Фізика

ТЕМА: Механіка. Кінематика. Швидкість. Додавання швидкостей.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття відносності руху й уміння розв’язувати розрахункові задачі з додавання швидкостей.

Оскільки винищувач злітає з носа авіаносця, то їхні швидкості співнапрямлені. Тоді швидкість літака відносно берега дорівнює сумі швидкості авіаносця відносно берега й швидкості літака відносно корабля:

Тож можна розрахувати швидкість літака відносно корабля:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівноприскорений рух. Кінетична енергія.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розраховувати кінетичну енергію для різних типів руху, зокрема рівноприскореного.

Кінетична енергія \(T\) – це фізична величина, яка характеризує механічний стан рухомого тіла й дорівнює половині добутку маси m тіла на квадрат швидкості v його руху: $$ T=\frac{mv^2}{2}, $$ де \(m\) – маса тіла, а \(v\) – швидкість його руху.

Під час рівноприскореного руху залежність швидкості тіла від часу можна записати так: $$ v=v_0+at, $$ де \(v_0\) – початкова швидкість, а \(a\) – прискорення тіла.

Після підставлення виразу для швидкості рівноприскореного руху у вираз для кінетичної енергії можна дістати залежність кінетичної енергії від часу: $$ T=\frac{m(v_0+at)^2}{2}=\frac m2 (v^2_0+2v_0at+a^2t^2). $$

У виразі є \(t^2\) – час у квадраті. Тобто залежність має вигляд параболи. На рисунку єдиний проміжок, що не є прямою – це проміжок 2–3.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Умови рівноваги.

Завдання скеровано на оцінювання вміння використовувати умови рівноваги для розв’язування розрахункових задач.

Важіль – це тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої осі – осі обертання.

Важіль перебуває в рівновазі, якщо сума моментів сил, що діють на нього, дорівнює нулю.

Момент сили \(M\) – це фізична величина, що дорівнює добутку модуля сили \(F\), яка діє на тіло, на плече \(d\) цієї сили.

За рисунком до завдання можна визначити, що до правого плеча на відстані чотирьох поділок прикріплено три вантажі. Кожен із цих вантажів діє на плече із силою, що дорівнює їхній вазі.

На праве плече важеля на відстані трьох поділок прикріплено один вантаж, а на відстані двох поділок ми діємо силою.

Оскільки важіль за умовою перебуває в стані рівноваги, можна скористатися рівністю моментів сил: $$ 1)\ M_1=M_2, $$ де \(M_1\) і \(M_2\) – відповідні моменти сил: $$ 2)\ \left\{\begin{array}{l} M_1=l_1P_{3\ \text{вантажі}}=3l_1mg;\\ M_2=l_2F+l_3P_{1\ \text{вантаж}}=l_2F+l_3mg. \end{array}\right. $$

Вага трьох вантажів дорівнює сумі ваги кожного з них: $$ 3)\ \overrightarrow{P_3}=m\overrightarrow{g}+m\overrightarrow{g}+m\overrightarrow{g}=3m\overrightarrow{g}, $$ де \(l_1,\ l_2\) і \(l_3\) – відповідні плечі сил в умовних одиницях, позначені на рисунку 1.

Рис. 1. Схематичний розподіл сил

Після підставлення виразу (2) у вираз (1): $$ 3)\ 3l_1mg=l_2F+l_3mg. $$ Оскільки масштаб в умові не зазначено, то вважатимемо, що поділка – це умовна одиниця довжини (у. о. д.).

Із (3) можемо виразити \(F\):

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Потенціальна енергія.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття потенціальної енергії і способів її обчислення для різних тіл

Потенціальна енергія \(U\) – це енергія, яку має тіло внаслідок взаємодії з іншими тілами або внаслідок взаємодії частин тіла між собою.

Для тіл, що перебувають у полі сили тяжіння, потенціальну енергію визначають за формулою $$ U=mgh, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота підняття тіла над поверхнею.

Потенціальну енергію пружного тіла визначають за формулою \begin{gather*} U=\frac{kx^2}{2}, \end{gather*} де \(k\) – жорсткість тіла, \(x\) – його абсолютне видовження.

А Коли космічний корабель віддаляється від поверхні Землі, то він мусить виконувати роботу проти поля тяжіння Землі. У такому разі його потенціальна енергія зростає.

Б Коли контейнер піднімають на борт судна, то його висота над поверхнею землі збільшується, а отже й потенціальна енергія зростає.

В Коли тіло занурили у воду, то була виконана робота проти виштовхувальної сили. Тобто м’яч отримав додаткову енергію. Те саме відбувається із тілами, які піднімають на певну висоту (робота виконується проти поля сили тяжіння). Відразу після того, як сили перестають підтримувати тіло в положенні з більшою потенціальною енергією, воно починає рухатися до положення з найменшою потенціальною енергією. Саме тому, якщо тіло, підняте на висоту, відпустити, то воно падає. У цьому випадку тіло спливає, а його потенціальна енергія зменшується.

Г Коли спортсмен натягує тятиву, її абсолютне видовження \(x\) збільшується, а отже збільшується і її потенціальна енергія.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Пружне зіткнення.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння особливостей пружного зіткнення і вміння використовувати закони збереження.

Пружне зіткнення – це зіткнення, після якого сумарна кінетична енергія тіл зберігається: $$ W_{\text{кульки}}=\frac{mv^2}{2}. $$

Тож можна обчислити кінетичну енергію кожної з кульок до зіткнення. Нехай рухома кулька – кулька 1, а нерухома – 2: \begin{gather*} W_1=\frac{mv^2}{2}=\frac{m(10\ \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2}=50m\ \text{Дж};\\[1pt] W_2=\frac{mv^2}{2}=\frac{m(0\ \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2}=0\ \text{Дж}. \end{gather*}

Тоді сумарна кінетична енергія до зіткнення становить $$ W_{\text{до}}=W_1+W_2=50m\ \text{Дж}. $$

У замкнутій системі має зберігатися сумарний імпульс тіл. Імпульс першої кульки до зіткнення становить $$ p_1=mv=10m\ \text{кг}\cdot \text{м/с}. $$

Імпульс другої кульки: $$ p_2=mv=0\ \text{кг}\cdot \text{м/с}. $$

Тоді сумарний імпульс до зіткнення становить: $$ p_{\text{до}}=p_1+p_2=10m\ \text{кг}\cdot \text{м/с}. $$

У випадку A після зіткнення швидкості першої і другої кульки дорівнюють \(–10\ \text{м/с}\) і \(0\ \text{м/с}\) відповідно. Тоді сумарна кінетична енергія після удару становитиме:

Імпульс першої кульки до зіткнення становить $$ p_{1 А}=mv=-10m\ \text{кг}\cdot \text{м/с}. $$

Імпульс другої кульки $$ p_{2 А}=mv=0\ \text{кг}\cdot \text{м/с}. $$

Сумарний імпульс системи після зіткнення становить $$ p_{\text{після А}}=p_{1 А}+p_{2 А}=-10m\ \text{кг}\cdot \text{м/с}. $$

Отже імпульс не зберігається.

У випадку Б після зіткнення швидкості першої і другої кульки відповідно дорівнюють \(–5\ \text{м/с}.\) Тоді сумарна кінетична енергія після удару становитиме

Отже кінетична енергія після удару менша, ніж до нього. Зіткнення не пружне.

У випадку B після зіткнення швидкості першої і другої кульки відповідно дорівнюють \(-5\ \text{м/с}\) та \(5\ \text{м/с}.\) Тоді сумарна кінетична енергія після удару становитиме:

Отже кінетична енергія після удару менша, ніж до нього. Зіткнення не пружне.

У випадку Г після зіткнення швидкості першої і другої кульки дорівнюють \(0\ \text{м/с}\) і \(10\ \text{м/с}\) відповідно. Тоді сумарна кінетична енергія після удару становитиме

Імпульс першої кульки до зіткнення становить $$ p_{1 Г}=mv=0\ \text{кг}\cdot \text{м/с}. $$

Імпульс другої кульки дорівнює $$ p_{2 Г}=mv=10\ \text{кг}\cdot \text{м/с}. $$

Сумарний імпульс системи після зіткнення становить $$ p_{\text{після Г}}=p_{1 Г}+p_{2 Г}=10m\ \text{кг}\cdot \text{м/с}. $$

Отже імпульс і кінетична енергія зберігаються – зіткнення пружне.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Гідростатичний тиск.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття гідростатичного тиску

У кожній із посудин, зображених на рисунку, рідина встановилася на однаковому рівні. Тиск на дно рідини складатиметься з атмосферного тиску, який буде однаковим для трьох посудин, що розташовані в тій самій кімнаті і тиску стовпчика рідини в посудині. Тиск нерухомого стовпчика рідини або газу називають гідростатичним.

Гідростатичний тиск \(p\) визначають за формулою $$ p=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}gh, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота стовпчика рідини.

Оскільки висота стовпчика рідини в усіх посудинах однакова, то і їхній гідростатичний тиск також буде однаковим. А отже й загальний тиск на дно посудини буде однаковим.

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Середня квадратична швидкість теплового руху молекул.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані із середньою квадратичною швидкістю молекул.

Кількість зіткнень залежить від середньоквадратичної швидкості руху молекул: що більша швидкість їхнього руху, то частіше вони стикаються одні з одними й зі стінками.

За основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії існує зв’язок між макроскопічними параметри (тиском, об’ємом і температурами) і середньою швидкістю руху молекул у квадраті: $$ p=\frac 13 m_0n\overrightarrow{v^2}, $$ де \(p\) – тиск, \(m_0\) – маса однієї молекули, \(\overrightarrow{v^2}\) – середня швидкість молекул у квадраті, \(n\) – концентрація молекул. $$ n=\frac NV. $$ де \(N\) – кількість молекул, \(V\) – об’єм.

Тоді основне рівняння молекулярно-кінетичної можна переписати: $$ pV=\frac 13 m_0N\overrightarrow{v^2}. $$

З огляду на рівняння стану $$ pV=vRT. $$

Тому $$ vRT=\frac 13 m_0N\overrightarrow{v^2}. $$

Середньоквадратичну швидкість можна обчислити з виразу $$ v_{\text{кв}}=\sqrt{\overrightarrow{v^2}}. $$

Кількість речовини $$ v=\frac mM, $$ де \(M\) – молярна маса речовини, а \(m\) – маса тіла.

Зважаючи на те, що добуток маси однієї молекули на їхню кількість становить масу всього тіла, $$ m_0N=m. $$

Тому $$ \frac mM RT=\frac 13m\overrightarrow{v^2}. $$

Тобто $$ v_{\text{кв}}=\sqrt{\overrightarrow{v^2}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}. $$

Аби дізнатися, у скільки разів збільшиться кількість зіткнень зі стінкою за 1 с, необхідно обчислити, чому дорівнює відношення середньоквадратичної швидкості молекул за температури 1 000 К до середньоквадратичної швидкості молекул за температури 250 К: $$ \frac{v_{\text{кв 1000 К}}}{v_{\text{кв 2500 К}}}=\frac{\sqrt{\frac{3R\cdot 1000\ \text{К}}{M}}}{\sqrt{\frac{3R\cdot 250\ \text{К}}{M}}}=\sqrt{\frac{1000\ \text{К}}{250\ \text{К}}}=2. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати графіки ізопроцесів і будувати їх у різних системах координат.

Ізотермічний процес – процес змінювання за незмінної температури стану газу деякої маси.

На графіках у завданні процеси зображено в координатах \(V\) і \(T\). У такому вигляді ізотермічний процес – це пряма, перпендикулярна до осі \(T.\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння фізичних принципів роботи вимірювальних пристроїв.

Термометр – це прилад для вимірювання температури. Він працює завдяки тому, що деякі речовини за сталого тиску суттєво змінюють свій об’єм за зміни температури (ртуть чи спирт розширюються за збільшення температури і звужуються за її зменшення).

Психрометр – це прилад для вимірювання відносної вологості. Принцип його роботи такий: у корпусі приладу є два термометри. Кінець одного з них зазвичай обгорнутий у вологу тканину. Вода з тканини завжди випаровується, і швидкість випаровування залежить від того, яка вологість повітря навколо. Для вимірювання відносної вологості фіксують покази сухого й вологого термометрів і за допомогою спеціальних таблиць виконують необхідні розрахунки.

Барометр – це прилад для вимірювання атмосферного тиску. У завданні зображено безводний барометр (анероїд), усередині якого є вакуумна камера з гофрованою поверхнею. За високого атмосферного тиску кришка коробки сильно опускається, а за низького – піднімається. До кришки за допомогою пружини прикріплено стрілку. Тому, коли кришка камери піднімається чи опускається, пружина деформується, а стрілка починає рухатися по шкалі.

Динамометр – це прилад для вимірювання сили. Зазвичай динамометр складається із пружини і шкали. Коли на кінець пружини діє сила, то за законом Гука пружина розтягується: $$ F=kx. $$

Тому, якщо відомий коефіцієнт жорсткості пружини, то за значенням її видовження можна визначити й силу, що його зумовлює.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Абсолютна й відносна вологість. Точка роси.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять динамічної рівноваги й відносної й абсолютної вологості.

Точка роси – це температура, за якої водяна пара, що міститься в повітрі, стає насиченою.

Відносна вологість – фізична величина, яка показує, наскільки водяна пара близька до насичення, і дорівнює поданому у відсотках відношенню абсолютної вологості до густини насиченої водяної пари за певної температури.

Абсолютна вологість – фізична величина, яка характеризує вміст водяної пари в повітрі й чисельно дорівнює масі водяної пари, що міститься в повітрі об’ємом \(1\ \text{м}^3.\)

Стан, за якого швидкості конденсації і пароутворення однакові – це стан динамічної рівноваги.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Капілярні явища.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння загальних принципів капілярних явищ.

Висоту підйому або опускання води в капілярі порівняно з рівнем води в широкій посудині обчислюють за формулою: $$ h=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}gr} . $$ \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}\) – поверхневий натяг рідини, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, а \(r\) – радіус капіляра.

Вода змочує скло, тому вона підніматиметься в капілярах.

Поверхневий натяг мильного розчину становить \(0,04\ \text{Н/м}\), а води – \(0,07\ \text{Н/м}\), тому якщо у воду додати мило, то її поверхневий натяг зменшиться. А отже зменшиться висота її підйому в капілярі.

Зі збільшенням температури поверхневий натяг зменшується, адже більше молекул пари опиняється поруч із поверхнею рідини. Що більше молекул газу опиняється поруч із поверхнею, то ближчими будуть сумарні сили взаємодії молекул рідини на поверхні з молекулами газу й молекулами рідини. А отже рівнодійна, що затягує молекули на поверхні вглиб об’єму рідини буде меншою, що й зменшує поверхневий натяг. Тож зі збільшенням температури зменшиться і висота підйому рідини в капілярі.

Ширина посудини з водою ніяк не впливає на підйом рідини всередині капіляра.

Тонший капіляр має менший радіус. Що менший радіус капіляра, то вища висота підйому рідини в ньому.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричне поле. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння напруженості електричного поля і вміння порівнювати її в різних точках електричного поля.

Напруженість електричного поля в певній точці \(\overrightarrow{E}\) – векторна фізична величина, яка характеризує електричне поле й дорівнює відношенню сили \(\overrightarrow{F},\) із якою електричне поле діє на пробний заряд \(q\), поміщений у цю точку поля, до значення цього заряду $$ \overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}. $$

На пробний заряд \(q\) з боку поля діє сила Кулона, яка за модулем дорівнює $$ F=k\frac{|Q||q|}{r^2}, $$ де \(r\) – відстань між зарядами, а \(k=9\cdot 10^9\ \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\).

Тоді модуль напруженості електричного поля дорівнюватиме $$ E=k\frac{|Q|}{r^2}. $$

Оскільки масштаб рисунку невідомий, то можна вважати, що клітинка дорівнює умовній одиниці довжини (у. о. д.). Відстань до точки 1 становить 1 у. о. д. і 2 у. о. д. від кожного із зарядів відповідно. Відстань до точки 2 становить 6 у. о. д. і 3 у. о. д. від кожного із зарядів відповідно.

Напруженості електричного поля різних зарядів додають векторно, тому для точки 1 поле створене обома зарядами буде спрямоване у протилежні боки. Вважатимемо, що напрямок зліва направо – додатний, тоді загальна напруженість електричного поля в точці 1 становитиме:

А для точки 2 поля, створені обома зарядами, спрямовані в один бік, тому загальна напруженість становить

Тоді можемо знайти відношення напруженості електрично в кожній із точок:

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння залежності ємності конденсатора від його геометричних параметрів.

На рисунку зображено плоский конденсатор. Вираз для його електроємності такий: $$ C=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_0\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}S}{d}. $$

Зміщення пластин одна відносно одної і їхній поворот не впливають на ємність конденсатора.

Зменшення відстані між пластинами її збільшить, а збільшення – зменшить.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння впливу струму на середовища, у яких він протікає.

Теплова дія струму полягає в тому, що будь-який провідник нагрівається під час проходження ним струму. Електрони, що рухаються під дією поля, зіштовхуються із частинками у кристалічній ґратці провідника. У результаті таких зіткнень частинки поглинають кінетичну енергію електронів, внутрішня енергія провідника росте, а отже збільшується і температура.

Електроплита працює саме завдяки цьому ефекту: металеві конфорки або спіралі нагріваються, коли по них тече струм, що й дає змогу готувати на них їжу.

У випадку Б ілюстровано йонну провідність електролітів, а у випадках В і Г – появу магнітного поля у провідниках зі струмом.

Відповідь: A.

ТЕМА: Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння законів руху заряджених частинок в електричному полі.

На рухому заряджену частинку в полі діє сила Лоренца. Саме вона й зумовить зміну напрямку руху електрона, що рухається в однорідному магнітному полі. Сила Лоренца залежить від заряду частинки, її швидкості, індукції магнітного поля і кута, який утворюють напрямок швидкості й лінії магнітної індукції: $$ F=Bvq\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(B\) – магнітна індукція поля, \(q\) – заряд частинки, \(v\) – швидкість частинки, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут між вектором магнітної індукції і напрямком руху частинки.

Якщо траєкторія електрона прямолінійна, то сила Лоренца не впливає на його рух, а отже має дорівнювати 0. Сила Лоренца дорівнюватиме нулю, коли \(\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha} = 0\). Тобто коли \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}n\). Тож напрямок швидкості електрона має бути або співнапрямлений із напрямком ліній магнітної індукції, або протилежно напрямлений.

Тому, якщо лінії магнітної індукції напрямлені вертикально, то й електрон має рухатися в такому напрямку.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття сторонніх сил і принципів роботи основних елементів електричного кола.

Сторонні сили – це будь-які не кулонівські сили, що діють на електрично заряджені частинки.

Джерела електричного струму повинні виштовхувати електрони в електричне коло. Вони мають позитивно й негативно заряджені полюси. Електрони рухаються від негативного полюса до позитивного по провідниках у колі. Проте відстань між двома полюсами джерела набагато менша, ніж довжина будь-якого кола. Частинки, що притягуються, завжди рухаються за найкоротшим шляхом. Тож чому електрони взагалі покидають джерело струму й опиняються в колі, а не просто рухаються в межах джерела?

В усіх джерелах діють сторонні сили, що змушують електрони рухатися до негативно зарядженого полюса. Сторонні сили протидіють кулонівським у джерелі, що прагнуть перемістити електрони до позитивно зарядженого полюса. Схематично дію сторонніх і кулонівських сил у джерелі струму зображено на рисунку 1. Стрілками синього кольору позначено кулонівські сили, а червоного – сторонні.

Тож джерело струму не може працювати без дії сторонніх сил всередині.

Рис. 1. Схематичне зображення дій сторонніх та кулонівських сил у джерелі струму

Відповідь: В.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять магнітної індукції, індуктивності, магнітного потоку й магнітної проникності середовища.

Магнітна індукція \(B\) – векторна фізична величина, що характеризує силову дію магнітного поля $$ B=\frac{F_A}{Il}, $$ де \(I\) – сила струму в провіднику, \(l\) – довжина провідника, \(F_A\) – сила Ампера.

Індуктивність \(L\) – фізична величина, яка характеризує провідник і чисельно дорівнює електрорушійній силі (ЕРС) самоіндукції, що виникає в провіднику в разі зміни сили струму на 1 ампер за 1 секунду: $$ L=\frac{|\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_{is}|\triangle t}{|\triangle I|}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_{is}\) – ЕРС самоіндукції, \(\triangle I\) – зміна сили струму, \(\triangle t\) – проміжок часу, за який відбулася зміна струму.

Магнітний потік \(\boldsymbol Ф\) – це фізична величина, яка дорівнює добутку магнітної індукції \(B\) на площу \(S\) поверхні й на косинус кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні: $$ \boldsymbol Ф=BS\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(B\) – магнітна індукція, \(S\) – площа поверхні, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні.

Магнітна проникність середовища \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}\) – це фізична величина, яка характеризує магнітні властивості: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}=\frac{B}{B_0}, $$ де \(B\) – магнітне поле в середовищі, \(B_0\) – магнітне поле у вакуумі.

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Кінетична і потенціальна енергія.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння природи кінетичної і потенціальної енергії і вміння використовувати закони збереження повної механічної енергії.

У замкненій системі зберігається повна механічна енергія: $$ W=W_k+W_n=const. $$

Кінетичну енергію визначають за формулою $$ W_k=\frac{mV^2}{2}, $$ де \(m\) – маса тіла.

Оскільки для гумової стрічки виконуваний закон Гука, то можна обчислити потенціальну енергію за формулою, що описує потенціальну енергію розтягнутої пружини: $$ W_n=\frac{k\triangle x^2}{2}, $$ де \(k\) – коефіцієнт жорсткості пружини, а \(\triangle x\) – розтяг або стиск пружини.

Коли пружина стискається, то її потенціальна енергія збільшується, а отже, за законом збереження механічної енергії, кінетична енергія зменшується.

Вираз для сили пружності: $$ F_{\text{пруж}}=k\triangle x. $$

Отже, якщо пружина стискається, то й модуль сили пружності теж збільшується.

Прискорення тіла в положенні рівноваги дорівнює нулю, і чим більше тіло відхиляється він нього, тим більшим є його модуль. Тож під час стискання модуль прискорення збільшується.

Відповідь: A.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Звукові хвилі. Ехолокація.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів ехолокації і вміння розв’язувати відповідні розрахункові задачі.

Ехолоти посилають короткі ультразвукові імпульси в напрямку, у якому проводять дослідження. Ультразвукова хвиля відбивається від морського дна й повертається до ехолота. Ехолот фіксує час, за який хвиля повернулась, а отже подолала дві відстані – від ехолота до об’єкта й від об’єкта знову до ехолота.

Тому відстань до об’єкта можна розрахувати за формулою $$ S=\frac{vt}{2}, $$ де \(v\) – швидкість поширення звуку в середовищі, де проводили дослідження. За умовою \(v=1\ 400\ \text{м/с},\ t=0,6\ \text{с}\). Тоді $$ S=\frac{vt}{2}=\frac{1\ 400\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot 0,6\ \text{с}}{2}=420\ \text{м}. $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Магнітне поле, електромагнітна індукція. Трансформатор.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі, що ґрунтується на розумінні принципів роботи трансформатора.

Трансформатор – електромагнітний пристрій, що перетворює змінний струм однієї напруги на змінний струм іншої напруги за незмінної частоти.

Тож збільшується саме значення напруги змінного струму.

Відношення кількості витків у первинній обмотці до кількості витків у вторинній обмотці – це коефіцієнт трансформації. За умовою кількість витків у вторинній обмотці в \(n\) разів більша, ніж у первинній, тому можна розрахувати коефіцієнт трансформації: $$ k=\frac{N_{\text{перв}}}{N_{\text{втор}}}=\frac 1n. $$

Так само коефіцієнт трансформації можна визначити як відношення початкової напруги змінного струму до кінцевої: $$ k=\frac{U_1}{U_2}=\frac 1n. $$

Тоді $$ U_2=nU_1. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Оптика. Прямолінійність поширення світла в однорідному середовищі.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів прямолінійного поширення світла і їхнього зв’язку з фазами Місяця.

Повний місяць спостерігають тоді, коли освітлену частину Місяця повністю видима на неосвітленій частині Землі. Освітлена частина Місяця на рисунку позначена світло-сірим, а неосвітлену – темно-сірим.

У випадках А і В лише половина освітленої частини Місяця видима на Землі. Це перша й остання чверть місячної фази відповідно. У випадку Б освітлену частину видно повністю – це повний місяць. У випадку Г видно менше половини освітленої частини Місяця – це також остання чверть місячної фази.

Рис. 1. Місячні фази залежно від положення Місяця (біло-синє коло) відносно Землі (жовто-синє коло) і Сонця (сонячні промені позначено жовтими лініями)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Елементи теорії відносності. Релятивістський закон додавання швидкостей.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням релятивістського закону додавання швидкостей.

Обидві частинки рухаються зі швидкістю, порівнюваною зі швидкістю світла. Тому в цьому разі для додавання швидкостей необхідно використовувати релятивістський закон: $$ v=\frac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1v_2}{c^2}}, $$ де \(v\) – швидкість руху тіла відносно нерухомої системи відліку (К), \(v_1\) – швидкість руху тіла відносно рухомої системи відліку, \(v_2\) – швидкість рухомої системи відліку К'.

У цьому випадку нерухома система відліку К – це адронний колайдер (на рисунку 1 позначено чорним кольором). Рухому систему координат К' варто «прив’язати» до одного з ядер (на рисунку 1 позначено синім кольором). Інше ядро тоді можна вважати рухомим тілом у цих системах координат (на рисунку 1 позначено червоним кольором).

Рис. 1. Схема руху протонів в адронному колайдері

За умовою відомі швидкості руху ядер в адронному колайдері, тобто це швидкість v руху тіла відносно нерухомої системи координат і швидкість \(v_2\) рухомої системи координат К' відносно нерухомої.

Тоді, щоби знайти швидкість руху одного ядра відносно іншого, необхідно знайти швидкість руху тіла відносно рухомої системи координат (\(v_1\)). Виразимо швидкість \(v_1\) із виразу для релятивістського додавання швидкостей:

Тож одне з ядер рухалось назустріч іншому зі швидкістю \(0,8c\).

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння законів фотоефекту.

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

За першим законом фотоефекту кількість фотоелектронів, що їх випромінює катод за одиницю часу, прямо пропорційна інтенсивності світла.

За умовою завдання потужність джерела зменшилася вдвічі, а отже й інтенсивність випромінювання змінилася так само. Тоді за першим законом фотоефекту кількість випромінених електронів також зменшиться вдвічі.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом і атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття напіврозпаду.

Період піврозпаду \(T_{1/2}\) – це фізична величина, що характеризує радіонуклід і дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості ядер цього радіонукліда.

Тоді кількість ядер, що залишилася після розпаду, можна визначати за формулою $$ N=N_02^{\frac{t}{T_{1/2}}}, $$ де \(N\) – кількість ядер, що залишилася після розпаду, \(N_0\) – початкова кількість ядер, \(t\) – час розпаду.

Якщо за час \(t\) розпалося 75 % ядер, то після розпаду залишиться ще 25 % ядер: $$ N=0,25N_0=\frac 14N_0. $$

Тож можна використати таке відношення: $$ \frac{N}{N_0}=2^{\frac{t}{T_{1/2}}}=\frac{\frac 14N_0}{N_0}=\frac 14. $$

Тоді $$ 2^{\frac{t}{T_{1/2}}}=\frac 14=2^{-2}. $$

Якщо значення чисел зі степенями рівні й основи цих чисел рівні, то й степені цих чисел теж рівні: $$ -\frac{t}{T_{1/2}}=-2. $$

Тому $$ t=2T_{1/2}=2\cdot 1600\ \text{років}=3200\ \text{років} $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рух. Рівномірний рух по колу.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначати напрямок прискорення і швидкості в різних процесах.

А Снаряд, випущений гарматою чи будь-яким іншим способом, рухатиметься під дією сили тяжіння після вистрілу. У такому разі прискорення, що діє на тіло, – це прискорення вільного падіння, що завжди напрямлене до центра Землі. Тобто якщо поверхня горизонтальна, то прискорення вільного падіння спрямоване перпендикулярно до поверхні. Тіло в такому разі рухається по параболі. Схематичне зображення руху тіла, кинутого під кутом до горизонту, тобто руху снаряду, зображено на рисунку 1. Стрілкою червоного кольору позначено прискорення тіла, зеленого – напрямок швидкості тіла (напрямок руху). Кут між цими напрямками гострий.

Рис. 1. Схематичне зображення руху снаряду перед падінням

Б Кінець годинникової стрілки рівномірно рухається по колу. За визначенням рівномірний рух тіла по колу – це такий криволінійний рух, за якого траєкторією руху тіла є коло, а лінійна швидкість руху не змінюється із часом.

Під час руху по колу швидкість тіла постійно напрямлена по дотичній до кола. Це значить, що напрямок швидкості руху тіла постійно змінюється, але оскільки рух рівномірний, то модуль швидкості має залишатися постійним. Це можливо лише якщо прискорення напрямлене перпендикулярно до швидкості тіла. На рисунку 2 схематично зображено рух кінця годинної стрілки (позначеного синім кругом на рисунку). Тож кут між напрямком руху тіла й прискоренням у цьому разі завжди прямий.

Рис. 2. Схематичне зображення руху кінця годинникової стрілки

В Під час руху снаряда в каналі ствола гармати його швидкість збільшується. Тобто прискорення співнапрямлене зі швидкістю тіла.

Г Після вимикання двигуна катера його швидкість починає зменшуватися. Тобто прискорення протилежно напрямлене до швидкості тіла.

Відповідь: 1Г, 2Д, 3В, 4А.

ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на оцінювання знання вимірювальних пристроїв і розуміння фізичних величин, для вимірювання яких їх використовують.

1. Фізична величина, що дорівнює відношенню шляху до часу – це швидкість: $$ v=\frac St, $$ де \(S\) – шлях, \(t\) – час.

Прилад, що вимірює швидкість – це спідометр.

2. Фізична величина, що дорівнює добутку густини, прискорення вільного падіння і висоти стовпчика рідини – це гідростатичний тиск (тиск нерухомого стовпчика рідини): $$ p=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}gh, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота стовпчика рідини.

Прилад, що вимірює тиск рідини чи газу – це манометр.

3. Фізична величина, що дорівнює відношенню густини водяної пари до густини насиченої пари за певної температури й виражена у відсотках – це відносна вологість: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{н}}}\cdot 100\ \text{%}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – густина водяної пари за певної температури, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{н}}\) – густина насиченої пари.

Прилад, що вимірює відносну вологість – це гігрометр.

4. Фізична величина, що дорівнює добутку маси на прискорення вільного падіння – це сила тяжіння: $$ F_{\text{тяж}}=mg, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.

Прилад, що вимірює силу – це динамометр.

Відповідь: 1В, 2А, 3Г, 4Б.

ТЕМА: Оптика. Інтерференція світла. Дисперсія світла. Поляризація світла.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розпізнавати оптичні явища у природних явищах і сучасній техніці.

1. Бензин на асфальті утворює тонку прозору плівку, коефіцієнт заломлення у якої відрізняється від коефіцієнту заломлення повітря. Тож частина сонячних променів відбивається на межі бензин – повітря, а частина заломлюється і відбивається вже від поверхні бензин – асфальт (рисунок 1). Так між цими частинами проміння утворюється різниця ходу. Обидві частини мають одне джерело, тож вони є когерентними й відбувається інтерференція.

Рис. 1. Схема ходу променів під час інтерференції у плівці бензину

2. Туман виникає тоді, коли водяна пара в повітрі конденсується й утворюється багато водяних крапель. На кожній із них світло розсіюється й утворюється ореол.

3. Біле (сонячне) світло складається із хвиль із різними частотами. Показник заломлення для кожної з таких хвиль трохи відрізняється, тож кут заломлення після проходження крізь поверхню призми для них теж відрізнятимуться. У такий спосіб утворюється кольоровий спектр, як це зображено на рисунку 2.

Рис. 2. Утворення дисперсійного спектра

4. Під час перегляду стереофільмів одночасно транслюють дві версії фільму, зняті під невеликим кутом одна до одної. Версії для кожного ока мають різну поляризацію, тому окуляри з поляризаторами дають змогу блокувати зображення, зняте для лівого ока на правому, і навпаки. Після цього, мозок обробляє два різнi зображення, отримані з двох очей, і «збирає» об’ємну картину.

Відповідь: 1В, 2А, 3Д, 4Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом i атомне ядро. Альфа-, бета- і гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння природи радіоактивного випромінювання.

1. \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\)-промені – це потік частинок, що складаються з 2 протонів i 2 нейтронів (ядра атомів Гелію).

2. \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\)-промені – це потік швидких електронів або позитронів.

3. \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\)-промені – це електромагнітне випромінювання надзвичайно високої частоти, що утворюється під час ядерних реакцій.

4. Світлове випромінювання – це потік фотонів із частотами \(7,5\cdot 10^{14}–4\cdot 10^{14}\ \text{Гц}\). Вони утворюються під час переходу атомів зі збудженого стану в рівень із меншою енергією.

Відповідь: 1В, 2Б, 3А, 4Г.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сила пружності. Закон Гука.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання закону Гука.

1. Знайти:
\(k\ -\ ?\)

Оскільки прикладена сила – розтягувальна, то довжина пружини збільшувалась. Під час розтягування в пружині виникає сила пружності, що й дорівнює силі розтягування: $$ F=F_{\text{пр}}. $$

Сила пружності пов’язана з абсолютним видовженням і коефіцієнтом жорсткості: $$ F_{\text{пр}}=kx, $$ де \(k\) – коефіцієнт жорсткості, \(x\) – абсолютне видовження пружини.

Тоді можна записати вираз для сили пружності в обох випадках: \begin{gather*} F_{\text{пр}\ 1}=kx_1,\\[7pt] F_{\text{пр}\ 2}=kx_2. \end{gather*}

Зважаючи на те, що максимальна довжина пружини в першому експерименті – 10 см, а в другому – 11 см, то можна записати зв’язок між абсолютними видовженнями в обох випадках (абсолютні видовження подано в метрах): \begin{gather*} x_2=x_1+0,01\ \text{м}. \end{gather*}

Тоді \begin{gather*} F_{\text{пр}\ 1}=kx_1,\\[7pt] F_{\text{пр}\ 2}=k(x_1+0,01\ \text{м}). \end{gather*}

Можна виразити абсолютне видовження \(x_1\) із виразу для першого експерименту й підставити його у вираз для другого:

Отже

2. Знайти:
\(l_0\ -\ ?\)

З виразу для сили пружності можна обчислити абсолютне видовження пружини для першого експерименту: \begin{gather*} F_{\text{пр}\ 1}=kx_1,\\[7pt] x_1=\frac{k}{F_{\text{пр}\ 1}}=\frac{3\ \text{Н}}{200\ \frac{\text{Н}}{\text{м}}}=0,015\ \text{м}. \end{gather*}

Тож, якщо максимальна довжина пружини в цьому експерименті – 10 см (0,1 м), то можна обчислити початкову довжину:

Відповідь: 1. 200. 2. 8,5.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Рівняння теплового балансу. Робота. Потужність. ККД.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комплексні розрахункові задачі, що поєднують у собі використання понять роботи, потужності й рівняння теплового балансу.

Дано:
\(V=10\ \text{л}\)
\(\triangle t=45\ ^\circ\text{С}\)
\(P=35\ \text{кВт}\)
\(c=4\ 200\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot \text{К})\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}=1\ 000\ \text{кг/м}^3\)

1. Знайти:
\(Q\ -\ ?\)

Кількість теплоти, що необхідна для нагрівання цієї порції води, можна обчислити з виразу: $$ Q=cm\triangle t. $$

Масу води можна обчислити за виразом:

Тоді можна обчислити кількість теплоти:

2. Знайти:
\(\text{ККД}\ (\text{%})\ -\ ?\)

Коефіцієнт корисної дії (ККД) можна визначити як відношення корисної роботи \(A\) до загальної енергії \(Q\), виробленої газовим котлом: $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q}\cdot 100\ \text{%}. $$

Корисна робота газового котла в цьому разі – це кількість теплоти, витрачена на нагрівання води.

Загальну енергію, вироблену газовим котлом, можна обчислити з виразу для його потужності: $$ P=\frac{Q}{t}, $$ де \(Q\) - вироблена газовим котлом енергія, а \(t\) – час роботи газового котла. \begin{gather*} Q=Pt=35\ \text{кВт}\cdot 1\ \text{хв}=35\ 000\ \text{Вт}\cdot 60\ \text{с}=\\[7pt] =2\ 100\ 000\ \text{Дж}=2\ 100\ \text{кДж}. \end{gather*}

Тоді можна визначити ККД газового котла:

Відповідь: 1. 1890. 2. 90.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Опір провідників. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі, що стосуються залежності опору провідника від його геометричних параметрів і впливу змін опору провідника на потужність електричного струму.

Дано:
\(\triangle l=20\ \text{%}\)
\(U\) – стала

1. Знайти:
\(\frac{R_{\text{до}}}{R_{\text{після}}}\ -\ ?\)

Опір провідника залежить від його геометричних параметрів і матеріалу: $$ R=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\frac lS, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – питомий опір матеріалу, \(l\) – довжина провідника, \(S\) – площа перерізу провідника.

Якщо \(\triangle l\ –\ 20\ \text{%}\), то довжина після вкорочення становить \(80\ \text{%}\): $$ \frac{l_{\text{після}}}{l_{\text{до}}}=0,8. $$

Тоді можна обчислити зменшення опору після вкорочення: $$ \frac{R_{\text{до}}}{R_{\text{після}}}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\frac{l_{\text{до}}}{S}}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\frac{l_{\text{після}}}{S}}=\frac{l_{\text{до}}}{l_{\text{після}}}=\frac{1}{0,8}=1,25. $$

2. Знайти:
\(\triangle P\ (\text{%})\ -\ ?\)

Потужність нагрівника можна обчислити за формулою: \begin{gather*} P=UI, \end{gather*} де \(U\) – напруга, \(I\) – сила струму.

За законом Ома напруга, сила струму й опір ділянки кола пов’язані між собою: $$ I=\frac UR. $$

Тоді, зважаючи на те, що ніяких відомостей про силу струму умові не дано, можна підставити вираз закону Ома у вираз для потужності: \begin{gather*} P=\frac{U^2}{R}. \end{gather*}

Тоді, зважаючи на те, що напруга залишилась сталою, можна обчислити, на скільки відсотків збільшилася потужність після вкорочення спіралі: $$ \frac{P_{\text{після}}}{P_{\text{до}}}=\frac{\frac{U^2}{R_{\text{після}}}}{\frac{U^2}{R_{\text{до}}}}=\frac{R_{\text{до}}}{R_{\text{після}}}=1,25. $$

Тоді

Тобто потужність збільшилася на 25 %.

Відповідь: 1. 1,25. 2. 25.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів роботи коливального контуру й уміння розв’язувати розрахункові задачі на зв’язок періоду й частоти коливань.

Дано:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}= 1\ \text{кГц}\)

1. Знайти:
\(T(\text{с})\ -\ ?\)

Між періодом і частотою коливань існує зв’язок: $$ T=\frac{1}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}}=\frac{1}{1\ \text{кГц}}=\frac{1}{1\ 000\ \text{с}^{-1}}=0,001\ \text{с}. $$

2. Знайти:
\(N\ (\text{разів за секунду}\ I=0)\ -\ ?\)

За один період у коливальному контурі заряд з одної обкладинки конденсатора протікає через котушку на іншу обкладинку, а потім назад. Тож за один період сила струму в котушці дорівнює нулю двічі: на початку періоду й у момент \(T/2\). Якщо за один період сила струму в котушці дорівнює нулю двічі, то кількість таких ситуацій за секунду дорівнює подвоєній частоті коливань: $$ N=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=2\cdot 1\ 000=2\ 000. $$

Відповідь: 1. 0,001. 2. 2000.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий і третій закон Ньютона.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням другого і третього законів Ньютона.

Дано:
\(m=2\cdot 10^6\ \text{кг}\)
\(F_1=500\ \text{кН}\)
\(F_2=600\ \text{кН}\)

Знайти:
\(a\ -\ ?\)

Якщо поїзд рухався рівномірно по горизонтальній поверхні, то його прискорення в першому випадку дорівнювало нулю. Отже й рівнодійна всіх сил, що діють на цей потяг, також дорівнювала нулю: $$ F_{\text{рівн}\ 0}=ma_0=0. $$

Отже в початковому стані сила, що тягне вагони, дорівнювала силам, що протидіють рухові потяга (силі тертя, силі опору повітря, тощо).

Коли тягова сила збільшилась, то рівнодійна всіх сил, що діяли на потяг перестала дорівнювати 0 – сили, що тягнуть вагони перевищали сили, що протидіють їх руху. $$ F_{\text{рівн}}=F_{\text{тяг}}-F_{\text{оп}}=ma. $$

Зважаючи на те, що в першому випадку тягові сили дорівнювали силам опору, можна обчислити рівнодійну після прискорення:

Тому можна обчислити прискорення:

Відповідь: 0,05.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комплексні задачі на використання законів збереження у випадку руху тіла по колу.

Дано:
\(l=50\ \text{см}\)

Знайти:
\(v_{min}\ -\ ?\)

У такій системі діятиме закон збереження механічної енергії. Механічна енергія – це сума кінетичної і потенціальної енергії тіла: $$ E_{\text{мех}}=E_{\text{пот}}+E_{\text{кін}}. $$

Кінетична енергія – це фізична величина, яка характеризує механічний стан рухомого тіла й дорівнює половині добутку маси \(m\) тіла на квадрат швидкості \(v\) його руху: $$ E_{\text{кін}}=\frac{mv^2}{2}. $$

Потенціальна енергія – це енергія, яку має тіло внаслідок взаємодії з іншими тілами або внаслідок взаємодії частин тіла між собою.

Для тіл, що перебувають у полі сили тяжіння, потенціальну енергію визначають за формулою $$ E_{\text{пот}}=mgh. $$

Якщо вважати, що в початковому положенні кулька перебуває на висоті 0 м від поверхні, то вся її механічна енергія складається лише з кінетичної енергії. Її швидкість у цей момент можна вважати саме тою мінімальною швидкістю, яку необхідно обчислити за умовою задачі:

Оскільки повна механічна енергія під час руху кульки не повинна змінюватися, то цієї кінетичної енергії має вистачити на те, щоби в найвищому положенні вона мала потенціальну енергію тіла, що перебуває на висоті \(2l\), і певну не нульову кінетичну енергію. Якщо кінетична енергія кульки в найвищій точці дорівнюватиме нулю, то вона зробить лише півоберта й упаде:

Тож за законом збереження енергії \begin{gather*} E_{\text{мех}}=E_{\text{мех}\ 0},\\[1pt] 2mgl+\frac{mv^2}{2}=\frac{mv^2_{min}}{2}. \end{gather*}

Кулька, що рухається по колу, має доцентрове прискорення. Зважаючи на те, що радіус кола дорівнює довжині нитки, у найвищій точці його можна обчислити за формулою: $$ a=\frac{v^2}{R}=\frac{v^2}{l}. $$

Тож за другим законом Ньютона \begin{gather*} ma=F_{\text{тяж}}+T_1,\\[1pt] m\frac{v^2}{l}=mg+T_1. \end{gather*}

Рис. 1. Схематичне зображення дії сил на кульку під час руху

Щоби початкова швидкість була мінімальною, сила натягу нитки у верхній точці кола має дорівнювати нулю: \begin{gather*} m\frac{v^2}{l}=mg,\\[1pt] v^2=gl,\\[7pt] v=\sqrt{gl}. \end{gather*}

Тож можна підставити цей вираз для швидкості у верхній точці у вираз для закону збереження механічної енергії:

Відповідь: 5.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Рівняння теплового балансу.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на рівняння теплового балансу.

Дано:
\(t_{\text{льоду}}=0\ ^\circ\text{С}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{льоду}}=900\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{монети}}=9,0\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\)
\(c_{\text{монети}}=220\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda} =330\ \text{кДж/кг}\)

Знайти:
\(t_{\text{монети}}\ -\ ?\)

Вважатимемо, що коли монета повністю занурена в лід, установлюється теплова рівновага. Тобто монета охолоджується від своєї початкової температури до 0 °C. Усю енергію від охолодження монети буде витрачено на танення льоду. Якщо монета занурилась у лід повністю, то об’єм льоду, що розтанув, дорівнює об’єму монети.

Маса тіла пов’язана з його об’ємом формулою $$ m=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}V, $$ де \(V\) – об’єм тіла, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – густина тіла.

Теплоту, яку тіло втрачає під час охолодження, можна обчислити за формулою \begin{gather*} Q=cm\triangle t, \end{gather*} де \(c\) – питома теплоємність речовини, що віддає тепло, \(m\) – маса, \(\triangle t\) – зміна температури під час охолодження.

Теплота, необхідна для танення льоду, може бути розрахована за формулою: $$ Q=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}m, $$ де \(m\) – маса, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) – питома теплота плавлення речовини.

Тоді можна записати рівняння теплового балансу: $$ c_{\text{монети}}m_{\text{монети}}\triangle t=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}m_{\text{льоду}}. $$

Підставивши вираз для маси тіла й зважаючи на те, що різницю температур для монети можна обчислити за формулою:

Відповідь: 150.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Паралельне і послідовне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на оцінювання знання закону Ома й розуміння особливостей паралельного і послідовного з’єднання провідників.

Знайти:
\(\frac{U}{U_5}\ -\ ?\)

Спочатку потрібно позначити напругу джерела як \(U\) й розглянути підключення елементів в електричному колі. У коло послідовно підключено резистор 1 і групу резисторів 2–5. Група резисторів – це дві паралельно підключені пари послідовно з’єднаних резисторів.

Правила послідовного і паралельного підключення такі:

Рис. 1. Послідовне з’єднання провідників 1 і 2

\begin{gather*} U=U_1+U_2,\\[7pt] R=R_1+R_2,\\[7pt] I=I_1+I_2. \end{gather*}

Тому сила струму, яку вимірює амперметр – це сила струму на реостаті й на системі паралельно підключених провідників. За показниками на фотографії вона дорівнює 1,5 A.

Для паралельно підключених провідників правила такі:

Рис. 2. Паралельне з’єднання провідників 1 і 2

\begin{gather*} U=U_1=U_2,\\[1pt] \frac 1R=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2},\\[1pt] I=I_1+I_2. \end{gather*}

Нехай \(I\) – сила струму, що проходить у колі, \(U\) – напруга в ньому, а \(R\) – опір кожного з однакових резисторів.

Оскільки резистор 1 і групу резисторів 2–5 підключено послідовно, можна записати: \begin{gather*} I_1=I_{2-5}=I,\\[7pt] U=U_1+U_{2-5},\\[7pt] R_{\text{заг}}=R+R_{2-5}. \end{gather*}

Напруга на групі резисторів 2–5 дорівнює напрузі на кожній парі резисторів, а сила струму на групі резисторів – це сума сил струму на кожній із пар: \begin{gather*} U_{2-5}=U_{2-3}=U_{4-5},\\[7pt] I_{2-5}=I_{2-3}+I_{4-5},\\[1pt] \frac{1}{R_{2-5}}=\frac{1}{R_{2-3}}+\frac{1}{R_{4-5}},\\[1pt] R_{2-5}=\frac{R_{2-3}R_{4-5}}{R_{2-3}+R_{4-5}}. \end{gather*}

Усередині кожної пари з’єднання послідовне, тому для цих резисторів також можна записати відношення для напруги й сили струму: \begin{gather*} I_{2-3}=I_{2}=I_3,\\[7pt] I_{4-5}=I_{4}=I_5,\\[7pt] U_{2-3}=U_2+U_{3},\\[7pt] U_{4-5}=U_4+U_{5},\\[7pt] R_{2-3}=R_{4-5}=R+R=2R. \end{gather*}

Напруга, сила струму й опору пов’язані між собою законом Ома: $$ I=\frac UR. $$

Можна обчислити загальний опір усіх резисторів:

Тоді можна записати співвідношення між силою струму в колі, напругою на обкладинках джерела й загальним опором резисторів у колі: $$ U=IR_{\text{заг}}=2IR. $$

Можна також записати аналогічне співвідношення для п’ятого резистора: $$ U_5=I_5R=I_{4-5}R. $$

Опір в обох парах резисторів дорівнює \(2R\) і напруга на них рівна, тому \begin{gather*} I_{2-3}=\frac{U_{2-3}}{2R}=\frac{U_{2-5}}{2R},\\[6pt] I_{4-5}=\frac{U_{4-5}}{2R}=\frac{U_{2-5}}{2R},\\[6pt] I_{2-3}=I_{4-5},\\[7pt] I_{2-5}=I_{2-3}+I_{4-5}=2I_{4-5}. \end{gather*}

Тож вираз для напруги п’ятого резистора теж спроститься: $$ U_5=I_5R=I_{4-5}R=\frac{I_{2-5}}{2}R=\frac I2 R. $$

Тоді $$ \frac{U}{U_5}=\frac{2IR}{\frac I2 R}=4. $$

Відповідь: 4.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу. Електродинаміка. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комплексні розрахункові задачі на використання принципів рівномірного руху по колу.

У камері Вільсона частинки рухаються по дугах – елементах кола, отже камера перебуває в магнітному полі (рис. 1).

Рис. 1. Треки заряджених частинок у камері Вільсона

Під час руху по колу швидкість руху частинки буде спрямована по дотичній до кола, а прискорення – до центра.

Доцентрове прискорення можна обчислити з виразу: $$ a_{\text{доц}}=\frac{v^2}{R}, $$ де \(v\) – швидкість частинка, а \(R\) – радіус треку.

За другим законом Ньютона рівнодійна дорівнює добутку маси тіла на прискорення, набуте під час взаємодії, тобто $$ \overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}. $$

Єдиною силою, що діє на частинки в площині напрямку руху, є сила Лоренца: $$ \overrightarrow{F_{\text{Лоренца}}}=Bvq\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(B\) – магнітна індукція поля, \(q\) – заряд частинки, \(v\) – швидкість частинки, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут між вектором магнітної індукції і напрямком руху частинки.

Зважаючи на те, що частинки рухаються в полі по колу, то \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=90^\circ\), а \(\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=1\), як це зображено на рисунку 2.

Рис. 2. Схема руху позитивно зарядженої частинки по колу

Тоді для випадку, описаного в задачі, можна записати: \begin{gather*} \overrightarrow{F_{\text{Лоренца}}}=m\overrightarrow{a_{\text{доц}}},\\[6pt] Bvq=m\frac{v^2}{R}. \end{gather*}

Вираз для кінетичної енергії тіла: $$ E_k=\frac{mv^2}{2}, $$ де \(m\) – маса тіла, а \(v\) – швидкість його руху.

Тож можна виразити швидкість руху частинки з другого закону Ньютона для випадків до і після проходження крізь фольгу й обчислити кінетичні енергії для обох випадків: \begin{gather*} v_{\text{до}}=\frac{BR_{\text{до}}q}{m},\\[6pt] v_{\text{після}}=\frac{BR_{\text{після}}q}{m}. \end{gather*}

Співвідношення радіусів треків до і після проходження крізь фольгу таке: \begin{gather*} R_{\text{до}}=2R_{\text{після}},\\[6pt] v_{\text{після}}=\frac{BR_{\text{після}}q}{m},\\[6pt] v_{\text{до}}=\frac{2BR_{\text{після}}q}{m}. \end{gather*}

А кінетичні енергії матимуть вигляд:

Можна обчислити різницю кінетичних енергій до i після проходження крізь фольгу:

Тоді, знайшовши відношення цієї різниці до початкової кінетичної енергії, можна визначити, на скільки зменшилася кінетична енергія: $$ \frac{\triangle E_k}{E_{k\ \text{до}}}=\frac{3E_{k\ \text{після}}}{4E_{k\ \text{після}}}=0,75. $$

Ця різниця становитиме 75 %.

Відповідь: 75.

ТЕМА: Оптика. Лінза. Оптична сила лінзи.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати графічні задачі на зображення ходу світлових променів у системах із лінзами.

Оптична сила лінзи \(D\) пов’язана з фокусною відстанню лінзи \(F\) так: $$ D=\frac 1F. $$

Тобто $$ F=\frac 1D. $$

За формулою тонкої лінзи відстань \(d\) від об’єкта до лінзи, відстань \(f\) від лінзи до зображення і фокусна відстань пов’язані таким співвідношенням: $$ \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f. $$

Уважатимемо, що світло рухається зліва направо. Оскільки зображення уявне, то і зображення, і предмет будуть розташовані зліва від лінзи. У такому разі відстань від предмета до лінзи у формулі буде додатною, бо напрямок переміщення від предмета до лінзи збігається із напрямком ходу променів. Відстань від лінзи до зображення у формулі тонкої лінзи буде від’ємною, адже переміщення від лінзи до зображення в цьому разі протилежно направлене до напрямку ходу променю.

Тоді можемо обчислити відстань від лінзи до зображення:

Відповідь: 20.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття матеріальної точки.

Матеріальна точка – це фізична модель тіла, розмірами якого в умовах задачі можна знехтувати.

Диспетчер не може знехтувати розмірами Землі, адже літаки набагато менші за планету та рухаються близько до її поверхні. Відстані, що проходять літаки, є лише невеликими відрізками на поверхні Землі.

З тієї самої причини космонавт не може знехтувати розміром Землі під час посадки корабля.

Геолог не може знехтувати розміром планети, адже корисні копалини закладені в її корі.

Під час обчислення сили тяжіння розмірами тіла можна знехтувати.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Закони Ньютона. Закон всесвітнього тяжіння.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закону всесвітнього тяжіння і його застосування для описування реальних ситуацій.

Закон всесвітнього тяжіння – будь-які два тіла притягуються одне до одного із силою, яка прямо пропорційна добутку мас цих тіл й обернено пропорційна квадрату відстані між ними: $$ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}, $$ де \(G\) – гравітаційна стала, \(m_1\) – маса першого тіла, \(m_2\) – маса другого тіла, \(r\) – відстань між ними.

Відстань між двома сусідніми цеглинами дорівнює \(0\), тож для них не можна використовувати закон всесвітнього тяжіння.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Додавання сил.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з визначення рівнодійної кількох сил.

За другим законом Ньютона рівнодійна всіх сил, що діють на тіло, пов’язана з його прискоренням формулою $$ \overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}. $$

Тож напрямок прискорення збігається з напрямком рівнодійної всіх сил.

Рівнодійну всіх зображених на рисунку сил можна визначити за методом паралелограма (методом графічного додавання векторів). Додавання трьох сил можна виконати покроково: спочатку додати сили \(\overrightarrow{F_2}\) та \(\overrightarrow{F_3}\) (рис. 1, а), а потім результат цієї дії додати до сили \(\overrightarrow{F_1}\) (рис. 1, б)

Рис. 1. Графічний спосіб визначення рівнодійної

Рівнодійна (позначена зеленим кольором на рис. 1, б), а отже й прискорення тіла спрямовані вниз.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження імпульсу.

Завдання скеровано на перевірку вміння використовувати закон збереження імпульсу.

Абсолютно непружне зіткнення – це зіткнення, після якого тіла рухаються як одне ціле.

Тож зчеплення тепловоза з вагоном можна вважати абсолютно пружним.

Для визначення швидкості поїзда після зчеплення необхідно скористатися законом збереження імпульсу: $$ \overrightarrow{p_{M\text{до}}}+\overrightarrow{p_{m\text{до}}}=\overrightarrow{p_{\text{після}}}. $$

Рис. 1. Положення вагонів до зіткнення (а) та після зіткнення (б)

Оскільки вагон і тепловоз рухаються в одному напрямку , то закон збереження імпульсу можна спроєктувати на напрямок їхнього руху: $$ p_{M\text{до}}+p_{m\text{до}}=p_{\text{після}}. $$

Імпульси вагонів можна обчислити за формулою $$ \overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}, $$ де \(m\) – це маса тіла, а \(\overrightarrow{v}\) – його швидкість.

Тоді

Підставивши проєкції відповідних імпульсів у закон збереження, отримаємо:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Потенціальна енергія. Сила пружності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням формул для обчислення потенціальної енергії тіл.

Потенціальну енергію пружного тіла визначають за формулою $$ U=\frac{kx^2}{2}, $$ де \(k\) – жорсткість тіла, \(x\) – його абсолютне видовження.

Саме цю енергію пружина передає кульці під час розтискання. Отримана від пружини енергія перейде в її кінетичну та потенціальну енергію. У найвищій точці свого польоту кулька має найбільшу потенціальну енергію.

Для тіл, що перебувають у полі сили тяжіння (як тіла із завдання), потенціальну енергію визначають за формулою $$ U_{\text{п}}=mgh, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота підняття тіла над поверхнею.

Тоді для першого досліду можна записати рівність $$ \frac{kx^2_1}{2}=mgh_1. $$

Відповідно $$ k=\frac{2mgh_1}{x^2_1}. $$

Для другого досліду також виконувана рівність $$ \frac{kx^2_2}{2}=mgh_2. $$

У цю рівність можна підставити вираз для \(k\) й визначити висоту \(h_2\):

Усі відстані в умові необхідно виразити в метрах. Тоді

Відповідь: B.

ТЕМА: Сполучені посудини.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі зі сполученими посудинами.

У сполучених посудинах у кожній трубці рівень рідин установлюється так, що гідростатичний тиск стовпчика однакової рідини у них рівний.

Гідростатичний тиск \(p\) визначають за формулою $$ p=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}gh, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота стовпчика рідини.

Якщо рідини в трубках однорідні, то тиск на однаковій висоті в усіх трубках буде однаковим. Але в лівій трубці посудини рівень олії вищий, ніж рівень води в правій трубці, адже олія має меншу густину. Щоби створити такий самий гідростатичний тиск, як і в правій трубці, висота стовпчика рідини має бути більшою.

Порівняймо точки, позначені на рисунку.

У точці В тиск дорівнює атмосферному \((p_a)\), а в точці А до атмосферного тиску додається тиск стовпчика гасу над рівнем цієї точки. Отже \(p_A\gt p_B\).

Точка С в правій трубці на тому ж рівні, що межа розділу двох рідин у лівій трубці, тому тиск у ній дорівнює тиску всього стовпчика олії. Висота всього стовпчика олії більша за висоту стовпчика над точкою А, тому \(p_C\gt p_A\).

Точка D перебуває найглибше з усіх точок у воді, тому тиск на неї найбільший.

Відповідь: A.

ТЕМА: Кількість речовини.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття кількості речовини.

Кількість речовини можна визначити за формулою $$ v=\frac{N}{N_A}, $$ де \(N\) – кількість молекул, \(N_A\) – число Авогадро.

Нехай кількість речовини озону становить \(v\). Кожна молекула озону утворена трьома атомами Оксигену. Тоді для утворення нових молекул доступно \(3v\) атомів. Кожна молекула кисню утворена двома атомами Оксигену, тож всього їх можна буде утворити \(3v:2=1,5v\).

Відповідь: B.

ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння фізичних принципів роботи вимірювальних пристроїв.

Термометр – це прилад для вимірювання температури. Він працює завдяки тому, що деякі речовини за сталого тиску суттєво змінюють свій об’єм за зміни температури (ртуть чи спирт розширюються за підвищення температури та звужуються за її зниження).

Динамометр – це прилад для вимірювання сили. Зазвичай складники динамометра – пружина та шкала. Коли на кінець пружини діє сила, то, за законом Гука, пружина розтягується.

Барометр – це прилад для вимірювання атмосферного тиску. У завданні зображено безводний барометр (анероїд), усередині якого є вакуумна камера з гофрованою поверхнею. За високого атмосферного тиску кришка коробки сильно опускається, а за низького – піднімається. До кришки за допомогою пружини прикріплена стрілка. Тому, коли кришка камери піднімається чи опускається, пружина деформується і стрілка починає рухатися по шкалі.

Електрометр – це прилад для виявлення та вимірювання заряду. Його складники – металева куля, стержень і стрілки. Під дією електричного поля в стержні, стрілці й кулі відбувається перерозподіл зарядів. Оскільки вони з’єднані, то заряджаються однаково. Однойменно заряджені стрілка та стержень відштовхуються, тому рухома стрілка відхиляється.

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки.

Завдання скеровано на розуміння суті адіабатного процесу.

Оскільки зміна внутрішньої енергії відбувається без передавання теплоти ззовні, то описаний процес – адіабатний.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Абсолютна й відносна вологість. Точка роси.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять динамічної рівноваги й відносної та абсолютної вологості.

Абсолютна вологість – фізична величина, якою характеризують уміст водяної пари в повітрі. Вона чисельно дорівнює масі водяної пари в повітрі об’ємом \(1\ \text{м}^3\).

Відносна вологість – фізична величина, яка показує, наскільки водяна пара близька до насичення. Вона дорівнює відношенню абсолютної вологості до густини насиченої водяної пари за певної температури або відношенню парціального тиску водяної пари за певної температури до тиску насиченої пари за тої самої температури (у частках від одиниці або у відсотках).

Tочка роси – це температура, за якої водяна пара, що міститься в повітрі, стає насиченою.

Питома теплоємність – кількість теплоти, яку необхідно надати одиниці маси речовини й нагріти її на \(1\ ^\circ\text{С}\).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Рівняння теплового балансу.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати графічні залежності температури тіла від кількості наданої йому теплоти.

Кількість наданої теплоти, температура тіла та його питома теплоємність пов’язані виразом $$ Q=cm\Delta T=cm(T-T_0), $$ де \(c\) – питома теплоємність речовини, що віддає тепло, \(m\) – маса, \(\Delta T\) – зміна температури під час охолодження, \(T_0\) – початкова температура, \(T\) – температура тіла.

Графік у завданні – це графік залежності абсолютної температури тіла \(T\) від часу його нагрівання \(t\). Оскільки щосекунди тіло отримує однакову кількість теплоти \(Q\), залежність абсолютної температури \(T\) від кількості теплоти \(Q\) має схожий вигляд. Тому надалі достатньо аналізувати залежність \(T(Q)\).

Для цього необхідно змінити вигляд залежності:

Залежність має вигляд лінійної функції \(y=kx+b\), де \(b\) відповідає за перетин із віссю \(oy\), а \(k\) – кутовий коефіцієнт, що впливає на нахил прямої: $$ b=T_0,\ \ k=\frac{1}{cm}. $$

Оскільки маси всіх трьох тіл однакові, то на нахил прямої, що відповідає лінійній функції, впливає лише питома теплоємність.

Що більший кутовий коефіцієнт, то крутішою є пряма, а кутовий коефіцієнт є тим більшим, що меншою є питома теплоємність.

Тож найпологіша пряма (для тіла 1) має найбільшу питому теплоємність, а найкрутіша (для тіла 2) – найменшу.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Основи електростатики. Закон Кулона.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння взаємодії між електричними зарядами.

У металевому тілі багато вільних електронів, що рухаються під дією зовнішнього електричного поля. Негативно заряджені електрони в металевому тілі рухатимуться до позитивного заряду, тож ділянка 1 матиме надлишок електронів, а ділянка 2 – їхню нестачу.

Тобто ділянка 2 буде заряджена позитивно, а 1 – негативно.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики.

Завдання скероване на оцінку розуміння принципу роботи джерела струму.

Джерела електричного струму повинні виштовхувати електрони в електричне коло. Вони мають позитивно й негативно заряджені полюси. Електрони рухаються він негативного полюса до позитивного по провідниках у колі. Проте відстань між двома полюсами джерела набагато менша за довжину будь-якого кола. Частинки, що притягуються, завжди рухаються найкоротшим шляхом. Тож чому електрони взагалі покидають джерело струму й опиняються в колі, а не просто рухаються в межах джерела?

В усіх джерелах діють сторонні сили, що змушують електрони рухатись до негативно зарядженого полюса. Сторонні сили протидіють кулонівським у джерелі, які прагнуть перемістити електрони до позитивно зарядженого полюса. Схематично дію сторонніх і кулонівських сил у джерелі струму зображено на рисунку 1. Синім кольором позначено кулонівські сили, а червоним – сторонні.

Тож джерело струму не може працювати без дії сторонніх сил усередині.

Рис. 1. Схематичне зображення дій сторонніх і кулонівських сил у джерелі струму

Відповідь: Б.

ТЕМА: Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття роботи сили.

Роботу сили можна обчислити за формулою: $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(F\) – сила (H), \(s\) – переміщення (м), \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут між напрямком переміщення і сили.

Поле не виконує роботу над зарядженою частинкою, якщо \(\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=0\), тобто якщо сила, яка діє на частинку в полі, завжди перпендикулярна до її переміщення.

Відповідно на електрично заряджену частинку діє лише сила Лоренца в сталому магнітному полі.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття термоелектронної емісії.

Нитка розжарення нагріває катод, у результаті чого деякі його електрони отримують кінетичну енергію, більшу за роботу виходу матеріалу, і покидають катод.

Якщо катод підключений до негативного полюсу джерела, а анод до позитивного, то електрони, що утворилися внаслідок термоелектронної емісії, починають рухатися до анода, тобто через діод тече струм. Якщо полюси джерела підключити навпаки, то поле на катоді затримуватиме електрони.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку розуміння залежності магнітного потоку від зовнішніх чинників.

Магнітний потік \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\Phi}\) – це фізична величина, яка дорівнює добуткові магнітної індукції \(B\) на площу \(S\) поверхні та на косинус кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\Phi}=BS\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(B\) магнітна індукція, \(S\) – площа поверхні, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут між вектором магнітної індукції та нормаллю до поверхні.

Тож магнітний потік, що пронизує плоске дротяне кільце, зміниться, якщо змінити його площу (зім’яти його), змінити напруженість магнітного поля, що проходить крізь кільце (помістити всередину кільця залізне осердя) чи якщо змінити кут між вектором магнітної індукції та нормаллю до поверхні (повернути кільце навколо осі, що проходить у його площині).

Відповідь: B.

ТЕМА: Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку розуміння природи сили Лоренца.

У магнітному полі на заряджену частинку діє сила Лоренца, яку можна розрахувати за формулою $$ \overrightarrow{F_{\text{Лоренца}}}=Bvq\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(B\) – магнітна індукція поля, \(q\) – заряд частинки, \(v\) – швидкість частинки, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут між вектором магнітної індукції та напрямком руху частинки.

Частинка продовжуватиме свій рух по прямій без змін, якщо \(\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=0\), тобто магнітна індукція та напрямок руху частинки мають лежати на паралельних прямих.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання.

Завдання скеровано на перевірку розуміння зв’язку між частотою хвилі, її довжиною та швидкістю поширення.

Частота хвилі, її довжина та швидкість поширення пов’язані формулою $$ v=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}, $$ де \(v\) – швидкість поширення хвилі, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) – частота, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) – довжина хвилі.

Частота не змінюється під час переходу з одного середовища в інше.

За умовою завдання відомо, що швидкість поширення хвилі під час переходу збільшилася. Якщо частота не змінюється, то лише зміна довжини хвилі може привести до зміни швидкості поширення. Якщо швидкість збільшилася, то й довжина хвилі також збільшилася.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механічні коливання та хвилі. Частота й період коливань. Вимушені коливання та явище резонансу.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття резонансу.

Резонанс – це явище різкого збільшення амплітуди, яке виникає, якщо частота зовнішньої сили, що періодично змінюється, збігається з власною частотою коливань системи.

Відповідь: A.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розраховувати енергію елементів коливального контуру.

Коливальний контур – це фізичний пристрій, який складено з послідовно з’єднаних конденсатора й котушки індуктивності (рис. 1).

Рис. 1. Електрична схема коливального контуру: 1 – котушка індуктивності, 2 – конденсатор

В ідеальному коливальному контурі вся енергія під час коливань перетікає від конденсатора до котушки без утрат. Цей процес описують за допомогою формули $$ W_{\text{конденсатора}}=\frac{CU^2}{2}, $$ де \(U\) – напруга на обкладинках конденсатора, а \(C\) – його ємність.

Під час коливань у контурі енергія повністю зарядженого конденсатора перетікатиме в енергію котушки, яку можна визначити за формулою $$ W_{\text{котушки}}=\frac{LI^2}{2}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, \(I\) – сила струму в ній.

У контурі електрони, що накопичилися на одній з обкладинок конденсатора, рухатимуться в напрямку до іншої його обкладинки, утворюючи струм у колі. У результаті цього конденсатор почне розряджатися, напруга на його обкладинках зменшується, а отже зменшуватиметься і його енергія.

У котушці ж сила струму поступово збільшуватиметься, а разом із нею збільшуватиметься й енергія магнітного поля, яке вона створює. Коли конденсатор розрядиться повністю, струм у котушці стане максимальним.

Після того, як конденсатор повністю розрядиться, електрони продовжать свій рух, адже просто зупинитися вони не можуть. Тож тепер на вже нейтральну обкладинку конденсатора починають потрапляти електрони. У результаті цього вона заряджається, а струм у котушці поступово зменшується.

Унаслідок цього процесу заряд з однієї обкладинки конденсатора опиниться на іншій обкладинці. Тож тепер конденсатор заряджений протилежно до початкового стану, і напруга на ньому за модулем дорівнює початковій напрузі, але має протилежний знак.

Після цього струм почне текти в протилежному напрямку. Одне повне коливання закінчиться тоді, коли заряд повністю повернеться на першу обкладинку.

Тож за одне коливання потенціальна енергія конденсатора двічі досягає максимуму (коли весь заряд опиняється на одній з обкладинок) і двічі досягає \(0\) (коли струм у котушці максимальний).

Відповідь: Г.

ТЕМА: Оптика. Лінза. Плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів роботи основних оптичних елементів.

Плоске дзеркало може створити зображення тіла, що має такий самий розмір, як і сам об’єкт.

Перископ, що складений із кількох дзеркал і дає змогу перенаправити промені від об’єкта до спостерігача, так само може створити лише зображення такого ж розміру, як і об’єкт.

Розсіювальна лінза завжди створює зменшене уявне зображення, а збиральна лінза може створити уявне збільшене зображення, якщо відстань від лінзи до тіла менша за її фокусну відстань.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Оптика. Квантова фізика. Світлові кванти.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізму фотоефекту.

Енергію, отриману від фотона, електрон витрачає на те, щоби вирватися з поверхні металу (робота виходу \(A_{\text{вих}}\)) і на його рух після цього (кінетична енергія \(E_{\text{кін}}\): $$ E=A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}}. $$

Якщо фотони з енергією \(E=1,5\ \text{еВ}\) зумовлюють вилітання електронів із поверхні, то $$ E=1,5\ \text{еВ}\gt A_{\text{вих}}. $$

З тих самих міркувань, якщо енергія фотона \(E=1\ \text{еВ}\) і він не зумовлює вилітання електрона з поверхні, то \(E=1\ \text{еВ}\gt A_{\text{вих}}\).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом та атомне ядро.

Завдання скеровано на оцінку розуміння досліду Резерфорда.

Під час досліду Резерфорд бомбардував позитивно зарядженими альфа-частинками тонку фольгу золота, лише кілька атомів завтовшки. Деякі альфа-частинки відбивалися від фольги майже в протилежному напрямку, що було можливо лише якщо ця частинка «відбивається» від якоїсь важкої частинки в атомі – ядра. Позитивно заряджене ядро та позитивно заряджена альфа-частинка відштовхуються завдяки електричній взаємодії (за законом Кулона).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Квантові постулати Бора.

Завдання скерованo на перевірку розуміння природи спектрів поглинання і випромінювання.

Модель атома Бора є вдосконаленням планетарної моделі. Один із головних недоліків планетарної моделі такий: якщо описувати рух електронів навколо ядра законами класичної механіки, то електрони б постійно наближались до ядра і з часом впали б на нього. Такий атом не може існувати.

Тому Бор сформулював постулати:

1) атомна система може перебувати тільки в особливих стаціонарних (квантових) енергетичних станах, кожному з яких відповідає певне значення енергії. Перебуваючи в стаціонарному стані, атом не випромінює енергію;

2) під час переходу з одного стаціонарного енергетичного стану (з енергією \(E_k\)) в інший (з енергією \(E_n\)) атом випромінює або поглинає квант електромагнітної енергії: $$ h\mathrm{v}=|E_k-E_n|. $$

У кванта електромагнітної хвилі специфічнa частотa, для видимого випромінювання це означає, що випромінений квант на спектрах випромінювання має вигляд вузької кольорової смужки. У спектрі поглинання поглинутий квант має вигляд вузької темної смужки.

Рис. 1. Вигляд лінійчастих спектрів поглинання і випромінювання

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рух. Рівномірний рух по колу.

Завдання скеровано на перевірку розуміння зв’язку між силою, прискоренням і швидкістю руху тіла.

А Важок математичного маятника здійснює коливальний рух, під час якого швидкість тіла змінюється від 0 в найвищій точці його траєкторії до максимального значення в найнижчій. Окрім того напрямок руху важка змінюється двічі за коливання, тож і швидкість також змінює свій напрямок постійно.

Б Швидкість літака, що гальмує на посадковій смузі, зменшується за модулем, але її напрямок не змінюється.

В Швидкість, автомобіля, що рухається по прямій дорозі рівномірно, не змінюється.

Г Горіх, що падає на Землю з дерева, рухається лише під дією її сили тяжіння, тобто з прискоренням вільного падіння. Модуль швидкості тіла в такому разі збільшується, а напрямок не змінюється.

Д Стрілка годинника рухається по колу з однаковою лінійною швидкістю, проте будь-який рух по колу супроводжуваний доцентровим прискоренням, що змушує напрямок миттєвої швидкості безперервно змінюватися.

Відповідь: 1Б, 2Г, 3Д, 4А.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Абсолютна та відносна вологість. Точка роси.

Завдання скерованo на перевірку розуміння понять точки роси, випаровування, кристалізації та адіабатного процесу.

А Роса почне формуватися, коли повітря сягне точки роси. Точка роси – це температура, за якої водяна пара, що міститься в повітрі, стає насиченою.

Б Стискання повітря в насосі відбувається настільки швидко, що воно не встигає обмінятись енергією з довкіллям. У такому разі робота, виконана тілом, переходить у його внутрішню енергію.

В Замерзання водоймищ восени – це приклад кристалізації рідини.

Г Висихання білизни після прання – це приклад випаровування рідини.

Д Іній – це тонкий шар льоду на поверхнях. Він утворюється завдяки тому, що водяна пара в повітрі кристалізується.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3А, 4Д.

ТЕМА: Одиниці фізичних величин.

Завдання скеровано на перевірку вміння записувати одиниці фізичних величин через основні одиниці СІ.

1 Тесла (магнітна індукція)

Варто вибрати формулу, з якої можна виразити магнітну індукцію через величини, одиниці яких входять в СІ, або можуть бути легко вираженi через них. Для магнітної індукції можна використати вираз для сили Ампера: $$ F_A=BIl\rightarrow B=\frac{F_A}{Il}, $$ де \(I\) – сила струму в провіднику (А), \(l\) – довжина провідника (м).

Тоді можна записати рівність (1), використовуючи одиниці фізичних величин:

2 Генрі (індуктивність): $$ W=\frac12 LI^2\rightarrow L=\frac{2W}{I^2}, $$ де \(W\) – енергія магнітного поля котушки (Дж), \(I\) – сила струму (А). $$ L=\frac{2W}{I^2}\rightarrow 1\ \text{Гн}=\frac{\text{Дж}}{\text{А}^2}= \frac{\text{кг}\cdot\text{м}^2}{\text{с}^2}\cdot\frac{1}{\text{А}^2}. $$

3 Ньютон (сила): $$ F=mg, $$ де \(m\) – маса (кг), \(g\) – прискорення вільного падіння \(\left(\frac{\text{м}}{\text{с}^2}\right)\): $$ F=mg\rightarrow 1\ \text{Н}=\text{кг}\cdot\frac{\text{м}}{\text{с}^2}. $$

4 Джоуль (робота): $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(F\) – сила (Н), \(s\) – переміщення (м), \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут між напрямком переміщення і сили: $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\rightarrow 1\ \text{Дж}=\text{Н}\cdot\text{м}=\text{м}\cdot \frac{\text{кг}\cdot\text{м}}{\text{с}^2}. $$

Відповідь: 1В, 2А, 3Д, 4Б.

ТЕМА: Оптика. Інтерференція світла. Дисперсія світла. Поляризація світла.

Завдання скеровано на перевірку розуміння застосовності оптичних явищ у техніці.

А Рідкі кристали в дисплеї пропускають лише світло певної поляризації. Під час проходження струму, рідкий кристал змінює свою форму / положення, у результаті чого змінюється і поляризація, яку він пропускає. Саме так формується зображення.

Б Для виготовлення дзеркал скло високої якості вкривають тонким шаром металу, що відбиває світло.

В Для того, щоби зменшити вплив відбивання світла на границях лінз, на їхні поверхні наносять тонкі плівки. У результаті інтерференції для певних довжин хвиль відбиті промені накладаються та гасять одне одного.

Г Лазер є основним джерелом енергії, яка руйнує шар металу під час різання. Усю ця енергію поглинає метал, унаслідок чого підвищується температура в опроміненій ділянці, що й приводить до руйнування.

Д Світловий промінь залишається всередині довгого оптичного волокна завдяки тому, що він падає на стінки волокна під кутом повного внутрішнього відбивання (або більшим кутом), тож замість того, щоби заломлюватися на межі скла й повітря, промінь відбивається і продовжує свій рух усередині.

Відповідь: 1А, 2В, 3Г, 4Д.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівноприскорений рух.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі на рівноприскорений рух.

Дано:
\(t=5\ \text{с}\)
\(v_0=0\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\)
\(v=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\)
\(t_1=4\ \text{с}\)

1. Знайти:
\(a\ \left(\frac{\text{м}}{\text{с}^2}\right)\ -\ ?\)

Швидкість за рівноприскореного руху можна визначити за формулою $$ v=v_0+at, $$ де \(v_0\) – початкова швидкість, \(a\) – прискорення, \(t\) – час руху тіла.

Оскільки тіло рухається зі стану спокою, то початкова швидкість тіла дорівнює нулю, тоді $$ v=at. $$

Тож з формули можна виразити прискорення: \begin{gather*} a=\frac vt=\frac{10\ \frac{\text{м}}{\text{с}}}{5\ \text{с}}=2\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \end{gather*}

2. Знайти:
\(l\ (\text{м})\ -\ ?\)

Шлях, пройденим тілом, під час рівноприскореного руху можна визначити за формулою $$ l=v_0t+\frac{at^2}{2}, $$ де \(v_0\) – початкова швидкість тіла, \(a\) – прискорення тіла, \(t\) – час руху тіла.

Початкова швидкість тіла дорівнює нулю, тож шлях, який тіло пройшло за \(4\ \text{с}\), можна обчислити за формулою \begin{gather*} l=\frac{at^2}{2}=2\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot\frac{(4\ \text{с})^2}{2}=16\ \text{м}. \end{gather*}

Відповідь: 1. 2. 2. 16.

ТЕМА: Теплота згоряння палива. Рівняння теплового балансу палива. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані з рівняннями теплового балансу.

Дано:
\(m=3\ \text{кг}\)
\(t_1=40\ ^\circ\text{С}\)
\(c_{\text{води}}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}\)
\(r=2300\ \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}\)
\(q=45\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}=0,8\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
\(t_2=100\ ^\circ\text{С}\)

1. Знайти:
\(V\ (\text{м}^3)\ -\ ?\)

Необхідну для нагрівання води до температури кипіння \((100\ ^\circ\text{С})\) кількість енергії можна визначити за формулою \begin{gather*} Q_{\text{нагр}}=cm(t_2-t_1), \end{gather*} де \(c\) – питома теплоємність тіла, \(m\) – маса тіла, \(t_1\) – початкова температура тіла, \(t_2\) – кінцева температура тіла.

Енергію, що виділиться під час спалювання газу, можна визначити за формулою $$ Q_{\text{спал}}=qm, $$ де \(q\) – питома теплота згоряння палива, \(m\) – маса тіла.

Маса палива пов’язана з його густиною та об’ємом формулою $$ m_{\text{пал}}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{пал}}V_{\text{пал}}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – густина палива, \(V\) – об’єм палива.

Тоді рівняння теплового балансу таке:

2. Знайти:
\(Q\ (\text{кДж})\ -\ ?\)

Для того, щоби випарувати воду, її необхідно нагріти до температури кипіння \((100\ ^\circ\text{С})\). Необхідну для нагрівання кількість енергії можна визначити за формулою \begin{gather*} Q_{\text{нагр}}=cm(t_2-t_1), \end{gather*} де \(c\) – питома теплоємність тіла, \(m\) – маса тіла, \(t_1\) – початкова температура тіла, \(t_2\) – кінцева температура тіла.

Енергію, необхідну для випаровування води, можна визначити за формулою $$ Q_{\text{вип}}=rm, $$ де \(r\) – питома теплота пароутворення, \(m\) – маса тіла.

Тоді можна обчислити загальну необхідну кількість теплоти:

Відповідь: 1. 0,021. 2. 7656.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Рівняння теплового балансу. Робота. Потужність. Коефіцієнт корисної дії (ККД).

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі, пов’язані з електричною потужністю і рівнянням теплового балансу.

Дано:
\(R=20\ \text{Ом}\)
\(U=200\ \text{В}\)
\(m=1\ \text{кг}\)
\(t_1=20\ ^\circ\text{С}\)
\(t_2=100\ ^\circ\text{С}\)
\(t=200\ \text{с}\)
\(c=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}\)

1. Знайти:
\(A\ (\text{кДж})\ -\ ?\)

Потужність пов’язана з роботою формулою $$ P=\frac At, $$ де \(A\) – виконувана робота, а \(t\) – час виконання роботи.

Потужність електричного нагрівача можна визначити за формулою $$ P=UI=\frac{U^2}{R}, $$ де \(U\) – напруга, \(I\) – сила струму.

Тож

2. Знайти:
\(\text{ККД}\ (\text{%})\ -\ ?\)

ККД нагрівача визначають як відношення корисної роботи, виконаної ним, до повної роботи: \begin{gather*} \text{ККД}=\frac{Q}{A_\text{пов}}\cdot 100\ \text{%}, \end{gather*} де \(Q\) – це енергія, що необхідна для нагрівання води.

Необхідну для нагрівання води кількість енергії можна визначити за формулою $$ Q=cm(t_2-t_1), $$ де \(c\) – питома теплоємність тіла, \(m\) – маса тіла, \(t_1\) – початкова температура тіла, \(t_2\) – кінцева температура тіла.

Повна робота – це робота струму в електричному нагрівачі, тож

Відповідь: 1. 400. 2. 84.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням формули Томсона.

Дано:
\(L=10\ \text{мГн}\)
\(C=40\ \text{мФ}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}=3,14\)

1. Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\ -\ ?\)

Знаючи ємність конденсатора й індуктивність котушки коливального контуру можна визначити період коливань T, які виникають під час його роботи: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, \(C\) – електрємність конденсатора.

Циклічна частота пов’язана з періодом коливань формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{T}. $$

Тоді

2. Знайти:
\(t (\text{мс})\ -\ ?\)

Енергію конденсатора в коливальному контурі можна визначити за формулою $$ W_{\text{кон}}=\frac{CU^2}{2}, $$ де \(U\) – напруга, а \(C\) – електроємність.

Енергію котушки обчислюють за формулою \begin{gather*} W_{\text{кот}}=\frac{LI^2}{2}, \end{gather*} де \(L\) – індуктивність, \(I\) – сила струму.

Енергія в коливальному контурі змінюється періодично. За один період у коливальному контурі заряд з одної обкладинки конденсатора протікає через котушку на іншу обкладинку, а потім назад. Тож за один період сила струму в котушці (а отже й енергія) дорівнює нулю двічі: на початку періоду та в момент \(T/2\). Нульова енергія на котушці відповідає максимальній енергії на конденсаторі.

Тоді в момент \(T/4\) енергія на котушці буде максимальною, а на конденсаторі дорівнюватиме нулю.

Перший раз енергія котушки й конденсатора зрівняється між моментами максимуму енергії конденсатора \((t=0)\) і котушки \((t=T/4)\), тобто в момент \(t=T/8\).

Цей час можна обчислити:

Відповідь: 1. 50. 2. 16.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Умови рівноваги.

Завдання скерованo на перевірку вміння розв’язувати задачі з використанням умов рівноваги.

Дано:
\(l=40\ \text{см}\)
\(F_A=4\ \text{Н}\)
\(F_B=1\ \text{Н}\)

Знайти:
\(A\ (\text{Дж})\ -\ ?\)

Рис. 1. Умова задачі

На рисунку зображено важіль. Умова рівноваги для важеля – це рівність моментів сил: $$ M_A=M_B, $$ де \(M_A\) і \(M_B\) – відповідні моменти сил.

Момент сил можна визначити за формулою $$ M=Fd, $$ де \(F\) – сила, що діє на плече, \(d\) – плече сили.

Рис. 2. Визначення плеча сили

Нехай плече сили, що прикладена в точці \(A-d_A=x\ (\text{м})\), а плече сили дорівнює \(d_B\). Оскільки довжина всього стержня дорівнює \(40\ \text{см}=0,4\ \text{м}\), то \(d_A+d_B=0,4\ \text{м}\), тож \(d_B=0,4-x\ (\text{м})\).

Тоді умову рівності моментів можна записати так:

Відповідь: 8.

ТЕМА: Динаміка рідин і газів. Потужність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття потужності та динаміки потоку рідини в трубі.

Дано:
\(V=0,2\ \text{м}^3\)
\(A=26\ \text{кДж}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{якір}}=7500\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{води}}=1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
\(g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\)

Знайти:
\(l\ (\text{м})\ -\ ?\)

Роботу сили можна визначити за формулою $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(F\) – сила, \(s\) – переміщення, спричинене силою, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут між напрямком сили й переміщення.

На якір у воді діє сила тяжіння, сила Архімеда й зовнішня сила, що піднімає якір (рис. 1).

Рис. 1. Сили, що діють на якір

Формула, якою описують другий закон термодинаміки, така: \begin{gather*} \overrightarrow{F_\text{рівн}}=\overrightarrow{F}+\overrightarrow{F_T}+\overrightarrow{F_A}. \end{gather*}

Оскільки якір піднімають повільно, можна вважати, що прискорення дорівнює нулю, тоді в проєкції на вісь OY другий закон Ньютона можна записати так: \begin{gather*} 0=F-F_T+F_A;\\[7pt] F=F_T-F_A. \end{gather*}

Силу тяжіння визначають за формулою \begin{gather*} F_T=mg, \end{gather*} а силу Архімеда – за формулою $$ F_A=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{води}}gV. $$

Маса тіла, його густина й об’єм пов’язані формулою \begin{gather*} m=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{якір}}V. \end{gather*}

Тож

Тоді, зважаючи на те, що напрямок сили та переміщення однакові,

\begin{gather*} A=Fl;\\[6pt] l=\frac AF=\frac{26\ \text{кДж}}{13000\ \text{Н}}=\frac{26000\ \text{Дж}}{13000\ \text{Н}}=2\ \text{м}. \end{gather*}

Відповідь: 2.

ТЕМА: Молекулярна фізика та термодинаміка. Основи термодинаміки. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням рівняння стану ідеального газу.

Дано:
\(T=7\ ^{\circ}\text{С}\)
\(p=166\ \text{кПа}\)
\(V=70\ \text{л}\)
\(R=8,3\ \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\ \cdot\ \text{К}}\)

Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\ (\text{моль})\ -\ ?\)

Рівняння стану ідеального газу таке: $$ pV=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}RT, $$ де \(p\) – тиск газу, \(V\) – об’єм газу, \(T\) – температура газу, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) – кількість речовини, \(R\) – універсальна газова стала.

Тоді, після переведення всіх фізичних величин в одиниці СІ,

Відповідь: 5.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на перевірку розуміння впливу зовнішніх чинників на електроємність конденсатора.

Знайти:
\(\frac{S_2}{S_1}\ -\ ?\)

Електроємність конденсатора залежить від його геометричних характеристик: $$ C=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_0S}{d}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\) – діелектрична проникність діелектрика між обкладинками, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_0\) – електрична стала, \(S\) – площа обкладинок, \(d\) – відстань між обкладинками.

Під час повороту обкладинок конденсатора змінюється площа їхнього перекриття. Нехай довжина пластини становить \(5\) клітинок, а ширина – \(3\) клітинки. Тоді можна обчислити початкову площу перекриття в умовних одиницях: $$ S_1=3\cdot 5=15\ (\text{у. о.}). $$

Після повороту область перекриття перетворилася на квадрат зі стороною 3 клітинки, площа якої дорівнює:

Відповідь: 0,6.

ТЕМА: Оптика. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі із застосуванням законів заломлення світла.

Дано:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=20\ ^\circ\text{С}\)

Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\ -\ ?\)

Рис. 1. Умова освітлення дна колодязя

Для того, щоби промінь міг освітити дно вузького колодязя, він має бути паралельним до його стінок, тобто перпендикулярним до горизонтальної поверхні (див. рисунок 1).

Рис. 2. Позначення кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\)

Чорним пунктиром позначено горизонтальний напрямок. Горизонтальна поверхня паралельна до горизонту. Тож можна розглядати поверхню і чорний пунктир як дві паралельні прямі, а дзеркало як їхню січну. Тоді \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\) (як відповідні кути при паралельних прямих і січній на рисунку 2).

Рис. 3. Позначення кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\delta}\)

Тоді кут між падним променем і поверхнею дзеркала \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\delta}\) (рис. 3) дорівнює різниці кутів \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) та \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\): $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\delta}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}. $$

За умовою відбивання кут падіння дорівнює куту відбивання. Тому кути між падним променем і поверхнею відбивання та відбитим променем і поверхнею відбивання також рівні.

Тож маємо прямокутний трикутник із гострими кутами \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) та \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\delta}\):

Відповідь: 55.

ТЕМА: Квантова фізика.

Завдання скеровано на перевірку розуміння зв’язку маси та енергії.

Дано:
\(E=200\ \text{кВт}\cdot \text{год}\)

1. Знайти:
\(m\ (\text{мкг})\ -\ ?\)

Енергію, спожиту родиною, необхідно перевести в Дж:

Енергія пов’язана з масою формулою $$ E=mc^2. $$

Тоді

Відповідь: 8.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка.

Завдання скеровано на перевірку поняття «матеріальна точка» і вміння застосовувати основні поняття механіки.

Матеріальною точкою називають будь-яке тіло, розмірами якого за певних умов можна знехтувати, тому поняття «матеріальна точка» можна застосувати і до ведмедя, і до бджоли залежно від умов задачі.

Відповідь: В.

ТЕМА: Основи кінематики. Ріномірний рух по колу. Доцентрове прискорення.

Завдання скеровано на перевірку вміння розрізняти різні види руху за його параметрами й розв'язувати розрахункові задачі на рівномірний рух по колу.

Модуль доцентрового прискорення \(a\), що визначають за формулою \(a=\frac{v^2}{R}\), залежить від радіуса \(R\) криволінійної траєкторії обернено пропорційно за незмінного модуля швидкості \(v\). Оскільки радіуси в точках А, В і С співвідносяться як \(R_{\mathrm{А}}=R_{\mathrm{B}}\gt R_{\mathrm{C}}\) (див. рисунок), то \(a_{\mathrm{А}}=a_{\mathrm{B}}\lt a_{\mathrm{C}}\).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Основи динаміки. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку знання законів кінематики й законів динаміки Ньютона, а також уміння розв'язувати комбіновані задачі, використовуючи поняття і закономірності з кількох розділів механіки.

Ураховуючи загальний вид рівняння руху $$ x=x_0+V_{0x}t-\frac{a_xt^2}{2} $$ і розташуванням коефіцієнтів у рівнянні руху в умові, можна визначити, що $$ \frac{a_x}{2}=4, $$ тоді $$ a=a_x=8\ \text{м/с}^2. $$

За II законом Ньютона $$ R=ma= 800\ \text{кг} \cdot 8\ \text{м/с}^2=6\ 400\ \text{Н}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Закони збереження в механіці. Вільне падіння. Кінетична і потенційна енергія.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати основні поняття і закони механіки, формули для визначення фізичних величин для розв'язування комбінованих задач із кількох розділів механіки.

За умови, що тіло кинули вертикально вгору, модуль його швидкості \(v\) й висота підйому \(h\) змінюються із часом \(t\) відповідно за законами: \begin{gather*} v=v_0-gt\\[7pt] h=v_0t-\frac{gt^2}{2}, \end{gather*} де \(v\) – початкова швидкість тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння. Тоді:

Б графіком залежності кінетичної енергії тіла від часу

є парабола, вітки якої напрямлені вниз (\(E_{\text{п}}\) з початком руху збільшується від 0 до максимального значення, а потім зменшується до 0).

B графіком залежності різниці потенційної й кінетичної енергій тіла від часу $$ \left(E_{\text{п}}-E_{\text{к}}=-\frac{mv_0^2}{2}+2mv_0gt-mg^2t^2\right) $$ є парабола, вітки якої напрямлені вниз.

Г графіком залежності суми потенційної i кінетичної енергій тіла від часу $$ \left(E_{\text{п}}+E_{\text{к}}=\frac{mv_0^2}{2}\right) $$ є пряма, паралельна осі \(Ot\) (\(E_{\text{п}}+E_{\text{к}}\) не змінюється iз часом).

Отже, графіком, зображеним на рисунку, може бути тільки залежність \(E_{\text{к}}\) від \(t\).

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка.

Завдання скеровано на перевірку знання законів збереження в механіці, знання простих механізмів.

На фото зображено використання рухомого блоку, що за умови нехтування його масою дає виграш у силі у 2 рази.

Отже, \begin{gather*} F=\frac P2, \end{gather*} де \(F=5\ \text{Н}\) (покази динамометра), а \(P=mg\) – вага вантажу. Тоді $$ m=\frac{2F}{g}=\frac{2\cdot 5\ \text{Н}}{10\ \text{м/с}^2}=1\ \text{кг}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи МКТ. Основне рівняння МКТ.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати розрахункові задачі, застосовуючи функціональні залежності між основними фізичними величинами.

У герметично закритому балоні \(V=const\). Це ізохорний процес.

За законом Шарля: \begin{gather*} \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2};\ p_2=4p_1\\[6pt] \frac{p_1}{T_1}=\frac{4p_1}{T_2} =\gt T_2=4T_1\\[6pt] v_1=\sqrt{\frac{3kT_1}{m_0}}\\[6pt] v_2=\sqrt{\frac{3k4T_1}{m_0}}\\[6pt] \frac{v_2}{v_1}=\sqrt{4}=2. \end{gather*}

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основні положення МКТ.

Завдання скеровано на перевірку вміння розрізняти різні агрегатні стани речовини й робити узагальнення щодо властивостей речовин у різних агрегатних станах.

Швидкість дифузії залежить тільки від агрегатного стану за інших однакових умов, тому найбільша швидкість дифузії в газах між парою ефіру й повітрям.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи МКТ. Ідеальний газ. Ізопроцеси в газах.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати задачі на аналіз графіків ізопроцесів і побудову їх у різних системах координат.

Графік на рисунку відповідає ізобарному процесу бо тиск \(p=const\), тому з усіх 4-х варіантів відповіді можливий тільки B.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Кількість теплоти.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати задачі на рівняння теплового балансу.

$$ Q_{\text{віддане}}= Q_{\text{отримане}}, $$ тобто $$ m_1c(t_1-t_c)=m_2c(t_c-t_2). $$

Після скорочення: \begin{gather*} m_1(t_1-t_c)=m_2(t_c-t_2)\\[6pt] \frac{m_2}{m_1}=\frac{t_1-t_c}{t_c-t_2}\\[6pt] \frac{m_2}{m_1}=\frac{(80-40)\ ^\circ\text{С}}{(40-20)\ ^\circ\text{С}}=\frac{40}{20}=2. \end{gather*}

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Відносна вологість повітря.

Завдання скеровано на перевірку знання поняття «відносна вологість повітря» i вміння розпізнавати прояви теплових явищ і процесів у природі i практично застосовувати їх.

Що нижча вологість повітря, то швидше випаровується рідина з поверхні тіла людини, то швидше зменшується температура тіла людини. За цих умов людина легше переносить високу температуру повітря.

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Механічні властивості твердих тіл.

Завдання скеровано на перевірку поняття «видовження».

Відносне видовження обчислюють за формулою: $$ E=\frac{\triangle x}{l_0}, $$ де \(\triangle x\) – видовження, \(l_0\) – початкова довжина. $$ E=\frac{0,02\ \text{м}}{5\ \text{м}}=0,004. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики.

Завдання скеровано на перевірку знання явища електризації, уміння розпізнавати прояви електромагнітних явищ.

Електризація відбувається тоді, коли перерозподіляються електрони.

Електрони є носіями від'ємного заряду. Тому шерсть матиме позитивний заряд, якщо негативні електрони перейдуть із шерсті на паличку.

Відповідь: В.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон збереження електричного заряду.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати поняття електричний заряд, елементарний заряд та закон збереження електричного заряду.

Металева кулька, що має заряд \(-q\), має надлишок негативно заряджених електронів, \(a+q\) – їхню нестачу в тій самій кількості.

Якщо дві металеві кульки доторкнули, то електрони переросподілились і нескомпенсованим залишився заряд \(+2q\).

За умовою розмір кульок однаковий, тому після роз'єднання заряд ділиться навпіл: \(+q\) і \(+q\).

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле. Закон Ампера.

Завдання скеровано на перевірку знання закону Ампера й уміння розв'язувати задачі на визначення напрямку сили Ампера.

За правилом «лівої руки» долоня вказує на північний полюс, а чотири пальці лівої руки направлені до нас із площини рисунка. Тоді відведений на 90° великий палець лівої руки вкаже напрямок дії сили Ампера вниз.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість однорідного електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку знання понять «напруженість» i «діелектрична проникність речовини».

Напружність двох різнойменних нескінчених пластин з однаковою поверхневою густиною \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}\) зарядів на них визначають за формулою $$ E=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_0\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}, $$ тому в першому випадку \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}=6\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_{\text{пов}}\) i \(E\) зменшиться, а у другому \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_{\text{пов}}\) і \(E\) не змінюється.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електординаміка. Електричний струм у різних середовищах. Діод.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати задачі на розрахунок електричних кіл і вольт-амперну характеристику діода.

За умовою діоди ідеальні, тобто коли діод має пряме підключення \(I\gt 0\) якщо \(U=0\), як за короткога замикання. Коли ідеальний діод підключено обернено, то \(I=0\), якщо \(U\gt 0\), як за розімкненого кола.

На схемі діоди \(\text{Д}_1,\ \text{Д}_3,\ \text{Д}_4\) підключено прямо й напруга на них нуль, а струм проходить. А ось у паралельно підключених лампах \(\text{Л}_1,\ \text{Л}_2,\ \text{Л}_3\ U=0\) і струму не буде.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Власна й домішкова електропроводність напівпровідників.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття «домішкова провідність напівпровідників».

У напівпровідниках n-типу основними носіями заряду є негативно заряджені електрони.

Відповідь: А.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Поперечні і поздовжні хвилі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розпізнавати напрямки векторів швидкості і прискорення під час поширення поперечних хвиль.

Хвиля поширюється вправо. Якщо дорисувати нову хвилю так, як вона виглядатиме через малий проміжок часу, то стане очевидним, що тільки точка Б рухається вгору й розганяється.

Тому вектори швидкості і прискорення направлені вгору.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Власна частота й період електромагнітних коливань.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати розрахункові задачі на залежність періоду власних коливань від параметрів системи й визначати довжину хвилі.

Дано:
\(С=50\ \text{пФ}=50\cdot 10^{-12}\ \text{Ф}\)
\(L=2\ \text{мкГн}=2\cdot 10^{-6}\ \text{Гн}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}=3\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\ -\ ?\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Оптика. Закони відбивання світла.

Завдання скеровано на перевірку вміння розпізнавати прояви хвильових явищ, зокрема, явище дзеркального відбивання світла.

Металева поверхня не прозора, не чорна, тому заломлення і повне поглинання неможливі.

За умовою поверхня полірована, тому відбивання саме дзеркальне.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Оптика. Лінза. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати задачі на зображення ходу світлових променів через тонку лінзу.

З рисунків зрозуміло, що йдеться про збиральну лінзу. Тож після заломлення світловий промінь повинен перетнутися зі своєю пібічною віссю у фокальній площині.

Тому потрібно доповнити рисунок, накресливши побічну вісь і фокальну площину.

A
Б
B
Г

Заданій умові відповідає тільки останній рисунок.

Відповідь: Г.