ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Стала Авогадро.

У будь-якій речовині кількістю \(1\ \text{моль}\) міститься однакова кількість атомів або молекул, ‒ стільки, скільки атомів Карбону міститься у вуглеці масою \(12\ \text{г}.\) Це стала Авогадро \(N_\mathrm{А},\) її одиниця – \(\text{моль}^{-1}.\)

Фізичну величину, яка дорівнює частці від ділення кількості структурних частинок речовини \(N\) до числа Авогадро, називають кількістю речовини \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}:\) $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=\frac{N(X)}{N_\mathrm{A}}, $$ де \(N(X)\) ‒ кількість структурних частинок речовини \(X.\)

Отже, щоб визначити кількість молекул \(N\) газу \(X\) у балоні, треба помножити одну порцію молекул \((N_\mathrm{А})\) на кількість цих порцій \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}):\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Ізопроцеси в газах.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння ізопроцесів, а саме ізохорного.

Ізохорний процес ‒ це процес змінювання стану даного газу деякої маси, що відбувається за незмінного об’єму \((V=\mathrm{const}).\) Ділянки графіка \(2\rightarrow 3\) і \(4\rightarrow 1\) є ізохорами.

Що більшим є об’єм газу \((V_2\gt V_1),\) то менші концентрація цього газу й тиск, який він чинить. Ділянка графіка \(2\rightarrow 3\) (див. рисунок) відповідатиме ізохорному нагріванню, тому що температура підвищується, а ділянка графіка \(4\rightarrow 1\) ‒ це ізохорне охолодження.

Ділянки графіка \(1\rightarrow 2\) і \(3\rightarrow 4\) (див. рисунок) є ізобарами. Що більшим є тиск газу, за якого відбувається ізобарний процес \((p_2\gt p_1),\) то менший об’єм займає газ й то нижче розташована ізобара.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Середня квадратична швидкість теплового руху молекул.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння зв’язку фізичних величин, що характеризують рух молекул ‒ середня квадратична швидкість руху молекул, середній квадрат швидкості, середня кінетична енергія поступального руху молекул ідеального газу.

Квадратний корінь із середнього квадрата швидкості називають середньою квадратичною швидкістю руху молекул \((\overrightarrow{v}_\text{кв}):\) $$ \overrightarrow{v}_\text{кв}=\sqrt{\overline{v^2}}. $$

(Середній квадрат швидкості \((\overline{v^2}):\) $$ \overline{v^2}=\frac{v_1^2+v_2^2+\text{...}+v_N^2}{N}, $$ де \(N\) ‒ кількість молекул; \(v_1, v_2, \text{...} v_N\) ‒ швидкості руху окремих молекул.)

Середній квадрат швидкості \(\overline{v^2}\) можна визначити з формули для середньої кінетичної енергії \(\overline{E}_\text{к}\) поступального руху молекул ідеального газу (кінетична енергія поступального руху, що в середньому припадає на одну молекулу масою \(m_0\)): $$ \overline{E}_\text{к}=\frac{m_0\overline{v^2}}{2}. $$

Залежність середньої кінетичної енергії поступального руху молекул ідеального газу від абсолютної температури \(T\) визначмо за формулою: $$ \overline{E}_\text{к}=\frac 32kT, $$ де \(k\) ‒ стала Больцмана.

Прирівняймо обидва вирази для визначення середньої кінетичної енергії поступального руху молекул ідеального газу: $$ \frac{m_0\overline{v^2}}{2}=\frac 32kT, $$ звідки $$ \overline{v^2}=\frac{3kT}{m_0}. $$

Отже, коли склянку заповнили снігом (див. рисунок 1), то температура становила \(t_1=-23\ ^\circ\mathrm{C}\) (абсолютна температура дорівнюватиме \(T_1=t_1+273=-23+273=250\ \text{K}\): $$ \overline{v}_\text{кв1}=\sqrt{\overline{v_1^2}}=\sqrt{\frac{3kT_1}{m_0}}. $$

Коли сніг у склянці розтанув, а вода нагрілася (див. рисунок 2), то температура \(t_2=87\ ^\circ\mathrm{C}\) (абсолютна температура дорівнюватиме \(T_2=t_2+273=87+273=360\ \text{K}\): $$ \overline{v}_\text{кв2}=\sqrt{\overline{v_2^2}}=\sqrt{\frac{3kT_2}{m_0}}. $$

Тепер визначимо, у скільки разів збільшилася середня квадратична швидкість руху молекул гелію в кульці:

Отже, середня квадратична швидкість руху молекул гелію в кульці збільшилася в \(1\mathord{,}2\) раза.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Кількість теплоти. Питома теплоємність речовини.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичного змісту питомої теплоємності речовини.

Питома теплоємність речовини \(c\) ‒ це фізична величина, що характеризує речовину й чисельно дорівнює кількості теплоти, яку необхідно передати речовині масою \(1\ \text{кг},\) щоб нагріти її на \(1\ ^\circ\mathrm{C}:\) $$ c=\frac{Q}{m\Delta t}. $$

За умовою маси тіл однакові. Узявши до уваги, що за той самий час тілам передавали однакову кількість теплоти, робимо висновок, що питома теплоємність обернено залежатиме лише від різниці температур (скористаємося графіком, проміжок часу візьмемо від \(0\) до \(2\mathord{,}5\) год):

Отже, запишімо співвідношення між питомими теплоємностями цих трьох тіл: $$ c_2\lt c_3\lt c_1. $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Відносна вологість повітря та її вимірювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття вологості повітря.

Людина найкомфортніше почувається, коли температура повітря перебуває в межах від \(18\) до \(22\ ^\circ\mathrm{C},\) а рівень вологості ‒ від \(40\) до \(60\ \text{%}.\)

За високих температур краще, щоб була низька вологість, тобто щоб уміст водяної пари в повітрі був невеликий, тоді волога з поверхні людини випаровуватиметься інтенсивніше ‒ молекули води забиратимуть енергію, а тому температура тіла людини знижуватиметься, тіло охолоджуватиметься, тож людина легше переноситиме спеку.

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричний заряд.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння основ утворення позитивно і негативно заряджених тіл.

Існують два роди електричних зарядів ‒ позитивні і негативні. Електричний заряд такого роду, як заряд, отриманий на бурштині або ебонітовій паличці, потертих об вовну, заведено називати негативним, а такого роду, як заряд, отриманий на паличці зі скла, потертій об шовк або папір, ‒ позитивним.

Вовна втримує свої електрони менш міцно, ніж ебоніт, тому під час контакту електрони переважно переходять із вовни на ебонітову паличку, а не навпаки. Отже, після роз’єднання паличка стає негативно зарядженим фізичним тілом, а вовна ‒ позитивно зарядженим.

Отже, електрони під час електризації тертям переходять із шерсті на ебонітову паличку.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон Кулона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння того, від яких фізичних величин і як залежить сила Кулона.

Закон Кулона: сила \(F\) взаємодії двох нерухомих точкових зарядів \(q_1\) і \(q_2\) прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів й обернено пропорційна квадрату відстані \(r\) між ними: $$ F=k\frac{|q_1|\cdot |q_2|}{r^2}, $$ де \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності.

Отже, правильне твердження: «Сила кулонівської взаємодії двох нерухомих точкових заряджених тіл обернено пропорційна квадрату відстані між ними».

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння властивостей розміщення статичного заряду, принципу суперпозиції полів.

Електрон рухається рівномірно там, де електричне поле не діє. На інших ділянках швидкість електрона змінюватиметься. Рівномірно заряджена сфера, заряд якої дорівнює \(Q,\) створює ззовні таке електричне поле, як і точковий заряд \(Q,\) розташований у центрі сфери. Усередині ж сфери електричного поля немає. Увесь статичний заряд провідника зосереджений на його поверхні. Ця властивість є наслідком закону Кулона й властивості однойменних зарядів відштовхуватися.

У цій ситуації поля в точці немає, якщо сумарний заряд усіх внутрішніх для заданої точки сфер дорівнює нулю. Отже, електричного поля немає лише всередині найменшої сфери.

Ззовні найменшої сфери діє поле із зарядом \(+q.\) І воно накладається на поле найбільшої кулі із зарядом \(‒2q,\) тому ззовні всіх куль сумарний заряд дорівнюватиме \(‒q.\) Якщо подумки розбити траєкторію руху електрона на п᾽ять десятисантиметрових відрізків, то на двох останніх відрізках (тобто всередині найменшої кулі, \(20\ \text{см}\)) поля немає. А на трьох перших відрізках (тобто загалом \(30\ \text{см}\)) електрон рухатиметься під дією електричних полів, тобто його швидкість змінюватиметься.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Зв᾽язок між напругою і напруженістю однорідного електричного поля. Електроємність плоского конденсатора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння зв᾽язку електростатичних величин ‒ напруги, напруженості, електроємності і характеристик конденсатора.

Напруженість \(E\) електричного поля між пластинами плоского конденсатора можна визначити за формулою: $$ E=\frac Ud, $$ де \(U\) ‒ напруга, \(d\) ‒ відстань між пластинами плоского конденсатора.

Оскільки конденсатор зарядили і відключили від батарейки, то його заряд \(q\) не мінятиметься і дорівнюватиме: $$ q=UC,\ \text{звідки}\ U=\frac qC, $$ де \(C\) ‒ електроємність конденсатора.

Електроємність плоского конденсатора обчислюємо за формулою: $$ C=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_0S}{d}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_0=8\mathord{,}85\cdot 10^{-12}\ \text{Ф/м}\) ‒ електрична стала; \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\) ‒ діелектрична проникність діелектрика; \(S\) ‒ площа пластини конденсатора; \(d\) ‒ відстань між пластинами.

Підставимо вирази для напруги і електроємності у формулу для напруженості: $$ E=\frac Ud=\frac{q\cdot d}{d\cdot \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_0S}=\frac{q}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_0S}. $$

Виходячи з даних умови, що діелектрична проникність слюди вшестеро більша за діелектричну проникність повітря, робимо висновок, що якщо у простір між пластинами конденсатора помістити слюдяну пластинку, то напруженість такого конденсатора зменшиться в \(6\) разів:

У другому ж випадку, коли пластини конденсатора розсовують, не заповнюючи простір між ними діелектриком, легко бачити, що напруженість залишиться незмінною, оскільки за формулою вона не залежить від відстані між пластинами: $$ E=\frac{q}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_0S},\ \ E=\mathrm{const}. $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Робота електричного поля при переміщеннi заряду. Потенціал і різниця потенціалу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону збереження енергії під час переміщення заряду електричним полем.

Найдоцільніше скористатися законом збереження енергії: $$ q\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1+\frac{mv_1^2}{2}=q\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2+\frac{mv_2^2}{2}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1\) і \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2\) ‒ потенціали у відповідних до умови завдання точках поля, \(v_1\) і \(v_2\) ‒ швидкості електрона у відповідних точках, \(q\) ‒ заряд електрона, \(m\) ‒ маса електрона.

Візьмімо до уваги, що за умовою \(v_2=0,\) а заряд електрона негативний \(q=-e.\) Отримаємо

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне та паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку розуміння послідовного і паралельного з’єднань провідників і відповідних їм фізичних величин, уміння описувати аналітично схеми (ділянки схем) електричного кола й застосовувати закон Ома для ділянки кола.

Напруга на кінцях зображеної на рисунку ділянки електричного кола складається з напруги на першому резисторі й напруги на ділянці паралельно з’єднаних резисторів \(2\) і \(3,\) тому що резистор \(1\) і ділянка кола з резисторами \(2\) і \(3\) з’єднані послідовно. Обчислімо зазначені напруги, і тоді зможемо визначити загальну напругу на зображеній ділянці.

Почнімо з резистора \(3:\) відомий його опір і сила струму, яку показує амперметр. За законом Ома для ділянки кола зможемо обчислити напругу на цьому резисторі:

Напруга на кожному з паралельно з’єднаних провідників є однаковою: $$ U_3=U_2=4\ \text{В}. $$

За значеннями напруги на резисторі \(2\) та його опору зможемо обчислити силу струму, що проходить крізь резистор \(2:\) $$ I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{4\ \text{В}}{5\ \text{Ом}}=0\mathord{,}8\ \text{А}. $$

(Дійсно, опори резисторів \(2\) і \(3\) відрізняються вчетверо, отже, і сили струму відрізнятимуться вчетверо ‒ обернена залежність).

Отже, загальний струм у ділянці кола \(I_1,\) тобто струм, що проходитиме крізь резистор \(1,\) дорівнюватиме сумі струмів \(I_2\) і \(I_3\) після розгалуження:

Визначмо напругу на резисторі \(1:\)

Обчислімо загальну напругу на зображеній ділянці електричного кола:

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Електровимірювальні прилади.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння, що таке вольтметр і як його правильно підключати в електричне коло.

Вольтметр ‒ це прилад для вимірювання напруги. Його приєднують до електричного кола паралельно ділянці, на якій вимірюють напругу, щоб забезпечити мінімальний вплив високого опору вольтметра на вимірювані величини.

Отже, щоб виміряти напругу на джерелі струму, треба вольтметр підключити до точок \(A\) та \(E.\) Оскільки такої пари точок немає серед варіантів відповіді, то є варіант підключення вольтметра до точок \(B\) і \(E,\) це, власне, те саме.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння принципу будови коливального контуру, і вміння проаналізувати перетворення енергії в цьому контурі.

Після замикання ключа конденсатор заряджатиметься. У той момент, коли його заряд стане максимальним, струм на цій ділянці припиниться. Отже, коли ключ замкнуто, то електричний струм тече через котушку й резистор, а на конденсаторі буде тільки спад напруги (струм крізь нього не тече). На котушці не буде спаду напруги, а струм, що тече через котушку, дорівнюватиме струму, що тече через резистор. Обчислімо силу струму \(I\) в колі з резистором і котушкою до розмикання ключа: $$ I=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}}{R+r}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\) ‒ електрорушійна сила джерела струму, \(R\) ‒ опір резистора, \(r\) ‒ внутрішній опір джерела струму. $$ I=\frac{10\mathord{,}01\ \text{В}}{1000\ \text{Ом}+1\ \text{Ом}}=0\mathord{,}01\ \text{А}. $$

Обчислімо спад напруги на конденсаторі до розмикання ключа: $$ U_C=U_R+U_L\approx U_R, $$ тому що в котушці протікає постійний струм. А тому індуктивний опір \(X_L\) її дорівнює: $$ X_L=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}L=0\cdot L=0, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\) ‒ циклічна частота змінного струму, \(L\) ‒ індуктивність котушки.

Отже,

Після розмикання ключа конденсатор розряджатиметься на котушці й резисторі. Тобто виникнуть згасні (бо є резистор) електромагнітні коливання.

У початковий момент, після розмикання ключа, енергія коливань ‒ це накопичена енергія конденсатором і котушкою. Із закону збереження енергії очевидно, що вся енергія, яку має коливальний контур до розмикання ключа, перетвориться на тепло.

Визначмо кількість теплоти, яка виділяється на резисторі за час існування змінного струму в колі \(C-L-R\) (доки не згаснуть електромагнітні коливання в цьому коливальному контурі). У кінцевому випадку конденсатор після кількох заряджань і розряджань буде розрядженим, а в котушці струм зникне: \begin{gather*} W_\text{ел}+W_\text{маг}=Q,\\[6pt] Q=\frac{CU_C^2}{2}+\frac{LI^2}{2}. \end{gather*}

Обчислімо шукану кількість теплоти:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії магнітного поля на рух зарядженої частинки в магнітному полі.

Сила Лоренца завжди перпендикулярна до швидкості руху частинки, тому вона не виконує роботу і не змінює кінетичну енергію частинки, бо під дією сили Лоренца заряджена частинка рухається рівномірно. Проте траєкторія руху частинки буде різною ‒ залежно від того, під яким кутом частинка влетіла в магнітне поле і чи є магнітне поле однорідним.

За умовою електрон влітає в однорідне магнітне поле зі швидкістю, паралельною до вектора магнітної індукції (див. рисунок).

У цьому разі кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між вектором швидкості \(\overrightarrow{v}\) і вектором магнітної індукції \(\overrightarrow{B}\) дорівнює нулю (або \(180^\circ\)). Оскільки \(\sin \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=0,\) то дорівнює нулю і сила Лоренца: $$ F_\text{Л}=|q|Bv\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=0. $$

Отже, магнітне поле не діє на електрон, тому, якщо немає інших сил, електрон рухатиметься рівномірно прямолінійно вздовж ліній магнітної індукції і траєкторією руху електрона буде пряма лінія.

Відповідь: A.