ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Робота електричного поля при переміщенні заряду.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття роботи електричного поля при переміщенні заряду.

За означенням робота \(A\) дорівнює добутку модуля сили \(F\), модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором сили й вектором переміщення: $$ A=Fs\cos \mathbf{\alpha}. $$

Поле однорідне, тому сила \(\overrightarrow{F}\) є незмінною, її модуль дорівнює: $$ F=qE, $$ a \(s\cos \mathbf{\alpha}=x_2-x_1\) є проекцією вектора переміщення на напрямок силових ліній поля (див. рисунок).

Тоді робота сил однорідного електростатичного поля напруженістю \(\overrightarrow{E}\) під час переміщення електричного заряду \(q\) із точки \(1\) у точку \(2\) \((A_{1\rightarrow 2})\) дорівнюватиме: $$ A_{1\rightarrow 2}=qE(x_2-x_1). $$

Якби заряд переміщувався не з точки \(1\) у точку \(2\), а навпаки, то знак роботи змінився б на протилежний, тобто робота виконувалась би проти сил поля.

За умовою електричне поле створено негативним зарядом, отже, силові лінії будуть направлені до цього заряду (рис. 1). Відповідно й вектор напруженості теж буде направлений до джерела поля (рис. 2), тому що за напрямок вектора напруженості в даній точці \(C\) електричного поля беруть напрямок сили, яка діяла б на пробний позитивний заряд, якби він був поміщений у цю точку поля.

Якщо позитивний заряд \(q\) рухатиметься по дугах \(AB\) і \(CD\), то електричне поле не виконуватиме роботу під час обертання заряду по колу навколо джерела поля за умови, що це обертання відбувається зі сталою швидкістю і в електростатичному полі.

Це пов’язано з тим, що сила поля перпендикулярна до напрямку переміщення (і робота поля залежить лише від різниці потенціалів між початковою і кінцевою точками): $$ \cos 90^\circ = 0\Rightarrow A=Fs\cos \mathbf{\alpha}=0. $$

Якщо ж заряд \(q\) переміщати вздовж ділянки \(DA\), то робота буде додатна. А якщо заряд \(q\) перемістити вздовж ділянки \(BC\), то робота буде від’ємна, оскільки буде виконана проти сил поля.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів постійного струму, і вміння визначати залежність фізичних величин, що характеризують електричний струм.

Потужність струму \(P\) ‒ фізична величина, яка чисельно дорівнює роботі струму за одиницю часу: $$ P=\frac At, $$ де \(A\) ‒ робота, виконана струмом за час \(t.\)

Узявши до уваги, що \begin{gather*} A=UIt, \end{gather*} маємо $$ P=UI, $$ де \(U\) ‒ напруга на ділянці кола, на якій визначають потужність струму; \(I\) ‒ сила струму в ділянці.

Зауважмо, що за умовою напруга стала.

А якщо вкоротити спіраль (тобто меншою стане довжина \(l\) спіралі, при тому, що питомий опір \(\mathbf{\rho}\) і площа \(S\) поперечного перерізу залишаться тими самими) електронагрівального пристрою, то зменшиться її електричний опір \(R\): $$ R=\mathbf{\rho}\frac lS. $$

Згідно із законом Ома $$ I=\frac UR, $$ тоді $$ P=\frac{U^2}{R}. $$

Висновок: якщо напруга залишається сталою, а опір зменшується (залежність обернена \(P\sim \frac 1R\)), то потужність нагрівального пристрою збільшиться.

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Досліди Фарадея. Явище електромагнітної індукції. Правило Ленца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дослідів Фарадея, а також уміння застосовувати правило Ленца для визначення напрямку індукційного струму.

Пригадаймо висновок, який зробив Майкл Фарадей на основі своїх дослідів. Ці досліди доводили, що за допомогою магнітного поля можна отримати електричний струм: у замкненому провідному контурі виникає електричний струм, якщо кількість ліній магнітної індукції, що пронизують поверхню, обмежену контуром, змінюється.

Це явище назвали електромагнітною індукцією, а електричний струм, який при цьому виникає, ‒ індукційним (наведеним) струмом.

Якщо змінювати магнітне поле, що пронизує котушку (наприклад, наближати або віддаляти магніт, як сказано в умові завдання), то в котушці виникає індукційний струм. Унаслідок цього котушка сама стає магнітом.

Як свідчать досліди, якщо магніт наближати до котушки (за умовою північним полюсом), то кількість ліній магнітної індукції, що пронизують котушку, збільшується (магнітне поле всередині котушки посилюється), і в ній виникає індукційний струм такого напрямку, що котушка буде обернена до магніту однойменним полюсом \(N\) (див. рисунок 1). Котушка в цій ситуації відштовхуватиметься від магніту. Іншими словами, за правилом Ленца в котушці повинен виникнути індукційний струм такого напрямку, щоб власним магнітним полем протидіяти зростанню зовнішнього магнітного потоку. Для цього треба виштовхнути магніт з котушки. Це означає, що з того боку котушки, який повернуто до магніту, з’являється однойменний полюс \(Ν.\)

Якщо ж магніт віддаляти від котушки, то кількість ліній магнітної індукції, що пронизують котушку, зменшується, і в котушці виникає індукційний струм такого напрямку, що котушка буде обернена до магніту різнойменним полюсом \(S\) (див. рисунок 2). У цій ситуації котушка притягуватиметься до магніту. Або ж за правилом Ленца в котушці повинен виникнути індукційний струм такого напрямку, щоб власним магнітним полем підтримувати спадання зовнішнього магнітного потоку від магніту, що віддаляється. Для цього треба притягнути магніт до котушки. Це означає, що з того боку котушки, який повернуто до магніту, з’являється різнойменний полюс \(S.\)

Знаючи полюси котушки та скориставшись правилом правої руки (див. рисунок),

можна визначити напрямок індукційного струму (на обох рисунках 1 і 2 напрямок струму позначено стрілками на обмотках котушок, з’єднаних із гальванометром \((G)\)).

Отже, у першій ситуації (унаслідок наближення магніту) котушка й магніт відштовхуватимуться, а в другій (унаслідок віддалення магніту) ‒ притягуватимуться.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Нитяний маятник, період коливань нитяного маятника.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння залежності періоду коливань нитяного маятника від його параметрів, і вміння визначати їх.

Запишімо формулу для обчислення періоду \(T\) коливань маятника \(M:\) $$ T_M=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac{l_M}{g}}, $$ де \(l_M\) ‒ довжина маятника \(M\) (виразімо її в одиничних відрізках \(l_0\) ‒ довжина сторони однієї клітинки ‒ \(l_M=8l_0\)), \(g\) ‒ прискорення вільного падіння. Отже,

З умови нам відомий період коливань іншого маятника – \(T=1\mathord{,}2\ \text{с}.\) Запишімо формулу для нього: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac lg}. $$

Його довжина \(l\) в одиничних відрізках кількістю \(N\) становитиме: $$ l=Nl_0, $$ тоді $$ 1\mathord{,}2=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac{Nl_0}{g}}. $$

Поділімо ліві і праві частини цих рівностей:

Отже, довжина шуканого маятника \(4\mathord{,}5\) одиничних відрізка, тобто \(4\mathord{,}5\) клітинки ‒ це маятник \(2.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння властивостей механічних і електромагнітних хвиль.

Звукові (акустичні) хвилі ‒ це механічні хвилі з частотами від \(20\ \text{Гц}\) до \(20\ \text{кГц}.\)

Електромагнітні хвилі ‒ це процес поширення в просторі електричних і магнітних полів, що періодично змінюються. Їхній діапазон частот від \(3\ \text{кГц}\) і понад \(6\cdot 10^{19}\ \text{Гц}.\)

Інтерференція, здатність відбиватися від перешкоди, огинання хвилями перешкод (дифракція) ‒ усі ці явища характерні і для механічних, і для електромагнітних хвиль.

Інтерференція ‒ явище накладання хвиль, унаслідок якого в деяких точках простору спостерігають стійке в часі посилення (або послаблення) результувальних коливань.

Дифракція ‒ явище огинання хвилями перешкод або будь-яке інше відхилення поширення хвилі від законів геометричної оптики.

Відбивання хвиль від перешкоди ‒ це явище, коли хвиля, досягнувши межі між двома середовищами або перешкоди, повертається назад, не поширюючись далі через цю межу. Це явище, яке пояснює утворення луни (відбивання звуку) та роботу радарів, є властивістю всіх типів хвиль (звукових, світлових, радіохвиль).

Щодо поширення хвиль: механічні хвилі потребують матеріального середовища для поширення, тоді як електромагнітні хвилі можуть поширюватися у вакуумі. Це пов’язано з тим, що механічні хвилі є коливаннями частинок у середовищі (наприклад, звукові хвилі), а електромагнітні хвилі ‒ це коливання електричного та магнітного полів, що можуть існувати без середовища.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння залежності енергії фотона від частоти й довжини хвилі.

Енергія \(E\) фотона прямо пропорційна частоті \(\mathbf{\nu}\) електромагнітного випромінювання, квантом якого і є цей фотон (\(h\) ‒ стала Планка): $$ E=h\mathbf{\nu}. $$

Скористаймося формулою зв’язку довжини \(\mathbf{\lambda}\), частоти \(\mathbf{\nu}\) та швидкості \(c\) поширення хвилі ‒ формулою хвилі:

За умовою треба визначити колір променів (визначмо це за довжинами хвиль відповідно до таблиці), щоб їхні фотони мали енергію більшу, ніж фотони променів блакитного кольору. Тож цій умові відповідатимуть промені з коротшою довжиною хвилі ‒ оскільки \(\mathbf{\lambda}\) в знаменнику, то що вона менша, то енергія буде більша. Отже, варіанти відповіді В і Г неправильні. Перевірмо варіанти відповіді А і Б:

Поділімо ліві і праві частини цих рівностей:

Отримане значення довжини хвилі згідно з таблицею відповідає діапазону хвиль синього кольору.

Відповідь: Б.

Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови атома і ядра атома.

Порядковий номер елемента в періодичній системі хімічних елементів відповідає кількості протонів у ядрі (зарядовому числу). Зарядовим (протонним) числом називають кількість протонів у ядрі й позначають символом \(\mathrm{Z}.\)

Запишімо рівняння ядерної реакції відповідно до умови:

Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

Відповідно до закону збереження електричного заряду й закону збереження енергії-маси визначімо \(\mathrm{A}\) ‒ нуклонне (масове) й \(\mathrm{Z}\) ‒ протонне (зарядове) числа нукліда елемента \(\mathrm{X}:\)

Отже, унаслідок такої реакції утворився нуклід \(\mathrm{^{13}_{\ \ 5}X}\) ‒ його порядковий номер у таблиці елементів \(5.\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння сил в динаміці, а також уміння визначати їхню залежність від певних параметрів у кожній конкретній ситуації.

А ‒ 2. Коли тіло перебуває в стані спокою на похилій площині, то сила тертя спокою дорівнює за модулем проєкції сили тяжіння на вісь \(OX\), спрямованій уздовж площини, і зростає зі збільшенням кута нахилу, доки не досягне свого максимуму, і тоді сила тертя спокою стане силою тертя ковзання.

Б ‒ 1. Механічна робота (робота сили) \(A\) ‒ це фізична величина, яка характеризує зміну механічного стану тіла й дорівнює добутку модуля сили \(F\), модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором сили та вектором переміщення: $$ A=Fs\cos \mathbf{\alpha}. $$

Оскільки вектор сили тяжіння завжди напрямлений вертикально вниз, а за умовою автомобіль рухається горизонтальною дорогою, то кут між вектором сили тяжіння і вектором переміщення дорівнює \(90^\circ\), отже, \(\cos 90^\circ=0\), а сила роботу не виконує: $$ A=0. $$

В ‒ 4. За законом всесвітнього тяжіння будь-які два тіла притягуються одне до одного із силою \(F\), яка прямо пропорційна добутку мас \(m_1\) i \(m_2\) цих тіл і обернено пропорційна квадрату відстані \(r\) між ними: $$ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}. $$

Відповідно до заданої в умові ситуації сили гравітаційної взаємодії між Сонцем і Землею не змінюватимуться (але й не дорівнюватимуть нулю).

Г ‒ 3. Сила пружності \(F_\text{пруж}\), яка діє з боку рейок на бокову поверхню коліс, коли швидкість \(v\) руху поїзда на повороті (\(R\) ‒ радіус повороту, \(a_\text{доц}\) ‒ доцентрове прискорення) стає меншою, зменшується. На повороті ця сила пружності надає поїзду доцентрового прискорення.

За другим законом Ньютона:

Отже, проаналізуємо цю рівність. Якщо поїзд скидає швидкість на повороті (\(v\) зменшується), то й сила пружності при незмінному радіусі повороту теж зменшуватиметься:

Під час коливань нитяного маятника сила натягу його нитки весь час змінюється, досягаючи максимуму в нижній точці (найнижчій точці траєкторії) і мінімуму на крайніх точках (коли маятник зупиняється). У найнижчій точці сила натягу дорівнює сумі сили тяжіння та сили, що створює доцентрове прискорення. Сила натягу максимальна, оскільки вона повинна протидіяти силі тяжіння та забезпечувати доцентрове прискорення, яке спрямоване до центру кола (точки підвісу). У крайніх точках сила натягу мінімальна і дорівнює проекції силі тяжіння. У ці моменти швидкість маятника дорівнює нулю, тому немає сили, що створює доцентрове прискорення.

Відповідь: 1Б, 2А, 3Г, 4В.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння проходження процесів електричного струму в різних середовищах.

1 ‒ Б. Відразу після того як відбувся контакт двох напівпровідників із різними типами провідності, починається дифузія електронів і дірок. Електрони дифундують у напівпровідник \(p\text{-типу}\), і деякі з них рекомбінують із дірками; дірки «дифундують» у напівпровідник \(n\text{-типу}\), і деякі з них рекомбінують із вільними електронами. Тобто відбуваються процеси відновлення зв’язків (див. рисунок).

Унаслідок цих процесів:

1) у прилеглих до місця контакту ділянках напівпровідників зменшується концентрація вільних носіїв струму (\(n\text{-ділянка}\) втрачає вільні електрони, \(p\text{-ділянка}\) ‒ дірки), тому опір ділянки біля місця контакту істотно збільшується;

2) прилегла до місця контакту \(n\text{-ділянка}\) набуває позитивного заряду; прилегла до місця контакту \(p\text{-ділянка}\) набуває негативного заряду. Отже, навколо місця контакту формується подвійний запірний шар (\(p-n\) перехід).

Електронно-дірковий перехід (\(p-n\) перехід) ‒ це ділянка контакту двох напівпровідників із різними типами провідності ‒ дірковою (напівпровідник \(p\text{-типу}\)) та електронною (напівпровідник \(n\text{-типу}\)).

2 ‒ Г. Іскровий газовий розряд, який відбувається без дії зовнішнього йонізатора, називають самостійним газовим розрядом. Виникає він за атмосферного тиску та великої напруги між електродами. Має вигляд яскравих зигзагуватих смуг, що розгалужуються, триває лише кілька десятків мікросекунд і зазвичай супроводжується звуковими ефектами (потріскування, тріск, грім тощо). Використовують у запальних свічках бензинових двигунів, для обробки особливо міцних металів, для запобігання перенапрузі ліній електропередачі (іскрові розрядники). Приклад грандіозного іскрового розряду в природі ‒ блискавка.

3 ‒ А. У разі зниження температури деяких металів до температур, близьких до абсолютного нуля, їхній опір стрибком падає до нуля. Це явище називають надпровідністю.

Якщо в замкненому провіднику, який перебуває в надпровідному стані, створити електричний струм, то струм існуватиме в провіднику без підтримки джерела необмежений час. Створення надпровідних ліній електропередачі дозволяє зекономити \(10–15\ \text{%}\) електроенергії. Труднощі широкого застосування надпровідників пов’язані з необхідністю охолодження матеріалів до низьких температур ‒ це досить дорого коштує. Зараз створено матеріали, які переходять у надпровідний стан за температури близько \(100\ \text{К}\ (–173\ ^\circ\mathrm{C})\) і нижче. Останній рекорд високотемпературної надпровідності був поставлений 2015 р.: за величезного тиску (\(1\) млн атм) сірководень \(\mathrm{H_2S}\) перевели в надпровідний стан за температури \(–70\ ^\circ\mathrm{C}.\)

4 ‒ Д. Гальванопластика ‒ виготовлення за допомогою електролізу точних копій рельєфних виробів. Наприклад, восковий зліпок, укритий тонким шаром графіту, є катодом, срібна пластинка ‒ анодом (див. рисунок).

Метал нарощують на матриці (оригіналі) до потрібної товщини, а потім відокремлюють від неї, формуючи самостійний виріб, що точно відтворює форму оригіналу. Цей метод застосовують для створення складних виробів, які важко виготовити іншими способами, а також у ювелірній справі та для декоративних цілей.

Відповідь: 1Б, 2Г, 3А, 4Д.