ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рух тіла під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття відносності руху, додавання швидкостей і знання властивостей зображення, що дає плоске дзеркало.

Намалюємо пояснювальний рисунок: початок координат пов’яжемо з точкою \(O\) на поверхні Землі, з якої камінець кинули під кутом до горизонту; вісь \(Oy\) спрямуємо вертикально вгору; вісь \(Ox\) ‒ горизонтально.

У вибраній системі відліку рух уздовж осі \(Ox\) ‒ рівномірний: $$ v_{0x}=v_0\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ рух уздовж осі \(Oy\) ‒ рівноприскорений: $$ v_{0y}=v_0\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

У найвищій точці своєї траєкторії ‒ точці \(A\) швидкість руху камінця відносно поверхні озера становитиме \(v_{0x}=v_0\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha},\) оскільки вертикальний складник швидкості \(v_{0y}\) дорівнюватиме нулю ‒ камінець на мить перестане підійматися і після цього почне падати, одночасно рухаючись горизонтально.

Зображення камінця в дзеркальній поверхні озера рухатиметься з тією ж швидкістю \(v_{0x}=v_0\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) і в той самий бік, що й сам камінець (за властивостями зображення, яке дає плоске дзеркало).

Один відносно одного камінець і зображення в ту мить, коли камінець перебуває на максимальній висоті підйому і ще не почав падати, але перестав підійматися, не рухатимуться. Тобто вони й не наближаються і не віддаляються, а швидкість руху камінця відносно його зображення в цю мить дорівнюватиме нулю.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Кінетична і потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку розуміння графіків, що описують прямолінійний рівноприскорений вертикальний рух (під дією постійної сили тяжіння), і на розуміння функціональної залежності фізичних величин, що описують цей рух.

Потенціальною енергією \(E_\text{п}\) піднятого на висоту \(h\) тіла масою \(m\) називають величину $$ E_\text{п}=mgh, $$ де \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Потенціальна енергія піднятого тіла залежить від висоти, на якій перебуває тіло, тобто залежить від вибору нульового рівня, ‒ рівня, від якого відлічуватимуть висоту. Запишімо кінематичне рівняння, яке показує залежність висоти \(h\) тіла, що за умовою вільно падає (початкова швидкість \(v_0=0\)), від часу \(t:\)

За умовою завдання пластилінова кулька перебувала спочатку на певній висоті \(h_0.\) Із часом висота кульки над підлогою зменшувалася. Тож графіки А і В не відповідають цій умові, бо вони показують збільшення потенціальної енергії із часом.

Оскільки висота пропорційна часу в другому степені $$ h\sim t^2, $$ то залежність буде квадратичною (графік Г ‒ це лінійна залежність), а схематичним графіком буде вітка параболи. Тобто цим умовам відповідає графік Б.

Горизонтальна ділянка графіка, що збігається з віссю часу, коли вже потенціальна енергія дорівнює нулю, відповідає тій умові завдання, що кульку зроблено з пластиліну, тобто після непружного удару об підлогу вона не підскочить знову на певну висоту.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух тіл під дією однієї або кількох сил.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху тіла під дією кількох сил, уміння застосовувати другий закон Ньютона.

За умовою брусок із тягарцями тягнуть прямолінійно рівномірно. Назвімо сили, що діють на цю систему тіл: сила тяжіння \(\overrightarrow{F}_\text{тяжіння}\) (напрямлена вертикально вниз), сила нормальної реакції опори \(\overrightarrow{N}\) (напрямлена вертикально вгору, за модулем дорівнює силі тяжіння), сила тяги \(\overrightarrow{F}_\text{тяги}\) (визначаємо за показами динамометра на фотографії 1 в умові; за модулем дорівнює силі пружності, що виникає в пружині динамометра), сила тертя ковзання \(\overrightarrow{F}_\text{тертя}\) (напрямлена протилежно до сили, з якою тягнуть брусок, за модулем дорівнює цій силі тяги).

Запишімо другий закон Ньютона: $$ m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F}_\text{тяжіння}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F}_\text{тяги}+\overrightarrow{F}_\text{тертя}. $$

Вертикально напрямлені сили \(\overrightarrow{F}_\text{тяжіння}\) і \(\overrightarrow{N}\) скомпенсовані, оскільки рух за умовою горизонтальний: $$ F_\text{тяжіння}=N. $$

Рух рівномірний, а отже, прискорення \(\overrightarrow{a}\) дорівнює нулю: $$ 0=F_\text{тяги}-F_\text{тертя}. $$

Знак мінус, тому що сили напрямлені протилежно.

Визначімо коефіцієнт тертя між бруском і рейкою: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}=\frac{F_\text{тяги}}{F_\text{тяжіння}}. $$

Силу тяги визначімо за показами динамометра на рисунку 1: $$ F_\text{тяги}=0,9\ \text{Н}. $$

Силу тяжіння визначімо за показами динамометра на рисунку 2: \begin{gather*} F_\text{тяжіння}=3,6\ \text{Н},\\[7pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}=\frac{F_\text{тяги}}{F_\text{тяжіння}}=\frac{0,9\ \text{Н}}{3,6\ \text{Н}}=0,25. \end{gather*}

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Рівняння стану ідеального газу. Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Тиск нерухомої рідини на дно й стінки посудини.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння зв’язку між макроскопічними параметрами газу, а також на розуміння атмосферного й гідростатичного тиску.

Виразімо зв’язок між макроскопічними параметрами повітря (тиском \(p,\) об’ємом \(V\) і температурою \(T\)) в бульбашці, коли вона перебуває на глибині (положення 1), а потім спливає до поверхні озера (положення 2) за допомогою рівняння Клапейрона (маса і молярна маса повітря в бульбашці не змінюються): \begin{gather*} \frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}. \end{gather*}

За умовою температура стала, отже, \begin{gather*} T_1=T_2,\\[7pt] p_1V_1=p_2V_2. \end{gather*}

Тиск \(p_1\) на глибині дорівнюватиме сумі атмосферного \(p_\text{атм}\) і гідростатичного \(p_\text{гідр}\) тиску: \begin{gather*} p_1=p_\text{атм}+p_\text{гідр},\\[7pt] p_1=p_\text{атм}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}gh, \end{gather*} де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) ‒ густина рідини, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(h\) ‒ глибина.

А тиск біля поверхні дорівнює атмосферному тиску: \begin{gather*} p_2=p_\text{атм}. \end{gather*}

Запишімо відношення об’ємів, підставивши вирази для тисків:

Отже, об’єм бульбашки збільшиться у 2,5 раза.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння формули-наслідку з основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії і формули, що виражає зв’язок середньої кінетичної енергії поступального руху молекул і температури.

Тиск \(p\) газу повністю визначає його абсолютна температура \(T\) й концентрація \(n\) молекул газу: $$ p=nkT, $$ де \(k=1,38\cdot 10^{-23}\ \text{Дж/К}\) ‒ стала Больцмана.

Запишімо це рівняння до підвищення температури й після: \begin{gather*} p_1=n_1kT_1,\\[7pt] p_2=n_2kT_2. \end{gather*}

За умовою абсолютна температура підвищилася втричі: $$ T_2=3T_1. $$

Також за умовою змінилася концентрація ‒ фізична величина, яка дорівнює кількості структурних одиниць речовини \(N\) в одиниці об’єму газу \(V\) (об’єм, який займає газ у балоні, залишився незмінним, тому що балон закритий): \begin{gather*} n_1=\frac{N_1}{V},\\[6pt] n_2=\frac{N_2}{V},\\[6pt] N_2=\frac 12N_1+\frac 12N_1\cdot 2. \end{gather*}

Відповідно до умови кожна друга молекула розпалася на два атоми. Отже, $$ N_2=\frac 12N_1(1+2)=1,5N_1. $$

Тепер визначімо, у скільки разів збільшився тиск газу:

Отже, тиск газу в балоні збільшиться в 4,5 раза.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Ізопроцеси в газах.

Завдання скеровано на перевірку розуміння ізопроцесів і їхньої графічної інтерпретації.

Розгляньмо кожну ділянку графіка на рисунку з умови.

Ділянка 1‒2: тиск сталий \(p=\mathrm{const}\) (ізобарний процес), абсолютна температура \(T\) підвищується. Якщо зафіксувати тиск і нагрівати газ, то об’єм повинен збільшуватися. Отже, відповідно до рівняння Клапейрона для ізобарного процесу об’єм \(V\) теж збільшуватиметься: \begin{gather*} \frac VT=\mathrm{const}\Rightarrow \frac{V\uparrow}{T\uparrow}=\mathrm{const} \end{gather*} (стрілочка, напрямлена вгору, означає зростання значення величини; стрілочка, напрямлена вниз, означає зменшення значення величини).

Отже, ділянка 1‒2 графіка відповідає ізобарному нагріванню.

Ділянки 2‒3 й 4‒1 відповідають ізотермічному процесу, коли \(T=\mathrm{const},\) а тиск \(p\) зростає (див. рисунок). Це означає, що відповідно до рівняння Клапейрона для ізотермічного процесу об’єм зменшуватиметься: $$ pV=\mathrm{const}\Rightarrow p\uparrow V\downarrow =\mathrm{const}. $$

Отже, ділянки 2‒3 й 4‒1 графіка відповідають ізотермічному стисканню.

Ділянка 3‒4: якщо зафіксувати об’єм й охолоджувати газ, то тиск повинен зменшуватися. Отже, відповідно до рівняння Клапейрона для ізохорного процесу якщо температура \(T\) знижуватиметься, то й тиск теж зменшуватиметься: $$ \frac pT=\mathrm{const}\Rightarrow \frac{p\downarrow}{T\downarrow}=\mathrm{const}. $$

Отже, ділянка 3‒4 графіка відповідає ізохорному охолодженню.

Тепер за визначеними процесами знайдімо відповідний графік у системі координат \(V,\ T.\)

За першим процесом ‒ ізобарне нагрівання ‒ можемо виключити рисунок Г: на його ділянці 1‒2 температура знижується.

Процес 2‒3 ‒ це ізотермічне стискання. Виключаємо рисунок Б: на ньому ділянка графіка 2‒3 відповідає ізотермічному розширенню.

Процес 3‒4 (ізохорне охолодження) на рисунках А і В збігається.

А от за процесом 4‒1 ‒ ізотермічне стискання ‒ правильним буде лише рисунок А. На рисунку Б ділянка графіка 4‒1 відповідає ізотермічному розширенню.

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів. Адіабатний процес.

Завдання скеровано на перевірку розуміння суті адіабатного процесу і закономірностей змін макроскопічних фізичних параметрів газу під час цього процесу.

Адіабатний процес ‒ це процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем. Під час адіабатного процесу кількість теплоти, передана системі, дорівнює нулю. Отже, варіанти відповіді, у яких зазначено, що газ отримує тепло, можна відкинути.

Перший закон термодинаміки для адіабатного процесу має вигляд: $$ \Delta U+A=0,\ \text{або}\ A=-\Delta U. $$

Це означає, що в ході адіабатного розширення газ виконує додатну роботу \(A\) за рахунок зменшення внутрішньої енергії \(\Delta U,\) температура газу знижується, тиск також знижується, а об’єм збільшується.

Отже, правильною буде відповідь, що газ не отримує тепла, а його внутрішня енергія зменшується.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота в термодинаміці.

Завдання скеровано на перевірку розуміння роботи в термодинаміці.

Роботу газ виконуватиме, якщо змінюватиметься його об’єм. Якщо об’єм газу збільшується, то газ виконує додатну роботу. Якщо об’єм газу зменшується, то робота газу від’ємна.

Під час ізобарного процесу роботу \(A\) газу можна визначити за формулою \begin{gather*} A=p\Delta V, \end{gather*} де \(p\) ‒ тиск, \(\Delta V\) ‒ зміна об’єму.

Скористаймося рівнянням стану ідеального газу (рівнянням Менделєєва ‒ Клапейрона): $$ p\Delta V=\frac mMR\Delta T, $$ де \(m\) ‒ маса газу, \(M\) ‒ молярна маса газу, \(R\) ‒ універсальна газова стала, \(\Delta T\) ‒ зміна абсолютної температури.

Отже, роботу, яку виконує розріджений азот, можна визначити за формулою

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Плавлення і тверднення тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння зміни внутрішньої енергії речовини під час переходу з одного агрегатного стану в інший.

Після досягнення температури \(0\ ^\circ\mathrm{C}\) лід починає плавитися (танути), а його температура не змінюється попри те, що нагрівач продовжує працювати й передавати льоду певну кількість теплоти. Уся енергія, що надходить від нагрівача, витрачається на руйнування кристалічної ґратки льоду. У цей інтервал часу внутрішня енергія \(\Delta U\) льоду продовжує збільшуватися. І збільшиться вона на ту кількість теплоти \(Q,\) яка необхідна для плавлення льоду масою \(m=3\ \text{кг}:\) $$ \Delta U=Q=qm, $$ де \(q\) ‒ питома теплота плавлення;

Отже, внутрішня енергія льоду, що розтанув, збільшилася на \(9,9\cdot 10^5\ \text{Дж}.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння зв’язку між напруженістю електричного поля і напругою на пластинах конденсатора, а також залежності напруженості від відстані між його пластинами.

Поле між пластинами плоского конденсатора є однорідним, тому зв’язок між напруженістю \(E\) поля між пластинами й напругою \(U\) на пластинах конденсатора такий: $$ U=Ed, $$ де \(d\) ‒ відстань між пластинами конденсатора.

За умовою напруженість електричного поля зменшиться вдвічі: $$ E_2=0,5E_1. $$

Визначімо відношення відстаней між пластинами конденсатора:

Отже, відстань між пластинами конденсатора треба збільшити вдвічі.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Потенціал і різниця потенціалів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння енергетичної характеристики електростатичного поля.

Силовою характеристикою електричного поля є напруженість. Електричне поле, вектори напруженості якого однакові в усіх точках простору, називають однорідним. Напруженість поля більшає в міру наближення до заряду (на наближення вказують стрілочки на рисунку). Отже, напруженість у точці \(C\) буде більшою за напруженість у точці \(A:\) $$ E_A\lt E_C. $$

Якщо відстань між лініями напруженості в деякій області простору є однаковою (див. рисунок), то так само однаковою є напруженість поля в цій області: $$ E_B=E_D. $$

Потенціал – це енергетична характеристика електростатичного поля. Силові лінії поля напрямлені в бік зменшення потенціалу. Що більша напруженість, то швидше зменшується потенціал під час переміщення вздовж силової лінії (напруженість характеризує швидкість зміни потенціалу). Отже, потенціал у точці \(A\) буде більший за потенціал у точці \(C:\) $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_A\gt \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_C. $$

І відповідно в точках \(B\) і \(D\) потенціал буде однаковий: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_B=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_D. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фактичної і номінальної потужності і вміння визначати загальну потужність за будь-якого з’єднання споживачів.

Потужність, яку зазначено в паспорті електричного пристрою (або на пристрої), називають номінальною потужністю. Вимірюючи потужність струму в споживачі, ми визначаємо його фактичну потужність. Тобто значення фактичної і номінальної потужностей споживача можуть різнитися.

Якщо коло складається з кількох споживачів, то, розраховуючи їхню фактичну потужність, треба пам’ятати, що за будь-якого з’єднання споживачів загальна потужність струму в усьому колі дорівнює сумі потужностей окремих споживачів.

Потужність \(P\) струму чисельно дорівнює роботі \(A\) струму за одиницю часу \(t:\) $$ P=\frac At. $$

Узявши до уваги, що \(A=UIt,\) маємо: $$ P=UI, $$ де \(U\) ‒ напруга на ділянці кола, на якій визначають потужність струму; \(I\) ‒ сила струму в ділянці.

Але сила струму невідома, тож із паспортних даних і за допомогою закону Ома для ділянки кола \(\left(I=\frac UR\right)\) зможемо визначити незмінну характеристику кожної лампи ‒ електричний опір \(R:\)

(записувати десятковим дробом не можна, оскільки доведеться округлювати нескінчений десятковий дріб, а цього робити не треба, бо це проміжні результати, а округлення їх приведе до неправильних остаточних результатів).

Лампи з’єднано послідовно. Обчислімо їхній загальний опір:

Визначімо загальну потужність двох ламп: $$ P=\frac{U^2}{R}=\frac{220^2\cdot 40}{220^2}\ \text{Вт}=40\ \text{Вт}. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у вакуумі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння термоелектронної емісії.

Випромінювання електронів із поверхні металів називають електронною емісією. З огляду на те, як була передана електронам необхідна енергія, розрізняють кілька видів емісій. Щоб створити електричний струм у вакуумі, найчастіше використовують термоелектронну емісію.

Термоелектронна емісія ‒ випромінювання електронів нагрітими тілами.

Отже, правильним є варіант відповіді випромінювання електронів катодом під час його нагрівання.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у розчинах і розплавах електролітів. Закони електролізу.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і вміння застосовувати закони Фарадея для електролізу.

Відповідно до першого закону Фарадея для електролізу маса \(m\) речовини, яка виділяється на електроді під час електролізу, прямо пропорційна силі струму \(I\) та часу \(t\) його проходження крізь електроліт: $$ m=kIt, $$ де \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності, який називають електрохімічним еквівалентом.

Запишімо формули для визначення маси речовини до змін і після: \begin{gather*} m_1=kI_1t_1,\\[7pt] m_2=kI_2t_2. \end{gather*}

За умовою силу струму збільшили втричі: $$ I_2=3I_1, $$ а час електролізу зменшили вшестеро: $$ t_2=\frac 16t_1. $$

Отже,

Тобто маса речовини, що виділиться після змін на електроді, зменшиться вдвічі.

Відповідь: Г.