ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна.

Завдання перевіряє вміння знаходити похідну функції, похідну суми.

Знаходимо похідну функції $$ y=2x+\cos x. $$

За правилом \((u+v)'=u'+v'\) \begin{gather*} y'=2-\sin x \end{gather*}

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати системи лінійних нерівностей.

Розв'яжемо систему лінійний нерівностей: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{ l l} 3x-5\lt 2x, & \\ 12-9x\le 3x, & \end{array}\right. \ \ \left\{ \begin{array}{ l l} 3x-2x\lt 5, & \\ -9x-3x\le -12, & \end{array}\right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{ l l} x\lt 5, & \\ -12x\le -12 & \end{array}\right. \ \ \left\{ \begin{array}{ l l} x\lt 5, & \\ x\ge 1. & \end{array}\right. \end{gather*}

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

За властивістю логарифма числа

\begin{gather*} \log_a{b^n}=n\cdot \log_a{b},\\[7pt] \log_{a^k}{b}=\frac 1k\log_a{b},\\[7pt] \log_2{64}=\log_2{2^6}=6\cdot \log_2{2}=6,\\[7pt] \log_{64}{2}=\log_{2^6}{2}=\frac 16\log_2{2}=\frac 16. \end{gather*}

Отже, у порядку зростання числа $$ \log_{64}{2},\ \ \log_{2}{64},\ \ 11 $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. \(f(x)=2^x\)

Б область значень \((0;\ +\infty).\)

2. \(f(x)=tg x\)

A функція непарна (графік симетричний осі \(y\)).

3. \(f(x)=2x+1\)

Д графік має лише дві точки перетину з осями координат.

Відповідь: 1Б, 2А, 3Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння використовувати властивості модуля, виконувати тотожні перетворення ірраціональних, тригонометричних виразів, розрізняти види чисел та числових проміжків.

Знайдемо значення виразу

1. \(|-1,6|+2=1,6+2=3,6\in [3;\ +\infty)\) Д.

2. \begin{gather*} \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{24}{3}}=\sqrt{8}\\[7pt] \sqrt{4}\lt \sqrt{8}\lt\sqrt{9}\\[7pt] 2\lt\sqrt{8}\lt 3. \end{gather*} Отже, \(\sqrt{8}\in [2;\ 3)\) – Г.

3. \(2\cos\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3}=2\cdot \frac 12=1\in [1;\ 2)\) – B.

Відповідь: 1Д 2Г 3В.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач.

1. За теоремою Піфагора: \begin{gather*} AB^2=AC^2+BC^2\\[7pt] BC^2=20^2-12^2=400-144=256.\\[7pt] BC=16\ \text{см}. \end{gather*} Отже, правильна відповідь – Д.

2. Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює половині гіпотенузи. Отже, \(R=\frac 12 AB=10\ \text{см}.\) Отже, правильна відповідь – B.

3. \(CH\perp AB\)

Висоту \(CH\) можна знайти, прирівнявши площу трикутника

\begin{gather*} S=\frac 12 a\cdot b\ \text{та}\ S=\frac 12 ch_c, \end{gather*} де \(a,\ b\) – катети, \(c\) – гіпотенуза.

Або знайти висоту за допомогою метричних співвідношень у прямокутному трикутнику:

\(\Delta ACH\ (\angle H=90^\circ)\) за теоремою Піфагора:

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1Д, 2В, 3Б.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Планіметрія. Многогранники. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, знання теореми Піфагора та властивості квадрата.

\(SABCD\) – правильна піраміда. \(ABCD\) – квадрат, \(\text{точка}\ O\) – центр квадрата.

1. \(AC=2AO=2\sqrt{6}\) діагоналі квадрата в точці перетину діляться навпіл. Отже, 1 – Г.

2. \(\Delta SOC\ (\angle O=90^\circ)\)

Oтже, 2 – A.

3. У правильній піраміді бічні ребра рівні \(AS=CS.\) \(\Delta SOC\ (\angle O=90^\circ)\) за теоремою Піфагора

Oтже, 3 – Б.

Відповідь: 1Г, 2А, 3Б.

ТЕМА: Україна в роки Першої світової війни.

Завдання скеровано на перевірку розуміння планів Російської імперії під час Першої світової війни.

У поданому уривку документа зазначено: «землі Ярослава Осмомисла, князя Данила і Романа». За цими словами-маркерами можна визначити правильну відповідь. Ярослав Осмомисл – Галицький князь. Данило та його батько Роман – Галицько-Волинські князі. Давньоруський Галич – столиця Галицького, потім – Галицько-Волинського князівства. Від міста Галич походить назва «Галичина». З другої половини XIII століття політичним і культурним центром краю стало місто Львів. Відповідно територія Галичини була окупована російською імперією в результаті Галицької битви.

Помилковим є варіант відповіді В, адже генерал Брусилов не зумів 1916 року захопити місто Львів.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Початок Української революції.

Завдання скеровано на перевірку знання дати початку Української революції.

Дати, обов’язкові для запам’ятовування, зазначено в програмі зовнішнього незалежного оцінювання з історії України. Потрібно взяти до уваги, що запитання стосується проголошення незалежності Української Народної Республіки (УНР). Тобто йдеться про Четвертий універсал Центральної Ради, проголошений у січні 1918 року.

Відповідь: В.

ТЕМА: Початок Української революції.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати й тлумачити картосхему.

На картосхемі окреслено кордони України, зазначено сусідні країни – Російську соціалістичну федеративну радянську республіку, Білоруську народну республіку, Молдавську народну республіку й Австро-Угорщину (проіснувала до кінця 1918 року).

Напрямки військових дій позначено стрілками, які витлумачено в легенді мапи. Стрілки беруть початок як із території України, так і з території РСФРР та Білорусі, накреслено лінію фронту Першої світової війни. Це означає, що світова війна ще триває. У варіантах відповіді В та Г зазначено місяць і рік, тому правильну відповідь слід шукати серед варіантів А та Б. У варіанті відповіді Б йдеться про наступ німецьких й австро-угорських військ. Однак на картосхемі немає стрілок, напрямлених із території Австро-Угорщини. Тобто правильним є варіант відповіді А.

Відповідь: А.

ТЕМА: Розгортання Української революції. Боротьба за відновлення державності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розпізнавати історичних діячів за портретними рисами.

Список персоналій для візуального розпізнавання міститься в програмі зовнішнього незалежного оцінювання з історії України.

Події Української революції можна умовно розділити на три етапи:

• Центральна Рада на чолі з Михайлом Грушевським;
• Українська Держава, очолювана гетьманом Павлом Скоропадським;
• Директорія УНР на чолі спочатку з Володимиром Винниченком , а згодом Симоном Петлюрою.

У завданні наведено фотопортрет Павла Скоропадського. Гетьманський переворот – державний переворот у Києві в ніч з 29 на 30 квітня 1918 року, коли генерал Павло Скоропадський, проголошений того ж дня гетьманом, за сприяння німецьких військ захопив владу в Україні, усунувши Українську Центральну Раду.

Відповідь: В.

ТЕМА: Установлення комуністичного тоталітарного режиму в Україні.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати історичні джерела.

Микола Хвильовий (справжнє ім’я Фітільов Микола Григорович) – активний учасник організації Вільної академії пролетарської літератури (ВАПЛТЕ), літератор, автор чудових памфлетів. В одному з них («Московські задрипанки») Хвильовий наголосив, що українська література повинна орієнтуватися у своєму розвитку на європейську, світову. У деяких підручниках саме йому приписують гасло «Геть від Москви! Дайош Європу!», хоча насправді Хвильовий такого гасла не проголошував. Пригадавши суть літературної дискусії 20-х років і позицію в ній Хвильового, можна визначити правильну відповідь – Б.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Утвердження більшовицького тоталітарного режиму в Україні.

Завдання скеровано на перевірку вміння опрацьовувати статистичну історичну інформацію, зокрема у формі таблиці.

Розв’язування тестових завдань, які містять статистичну інформацію, передбачає уважне прочитання варіанта відповіді й зіставлення його зі статистичними даними. Важливо, щоби варіант був повністю правильною відповіддю.

Варіант відповіді А – неправильний, адже кількість великих промислових підприємств зросла з 0,6 до 8,6 %; кількість зайнятих робітників зменшилася з 56,8 %17,0 %.

Варіант відповіді Б – неправильний, адже кількість підприємств великої промисловості (8,6 %) була меншою за кількість підприємств дрібної промисловості (91,4 %), хоча обсяг виробленої підприємствами великої промисловості продукції (92,5 %) домінував над валовою продукцією дрібних підприємств (7,5 %).

Варіант відповіді В – неправильний, адже, попри значну питому вагу (91,4 %) підприємств дрібної промисловості, обсяг виробленою нею промислової продукції (7,5 %) менший  порівняно з обсягом продукції великих підприємств.

Правильною відповіддю є варіант Г – кількість робітників у великій промисловості (83,0 %) значно перевищує кількість робітників дрібних промислових підприємств (17,0 %); також обсяг валової продукції великої промисловості (92,5 %) домінує над обсягом валової продукції дрібної промисловості (7,5 %).

Відповідь: Г.

ТЕМА: Утвердження більшовицького тоталітарного режиму в Україні.

Завдання скеровано на перевірку вміння розпізнавати пам’ятки архітектури за характерними рисами.

Перелік пам’яток архітектури та образотворчого мистецтва, обов’язкових для візуального розпізнавання, міститься в програмі зовнішнього незалежного оцінювання з історії України.

В умові завдання наведено світлину будівлі, у якій дотепер відбуваються засідання Верховної Ради України. Верховна Рада – законодавчий орган влади, що приймає Закони держави. Зазвичай уся вертикаль влади (законодавча, виконавча й судова) зосереджена в столиці країни. До 1934 року столицею радянської України був Харків, а після цього року й до нашого часу столицею є місто Київ.

Відповідь: Г.