ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна функції.

Перевіряє вміння знаходити похідні функцій, знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу.

$$ f(x)=2x^3 – 5 $$

Похідна функції: \begin{gather*} f'(x)=3*2x^2=6x^2.\\[7pt] f'(-1)=6*(-1)^2=6. \end{gather*}

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Перевіряє вміння розв’язувати показникові нерівності.

Зведемо до однакової основи: \begin{gather*} 10^{x+1}\gt 10^{-2}. \end{gather*} Функція \(y=10^x\) – зростаюча, тому \begin{gather*} x+1\gt -2,\\[7pt] x\gt -3. \end{gather*} Отже, \(x\in (-3;\ +\infty).\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

$$ 4\cos^2 \alpha=1,\ \ \cos^2\alpha=\frac 14. $$

За основною тригонометричною тотожністю: \begin{gather*} \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1,\\[7pt] \sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac 14=\frac 34. \end{gather*} Отже, $$ 4\sin^2\alpha = 4*\frac 34 = 3. $$

Відповідь: Г

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

1. Графік є фрагментом графіка функції \(y=1-x.\) Отже, 1 – Б.

2. Графік функції двічі перетинає графік функції \(y = 2^x.\) Отже, 2 – А.

3. Функція зростає на проміжку \([0; 3].\) Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1Б, 2А, 3Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення числових виразів.

1. \begin{gather*} \frac{2a}{3}=\frac{2*\frac{25}{4}}{3}=\frac{2*25}{4*3}=\\[6pt] =\frac{25}{6}=4\frac 16. \end{gather*} Отже, 1 – Г.

2. \begin{gather*} \frac 1a=\frac{1}{\frac{25}{4}}=\frac{4}{25}. \end{gather*} Отже, 2 – Б.

3. \begin{gather*} |9-2a|=|9-2*\frac{25}{4}|=\\[6pt] =|9-\frac{25}{2}|=|9-12\frac 12|=\\[6pt] =|-3\frac 12|=3\frac 12. \end{gather*} Отже, 3 – B.

Відповідь: 1Г 2Б 3В.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Перевіряє знання властивостей прямокутника, вміння знаходити довжини відрізків, градусні міри кутів, площі геометричних фігур.

1.

За теоремою Піфагора: \begin{gather*} AC^2=AB^2+BC^2=(4\sqrt{6})^2+10^2=\\[7pt] =16*6+100=196.\\[7pt] AC=\sqrt{196}=14. \end{gather*} Отже, 1 – Г.

2.

\begin{gather*} AC^2=AB^2+BC^2=16+16*3=64\\[7pt] AC=8. \end{gather*} За властивістю прямокутника $$ AC=BD,\ \ AO=BD=OC=OD=4. $$ Отже, \(\Delta ABO\) – рівносторонній \(\angle AOB=60^\circ.\)
Отже, 2 – Б.

3.

\begin{gather*} S=6*8=48. \end{gather*} Отже, 3 – B.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3B.

ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Координати у просторі.

Перевіряє знання прямокутної системи координат у просторі, координати точки.

1. Точка на осі \(y\) має нульові координати \(x\) та \(z.\) Довжина відрізка \(BC\) – \(8\) одиниць, звідси серединою відрізка є точка з координатами \((0;\ 4;\ 0).\) Отже, 1 – Г.

2. Точки, що належить відрізку \(DD_1\) мають координати \(x=4;\ y=8\) (як у точки \(D_1).\) Точка, що належить відрізку \(DD_1\) і віддалена від точки \(D\) на \(4\) одиниці, має координати \((4;\ 8;\ 4).\) Отже, 2 – Д.

3. Точка \(C_1\) лежить в площині \(yz,\) тому має \(x=0.\) Координати \(y\) та \(z\) співпадають з координатами точки \(D_1.\) Отже, координати точки \(C_1(0;\ 8;\ 12).\) Отже, 3 – A.

Відповідь: 1Г, 2Д, 3А.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Перевіряє знання формули n-го члена та властивостей геометричної прогресії.

За властивістю геометричної прогресії знаменник $$ q=\frac{b_4}{b_3}. $$ Отже, \begin{gather*} q=\frac 34:0,2=\frac 34:\frac 15=\\[6pt] = \frac 34*5=\frac{15}{4}=3\frac 34=3,75. \end{gather*}

Відповідь: 3,75.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Перевіряє знання властивостей трапеції та її середньої лінії, вміння застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач.

1. \(MB\) – середня лінія трапеції. За властивістю середньої лінії $$ MN=\frac{AD+BC}{2}. $$

2. Отже, \begin{gather*} AD=2MN-BC=\\[7pt] =2*13-9=26-9=17\ (\text{см}). \end{gather*}

3. Проведемо \(CK\perp AD.\) Отримали \begin{gather*} BC=AK=9\ \text{см},\\[7pt] KD=AD-AK=17-9=8\ \text{см}. \end{gather*}

4. \(\Delta CKD\ (\angle K=90^\circ\) – прямокутний рівнобедрений \((\angle D=45^\circ).\) Отже, \begin{gather*} KD=CK=8\ \text{см}. \end{gather*}

5. \(ABCD\) – прямокутна трапеція, тому $$ AB=CK=8\ \text{см}. $$

Відповідь: 8.

ТЕМА: Україна в Першій світовій війні

Завдання спрямоване на перевірку сформованості розуміння причиново-наслідкових зв’язків.

Формування в роки Першої світової війни легіону Українських січових стрільців у складі австрійської армії засвідчило лояльність українців Галичини до австро-угорської монархії.

Відповідь – А.

ТЕМА: Розгортання Української революції. Боротьба за відновлення державності.

Одним з основних правил виконання тестового завдання є зосередженість на його умові. Слід чітко зрозуміти, про що саме запитують у завданні.

У цьому нашому випадку треба пригадати, що ж відбувалося на теренах українських земель у часи УНР періоду Центральної Ради.

1918 рік (як це зазначено в умові) розпочався підписанням урядом Центральної Ради Брест-Литовського договору з країнами Четверного Союзу. У домовленостях ішлося й про допомогу, яку наддадуть Центральні держави у вигнанні більшовиків з Києва. А також про зобов’язання уряду Центральної Ради надавати відповідну кількість продовольства до Центральних держав, зокрема Німеччини. Однак власне економічне питання і «підкосило» авторитет Центральної Ради.

Тепер перейдемо до варіантів відповідей.

Варіант А відпадає, позаяк Українська Центральна Рада перебувала в стані війни з більшовицькою Росією.

Варіант Б (проголошення ЗУНР і початок польсько-української війни), стосується подій Заходу України.

Варіант В так само не є коректним, бо Директорія УНР утворюється в листопаді 1918 р., зокрема для боротьби з гетьманатом.

Як бачимо, якщо нас запитують про передумову, залишається лише одна правильна відповідь.

Відповідь – Г.

ТЕМА: Західноукраїнські землі. Українські землі в складі Польщі. Вплив міжнародної ситуації 1920–1930-х рр. на становище західноукраїнських земель.

Завдання передбачає опрацювання уривка з історичного джерела, демонстрацію вміння отримувати інформацію з джерела та застосовувати набуті знання у зв’язку з його змістом. Правильна відповідь випливає з логіки міркувань і аналізу умови завдання та кожного із запропонованих варіантів відповіді. Алгоритмом виконання завдання є такі кроки:

• з’ясовуємо, що потрібно ідентифікувати (саме джерело, описану в ньому подію чи явище, персонаж тощо);
• у тексті джерела виділяємо ключові слова-маркери, словосполучення, що дозволять впізнати предмет ідентифікації;
• аналізуємо їх, узагальнюємо та обираємо запропонований варіант відповіді, переконавшись, що він не суперечить обраним ключовим словам.

Предмет ідентифікації в завданні – наслідки рішення Ради послів Антанти від 14 березня 1923 р.

Ключові в джерелі словосполучення-маркери – «Іменем Національної Ради Східної Галичини як легального представництва українського населення Східної Галичини», «українське населення ніколи не погодиться з пануванням Польщі» – дозволяють визначити, що в спогадах Є. Петрушевича йдеться про його заяву на рішення Ради послів Антанти про передачу Східної Галичини під владу Польщі. Після цього рішення Ради послів втрачався сенс існування державних структур ЗУНР. Боротьба населення Східної Галичини за своє національне визволення переходило до нових форм.

Відповідь – В.

ТЕМА: Україна в боротьбі за збереження державної незалежності (1918–1921 рр.).

Завдання спрямоване на перевірку сформованості картографічних умінь (локалізувати історико-географічні об’єкти та історичні факти на карті), уміння отримувати інформацію з карти та застосовувати набуті знання у зв’язку з її змістом.

Алгоритмом виконання завдання можуть бути такі кроки.

Перший. Визначаємо й узагальнюємо інформацію, подану на карті, з позиції сформульованого до неї завдання.

Другий крок. Установлюємо відповідність інформації, отриманої з карти, з кожним запропонованим варіантом відповіді.

Отже, на картосхемі зображено територію УСРР на 1921 р. На це вказують обриси кордонів і назви сусідніх держав.

Стрілками на карті позначено Другий «зимовий похід» Повстанської армії УНР, який відбувався в жовтні-листопаді 1921 р. під керівництвом Ю. Тютюнника. Похід завершився поразкою з декількох причин: невдало було обрано час походу; завдяки діяльності радянських спецслужб задум походу був цілком відомим і радянська сторона готувала пастку. Лише завдяки збігу обставин вдалося уникнути повної катастрофи. Натомість поразка походу позначилася трагедією під Базаром, де в полон до Червоної Армії потрапило 359 українських бійців, які за відмову перейти на бік червоних були розстріляні біля м. Базар (позначено на картосхемі).

Відповідь – Г.

ТЕМА: Установлення комуністичного тоталітарного режиму в Україні.

Правильне розв’язання завдання полягає у виборі характерних ознак культурного життя радянської України в 1921–1928 роках.

Боротьба з «космополітизмом» відбувалася після Другої світової війни. Більшовики ніколи не відмовлялися від атеїстичної пропаганди. Повернення в культурний простір імен репресованих українських літераторів відбулося за часів керування державою Микити Хрущова. Утворення творчих об’єднань «ВАПЛІТЕ», «Гарт», «Плуг» тощо відбулося у 1920-х роках.

Правильна відповідь – Б.