ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Пружне зіткнення

Завдання скеровано на оцінювання розуміння законів збереження енергії і меж їхньої застосовності.

Нехай \(m_1\) – маса кулі 1, а \(m_2\) – маса кулі 2, і нехай до удару швидкість кулі 1 – \(v_1\).

Затим потрібно розглянути три положення кулі 2. У точці A швидкість дорівнюватиме \(v(A)\), у точці B – \(v(B)\) і в точці C – \(v(C)\). Точки A й C – це крайні точки коливання кулі 2, у них вона змінює напрямок свого руху, отже \(v(A) = v(С) = 0\). Точка B – середина відрізка AC, тому швидкість руху кулі в цій точці максимальна, а \(v(B) – v_{max}\).

За законом збереження кінетичної енергії сума кінетичної енергії до зіткнення двох куль дорівнюватиме її сумі після. Тому потрібно розглянути два варіанти: перший для точок A й C, де швидкість кулі 2 дорівнює нулю, і другий для точки B, де її швидкість максимальна.

Для A й C: \begin{gather*} \frac{m_1v_1^2}{2}=\frac{m_1v_1^{'2}}{2}+\frac{m_2v_2^{'2}};\\[6pt] v_2^{'}=\sqrt{\frac{m_1(v_1^2-v_1^{'2})}{m_2}}. \end{gather*}

Для B: \begin{gather*} \frac{m_1v_1^2}{2}+\frac{m_2v_2^2}{2}=\frac{m_1v_1^{'2}}{2}+\frac{m_2v_2^{'2}};\\[6pt] v_2^{'}=\sqrt{\frac{m_1(v_1^2-v_1^{'2})}{m_2}+v_2^2}. \end{gather*}

Вираз \(v_2^{'}\) для точки B завжди буде більшим, ніж вираз для точок A й C, якщо швидкість першої кулі однакова в усіх ситуаціях.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Електрорушійна сила.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття електрорушійної сили.

Електрорушійна сила \(E\) джерела струму – скалярна фізична величина, яка характеризує енергетичні властивості джерела струму й дорівнює відношенню роботи сторонніх сил із переміщення позитивного заряду \(q\) всередині джерела до значення цього заряду.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у напівпровідниках. Електронно-дірковий перехід.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципу роботи p-n переходу й основних його особливостей.

Зменшення опору зі збільшенням температури й освітленості є важливими особливостями напівпровідників.

p-n-Перехід – це ділянка контакту двох напівпровідників із різними типами провідності. Їхньою головною особливістю є одностороння провідність. Під час прямого підключення p-напівпровідник із дірковою провідністю з’єднують із позитивним полюсом джерела, а n-напівпровідник – із негативним полюсом. У такому разі електрони з напівпровідника n-типу рухаються до позитивного полюса джерела, а дірки з напівпровідника p-типу рухаються до негативного полюса джерела. Цей рух проходить крізь p-n перехід, а отже потоку електронів у колі від одного полюса джерела до іншого нічого не заважає (рис. 1).

Рис. 1. Процеси в p-n переході під час прямого підключення

Якщо p-n перехід до джерела навпаки (негативний полюс до напівпровідника p-типу, а позитивний до напівпровідника n-типу), то дірки й електрони знову почнуть рухатися до протилежних полюсів джерела, але цього разу рух відбувається не крізь p-n перехід, а навпаки. Тому потік електронів між полюсами джерела в колі майже зупиняється (рис. 2).

Рис. 2. Процеси в p-n переході під час зворотного підключення

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електростатичний потенціал.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять електростатичного потенціалу, різниці потенціалів і роботи електричного поля з перенесення заряду.

Поле не виконує роботу під час переміщення заряду, якщо воно відбувається по еквіпотенціальній поверхні.

Еквіпотенціальна поверхня – це поверхня, у всіх точках якої потенціал електростатичного поля має однакове значення (рис. 1).

Тому необхідно знайти точку на тій самій еквіпотенціальній поверхні, що й початкова точка. Еквіпотенціальні поверхні перпендикулярні до силових ліній поля. Тому, якщо провести перпендикулярну до силових ліній пряму через точку 1, то будь-яке переміщення вздовж неї не вимагатиме від поля виконання роботи.

Рис. 1. Зображення еквіпотенціальної поверхні (червоним)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Паралельне й послідовне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на оцінювання знання закону Ома й розуміння особливостей паралельного й послідовного з’єднання провідників.

Нехай \(I\) – сила струму, що проходить у колі, а \(U\) – напруга в ньому. Коло складено з двох послідовно з’єднаних пар резисторів, що підключено паралельно. Оскільки пари резисторів з’єднано послідовно, то в кожній із них сила струму дорівнюватиме силі струму в колі: $$ I_{\text{пара 1}}=I_{\text{пара 2}}=I. $$

Напругу в колі можна обчислити як суму напруг на кожній із пар: $$ U=U_{\text{пара 1}}+U_{\text{пара 2}}. $$

Усередині кожної пари резистори з’єднано послідовно, тому сила струму в парі дорівнюватиме сумі сил струму на кожному з резисторів: \begin{gather*} I_{\text{пара 1}}=I_{R=6\ \text{Ом}}+I_{R=3\ \text{Ом}};\\[7pt] I_{\text{пара 2}}=I_{R=24\ \text{Ом}}+I_{R=8\ \text{Ом}}. \end{gather*}

Напруга на кожному резисторі дорівнює напрузі на всій парі: \begin{gather*} U_{\text{пара 1}}=U_{R=6\ \text{Ом}}=U_{R=3\ \text{Ом}};\\[7pt] U_{\text{пара 2}}=U_{R=24\ \text{Ом}}=U_{R=8\ \text{Ом}}. \end{gather*}

Опір кожної пари резисторів розраховують за правилами паралельного з’єднання провідників: \begin{gather*} \frac{1}{R_{\text{пара 1}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2};\\[6pt] \frac{1}{R_{\text{пара 2}}}=\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_4};\\[6pt] R_{\text{пара 1}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{6\ \text{Ом}\cdot 3\ \text{Ом}}{6\ \text{Ом}+3\ \text{Ом}}=2\ \text{Ом};\\[6pt] R_{\text{пара 2}}=\frac{R_3R_4}{R_3+R_4}=\frac{24\ \text{Ом}\cdot 8\ \text{Ом}}{24\ \text{Ом}+8\ \text{Ом}}=6\ \text{Ом}. \end{gather*}

Тоді можна розрахувати напругу на кожній парі за законом Ома: \begin{gather*} I=\frac UR;\\[6pt] U_{\text{пара 1}}=I_{\text{пара 1}}R_{\text{пара 1}}=IR_{\text{пара 1}}=2I\ (\text{В});\\[7pt] U_{\text{пара 2}}=I_{\text{пара 2}}R_{\text{пара 2}}=IR_{\text{пара 2}}=6I\ (\text{В}). \end{gather*}

Тоді за законом Ома можна обчислити силу струму на кожному з резисторів: \begin{gather*} I_{R=6\ \text{Ом}}=\frac{U_{R=6\ \text{Ом}}}{R_1}=\frac{U_{\text{пара 1}}}{R_1}=\frac{2I}{6}=\frac 13 I;\\[6pt] I_{R=3\ \text{Ом}}=\frac{U_{R=3\ \text{Ом}}}{R_2}=\frac{U_{\text{пара 1}}}{R_2}=\frac{2I}{3}=\frac 23 I;\\[6pt] I_{R=24\ \text{Ом}}=\frac{U_{R=24\ \text{Ом}}}{R_2}=\frac{U_{\text{пара 2}}}{R_3}=\frac{6I}{24}=\frac 14 I;\\[6pt] I_{R=8\ \text{Ом}}=\frac{U_{R=8\ \text{Ом}}}{R_4}=\frac{U_{\text{пара 2}}}{R_4}=\frac{6I}{8}=\frac 34 I. \end{gather*}

Відповідь: B.

ТЕМА: Основи електростатики. Електричний заряд.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння перерозподілення заряду під час контактування двох провідників.

Негативно заряджена кулька має надлишок електронів, а позитивно заряджена – дефіцит їх. Якщо з’єднати кульки провідником, то електрони рівномірно розподіляться по обох кульках, тому заряд двох з’єднаних кульок становитиме: $$ q_{\text{з'єднання}}=q_1+q_2=-5\ \text{нКл}+3\ \text{нКл}=-2\ \text{нКл}. $$

Після того як провідник приберуть, електрони нікуди не перемістяться і залишаться розподіленими рівномірно по всій системі. Оскільки кульки однакові, то заряд кожної кульки окремо дорівнюватиме половині всього заряду з’єднаних кульок: $$ q_{1\ \text{після}}=\frac{q_{\text{з'єднання}}}{2}=-1\ \text{нКл}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електричне коло.

Завдання скеровано на оцінювання знання умовних позначень для створення схем електричних кіл:

A – котушка індуктивності, соленоїд

Б – конденсатор

B – напівпровідниковий діод

Г – батарея гальванічних елементів

або

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Змочування.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття змочування і вміння визначити його за виглядом краплі рідини.

Вид краплі на столі залежить від того, є рідина змочувальною чи незмочувальною.

Якщо рідина змочувальна, то сила взаємодії молекул рідини з молекулами поверхні є більшою, ніж сила взаємодії між сусідніми молекулами рідини. А якщо рідина незмочувальна, то навпаки. Тоді в капілярах поруч зі стінками рідина буде прагнути до того, щоби розтектися по його стінках, тому утворюватиметься увігнутий купол (меніск). Коли поверхня води рівна, то її потенціальна енергія мінімальна, а утворений увігнутий купол збільшує її. Рідина завжди прямуватиме до мінімуму потенціальної енергії, тобто вона намагатиметься вирівнятись, а тому підніматиметься вгору по капіляру.

Для незмочувальної рідини процес відбувається у зворотному напрямку, тому утворюється опуклий меніск і стовпчик рідини в капілярі опускається нижче.

Отже рідина, описана в завданні, – незмочувальна.

Незмочувальні рідини на поверхнях намагаються утворити сферичні краплі і зменшити площу контактування з поверхнею, але під дією сили тяжіння вони трохи деформуються, і замість однієї точки контактування з поверхнею (як у разі сфери), виникає невеликий зріз.

Відповідь: B.

ТЕМА: Методи реєстрування йонізувального випромінювання. Насичена й ненасичена пара.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципу роботи камери Вільсона.

Перенасичена пара – це пара, тиск якої є вищим порівняно з тиском насиченої пари за цих самих умов.

Камеру Вільсона використовують як прилад для реєстрування йонізувального випромінювання. Усередині камери зазвичай міститься пара спирту. Коли йонізувальні частинки проходять крізь камеру, за ними утворюється ланцюжок зі сконденсованих крапель. Для того, щоб ефект був помітним, пара спирту в камері має бути перенасиченою.

Для цього поршень камери швидко опускають, тим самим збільшуючи її об’єм. Через це газ всередині не встигає обмінятися теплом із середовищем, а отже має змінити свою внутрішню енергію – охолодитися. Пара, що була всередині камери, теж охолоджується. Оскільки тиск насиченої пари за зниження температури зменшується, то тиск пари спирту, тиск якої не змінився, може перевищити його. Так і утворюється перенасичена пара в камері Вільсона.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.

Завдання скеровано на оцінювання вміння застосовувати перший закон термодинаміки до ізопроцесів.

За першим законом термодинаміки $$ Q=\triangle U+A, $$ де \(Q\) – отримане системою тепло, \(\triangle U\) – зміна внутрішньої енергії, \(A\) – виконана системою робота.

Ізотермічний процес – процес змінювання стану газу деякої маси, що відбувається за незмінної температури. Тобто $$ \triangle U=0, $$ і перший закон термодинаміки має: $$ Q=A. $$

Ізобарний процес – процес змінювання стану газу деякої маси, що відбувається за незмінного тиску. Тоді перший закон термодинаміки має вигляд: $$ Q=\triangle U+A. $$

Ізохорний процес – процес змінювання стану газу деякої маси, що відбувається за незмінного об’єму. Робота в такому процесі не виконується, тому перший закон термодинаміки має вигляд: $$ Q=\triangle U. $$

Адіабатний процес – це процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем. Тобто \(Q = 0\) і перший закон термодинаміки має вигляд: $$ \triangle U+A=0. $$

А отже $$ A=-\triangle U. $$

Цей вираз описує роботу, що відбувається за рахунок зміни внутрішньої енергії.

Відповідь: A.

ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння фізичних принципів роботи вимірювальних пристроїв.

Термометр – це прилад для вимірювання температури. Він працює завдяки тому, що деякі речовини за сталого тиску суттєво змінюють свій об’єм за зміни температури (ртуть чи спирт розширюються за збільшення температури і звужуються за її зменшення).

Психрометр – це прилад для вимірювання відносної вологості. Принцип його роботи такий: у корпусі приладу є два термометри. Кінець одного з них зазвичай обгорнутий вологою тканиною. Вода з тканини завжди випаровується, і швидкість випаровування залежить від вологості повітря навколо. Відповідно, для вимірювання відносної вологості фіксують покази сухого й вологого термометрів і за допомогою спеціальних таблиць виконують необхідні розрахунки.

Барометр – це прилад для вимірювання атмосферного тиску. У завданні зображено безводний барометр (анероїд). На рисунку 1 зображено конструкцію такого приладу. Усередині анероїда є камера з гофрованою поверхнею (1), із якої відкачано повітря. За високого атмосферного тиску кришка коробки сильно опускається, а за низького – піднімається. До кришки за допомогою пружини кріпиться стрілка (2). Тому, коли кришка камери піднімається чи опускається, пружина деформується, і стрілка починає рухатись по шкалі (3).

Рис. 1. Конструкція барометра-анероїда

Динамометр – це прилад для вимірювання сили. Зазвичай динамометр складається із пружини і шкали. Коли на кінець пружини діє сила, то за законом Гука пружина розтягується: $$ F=kx. $$

Тому, якщо відомий коефіцієнт жорсткості k пружини, то за значенням її видовження x можна визначити й силу, що його спричиняє.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння процесу випаровування.

Температура речовини прямо пропорційна до її внутрішньої енергії. Тому, коли рідина охолоджується, то зменшується її внутрішня енергія.

Випаровування – це процес пароутворення з поверхні рідини, що відбувається за будь-якої температури.

Під час випаровування також зменшується внутрішня енергія тіла, адже молекули з найбільшою швидкістю покидають поверхню рідини. Ці молекули мають вищу кінетичну енергію порівняно з більшістю інших.

Внутрішню енергію можна обчислити як суму кінетичних енергій усіх молекул i потенціальних енергій їхніх взаємодій, тому втрата багатьох молекул із високою кінетичною енергією суттєво знизить її, а отже і приведе до зниження температури тіла.

Тому, якщо налити в чашку гарячий чай, то спочатку температура рідини знижуватиметься за рахунок теплообміну й випаровування. Згодом, коли чай набуде тієї самої температури, що й навколишнє середовище, теплообмін припиниться, а випаровування – ні. Тобто охолодження чаю триватиме, і його температура трохи знизиться.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Маса. Густина. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі про умови плавання тіл, розуміння понять густини й маси.

На шматочок льоду у воді діє виштовхувальна сила Архімеда. Тож об’єм, зафіксований до того, як лід розтанув, – це сума об’єму води й об’єму частини кубика льоду, що перебувала під водою.

Щоби шматочок льоду плавав, сила Архімеда, яка діє на його занурену частину, має дорівнювати силі тяжіння, що діє на нього: $$ F_{\text{Архімеда}}=F_{\text{тяжіння}};\ \ (1) $$

Силу тяжіння, що діє на шматочок льоду, можна розрахувати за формулою: \begin{gather*} F_{\text{тяжіння}}=mg;\ \ (2)\\[7pt] F_{\text{тяжіння}}=10\ \text{г}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}=10^{-2}\ \text{кг}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}=0,1\ \text{H}. \end{gather*}

Тоді можемо знайти об’єм води, витіснений цим шматком льоду, знаючи вираз для розрахунку сили Архімеда: $$ F_{\text{Архімеда}}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}gV,\ \ (3) $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – густина рідини, \(V\) – витіснений об’єм рідини.

Тоді можна виразити об’єм з (3): $$ V=\frac{F_{\text{Архімеда}}}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}g}= \frac{0,1\ \text{H}}{1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}=10^{-5}\ \text{м}^3=0,01\ \text{л}=10\ \text{мл}\ \ (4). $$

Тож певний рівень води в мензурці, що встановився на позначці 50 мл, зумовлений водою об’ємом 40 мл і льодом об’ємом 10 мл (він перебуває під водою і витісняє рідину).

Після того, як лід розтане, до води об’ємом 40 мл буде додано об’єм води, що утвориться з кубика льоду після його розтавання. Цей об’єм можна обчислити, знаючи, що під час танення маса речовини не змінюється, тож маса льоду дорівнюватиме масі води, що утвориться.

Вираз для густини води: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}=\frac{m}{V}.\ \ (5) $$

Тож, виразивши об’єм талої води з (5), дістанемо: $$ V=\frac{m}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}}=\frac{0,01\ \text{кг}}{1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}=10^{-5}\ \text{м}^3=0,01\ \text{л}=10\ \text{мл}.\ \ (6) $$

Тобто після танення льоду об’єм речовини в мензурці складається з об’єму води, що була там від початку (40 мл) і талої води об’ємом 10 мл, разом – 50 мл.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона. Вага.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі про рух тіла під дією кількох сил.

Сила, із якою тіло діє на опору чи підвіс – це вага \(\overrightarrow{P}\). Оскільки камінь лежить на гірському схилі й перебуває у стані спокою, то його вага дорівнює силі тяжіння, що діє на нього: $$ \overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}, $$ де \(m\) – маса тіла, \(\overrightarrow{g}\) – прискорення вільного падіння.

Сила тяжіння завжди діє в напрямку до центра Землі, тобто перпендикулярно до її поверхні. Тому, попри те, що тіло лежить на схилі під кутом до поверхі Землі, сила, із якою воно діятиме на опору, буде напрямлена вертикально вниз (рис. 1).

Рис. 1. Схема дії сил на тіло, що лежить на похилій поверхні

Відповідь: A.