ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Побудова зображень, які дає плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння побудови зображення в плоскому дзеркалі.

Загальні характеристики зображень у плоских дзеркалах:

1. Плоске дзеркало дає уявне зображення предмета.

2. Зображення предмета в плоскому дзеркалі й сам предмет є симетричними відносно поверхні дзеркала, і це означає:

1) зображення предмета дорівнює за розміром самому предмету;

2) зображення предмета розташоване на тій самій відстані від поверхні дзеркала, що й предмет;

3) відрізок, який сполучає точку на предметі з відповідною їй точкою на зображенні, є перпендикулярним до поверхні дзеркала.

Отримання зображення точкового джерела світла
в плоскому дзеркалі: \(S\) ‒ джерело світла; \(S_1\) ‒ уявне зображення джерела світла.

Якщо між дзеркалами \(1\) і \(2\) помістити лампу \(A,\) то промені від неї потраплятимуть на дзеркала, багато разів відбившись від них, розходитимуться, даючи щоразу на своєму продовженні уявні зображення (рис. 1).

Для побудови зображення в системі з двох дзеркал достатньо уявно продовжити їхні площини після перетину й будувати зображення відносно кожної площини дзеркал окремо, уважаючи, що утворене одним дзеркалом зображення можна вважати предметом для другого ‒ принцип Гюйгенса. Усього в дзеркалах, установлених під кутом \(45^\circ\) один до одного, утворюється сім зображень (рис. 2). Точка \(A\) й усі її зображення розташовані по колу з радіусом \(OA\) із центром у точці перетину
дзеркал \(O.\)

Відповідь: \(7.\)

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння гармонічних коливань і їхніх характеристик, а також вміння визначати їх.

Коливання, під час яких координата \(y\) тіла, що коливається, змінюється із часом \(t\) за законом косинуса (або синуса), називають гармонічними коливаннями:

де \(A\) ‒ амплітуда коливань, \(\mathbf{\omega}\) ‒ циклічна частота коливань, \(\mathbf{\varphi}_0\) ‒ початкова фаза коливань.

Тоді рівняння гармонічних коливань маятника автомобіля матиме загальний вигляд: $$ y=y_\text{max}\sin\mathbf{\omega} t. $$

Робимо висновок, що іграшковий автомобіль рухається прямолінійно рівномірно вздовж осі \(Ox\) (див.  рисунок). Тоді для визначення проєкції швидкості \(v_x\) руху цього автомобіля скористаймося формулою $$ v_x=\frac{\Delta x}{\Delta t}, $$ де \(\Delta x\) ‒ відстань, яку пройде автомобіль за час \(\Delta t.\)

Період коливань \(T\) ‒ це час \(\Delta t,\) за який хвиля поширюється на відстань \(\Delta x,\) що називають довжиною цієї хвилі; або довжина хвилі \(\mathbf{\lambda}\) ‒ це відстань між двома найближчими точками, які коливаються синхронно.

З графіка візьмемо дві синхронні точки по осі \(Ox\) ‒ \(0\ \text{см}\) і \(20\ \text{см},\) тоді

Для математичного (нитяного) маятника період коливань \(T\) можна визначити за формулою $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac lg}, $$ де \(l\) ‒ довжина маятника, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Обчислімо швидкість руху автомобіля: $$ v_x=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{0\mathord{,}2\ \text{м}}{0\mathord{,}628\ \text{с}}\approx 0\mathord{,}32\ \text{м/с}. $$

Відповідь: \(0\mathord{,}32.\)

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Закон електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону електромагнітної індукції.

Скористаймося законом електромагнітної індукції: електрорушійна сила індукції \(\mathbf{\varepsilon}_i\) дорівнює швидкості зміни магнітного потоку \(\frac{\Delta Ф}{\Delta t},\) який пронизує поверхню, обмежену контуром: $$ \mathbf{\varepsilon}_i=\frac{\Delta Ф}{\Delta t}. $$

Знак мінус відображає правило Ленца: індукційний струм, який виникає в замкненому провідному контурі, має такий напрямок, що створений цим струмом магнітний потік перешкоджає зміні магнітного потоку, який спричинив появу індукційного струму.

Відповідно до рисунка, за \(30\ \text{мс}\) магнітний потік змінився від \(60\ \text{мВб}\) до \(180\ \text{мВб}.\) Обчислімо модуль електрорушійної сили, що індукується в контурі: $$ \mathbf{\varepsilon}_i= \frac{(180-60)\cdot 10^{-3}\ \text{Вб}}{30\cdot 10^{-3}\ \text{с}}=4\ \text{В}. $$

Відповідь: \(4.\)