ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Прості механізми.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння принципу дії простих механізмів.

Давнє золоте правило механіки стверджує: «У скільки разів ми виграємо в силі, у стільки ж разів програємо у відстані».

Важіль ‒ це тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої осі ‒ осі обертання. Лом, лопата, лінійка ‒ все це приклади важелів. Найчастіше як важіль використовують довгий стержень із закріпленою віссю обертання. За допомогою важеля можна отримати виграш у силі: так, прикладаючи досить малу силу, можна підняти порівняно важке тіло. Однак виграш у силі завжди супроводжується програшем у відстані: плече меншої сили є більшим, тому, коли людина за допомогою важеля підіймає важке тіло навіть на невелику висоту, рука долає значну відстань. І навпаки, діючи на коротке плече важеля, програє в силі, проте у стільки ж разів виграє у відстані.

Похила площина ‒ це простий механізм, за допомогою якого можна піднімати важкі предмети, прикладаючи до них відносно невелику силу. Що пологіший ухил площини, то легше виконати роботу. Для втягування тіла вгору похилою площиною потрібна значно менша сила, ніж для підняття цього самого тіла вертикально. Властивість похилої площини давати виграш у силі та змінювати напрямок дії цієї сили застосовують у конструкціях сходів, ескалаторів, конвеєрів, пандусів тощо.

Блок – це простий механізм, що має форму колеса із жолобом по ободу, через який перекинуто мотузку (канат). Розрізняють рухомий і нерухомий блоки. Нерухомий блок подібний до важеля з однаковими плечима, і тому він не дає виграшу в силі, проте дає змогу змінювати напрямок дії сили.

Рухомий блок подібний до важеля, у якого відношення плечей становить \(1:2,\) і тому він дає виграш у силі вдвічі (у \(2\) рази). Але це супроводжується програшем у відстані вдвічі (у \(2\) рази). Рухомий блок також застосовують і для отримання виграшу у відстані (виграшу у швидкості руху).

Отже, з усіх названих простих механізмів лише нерухомий блок змінює напрямок сили, не даючи виграшу в ній.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Взаємодія тіл. Маса. Сила. Третій закон Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння основних понять динаміки, третього закону Ньютона.

Пружним називають зіткнення, унаслідок якого сумарна кінетична енергія тіл зберігається. Отже, утрат енергії немає.

Центральним називають зіткнення, під час якого швидкості руху тіл до і після нього (пружного чи непружного) напрямлені вздовж прямої, що проходить крізь центри мас цих тіл.

Під час пружного центрального зіткнення тіла однакової маси обмінюються швидкостями.

За третім законом Ньютона кулі взаємодіятимуть із силами, що мають одну природу, напрямлені вздовж однієї прямої, рівні за модулем і протилежні за напрямком: $$ F_1=F_2. $$

Різним тілам властиво по-різному реагувати на ту саму дію. Властивість тіла, яка полягає в тому, що для зміни швидкості руху тіла під дією сили потрібен деякий час, називають інертністю.

Якщо на два тіла масами \(m_1\) і \(m_2\) діють однакові сили, то порівняти маси цих тіл можна, якщо визначити прискорення, набуті тілами в результаті дії цих сил: $$ \frac{m_1}{m_2}=\frac{a_2}{a_1}. $$

Отже, визначимо співвідношення між модулями прискорень цих куль:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння термодинамічних процесів і зміни внутрішньої енергії.

Внутрішня енергія тіла змінюється зі зміною його температури: зі збільшенням температури тіла його внутрішня енергія збільшується, а зі зменшенням температури ‒ зменшується. Також внутрішня енергія змінюється зі зміною агрегатного стану речовини: під час зміни агрегатного стану речовини змінюється взаємне розташування її частинок, тобто змінюється потенціальна енергія їхньої взаємодії.

Нагрівання – це природний чи штучний фізичний процес підвищення температури. Це може відбуватися за рахунок внутрішньої енергії або підведення енергії ззовні. Під час нагрівання тіла поглинають порції теплоти, внутрішня енергія збільшується.

Плавлення ‒ це процес переходу речовини з твердого стану в рідкий. Під час плавлення температура речовини не змінюється. Уся енергія, що надходить від нагрівача, витрачається на руйнування кристалічної ґратки. У цей інтервал часу триває збільшення внутрішньої енергії речовини.

Кристалізація ‒ це процес переходу речовини з рідкого стану у твердий кристалічний. За температури кристалізації швидкість руху молекул зменшується настільки, що молекули вже не перестрибують із місця на місце. Вони поступово займають фіксовані положення, а на момент завершення кристалізації вже всі молекули коливаються у вузлах кристалічної ґратки. Внутрішня енергія речовини зменшується.

Пароутворенням називають процес переходу речовини з рідкого стану в газуватий. Пароутворення відбувається за будь-якої температури, і воно то інтенсивніше, що вища температура рідини. Крім того, під час пароутворення виконується робота проти сил міжмолекулярного притягання і проти сил зовнішнього тиску, тому процес випаровування супроводжується поглинанням енергії, внутрішня енергія речовини збільшується.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Питома теплоємність речовини.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичного змісту питомої теплоємності речовини.

Питома теплоємність речовини \(c\) ‒ це фізична величина, що характеризує речовину й чисельно дорівнює кількості теплоти \(Q,\) яку необхідно передати речовині масою \(m=1\ \text{кг},\) щоб нагріти її на \(\Delta T=1\ \text{K}:\) $$ c=\frac{Q}{m\Delta T}. $$

Застосуймо цю формулу для ситуації, про яку йдеться в умові завдання. Дані візьмемо з графіка умови завдання:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон Кулона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону Кулона, а також вміння шукати рівнодійну сил.

Закон Кулона: сила \(F\) взаємодії двох нерухомих точкових зарядів \(q_1\) і \(q_2\) прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів й обернено пропорційна квадрату відстані \(r\) між ними: $$ F=k\cdot \frac{|q_1|\cdot |q_2|}{r^2}, $$ де \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності.

Сили, з якими взаємодіють точкові заряди, називають силами Кулона. Сили Кулона напрямлені вздовж умовної прямої, яка з’єднує точкові заряди, що взаємодіють.

З боку кульки \(2\) на кульку \(1\) діятиме сила притягання \(\overrightarrow{F}_{21}\) (різнойменні тіла притягуються), а з боку кульки \(3\) діятиме сила відштовхування \(\overrightarrow{F}_{31}\) (однойменні тіла відштовхуються). Парні сили взаємодії до вже позначених сил не позначено на рисунку, щоб його не захаращувати, але зрозуміло, що кулька \(1\) теж діє з відповідними силами на кульки \(2\) і \(3.\)

Відповідно до закону Кулона сила, що діє з боку кульки \(3\) буде меншою за модулем за силу з боку кульки \(2,\) оскільки сила взаємодії обернено залежить від квадрату відстані між кульками (це схематично зображено на рисунку): $$ F\sim\frac{1}{r^2}. $$

Тож рівнодійна \(\overrightarrow{F}\) сил $$ F=F_{21}-F_{31} $$ буде напрямлена ліворуч.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів постійного струму.

Амперметр використовують для вимірювання сили струму. Його послідовно зі споживачем вмикають у коло, у якому вимірюють силу струму. Сила струму в послідовно з’єднаних провідниках однакова і дорівнює загальній силі струму в ділянці кола. Як і будь-який вимірювальний прилад, амперметр не має впливати на значення вимірюваної величини. Тому амперметр сконструйовано так, що в разі приєднання його до електричного кола значення сили струму в колі практично не змінюється. З метою уникнення змін у роботі кола внутрішній опір амперметра має бути суттєво меншим, ніж опір елементів, які послідовно з ним увімкнені.

На запропонованих схемах А, Б і В електричних кіл послідовно з амперметром підключені інші споживачі, тому напруга на ньому буде невелика і він не зіпсується.

На рисунку Г зображено схему електричного кола, де амперметр підключено паралельно до джерела струму. Опір амперметра невеликий, напруга буде така сама, яку подають на споживачі, тому сила струму буде великою, що може зіпсувати амперметр.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Ампера.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії магнітного поля на провідник із струмом.

Однорідне магнітне поле з індукцією діє на провідник зі струмом (у цьому випадку на дротяну рамку) із силою Ампера \(F_\text{А}:\) $$ F_\text{А}=BIl\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(B\) ‒ магнітна індукція поля, в якому перебуває провідник; \(I\) ‒ сила струму в провіднику; \(l\) ‒ довжина активної частини провідника; \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) ‒ кут між вектором магнітної індукції і напрямком струму.

Якщо провідник (сторона рамки) розташований паралельно лініям магнітної індукції ‒ магнітне поле на провідник не діє:

Отже, відповідно до рисунку в умові завдання, сторони рамки \(BC\) і \(AD\) паралельні лініям магнітної індукції, тож магнітне поле на них не діє.

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання.

Завдання скеровано на перевірку знання суті й розуміння закономірностей коливального процесу тіла на пружині, а також уміння описувати цей процес відповідним рівнянням.

Коливання, під час яких координата \(x\) тіла, що коливається, змінюється із часом \(t\) за законом косинуса (або синуса), називають гармонічними коливаннями: \begin{gather*} x=A\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t,\\[6pt] \text{або}\\[6pt] x=A\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t, \end{gather*} де \(A\) – амплітуда коливань, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\) – циклічна частота коливань.

В умові зазначено, що в початковий момент часу відхилення від положення рівноваги було максимальним. Це відповідає функції косинуса, тому варіанти відповіді Б і Г не підходять.

Також відомо, що максимальне відхилення від положення рівноваги ‒ амплітуда ‒ дорівнює \(A=3\ \text{см}=0,03\ \text{м},\) отже, ймовірно варіант відповіді В є правильним.

Упевнимося в цьому, перевіривши циклічну частоту коливань: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{T}, $$ де \(T\) – період коливань пружинного маятника. Його можна визначити за формулою $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac mk}, $$ де \(m\) ‒ маса тягарця, що підвішений до пружини, \(k\) ‒ жорсткість пружини.

Отже, обчислімо циклічну частоту:

Отже, за цих умов єдиним рівнянням, що описує рух пружинного маятника, може бути рівняння $$ x=0,03\cos20t. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Власна частота й період електромагнітних коливань.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння формули для визначення довжини електромагнітної хвилі, її зв’язку з періодом коливань.

Довжину \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) електромагнітної хвилі визначаємо за формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=cT, $$ де \(c\) ‒ швидкість поширення хвилі (усі електромагнітні хвилі поширюються з однаковою швидкістю в однаковому середовищі; у вакуумі це швидкість світла, оскільки світло є різновидом електромагнітних хвиль), \(T\) ‒ період електромагнітних коливань коливального контуру.

Запишімо формули для визначення періоду коливань для обох випадків: \begin{gather*} T_1=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_1}{c},\\[6pt] T_2=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_2}{c}. \end{gather*}

Визначімо відношення періодів, щоб дізнатися, у скільки разів змінився період коливань контуру від зміни конденсатора:

Отже, період коливань контуру збільшився втричі (в \(3\) рази).

Відповідь: B.