ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на перевірку розуміння ізопроцесів і їхньої графічної інтерпретації.

1. Розгляньмо, які з графіків відповідають ізотермічному процесу ‒ \(T=\mathrm{const}.\) Це графіки на рисунках А і Б ‒ тиск змінюється, температура залишається сталою. Процес розширення означає, що об’єм \(V\) збільшується, а тиск \(p\) падає (див. рисунок). Відповідно до рівняння Клапейрона для ізотермічного процесу: $$ pV=\mathrm{const}\Rightarrow p\downarrow V\uparrow=\mathrm{const} $$ (стрілочка, напрямлена вгору, означає зростання значення величини; стрілочка, напрямлена вниз, означає зменшення значення величини).

Отже, процесу ізотермічного розширення відповідає графік на рисунку А.

2. Відповідно розглянемо одразу ізотермічне стискання ‒ графік на рисунку Б.

Процес стискання означає, що об’єм \(V\) зменшується, а тиск \(p\) зростає (див. рисунок). Відповідно до рівняння Клапейрона для ізотермічного процесу: $$ pV=\mathrm{const}\Rightarrow p\uparrow V\downarrow=\mathrm{const}. $$

Отже, процесу ізотермічного стискання відповідає графік на рисунку Б.

3. Розгляньмо ізобарний процес ‒ \(p=\mathrm{const}.\) Можна було б припустити, що правильним буде графік, який відповідає сталому тиску, зображений на рисунку Д.

Під час цього об’єм \(V\) зменшується (див. рисунок). Але ж тоді, відповідно до рівняння Клапейрона для ізобарного процесу температура \(T\) теж буде зменшуватися: $$ \frac VT=\mathrm{const}\Rightarrow \frac{V\downarrow}{T\downarrow}=\mathrm{const}. $$

Тобто на рисунку Д зображений графік ізобарного охолодження.

На рисунку Г тиск змінюється, це не відповідає ізобарному процесу. Тоді розгляньмо рисунок В, на якому зображено графік залежності об’єму від абсолютної температури:

Якщо зафіксувати тиск і нагрівати газ, то об’єм повинен збільшуватися. Отже, відповідно до рівняння Клапейрона для ізобарного процесу якщо температура \(T\) підвищуватиметься, то й об’єм \(V\) теж збільшуватиметься: $$ \frac VT=\mathrm{const}\Rightarrow \frac{V\uparrow}{T\uparrow}=\mathrm{const}. $$

Отже, на рисунку В зображено графік ізобарного нагрівання.

4. І нарешті розгляньмо рисунок Г, що залишився. Як бачимо, графік на ньому відповідає сталому об’єму ‒ ізохорний процес \(V=\mathrm{const}.\)

З’ясуймо, чи буде це процес охолодження. З графіка видно, що тиск \(p\) зменшується (див. рисунок). Отже, відповідно до рівняння Клапейрона для ізохорного процесу температура \(T\) теж знижуватиметься: $$ \frac pT=\mathrm{const}\Rightarrow \frac{p\downarrow}{T\downarrow}=\mathrm{const}. $$

Отже, графік на рисунку Г відповідає ізохорному охолодженню.

Відповідь: 1А, 2В, 3Г, 4Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Властивості електромагнітного випромінювання різних діапазонів.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння властивостей електромагнітного випромінювання різних діапазонів.

1. Інфрачервоне (теплове) випромінювання (довжина хвилі від \(760\ \text{нм}\) до \(1–2\) мм) ‒ застосовують у приладах нічного бачення (Б).

Інфрачервоні промені випромінюють будь-які тіла, що мають температуру, вищу за абсолютний нуль. Саме на цьому ґрунтується їхнє застосування в тепловізорах ‒ приладах нічного бачення. Людське око не здатне бачити інфрачервоне випромінювання, адже енергії квантів недостатньо, щоб збудити нервові клітинки в оці. Але багато представників фауни мають пристосування ‒ своєрідні прилади нічного бачення, які здатні сприймати ці промені. Інфрачервоне випромінювання зазвичай є корисним для людини, але у великих дозах може спричинити запаморочення, знепритомніння ‒ тепловий і сонячний удари.

2. Ультрафіолетове випромінювання (довжина хвилі від \(10\) до \(400\) нм) ‒ спричиняє засмагу (А).

Ультрафіолет випромінюють Сонце й інші зорі, електричні дуги, спеціальні кварцові лампи. Людське око не реагує на ультрафіолетове випромінювання. Найімовірніше, це пов’язано з еволюцією, адже ці промені добре поглинає вода в рогівці ока. Ультрафіолет має високу хімічну активність, тому у великих дозах негативно впливає на людину. Саме тому не варто перебувати на сонці, коли сонячне випромінювання найінтенсивніше. Проте в невеликих дозах ультрафіолет є корисним: він сприяє виробленню вітаміну D, зміцнює імунну систему, стимулює низку важливих життєвих функцій в організмі.

3. Рентгенівське випромінювання (\(X\)-випромінювання) ‒ електромагнітні хвилі довжиною від \(0,001\ \text{нм}\) до \(100\ \text{нм}\) ‒ виникає в результаті гальмування швидких електронів на аноді (Г).

Рентгенівське випромінювання виникає внаслідок взаємодії швидких електронів з атомами катода в рентгенівській трубці – вакуумній скляній колбі з двома електродами. Між електродами створюється висока напруга \((10–500\ \text{кВ}),\) а катодом пропускають електричний струм; коли катод нагрівається, то з його поверхні починають вилітати (емітувати) електрони. Електрони, які випромінює катод, розганяє до величезних швидкостей електричне поле. Рентгенівське випромінювання найширше застосовують у медицині, адже воно має властивість проходити крізь непрозорі предмети (наприклад, тіло людини). Кісткові тканини менш прозорі для рентгенівського випромінювання, ніж інші тканини організму людини, тому кістки чітко видно на рентгенограмі. Рентгенівське випромінювання чинить руйнівну дію на клітини організму, тому застосовувати його потрібно надзвичайно обережно. Рентгенівську зйомку використовують також у промисловості (для виявлення дефектів), хімії (для аналізу сполук), фізиці (для дослідження структури кристалів).

4. Гамма \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma})\)-випромінювання ‒ електромагнітні хвилі довжиною менш ніж \(0,05\ \text{нм}\) ‒ виникає в результаті самочинного розпаду атомних ядер (Д).

Гамма-випромінювання випускають збуджені атомні ядра під час ядерних реакцій, радіоактивних перетворень атомних ядер і перетворень елементарних частинок. Гамма-випромінювання використовують у дефектоскопії (виявлення дефектів усередині деталей); радіаційній хімії (наприклад, у процесі полімеризації); сільському господарстві й харчовій промисловості (стерилізація харчів); медицині (стерилізація приміщень, променева терапія). На організми гамма-випромінювання чинить мутагенний (стійкі спадкові зміни) і канцерогенний (здатність викликати злоякісні пухлини) вплив. Разом із тим чітко спрямоване й дозоване гамма-випромінювання застосовують для знищення ракових клітин (променева терапія).

Відповідь: 1Б, 2А, 3Г, 4Д.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності.

Завдання скеровано на перевірку знання досягнень фізичної науки й авторів цих відкриттів.

1. Вимірювання тиску світла ‒ Лебедєв П. (А).

Тиском світла називається тиск, який чинять електромагнітні світлові хвилі, які падають на поверхню будь-якого тіла. Гіпотезу про існування тиску висунув Дж. Максвел у своїй електромагнітній теорії світла.

Експериментально існування світлового тиску вперше встановив 1900 р. фізик П.М. Лебедєв. Для вимірювання світлового тиску він спрямував інтенсивний світловий потік на легкі металеві пластинки, підвішені на тонкій нитці в балоні, з якого було викачано повітря. Пластинки лівого ряду підвісу були чорними, а пластинки правого ‒ блискучими. Тому тиск світла на пластинки лівого ряду був меншим, ніж на пластинки правого ряду. Унаслідок цього під впливом світла підвіс повертався на певний кут, за значенням якого можна було визначити силу закручування і, отже, світловий тиск.

2. Створення планетарної моделі атома ‒ Резерфорд Е. (Б).

У 1908–1911 рр. під керівництвом Ернеста Резерфорда науковці досліджували будову атома. Вони спрямовували на тонку золоту фольгу вузький пучок \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\text{-частинок}\) зі свинцевого контейнера. Виявили, що переважна більшість \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\text{-частинок}\) проходить крізь фольгу, не змінюючи напрямку руху, лише деякі відхиляються від початкової траєкторії. Приблизно одна з \(20 000\) частинок відскакувала від фольги, начебто натикаючись на якусь перешкоду. І Резерфорд висунув гіпотезу про існування ядра в атомі. За результатами дослідів Резерфорд запропонував ядерну (планетарну) модель будови атома:

• в атомі позитивно заряджене ядро оточене негативно зарядженими частинками ‒ електронами, які обертаються навколо ядра, як планети навколо Сонця;
• саме в ядрі зосереджена мало не вся маса атома.

3. Створення теорії фотоефекту ‒ Ейнштейн А. (В).

Зовнішній фотоефект відкрив 1887 року німецький фізик Генріх Герц. Детальніше це явище дослідив Олександр Столєтов. У досліді він використав вакуумну камеру з двома електродами (катод і анод) усередині, на які подається напруга від джерела постійного струму. Під дією світла, яке потрапляє в камеру через спеціальне віконце, катод випромінює електрони. Рухаючись від катода до анода в електричному полі, електрони створюють фотострум. Якщо збільшувати напругу на електродах, сила фотоструму теж зросте. Змінюючи почергово інтенсивність і частоту світла, що падає на катод, а також матеріал катода, О. Столєтов сформулював три закони зовнішнього фотоефекту. Але лише більш як через \(20\) років завдяки своєму рівнянню для зовнішнього фотоефекту А. Ейнштейн зміг пояснити всі закони фотоефекту. Саме ідею М. Планка про кванти використав Ейнштейн для пояснення законів фотоефекту. За пояснення явища фотоефекту А. Ейнштейн одержав найвищу наукову нагороду ‒ Нобелівську премію (1921 р.).

4. Створення першого ядерного реактора ‒ Фермі Е. (Г).

Фермі 1938 року одержав Нобелівську премію за «демонстрацію існування нових радіоактивних елементів, утворених під час опромінення нейтронами, і за пов’язані відкриття ядерних реакцій, викликані повільними нейтронами». До весни 1941 року розробляв теорію ланцюгової реакції в урано-графітовій системі, а вже влітку розпочав серію експериментів, головним завданням яких було вимірювання нейтронного потоку. Разом з Г. Андерсоном провів близько тридцяти дослідів. У червні 1942 року було досягнуто значення коефіцієнта розмноження нейтронів, більшого за одиницю. Це означало можливість отримання ланцюгової реакції у достатньо великій ґратці з урану й графіту й послужило початком розроблення конструкції водно-графітового реактора. Фермі також спроєктував гігантський намет із тканини для оболонок аеростатів навколо конструкції реактора. Так з’явилася можливість підтримувати відповідний склад середовища, що оточувало реактор. Будівництво реактора розпочалося в Металургійній лабораторії Чиказького університету в жовтні, а завершилося 2 грудня 1942 року. У лабораторії під стадіоном англ. Stagg Field Stadium на цьому реакторі під назвою англ. Chicago Pile-1 (CP-1) було проведено експеримент, що продемонстрував першу самопідтримну ланцюгову ядерну реакцію.

Відповідь: 1А, 2Б, 3В, 4Г.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Додавання швидкостей.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння додавання швидкостей і вміння застосовувати цей закон до будь-яких ситуацій.

Скористаймося законом додавання швидкостей:
швидкість \(\overrightarrow{v}_{12}\) руху першого човна в нерухомій системі відліку (відносно другого човна) дорівнює геометричній сумі швидкості \(\overrightarrow{v}_{1 \text{бер}}\) руху першого човна в рухомій системі відліку (відносно берега) й швидкості \(\overrightarrow{v}_{\text{бер} 2}\) руху рухомої системи відліку відносно нерухомої (ніби берега відносно другого човна): $$ \overrightarrow{v}_{12}=\overrightarrow{v}_{1 \text{бер}}+\overrightarrow{v}_{\text{бер} 2} $$ (рух і спокій є відносними, тож в наведеному в умові прикладі як нерухому систему відліку ми обрали систему відліку, пов’язану з другим човном. У такому разі система відліку, пов’язана з берегом, буде рухомою, а напрямок її руху буде протилежним напрямку руху першого човна).

Модуль швидкості \(\overrightarrow{v}_{12}\) руху першого човна відносно другого човна знайдемо за теоремою Піфагора:

Відповідь: 5.

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Архімедова сила. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння повітроплавання тіл, уміння описувати його за допомогою формул.

Позначмо всі сили, що діють на систему тіл у повітрі: повітряна куля з газом ‒ вантаж. Це сила тяжіння \(m_\text{в1}\overrightarrow{g},\) що діє на вантаж, сила тяжіння \(m_\text{r1}\overrightarrow{g},\) що діє на повітряну кулю (лише на газ, за умовою вагою оболонки можна знехтувати), виштовхувальна сила (сила Архімеда) \(\overrightarrow{F}_\text{A},\) що діє з боку повітря на цю систему тіл (див. рисунок).

За другим законом Ньютона векторна сума всіх сил дорівнюватиме нулю, оскільки в умові не зазначено, що повітряна куля разом з вантажем піднімається вгору, отже, зупинимося на крайньому випадку, коли система не рухається ‒ куля просто утримує вантаж на певній висоті: $$ m_\text{в1}\overrightarrow{g}+m_\text{r1}\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}_\text{A}=0. $$

Запишімо це рівняння в проєкціях: $$ (m_\text{в1}+m_\text{r1})g=F_\text{A}. $$

Розпишімо силу Архімеда: $$ F_\text{A}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}gV, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}\) ‒ густина повітря, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(V\) ‒ вважатимемо, що це об’єм повітря в кулі (за умовою вагою оболонки кулі можна знехтувати). Об’єм вантажу об’єктивно малий у порівнянні з розмірами повітряної кулі, тож ним можна знехтувати.

Підставімо вираз для виштовхувальної сили в рівняння другого закону Ньютона:
‒ до нагрівання газу в кулі: $$ (m_\text{в1}+m_\text{r1})g=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}gV, $$ ‒ після нагрівання газу в кулі: $$ (m_\text{в2}+m_\text{r2})g=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}gV, $$

Урахуємо співвідношення густин повітря і газу:
‒ до нагрівання: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{r1}=\frac 16\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}, $$ відповідно $$ m_\text{r1}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{r1}\cdot V=\frac 16\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}\cdot V, $$ ‒ після нагрівання: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{r2}=\frac{1}{12}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}, $$ відповідно $$ m_\text{r2}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{r2}\cdot V=\frac{1}{12}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}\cdot V. $$ \begin{gather*} m_\text{в1}+\frac 16\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}\cdot V=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}V,\\[6pt] m_\text{в2}+\frac{1}{12}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}\cdot V=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{пов}V. \end{gather*}

Визначимо відношення мас вантажу після і до нагрівання:

Отже, після нагрівання газу, яким заповнена повітряна куля, допустима маса вантажу, який зможе підняти куля, збільшиться в \(1,1\ \text{раза}.\)

Відповідь: 1,1.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота в термодинаміці. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати тип ізопроцесу й роботу газу відповідно до першого закону термодинаміки.

Роботу \(A\) газу в термодинаміці визначають за формулою \begin{gather*} A=p\Delta V, \end{gather*} де \(p\) ‒ тиск газу, \(\Delta V\) ‒ зміна об’єму газу.

Для того, щоб знати, що відбувається з тиском й об’ємом, необхідно розібратися, який процес відбувається з газом під час кожного етапу циклу.

Розгляньмо ділянку \(1‒2.\) Це ізобарний процес ‒ \(p=\mathrm{const}.\) Під час цього процесу, як видно з графіка, абсолютна температура \(T\) газу підвищується. Відповідно до рівняння Клапейрона для ізобарного процесу об’єм \(V\) газу теж буде збільшуватися:

Отже, процес \(1‒2\) ‒ це процес ізобарного нагрівання.

Оскільки температура підвищилася на дві позиції, то й об’єм збільшився на \(2\ \text{позиції},\) а тиск залишився тим самим: $$ A_{1-2}=p\cdot 2V. $$

Розгляньмо ділянку \(3‒4.\) Це теж ізобарний процес ‒ \(p=\mathrm{const}.\) Під час цього процесу, як видно з графіка, абсолютна температура \(T\) газу знижується. Відповідно до рівняння Клапейрона для ізобарного процесу об’єм \(V\) газу теж зменшуватиметься: \begin{gather*} \frac VT=\mathrm{const}\Rightarrow \frac{V\downarrow}{T\downarrow}=\mathrm{const}. \end{gather*}

Отже, процес \(3-4\) ‒ це процес ізобарного охолодження.

Оскільки температура знизилася на дві позиції, то і об’єм теж зменшився на \(2\ \text{позиції},\) а тиск залишився тим самим: $$ A_{3-4}=p\cdot 2V. $$

Визначімо відношення абсолютних (за модулем) значень робіт газу на ділянках \(1‒2\) і \(3‒4:\) $$ \frac{A_{1-2}}{A_{3-4}}=\frac{p\cdot 2V}{p\cdot 2V}=1. $$

Отже, газ виконав однакові роботи, тільки під час процесу \(1‒2\) газ розширювався, а під час процесу \(3‒4\) стискався.

Відповідь: 1.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Кількість теплоти. Пароутворення (випаровування і кипіння).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фазових переходів речовини.

Спочатку вода нагріється до температури кипіння \(100\ ^\circ\mathrm{C}.\) Для цього потрібна буде кількість теплоти \(Q_1:\) $$ Q_1=cm_\text{в}\Delta t, $$ де \(c\) ‒ питома теплоємність води, \(m_\text{в}\) ‒ маса води, \(\Delta t\) ‒ зміна температури води.

Потім для перетворення усієї води на пару необхідна буде кількість теплоти \(Q_2:\) $$ Q_2=Lm_\text{в}, $$ де \(L\) ‒ питома теплота пароутворення води.

Під час процесу пароутворення температура води і пари не змінюватиметься, залишатиметься рівною \(100\ ^\circ\mathrm{C},\) уся кількість теплоти піде на подолання сил притягання між молекулами води.

Оскільки електроплитка буде та сама, коли вода нагріватиметься до кипіння, а потім випаровуватиметься, зможемо записати формули для потужності електроплитки під час обох процесів:

Прирівняймо праві частини цих рівностей, де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}_1\) і \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}_2\) ‒ проміжки часу для доведення води до кипіння і для її випаровування відповідно: $$ \frac{cm_\text{в}\Delta t}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}_1}=\frac{Lm_\text{в}}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}_2}. $$

Скоротімо масу води, яка невідома, і визначімо час випаровування води:

Значення часу ми не переводили в систему SI, оскільки в умові є вимога подати відповідь у хвилинах. А значення температури не подали в системі SI, оскільки зміна температури за шкалою Кельвіна дорівнює зміні температури за шкалою Цельсія: \(\Delta T=\Delta t,\) тобто ціна поділки шкали Кельвіна дорівнює ціні поділки шкали Цельсія: \(1\ ^\circ\mathrm{C}=1\ \text{К}.\)

Відповідь: 50.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність плоского конденсатора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння принципу дії фотоелемента і конденсатора, а також вміння аналітично описати процеси, що в них відбуваються.

Сила струму \(I\) ‒ це фізична величина, яка чисельно дорівнює заряду \(q\) фотоелектронів, що вириваються з поверхні фотоелемента за певний час \(t:\) $$ I=\frac qt. $$

Зарядом конденсатора називають модуль заряду \(q\) однієї з його обкладок. Електроємність \(C\) конденсатора визначають за формулою: $$ C=\frac qU $$ де \(U\) ‒ напруга між обкладками.

Визначімо заряд з обох формул і прирівняймо ці вирази: \begin{gather*} q=It,\\[7pt] q=UC,\\[7pt] It=UC,\\[6pt] t=\frac{UC}{I},\\[6pt] t=\frac{6\ \text{В}\cdot 100\cdot 10^{-6}\ \text{Ф}}{10\cdot 10^{-6}\ \text{А}}=60\ \text{с}. \end{gather*}

Коли фотоелемент приєднають до розрядженого конденсатора, він почне заряджатися. Напруга досягне значення \(6\ \text{В}\) за \(60\ \text{с}.\)

Відповідь: 60.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне і паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння послідовного і паралельного з’єднання провідників, а також уміння читати електричні схеми.

Визначімо силу струму в електричному колі тоді, коли ключ розімкнений, і коли він замкнений.

Якщо ключ розімкнений, то струм протікатиме по трьох послідовно з’єднаних резисторах (див. рисунок в умові).

За законом Ома для повного кола сила струму \(I\) дорівнюватиме: $$ I=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R+r}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\) ‒ електрорушійна сила джерела струму, \(R\) ‒ загальний опір навантаження (усіх провідників, які підключені до джерела), \(r\) ‒ внутрішній опір джерела струму.

За умовою \begin{gather*} r=0,\ \text{тоді}\\[6pt] I=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R+r}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R},\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}=IR=U, \end{gather*} де \(U\) ‒ напруга в колі (залишиться сталою, якщо ключ замкнути, бо джерело струму те саме).

Визначімо загальний опір трьох послідовно з’єднаних резисторів з однаковим опором: $$ R_\text{заг1}=R_1+R_2+R_3=3R. $$

Отже, силу струму \(I_1\) в разі розімкнутого ключа визначатимуть за формулою $$ I_1=\frac{U}{R_\text{заг1}}=\frac{U}{3R}. $$

Якщо ключ замкнути, то за схемою до одного з трьох резисторів буде паралельно приєднаний ще один резистор (див. схему в умові). Визначімо загальний опір такого змішаного з’єднання резисторів. Спочатку запишімо загальний опір двох паралельно з’єднаних резисторів:

Отже, силу струму \(I_2\) в разі замкненого ключа визначімо за формулою \begin{gather*} I_2=\frac{U}{R_\text{заг2}}=\frac{U\cdot 2}{5R}. \end{gather*}

Визначімо співвідношення \(I_2\) і \(I_1\):

Відповідь: 1,2.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Явище самоіндукції. Індуктивність.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону самоіндукції.

Відразу після розімкнення кола сила струму \(I\) в колі зменшується. Магнітна індукція поля, створеного струмом, теж зменшується. Змінне магнітне поле створює вихрове електричне поле, яке в цьому разі підтримуватиме струм у котушці.

Явище виникнення вихрового електричного поля в провіднику, у якому тече змінний електричний струм, називають явищем самоіндукції.

Скористаймося законом самоіндукції: електрорушійна сила самоіндукції \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_{is}\) прямо пропорційна швидкості зміни сили струму в провіднику: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_{is}=L\frac{\Delta I}{\Delta t}, $$ де \(L\) ‒ індуктивність котушки.

Визначімо час існування струму в котушці після розмикання кола:

Відповідь: 0,01.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона. Електромагнітні хвилі та швидкість поширення їх. Електродинаміка. Основи електростатики. З’єднання конденсаторів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципу роботи коливального контуру.

Радіохвилі ‒ це електромагнітні хвилі, які поширюються зі швидкістю світла \(c.\)

Довжину хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) визначімо за формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=cT, $$ де \(T\) ‒ період власних електромагнітних коливань у коливальному контурі. Його можна визначити за формулою Томсона: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) ‒ індуктивність котушки контуру, \(C\) ‒ електроємність конденсатора контуру.

Отже, довжину хвилі, на яку налаштовано радіоприймач, обчислімо за формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_1=c\cdot 2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC_1}. $$

Після приєднання паралельно до конденсатора ще одного, утричі більшої ємності, загальна електроємність $$ C_2=C_1+3C_1=4C_1, $$ бо за паралельного з’єднання конденсаторів їхні електроємності додають одну до одної.

Тепер радіоприймач буде налаштований на довжину хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_2:\) \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_2=c\cdot 2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{L4C_1}. \end{gather*}

Поділімо ліві і праві частини формул для довжин хвиль:

Відповідь: 8.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла. Побудова зображень, які дає плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів відбивання, правил побудови зображень, які дає плоске дзеркало.

Продовжмо спочатку відбитий промінь з точки \(K\) до точки торкання з горизонтом ‒ точка \(F.\) Утворився \(\Delta KOF.\) Нам треба визначити \(\angle KFO.\)

Визначімо кут, під яким промінь \(DK\) падає на дзеркало. Проведімо промінь \(BK\) паралельно до горизонту \(AF.\) Тоді \(\angle BKC=50^\circ,\) як пара до \(\angle AOC\) ‒ зовнішні односторонні кути двох паралельних прямих \(AO\) i \(BK\) і січної \(CO.\)

Оскільки за умовою промінь \(KD\) падає вертикально, тобто перпендикулярно до горизонту, то \(\angle BKD=90^\circ,\) отже \(\angle CKD=90^\circ-50^\circ=40^\circ.\)

Тепер можемо визначити кут падіння променя на дзеркало ‒ \(\angle DKE\) ‒ це кут між променем \(KD\) і добудованим перпендикуляром \(KE\) до дзеркала.

За законами відбивання кут відбивання променя дорівнюватиме куту падіння: $$ \angle EKF=\angle DKE=90^\circ-40^\circ=50^\circ. $$

Тепер розгляньмо \(\Delta KOF.\)

\(\angle FKO=90^\circ-50^\circ=40^\circ\) ‒ між відбитим променем \(KF\) і площиною дзеркала.

\(\angle KOF=180^\circ-50^\circ=130^\circ\) оскільки \(\angle AOF=180^\circ\) ‒ розгорнутий.

А оскільки сума кутів трикутника дорівнює \(180^\circ,\) то шуканий кут $$ \angle KFO=180^\circ-40^\circ-130^\circ=10^\circ. $$

Відповідь: 10.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптична сила лінзи. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови ока й уміння застосовувати формулу тонкої лінзи.

Відстанню найкращого зору називають найменшу відстань, на якій око бачить предмет практично не напружуючись. Для людини з нормальним зором відстань найкращого зору становить приблизно \(25\ \text{см}\ (d_0=25\ \text{см}).\) У такої людини фокус оптичної системи ока в ненапруженому стані розташований на сітківці, тобто паралельні промені, що потрапляють в око, після заломлення збираються на сітківці (див. рисунок).

В умові завдання йдеться про далекозору людину. У разі далекозорості фокус оптичної системи ока в ненапруженому стані розташований за сітківкою (див. рисунок) і зображення предметів на сітківці також є нечітким, розмитим. Відстань найкращого зору в цьому разі більша за \(25\ \text{см}\ (d=40\ \text{см}),\) тому, розглядаючи предмет, людина віддаляє його від очей. Далекозорість коригують носінням окулярів зі збиральними лінзами або збиральних контактних лінз.

Запишімо формулу тонкої лінзи для випадку, коли людина читає без окулярів: $$ D_\text{ока}=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(D_\text{ока}\) ‒ оптична сила лінзи ока (кришталика), \(d\) ‒ відстань від кришталика до предмета (до книжки), \(f\) ‒ відстань від кришталика до сітківки ока (до «екрана»).

Якщо окуляри дібрано правильно, людині буде зручно читати, тримаючи книжку на відстані \(d_0\) від очей ‒ на відстані найкращого зору. Окуляри ж дадуть уявне зображення тексту на відстані \(d\) від очей, і це зображення буде предметом для ока. Отже, запишімо формулу тонкої лінзи для системи лінз ‒ лінза ока й лінза окулярів: $$ D_\text{ока}+D_\text{окулярів}=\frac{1}{d_0}+\frac 1f, $$ де \(D_\text{окулярів}\) ‒ оптична сила лінзи окулярів, \(d_0\) ‒ відстань від кришталика до предмета (до книжки), \(f\) ‒ відстань від кришталика до сітківки ока (до «екрана») ‒ вона залишається тією самою, що й для випадку, коли людина читає без окулярів, оскільки ця відстань залежить від внутрішньої будови ока кожної людини.

Визначімо оптичну силу окулярів, розв’язавши систему рівнянь (від другого рівняння віднімемо перше):

Відповідь: 1,5.