Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати формули для визначення довжини хвилі й періоду коливань коливального контуру.

Довжину \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) радіохвилі визначімо за формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=c\cdot T, $$ де \(c\) ‒ швидкість поширення світла у вакуумі (також швидкість поширення всіх електромагнітних хвиль, якими є радіохвилі), \(T\) ‒ період поширення хвилі.

Період поширення електромагнітної хвилі визначімо за формулою Томсона: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) ‒ індуктивність котушки коливального контуру, що є джерелом електромагнітних хвиль, \(C\) ‒ електроємність конденсатора, що також є складником коливального контуру.

Запишімо формули для обчислення обох зазначених в умові довжин радіохвиль:

\begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda_1}=c\cdot T_1=c\cdot 2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC_1},\\[7pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda_2}=c\cdot T_2=c\cdot 2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC_2}. \end{gather*}

Поділімо ліві і праві частини цих формул і визначімо шукану величину:

Отже, електроємність конденсатора \(C_2\) треба збільшити в \(9\) разів, щоб налаштувати радіоприймач на довжину хвилі, утричі більшу за початкову.

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Електромагнітні коливання і хвилі. Змінний електричний струм.

Завдання скеровано на перевірку розуміння виникнення змінного електричного струму й законів, яким він підпорядкований.

У рамці, яка обертається в магнітному полі зі сталою кутовою швидкістю, індукуватиметься змінна електрорушійна сила (ЕРС), що змінюватиметься за гармонічним законом – за законом синуса або косинуса. Кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між нормаллю до площини рамки й вектором магнітної індукції під час обертання змінюватиметься за законом $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\cdot t. $$

Тому й магнітний потік через площину рамки змінюватиметься: $$ \mathrm{Ф}=BS\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t. $$

Відповідно ЕРС індукції, що виникає в рамці за законом Фарадея, змінюватиметься за законом $$ e(t)=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_{max}\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t, $$ оскільки $$ e(t)=-\mathrm{Ф}'(t), $$ де \(\mathrm{Ф}'(t)\) – похідна магнітного потоку за часом.

Сила струму в рамці, згідно із законом Ома, змінюватиметься так:

Отже, сила струму пропорційна часу, але під тригонометричною функцією. Тому із часом сила струму, як і ЕРС індукції, змінюватиметься за законом синуса (або косинуса за певних умов).

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптика. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати знання про побудову зображень, які дає тонка лінза.

Розгляньмо спочатку побудову зображення предмета \(AB,\) який розташовано на подвійній фокусній відстані від збиральної лінзи. З рисунка бачимо, що зображення отримали на тій самій відстані від лінзи, що й предмет, тобто на подвійній фокусній відстані: $$ OA=OA_1=2F. $$

На рисунку в умові завдання бачимо, що промінь, який пройшов крізь лінзу, перетинає головну оптичну вісь на такій самій відстані, що й промінь, який падає на лінзу. Тобто, можна зробити висновок, що це подвійна фокусна відстань.

Підтвердьмо це побудовою точки \(A.\) На рисунку вище фактично зображена побудова лише точки \(B,\) отримали її зображення ‒ точку \(B_1\) і з неї опустили перпендикуляр на головну оптичну вісь. Тобто отримали зображення точки \(A\) ‒ точку \(A_1.\)

А тепер побудуймо зображення точки \(A,\) накресливши додатковий довільний промінь із точки \(A\) (див. рисунок).

Далі через оптичний центр лінзи (точку \(O\)) проведімо додаткову оптичну вісь, паралельну до цього променя, а через фокус побудуймо фокальну площину, яка є перпендикуляром до головної оптичної осі. На перетині додаткової оптичної осі і фокальної площини отримаємо побічний фокус \(F_1\) (див. рисунок).

Після проходження крізь лінзу промінь пройде через побічний фокус \(F_1.\) На перетині з другим, необхідним для побудови зображення точки, променем, який проходить без заломлення крізь оптичний центр лінзи й у цій ситуації збігається з головною оптичною віссю, отримаємо зображення точки \(A\) ‒ точку \(A_1.\)

На рисунку в умові завдання зображено саме цей випадок побудови. Отже, відстань від лінзи до точок перетину променів з головною оптичною віссю ‒ це подвійна фокусна відстань \(2F:\)

Оптична сила лінзи ‒ це фізична величина, яка характеризує лінзу та є оберненою до фокусної відстані лінзи:

\begin{gather*} D=\frac 1F,\\[6pt] D=\frac{1}{0,2\ \text{м}}=5\ \text{дптр}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптика. Абсолютний і відносний показники заломлення.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування законів заломлення геометричної оптики.

Закони заломлення світла:

1. Промінь, що падає, промінь заломлений і перпендикуляр до межі поділу двох середовищ, установлений із точки падіння променя, лежать в одній площині.

2. Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення для двох даних середовищ є величиною незмінною: $$ n_{21}=\frac{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}}, $$ де \(n_{21}\) ‒ фізична величина, яку називають відносним показником заломлення середовища \(2\) (середовища, у якому світло поширюється після заломлення ‒ рідина) відносно середовища \(1\) (середовища, із якого світло падає ‒ повітря).

Повне коло становить \(360^\circ.\) Поділок усього ‒ \(36.\) Отже, ціна поділки становить \(10^\circ.\) Тоді кут падіння \(\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) і кут заломлення \(\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\) дорівнюватимуть відповідно:

\begin{gather*} \sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=10^\circ\cdot 6\ \text{поділок}=60^\circ,\\[7pt] \sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}=10^\circ\cdot 4\ \text{поділки}=40^\circ \end{gather*}

Показнику заломлення рідини дорівнюватиме значення виразу $$ \frac{\sin 60^\circ}{\sin 40^\circ}. $$

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Елементи теорії відносності. Принципи (постулати) теорії відносності Ейнштейна.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння постулатів теорії відносності.

Перший постулат спеціальної теорії відносності (СТВ): в інерціальних системах відліку (СВ) усі закони природи однакові.

Другий постулат СТВ: швидкість поширення світла у вакуумі однакова в усіх інерціальних СВ.

Це означає, що швидкість поширення світла у вакуумі інваріантна ‒ вона не залежить від швидкості руху джерела або приймача світла. Відповідно до цього постулату швидкість поширення світла ‒ максимально можлива швидкість поширення будь-якої взаємодії.

Отже, варіанти відповіді А і В суперечать другому постулату СТВ.

У релятивістській механіці час залежить від вибору СВ. Події, що відбулися в одній СВ одночасно, в іншій СВ можуть бути розділені часовим проміжком. Одночасність двох подій відносна: події, одночасні в одній інерціальній СВ, не є одночасними в інерціальних СВ, що рухаються відносно першої СВ. Математично це підтверджено формулою: \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \end{gather*} (якщо поділити значення часу на десятковий дріб із-під кореня квадратного, то отримаємо більше значення часу).

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Склад ядра атома.

Завдання скеровано на перевірку знання будови атома і його ядра.

Атомне ядро складається із частинок двох видів: протонів, які мають позитивний електричний заряд, і нейтронів, які не мають заряду.

Сумарну кількість протонів і нейтронів в атомі називають нуклонним (масовим) числом і позначають символом \(\mathrm{A}.\)

Атом є електрично нейтральним: сумарний заряд протонів у ядрі дорівнює сумарному заряду електронів, що розташовані навколо ядра. Оскільки заряд протона за модулем дорівнює заряду електрона, то зрозуміло, що в атомі кількість протонів дорівнює кількості електронів.

Кількість протонів у ядрі називають зарядовим (протонним) числом і позначають символом \(\mathrm{Z}.\)

Порядковий номер хімічного елемента в періодичній системі відповідає кількості протонів у ядрі (зарядовому числу).

Отже, у ядрі атома Урану \(^{235}_{\ \ 92}\mathrm{U}\) кількість протонів і нейтронів разом становить \(235:\) $$ \mathrm{A}=235. $$

А зарядове (протонне) число, тобто кількість протонів – \(92:\) $$ \mathrm{Z}=92. $$

Тоді кількість нейтронів \((n)\) дорівнює різниці між нуклонним і протонним числами: \begin{gather*} N_n=\mathrm{A-Z};\\[7pt] N_n=235-92=143. \end{gather*}

Обчислімо, на скільки кількість нейтронів \((n)\) більша за кількість протонів \((p):\) $$ N_n-N_p=143-92=51. $$

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Механічні властивості твердих тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння залежності механічних властивостей твердих тіл від навантаження.

Розгляньмо діаграму напруг в умові завдання.

За невеликих деформацій після припинення дії навантаження тіло повертається в початковий стан (точка \(K\)) – прямо пропорційна залежність видовження дроту від прикладеної сили. У цьому випадку деформацію вважають пружною, закон Гука виконується – варіант відповіді Г.

Тільки-но навантаження стане таким, що механічна напруга в мідному дроті сягне межі пружності \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}_\text{пр},\) залежність \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon})\) стає нелінійною. Проте якщо зняти навантаження, то зразок відновить свої форму та розміри, тобто точка \(L\) відповідає найбільшій напрузі, за якої деформація залишається пружною, але закон Гука вже не виконується (немає лінійної залежності видовження дроту від прикладеної сили) – варіант відповіді Б.

Якщо збільшувати навантаження далі, то після досягнення межі пружності деформація починає швидко зростати і стає пластичною, а після досягнення межі плинності (точка \(M\)) мідний дріт взагалі деякий час подовжується без збільшення навантаження. Деформація непружна, є текучість (плинність) – варіант відповіді А.

Якщо навантаження знову збільшити, дріт ще трохи видовжиться, напруга в зразку сягне межі міцності (точка \(N\)), після чого зразок розірветься. Деформація непружна, відповідає межі міцності – варіант відповіді Д.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3А, 4Д.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку знання одиниць фізичних величин із розділу «Магнітне поле, електромагнітна індукція».

Одиниця магнітної індукції \((B)\) у Міжнародній системі одиниць SI − тесла (Тл), названа на честь сербського фізика Ніколи Тесли (1856–1943): $$ B=\frac{F_\text{Ампера}}{Il}\Rightarrow [B]=1\frac{\text{Н}}{\text{А}\cdot \text{м}}=1\ \text{Тл}. $$

1 тесла − це магнітна індукція такого однорідного магнітного поля, яке діє з максимальною силою \((F_\text{Ампера})\) \(1\) ньютон на провідник завдовжки \((l)\) \(1\) метр, сила струму \((I)\) в якому \(1\) ампер.

Одиниця магнітного потоку \((\text{Ф})\) у SI − вебер (Вб), названа на честь німецького фізика В. Вебера (1864−1920):

1 вебер − це максимальний магнітний потік, який створюється магнітним полем індукцією \((B)\) \(1\) тесла через поверхню площею \((S)\) \(1\) метр квадратний.

Одиниця індуктивності \((L)\) в SI – генрі (Гн), названа на честь американського фізика Джозефа Генрі (1797–1878):

Індуктивність провідника дорівнює 1 генрі, якщо в ньому виникає ЕРС самоіндукції \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_{\text{is}}\) \(1\) В у разі зміни сили струму \((\Delta I)\) на \(1\) А за час \((\Delta t)\) \(1\) с.

Одиниця електрорушійної сили (ЕРС) індукції \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_i)\) в SI – вольт (В), названа на честь італійського фізика Алессандро Вольта (1745–1827): $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_i=\frac{\mathrm{A}_\text{ст}}{q}\Rightarrow [\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_i]=1\ \frac{\text{Дж}}{Кл}=1\ \text{В}. $$

Електрорушійна сила індукції (ЕРС індукції) дорівнює \(1\) вольт, якщо сторонніми силами виконана робота \((\mathrm{A}_\text{ст})\) \(1\) Дж із переміщення одиничного позитивного заряду \((q)\) \(1\) Кл.

Відповідь: 1Б, 2В, 3Д, 4Г.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. ‒ Механічні коливання і хвилі. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення і періодом (частотою).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння характеристик механічної хвилі.

1. Довжина хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) ‒ це відстань між двома найближчими точками, які коливаються синхронно, в однаковій фазі. Наприклад, візьмемо відстань між сусідніми верхніми піками. Ці точки рухатимуться синхронно. Відстань між ними становить \(20\) клітинок. За умовою довжина бічної сторони кожної клітинки дорівнює \(5\ \text{см.}\)

Довжина хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=5\ \text{см}\cdot 20\ \text{клітинок}=100\ \text{см}=1\ \text{м}\) ‒ варіант відповіді Г.

2. Період \(T\) ‒ це час, за який хвиля поширюється на відстань, що дорівнює довжині хвилі. Також період ‒ це величина, взаємно обернена до частоти \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}.\) За умовою частота дорівнює \(2\ \text{Гц.}\)

Період \(T=\frac{1}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}}=\frac{1}{2\ \text{Гц}}=0,5\ \text{с}\) ‒ варіант відповіді В.

3. Амплітуда \(A\) ‒ це максимальне відхилення від положення рівноваги. На рисунку бачимо, що максимально шнур відхиляється від положення рівноваги (штрихової лінії) на пів клітинки.

4. Швидкістю поширення хвилі називають швидкість переміщення точок із однаковою фазою коливань (наприклад, швидкість переміщення гребеня хвилі). Швидкість поширення хвилі не збігається зі швидкістю руху частинок середовища: частинки коливаються біля положень рівноваги, а хвиля поширюється в певному напрямку.

Із означення довжини хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) ‒ відстань, на яку поширюється хвиля зі швидкістю \(v\) за час, що дорівнює періоду \(T\) ‒ маємо формулу для визначення швидкості поширення хвилі:

Відповідь: 1Г, 2В, 3А, 4Б.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку розуміння і вміння описувати рух тіл за допомогою кінематичних рівнянь, знаходити потрібні фізичні величини.

1). Опишімо рух кота і мишеняти за допомогою кінематичних рівнянь координат (у проєкціях на вісь \(Ox\)).

Для кота ‒ прямолінійний рівноприскорений рух: \begin{gather*} X=x_\text{0к}+v_\text{0к}t+\frac{at^2}{2},\\[6pt] X=x_\text{0к}+\frac{at^2}{2}, \end{gather*} де \(X\) ‒ кінцева координата кота (точка \(X,\) у якій кіт наздожене мишеня (див. рисунок)), \(x_\text{0к}=-4,5\ \text{м}\) ‒ початкова координата кота, \(v_\text{0к}=0\) (за умовою) ‒ проєкція початкової швидкості руху кота, \(t\) ‒ час руху кота (поки наздожене мишеня), \(a=2\ \text{м/с}^2\) ‒ проєкція прискорення руху кота.

Для мишеняти ‒ прямолінійний рівномірний рух: $$ X=x_\text{0м}+v_\text{м}t, $$ де \(X\) ‒ кінцева координата мишеняти (співпадає з кінцевою координатою кота (див. рисунок)), \(x_\text{0м}=-3\ \text{м}\) ‒ початкова координата мишеняти, \(v_\text{м}=0,5\ \text{м/с}\) (за умовою) ‒ проєкція швидкості руху мишеняти, \(t\) ‒ час руху мишеняти (такий самий, як для кота).

Оскільки час руху кота і мишеняти однаковий, прирівняймо його, щоб визначити спільну кінцеву координату \(X:\)

\begin{gather*} t^2=\frac{2(X-x_\text{0к})}{a},\\[6pt] t=\frac{X-x_\text{0м}}{v_\text{м}},\\[6pt] \frac{2(X-x_\text{0к})}{a}=\left(\frac{X-x_\text{0м}}{v_\text{м}}\right)^2. \end{gather*}

Підставімо числові значення величин (в умові всі значення величин подано в системі SI):

Координата \(X_2=-3,5\) не задовольняє умову завдання, оскільки мишеня біжить до нірки і його кінцева координата має бути більша за \(‒3\) (див. рисунок).

Отже, координата точки, у якій кіт наздожене мишеня, дорівнює $$ X=-2,25\ \text{м}, $$ тобто кіт упіймає мишеня на відстані \(2,25\ \text{м}\) від нори.

Відповідь: 2,25.

2). Для визначення часу, за який кіт наздожене мишеня скористаймося формулами, отриманими у першій частині завдання: \begin{gather*} t^2=\frac{2(X-x_\text{0к})}{a},\\[6pt] t=\frac{X-x_\text{0м}}{v_\text{м}}. \end{gather*}

Можна підставити значення в одну із формул і обчислити час:

Перевірка за іншою формулою:

Відповідь: 1,5.

Відповідь: 1. 2,25. 2. 1,5.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Умови рівноваги тіла.

Завдання скеровано на перевірку розуміння шарнірного з’єднання стержнів і скомпенсованості сил, уміння позначати сили, що діють, шукати їхні проєкції.

За умовою стержні невагомі, один на одного не діють.

У точці \(C\) підвішено тіло, на яке діє сила тяжіння. У стержні \(AC\) виникає деформація розтягу, а у стержні \(BC\) ‒ деформація стиску. Сили пружності \(\overrightarrow{F}_{AC}\ \text{i}\ \overrightarrow{F}_{BC}\) будуть направлені, як на рисунку:

Побудуймо рівнодійну цих сил пружності. Вона буде компенсувати дію сили тяжіння.

За другим законом Ньютона

\begin{gather*} m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}=0,\\[7pt] m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}_{AC}+\overrightarrow{F}_{BC}=0. \end{gather*}

Спроєктуймо вектори сил на вісь \(Ox\) і \(Oy.\)

Визначімо з прямокутного трикутника \(ABC\) тригонометричні функції:

Розв’яжімо систему рівнянь:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} F_{BC}\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=F_{AC}\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\\ mg=F_{AC}\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+F_{BC}\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}, \end{array} \right.\\[7pt] \left\{ \begin{array}{l} 0,6F_{BC}=0,8F_{AC}\\ mg=0,6F_{AC}+0,8F_{BC}, \end{array} \right.\\[7pt] \left\{ \begin{array}{l} F_{BC}=\frac{0,8F_{AC}}{0,6}\\ mg=0,6F_{AC}+0,8\cdot\frac{0,8F_{AC}}{0,6}. \end{array} \right. \end{gather*}

1) З другого рівняння системи визначімо силу пружності в стержні \(AC:\)

Відповідь: 15.

2) Підставімо в перше рівняння системи значення сили пружності \(F_{AC}\) й обчислімо силу пружності в стержні \(BC:\) \begin{gather*} F_{BC}=\frac{0,8F_{AC}}{0,6}=\frac{0,8\cdot 15\ \text{Н}}{0,6}=20\ \text{Н}. \end{gather*}

Відповідь: 20.

Відповідь: 1. 15. 2. 20.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку розуміння і вміння застосовувати рівняння стану газу.

Запишімо рівняння стану газу до накачування і після: \begin{gather*} p_1V=\frac{m_1}{M}RT,\\[6pt] p_2V=\frac{m_2}{M}RT, \end{gather*} де \(p_1\) і \(p_2\) ‒ початковий тиск і тиск повітря після накачування відповідно, \(m_1\) і \(m_2\) ‒ маса повітря в м’ячі до і після накачування. Середня молярна маса повітря \(M,\) універсальна газова стала \(R,\) абсолютна температура повітря \(T\) й об’єм \(V,\) який займає повітря в м’ячі, ‒ ці величини залишаються незмінними для обох станів повітря в м’ячі.

Запишімо формули для маси повітря як добуток густини \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) і відповідного об’єму повітря в м’ячі \(V_1\) або \(V_2,\) зважаючи на кількість накачувань \(N\) (\(V_0\) ‒ об’єм повітря за одне накачування): \begin{gather*} m_1=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\cdot V_1,\\[7pt] m_2=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\cdot V_2=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\cdot (V_1+N\cdot V_0). \end{gather*}

Підставімо в рівняння стану газу замість мас відповідні вирази й поділімо ліві і праві частини цих рівнянь:

\begin{gather*} p_1V=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\cdot V_1}{M}RT,\\[6pt] p_2V=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\cdot (V_1+N\cdot V_0)}{M}RT,\\[6pt] \frac{p_1V}{p_2V}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\cdot V_1\cdot RT\cdot M}{M\cdot \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\cdot (V_1+N\cdot V_0)\cdot RT},\\[6pt] \frac{p_1}{p_2}=\frac{V_1}{V_1+N\cdot V_0},\\[6pt] p_2V_1=p_1V_1+p_1NV_0,\\[6pt] N=\frac{V_1(p_2-p_1)}{p_1V_0}. \end{gather*}

Обчислімо шукану величину ‒ кількість накачувань:

Відповідь: 10.

Коментар

ТЕМА: Тема: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння і вміння застосовувати рівняння теплового балансу.

Запишімо рівняння теплового балансу: з одного боку льоду треба надати кількість теплоти \(Q_\text{л},\) щоб він нагрівся до температури плавлення, і ще порцію кількості теплоти \(Q_\text{пл},\) щоб лід повністю розтанув, з іншого боку ця кількість теплоти \(Q_\text{в}\) буде передаватися льоду від теплої води, яку доливатимуть у посудину: \begin{gather*} Q_\text{л}+Q_\text{пл}=Q_\text{в},\\[7pt] Q_\text{л}=c_\text{л}m_\text{л}(t_\text{пл}-t_\text{л}), \end{gather*} де \(c_\text{л}\) ‒ питома теплоємність льоду, \(m_\text{л}\) ‒ маса льоду, \(t_\text{пл}=0\ ^\circ\mathrm{C}\) ‒ температура плавлення льоду, \(t_\text{л}\) ‒ початкова температура льоду. $$ Q_\text{пл}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}m_\text{л}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) ‒ питома теплота плавлення льоду (під час плавлення ‒ зміни агрегатного стану льоду з твердого на рідкий ‒ температура залишиться сталою, уся енергія ітиме на руйнування кристалічних ґраток). $$ Q_\text{в}=c_\text{в}m_\text{в}(t_\text{в}-t_\text{пл}), $$ де \(c_\text{в}\) ‒ питома теплоємність води, \(m_\text{в}\) ‒ маса води, \(t_\text{в}\) ‒ початкова температура води, \(t_\text{пл}=0\ ^\circ\mathrm{C}\) ‒ температура, до якої охолоне вода.

Підставімо усі вирази для кількості теплоти в рівняння теплового балансу:

\begin{gather*} c_\text{л}m_\text{л}(t_\text{л}-t_\text{пл})+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}m_\text{л}=c_\text{в}m_\text{в}(t_\text{в}-t_\text{пл}). \end{gather*}

Виразімо і обчислімо масу води:

Відповідь: 8,5.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у металах.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння середньої швидкості поступального руху електронів.

За інтервал часу \(t\) через переріз площею \(S\) провідника проходить \(N\) електронів: $$ N=nS\overline{v}t, $$ де \(n\) ‒ концентрація вільних електронів у провіднику.

де \(V\) ‒ об’єм провідника довжиною \(l\) (\(l=\overline{v}t\) під час рівномірного руху електронів по провіднику, де \(\overline{v}\) - середня швидкість поступального руху електронів).

При цьому переноситься заряд \(q:\) \begin{gather*} q=N|e|, \end{gather*} де \(e\) ‒ електричний заряд одного електрона.

За означенням сила струму \(I\) в провіднику дорівнює заряду \(q,\) що проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу \(t:\) $$ I=\frac qt. $$

Отже, маємо:

Обчислімо шукану величину ‒ середню швидкість поступального руху електронів:

Відповідь: 0,25.