Завдання спрямовано на перевірку вміння тестованих аналізувати дані з таблиць, обчислювати значення невідомих величин за наведеним алгоритмом, порівнювати величини, визначати найбільше (найменше) значення.

«Курс Біг Мака» для польського злотого дорівнює $$ 12\mathord{,}2:6=2\mathord{,}2 $$ злотих за долар США. Офіційний курс вищий і становить чотири злотих за долар США. Отже, «курс Біг Мак» злотого становить $$ 2\mathord{,}2:4\cdot 100\ \text{%}=55\ \text{%} $$ від офіційного, тож злотий недооцінено на $$ 100\ \text{%}-55\ \text{%}=45\ \text{%}. $$

Правильна відповідь: B.

Завдання спрямовано на перевірку вміння тестованих аналізувати дані з таблиць, обчислювати значення невідомих величин за наведеним алгоритмом, порівнювати величини, визначати найбільше (найменше) значення.

Щоб визначити «курс Біг Мака» швейцарського франка (CHF), треба поділити ціну гамбургера «Біг Мак» у швейцарських франках на ціну такого самого гамбургера в США в доларах США: $$ 6\mathord{,}30:6=1\mathord{,}05. $$

Правильна відповідь: Б.

Завдання спрямовано на перевірку вміння тестованих створювати математичні моделі, виконувати комбінаторні розрахунки, обчислювати ймовірності випадкових подій.

За умовою до кожної чашки кави подають два навмання вибрані пакетики цукру, на кожному з яких є орнамент одного з \(25\) регіонів. У разі утворенні пар пакетиків можливі два варіанти:

1) на обох пакетиках зображено орнамент того самого регіону. Усього пар такого виду \(25.\)

2) на пакетиках зображено орнаменти різних регіонів. Тоді для першого пакетика в парі є \(25\) варіантів орнаменту, а для другого – \(24\) варіанти. Оскільки в парі на порядок пакетиків не зважають, то, за правилом множення, отримуємо, що кількість різних пар такого виду дорівнює $$ \frac{25\cdot 24}{2}=300. $$

Отже, всього пар пакетиків, що задовольняють умову задачі – \(325.\)

Правильна відповідь: Б.

Завдання спрямовано на перевірку вміння тестованих створювати математичні моделі, виконувати комбінаторні розрахунки, обчислювати ймовірності випадкових подій.

Загальна кількість орнаментів дорівнює \(25.\) У завданні треба визначити мінімальну кількість чашок кави, яка може виявитися достатньою, щоб зібрати колекцію всіх \(25\) орнаментів, тобто треба визначити таку найменшу кількість чашок кави, для якої імовірність зібрати колекцію з усіх орнаментів не дорівнює нулю.

Замовлення \(12\) чашок кави дає змогу отримати щонайбільше \(24\) різні орнаменти, що є недостатнім. Замовлення \(13\) чашок дасть змогу відвідувачеві отримати \(26\) пакетиків цукру, тож існує ненульова ймовірність отримати \(25\) різних орнаментів.

Правильна відповідь: Б.

Завдання спрямовано на перевірку вміння тестованих створювати математичні моделі, виконувати комбінаторні розрахунки, обчислювати ймовірності випадкових подій.

Оскільки за умовою бариста викладає пакетики цукру навмання, то ймовірність того, що один пакетик лежатиме написом «Українська вишиванка» догори дорівнює \(\frac 12.\)

Тоді, зважаючи на незалежність подій, за теоремою добутку ймовірностей, одержуємо, що ймовірність того, що в одного з відвідувачів обидва пакетики лежатимуть написом догори дорівнює: $$ \frac 12\cdot\frac 12=\frac 14. $$

Аналогічно, з умови про те, що бариста вибирає пакетики цукру навмання, отримуємо, що ймовірність того, що в обох відвідувачів усі пакетики цукру лежатимуть написом догори, дорівнює $$ \frac 14\cdot\frac 14=\frac{1}{16}. $$

Правильна відповідь: Г.

Завдання спрямовано на перевірку вміння тестованих визначати структуру скінченних множин, які задовольняють задані умови.

Твердження І хибне. Щоб це довести, достатньо побудувати контрприклад, тобто показати, що кожен керівник може сформувати психологічно сумісну команду. Це можуть бути такі команди:

• Андрій, Катерина, Михайло, Світлана;
• Борис, Леонід, Наталія, Роман;
• Вікторія, Катерина, Леонід, Тарас.

Твердження ІІ істинне. Можна навести один із можливих прикладів таких команд:

• Андрій, Катерина, Михайло, Світлана;
• Борис, Леонід, Наталія, Роман;
• Вікторія, два нові програмісти, Тарас.

Правильна відповідь: Б.

Завдання спрямовано на перевірку вміння тестованих визначати структуру скінченних множин, які задовольняють задані умови.

Проаналізуймо можливі варіанти формування команд керівницею Вікторією. Оскільки Вікторія сумісна з усіма програмістами й тестувальниками Тарасом і Світланою, то зручніше починати формувати команди з тестувальників.

До команди, у яку входять Вікторія і Тарас, можна долучити будь-яку пару програмістів, оскільки Тарас, як і Вікторія, сумісний з усіма програмістами. Із чотирьох кандидатів на посаду програміста вибрати двох можна $$ \frac{4\cdot 3}{2}=6 $$ способами (у цьому неважко переконатися простим перебиранням).

До команди, у яку входять Вікторія і Світлана, можна вибрати будь-кого з програмістів, крім Наталії (п. 5 умови). Вибрати двох програмістів із трьох кандидатів можна трьома способами.

Отже, всього існує $$ 6+3=9 $$ способів сформувати команду.

Правильна відповідь: B.

Завдання спрямовано на перевірку вміння тестованих визначати структуру скінченних множин, які задовольняють задані умови.

Розгляньмо варіанти відповіді:

у варіанті відповіді А порушено умову, визначену в п. 4: програмісти Катерина й Михайло сумісні з усіма співробітниками, крім тестувальника Романа;

у варіанті відповіді В порушено умову щодо складу команди – в наведеному варіанті до команди входить один програміст і два тестувальники, тоді як за умовою має бути два програмісти й один тестувальник;

у варіанті відповіді Г порушено умови, визначені в п. 2 й 4;

у варіанті відповіді Б усі умови дотримано.

Правильна відповідь: Б.

Завдання зорієнтовано на перевірку вміння тестованих виконувати операції над висловленнями, обґрунтовувати й спростовувати твердження, знаходити еквівалентні висловлювання або будувати заперечення.

У твердженні Оскара Вайлда констатовано, що будь-що прекрасне обов’язково є або аморальним, або незаконним або призводить до ожиріння, тобто множина усього прекрасного є підмножиною об’єднання трьох множин: усього аморального, усього незаконного і усього, що призводить до ожиріння. Схематично це відображено на діаграмі.

У варіанті відповіді А зазначено, що для того, щоб спростувати це твердження, треба знайти все, що не є прекрасним, але є моральним, законним, і таким, що не призводить до ожиріння. Очевидно, що така множина існує – це множина усіх елементів, що не належать об’єднанню множин аморального, незаконного і того, що призводить до ожиріння. Існування цієї множини не заперечує твердження Оскара Вайлда.

У варіанті відповіді Б описано елемент множини, який належить множині прекрасного, не належить множині того, що призводить до ожиріння і не належить множинні незаконного або не належить множині аморального. Існування таких елементів не суперечить твердженню Оскара Вайлда. На діаграмі ці елементи лежать усередині червоного круга, за межами синього круга й за межами перетину жовтого й зеленого кругів.

У варіанті відповіді Г запропоновано довести хибність оберненого твердження, а це не є еквівалентним спростуванням твердження Оскара Вайлда.

У варіанті відповіді В запропоновано виявити хоча б один елемент, який належить множині прекрасного, але не належить жодній із множин аморального, незаконного і такого, що призводить до ожиріння. Якщо припускати істинність цього твердження, то таких елементів не існує (див. діаграму).

Правильна відповідь: B.

Завдання зорієнтовано на перевірку вміння тестованих ідентифікувати / застосовувати методи й принципи в аргументації, оцінювати їхню валідність й обґрунтованість.

У завданні треба визначити найсуттєвішу причину для критики наведеної реклами.

У рекламі зазначено, що 80 % учасників схвально оцінили тренінг, але водночас не вказано, що йдеться лише про вісім осіб з десяти. Висновки, які зроблено на основі дослідження такої маленької вибірки можуть бути ненадійними. Натомість у рекламі цю інформацію подано як вагомий і переконливий факт, що створює ілюзію, ніби багато людей вже схвально оцінили тренінг.

Отже, головна проблема полягає, не в тому, що отримані результати мають похибку (варіант відповіді Г) або не беруть до уваги думку тих учасників, які не дали тренінгу схвальної оцінки (варіант відповіді В), або формують думку про майбутніх учасників (варіант відповіді Б), а в масштабуванні отриманого результату так, ніби він репрезентативний для великої групи людей.

Правильна відповідь: A.

Завдання перевіряє вміння тестованих аналізувати визначення понять, виділяти характеристичні властивості понять, визначати об’єкти, які задовольняють цим властивостям, аналізувати зміст й обсяг понять, що визначають.

В умові завдання наведено опис поняття підтверджувального упередження, який містить дві характеристичні властивості цього поняття:
1) помічати інформацію, якою підкріплено власні погляди,
2) не помічати чи відкидати інформацію, яка суперечить цим поглядам.

У завданні треба визначити опис ситуації, у якій обидва учасники демонструють підтверджувальне упередження.

У решті варіантів відповіді один з учасників: ресторанний критик (Б), Андрій (В), опонент (Г) наводять або беруть до уваги інформацію, що підтверджує погляди іншого учасника, так і заперечує (спростовує) їх.

У варіанті відповіді А обидва учасники використовують лише ту інформацію, яка підкріплює їхні міркування: політолог, який посилається на дописи у соцмережах, і опонент політика, який посилається на статтю.

Правильна відповідь: A.

Завдання спрямовано на перевірку вміння тестованих робити логічні висновки на основі дедуктивних міркувань, виявляти причиново-наслідкові зв’язки, визначати припущення і помилки в аргументації, а також оцінювати обґрунтованість висновків на основі аналізу аргументів.

Варто пам’ятати, що з істинності твердження Якщо А, то В не випливає істинність оберненого твердження Якщо В, то А й протилежного твердження Якщо не А, то не В, але випливає істинність оберненого до протилежного твердження Якщо не В, то не А.

Логічна структура висловлень соціального працівника така:

Якщо людина ментально здорова, то вона має соціальну підтримку (з речення 1).

Якщо людина отримує задоволення від життя, то вона ментально здорова (з речення 2).

Варіант відповіді А є неправильним, оскільки в ньому сформульовано твердження, протилежне до наведеного в умові.

Варіанти відповіді Б й Г є неправильними, оскільки вони є твердженнями, оберненими до наведених в умові.

Варіант відповіді В є оберненим до протилежного твердженню, наведеного в умові, тож його істинність випливає з істинності наведеного твердження.

Правильна відповідь: B.

Завдання спрямовано на перевірку вміння тестованих порівнювати й аналізувати різні аргументи й форми аргументації, виявляти твердження, які відображають спільні риси або розбіжності в аргументаціях і висновках учасників комунікації.

У завданні треба визначити твердження, яке найповніше відбиває спільне в поглядах журналістки й соціолога.

Варіант відповіді А є неправильним, оскільки думку про те, що жінки становлять меншість у владі, для них існує кар’єрна планка, підтримує журналістка (четверте речення в її аргументації), але не розглядає у своїй аргументації соціолог.

Варіант відповіді Б є неправильним, бо тезу про нерівність умов для професійного зростання жінок і чоловіків через недосконалість законодавства спростовує соціолог (перше речення в його аргументації).

Варіант відповіді В також є неправильним, оскільки тезу про існування професій, якими зайняті переважно чоловіки, не розглядає у своїй аргументації журналістка.

У варіанті відповіді Г зазначено, що жінки часто вибирають професії відповідно до суспільних очікувань, що відповідає твердженню соціолога (друге речення його аргументації), а також, що такий вибір зумовлює можливість приділяти більше часу родині, що суголосне з аргументами журналістки (друге й четверте речення її аргументації).

Правильна відповідь: Г.

Завдання спрямовано на перевірку розуміння тестованими сутності узагальнення, уміння аналізувати аргументи та способи (форми або методи) міркувань і розрізняти загальні та часткові твердження.

У завданні треба визначити твердження, яке найточніше узагальнює міркування скейтера.

У варіанті відповіді А виявлено причиново-наслідковий зв’язок між виникненням скейтбордингу й сноубордингу, що є частковим твердженням відносно міркувань скейтера.

Варіант відповіді Б є загальним твердженням, але не охоплює в себе частину міркувань скейтера, що стосується впливу розвитку спорту на розвиток науки й технологій (останнє речення міркувань скейтера), а отже, не є узагальненням.

Варіант відповіді В є частковим твердженням, яке уточнює одну з тез скейтера (перше речення в його міркуваннях).

Варіант відповіді Г є загальним твердженням, яке включає всі твердження скейтера й поширює їх на ширшу множину – будь-яких нових винаходів.

Правильна відповідь: Г.