Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} \log_5 49+2\log_5\frac 57=\\[6pt] =\log_5 49+\log_5\left(\frac 57\right)^2=\\[6pt] =\log_5 49+\log_5\frac{25}{49}=\\[6pt] =\log_5\left(49*\frac{25}{49}\right)=\log_5 25=2. \end{gather*}

При розв'язанні застосували властивості логарифмів:

\begin{gather*} \log_a b^n=n\log_a b\ (b\gt 0)\\[7pt] \log_a b+\log_a c=\log_a(b*c). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком. використовувати перетворення графіків функцій.

Якщо графік функції \(y=f(x)\) паралельно перенесли вздовж осі \(y\) вниз на \(3\) одиниці, то отримали $$ y=f(x)-3. $$

Застосували елементарне перетворення графіка функції.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, властивості степенів.

$$ \frac{10ab^3}{5a^2b}=\frac{2b^2}{a} $$

Скоротили дріб використовуючи властивість степенів: \begin{gather*} a^n:a^m=a^{n-m}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Графік функції проходить через точку \((-3;\ 1).\) Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості.

Перевіряє знання властивостей, паралельних прямих, суми кутів трикутника.

$$ \angle BAC+\angle ACK=180^\circ $$ за властивістю паралельних прямих сума внутрішніх односторонніх кутів \(180^\circ.\) $$ \angle ACK=180^\circ-52^\circ=128^\circ. $$ \(CB\) – бісектриса, тому $$ \angle ACB=\angle BCK=128^\circ:2=64^\circ. $$ Сума кутів трикутника \(180^\circ.\) Отже, \begin{gather*} \angle ABC=180^\circ-(\angle BAC +\angle ACB)=\\[7pt] =180^\circ-(52^\circ+64^\circ)=180^\circ-116^\circ=64^\circ. \end{gather*} Або в такий спосіб: \(\angle ABC=\angle BCK=64^\circ\) як внутрішні різносторонні при \(AB\ ||\ CK\) та січної \(BC.\)

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Перевіряє вміння розв'язувати квадратні рівняння, знання теореми Вієта.

Добуток коренів рівняння за теоремою Вієта для зведеного квадратного рівняння:

\begin{gather*} x^2+px+q=0\\[7pt] x_1*x_2=q\\[7pt] x_1*x_2=-55. \end{gather*}

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Перевіряє знання про многогранники та їхні елементи, основні види многогранників: призму, паралелепіпед, піраміду.

На рисунку зображена розгортка чотирикутної піраміди. Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

На першому поверсі – \(6\) квартир, на другому-четвертому по \(8.\)

Отже, \(6+8*3=30\) (квартир) на перших чотирьох поверхах. Квартира №31 на п'ятому поверсі.

Відповідь: В.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи математичної статистики. Вибіркові характеристики.

Перевіряє вміння аналізувати графічну, табличну, текстову та інші форми подання статистичних даних.

На рисунку видно, що найбільша відстань між точками, тобто найбільша різниця між найвищою та найнижчою температурою була у четвер. Отже, привальна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Морфологія. Частини мови.

Завдання перевіряє ваше вміння визначати частини мови. 

Необхідно бути дуже уважним, тому що частиномовна приналежність конкретного слова часто залежить від контексту.

Проаналізуймо кожне із запропонованих слів.

Слово віднайденого відповідає на питання якого? і вказує на ознаку,одержану від дії (віднайти). Отже, це особлива форма дієслова дієприкметник.

Що – займенник, який виконує функцію сполучного слова на початку підрядної частини складного речення (можна замінити на слово який).

Донедавна відповідає на питання доколи?, як довго? та вказує на ознаку дії. Отже, це – прислівник.

Слово повнометражного відповідає на питання якого? та вказує на постійну ознаку предмета. Отже, це прикметник.

Відповідь: 1–Г, 2–Б, 3–А, 4–В.

Пояснення

ТЕМА: Синтаксис. Основні види підрядних речень.

Завдання перевіряє ваше вміння утворювати складнопідрядні речення, визначати види складнопідрядних речень.

Від головної частини Часто згадую той вечір,… можна поставити питання до підрядної який? Отже, це складнопідрядне речення з підрядним означальним.

До підрядної частини Коли їхали автострадою,…можна поставити питання коли? Отже, тут утворимо складнопідрядне речення з підрядним обставинним часу.

Від головної частини Із розкладу учні дізналися, … можна поставити питання про що? Отже, тут утвориться складнопідрядне речення з підрядним з’ясувальним.

 До підрядної частини Коли хочеш поваги до себе,… можна поставити питання за якої умови? Отже, це складнопідрядне речення з підрядним обставинним умови.

Відповідь: 1–Б, 2–Д, 3–В, 4–Г.

Пояснення

ТЕМА: Синтаксис. Просте речення. Відокремлені члени речення.

Завдання перевіряє ваше вміння розпізнавати просте ускладнене речення з різними відокремленими членами речення.

Рядок А ускладнено відокремленою прикладкою (справжні поціновувачі образотворчого мистецтва). 

Рядок Б ускладнено відокремленою обставиною (переглянувши другий розділ книги).

Рядок В ускладнено відокремленим означенням (натхненні промовою голови оргкомітету).

Рядок Г ускладнено відокремленим додатком (крім останньої суботи місяця).

У рядку Д відокремлених членів речення немає.

Відповідь: 1–Г, 2–В, 3–Б, 4–А.

Пояснення

ТЕМА: Синтаксис. Просте речення та складне речення.

Завдання перевіряє ваше вміння розрізняти прості ускладнені речення та складні речення різних типів.

Речення Найвідоміша телефонна служба порятунку «911» з’явилася в американському місті Хейлівілі: 16 лютого 1968 року місцевий конгресмен зробив для перевірки «тривожний» дзвінок, лише привітавшись має дві граматичні основи, утворене з двох частин, що пов’язані лише змістом та інтонацією. Друга частина пояснює першу. Отже, це складне безсполучникове речення.

Речення Першість цього винаходу належить лондонцям, адже їхня служба почала діяти ще з 1937 року, отримавши лише за тиждень 1336 дзвінків! має дві граматичні основи, утворене з двох частин, але вони не рівноправні та пов’язані сполучником підрядності адже. Від першої до другої частини можна поставити питання з якої причини? Отже, це складнопідрядне речення.

Речення У світі завдяки Голлівуду найбільше знають саме номер «911», а в Україні та інших країнах Європи викликати таку службу можна за телефоном «112» має дві граматичні основи, утворене з двох частин, що пов’язані протиставним сполучником сурядності а. Отже, це складносурядне речення.

Речення Це диспетчерська служба, що з’єднана з усіма екстреними службами, її номер завжди має три цифри, які легко запам’ятати має три граматичні основи, утворене з чотирьох частин, перші дві пов’язані підрядним зв’язком (сполучник що), а третя й четверта – теж підрядним зв’язком і сполучним словом які. По суті, це два складнопідрядних речень, які пов’язані між собою лише за змістом та інтонацією. Отже, у цьому реченні є безсполучниковий та сполучниковий підрядний зв’язки. Це складне речення з різними видами зв’язку.

Речення Для швидкого реагування в разі пожежі чи нападу, погіршення здоров’я чи стихійного лиха більшість країн нині має спеціальну службу порятунку з єдиним номером телефону має лише одну граматичну основу. Це просте речення, ускладнене однорідними членами речення.

Відповідь: 1–Д, 2–Б, 3–А, 4–Г.

Пояснення

ТЕМА: Фразеологія. Значення фразеологізмів. 

Завдання перевіряє ваше вміння пояснювати значення фразеологізмів.

Шапкою докинути – близько.

Хоч греблю гати – багато.

До нових віників – надовго.

Як мокре горить – повільно.

Відповідь: 1–Г, 2–А, 3–В, 4–Б.