Студенти Q та S можуть одночасно ввійти до групи G3, наприклад, група G3 може складатися з Р, Q та S.

Студенти Q та Т можуть одночасно ввійти до групи G3, наприклад, група G3 може складатися зі студентів Р, Q, та Т.

Студенти R та V не можуть одночасно ввійти до групи G3. Дійсно, якщо R та V входять до групи G3, то до неї обов’язково входить лише S або лише T (умова 4). Тоді U обов’язково входить групи G4, а отже, згідно з умовою 5, до групи G4 входить і V, що суперечить умові 1.

Студенти R та U можуть одночасно ввійти до групи G3, наприклад, група G3 може складатися зі студентів R, Т та U.

Студенти P та U не можуть одночасно ввійти до групи G3. Дійсно, якщо P та U входять до групи G3, то до неї входить Q (умова 3), а також обов’язково входить лише S або лише T (умова 4). Отже, до групи G3 ввійдуть чотири студенти, що суперечить умові 2.

Правильна відповідь: B та Д.

Розгляньмо дві можливі комбінації:
1) P i Q входять до групи G3;
2) P i Q входять до групи G4.

У першій комбінації до групи G3 обов’язково входить лише S або лише Т. Отже, у цій комбінації можливі два варіанти групи G4: R, T, U, V та R, S, U, V.

У другій комбінації до групи G4 обов’язково входить лише S або лише Т. Зазначмо, що в цьому разі до групи G4 не може входити U, оскільки тоді до неї входить V, а група G4 складалася б із п’ятьох студентів, що неможливо.

Отже, маємо чотири можливі варіанти групи G4:
P, Q, S, R;
P, Q, S, V;
P, Q, T, R;
P, Q, T, V.

Тобто групу G4 можна сформувати шістьма способами.

Правильна відповідь: B.

Є шість варіантів вибору першого факультативного курсу студентом. За кожного вибору першого курсу другий курс можна вибрати п’ятьма способами. Отже, маємо \(6\cdot 5=30\) упорядкованих пар факультативних курсів. Оскільки нас цікавлять невпорядковані пари курсів, то матимемо \(15\) варіантів вибору студентом двох факультативних курсів.

Правильна відповідь: Б.

Якщо читання будь-яких двох курсів не перетинається в часі, то є 15 варіантів вибору студентом двох курсів. Лише один із цих варіантів не задовольняє умови завдання, а саме: не можна вибрати варіант, що складається з курсів «Бухгалтерський облік для юристів» і «Юридичні аспекти організації стартапів».

Отже, є 14 варіантів вибору двох курсів.

Правильна відповідь: A.

Якщо читання будь-яких двох курсів не перетинається в часі, то є 15 варіантів вибору студентом двох курсів. Лише два з них не задовольняють умови завдання: не можна вибрати пари курсів «Податкові спори» й «Інтелектуальна власність» та «Корпоративне право в іноземних юрисдикціях» та «Інформація й комунікації в сучасному правовому полі».

Отже, є 13 варіантів вибору двох курсів.

Правильна відповідь: A.

Варіант відповіді А неправильний, оскільки ані автор, ані рецензент у наведеному діалозі не висловлюються щодо вдосконалення людської природи.

Варіант відповіді Б неправильний, оскільки це стверджує автор, а позиція рецензента щодо цього з наведеного діалогу невідома.

Варіант відповіді В правильний, оскільки автор стверджує, що знаменита фраза Сократа означає марність людських зусиль зрозуміти хоч щось у цьому світі, а рецензент суперечить йому, стверджуючи, що ця фраза стимулює пізнання і необхідність постійного поглиблення знань.

Варіант відповіді Г неправильний, оскільки думка автора з приводу зв’язку критичного мислення з ученням Сократа невідома з наведеного діалогу.

Варіант відповіді Д неправильний, тому що ставлення ані автора, ані рецензента до «Діалогів» невідомі з наведеного діалогу.

Правильна відповідь: B.

Варіант відповіді А неправильний, оскільки з наведеного діалогу не можна визначити ставлення Юрія щодо думки, висловленої у варіанті відповіді А.

Варіант відповіді Б правильний, оскільки і Світлана, і Юрій наголошують, що теплий одяг і мінімізація перебування на свіжому повітрі не дають змоги вберегтися від застуди та грипу.

У варіантах відповіді В, Г, Д відбито погляди лише одного учасника діалогу.

Правильна відповідь: Б.

Варіант відповіді А неправильний, оскільки в ньому наведено вимогу: треба, щоб менш як 25 % випускників, які мали несприятливі умови для навчання, потрапили до 50 % кращих випускників країни. А за визначенням, наведеним в умові завдання, таких випускників має бути принаймні 25 %.

Варіанти відповіді Б, Г, Д також неправильні. У цьому можна пересвідчитися за допомогою міркувань, аналогічних міркуванню, використаному в аналізі варіанта відповіді А.

Варіант відповіді В правильний: це переформульоване визначення академічної стійкості шкільної освіти.

Правильна відповідь: B.

Варіант відповіді Б правильний: у своїх міркуваннях професор спростовує позицію адміністрації вишів, яка «нерідко з ентузіазмом ставиться до інформатизації навчального процесу, оскільки вважає, що це дасть змогу студентам вивчати більшу кількість курсів із залученням до викладання меншої кількості викладачів», доводячи протилежне, а саме те, що «в умовах інформатизації навчального процесу збільшення кількості курсів потребуватиме збільшення кількості викладачів».

Варіанти відповіді А, В, Г, Д неправильні, оскільки пропонують пояснення, які не відбивають способу аргументації, використаного професором.

Правильна відповідь: Б.

Варіант відповіді Б правильний. Те, що вищий орган управління у сфері освіти має дослухатися до даних соціологічних опитувань, є загальновизнаною практикою в галузі управління системою освіти як у світі, так і в Україні. Тому це не може бути приводом для критики міркувань керівника організації «Захисти вищу освіту».

Варіанти відповіді А, В, Г, Д неправильні, тому що стосуються наявних неправильних або принаймні сумнівних положень у міркуваннях керівника організації «Захисти вищу освіту». Наприклад, у варіанті А слушно вказано на важливість наявності інформації про репрезентативність вибірки опитаних, щоб можна було припускати, що дані, отримані за підсумками цього опитування, відбивають позицію усієї генеральної сукупності щодо певного питання.

Правильна відповідь: Б.

Варіант відповіді А правильний: множини учасників подій Y і V не перетинаються. Оскільки множина учасників події Z є підмножиною множини учасників події Y, то множини учасників подій Z і V також не перетинаються.

Варіант відповіді Б неправильний, оскільки з умови завдання не можна визначити, чи існують учасники події V, які не брали участі в події X (тобто порожня чи ні різниця множин учасників подій V і X).

Варіант відповіді В неправильний, оскільки з умови завдання не можна з’ясувати, чи існують учасники події V, які брали участь у події X (тобто порожній чи ні перетин множин учасників подій V і X).

Варіант Г неправильний, оскільки, згідно з умовою, немає таких осіб, які одночасно брали участь у подіях Y і V, і, відповідно, жодна особа не брала участі в усіх чотирьох подіях.

Варіант Д неправильний, оскільки такого висновку не можна зробити на основі наявних даних: наприклад, якщо X є об’єднанням множин Y і V, то немає учасників, які брали участь тільки в одній події.

Правильна відповідь: A.

Варіанти відповіді А, Б, В, Д неправильні, оскільки вони ґрунтуються на припущеннях щодо аналізу професором міркувань аналітиків фондових ринків, про які не йдеться у висловлюванні професора.

Варіант відповіді Г правильний, оскільки професор дійсно вбачає, що кореляція між падінням ділової активності та політичними кризами зумовлена активністю Сонця, яка впливає як на ділову активність, так і на ситуацію в політиці.

Правильна відповідь: Г.

Варіант відповіді А правильний. Згідно з афоризмом Григорія Сковороди, кожен друг додає людині ворогів, і тому якщо в людини є хоча б один друг, то в нього є і вороги.

Варіант відповіді Б неправильний, оскільки в цьому варіанті фігурує обернений зв’язок, але він не є логічним наслідком прямого зв’язку. Отже, за Григорієм Сковородою набуття нових ворогів не гарантує набуття нових друзів.

Варіанти відповіді В, Г і Д неправильні, оскільки, згідно з наведеним твердженням Сковороди кількість ворогів, які набуваються з новими друзями, може варіюватися і, окрім того, ворогів можна набувати, водночас не набуваючи друзів.

Правильна відповідь: А.

Освітянин пояснює свій принцип ухвалення рішень в університеті так: «…кожен член колективу має значно більші можливості впливати на політику університету через…», – що за суттю збігається з принципом, який висловлено у варіанті відповіді Д, і не відповідає тим принципам, які запропоновано у варіантах відповіді А, Б, В та Г.

Правильна відповідь: Д.