ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння рівнянь гармонічних коливань.

Коливання, під час яких координата \(\mathbf{\chi}\) тіла, що коливається, змінюється із часом \(t\) за законом косинуса (або синуса), називають гармонічними коливаннями:

де \(A\) ‒ амплітуда коливань, \(\mathbf{\omega}\) ‒ циклічна частота коливань, \(\mathbf{\varphi}_0\) ‒ початкова фаза коливань.

Коли координата тіла змінюється за гармонічним законом (за законом косинуса або синуса), швидкість і прискорення руху тіла теж змінюються гармонічно: перша похідна координати тіла за часом \(\mathbf{\chi}'(t)\) ‒ це рівняння швидкості руху тіла, а друга похідна координати тіла по часу \(\mathbf{\chi}''(t)\) ‒ це рівняння прискорення руху тіла.

В умові завдання маємо гармонічне рівняння прискорення руху тіла. Підставивши в це рівняння значення часу \(t=\frac 56\ \text{с},\) зможемо визначити прискорення руху тіла в цей момент часу:

Проєкцію сили на вісь \(Ox,\) що діє на тіло масою \(m,\) можна тепер визначити за другим законом Ньютона:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння побудови зображень предмета в тонкій збиральній лінзі, а також вміння визначати потрібні величини за допомогою формули тонкої лінзи.

Для визначення відстані між лінзою та зображенням предмета скористаймося формулою тонкої лінзи: $$ \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(F\) ‒ фокусна відстань, \(d\) ‒ відстань від предмета до лінзи, \(f\) ‒ відстань від лінзи до зображення предмета.

Фізичну величину, яка характеризує лінзу та є оберненою до фокусної відстані \(F\) лінзи, називають оптичною силою лінзи \(D\) (для збиральної лінзи оптична сила додатна): $$ \frac 1F=D. $$

Запишімо формулу тонкої лінзи в такому вигляді: $$ D=\frac 1d+\frac 1f. $$

За умовою предмет розташовано в подвійному фокусі лінзи, оскільки \begin{gather*} F=\frac 1D=\frac{1}{2\ \text{дптр}}=0\mathord{,}5\ \text{м},\\[6pt] \text{а}\ d=1\ \text{м}=2F, \end{gather*} то зображення предмета буде дійсним, за розмірами дорівнюватиме предмету, перевернуте.

Оскільки зображення предмета дійсне, то відстань \(f\) (від лінзи до зображення) треба брати зі знаком \(+.\)

Визначмо відстань \(f\) між лінзою і зображенням предмета: \begin{gather*} D=\frac 1d+\frac 1f,\\[6pt] 2\ \text{дптр}=\frac{1}{1\ \text{м}}+\frac 1f,\\[6pt] \frac 1f=(2-1)\frac{1}{\text{м}},\\[6pt] f=1\ \text{м}. \end{gather*}

Отже, зображення отримаємо теж в подвійному фокусі лінзи, то $$ f=1\ \text{м}=2F. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Явище самоіндукції.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння явища самоіндукції.

Відразу після замкнення кола сила струму \(I\) в колі збільшується. Усередині котушки виникає змінне магнітне поле, магнітна індукція \(\overrightarrow{B}\) якого теж збільшується. Змінне магнітне поле створює вихрове електричне поле \(\overrightarrow{E},\) яке в цьому разі протидіятиме струму в котушці (правило Ленца).

Саме тому сила струму в колі котушки (а отже, і в лампі \(2\)) зростатиме не відразу, а поступово. Зрозуміло, що в провідниках, які підводять струм до лампи \(1,\) також виникає вихрове електричне поле, але створена ним ЕРС є незначною.

Явище виникнення вихрового електричного поля в провіднику, у якому тече змінний електричний струм, називають самоіндукцією.

Електрорушійну силу індукції, що створюється в провіднику внаслідок зміни його власного магнітного поля, називають електрорушійною силою самоіндукції.

Отже, під час замикання ключа \(K\) лампа \(2\) загоряється пізніше, ніж лампа \(1,\) тому що в котушці виникає електрорушійна сила самоіндукції, що перешкоджає зростанню струму в ній.

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Вимушені механічні коливання. Явище резонансу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння видів механічних коливань і їхніх характеристик.

Коливання ‒ це зміни стану системи біля певної точки рівноваги, які точно або приблизно повторюються із часом. За характером взаємодії з навколишніми тілами й полями розрізняють вільні коливання, вимушені коливання, автоколивання.

Вільні коливання ‒ це коливання, які відбуваються під дією внутрішніх сил системи й виникають після того, як систему виведено зі стану рівноваги. Амплітуда цих коливань із часом зменшується, і через певний інтервал часу, якщо немає надходжень енергії від зовнішнього джерела, коливання припиняються. Такі коливання називають згасними (затухаючими).

Вимушені коливання ‒ це коливання, які відбуваються в системі тільки під дією зовнішнього періодичного впливу. Під час вимушених коливань може виникнути явище резонансу ‒ різке збільшення амплітуди коливань у разі, якщо частота зовнішнього періодичного впливу збігається з власною частотою коливань системи. Амплітуда вимушених коливань визначається інтенсивністю зовнішнього періодичного впливу і з часом не змінюється. Такі коливання називають незгасними (незатухаючими).

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Ампера. Електродвигун.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння принципу дії електроприладів.

Силу, з якою магнітне поле діє на провідник зі струмом називають силою Ампера.

На плоский замкнений контур зі струмом, розташований в однорідному магнітному полі, сили Ампера створюють обертальний момент. Обертання рамки зі струмом у магнітному полі використовують в електричних двигунах ‒ пристроях, у яких електрична енергія перетворюється на механічну.

На рисунку зображено модель електричного двигуна.

Реостат ‒ це пристрій зі змінним опором, призначений для регулювання сили струму в електричному колі. Змінюючи довжину провідника в реостаті, можна змінити його опір.

Лампа розжарювання ‒ це тип лампи, у якій світло випромінюється внаслідок нагрівання нитки розжарювання електричним струмом до високої температури.

Електрочайник ‒ це побутовий електричний прилад, призначений для швидкого нагрівання і кип’ятіння води за допомогою електричного нагрівального елемента (спіралі або диска), який розміщено всередині корпусу (теплова дія струму).

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії магнітного поля на рухому заряджену частинку.

Силу, з якою магнітне поле діє на рухому заряджену частинку, називають силою Лоренца.

Сила Лоренца завжди перпендикулярна до швидкості руху частинки, тому вона не виконує роботу і не змінює кінетичну енергію частинки, ‒ під дією сили Лоренца заряджена частинка рухається рівномірно. Проте траєкторія руху частинки буде різною ‒ залежно від того, під яким кутом частинка влетіла в магнітне поле і чи є магнітне поле однорідним.

За умовою протон влітає в магнітне поле перпендикулярно до ліній магнітної індукції. У цьому разі $$ \mathbf{\alpha}=90^\circ(\overrightarrow{v}\ \perp\ \overrightarrow{B}). $$

Протон рухатиметься рівномірно по колу перпендикулярно до ліній магнітної індукції \(\overrightarrow{B},\) а сила Лоренца \(\overrightarrow{F}_\text{Л}\) надає йому доцентрового прискорення \(\overrightarrow{a}_\text{дц}.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне та паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння, що таке діод і як він пропускає електричний струм, а також уміння читати електричні схеми.

Вакуумний діод має однобічну провідність. Буде проходити струм чи ні, залежить від того, як діод підключити в електричне коло:

Зобразімо, як тече струм за початкових умов. Як бачимо, у цьому разі струм проходить через обидва діоди.

Для розуміння, того, як з’єднано резистори, зобразімо альтернативну схему. Оскільки за умовою опір діода вважаємо рівним нулю, то можна сумістити точки \(A\) й \(C\) та точки \(B\) й \(D.\) Матимемо паралельне з’єднання резисторів.

Загальний опір у разі паралельного з’єднання (внутрішнім опором джерела й амперметра нехтуємо відповідно до умови) становитиме:

Тоді напруга на джерелі струму за законом Ома дорівнюватиме:

Така ж напруга буде й коли змінимо полярність джерела. Нарисуймо, як проходитиме електричний струм за таких умов. Як бачимо, тепер резистори з’єднані послідовно, обидва діоди не пропускають струм:

Визначмо загальний опір у разі послідовного з’єднання резисторів:

За законом Ома визначмо силу струму, що покаже амперметр за умови зміни полярності джерела:

Відповідь: А.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність плоского конденсатора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння електроємності конденсатора, того, від яких фізичних величин вона залежить.

Відношення заряду \(q\) конденсатора до різниці потенціалів \((\mathbf{\varphi}_1-\mathbf{\varphi}_2)\) між його обкладками не залежить ані від \(q,\) ані від \((\mathbf{\varphi}_1-\mathbf{\varphi}_2),\) а отже, може слугувати характеристикою конденсатора. Таку характеристику називають електроємністю конденсатора.

Електроємність конденсатора визначають за формулами: $$ C=\frac{q}{\mathbf{\varphi}_1-\mathbf{\varphi}_2},\ \text{або}\ C=\frac qU, $$ де \(U\) ‒ напруга між обкладками конденсатора, яка в цьому разі дорівнює різниці потенціалів між ними.

Значення заряду й напруги візьмімо з графіка в умові завдання: $$ q=4\cdot 10^{-4}\ \text{Кл},\ \ U=200\ \text{В}. $$

Обчислімо шукану величину ‒ електроємність конденсатора: $$ C=\frac{4\cdot 10^{-4}\ \text{Кл}}{200\ \text{В}}=2\cdot 10^{-6}\ \text{Ф}. $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Залежність опору металів від температури. Залежність опору напівпровідників від температури.

Завдання скеровано на перевірку розуміння фізичної природи електричного струму в різних середовищах, а також залежності сили струму від температури.

Згідно з класичною електронною теорією модель внутрішньої будови металу – це утворені позитивно зарядженими йонами кристалічні ґратки, які перебувають у «газі» вільних електронів. Якщо в металевому провіднику створити електричне поле, то на хаотичний рух електронів накладеться дрейф електронів у напрямку сили, що діє на електрони з боку електричного поля. Цей дрейф електронів і є електричним струмом у металах. Якщо підвищувати температуру металевого провідника, то йони у вузлах кристалічної ґратки коливатимуться з більшою амплітудою, хаотичність руху електронів збільшиться, тож вони частіше зіштовхуватимуться з йонами. Відповідно опір (питомий опір) збільшуватиметься (див. графік), а сила струму зменшуватиметься за законом Ома для ділянки кола: $$ I=\frac UR, $$ де \(I\sim \frac 1R\) ‒ сила струму \(I,\) що обернено пропорційна до електричного опору \(R.\)

Якщо ж стержень з металу охолодити, то навпаки, його опір (питомий опір) зменшиться. Цю пряму залежність також можна бачити з формули залежності опору \(R\) металів від температури \(t:\) \begin{gather*} R=R_0(1+\mathbf{\alpha}t),\\[7pt] R\sim t, \end{gather*} де \(R_0\) ‒ опір провідника за температури \(0\ ^\circ\mathrm{C};\) \(\mathbf{\alpha}\) ‒ температурний коефіцієнт електричного опору.

Напівпровідники, як це випливає з їхньої назви, за своєю провідністю посідають проміжне місце між провідниками й діелектриками. Серед валентних електронів обов’язково є електрони, кінетична енергія яких достатня, щоб покинути зв’язки й стати вільними. Якщо напівпровідниковий кристал помістити в електричне поле, то вільні електрони рухатимуться до позитивного полюса джерела струму, тому в напівпровіднику виникне електричний струм. Якщо напівпровідник нагріти або опромінити світлом, кількість вільних електронів і дірок збільшиться, відповідно збільшиться і провідність напівпровідника. На відміну від металевих провідників питомий опір напівпровідників зазвичай зменшується з підвищенням температури (див. графік), відповідно, сила струму збільшується.

Якщо ж стержень із напівпровідника охолодити, то навпаки, його опір (питомий опір) збільшиться.

Відповідь: B.