Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Гідростатичний тиск. Атмосферний тиск.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння атмосферного й гідростатичного тисків і їхніх властивостей.

На повітря під ртуттю тисне повітря (позначмо цей тиск як \(p_\text{атм}\)), що заходить через відкритий верхній кінець, і стовпчик ртуті, гідростатичний тиск якого позначмо \(p_\text{гідр}.\) Тиск повітря під ртуттю позначмо \(p_\text{п1}.\) Прирівняймо ці тиски: $$ p_\text{п1}=p_\text{атм}+p_\text{гідр}. $$

Повітря під ртуттю за умовою має надлишковий тиск \(p_\text{надл}.\) Можемо зробити висновок, що надлишковий тиск повітря під ртуттю дорівнюватиме гідростатичному тиску стовпчика ртуті: \begin{gather*} p_\text{надл}=p_\text{гідр}=20\ \text{кПа}. \end{gather*}

Обчислімо тиск повітря під ртуттю: $$ p_\text{п1}=100\ \text{кПа}+20\ \text{кПа}=120\ \text{кПа}. $$

Коли ж повернути трубку у вертикальній площині на \(180^\circ\), тоді атмосферний тиск повітря, що заходить через відкритий нижній кінець трубки, буде витримувати гідростатичний тиск стовпчика ртуті і тиск повітря, що міститься у заблокованій ртуттю частині трубки (див. рисунок).

Отже, визначимо тиск повітря в трубці після її перевертання:

Відповідь: \(80.\)

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Модуль Юнга.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння механічних властивостей твердих тіл і вміння визначати характеристики деформацій твердих тіл.

Пригадаймо діаграму напруг ‒ графік залежності механічної напруги \(\mathbf{\sigma}\) від відносного видовження \(\mathbf{\varepsilon}\) зразка (див. рисунок).

Досліди показують, що за невеликих деформацій (ділянка \(OA\) графіка) виконується закон Гука: у разі малих пружних деформацій розтягнення і стиснення механічна напруга \(\mathbf{\sigma}\) прямо пропорційна відносному видовженню \(\mathbf{\varepsilon}:\) $$ \mathbf{\sigma}=E\mathbf{\varepsilon}. $$

Коефіцієнт пропорційності \(E\) ‒ це модуль Юнга або модуль пружності, який характеризує пружні властивості матеріалу. Одиниця модуля Юнга в SІ ‒ паскаль: $$ [E]=1\ \text{Па}\ (\text{Pa}). $$

З іншого боку, механічна напруга \(\mathbf{\sigma}\) ‒ це фізична величина, яка характеризує деформоване тіло і дорівнює відношенню модуля сили пружності \(F_\text{пруж}\) до площі \(S\) поперечного перерізу тіла: $$ \mathbf{\sigma}=\frac{F_\text{пруж}}{S}. $$

Можна прирівняти праві частини формул для механічної напруги і визначити з цієї рівності модуль Юнга:

\begin{gather*} E\mathbf{\varepsilon}=\frac{F_\text{пруж}}{S},\\[6pt] E=\frac{F_\text{пруж}}{S\mathbf{\varepsilon}}. \end{gather*}

Гумова нитка перебуває в стані спокою після видовження, тому: \begin{gather*} F_\text{тяж}=F_\text{пруж},\\[7pt] F_\text{тяж}=mg, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса підвішеного до гумової нитки тягарця, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння $$ F_\text{пруж}=mg. $$

Відносне видовження \(\mathbf{\varepsilon}\) тіла ‒ фізична величина, яка дорівнює відношенню видовження \(\Delta l\) (за умовою \(\Delta l=2\) см) до початкової довжини \(l_0\) (за умовою \(l_0=60\) см) тіла: $$ \mathbf{\varepsilon}=\frac{\Delta l}{l_0}. $$

Підставмо у формулу для визначення модуля Юнга вирази для сили пружності й відносного видовження і обчислимо шукану величину:

Відповідь: \(20.\)

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне та паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння послідовного та паралельного з’єднання провідників, уміння визначати характеристики електричного струму.

Резистори \(1\) і \(2\) з’єднано паралельно, тому якщо додамо покази амперметрів, матимемо загальну силу струму в цьому електричному колі:

$$ I=I_1+I_2=0\mathord{,}6\ \text{А}+0\mathord{,}4\ \text{А}=1\ \text{А}. $$

Це буде струм, який проходить крізь резистор \(3.\) Знаючи його опір, можемо за законом Ома для ділянки кола визначити, яку напругу подано на нього:

\begin{gather*} I=\frac{U_3}{R_3}\Rightarrow U_3=IR_3,\\[6pt] U_3=1\ \text{А}\cdot 2\ \text{Ом}=2\ \text{В}. \end{gather*}

Відповідь: \(2.\)

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптична сила лінзи. Формула тонкої лінзи. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння побудови зображень, які дає тонка лінза, уміння застосовувати формулу тонкої лінзи й формулу для визначення лінійного збільшення лінзи.

Опишімо зазначене в умові розміщення предмета й лінзи формулою тонкої лінзи: $$ -\frac 1F=\frac 1d-\frac 1f, $$ де \(d\) ‒ відстань від предмета до лінзи (за умовою \(d=2F\) ‒ двом фокусним відстаням \(F\)), \(f\) ‒ відстань від лінзи до зображення.

Щодо знаків мінус у формулі: зауважмо, що відстань \(f\) (від лінзи до зображення) треба брати зі знаком мінус, якщо зображення є уявним (а розсіювальна лінза дає тільки уявні зображення), і зі знаком плюс, якщо зображення є дійсним; фокусна відстань \(F\) збиральної лінзи є додатною, а розсіювальної ‒ від’ємною.

Також скористаймося відношенням лінійного розміру \(H\) зображення предмета до розміру \(h\) самого предмета, яке називають лінійним збільшенням \(\text{Г}\) лінзи: $$ \text{Г}=\frac Hh=\frac{|f|}{|d|}. $$

Виразімо висоту зображення \(H:\) $$ H=\frac{h|f|}{|d|}. $$

За умовою \(h=4\mathord{,}5\) см. За рисунком \(d=2F.\)

Відстань \(f\) від лінзи до зображення виразімо з формули тонкої лінзи:

\begin{gather*} -\frac 1F=\frac 1d-\frac 1f,\\[6pt] -\frac 1F=\frac{1}{2F}-\frac 1f,\\[6pt] \frac 1f=\frac{1}{2F}+\frac 1F=\frac{3}{2F},\\[6pt] f=\frac{2F}{3}. \end{gather*}

Підставмо всі значення і вирази у формулу для \(H\) і визначмо шукану величину:

$$ H=\frac{h|f|}{|d|}=\frac{4\mathord{,}5\ \text{см}\cdot 2F}{3\cdot 2F}=1\mathord{,}5\ \text{см}. $$

Відповідь: \(1\mathord{,}5.\)

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Взаємозв’язок маси й енергії.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння того, що кожне тіло має енергію просто внаслідок свого існування.

З погляду спеціальної теорії відносності, якщо тіло масою \(m\) рухається зі швидкістю \(v\) відносно якоїсь системи відліку, то енергія \(E\) тіла в цій системі відліку становить (\(c\) ‒ швидкість поширення світла у вакуумі): $$ E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}. $$

Будь-яке тіло (частинка), що має масу \(m\), несе із собою запас енергії. Навіть якщо швидкість руху тіла (частинки) зменшується до нуля \((v=0)\), то згідно з вище наведеною формулою тіло все одно має енергію \(E:\) \begin{gather*} E=mc^2. \end{gather*}

Зміна енергії \(\Delta E\) тіла прямо пропорційна зміні його маси \(\Delta m:\) $$ \Delta E=\Delta mc^2. $$

Передавання нерухомому тілу енергії завжди супроводжує збільшення його маси, і навпаки: виділення тілом енергії супроводжує зменшення його маси.

Отже, знаючи, на скільки зменшилася маса зорі внаслідок випромінювання, визначмо енергію випромінювання зорі:

Відповідь: \(360.\)

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Механічний рух.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння різновидів механічного руху та його характеристик.

За рівномірного руху по колу в кожній точці миттєва швидкість напрямлена вздовж дотичної до траєкторії руху тіла.

А доцентрове прискорення руху тіла в кожній точці завжди напрямлене до центра кола (є перпендикулярним до миттєвої швидкості).

За другим законом Ньютона напрямок прискорення руху завжди збігається з напрямком рівнодійної сил, які діють на тіло:

\begin{gather*} \overrightarrow{a} \uparrow\uparrow \overrightarrow{F}. \end{gather*}

За умовою сила діє одна, тож під час руху по колу між напрямком швидкості й напрямком сили буде кут \(90^\circ.\)

Параболічною є траєкторія руху тіла, кинутого горизонтально або під кутом до горизонту. Цей криволінійний рух відбувається під дією незмінної сили тяжіння, яка напрямлена завжди вертикально вниз, до центру Землі. А швидкість руху напрямлена по дотичній до траєкторії, її напрямок увесь час змінюється. Тому кут між векторами швидкості й сили тяжіння змінюватиметься.

Наведені вище пояснення будуть справедливими для будь-якого криволінійного руху, оскільки будь-який складний рух можна розкласти, наприклад, на рух по дугах кіл і по прямій.

Щодо руху прямолінійного: напрямок сили (рівнодійної сил) може збігатися з напрямком швидкості руху тіла – це приклад прямолінійного рівноприскореного руху (у разі гальмування вектори сили й швидкості можуть бути напрямлені протилежно, або ж сила може бути напрямлена під кутом до напрямку руху тіла).

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Гравітаційні сили. Закон всесвітнього тяжіння. Перша космічна швидкість.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння понять кінетичної енергії, першої космічної швидкості, періоду обертання, а також уміння виявляти зв’язок між величинами, від яких вони залежать.

Запишімо формулу для визначення кінетичної енергії \(E_k\) супутника масою \(m\), який рухається зі швидкістю \(v{:}\) \begin{gather*} E_k=\frac{mv^2}{2}. \end{gather*}

Швидкість, яку треба надати об’єкту, щоб він рухався біля планети коловою орбітою, називають першою космічною швидкістю.

Першу космічну швидкість \(v\) можна обчислити, узявши до уваги, що саме сила тяжіння \(F_\text{тяж}\) надає тілу доцентрового прискорення \(a_\text{дц}\) (див. рисунок).

За другим законом Ньютона: \begin{gather*} F_\text{тяж}=ma_\text{дц}. \end{gather*}

За законом всесвітнього тяжіння: \begin{gather*} F_\text{тяж}=G\frac{mM}{(R+h)^2}, \end{gather*} де \(G\) ‒ гравітаційна стала, \(m\) ‒ маса супутника, \(M\) ‒ маса планети, \(R\) ‒ радіус планети, \(h\) ‒ висота, на яку віддалений супутник від планети.

Доцентрове прискорення: \begin{gather*} a_\text{дц}=\frac{v^2}{R+h}. \end{gather*}

Підставмо вирази для обчислення \(F_\text{тяж}\) і \(a_\text{дц}\) у формулу другого закону Ньютона:

\begin{gather*} F_\text{тяж}=ma_\text{дц},\\[6pt] G\frac{mM}{(R+h)^2}=m\frac{v^2}{R+h},\\[6pt] G\frac{M}{R+h}=v^2. \end{gather*}

Отже, формула для обчислення першої космічної швидкості руху супутника на висоті \(h\) над поверхнею планети:

\begin{gather*} v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}. \end{gather*}

Повернімося до формули кінетичної енергії \(E_k\) супутника на коловій орбіті:

\begin{gather*} E_k=\frac{mv^2}{2},\\[6pt] E_k=\frac m2\cdot \frac{GM}{R+h}=\frac{GmM}{2r}, \end{gather*}

де \(r=R + h\) ‒ радіус орбіти.

Унаслідок переходу на віддаленішу орбіту радіус \(r\) збільшується, тому кінетична енергія зменшується.

Період \(T\) обертання супутника на коловій орбіті визначмо з формули для лінійної швидкості за обертового руху:

\begin{gather*} v=\frac{2\pi r}{T}\Rightarrow T=\frac{2\pi r}{v}\Rightarrow T=\frac{2\pi r\sqrt{r}}{\sqrt{GM}}, \end{gather*}

тобто можна записати, що \begin{gather*} T^2\sim r^3 \end{gather*} та внаслідок збільшення радіуса \(r\) орбіти період \(T\) також збільшується.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин та газів. Тиск нерухомої рідини на дно і стінки посудини.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння гідростатичного тиску.

Унаслідок притягання до Землі та завдяки власній плинності рідина створює тиск як на дно і на стінки посудини, у якій вона міститься, так і на будь-яке занурене в рідину тіло.

Тиск нерухомої рідини називають гідростатичним тиском.

Формула для визначення гідростатичного тиску \(p{:}\) \begin{gather*} p=\rho gh, \end{gather*} де \(\rho\) – густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота стовпчика рідини.

За умовою в посудини налили однакову рідину. Висота стовпів рідини теж однакова (на рисунку це підтверджує горизонтальна штрихова лінія). Прискорення вільного падіння в земних умовах однакове для всіх тіл.

Отже, усі величини, від яких залежить гідростатичний тиск, однакові, тому тиск рідини на дно посудин буде однаковий.

Загальний тиск на дно посудин складатиметься з атмосферного тиску і гідростатичного тиску. Але в завданні запитують саме про тиск рідини на дно посудини. Про зовнішні умови (атмосферний тиск) у завданні нічого не сказано, але на визначення правильної відповіді це не впливає.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів. Адіабатний процес.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння першого закону термодинаміки в його застосуванні до адіабатного процесу.

В умові зазначено, що кількість теплоти, отримана ідеальним газом, дорівнює нулю. Це означає, що відбувся адіабатний процес, тобто процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем.

В адіабатному процесі кількість теплоти \(Q\), передана системі, дорівнює нулю, тому перший закон термодинаміки \begin{gather*} Q=\Delta U+A, \end{gather*} має вигляд:

\begin{gather*} \Delta U+A=0,\ \text{або}\ A=-\Delta U. \end{gather*}

У ході адіабатного розширення газ виконує додатну роботу \(A\) через зменшення внутрішньої енергії \(\Delta U\), унаслідок цього температура газу зменшується. Отже, правильна відповідь ‒ Б.

Відповідь: Б.