ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Лазер.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння енергії фотона й уміння визначати потужність випромінювання лазера.

Потужність \(P\) випромінювання лазера визначають за формулою: $$ P=\frac{E_\text{ф}}{t}, $$ де \(E_\text{ф}\) ‒ енергія світлового потоку, що випромінює лазер, \(t\) ‒ час випромінювання.

Енергія \(E_1\) одного фотона становить: $$ E_1=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}, $$ де \(h\) ‒ стала Планка, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) ‒ частота випромінювання, \(c\) ‒ швидкість поширення світла у вакуумі, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) ‒ довжина хвилі.

Тоді енергія всіх \(N\) фотонів, що випускає лазер щосекунди, дорівнюватиме: $$ E_\text{ф}=E_1\cdot N=\frac{hc\cdot N}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}. $$

Обчислімо потужність випромінювання лазера:

Відповідь: 2,2.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння прямолінійного поширення світла, законів відбивання світлових променів від плоского дзеркала й уміння розв’язувати задачі, використовуючи комбінації кутів.

Промінь, що падає під кутом \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=50^\circ\) до горизонту ‒ \(AO.\) Зробімо додаткову побудову перпендикуляра \(CO\) до поверхні дзеркала. За законами відбивання $$ \angle AOC=\angle COD. $$

Складімо рівняння для визначення кута нахилу дзеркала до горизонту ‒ кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha},\) комбінуючи кути на рисунку:

\(\angle EOF=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) ‒ як вертикальні. Оскільки \(\angle AOC=\angle COD,\) то \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=140^\circ-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha},\\[7pt] 2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=140^\circ,\\[7pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=70^\circ. \end{gather*}

Відповідь: 70.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії магнітного поля на рухому заряджену частинку.

На рухому заряджену частинку в магнітному полі діє сила Лоренца \(F_\text{Л}:\) $$ F_\text{Л}=|q|Bv\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha} $$ де \(|q|\) ‒ модуль заряду частинки, \(B\) ‒ магнітна індукція, \(v\) ‒ швидкість руху частинки, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) ‒ кут між напрямком руху частинки й напрямком магнітної індукції магнітного поля.

За умовою частинка рухається перпендикулярно до ліній магнітної індукції.

У цьому разі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=90^\circ\)  \((\overrightarrow{v}\perp \overrightarrow{B}),\) тому \(F_\text{Л}=|q|Bv,\) адже \(\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=1.\) Частинка масою \(m\) рухається рівномірно по колу радіуса \(R\) перпендикулярно до ліній магнітної індукції, а сила Лоренца надає частинці доцентрового прискорення \(\overrightarrow{a}_\text{дц}.\)

За другим законом Ньютона: \begin{gather*} F_\text{Л}=ma_\text{дц},\\[6pt] |q|Bv=m\frac{v^2}{R},\\[6pt] v=\frac{|q|BR}{m}. \end{gather*}

Ми виразили з рівняння швидкість, тому що кінетична енергія \(E_k\) залежить від неї: $$ E_k=\frac{mv^2}{2}=\frac m2\cdot \left(\frac{|q|BR}{m}\right)^2. $$

За умовою після проходження частинки крізь фольгу радіус треку зменшився вдвічі, тож формула для швидкості матиме вигляд: $$ v_1=\frac{|q|BR}{2m}, $$ а кінетична енергія \(E_{k1}\) після зміни радіуса дорівнюватиме:

Тоді можемо визначити, яку частину кінетичної енергії втратила частинка під час проходження крізь фольгу:

тобто частинка втратила три чверті кінетичної енергії.

Відповідь: 0,75.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму. Коефіцієнт корисної дії електронагрівача.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичного змісту коефіцієнта корисної дії електричного нагрівача.

Коефіцієнт корисної дії \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}\) показує, яка частина енергії \(Q_\text{ел. струму}\) електричного струму, що тече в електронагрівачі, становить корисно спожита кількість теплоти \(Q_\text{кор}\) (тут – кількість теплоти, яка пішла на нагрівання води): $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}=\frac{Q_\text{кор}}{Q_\text{ел. струму}}\cdot 100\ \text{%}. $$

Використаймо формули для розрахунку кількості теплоти, яку поглинає речовина під час нагрівання \(Q_\text{кор},\) і кількість теплоти \(Q_\text{ел. струму},\) яка виділяється в провіднику зі струмом: \begin{gather*} Q_\text{кор}=cm(t_2-t_1), \end{gather*} де \(c\) ‒ питома теплоємність води, \(m\) ‒ маса води, \(t_1\) і \(t_2\) ‒ початкова і кінцева температура води відповідно; $$ Q_\text{ел. струму}=I^2Rt=\frac{U^2t}{R}, $$ де \(I\) ‒ сила струму, \(U\) ‒ напруга, \(R\) ‒ опір, \(t\) ‒ час.

Відповідь: 84.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Поверхневий натяг рідин. Сила поверхневого натягу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії сили поверхневого натягу і вміння застосовувати другий закон Ньютона у відповідній ситуації.

Зобразимо на рисунку всі сили, що діють на дротинку: вертикально вниз ‒ сила тяжіння \(\overrightarrow{F}_\text{тяж}\) і сили поверхневого натягу \(\overrightarrow{F}_\text{пов}\) з обох боків дротинки як на рисунку; вертикально вгору ‒ прикладена зовнішня сила \(\overrightarrow{F}_\text{зовн}.\)

Щоб можна було відірвати дротинку від поверхні рідини, зовнішня сила, напрямлена вгору, повинна дорівнювати сумі сил, що напрямлені вертикально вниз: $$ F_\text{зовн}=F_\text{тяж}+2F_\text{пов}. $$

Запишімо вирази для зазначених сил і визначімо шукану величину ‒ поверхневий натяг рідини \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}:\)

де \(m\) ‒ маса дротинки, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(l\) ‒ довжина дротинки.

Відповідь: 45.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Додавання швидкостей. Рівномірний рух.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння прямолінійного рівномірного руху, а також вміння додавати швидкості.

Для того щоб визначити час \(t,\) протягом якого пасажир бачитиме зустрічний поїзд, треба знати довжину \(l\) (дана в умові) і швидкість \(v\) руху цього поїзда відносно пасажира. Визначмо її.

Скористаймося законом додавання швидкостей: швидкість \(\overrightarrow{v}\) руху тіла в нерухомій системі відліку дорівнює геометричній сумі швидкості \(\overrightarrow{v}_\text{рух}\) руху тіла в рухомій системі відліку й швидкості \(\overrightarrow{v}_\text{нерух}\) руху рухомої системи відліку відносно нерухомої: \begin{gather*} \overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}_\text{рух}+\overrightarrow{v}_\text{нерух}. \end{gather*}

Оскільки рух і спокій є відносними, то відповідно до умови завдання як нерухому систему відліку можна вибрати й систему відліку, пов’язану з пасажиром, що сидить біля вікна у вагоні поїзда 1. У такому разі земля буде рухомою системою відліку, напрямок її руху буде протилежним до напрямку руху поїзда 1, а швидкість руху землі відносно поїзда 1 (із пасажиром) за модулем дорівнюватиме швидкості руху цього поїзда.

Введемо позначення: швидкість руху \(\overrightarrow{v}_{21}\) ‒ це буде швидкість руху поїзда 2 відносно поїзда 1 (пасажира) ‒ нерухомої системи відліку; швидкість руху \(\overrightarrow{v}_2\) ‒ це швидкість руху поїзда 2 в рухомій системі відліку, тобто відносно землі (та, яку дано в умові, \(45\ \text{км/год}\)); швидкість руху \(\overrightarrow{v}_1\) ‒ це швидкість рухомої системи відліку (землі) відносно нерухомої \((63\ \text{км/год}),\) тобто відносно поїзда 1:

Рух поїздів прямолінійний рівномірний, тож скористаймося відповідною формулою:

Відповідь: 10.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Фотоефект. Радіоактивність. Методи реєстрації йонізувального випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння відкриттів (винаходів).

Відкриття явища радіоактивності ‒ А. Беккерель (Д)

Історія відкриття радіоактивності почалася з відкриття рентгенівського випромінювання. Поштовхом до досліджень стало припущення, що рентгенівське випромінювання може виникати внаслідок флуоресценції деяких речовин, опромінених сонячним світлом. Такою речовиною і скористався французький фізик Анрі Антуан Беккерель (1852–1908) у лютому 1896 р. Для досліджень він випадково вибрав здатну до флуоресценції маловідому сіль Урану. Було з’ясовано, що уранова сіль дійсно висилає випромінювання, яке має велику проникну здатність. Сіль Урану сама, без впливу зовнішніх чинників, висилає невидиме випромінювання. Пізніше таке випромінювання назвуть радіоактивним випромінюванням; здатність речовин до радіоактивного випромінювання ‒ радіоактивністю; а нукліди, ядра яких мають таку здатність, ‒ радіонуклідами.

Відкриття трьох видів радіоактивного випромінювання ‒ Е. Резерфорд (В)

Ернест Резерфорд експериментально встановив (1899), що солі Урану випромінюють три типи променів, які по-різному відхиляються в магнітному полі:
– промені першого типу відхиляються так само, як потік додатно заряджених частинок; їх назвали альфа-променями;
– промені другого типу відхиляються в магнітному полі так само, як потік негативно заряджених частинок (у протилежну сторону); їх назвали бета-променями;
– промені третього типу, які не відхиляються магнітним полем, назвали гамма-променями.

Створення приладу, за допомогою якого можна спостерігати траєкторію руху зарядженої частинки ‒ Ч. Вільсон (Г)

Загальний принцип реєстрації йонізувального випромінювання полягає в реєстрації дії, яку чинить це випромінювання.

Камера Вільсона ‒ це трековий детектор. Вона являє собою ємність, заповнену парою спирту або ефіру. Коли поршень різко опускають, то внаслідок адіабатного розширення пара охолоджується і стає перенасиченою. Коли в перенасичену пару потрапляє заряджена частинка, на своєму шляху вона йонізує молекули пари ‒ отримані йони стають центрами конденсації. Ланцюжок крапель cконденсованої пари, який утворюється вздовж траєкторії руху частинки (трек частинки), знімають на камеру або фотографують.

Створення теорії фотоефекту ‒ А. Ейнштейн (Б)

Зовнішній фотоефект відкрив 1887 року німецький фізик Генріх Герц. Детальніше це явище дослідив Олександр Столєтов. У досліді він використав вакуумну камеру з двома електродами (катод і анод) усередині, на які подають напругу від джерела постійного струму. Під дією світла, яке потрапляє в камеру через спеціальне віконце, катод випромінює електрони. Рухаючись від катода до анода в електричному полі, електрони створюють фотострум. Якщо збільшувати напругу на електродах, сила фотоструму теж зросте. Змінюючи почергово інтенсивність і частоту світла, що падає на катод, а також матеріал катода, О. Столєтов сформулював три закони зовнішнього фотоефекту. Але лише більш як через 20 років завдяки своєму рівнянню для зовнішнього фотоефекту А. Ейнштейн зміг пояснити всі закони фотоефекту. Саме ідею М. Планка про кванти використав Ейнштейн для пояснення законів фотоефекту. За пояснення явища фотоефекту А. Ейнштейн одержав найвищу наукову нагороду ‒ Нобелівську премію (1921 р.).

Відповідь: 1Д, 2В, 3Г, 4Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закони постійного струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння одиниць електродинамічних величин і їхнього фізичного змісту.

Одиниця електричного заряду \(q\) в SI ‒ кулон: $$ [q]=1\ \text{Кл}. $$

\(1\ \text{Кл}\) ‒ це заряд, який проходить через поперечний переріз провідника за \(1\ \text{с}\) за сили струму в провіднику \(1\ \text{А}\) (1Д).

Одиниця напруженості \(\overrightarrow{E}\) електричного поля в SI: $$ [E]=1\ \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}. $$

Напруженість електричного поля \(\overrightarrow{E}\) в певній точці ‒ векторна фізична величина, якою характеризують електричне поле. Напруженість дорівнює відношенню сили \(\overrightarrow{F},\) з якою електричне поле діє на пробний заряд, поміщений у цю точку поля, до значення \(q\) цього заряду (2Б).

Одиниця потенціалу \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\) в SI ‒ вольт: $$ [\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}]=1\ \text{В}=1\ \frac{\text{Дж}}{\text{Кл}}. $$

Потенціал \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\) електростатичного поля в певній точці ‒ це скалярна фізична величина, якою характеризують енергетичні властивості поля. Потенціал дорівнює відношенню потенціальної енергії \(W_p\) електричного заряду, поміщеного в певну точку поля, до значення \(q\) цього заряду (3А).

Одиниця електричного опору \(R\) в SI ‒ ом: $$ [R]=1\ \text{Ом}=1\ \frac{\text{В}}{\text{А}}. $$

\(1\ \text{Ом}\) ‒ це опір такого провідника, у якому за напруги на кінцях \(1\ \text{В}\) сила струму дорівнює \(1\ \text{А}\) (4В).

Відповідь: 1Д, 2Б, 3А, 4В.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння станів речовини та їхніх властивостей.

Рідина ‒ один із фазових (агрегатних) станів речовини. Молекули рідини в цілому розташовані хаотично, однак у розташуванні найближчих молекул зберігається певний (ближній) порядок. Під дією зовнішніх сил вона набуває форми тієї посудини, у якій міститься, а об’єм рідини залишається незмінним (1Д).

Розрідженим називають газ, тиск якого нижчий від атмосферного. Розріджений газ можна вважати ідеальним газом.

Ідеальний газ ‒ це фізична модель газу, молекули якого приймають за матеріальні точки, що не взаємодіють одна з одною на відстані й пружно взаємодіють у моменти зіткнення. Стан ідеального газу описують рівнянням Менделєєва – Клапейрона: \begin{gather*} pV=\frac mMRT, \end{gather*} де \(p\) ‒ тиск газу, \(V\) ‒ об’єм газу, \(m\) ‒ маса газу, \(M\) ‒ молярна маса газу, \(R\) ‒ універсальна газова стала, \(T\) ‒ температура газу. За умовою \(T=\mathrm{const},\) отже, в правій частині рівняння всі величини сталі. Залишімо в лівій частині рівняння лише тиск \(p:\) $$ p=\frac{mRT}{M\cdot V}\Rightarrow p\sim \frac 1V. $$

Дійсно, після перетворення рівняння видно, що тиск обернено пропорційний об’єму (2Г).

Монокристал ‒ тверде тіло, частинки якого утворюють єдину кристалічну ґратку. Упорядковане розташування частинок у монокристалі є причиною того, що монокристали мають плоскі грані й незмінні кути між гранями; фізичні властивості монокристалів залежать від вибраного в них напрямку. Залежність фізичних властивостей кристала від вибраного в ньому напрямку називають анізотропією (від грец. anisos ‒ нерівний і tropos ‒ напрямок, властивість). Отже, монокристали є анізотропними (3В).

Насиченою парою називають пару, яка перебуває в стані динамічної рівноваги зі своєю рідиною, тобто кількість молекул, які повертаються в рідину, дорівнюватиме кількості молекул, які за той самий час залишають рідину. Концентрація молекул насиченої пари ‒ найбільша можлива концентрація молекул пари за певної температури.

Тиск, створюваний насиченою парою, є найбільшим тиском, який може створити пара рідини за певної температури. Якщо зменшити об’єм, який займає насичена пара, то на короткий проміжок часу концентрація молекул пари збільшиться, динамічна рівновага порушиться і кількість молекул, що надходять у рідину, перевищить кількість молекул, які залишають її поверхню. Конденсація переважатиме над випаровуванням доти, доки концентрація молекул пари не зменшиться до концентрації молекул насиченої пари, а тиск не дорівнюватиме тиску насиченої пари. Зі збільшенням об’єму, який займає насичена пара, навпаки, переважатиме процес випаровування, і внаслідок цього знову встановиться початковий тиск. Отже, на відміну від ідеального газу, тиск насиченої пари не залежить від її об’єму (4Б).

Відповідь: 1Д, 2Г, 3В, 4Б.