжіння. У такому разі всі тіла рухаються з однаковим прискорення – прискоренням вільного падіння.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3А, 4В.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом та атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння природи радіоактивного випромінювання.

Ернест Резерфорд виявив, що під дією магнітного поля пучок радіоактивного випромінювання ділиться на три частини (рис. 1).

Рис. 1. Дослідження явища радіоактивності методом відхилення променів у магнітному полі

Поділ відбувається тому, що під дією магнітного поля заряджені частинки відхиляються від своєї початкової прямолінійної траєкторії завдяки дії сили Лоренца.

Нейтральний γ-промінь не відхилявся під дією магнітного поля, натомість позитивно заряджені α-частинки й негативно заряджені β-частинки відхилялися та утворювали два пучки по обидва боки обабіч пучка γ-променів. Адже різнойменно заряджені частинки в магнітному полі відхиляються в протилежні боки.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття енергетичного виходу реакції.

Енергетичним виходом ядерної реакції називають різницю енергій спокою ядер і частинок до і після реакції:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Оптика. Лінза. Оптична сила лінзи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з оптики на основі аналізу оптичних схем.

Рис. 1. Умова завдання

Промені, паралельні головній оптичній осі, збираються у фокусі збиральної лінзи. За рисунком 1 фокусна відстань \(F\) становить п’ять клітинок. Оскільки відстань між лініями сітки дорівнює \(2\ \text{см}\), то $$ F=2\cdot 5\ \text{см}=10\ \text{см}=0,1\ \text{м}. $$

Оптичну силу лінзи можна визначити за формулою $$ D=\frac 1F=\frac{1}{0,1\ \text{м}}=10\ \text{дптр} . $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Природні явища.

Завдання скеровано на перевірку вміння поєднувати фізичні явища з їхніми проявами в природі й використанням у техніці.

Явище, коли заломлення світла немає, тобто світло повністю відбивається від межі поділу із середовищем меншої оптичної густини, називають явищем повного внутрішнього відбивання.

А Сонячне затемнення – це явище, під час якого Місяць відкидає повну тінь на поверхню Землі.

Б Крила метелика складені з хітинових лусочок, які утворюють дифракційну ґратку.

В Веселка – це наслідок дисперсії сонячного світла на краплинках води в повітрі.

Г Світло поширюється у світловоді завдяки повному внутрішньому відбиванню, адже оптична густина скла більша за оптичну густину повітря зовні.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Амплітуда, частота, період гармонічних коливань.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття амплітуди коливань.

Амплітуда коливань – це максимальне відхилення від положення рівноваги. За одне коливання тіло проходить відстань, яка дорівнює чотирьом амплітудам (рис. 1).

Рис. 1. Одне повне коливання пружинного маятника

Тоді за п’ять коливань тіло проходить \(5\cdot 4\cdot 0,5\ \text{м}=10\ \text{м}\).

Відповідь: A.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Амплітуда, частота, період гармонічних коливань.

Завдання скеровано на перевірку розуміння основних величин, пов’язаних із коливаннями математичного маятника.

Відхилене на невелику відстань від вертикального положення масивне тіло на довгій нерозтяжній нитці можна вважати математичним маятником.

Оскільки радіуси сталевої та дерев’яної кульок однакові, то їхні об’єми рівні. Однак густина сталі більша за густину деревини, тому сталева кулька масивніша за дерев’яну.

Період коливань математичного маятника можна визначити за формулою $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac lg}, $$ де \(l\) – довжина маятника; \(g\) – прискорення вільного падіння.

Від маси кульки період не залежить, тож він буде однаковим для обох маятників.

Коливання з більшою енергією згасатимуть повільніше. Енергію коливань можна визначити як потенціальну енергію в момент початку коливань. Потенціальну енергію тіла, піднятого над поверхнею Землі можна визначити за формулою $$ E=mgh, $$ де \(m\) – маса тіла, \(h\) – висота підйому.

Оскільки обидві кульки відвели на однакову відстань, то й висота їхнього підйому теж буде однаковою. Тоді кулька з більшою масою – сталева – матиме більшу енергію порівняно з дерев’яною. Тому коливання сталевої кульки згасатимуть повільніше.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле і явище магнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку розуміння явища магнітної індукції.

Рух магніту крізь кільце викликає в ньому появу індукційного струму. Індукційний струм у кільці виникає такий, щоб утворене навколо нього магнітне поле протидіяло рухові магніту. Тобто якщо магніт наближається до кільця, то навколо кільця утвориться поле, що примушуватиме його віддалятись і навпаки.

Напрямок магнітного поля можна визначити за правилом правої руки (рис. 1):
якщо чотири зігнуті пальці правої руки спрямувати за напрямком струму в контурі, то відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок ліній магнітної індукції магнітного поля всередині контуру.

Рис. 1. Правило правої руки

Тоді для варіантів відповіді А – В північний полюс кільця буде розташований над ним, а південний – під ним. У варіанті Г навпаки – північний полюс котушки відштовхуватиме північний полюс магніту або притягувати його південний полюс. Ці дії спрямовані на те, щоби не дати північному полюсу магніту наблизитися або південному – віддалитися. Цю умову задовольняє лише варіант А.

Відповідь: A.

ТЕМА: Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати напрямок дії сили Лоренца на заряджену частинку в магнітному полі.

Силу Лоренца визначають за правилом лівої руки: якщо ліву руку розташувати так, щоби лінії магнітної індукції входили в долоню, а чотири витягнуті пальці вказували напрямок швидкості руху позитивно зарядженої частинки, то відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок сили Лоренца.

Рис. 1. Правило лівої руки

Якщо перевірити напрямок сили Лоренца на рисунку за правилом лівої руки, то великий палець вказуватиме праворуч, хоча на рисунку напрямок сили Лоренца вказаний ліворуч. Це свідчить про те, що частинка заряджена негативно.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Опір провідників. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скероване на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі, що стосуються впливу змін напруги на потужність електричного струму.

Потужність струму в лампочках можна визначити за формулою: $$ P=UI, $$ де \(U\) – напруга, \(I\) – сила струму.

Оскільки опір ламп не змінюється, то потужність доцільно виразити через напругу й опір. Сила струму, напруга й опір пов’язані між собою законом Ома: $$ I=\frac UR. $$

Тож

Тоді

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Паралельне і послідовне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання закону Ома й розуміння особливостей паралельного і послідовного з’єднання провідників.

Закони послідовного і паралельного з’єднання провідників схематично зображено на рисунках 1 і 2 відповідно.

Рис. 1. Послідовне з’єднання провідників 1 і 2

Рис. 2. Паралельне з’єднання провідників 1 і 2

З кількох резисторів номіналом \(12\ \text{кОм}\) не можна отримати систему з опором \(16\ \text{кОм}\) за допомогою послідовного з’єднання. До резистора з опором \(12\ \text{кОм}\) треба підключити систему резисторів з опором \(4\ \text{кОм}\).

Щоб отримати необхідні додаткові \(4\ \text{кОм}\), резистори мають бути з’єднані паралельно. Оскільки резистори однакові, то $$ \frac 1R=\frac{n}{R_n}, $$ де \(n\) – кількість резисторів, \(R=4\ \text{кОм}=4\ 000\ \text{Ом}\), а \(R_n=12\ \text{кОм}=12\ 000\ \text{Ом}\).

Відповідно $$ n=\frac{R_n}{R}=\frac{12000\ \text{Ом}}{4000\ \text{Ом}}=3. $$

Для заміни резистора опором \(16\ \text{кОм}\) потрібно \(3\) резистори, з’єднані паралельно, й один, підключений до них послідовно.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричне поле. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на оцінку вміння обчислювати напруженість електричного поля точкового заряду.

Напруженість поля точкового заряду можна визначити за формулою $$ E=k\frac{|Q|}{r^2}, $$ де \(Q\) – заряд, \(k\) – коефіцієнт пропорційності, \(r\) – відстань від заряду до точки вимірювання.

Якщо \(r_1=10\ \text{см}=0,1\ \text{м},\ r_2=5\ \text{см}=0,05\ \text{м}\), то

Відповідно $$ E_2=4E. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Властивості газів, рідин і твердих тіл. Насичена й ненасичена пара.

Завдання скеровано на перевірку розуміння особливостей температурних залежностей насиченої пари.

Тиск, об’єм і температура газу, який можна вважати ідеальним, пов’язані формулою $$ pV=nRT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(n\) – кількість речовини, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – температура.

Формула залежності тиску \(p\) від температури \(T\) така: $$ p=\frac{nR}{V}T. $$

Оскільки об’єм посудини незмінний, то ця формула описує пряму. Графік залежності в початковому стані не є графіком прямої, тож в посудині не може бути просто газ.

Насичена пара – це пара, яка перебуває в стані динамічної рівноваги зі своєю рідиною. Тож насичена пара не може існувати без рідини в тій самій посудині.

Під час підвищення температури посудини, у якій перебуває рідина й насичена пара, підвищується інтенсивність випаровування. Відповідно концентрація молекул рідини в повітрі збільшується. Тиск насиченої пари в такому разі зростає і внаслідок підвищення температури (за тим же принципом, що й тиск ідеального газу), і завдяки збільшенню концентрації молекул. Тобто тиск зростає швидше, ніж для ідеального газу. Коли рідина повністю випаровується, концентрація молекул рідини в повітрі не може збільшуватися, далі тиск зростає з тою самою залежністю, що й для ідеального газу.

Відповідь: В.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття теплової рівноваги.

Стан теплової рівноваги – це такий стан макроскопічної системи, коли всі її макроскопічні параметри залишаються незмінними як завгодно довго.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів теплообміну.

За першим законом термодинаміки кількість теплоти \(Q\), передана системі, іде на зміну внутрішньої енергії системи \((\Delta U)\) та на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил: $$ Q=A+\Delta U. $$

Зміна внутрішньої енергії пов’язана зі зміною температури речовини, що не змінює свого агрегатного стану: що вища температура речовини, то вища її внутрішня енергія. Тож, якщо температура речовини не змінюється, то і внутрішня енергія тіл також не змінюється: $$ Q=A. $$

Проте під час зміни агрегатного стану (фазового переходу) температура речовини не змінюється, а внутрішня енергія – змінюється. Наприклад, під час плавлення льоду він поглинає тепло, проте його температура не почне зростати доти, доки триває плавлення (фазовий перехід).

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика та термодинаміка. Основи термодинаміки. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням рівняння стану ідеального газу.

Тиск, об’єм і температура ідеального газу пов’язані рівнянням стану ідеального газу $$ pV=nRT=\frac mM RT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(n\) – кількість речовини, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – температура, \(m\) – маса газу, \(M\) – молярна маса речовини.

Температуру газу можна визначити за формулою $$ T=pV=\frac{M}{mR}. $$

Значення тиску й об’єму для всіх станів, зображених на графіку такі (в умовних одиницях):

Тоді температури в кожному стані в умовних одиницях дорівнюватимуть:

З-поміж них вибираємо \(T_2=T_5\).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Елементи механіки рідин і газів. Гідростатичний тиск.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати гідростатичний тиск.

Рівень рідини в трубці встановлюється так, що тиск у рідині на кожному рівні дорівнює тиску в рідині в широкій посудині.

Тиск у широкій посудині на кожному рівні можна визначити за формулою $$ p=p_\text{атм}+p_\text{гідр}, $$ де \(p_\text{гідр}\) – гідростатичний тиск, \(p_\text{атм}\) – атмосферний тиск.

Гідростатичний тиск – тиск нерухомого стовпчика рідини або газу.

Гідростатичний тиск визначають за формулою $$ p_\text{гідр}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}gh $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота стовпчика рідини.

Тиск повітря в трубці можна вважати однаковим у кожній точці, уключно із тиском на межі повітря – рідина. Тиск на цій межі можна визначити за формулою $$ p=p_\text{атм}+p_\text{гідр}=p_\text{атм}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}ga. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження імпульсу.

Завдання скеровано на перевірку розуміння відмінності між поняттями імпульсу тіла й імпульсу сили.

Імпульс тіла \((p_\text{тіла})\) пов’язаний з імпульсом сили, що на нього діє \((p_\text{сили})\): $$ p_\text{сили}=\Delta p_\text{тіла}=p_\text{тіла}-p_\text{тіла 0}. $$

Імпульс сили й імпульс тіла можна визначити за такими формулами: \begin{gather*} \overrightarrow{p_\text{сили}}=\overrightarrow{F}t,\\[7pt] \overrightarrow{p_\text{тіла}}=m\overrightarrow{v}, \end{gather*} де \(F\) – сила, що діє на тіло, \(t\) – час, упродовж якого діє сила, \(m\) – маса тіла, \(v\) – швидкість тіла.

Імпульс тіла залежить від часу:

Цим рівнянням описано пряму. Загальне рівняння прямої таке: $$ y=kx+b, $$ де \(k\) – кутовий коефіцієнт, що визначає нахил прямої, \(b\) – коефіцієнт, що визначає точку перетину з віссю \(OY\).

Для залежності \(p_\text{тіла}\) від часу \(tk=F\). Що більший кутовий коефіцієнт, то крутіший нахил прямої, тож \(F_1\gt F_3\).

Якщо кутовий коефіцієнт дорівнює нулю, то пряма є паралельною осі \(OX\), тому \(F_2=0\).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Закони Ньютона. Сила тертя.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням законів Ньютона.

Дії сил на брусок зображено на рисунку 1. На нього діють сила тяжіння, сила реакції опори й сила тертя.

Рис. 1. Дії сил на брусок

Запис другого закону Ньютона для бруска: $$ m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{\text{тяж}}}+\overrightarrow{F_{\text{тер}}}, $$ де \(m\) – маса бруска, \(a\) – прискорення тіла, \(N\) – сила реакції опори, \(F_{\text{тяж}}\) – сила тяжіння, \(F_{\text{тер}}\) – сила тертя.

Силу тяжіння і силу тертя можна визначити за такими формулами:

де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}\) – коефіцієнт тертя, \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.

Оскільки брусок ковзає рівномірно, то його прискорення дорівнює \(0\). Тоді другий закон Ньютона можна спроєктувати на осі \(OX\) та \(OY\):

Тоді

Коефіцієнт тертя можна обчислити за формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}=\frac{mg\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{mg\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=\frac{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

Можна визначити \(\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) з прямокутного трикутника похилої площини. У ньому протилежний катет \(1=15\ \text{см}=0,15\ \text{м}\), а прилеглий катет \(b=60\ \text{см}=0,6\ \text{м}\). Тож $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}=\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\frac ab=\frac{0,15\ \text{м}}{0,6\ \text{м}}=0,25. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Кінематика. Швидкість. Додавання швидкостей.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з додавання швидкостей.

Вважатимемо першу систему відліку нерухомою, а другу – рухомою. Швидкість тіла в рухомій системі відліку можна визначити за формулою: $$ \overrightarrow{V_{\text{тіла рух}}}=\overrightarrow{V_{\text{тіла нерух}}}+\overrightarrow{V_{\text{рух}}}, $$ де \(\overrightarrow{V_{\text{тіла рух}}}\) – швидкість тіла в рухомій системі відліку, \(\overrightarrow{V_{\text{тіла нерух}}}\) – швидкість тіла в нерухомій системі відліку, \(\overrightarrow{V_{\text{рух}}}\) – швидкість рухомої системи відліку.

Тоді швидкість рухомої системи можна визначити за формулою $$ \overrightarrow{V_{\text{рух}}}=\overrightarrow{V_{\text{тіла рух}}}-\overrightarrow{V_{\text{тіла нерух}}}. $$

Найменшою буде швидкість рухомої системи відліку, якщо напрямок її руху збігається з напрямком руху самого тіла. Тоді векторне рівняння можна спроєктувати на вісь \(OX\):

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять швидкості та прискорення.

Краплі з піпетки падають через однакові проміжки часу \(\Delta t\), а відстань між плямами – це шлях \(\Delta l\), який пройшла смужка за цей проміжок часу.

Тоді швидкість на кожному проміжку можна визначити за формулою: $$ v_i=\frac{\Delta l_i}{\Delta t}. $$

Тож що більша відстань між краплями, то більша швидкість руху на проміжку.

Рівномірний рух – рух, під час якого матеріальна точка за будь-які рівні інтервали часу долає однаковий шлях.

Якщо смужку протягували рівномірно, то відстань між краплями має бути однаковою. Такий вигляд має смужка B.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, використовуючи формули, що описують кванти світла (фотони).

За умовою завдання імпульс електрона \(p_\text{е}\) дорівнює імпульсу фотона \(p_\text{ф}\) світла, від якого електрон отримує енергію: $$ p_\text{е}=p_\text{ф}. $$

Імпульс фотона дорівнює відношенню сталої Планка \(h\) до довжині хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) фотона: $$ p_\text{ф}=\frac{h}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}. $$

Імпульс електрона дорівнює добутку маси \(m_\text{е}\) електрона і швидкості \(v_\text{е}\) його руху: $$ p_\text{е}=m_\text{е}\cdot v_\text{е}. $$

Обчислімо швидкість руху електрона:

Відповідь: 1,1.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Абсолютний і відносний показники заломлення.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поширення світла в різних середовищах.

Фізичну величину, якою характеризують оптичну густину середовища, і яка показує, у скільки разів швидкість \(v\) поширення світла в середовищі менша, ніж швидкість \(c\) поширення світла у вакуумі, називають абсолютним показником заломлення середовища \(n:\) $$ n=\frac cv. $$

Звідси $$ v=\frac cn. $$

За умовою завдання час \(t_\text{в}\) поширення світла у вакуумі той самий, що й у склі \(t_\text{ск}:\) \begin{gather*} t_\text{ск}=t_\text{в},\\[6pt] t_\text{ск}=\frac{l_\text{ск}}{v},\\[6pt] t_\text{в}=\frac{l_\text{в}}{c}, \end{gather*} де \(l_\text{ск}\) ‒ відстань, яку пройшло світло у склі, \(l_\text{в}\) ‒ відстань, яку пройшло світло у вакуумі.

\begin{gather*} \frac{l_\text{ск}}{v}=\frac{l_\text{в}}{c},\\[6pt] l_\text{в}=\frac{l_\text{ск}c}{v}=\frac{l_\text{ск}cn}{c}=l_\text{ск}n,\\[6pt] l_\text{в}=10\ \text{м}\cdot 1,6=16\ \text{м}. \end{gather*}

Відповідь: 16.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Власна частота й період електромагнітних коливань. Формула Томсона.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципу дії коливального контуру.

Електромагнітну хвилю характеризують довжиною \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda},\) частотою \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) (періодом \(T\)) і швидкістю \(c\) поширення у вакуумі: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=\frac{c}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}}=cT. $$

Для того, щоб коливальний контур міг уловити випромінювані хвилі, його треба настроїти на частоту коливань випромінювача. Період власних електромагнітних коливань у коливальному контурі визначають за формулою Томсона: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) ‒ індуктивність котушки контуру, \(C\) ‒ електроємність конденсатора контуру.

Ураховуючи, що коливальний контур настроєний на таку саму частоту, із якою поширюється хвиля, і що частота і період взаємно обернені величини, дістанемо формулу для обчислення електроємності: \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=cT=c2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC},\\[6pt] C=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}^2}{c^2 4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}^2\cdot L}. \end{gather*}

Оскільки електроємність прямо пропорційна квадрату довжини хвилі, то електроємність конденсатора буде максимальною за максимального значення довжини хвилі, на яку може налаштуватися коливальний контур: \begin{gather*} C=\frac{540^2}{9\cdot 10^{16}\ \left(\frac{\text{м}}{\text{с}}\right)^2\cdot 4\cdot 10\cdot 0,27\cdot 10^{-3}\ \text{Гн}}=\\[6pt] =\frac{3}{10^{10}}\ \text{Ф}=300\cdot 10^{-12}\ \text{Ф}=300\ \text{пФ}. \end{gather*}

Відповідь: 300.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Закон електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закону електромагнітної індукції.

Силу індукційного струму \(I_\text{i}\) в контурі опором R визначають за законом Ома: $$ I_\text{i}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_\text{i}}{R}. $$

Закон залежності електрорушійної сили \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_\text{i}\) (ЕРС) індукції від швидкості зміни магнітного потоку експериментально вивів М. Фарадей: електрорушійна сила індукції дорівнює швидкості зміни магнітного потоку, який пронизує поверхню, обмежену контуром: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_\text{i}=-\frac{\Delta\mathrm{\text{Ф}}}{\Delta t}, $$ де \(\Delta\mathrm{\text{Ф}}\) ‒ зміна магнітного потоку, \(\Delta t\) ‒ проміжок часу (знак «мінус» відображає правило Ленца).

Оскільки за умовою змінюється площа, обмежена контуром, маємо: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_\text{i}=B\frac{\Delta S}{\Delta t}\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(B\) ‒ індукція магнітного поля, \(\Delta S\) ‒ зміна площі, обмеженої контуром.

За умовою завдання провідник постійно перебуває в горизонтальній площині перпендикулярно до ліній індукції магнітного поля. Це означає, що лінії індукції магнітного поля паралельні з нормаллю до площини поверхні контуру, тобто кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між ними дорівнює нулю, \(\cos\ 0^\circ=1,\) тоді $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_\text{i}=B\frac{\Delta S}{\Delta t}. $$

Розпишімо, чому дорівнює сила струму й опір, і підставимо всі вирази в першу формулу:

де \(q\) ‒ електричний заряд, що пройде через поперечний переріз провідника за час \(\Delta t,\ \ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) ‒ питомий опір провідника, \(l\) ‒ довжина провідника, \(S_\text{пп}\) ‒ площа поперечного перерізу провідника.

Визначмо зміну площі \(\Delta S\) обмеженої контуром, що дорівнює різниці площі круга \(S_\text{к}\) і площі квадрата \(S_\text{кв},\) обмежених тим самим провідником довжиною \(l:\) $$ \Delta S=S_\text{к}-S_\text{кв}. $$

Довжина кола \(l=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}r,\) де \(r\) ‒ радіус кола. Отже, площа круга, обмежена цим колом, дорівнюватиме $$ S_\text{к}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}r^2=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}l^2}{4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}^2}=\frac{l^2}{4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}. $$

Якщо з провідника довжиною \(l\) утворити квадрат, то сторона квадрата дорівнює \(\frac l4,\) а площа \begin{gather*} S_\text{кв}=\left(\frac{l}{4}\right)^2=\frac{l^2}{16}.\\[6pt] \Delta S=S_\text{к}-S_\text{кв}=\frac{l^2}{4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}-\frac{l^2}{16}=l^2\left(\frac{4-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{16\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}\right). \end{gather*}

Обчислімо шукану величину:

Відповідь: 62,5.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон Кулона. Механіка. Основи динаміки. Рух тіл під дією кількох сил.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі з різних розділів фізики.

Запишімо рівняння другого закону Ньютона у векторному вигляді та в проєкціях на осі координат для початкового стану: \begin{gather*} m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{T}+\overrightarrow{F}_\text{K},\\[6pt] Ox:\ \ \ 0=-T\sin\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{2}+F_\text{K},\\[6pt] Oy:\ \ \ 0=-mg+T\cos\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{2}, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса кульки, \(\overrightarrow{a}\) ‒ прискорення руху кульки, \(\overrightarrow{g}\) ‒ прискорення вільного падіння, \(\overrightarrow{T}\) ‒ сила натягу нитки, \(\overrightarrow{F}_\text{K}\) ‒ сила Кулона.

Дістаємо систему рівнянь: $$ \left\{ \begin{array}{l} T=\frac{F_\text{K}}{\sin\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{2}}\\ mg=T\cos\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{2} \end{array} \right. $$

Звідси \begin{gather*} mg=\frac{F_\text{K}\cos\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{2}}{\sin\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{2}}=F_\text{K}\mathrm{ctg}\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{2}. \end{gather*}

Запишімо рівняння другого закону Ньютона у векторному вигляді та в проєкціях на осі координат, коли кульки занурили в гас: \begin{gather*} m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}_\text{А}+\overrightarrow{T}_\text{г}+\overrightarrow{F}_\text{гК},\\[6pt] Ox:\ \ \ 0=-\overrightarrow{T}_\text{г}\sin\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{2}+\frac{F_\text{K}}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}},\\[6pt] Oy:\ \ \ 0=-mg+F_\text{А}+T_\text{г}\cos\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{2}, \end{gather*} де \(\overrightarrow{T}_\text{г}\) ‒ сила натягу нитки в гасі, \(\overrightarrow{F}_\text{гК}\) ‒ сила Кулона, що діє між кульками в гасі, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\) ‒ діелектрична проникність гасу, \(\overrightarrow{F}_\text{А}\) ‒ сила Архімеда.

Сила Кулона в гасі зміниться від того, що в іншого середовища інша діелектрична проникність. За умовою кут між нитками не змінився після занурення в гас. Тож відстань між кульками не змінилася. Але на кульки в гасі діє сила Архімеда. Узявши до уваги всі ці умови, дістаємо систему рівнянь: $$ \left\{ \begin{array}{l} T_\text{г}=\frac{F_\text{K}}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\cdot \sin\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{2}}\\ mg=F_\text{А}+T_\text{г}\cos\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{2} \end{array} \right. $$

Звідси

Складімо систему з отриманих для обох ситуацій рівнянь і розв’яжімо її:

де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{к}\) ‒ густина матеріалу кульок, \(V_\text{к}\) ‒ об’єм кульки, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{г}\) ‒ густина гасу.

Тобто \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{к}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{г}+\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{к}}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}},\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{к}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{г}}{1-\frac{1}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}}\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{к}=\frac{800\ \text{кг/м}^3}{1-\frac 12}=1600\ \text{кг/м}^3. \end{gather*}

Відповідь: 1600.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Відносна вологість повітря та вимірювання її.

Завдання скеровано на перевірку розуміння і застосування формул абсолютної і відносної вологості.

Відносна вологість \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\) ‒ фізична величина, якою характеризують ступінь насиченості водяної пари. Вона дорівнює відношенню абсолютної вологості \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{а}\) до густини \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{н.п.}\) насиченої водяної пари за певної температури. Зазвичай відносну вологість подають у відсотках: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{а}}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{н.п.}}\cdot 100\ \text{%} $$

Абсолютна вологість \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{а}\) ‒ фізична величина, якою характеризують уміст водяної пари в повітрі. Абсолютна вологість чисельно дорівнює масі \(m_{\mathrm{Н_2О}}\) водяної пари, що міститься в повітрі об’ємом \(V=1\ \text{м}^3:\) $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{а}=\frac{m_{\mathrm{Н_2О}}}{V}. $$

Запишімо формули відносної вологості \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1\) і \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2\) окремо для кожної кімнати до і після того, як між кімнатами розчахнули двері \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}):\)

де \(m_1\) і \(m_2\) ‒ маса води в першій і другій кімнатах відповідно, \(V_1\) і \(V_2\) ‒ об’єми першої і другої кімнати відповідно.

За умовою завдання температура повітря в кімнатах була однакова і не змінилася після розчахування дверей. Це означає, що густина \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{н.п.}\) насиченої водяної пари за цієї температури ‒ величина незмінна.

Виразімо маси \(m_1\) і \(m_2\) з формул відносної вологості для окремих кімнат, і підставимо ці вирази у формулу загальної вологості після розчахування дверей:

Відповідь: 72.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку вміння складати рівняння теплового балансу.

Запишімо в загальному вигляді рівняння теплового балансу:

де \(n\) – кількість тіл, що віддають енергію; \(k\) – кількість тіл, що отримують енергію. Формулюють його так: в ізольованій системі тіл, у якій внутрішня енергія тіл змінюється лише внаслідок теплопередачі, загальна кількість теплоти, віддана одними тілами системи, дорівнює загальній кількості теплоти, отриманої іншими тілами цієї системи.

Запишімо рівняння теплового балансу відповідно до умови завдання, де гаряча вода віддає певну кількість теплоти \(Q_\text{г}\) холодній воді, відповідно холодна вода таку саму кількість теплоти \(Q_\text{х}\) отримає: \begin{gather*} Q_\text{г}^-=Q_\text{х}^+,\\[7pt] Q_\text{г}=cm_\text{г}(t_\text{г}-t_\text{к}), \end{gather*} де \(c\) ‒ питома теплоємність води, \(m_\text{г}\) ‒ маса гарячої води, \(t_\text{г}\) ‒ початкова температура гарячої води, \(t_\text{к}\) ‒ кінцева температура води, що встановилася в калориметрі: $$ Q_\text{х}=cm_\text{х}(t_\text{к}-t_\text{х}), $$ де \(c\) ‒ питома теплоємність води, \(m_\text{х}\) ‒ маса холодної води, \(t_\text{х}\) ‒ початкова температура холодної води, \(t_\text{к}\) ‒ кінцева температура води, що встановилася в калориметрі:

Відповідь: 64.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Механічна робота. Закон збереження енергії в механічних процесах.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закон збереження механічної енергії під час розв’язування задач про рух тіла під дією кількох сил.

Якщо тілу надати певної швидкості, то воно матиме кінетичну енергію \(E_\mathrm{k}.\) Цієї енергії повинно вистачити, щоб тіло змогло піднятися вздовж похилої площини (кінетична енергія перейде в потенціальну енергію \(E_\mathrm{p}\)), долаючи під час цього силу тертя ковзання. Запишімо закон збереження механічної енергії для руху: $$ E_\mathrm{k}-A=E_\mathrm{p}, $$ де \(A\) ‒ робота сили тертя ковзання, яка є від’ємною, тому що напрямок сили тертя ковзання протилежний до напрямку руху тіла. Робота сили тертя ковзання дорівнює добутку модуля сили тертя ковзання \(F_\text{тер ковз}\) і модуля переміщення \(l\) (де \(l\) ‒ довжина дошки): $$ A=F_\text{тер ковз}\cdot l=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}N\cdot l=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}mg\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\cdot l, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}\) ‒ коефіцієнт тертя, \(N\) ‒ модуль сили нормальної реакції опори, \(m\) ‒ маса тіла, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) ‒ кут нахилу похилої площини (під час руху похилою площиною сила нормальної реакції опори дорівнює проєкції сили тяжіння на вісь \(Oy\)). Щоб унаочнити умову завдання і дібрати спосіб розв’язання, скористаймося схематичним рисунком.

Отже,

Відповідь: 6.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність плоского конденсатора. Енергія електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування формул для обчислення електроємності плоского конденсатора й енергії електричного поля конденсатора.

1. Конденсатор, складений із двох паралельних металевих пластин (обкладок), розділених шаром діелектрика, називають плоским. Електроємність \(C\) плоского конденсатора обчислюють за формулою $$ C=\frac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d}, $$ де \(\varepsilon_0\) ‒ електрична стала; \(\varepsilon\) ‒ діелектрична проникність діелектрика; \(S\) ‒ площа пластини конденсатора; \(d\) ‒ відстань між пластинами.

Підставмо у формулу значення величин, виражених у системі СІ, й обчислімо електроємність конденсатора:

Відповідь: 45.

2. Заряджений конденсатор має енергію. Цю енергію точніше було б назвати енергією електростатичного поля, яке існує між обкладками зарядженого конденсатора, оскільки енергія будь-яких заряджених тіл зосереджена в електричному полі, створюваному цими тілами.

Отже, обчислімо енергію \(W,\) що виділиться під час розряджання конденсатора. Вона дорівнює половині добутку електроємності \(C\) і квадрата напруги \(U\) на конденсаторі:

Відповідь: 36.

Відповідь: 1. 45. 2. 36.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Закон всесвітнього тяжіння. Сила тяжіння. Рух штучних супутників. Перша космічна швидкість.

Завдання скеровано на перевірку розуміння і застосування закону всесвітнього тяжіння, а також розуміння руху штучних супутників.

1. Для того, щоб об’єкт рухався біля планети коловою орбітою, йому необхідно надати швидкість, яку називають першою космічною швидкістю.

Візьмемо до уваги, що саме сила тяжіння \(F_\text{тяж}\) надає тілу масою \(m\) доцентрового прискорення \(a_\text{доц}\) (див. рисунок).

За другим законом Ньютона \(F_\text{тяж}=ma_\text{доц,}\) де за законом всесвітнього тяжіння $$ F_\text{тяж}=G\frac{mM}{(R + h)^2}, $$ отже, $$ a_\text{доц}=\frac{GM}{(R + h)^2} $$ (\(G\) ‒ гравітаційна стала, \(M\) ‒ маса планети, \(R\) ‒ радіус планети, \(h\) ‒ висота над поверхнею планети). Позначмо буквою \(r\) відстань від центра планети до супутника \((R+h)\) і запишімо формули для визначення доцентрового прискорення обох супутників: \begin{gather*} a_{1\text{доц}}=\frac{GM}{r^2_1},\\[6pt] a_{2\text{доц}}=\frac{GM}{r^2_2}. \end{gather*}

Обчислімо, у скільки разів прискорення руху першого супутника більше за прискорення руху другого супутника, урахувавши співвідношення їхніх радіусів: $$ \frac{a_{1\text{доц}}}{a_{2\text{доц}}}=\frac{GM}{r_1^2}:\frac{GM}{r^2_2}=\frac{GM\cdot 16r^2_1}{r^2_1\cdot GM}=16. $$

Отже, \(a_\text{1доц}\gt a_\text{2доц}\) у \(16\) разів.
Відповідь: 16.

2. Формули для обчислення перших космічних швидкостей руху супутників виведемо з формул для їхніх доцентрових прискорень: \begin{gather*} a_\text{1доц}=\frac{v^2_1}{r_1}\Rightarrow v^2_1=a_\text{1доц}\cdot r_1,\\[6pt] a_\text{2доц}=\frac{v^2_2}{r_2}\Rightarrow v^2_2=a_\text{2доц}\cdot r_2. \end{gather*}

Обчислімо, у скільки разів швидкість \(v_1\) руху першого супутника більша за швидкість \(v_2\) руху другого супутника:

Отже, \(v_1\gt v_2\) у \(2\) рази.
Відповідь: 2.

Відповідь: 1. 16. 2. 2.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння явищ геометричної і хвильової оптики.

Заломлення ‒ це явище зміни напрямку поширення хвилі під час її проходження через плоску межу двох однорідних середовищ.

Дифракція ‒ це явище потрапляння світлових хвиль в область геометричної тіні, тобто відхилення їх від прямолінійного поширення.

Дисперсія ‒ це явище залежності показника заломлення середовища від довжини електромагнітної хвилі.

Інтерференція ‒ це явище накладання когерентних хвиль, унаслідок якого спостерігається стійка в часі картина посилення їх та послаблення в різних точках простору.

Відповідь: 1Б, 2Д, 3А, 4Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати теоретичні знання з електродинаміки для пояснення принципу дії відповідних технічних пристроїв.

На взаємодії магнітного поля постійних магнітів компаса з горизонтальним складником магнітного поля Землі заснований принцип дії цього приладу. Вільно обертова магнітна стрілка повертається навколо осі, розташовуючись уздовж силових ліній магнітного поля. Тож стрілка завжди вказує одним кінцем у напрямку ліній магнітної індукції, що йдуть до Південного магнітного (Північного географічного) полюса.

Посудину з високою стійкістю до впливів кислот, лугів і розчинників, у якій відбувається електроліз, називають електролітичною ванною (електролізером). Проходження електричного струму крізь розчин або розплав електроліту зумовлює хімічні реакції на поверхні поділу електрод ‒ розчин (розплав електроліту). Отже, хімічну дію електричного струму спостерігають під час проходження його крізь розчин електроліту в електролітичній ванні.

Електромагнітна індукція ‒ явище створення в просторі вихрового електричного поля змінним магнітним потоком. Один із наслідків електромагнітної індукції, практично важливий для генерації електричного струму, ‒ виникнення електрорушійної сили в провідному контурі, магнітний потік через який змінюється. Саме генератори змінного струму (ГЗС) ‒ це джерела електричної енергії, які створюють електрорушійну силу (ЕРС), що періодично змінюється.

Робота всіх електричних нагрівачів ґрунтується на тепловій дії струму: у таких пристроях енергія електричного струму перетворюється на внутрішню енергію нагрівача. Під час проходження електричного струму спіраль лампи розжарювання сильно нагрівається завдяки тепловій дії струму.

Будь-який напівпровідниковий діод складений із двох контактних напівпровідникових ділянок із різними типами провідності ‒ електронною і дірковою; до кожної ділянки приєднано виводи. Основна властивість напівпровідникового діода ‒ пропускати електричний струм переважно в одному напрямку.

Відповідь: 1Б, 2Г, 3А, 4В.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на перевірку розуміння ізопроцесів та їхньої графічної інтерпретації.

Розгляньмо ізохорний процес 1–2 \((V=const),\) за якого тиск \(p\) зростає (див. рисунок). Отже, відповідно до рівняння Клапейрона температура \(T\) теж зростатиме (стрілочка, напрямлена вгору, означає зростання значення величини): $$ \frac pT=const\Rightarrow \frac{p\uparrow}{T\uparrow}=const. $$ Отже, процес 1–2 ‒ це ізохорне нагрівання (Б).

Розгляньмо ізобарний процес 2‒3 \((p=const),\) за якого об’єм \(V\) збільшується (див. рисунок). Отже, відповідно до рівняння Клапейрона, температура \(T\) теж зростатиме: $$ \frac VT=const\Rightarrow\frac{V\uparrow}{T\uparrow}=const. $$ Отже, процес 2‒3 ‒ це ізобарне нагрівання (А).

Розгляньмо ізотермічний процес 3‒4 \((T=const),\) за якого тиск \(p\) падає, а об’єм \(V\) збільшується (див. рисунок). Відповідно до рівняння Клапейрона: $$ pV=const\Rightarrow p\downarrow V\uparrow = const. $$ Отже, процес 3‒4 ‒ це ізотермічне розширення (Г).

Розгляньмо ізобарний процес 4‒1 \((p=const),\) за якого об’єм \(V\) зменшується (див. рисунок). Отже, відповідно до рівняння Клапейрона температура \(T\) теж зменшуватиметься (стрілочка, напрямлена вниз, означає зменшення значення величини): $$ \frac VT=const\Rightarrow\frac{V\downarrow}{T\downarrow}=const. $$ Отже, процес 4‒1 ‒ це ізобарне охолодження (Д).

Відповідь: 1Б, 2А, 3Г, 4Д.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати напрямок рівнодійної сил і напрямок швидкості руху тіл під час різних видів руху.

Розгляньмо приклад A. Коли автобус гальмує, то рівнодійна \(\overrightarrow{F}\) усіх сил, що діють на автобус, буде напрямлена протилежно до напрямку руху, тобто до напрямку швидкості \(\overrightarrow{v}\) руху автобуса (див. рисунок). Отже, ситуації А відповідає опис 1 рівнодійної сил.

Коли футбольний м’яч, спрямований воротарем на іншу половину футбольного поля, піднімається, то рівнодійна \(\overrightarrow{F}\) усіх сил, що діють на м’яч, напрямлена вертикально вниз, а швидкість \(\overrightarrow{v}\) руху м’яча ‒ по дотичній до траєкторії руху м’яча вгору, тож кут між векторами \(\overrightarrow{F}\) і \(\overrightarrow{v}\) – тупий. Отже, жоден опис 1–4 не відповідає прикладу Б.

Напрямок рівнодійної \(\overrightarrow{F}\) усіх сил, що діють на снаряд, який рухається всередині ствола гармати під час пострілу, збігається з напрямком швидкості \(\overrightarrow{v}\) руху снаряда. Отже, прикладу B відповідає опис 2 рівнодійної сил.

Коли електрон улітає в магнітне поле під певним кутом до ліній магнітної індукції, то траєкторією його руху є гвинтова лінія. Рівнодійна \(\overrightarrow{F}\) сил, що діють на електрон, буде напрямлена до центру витків гвинтової лінії, а швидкість \(\overrightarrow{v}\) руху електрона ‒ по дотичній до траєкторії руху, тому кут між векторами \(\overrightarrow{F}\) і \(\overrightarrow{v}\) прямий. Отже, Прикладу Г відповідає опис 3 рівнодійної сил.

У прикладі з падінням камінця, кинутого під кутом до горизонту, рівнодійна \(\overrightarrow{F}\) усіх сил, що діють на камінець, напрямлена вертикально вниз, а швидкість \(\overrightarrow{v}\) руху камінця ‒ по дотичній до його траєкторії руху вниз. Тобто кут між векторами \(\overrightarrow{F}\) і \(\overrightarrow{v}\) гострий. Прикладу Д відповідає опис 4 рівнодійної сил.

Відповідь: 1А, 2В, 3Г, 4Д.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Утворення лінійчастого спектра.

Завдання скеровано на перевірку розуміння і застосування знань про спектральний аналіз речовин.

Кожен газ в атомарному стані дає власний набір ліній спектра (власний чітко визначений набір довжин хвиль). Ці лінії завжди розташовані в тих самих місцях спектра, незалежно від способу збудження атомів.

Лінійчастий спектр будь-якого хімічного елемента не збігається з лінійчастим спектром інших хімічних елементів, тож є своєрідною «візитівкою» атомів із тим самим зарядом ядра.

Порівняймо за рисунком, наведеним в умові завдання, лінії спектра зразка невідомої речовини зі спектрами випромінювання Стронцію і Кальцію. Усі лінії спектра Стронцію є в зразку невідомої речовини, а ліній спектра Кальцію немає. Отже, у невідомій речовині є атоми Стронцію, але немає атомів Кальцію.

Відповідь: A.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку вміння записувати рівняння ядерної реакції та визначати її результати.

Запишімо рівняння ядерної реакції, описаної в умові завдання: $$ \mathrm{^3_2He\ +\ ^3_1H\ \rightarrow\ ^4_2He\ +\ }^A_Z\mathrm{X}, $$ де \(\mathrm{X}\) ‒ невідома частинка, що утворилася внаслідок реакції.

У лівій і правій частинах рівняння реакції суми зарядів, як і суми мас, мають збігатися. Із відповідних рівнянь визначмо зарядове \(Z\) та масове \(A\) числа невідомого елемента \(\mathrm{X}.\)

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції: \begin{gather*} 3+3=4+A,\\[7pt] 2+1=2+Z. \end{gather*}

Із цих рівнянь маємо: \begin{gather*} A=2,\\[7pt] Z=1. \end{gather*}

Невідомий елемент \(^2_1\mathrm{X}\) ‒ це ізотоп Гідрогену Дейтерій \(^2_1\mathrm{H}.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Релятивістський закон додавання швидкостей.

Завдання скеровано на перевірку розуміння законів релятивістської механіки.

Відповідно до другого постулату спеціальної теорії відносності (СТВ) швидкість поширення світла у вакуумі є незмінною і не залежить від швидкості руху джерела або приймача світла. Це означає, що класичний закон додавання швидкостей у релятивістській механіці застосовувати не можна. У СТВ застосовують релятивістський закон додавання швидкостей. Запишімо цей закон для ситуації, описаній в умові завдання: $$ v_\text{З}=\frac{v_\text{Р-С}+v_\text{С-З}}{1+\frac{v_\text{Р-С}\cdot v_\text{С-З}}{c^2}}, $$ де \(v_\text{З}\) ‒ проєкція швидкості руху ракети відносно Землі як нерухомої системи відліку, \(v_\text{Р-С}\) ‒ проєкція швидкості руху ракети відносно космічної станції як рухомої системи відліку, \(v_\text{С-З}\) ‒ проєкція швидкості руху рухомої системи відліку відносно нерухомої ‒ космічної станції відносно Землі, \(c\) ‒ швидкість поширення світла у вакуумі.

Відповідно до другого постулату СТВ швидкість поширення світла ‒ максимально можлива швидкість поширення будь-якої взаємодії. Матеріальні об’єкти не можуть мати швидкість більшу за швидкість світла. Отже, варіант відповіді Г \((1,7c)\) суперечить другому постулату СТВ і є неправильним.

Підставмо у формулу вирази, що відповідають швидкостям руху космічної станції відносно Землі і ракети відносно цієї станції. Звернімо увагу, що ця формула записана для випадку додавання швидкостей, напрямлених уздовж однієї прямої \((\text{осі}\ Ox),\) як це зображено на рисунку в умові завдання. Оскільки і ракета, і станція рухаються в один бік, то у формулі в чисельнику швидкості додаємо \((0,9c+0,8c).\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння перетворень у коливальному контурі під час вільних електромагнітних коливань.

За час одного коливання (період) у коливальному контурі конденсатор перезаряджається двічі. Протягом першої чверті періоду заряд на обкладках конденсатора зменшується до нуля \((q=0).\)

Після проходження котушки заряджені частинки продовжують рух у тому самому напрямку, а конденсатор перезаряджається ‒ заряд на його обкладках змінюється на протилежний. Отже, протягом другої чверті періоду конденсатор повністю заряджається \((q=q_{max}).\)

Наступну (третю) чверть періоду конденсатор знову розряджатиметься, однак уже в зворотному напрямку. Коли мине три чверті періоду, конденсатор повністю розрядиться, заряд дорівнюватиме нулю \((q=0).\)

За останню чверть періоду конденсатор зарядиться до максимального значення \((q=q_{max})\) з тими ж знаками електричного заряду на його обкладках, які були на початок коливання.

Отже, тієї миті, коли від початку коливання минуло три чверті періоду коливання, заряд на пластинах конденсатора дорівнюватиме нулю \((q=0).\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Електромагнітні коливання і хвилі. Електромагнітні хвилі та швидкість поширення їх.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поширення електромагнітної хвилі через її характеристики.

Електромагнітну хвилю як процес поширення електромагнітного поля насамперед характеризують векторами напруженості \(\overrightarrow{E}\) і магнітної індукції \(\overrightarrow{B}.\) Будь-яка хвиля періодична і в часі, і в просторі, тому зазначені величини періодично змінюються і з часом, і зі зміною відстані від джерела хвилі. За теорією Максвелла вектори \(\overrightarrow{E}\) і \(\overrightarrow{B}\) одночасно сягають максимального значення й одночасно перетворюються на нуль, під час цього вони перпендикулярні як один до одного, так і до напрямку поширення хвилі (див. рисунок). Отже, електромагнітна хвиля ‒ це поперечна хвиля:

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Побудова зображень, які дає плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку розуміння побудови зображень у плоскому дзеркалі.

Загальні характеристики зображень у плоских дзеркалах

1. Плоске дзеркало дає уявне зображення предмета: частина відбитих від дзеркала променів потрапляє до вашого ока і вам здається, що відбиті за законом відбивання промені виходять із точки \(S_1,\) хоча насправді джерела світла в точці \(S_1\) немає. У ній перетинаються уявні продовження відбитих променів ‒ \(AA_1,\) \(BB_1,\) \(CC_1.\) Точку \(S_1\) називають уявним зображенням точки \(S\) (див. рисунок).

2. Зображення предмета в плоскому дзеркалі та власне предмет є симетричними відносно поверхні дзеркала:
1) зображення предмета дорівнює за розміром самому предмету;
2) зображення предмета розташоване на тій самій відстані від поверхні дзеркала, що й предмет;
3) відрізок, який сполучає точку на предметі з відповідною їй точкою на зображенні, є перпендикулярним до поверхні дзеркала.

Тому зображенням точки \(A\) в плоскому дзеркалі є точка \(\boldsymbol 3\) ‒ відрізок, який з’єднує точку \(A\) і точку \(\boldsymbol 3\) перпендикулярний до площини дзеркала, і точка \(A\) і точка \(\boldsymbol 3\) лежать на однаковій відстані від дзеркала по різні його боки. Точка \(\boldsymbol 1\) не може бути зображенням, тому що лежить з того ж боку дзеркала, що й точка \(A,\) тож це дійсне зображення. Точки \(\boldsymbol 2\) й \(\boldsymbol 4\) є уявними, але відрізки, що сполучають точку \(A\) з точками \(\boldsymbol 2\) й \(\boldsymbol 4,\) не є перпендикулярними до площини дзеркала й розташовані не на тій самій відстані від нього, що й точка \(A.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Нитяний маятник, період коливань нитяного маятника.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати формулу для періоду нитяного маятника.

Період коливань \(T\) нитяного (математичного) маятника обчислюють за формулою $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac lg}, $$ де \(l\) ‒ довжина маятника; \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Запишімо формули періоду коливань для першого і другого маятників:

Виразімо довжини маятників через кількість клітинок, позначивши буквою \(l\) довжину сторони однієї клітинки:

Поділімо ліві і праві частини формул для періодів обох маятників й обчислімо значення періоду коливань маятника \(2:\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Закони електролізу.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування першого закону Фарадея для електролізу.

За першим законом Фарадея для електролізу маса речовини, яка виділяється на електроді під час електролізу, прямо пропорційна силі струму \(I\) та часу \(t\) його проходження через електроліт: $$ m=kIt,\ \text{або}\ m=kq, $$ де \(q\) ‒ заряд, що пройшов через електроліт; \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності, який називають електрохімічним еквівалентом.

Візьмемо до уваги: $$ kq=kIt\Rightarrow q=It\Rightarrow I=\frac qt. $$

Формулою \(I=\frac qt\) математично описано фізичний зміст сили струму як величини, якою характеризують електричний струм.

Обчислімо силу струму: $$ I=\frac{60\ \text{Кл}}{60\ \text{с}}=1\ \text{А}. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати потужність струму за послідовного з’єднання провідників.

Визначмо спочатку загальну потужність \(P_1\) струму в однакових резисторах опором \(R=10\ \text{Ом}\) кожен. Оскільки за умовою напруга \(U\) на полюсах батареї незмінна, то для визначення потужності \(P_1\) скористаємося такою формулою $$ P_1=\frac{U^2}{R_\text{заг1}}=\frac{U^2}{3R}=\frac{U^2}{30\ \text{Ом}}, $$ де \(R_\text{заг1}\) ‒ загальний опір ділянки електричного кола з трьох послідовно з’єднаних резисторів у першому випадку.

Якщо ж замінити один резистор опором \(R=10\ \text{Ом}\) на резистор опором \(r=4\ \text{Ом},\) то загальну потужність \(P_2\) струму в другому випадку визначатимемо за формулою $$ P_2=\frac{U^2}{R_\text{заг2}}=\frac{U^2}{2R+r}=\frac{U^2}{24\ \text{Ом}}. $$

Для визначення загального опору ділянки кола за послідовного з’єднання провідників (резисторів) їхні опори додають.

Обчислімо, у скільки разів змінилася потужність струму в резисторах: $$ \frac{P_2}{P_1}=\frac{U^2\cdot 30\ \text{Ом}}{24\ \text{Ом}\cdot U^2}=\frac{30}{24}=1,25\ \text{раза}. $$

Отже, потужність струму \(P_2\) збільшилася в \(1,25\) раза.

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Явище електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку розуміння виникнення індукційного струму.

Розглянутий у завданні дослід є одним із сучасних варіантів дослідів Майкла Фарадея, завдяки яким він дійшов висновку: у замкненому провідному контурі (котушці) виникає електричний струм, якщо кількість ліній магнітної індукції, що пронизують поверхню, обмежену контуром, змінюється. Це явище було названо електромагнітною індукцією, а електричний струм, який під час цього виникає, ‒ індукційним (наведеним) струмом.

У цьому досліді, як зображено на схематичному рисунку, ліву котушку через вимикач приєднано до джерела струму, а праву котушку замкнено на гальванометр. Якщо розмикати чи замикати коло лівої котушки, то в правій котушці виникне індукційний струм.

Кількість ліній магнітної індукції, що пронизують певну поверхню, характеризують фізичною величиною – потоком магнітної індукції або магнітним потоком. Магнітний потік максимальний, якщо поверхня, яку пронизують лінії магнітної індукції, перпендикулярна до цих ліній.

Лінії магнітної індукції магнітного поля найщільніше розташовані біля полюсів котушки і проходять перпендикулярно до площини перерізу котушки (див. рисунок). Тобто найбільша кількість ліній магнітної індукції пройде крізь котушку з гальванометром, коли осі котушок збігатимуться, як це зображено на рисунку у варіанті відповіді Г.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння принципу суперпозиції електричних полів.

Модуль напруженості \(\overrightarrow{E}\) електричного поля, створеного точковим зарядом \(Q\) на відстані \(r\) від цього заряду, обчислюють за формулою $$ E=k\frac{|Q|}{r^2}, $$ де \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності.

Оскільки за умовою є два електричні заряди, то діятиме принцип суперпозиції (накладання) електричних полів: напруженість електричного поля системи зарядів у даній точці простору дорівнює векторній сумі напруженостей полів, які створюються цими зарядами в точці (див. рисунок).

Розглянувши на рисунку в умові завдання взаємне розташування кульок і точок і взявши до уваги, що в кульок \(A\) і \(B\) однакові електричні заряди, можна дійти висновку, що напруженість буде мінімальною, а саме дорівнюватиме нулю в точці \(2.\) Кульки \(A\) і \(B\) по різні боки від точки \(2\) й на однакових відстанях від неї. Отже, вектори напруженості будуть напрямлені протилежно один до одного і в сумі дадуть нуль, оскільки за модулем напруженості (див. формулу вище) однакові.

В усіх інших ситуаціях вектор суми напруженостей відмінний від нуля, тож правильною відповіддю є точка симетрії – точка \(2.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Принцип дії теплових двигунів. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна та його максимальне значення.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі щодо принципу роботи і коефіцієнта корисної дії теплового двигуна.

Принцип роботи теплових двигунів такий: робоче тіло, одержуючи певну кількість теплоти \(Q_1\) від нагрівача, виконує механічну роботу \(A\) і передає деяку кількість теплоти \(Q_2\) холодильнику.

З одного боку, коефіцієнт корисної дії \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}\) двигуна дорівнює відношенню роботи \(A,\) виконуваної двигуном за цикл, до кількості теплоти \(Q_1,\) одержуваної від нагрівача: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}=\frac{A}{Q_1}. $$

З іншого боку, коефіцієнт корисної дії \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}\) ідеальної теплової машини дорівнює: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}}, $$ де \(T_\text{Н}\) ‒ температура нагрівача; \(T_\text{Х}\) ‒ температура холодильника.

Прирівняємо праві частини обох формул: $$ \frac{A}{Q_1}=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}}, $$ звідки $$ Q_1=\frac{A\cdot T_\text{Н}}{T_\text{Н}-T_\text{Х}}. $$

Перед тим, як обчислити шукану кількість теплоти, визначмо температуру в кельвінах (K):

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати перший закон термодинаміки до ізопроцесів.

Кількість теплоти \(Q,\) передана системі, забезпечує зміну внутрішньої енергії системи \(\Delta U\) та виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил: $$ Q=\Delta U+A. $$

Під час ізохорного нагрівання об’єм газу не змінюється \(\Delta V=0,\) газ роботу не виконує \((A=0),\) тому рівняння першого закону термодинаміки таке: $$ Q=\Delta U. $$

В ізохорному процесі вся передана газу кількість теплоти витрачається на збільшення внутрішньої енергії газу. Тож внутрішня енергія газу збільшилася на \(12\ \text{кДж.}\)

Під час ізотермічного розширення температура, а отже, і внутрішня енергія газу не змінюються \((\Delta U=0),\) тому рівняння першого закону термодинаміки таке: $$ Q=A. $$

В ізотермічному процесі вся передана газу кількість теплоти витрачається на виконання механічної роботи. Тому внутрішня енергія не змінилася на цьому етапі перетворень із газом.

Отже, за результатами двох процесів, що відбулися з газом, його внутрішня енергія змінилася лише на \(12\ \text{кДж.}\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика та термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Плавлення і тверднення тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння процесів переходу речовини з твердого в рідкий стан.

Кристалічні речовини починають плавитися після досягнення ними певної (власної для кожної речовини) температури. Для цього речовину треба нагрівати, що відображено на ділянці графіка 1‒2: із часом температура підвищується.

Під час плавлення температура речовини не змінюється. Уся енергія (кількість теплоти), що надходить до речовини, витрачається на руйнування кристалічної ґратки. Цьому етапу процесу відповідає ділянка графіка 2‒3, де температура залишається сталою.

Отже, точка 2 відповідає початку плавлення речовини.

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика та термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії.

Завдання скеровано на перевірку розуміння макроскопічних параметрів, якими описують стан ідеального газу, і вміння інтерпретувати їх графічно.

Зміну станів газу описують рівнянням Клапейрона: $$ \frac{pV}{T}=\mathrm{const}, $$ із якого випливає, що абсолютна температура \(T\) прямо пропорційна добутку тиску \(p\) й об’єму \(V.\)

Розгляньмо кожен зі станів 1‒4 ідеального газу. Одну клітинку вважатимемо одиничним відрізком для обох величин: \begin{gather*} \boldsymbol с\boldsymbol т\boldsymbol а\boldsymbol н\boldsymbol\;\mathbf1\\[7pt] T_1\sim 5p\cdot 1V\sim 5pV;\\[7pt] \boldsymbol с\boldsymbol т\boldsymbol а\boldsymbol н\boldsymbol\;\mathbf2\\[7pt] T_2\sim 4p\cdot 2V\sim 8pV;\\[7pt] \boldsymbol с\boldsymbol т\boldsymbol а\boldsymbol н\boldsymbol\;\mathbf3\\[7pt] T_3\sim 3p\cdot 3V\sim 9pV;\\[7pt] \boldsymbol с\boldsymbol т\boldsymbol а\boldsymbol н\boldsymbol\;\mathbf4\\[7pt] T_4\sim 1p\cdot 6V\sim 6pV. \end{gather*}

Отже, найменшим є числовий коефіцієнт у стані \(1,\) температура газу буде найменшою у стані \(1.\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин та газів. Тиск. Закон Паскаля для рідин та газів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципу роботи гідравлічного преса.

Гідравлічний прес ‒ це найпростіша гідравлічна машина, яку використовують для створення великих сил тиску (див. рисунок).

Якщо до поршня меншого циліндра прикласти силу \(\overrightarrow{F}_1,\) то ця сила чинитиме на поверхню рідини певний додатковий тиск \(p:\) $$ p=\frac{F_1}{S_1}, $$ де \(S_1\) ‒ площа меншого поршня.

За законом Паскаля цей тиск передаватиметься в усі точки рідини, якою заповнені сполучені циліндри. Тож рідина почне тиснути з певною силою \(\overrightarrow{F}_2\) на поршень більшого циліндра: $$ F_2=p\cdot S_2, $$ де \(S_2\) ‒ площа більшого поршня; \(p\) ‒ додатковий тиск.

Отже, сила, що діє з боку рідини на великий поршень, більша від сили, що діє на малий поршень, у стільки разів, у скільки разів площа великого поршня більша за площу малого: $$ \frac{F_2}{F_1}=\frac{S_2}{S_1}, $$ де \(\frac{F_2}{F_1}\) ‒ це виграш у силі.

Використанням гідравлічного преса забезпечено виграш у силі й, водночас, програш у відстані та, відповідно, швидкості. Час опускання меншого поршня такий самий, як і час піднімання більшого поршня. А відстань \(h_1,\) яку проходить менший поршень, більша за відстань \(h_2,\) яку долає більший поршень (див. рисунок). Тоді менший поршень мусить рухатися з більшою швидкістю \(v_1,\) щоб за той самий час подолати більшу відстань:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Кінетична і потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку розуміння графіків функціональної залежності фізичних величин, що ними описано прямолінійний рівноприскорений рух.

Кінетична енергія \(E_\text{к}\) ‒ це фізична величина, яка є характеристикою механічного стану рухомого тіла й дорівнює половині добутку маси \(m\) тіла на квадрат швидкості \(v\) його руху: $$ E_\text{к}=\frac{mv^2}{2}. $$

Отже, кінетична енергія пропорційна квадрату швидкості \(E_\text{к}\sim v^2.\) Рух тіла, кинутого вертикально вгору, є рівноприскореним, тому швидкість руху визначмо за відповідним кінематичним рівнянням (у проєкціях на вертикальну, напрямлену вгору вісь \(Oy\)): $$ v=v_0-gt. $$

З рівняння випливає, що швидкість руху тіла прямо пропорційна часу: $$ v\sim t, $$ відповідно квадрат швидкості пропорційний квадрату часу: $$ v^2\sim t^2. $$

Тож і кінетична енергія пропорційна квадрату часу: $$ E_\text{к}\sim t^2. $$

Графіком залежності кінетичної енергії від часу (квадратичної функції) є парабола. З огляду на це варіанти відповіді А і Г неправильні.

Оскільки тіло піднімається, то кінетична енергія зменшуватиметься, тіло сповільнюватиметься, а потенціальна енергія зростатиме. Такому рухові відповідатиме парабола, вітки якої напрямлені вгору: із плином часу кінетична енергія зменшуватиметься до нуля у максимальній точці підняття, а коли тіло почне падати, кінетична енергія почне зростати до початкового значення, оскільки за умовою опором повітря нехтуємо, утрат механічної енергії немає.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Графіки залежності кінематичних величин від часу рівномірного й рівноприскореного рухів.

Завдання скеровано на перевірку вміння читати графіки й описувати їх кінематичними рівняннями.

Оскільки графіками залежності координати \(x\) від часу \(t\) є ділянки прямих, то за характером руху та за формою траєкторії це рівномірний прямолінійний рух. Для рівномірного прямолінійного руху рівняння координати таке: $$ x=x_0+v_\mathrm{x}t, $$ де \(x_0\) ‒ початкова координата, \(v_\mathrm{x}\) ‒ проєкція швидкості на горизонтальну вісь, уздовж якої рухається тіло.

Розгляньмо кожен момент часу, коли змінюються графіки.

Запишімо рівняння координати для ділянок від \(0\) до \(1,5\ \text{с}\) кожного графіка, скорочено позначивши дані щодо кольору графіків: чорний ‒ «ч» і сірий ‒ «с» відповідно:

Отже, у момент часу \(1\) с швидкості руху тіл різні.

Розгляньмо ділянки від \(1,5\) до \(2,5\ \text{с}\) обох графіків і запишімо рівняння координати для цих ділянок:

Отже, у момент часу \(2\ \text{с}\) швидкості руху обох тіл однакові \(v_{2\text{ч}}=v_{2\text{с}}.\) Знак «мінус» указує на те, що тіла рухались у напрямку, протилежному до напрямку вибраної горизонтальної осі.

Розгляньмо ділянки від \(2,5\ \text{с}\) обох графіків і запишімо рівняння координати для цих ділянок:

Отже, у моменти часу \(3\ \text{с}\) і \(4\ \text{с}\) швидкості руху тіл різні.

Можна, не обчислюючи значення швидкості для кожного моменту часу, визначити, які ділянки графіків відповідатимуть однаковим швидкостям.

Рівняння координати \(x=x_0+v_\mathrm{x}t\) відповідає лінійній математичній функції \(y=b+kx\) (рис. 1). Коефіцієнт \(k\) називають кутовим коефіцієнтом цієї функції.

Рис. 1. Графік лінійної функції, яка зростає

Від коефіцієнта \(k\) залежить кут, який побудована пряма утворює з додатним напрямком осі \(Ox.\) На рисунку 2 показано паралельні прямі з однаковим кутовим коефіцієнтом \(k.\)

Рис. 2. Прямі з однаковим кутовим коефіцієнтом \(k\)

Отже, використавши геометричний зміст графіків, наведених в умові, можна без обчислень дійти висновку, що швидкості руху будуть однакові, якщо ділянки графіків нахилені під однаковим кутом до осі \(Ox,\) тобто паралельні між собою. Це відповідає моменту часу \(2\ \text{с}.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати другий закон Ньютона.

Другий закон Ньютона: прискорення \(\overrightarrow{a},\) якого набуває тіло внаслідок дії сили \(\overrightarrow{F},\) прямо пропорційне цій силі та обернено пропорційне масі \(m\) тіла: $$ \overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F}}{m}. $$

Виразімо з формули шукану величину масу й запишімо її у проєкціях на горизонтальну вісь \(Ox,\) уздовж якої рухається тіло: $$ m=\frac Fa. $$

Визначмо прискорення як відношення зміни швидкості руху тіла до інтервалу часу, за який ця зміна відбулася (теж у проєкціях на вісь \(Ox\)): $$ a=\frac{v-v_0}{t}, $$ де \(v_0\) ‒ початкова швидкість руху тіла в момент початку відліку часу, \(v\) ‒ швидкість руху тіла через деякий інтервал часу \(t.\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Система відліку.

Завдання скеровано на перевірку знання поняття «система відліку» і розуміння відносності механічного руху.

Механічний рух ‒ зміна із часом положення тіла (або частин тіла) у просторі відносно інших тіл. Доки не вибрано систему відліку, неможливо стверджувати, рухається тіло чи перебуває в стані спокою.

Якщо людина підніматиметься по ескалатору зі швидкістю \(2,5\ \text{м/с,}\) то, за законом додавання швидкостей, вона рухатиметься відносно Землі з подвійною швидкістю \(5\ \text{м/с.}\)

Якщо людина стоятиме на ескалаторі, то відносно Землі вона рухатиметься з тією самою швидкістю, що й ескалатор, тобто \(2,5\ \text{м/с.}\)

Якщо ж людина спускатиметься по ескалатору з такою самою швидкістю, із якою він піднімається, то відносно ескалатора людина рухатиметься зі швидкістю \(2,5\ \text{м/с,}\) а відносно системи відліку, пов’язаної із Землею, людина не змінюватиме своє положення із часом, тобто перебуватиме в стані спокою.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Поділ ядер Урану.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поділу ядер урану.

Спочатку обчислімо кількість \(N\) ядер Урану, які мають розпастися з вивільненням енергії \(96\ \text{МДж}.\) Розділимо цю загальну енергію на енергію поділу одного ядра:

Кількість структурних частинок речовини можна визначити, знаючи \(m\) ‒ масу речовини, \(M\) ‒ молярну масу речовини, \(N_\mathrm{A}\) ‒ сталу Авогадро: $$ N=\frac mM\cdot N_\mathrm{A}. $$

Звідси виразімо масу ядер Урану й обчислімо її:

Відповідь: 1,175.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Дифракційні ґратки й використання їх для визначення довжини світлової хвилі.

Завдання скеровано на перевірку знання принципу дії дифракційної ґратки й розуміння формули, що описує її.

Запишімо формулу дифракційної ґратки: $$ d\cdot \mathrm{sin}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=k\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}, $$ де \(d\) ‒ період або стала ґратки ‒ загальна ширина непрозорої і прозорої ділянок, кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\) ‒ шуканий кут, під яким спостерігають дифракційний максимум другого порядку, \(k\) ‒ ціле число, відповідає максимуму певного порядку (тут \(k=2\)), \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) ‒ довжина світлової хвилі.

Обчислімо спочатку синус кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\), а потім градусну міру кута: \begin{gather*} \mathrm{sin}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\frac{k\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}{2},\\[6pt] \mathrm{sin}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\frac{2\cdot 500\cdot 10^{-9}\ \text{м}}{2\cdot 10^{-6}\ \text{м}}=0,5,\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=30^\circ. \end{gather*}

Відповідь: 30.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для повного кола.

Завдання скеровано на перевірку застосування закону Ома для повного кола.

Запишімо закон Ома для повного кола для обох ситуацій: \begin{gather*} I_1=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R_1+r},\\[6pt] I_2=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R_2+r}, \end{gather*} де \(I_1\) ‒ сила струму, коли підключили зовнішній опір \(R_1,\)
\(I_2\) ‒ сила струму, коли підключили зовнішній опір \(R_2,\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\) ‒ електрорушійна сила джерела струму,
\(r\) ‒ внутрішній опір джерела струму.

Електрорушійна сила і внутрішній опір джерела струму є його сталими характеристиками, який би зовнішній опір не підключали. Тому виразімо електрорушійну силу з обох формул і прирівняємо ці вирази: \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}=I_1R_1+I_1r=U_1+\frac{U_1}{R_1}\cdot r,\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}=I_2R_2+I_2r=U_2+\frac{U_2}{R_2}\cdot r,\\[6pt] U_1+\frac{U_1}{R_1}\cdot r=U_2+\frac{U_2}{R_2}\cdot r. \end{gather*}

Виведімо формулу для обчислення внутрішнього опору джерела струму:

Відповідь: 4.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Потенціал, різниця потенціалів.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху зарядженої частинки в електричному полі.

Силові лінії поля напрямлені завжди в бік зменшення потенціалу, а порошинка рухається в напрямку, протилежному до напрямку силових ліній електричного поля, отже, потенціал \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2\) точки, у якій порошинка зупиниться, буде більший за потенціал \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1\) точки, з якої вона вилітає:

Скористаймося законом збереження енергії порошинки в електричному полі: $$ q\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1+\frac{mv^2_1}{2}=q\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2+\frac{mv^2_2}{2}, $$ де вирази \(q\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1\) і \(q\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2\) ‒ це потенціальні енергії порошинки в точках поля з певним потенціалом, а вирази \(\frac{mv^2_1}{2}\) і \(\frac{mv^2_2}{2}\) ‒ це кінетичні енергії порошинки в цих точках.

Візьмемо до уваги, що $$ v_2=0, $$ бо за умовою порошинка має зупинитися, а заряд порошинки позитивний.

Відповідно

Відповідь: 200.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку розуміння, що є корисною, а що – повною кількістю теплоти під час роботи електронагрівача.

Запишімо формулу для визначення коефіцієнта корисної дії \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}\) нагрівача електрочайника: \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}=\frac{Q_\text{к}}{Q_\text{п}}\cdot 100\ \text{%}, \end{gather*} де \(Q_\text{к}\) ‒ корисна кількість теплоти, яка потрібна, щоб довести воду за температури \(34\ ^\circ \text{C}\) до кипіння \((100\ ^\circ \text{C}),\) \(Q_\text{п}\) ‒ повна кількість теплоти, що може виділитися під час проходження електричного струму через нагрівач електрочайника.

У формулі $$ Q_\text{к}=cm(t_\text{к}-t_\text{в})=c\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}V(t_\text{к}-t_\text{в}) $$ \(c\) ‒ питома теплоємність, \(m\) ‒ маса, \(t_\text{к}\) ‒ температура кипіння, \(t_\text{в}\) ‒ температура, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) ‒ густина, \(V\) ‒ об᾽єм води.

Повну кількість теплоти можна визначити за законом Джоуля ‒ Ленца:

Або ж за формулою для визначення роботи \(A\) електричного струму: \begin{gather*} Q_\text{п}=A=UI\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau} \end{gather*} де \(U\) ‒ напруга в мережі, \(I\) ‒ сила струму, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}\) ‒ час, протягом якого нагрівали воду.

Підставмо вирази для корисної і повної кількості теплоти у формулу для коефіцієнта корисної дії і визначимо силу струму:

Відповідь: 6,25.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна і його максимальне значення.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципу дії теплових двигунів і вміння визначати різними способами коефіцієнт корисної дії та фізичні величини, які на нього впливають.

Коефіцієнт корисної дії (ККД) \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}\) ‒ фізична величина, якою характеризують економічність теплового двигуна. Він дорівнює відношенню корисної роботи \(A,\) виконуваної двигуном за цикл, до кількості теплоти \(Q,\) одержуваної від нагрівника: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}=\frac AQ. $$

Корисна робота двигуна полягає в подоланні сили опору руху візка \(F:\) $$ A=F\cdot s=F\cdot vt, $$ де \(s\) ‒ шлях, який долає візок, за час \(t,\ v\) ‒ швидкість руху візка.

Також коефіцієнт корисної дії такого двигуна можна визначити за формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}}, $$ де \(T_\text{Н}\) ‒ температура нагрівника; \(T_\text{Х}\) ‒ температура холодильника.

Прирівняймо ці два вирази для обчислення коефіцієнта корисної дії: \begin{gather*} \frac AQ=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}},\\[6pt] \frac{F\cdot vt}{Q}=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}}. \end{gather*}

Виразімо звідси модуль швидкості руху візка й обчислімо його:

Відповідь: 2.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння переходу кількості теплоти під час теплових процесів.

Запишімо рівняння теплового балансу для процесу, описаного в умові завдання: $$ Q_1=Q_2+Q_3, $$ де \(Q_1\) ‒ це кількість теплоти, що віддасть вода льоду, \(Q_2\) ‒ кількість теплоти, необхідна, щоб нагріти лід від температури \(‒10\ ^\circ \mathrm{C}\) до температури плавлення \(0 ^\circ \mathrm{C},\) \(Q_3\) ‒ кількість теплоти, потрібна для плавлення льоду.

Під час плавлення температура льоду не змінюватиметься, оскільки вся кількість теплоти піде на руйнування кристалічних ґраток льоду і перехід його з твердого стану в рідкий.

Отже, кінцевою температурою води, яку доливатимемо в посудину, і води, яку отримаємо після плавлення (танення) льоду, буде температура \(0 ^\circ \mathrm{C}.\) \begin{gather*} Q_1=c_\text{в}m_\text{в}(t_\text{в}-0), \end{gather*} де \(c_\text{в}\) ‒ питома теплоємність води, \(m_\text{в}\) ‒ шукана маса води, \(t_\text{в}\) ‒ початкова температура води; $$ Q_2=c_\text{л}m_\text{л}(0-t_\text{л}), $$ де \(c_\text{л}\) ‒ питома теплоємність льоду, \(m_\text{л}\) ‒ маса льоду, \(t_\text{л}\) ‒ початкова температура льоду; $$ Q_3=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}m_\text{л}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) ‒ питома теплоємність плавлення льоду.

Підставімо всі вирази для кількості теплоти в рівняння теплового балансу й визначімо необхідну масу води: \begin{gather*} c_\text{в}m_\text{в}(t_\text{в}-0)=c_\text{л}m_\text{л}(0-t_\text{л})+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}m_\text{л},\\[6pt] m_\text{в}=\frac{m_\text{л}(c_\text{л}(0-t_\text{л})+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda})}{c_\text{в}(t_\text{в}-0)}. \end{gather*}

Зміна температури за шкалою Кельвіна дорівнює зміні температури за шкалою Цельсія: $$ \Delta T=\Delta t, $$ де \(T\) ‒ абсолютна температура за шкалою Кельвіна, тобто ціна поділки шкали Кельвіна дорівнює ціні поділки шкали Цельсія: $$ 1\ ^\circ \mathrm{C}=1\ \text{K}. $$

Відповідно

Відповідь: 8,5.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку розуміння характеру руху тіл.

Позначимо сталу – модуль швидкості руху потягу – \(v.\) Тоді відстань \(s_\text{п},\) яку пройшов потяг за час \(t\) від моменту відчеплення до моменту зупинки вагона, можна визначити за формулою для обчислення відстані під час прямолінійного рівномірного руху: $$ s_\text{п}=v\cdot t. $$

Час руху потяга на цьому відрізку шляху такий самий, як і час руху відчепленого останнього вагона до зупинки. Вагон рівномірно сповільнюватиметься. Його початковою швидкістю \(v_0\) буде швидкість руху потягу \(v,\) а кінцева швидкість \(v_\text{к}\) дорівнюватиме нулю.

Отже, $$ s_\text{в}=\frac{v_0+v_\text{к}}{2}\cdot t=\frac v2\cdot t, $$ де \(s_\text{в}\) ‒ відстань, яку пройшов вагон до зупинки.

Виразімо із цієї формули час руху вагона \(t\) і підставімо цей вираз у формулу для відстані, яку пройшов потяг:

Відповідь: 400.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку знання і вміння будувати зображення в тонкій лінзі і плоскому дзеркалі.

Побудуймо хід променів відповідно до умови завдання: після проходження крізь лінзу (один промінь паралельно головній оптичній осі і далі уявно через фокус лінзи, а другий промінь ‒ через оптичний центр лінзи не заломлюючись) промені за законами відбивання відбиваються від плоского дзеркала під тими самими кутами, що й упали на дзеркало, і знову проходять крізь лінзу (див. рисунок).

1. Розгляньмо прямокутні \(\Delta COF\) і \(\Delta EDF:\) вони подібні за гострим кутом, отже, \(\frac{OF}{OD}=\frac{10}{5}=2,\) відповідно \(\frac{CO}{ED}=2,\) звідки \(ED=\frac 12 CO,\) і відповідно \(ED=\frac 12 AB,\) тобто дорівнюватиме половині висоти \(AB\) предмета.

Розгляньмо прямокутні \(\Delta ABO\) і \(\Delta OMK:\) вони рівні за катетом і прилеглим гострим кутом. Також \(\Delta OMK = \Delta NMK\) (за побудовою):

\(A'B'ON\) ‒ прямокутник (за побудовою), \(ON = A'B'.\)

Розгляньмо прямокутні \(\Delta CDO\) і \(\Delta A'B'O:\) вони подібні за гострим кутом, отже, $$ \frac{ED}{A'B'}=\frac{OD}{B'O}=\frac 14. $$

Отже, $$ B'O=OD\cdot 4=20\ \text{см}, $$ де \(B'O\) ‒ відстань від лінзи до зображення \(A'B'\) предмета \(AB.\)

Відповідь: 20.

2. Як уже було доведено в пункті 1, $$ AB=\frac 12 ON,\ \text{а}\ ON=A'B', $$ отже, $$ AB=\frac 12 A'B'. $$ А це означає, що така система дає збільшення у \(2\) рази.

Відповідь: 2.

Відповідь: 1. 20. 2. 2.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження імпульсу. Закон збереження енергії в механічних процесах.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закони збереження імпульсу і енергії.

1. За умовою удар куль був непружний, центральний.

Якщо швидкості руху тіл до і після зіткнення (пружного чи непружного) напрямлені вздовж прямої, що проходить через центри мас цих тіл, таке зіткнення називають центральним.

Якщо після зіткнення частина кінетичної енергії перетворюється на внутрішню енергію (витрачається на деформацію та нагрівання тіл), таке зіткнення називають непружним. Після такого удару тіла рухаються як єдине ціле.

Опишімо рух куль до і після удару за допомогою закону збереження імпульсу у векторному вигляді та в проєкціях на вісь \(OX:\) \begin{gather*} m_1\overrightarrow{v}_1+m_2\overrightarrow{v}_2=(m_1+m_2)\overrightarrow{v},\\[7pt] m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v, \end{gather*} де \(m_1\) ‒ маса більшої кулі, що рухалася з більшою швидкістю \(\overrightarrow{v}_1,\ m_2\) ‒ маса меншої кулі, що рухалася з меншою швидкістю \(\overrightarrow{v}_2,\ \overrightarrow{v}\) – швидкість руху куль після удару.

Обчислімо швидкість руху куль після удару:

Відповідь: 4.

2. Запишімо закон збереження енергії: \begin{gather*} \frac{m_1v^2_1}{2}+\frac{m_1v^2_2}{2}=\frac{(m_1+m_2)v^2}{2}+Q, \end{gather*} де \(Q\) ‒ утрачена кінетична енергія після удару куль.

Обчислімо її:

Відповідь: 0,6.

Відповідь: 1. 4. 2. 0,6.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Методи реєстрації йонізувального випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння методів реєстрування йонізувального випромінювання.

Газорозрядний лічильник (лічильник Гейгера ‒ Мюллера) працює за таким принципом: робоче тіло ‒ газ ‒ розміщено в електричному полі з високою напругою; заряджена частинка, що пролітає крізь газ, йонізує його й у пристрої виникає газовий розряд: 1‒Д.

Камера Вільсона ‒ це трековий детектор. Камеру заповнено парою спирту або медичного ефіру. Коли поршень різко опускають, то внаслідок адіабатного розширення пара охолоджується і стає перенасиченою. Коли в перенасичену пару потрапляє заряджена частинка, на своєму шляху вона йонізує молекули пари. Йони, що утворилися, стають центрами конденсації. Ланцюжок крапель cконденсованої пари, який утворюється вздовж траєкторії руху частинки (трек частинки), знімають на камеру або фотографують: 3‒Г.

Бульбашкова камера також є трековим детектором. Принцип її роботи подібний до камери Вільсона, а відмінність у тому, що робочим тілом у бульбашковій камері є перегріта рідина: йони, які виникають уздовж траєкторії руху частинки, стають центрами кипіння ‒ утворюється ланцюжок бульбашок: 2‒А.

Фотоемульсійний лічильник. Швидка заряджена частинка, рухаючись у шарі фотоемульсії, що містить кристали аргентум броміду \((\mathrm{AgBr}),\) на своєму шляху вириває електрони з деяких йонів Брому. Під час проявлення в змінених кристалах утворюються зерна срібла ‒ у шарі фотоемульсії проступають сліди (треки) первинної частинки й усіх заряджених частинок, що виникли внаслідок ядерних взаємодій. За товщиною і довжиною треків можна визначити заряди частинок та їхню енергію: 4‒В.

Відповідь: 1Д, 2А, 3Г, 4В.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на перевірку знань про електричний струм у різних середовищах, а також розуміння і вміння застосовувати поняття, якими характеризують електричний струм у різних середовищах.

Електричний струм у газах ‒ газовий розряд ‒ це напрямлений рух вільних електронів, позитивних і негативних йонів.

Газовий розряд, який відбувається без дії зовнішнього йонізатора, називають самостійним газовим розрядом.

Розрізняють чотири види самостійних газових розрядів: іскровий, тліючий, дуговий, коронний.

Тліючий розряд виникає за невеликої напруги між електродами і низького тиску. Електрони розганяються до такої швидкості, що набувають енергії, достатньої для ударної йонізації. Тліючий розряд використовують у лампах денного світла (люмінесцентних трубках), кольорових газорозрядних трубках. Найважливіша галузь застосування ‒ квантові генератори світла (газові лазери).

Провідність напівпровідників зумовлена рухом вільних і зв’язаних електронів. Якщо до чистого напівпровідника додати невелику кількість певної домішки, то механізм його провідності зміниться. Оскільки за наявності домішок кількість носіїв струму збільшується (кожний атом домішки дає вільний електрон або дірку), провідність напівпровідників із домішками є набагато кращою, ніж провідність чистих напівпровідників.

Електричний струм у розчинах і розплавах електролітів – це напрямлений рух вільних йонів. Під час проходження електричного струму через електроліт відбувається перенесення хімічних складників електроліту. які виділяються на електродах ‒ осідають твердим шаром або виділяються в газуватому стані. Цей процес, пов’язаний з окисно-відновними реакціями на електродах, називають електролізом.

Електричний струм у металах – це напрямлений рух вільних електронів. З підвищенням температури питомий опір металу збільшується. Але в разі зниження температури майже до абсолютного нуля питомий опір деяких металів стрибком падає до нуля. Це явище називають надпровідністю. Наприклад, створення надпровідних ліній електропередачі дає змогу зекономити \(10–15\ \text{%}\) електроенергії. Водночас охолодження матеріалів до низьких температур досить затратне.

Діелектричною проникністю середовища називають фізичну величину, яка показує, у скільки разів напруженість електричного поля в речовині слабкіша від напруженості електричного поля у вакуумі.

Відповідь: 1В, 2А, 3Б, 4Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на знання і розуміння явищ молекулярної фізики і термодинаміки.

Молекули рідини безперервно рухаються (коливаються біля положень рівноваги, час від часу перестрибують із місця на місце), але сили притягання не дають їм розлетітися.

Проте в рідині завжди є молекули, кінетична енергія яких у кілька разів перевищує її середнє значення. Коли ці швидкі молекули опиняються на поверхні рідини, їхньої енергії вистачає для того, щоб, подолавши притягання сусідніх молекул, залишити рідину.

З погляду молекулярно-кінетичної теорії (МКТ) під час пароутворення з поверхні рідини вилітають найшвидші молекули. І саме пароутворення з поверхні рідини називають випаровуванням.

Отже, явищу 1 відповідає опис Д.

Середня кінетична енергія \(\overline{E}_k\) поступального руху молекул ідеального газу із середнім квадратом швидкості \(\overline{v^2}\) (кінетична енергія поступального руху, що в середньому припадає на одну молекулу масою \(m_0\)) дорівнює: $$ \overline{E}_k=\frac{m_0\overline{v^2}}{2}. $$

Також середня кінетична енергія поступального руху молекул ідеального газу прямо пропорційна абсолютній температурі \(T:\) $$ \overline{E}_k=\frac 32 kT, $$ де \(k\) ‒ стала Больцмана.

Отже, середня швидкість хаотичного руху молекул (середня квадратична швидкість руху молекул \(\overline{v}_\text{кв}=\sqrt{\overline{v^2}}\)) прямо пропорційна абсолютній температурі: $$ \overline{v}_\text{кв}\sim T. $$

Отже, під час охолодження (зниження температури) газу (2) середня швидкість хаотичного руху молекул також зменшується (Г).

Відповідно під час нагрівання (підвищення температури) газу (4) середня швидкість хаотичного руху молекул збільшуватиметься (А).

Плавлення ‒ це процес переходу речовини з твердого стану в рідкий.

Після досягнення температури плавлення тверде кристалічне тіло починає плавитися, а його температура не змінюється незважаючи на те, що нагрівник продовжує працювати й передавати тілу певну кількість теплоти. Уся енергія, що надходить від нагрівника, іде на руйнування кристалічної ґратки тіла. У цей інтервал часу внутрішня енергія твердого тіла продовжує збільшуватися. Отже, процесу 3 відповідає опис B.

Відповідь: 1Д, 2Г, 3В, 4А.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки.

Завдання скеровано на перевірку розуміння різних динамічних процесів і вміння описати їх аналітично.

Ситуацію 1, коли відро з водою утримується за допомогою колодязного журавля (важеля), можна описати за допомогою правила моментів A: важіль перебуває в рівновазі, якщо сума моментів сил, які обертають важіль проти ходу годинникової стрілки, дорівнює сумі моментів сил, що обертають важіль за ходом годинникової стрілки.

Отже, умову рівноваги важеля під дією двох обертальних сил (сили тяжіння \(\overrightarrow{F}_1,\) що діє на відро з водою, і сили \(\overrightarrow{F}_2,\) прикладеної до іншого кінця колодязного журавля) можна записати як рівність моментів \(M_1\) і \(M_2\) відповідних сил: $$ M_1=M_2\ \text{або}\ F_1l_1=F_2l_2, $$ де \(l_1\) і \(l_2\) – плечі сил.

У разі деформації тіла, як то стискання пружини (2), із боку тіла починає діяти сила, яка прагне відновити той стан тіла, у якому воно перебувало до деформації. Цю силу називають силою пружності. У разі малих пружних деформацій розтягнення або стиснення сила пружності прямо пропорційна видовженню тіла (Б): $$ \overrightarrow{F}_\text{пружності}=-k\overrightarrow{x}. $$

Потужність, яку розвиває транспортний засіб, зручно визначати через силу тяги та швидкість руху. Формула справджується, і якщо в певний інтервал часу тіло рухається рівномірно, а напрямок сили тяги збігається з напрямком переміщення, і за нерівномірного руху: потужність \(P,\) яку розвиває двигун у певний момент часу, дорівнює добутку модуля сили тяги \(F\) двигуна на модуль його миттєвої швидкості \(v:\) $$ P=Fv. $$

Отже, ситуації 3 відповідає формула B.

Силу тертя ковзання можна зменшити, змастивши дотичні поверхні, як у ситуації 4, коли деталі механізмів змащують мастилом.

Рідке мастило віддаляє дотичні поверхні одну від одної − сухе тертя замінюється значно слабшим рідким тертям.

Сила тертя ковзання \(F_\text{тертя ковзання}\) не залежить від площі дотику тіл і прямо пропорційна до сили \(N\) нормальної реакції опори – формула Г: $$ F_\text{тертя ковзання}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}N, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}\) – коефіцієнт тертя.

Відповідь: 1А, 2Б, 3В, 4Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Альфа-, бета- і гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування правил альфа- і бета-розпадів.

Запишімо реакцію розпаду ядра атома Урану: $$ \mathrm{^{238}_{\ \ 92}U\rightarrow\ ^{206}_{\ \ 82}Pb+}N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}\cdot\mathrm{^{4}_{2}He}+N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}\cdot ^{\ \ \ 0}_{-1}e. $$

За нуклонним (масовим) числом визначімо кількість альфа-розпадів \(N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}:\) $$ N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=\frac{238-206}{4}=8. $$

Перепишімо рівняння розпаду ядра атома Урану, зваживши на те, що альфа-розпадів було \(8:\) $$ \mathrm{^{238}_{\ \ 92}U\rightarrow\ ^{206}_{\ \ 82}Pb+8}\cdot\mathrm{^{4}_{2}He}+N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}\cdot ^{\ \ \ 0}_{-1}e. $$

Тепер за протонним (зарядовим) числом визначімо, скільки було бета-розпадів. $$ N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}=|92-82-8\cdot 2|=6. $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку розуміння явища фотоефекту.

Робота виходу \(A_\text{вих}\) ‒ це фізична величина, що характеризує метал і дорівнює енергії, яку треба передати електрону для того, щоб він зміг подолати сили, які утримують його на поверхні цього металу.

Рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту: унаслідок поглинання фотона металом енергія фотона \((E_\text{ф}=hν)\) може бути повністю передана електрону й витрачена на здійснення роботи виходу \(A_\text{вих}\) та надання електрону кінетичної енергії \(E_{kmax}:\) \begin{gather*} E_\text{ф}=A_\text{вих}+E_{kmax},\\[7pt] hν=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_{max}}+E_{kmax}. \end{gather*}

Для кожної речовини існує максимальна довжина світлової хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_{max}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_{черв}\) (червона межа фотоефекту), за якої починається фотоефект.

Опромінення речовини світловими хвилями більшої довжини фотоефекту не викликає.

Максимальна довжина світлової хвилі (мінімальна частота) відповідає мінімальній енергії фотона: якщо \(hν\lt A_\text{вих},\) то електрони не вилітатимуть із речовини.

Умова $$ hν_{min}=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_{max}}=A_\text{вих} $$ визначає червону межу фотоефекту.

Обчислімо значення енергії, які відповідають тим довжинам хвиль, даним в умові:

Варіант відповіді Г неправильний, оскільки вже за довжини хвилі \(750\ \text{нм}\) не виникає струм у фотоелементі, а енергія \(1,5\cdot 10^{-19}\ \text{Дж}\) ще менша, ніж та, яку дає випромінювання з довжиною хвилі \(750\ \text{нм}.\)

За умовою випромінювання з довжиною хвилі \(600\ \text{нм}\) викликає фотострум, тобто енергії, яку дає це випромінювання, вистачає на роботу виходу і на кінетичну енергію, щоб утворювався фотострум.

Єдине менше значення енергії, ніж дає випромінювання з довжиною хвилі \(600\ \text{нм},\) це \(3\cdot 10^{-19}\ \text{Дж}\) ‒ варіант відповіді A ‒ це може бути робота виходу електронів з катода фотоелемента.

У варіантах відповіді Б і В значення енергії ще більші, отже, збільшується швидкість руху фотоелектронів.

Відповідь: A.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Принципи (постулати) теорії відносності Ейнштейна.

Завдання скеровано на перевірку знання постулатів теорії відносності Ейнштейна й розуміння відмінностей між класичною механікою і релятивістською.

Відповідно до другого постулату спеціальної теорії відносності швидкість поширення світла у вакуумі однакова в усіх інерціальних системах відліку. Це означає, що швидкість поширення світла у вакуумі інваріантна ‒ вона не залежить від швидкості руху джерела або приймача світла.

Час у класичній механіці І. Ньютона однаковий у будь-якій інерціальній системі відліку (СВ), тобто такі поняття, як зараз, раніше, пізніше, одночасно, не залежать від вибору СВ.

У релятивістській механіці час залежить від вибору СВ. Події, що відбулися в одній СВ одночасно, в іншій СВ можуть бути розділені часовим проміжком, тобто одночасність двох подій відносна.

Отже, згідно зі спеціальною теорією відносності в рухомій і нерухомій системах час плине по-різному, а швидкість світла у вакуумі однакова.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Абсолютний і відносний показники заломлення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння понять абсолютний і відносний показники заломлення світла.

Фізичну величину, яка характеризує оптичну густину середовища й показує, у скільки разів швидкість \(v\) поширення світла в середовищі менша, ніж у вакуумі, називають абсолютним показником \(n\) заломлення середовища: $$ n=\frac cv. $$

Звідси виразімо швидкість \(v\) поширення світла в середовищі: $$ v=\frac cn. $$

Також показник заломлення можна визначити як відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення: $$ n=\frac{\mathrm{sin}\ 45^\circ}{\mathrm{sin}\ 30^\circ}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac 12}=\frac{\sqrt{2}\cdot 2}{2\cdot 1}=\sqrt{2}. $$

Підставімо значення показника заломлення у формулу для швидкості: $$ v=\frac cn=\frac{c}{\sqrt{2}}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і застосування законів відбивання і заломлення світла.

Як зображено на рисунках А і Б, частина пучка зазнає дзеркального відбивання на верхній або нижній поверхні пластинки. У точках, де світло відбивається, уявно будуємо перпендикуляр до межі середовищ, і тоді за законами відбивання кут падіння дорівнює куту відбивання.

Також на рисунках Б і В заломлення показано правильно. Оскільки оптична густина скла більша за оптичну густину повітря, кут заломлення світла у склі має бути меншим від кута падіння світла з повітря.

На рисунку В на поверхнях плоскопаралельної пластинки світло двічі зазнає заломлення (після цього пучок поширюється в тому самому напрямку, але зміщується). Це правильно.

На рисунку Г не показано заломлення внаслідок перетинання світлом нижньої грані пластинки. Це неправильно.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння принципу роботи коливального контуру й особливостей перетворення енергії в ньому.

Під час розрядження конденсатора його заряд зменшуватиметься, а сила струму \(I\) в контурі ростиме. Відповідно енергія магнітного поля і модуль магнітної індукції поля котушки також збільшуватимуться: $$ W_\text{маг}=\frac{LI^2}{2}; $$ \(B\sim I\) (магнітна індукція прямо пропорційна до сили струму).

Енергію електричного поля \(W_\text{ел}\) зарядженого до напруги \(U\) конденсатора з електроємністю \(C\) і зарядом \(q,\) обчислюють за формулою $$ W_\text{ел}=\frac{qU}{2}, $$ тобто енергія електричного поля прямо пропорційна до заряду конденсатора \(W_\text{ел}\sim q,\) який під час розряджання зменшується. Унаслідок зменшення заряду зменшується енергія електричного поля конденсатора.

Відповідь: Б.