ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Рівняння теплового балансу. Робота. Потужність. Коефіцієнт корисної дії (ККД).

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комплексні розрахункові задачі, що поєднують у собі використання понять роботи, потужності й рівняння теплового балансу.

Дано:
\(P=4,6\ \text{кВт}\)
\(\triangle t=10\ ^\circ\text{С}\)
\(\triangle \tau=10\ \text{хв}\)
\(m=6\ \text{кг}\)
\(c=460\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot \text{К})\)

1. Знайти:
\(Q(\text{кДж})\ -\ ?\)

Виділена під час тертя теплота витрачається на нагрівання верстата, тому можна скористатися рівнянням теплового балансу для її визначення: $$ Q=cm\triangle t=460\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot \text{К}}\cdot 6\ \text{кг}\cdot 10\ ^\circ\text{С}=27600\ \text{Дж}=27,6\ \text{кДж}. $$

2. Знайти:
\(\text{ККД}_{max}(\text{%})\ -\ ?\)

ККД можна визначити як відношення виконаної тепловою машиною роботи \(A\) до отриманої нею енергії \(Q\): $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q}\cdot 100\ \text{%}. $$

Кількість енергії, що отримує верстат від двигуна, можна обчислити за його потужністю: $$ P=\frac{Q_{\text{вит}}}{\tau}, $$ де \(Q_{\text{вит}}\) – витрачена верстатом енергія, а \(\tau\) – час роботи верстата.

\begin{gather*} Q_{\text{вит}}=P\tau=4,6\ \text{кВт}\cdot 10\ \text{хв}=4600\ \text{Вт}\cdot 600\ \text{с}=\\[7pt] =2760000\ \text{Дж}=2760\ \text{кДж}. \end{gather*}

На виконання корисної роботи \(A\) піде вся енергія, передана верстату двигуном крім тої, що буде витрачена на нагрівання від тертя, тому: $$ A=Q_{\text{вит}}-Q=2760\ \text{кДж}-27,6\ \text{кДж}=2732,4\ \text{кДж}. $$

Тоді ККД дорівнюватиме: $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q_{\text{вит}}}\cdot 100\ \text{%}=\frac{2732,4\ \text{кДж}}{2760\ \text{кДж}}\cdot 100\ \text{%}\approx 99\ \text{%}. $$

Відповідь: 1. 27,6. 2. 99.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять імпульсу руху, кінетичної енергії й уміння використовувати закони збереження.

Дано:
\(m_{\text{платф}}=20\ \text{т}\)
\(m_{\text{слон}}=5\ \text{т}\)
\(v_{\text{слон після}}=2\ \text{м/с}\)

1. Знайти:
\(v_{\text{платф після}}\ -\ ?\)

За законом збереження імпульсу, коли слон починає рухатися, то платформа також має почати рухатися. Швидкість платформи буде напрямлено в протилежний від швидкості руху слона бік. Адже до початку руху імпульс як платформи, так і самого слона дорівнює нулю, бо нулю дорівнюють їхні швидкості.

Імпульс розраховують за формулою $$ \overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}, $$ де \(m\) – це маса тіла, а \(\overrightarrow{v}\) – його швидкість.

Для розрахунку імпульсу платформи необхідно враховувати як її власну масу, так і масу слона на ній, тоді за законом збереження імпульсу \begin{gather*} (m_{\text{платф}}+m_{\text{слон}})\overrightarrow{v}_{\text{платф до}}+m_{\text{слон}}\overrightarrow{v}_{\text{слон до}}=\\[7pt] (m_{\text{платф}}+m_{\text{слон}})\overrightarrow{v}_{\text{платф після}}\overrightarrow{v}_{\text{слон після}}+m_{\text{слон}}\overrightarrow{v}_{\text{слон після}}=0;\\[7pt] (m_{\text{платф}}+m_{\text{слон}})\overrightarrow{v}_{\text{платф після}}=-m_{\text{слон}}\overrightarrow{v}_{\text{слон після}}. \end{gather*}

Після проєктування попереднього рівняння на напрямок руху слона можна скласти такі вирази: \begin{gather*} (m_{\text{платф}}+m_{\text{слон}})v_{\text{платф після}}=m_{\text{слон}}v_{\text{слон після}};\\[6pt] v_{\text{платф після}}=\frac{m_{\text{слон}}v_{\text{слон після}}}{(m_{\text{платф}}+m_{\text{слон}})}=\frac{5\ \text{т}\cdot 2\ \text{м/с}}{25\ \text{т}}=0,4\ \text{м/с}. \end{gather*}

2. Знайти:
\(E_{\text{кін плат}}\ -\ ?\)

Кінетичну енергію можна обчислити за виразом: $$ E_{\text{кін}}=\frac{mv^2}{2}. $$

Кінетична енергія платформи залежить тільки від її власної маси і швидкості, якої вона набула після того як слон почав рухатися: \begin{gather*} E_{\text{кін плат}}=\frac{mv^2}{2}=\frac{20\ \text{т}\cdot (0,4\ \text{м/с})^2}{2}=\\[6pt] =\frac{20000\ \text{кг}\cdot (0,4\ \text{м/с})^2}{2}=1600\ \text{Дж}=1,6\ \text{кДж}. \end{gather*}

Відповідь: 1. 0,4. 2. 1,6.

ТЕМА: Оптика. Світло, як електромагнітна хвиля.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів поширення світла крізь різні середовища й оптичні прилади.

1 Природне світло складається з багатьох хвиль, випромінених різними атомами. Через це в пучку природного світла існує безліч напрямків коливання вектора напруженості електричного поля. Під час поляризації замість хаотичного розподілу напрямків у пучку світла залишається лише той напрямок (або напрямки), які потрібні. Для поляризації використовують спеціальні фільтри – поляроїди (або поляризатори, рис. 1).

Рис. 1. Принцип роботи поляризатора

Поляризатор працює як щілина, що пропускає лише коливання певного напрямку. Якби електромагнітні хвилі були поздовжніми, то поляризатор не вносив би ніяких змін, але зафіксовано зміни в інтенсивності в експериментах (адже велика частина променів відбивається поляризатором). Тому світло може бути лише поперечною хвилею.

2 Світло, що падає на більшість предметів навколо, відбивається від них. Відбиті промені потрапляють на око, фокусуються кришталиком на сітківку, звідки сигнали через зоровий нерв передаються на обробку в мозок.

3 Принцип роботи лінзи полягає в заломленні променів на двох вигнутих поверхнях. Залежно від типу лінзи й початкової форми променя після проходження лінзи пучок може сфокусуватися в певній точці, розсіятися чи навіть стати паралельним. На рисунку 2 схематично зображено принцип роботи збиральної лінзи, на яку падає паралельний пучок.

Рис. 2. Принцип роботи збиральної лінзи

4 Сонце – це одне з найбільш широкочастотних джерел випромінювання. Воно випромінює всі електромагнітні хвилі – від радіохвиль і до γ-випромінювання. Через це спектр сонця неперервний. Проте деякі гази поглинають кванти світла з дуже специфічними частотами. Тоді в неперервному спектрі утворюються темні смуги на місці цих поглинутих квантів (рис. 3).

Рис. 3. Вигляд лінійчастих спектрів поглинання

Відповідь: 1В, 2Г, 3Д, 4Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів роботи напівпровідникових приладів і вольтметра.

1 Термістор – це напівпровідниковий прилад для контролювання температури. Принцип його роботи базується на тому, що в напівпровідників зі збільшенням температури зменшується питомий опір, тому зміна температури приводить до зміни провідності.

2 Сонячна батарея – це прилад для перетворення сонячної енергії на електричну. Вони зазвичай складаються з напівпровідникових фотоелементів, що працюють на внутрішньому фотоефекті. Сонячні промені вибивають із напівпровідника n-типу електрони, і вони рухаються до напівпровідника p-типу, де об’єднуються з дірками в пари. Між p-напівпровідником і n-напівпровідником у результаті цього утворюється різниця потенціалів.

3 Вакуумний діод – це прилад з однобічною провідністю, що складається з резервуару, у якому утворено вакуум, і двох електродів. У резервуарі катод нагрівається ниткою розжарення, у результаті чого деякі електрони катода отримують кінетичну енергію, більшу за роботу виходу матеріалу. Тоді вони покидають катод. Якщо катод підключено до негативного полюса джерела, а анод – до позитивного, то електрони, що утворилися внаслідок термоелектронної емісії, починають рухатися до анода, тобто через діод тече струм. Якщо полюси джерела підключити навпаки, то електрони затримуватиме поле на катоді.

4 Стрілочний вольтметр – це прилад для вимірювання напруги. Він складається з постійного магніту, усередині якого закріплено рамку. За підключення вольтметра в коло зі струмом по рамці починає текти струм, вона обертається. Обертання рамки зі струмом під дією магнітного поля постійного магніту через спеціальні кріплення, що складаються зі спіральних пружин і півосей, передаються стрілці, яка вказує на значення на шкалі.

Відповідь: 1Г, 2А, 3В, 4Д.

ТЕМА: Основи термодинаміки. Внутрішня енергія і способи її зміни. Способи теплопередачі.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння різних механізмів теплопередачі й уміння виявляти необхідний механізм теплопередачі в щоденних ситуаціях.

1 Конвекція – це вид теплопередачі, за якого тепло переносять потоки рідини або газу. Прикладом застосування конвекції є принцип обігрівання приміщень радіаторами. Радіатори передають тепло найближчим шарам повітря. Густина теплих шарів повітря зменшується, і вони починають підніматися вгору, витісняючи холодніші шари повітря вниз, де вони починають нагріватися. Під час підйому теплі шари повітря також передають тепло холоднішим. Коли ж вони досягають верху приміщення, стають суттєво холоднішими за шари повітря, тільки-но нагріті радіаторами. Тож конвекція триває.

2 Теплопровідність – це вид теплопередачі, зумовлений хаотичним рухом частинок речовини й не супроводжуваний перенесенням цієї речовини. Теплопровідність – це один із основних способів утрати теплоти в організмів. Саме тому організми, особливо морські тварини, часто мають прошарок жиру під шкірою. Адже питома теплоємність води майже вчетверо більша, ніж питома теплоємність повітря, а отже змушуватиме тіла віддавати більше енергії.

3 Механічна робота – це фізична величина, яка характеризує зміну механічного стану тіла. Одним із найпоширеніших прикладів зміни внутрішньої енергії в результаті виконання роботи є нагрівання під час тертя.

4 Випромінювання – це вид теплопередачі, за якого енергія передається за допомогою електромагнітних хвиль. Сонячні промені – це сукупність електромагнітних хвиль різної частоти. Коли вони досягають поверхні, то вона поглинає їх. Унаслідок цього збільшується її внутрішня енергія і температура.

Відповідь: 1В, 2Б, 3А, 4Г.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сила. Момент сили. Потенціальна енергія.

Завдання скеровано на оцінювання вміння пояснювати щоденні процеси за допомогою фізичних законів.

У завданні наведено такі формули:

А Вираз для опису роботи сили тяжіння.

Б Вираз для потенціальної енергії деформованого тіла.

В Вираз для визначення сили тертя.

Г Рівняння моментів сил для стану рівноваги.

Д Вираз для закону Архімеда.

1 Під час розтягування гумової нитки виникає сила пружності, тож розтягування можна описати виразом для потенціальної енергії деформованого тіла (Б).

2 Під час падіння поле тяжіння Землі виконує роботу над тілом. Тому цей процес можна описати виразом для роботи сили тяжіння (А).

3 Під час ковзання черевика по підлозі між ними виникає сила тертя ковзання, що можна описати виразом В.

4 Тіло перебуватиме в положенні рівноваги (плаватиме на поверхні, у товщі рідини або на дні), якщо сила Архімеда, що виштовхує його з рідини, дорівнюватиме силі тяжіння, що діє на нього. Тому процес можна описати виразом Д.

Відповідь: 1Б, 2А, 3В, 4Д.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Квантові постулати Бора.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння постулатів Бора і їхнього застосування для опису процесів випромінювання і поглинання.

Модель атома Бора є вдосконаленням планетарної моделі. Один із головних недоліків планетарної моделі такий:
якщо описувати рух електронів навколо ядра законами класичної механіки, то вони б постійно наближались до ядра і з часом упали б на нього. Такий атом не може існувати.

Тому Бор сформулював постулати:

1) атомна система може перебувати лише в особливих стаціонарних (квантових) енергетичних станах, кожному з яких відповідає певне значення енергії; у стаціонарному стані атом не випромінює енергію;

2) під час переходу з одного стаціонарного енергетичного стану (з енергією \(E_k\)) в інший (з енергією \(E_n\)) атом випромінює або поглинає квант електромагнітної енергії: $$ hv=|E_k-E_n|. $$

Квант електромагнітної хвилі має специфічну частоту, для видимого випромінювання це означає, що випромінений квант на спектрах випромінювання виглядає як вузька кольорова смужка. У спектрі поглинання поглинутий квант виглядає як вузька темна смужка (рис. 1).

Рис. 1. Вигляд лінійчастих спектрів поглинання і випромінювання

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання вміння застосовувати знання про фотоефект і його особливості під час аналізування роботи приладів, на ньому заснованих (фоторезисторів).

Фоторезистор – це прилад для вимірювання освітленості. Принцип його роботи ґрунтується на залежності провідності напівпровідників від освітленості.

Опір напівпровідників зменшується зі збільшенням освітленості, тому фоторезистор у темряві матиме більший опір, ніж освітлений.

Опір фоторезисторів а і б можна визначити за законом Ома: $$ I=\frac{U}{R}. $$

Значення сили струму \(I\) й напруги \(U\) можна дізнатися з графіка. На графіку, наведеному в умові завдання, не зазначено одиниці вимірювання напруги й сили струму, тому можна вважати, що їх вимірюють в умовних одиниця (у.о. \(I\)
й у.о. \(U\) відповідно).

Для зручності потрібно визначити сили струму для напруги 3 у.о. \(U\) \begin{gather*} U_a=U_b=3\ \text{у.о.}U;\\[7pt] I_a=3\ \text{у.о.}I;\\[7pt] I_b=1\ \text{у.о.}I.\\[7pt] \end{gather*}

Тоді можна розрахувати опір, одиницею якого є умовна одиниця опору (у.о. \(R\)): \begin{gather*} R_a=\frac{U_a}{I_a}=\frac{3\ \text{у.о.}U}{3\ \text{у.о.}I}=1\ \text{у.о.}R;\\[6pt] R_b=\frac{U_b}{I_b}=\frac{3\ \text{у.о.}U}{1\ \text{у.о.}I}=3\ \text{у.о.}R;\\[6pt] R_b=3R_a. \end{gather*}

Тому \(b\) – це фоторезистор у темряві, а \(a\) – освітлений.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Система відліку. Швидкість.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять швидкості світла й системи відліку.

Значення швидкості світла є сталим для будь-якої системи відліку незалежно від швидкості її руху.

Тому не залежно від того, яке тіло відліку вибрано (Земля, станція чи ракета), значення швидкості світла буде однаковим – 300 000 км/с.

Відповідь: A.

ТЕМА: Оптика. Закони відбивання заломлення і поглинання світла. Лінза. Дифракційна ґратка.

Завдання скеровано на оцінювання вміння застосовувати знання про дифракцію і закони геометричної оптики під час аналізу прикладів із життя.

Дифракція – це явище огинання хвилями перешкод.

У разі проходження крізь лінзу фотоапарата електромагнітна хвиля заломлюється, тобто всі процеси відбуваються за законами геометричної оптики. Натомість дифракція – це явище хвильової оптики.

Світлофільтр поглинає частину електромагнітних хвиль, які потрапляють на нього, у результаті чого він пропускає частоти лише певного діапазону. Огинання перешкод у цьому процесі не відбувається.

Під час рентгеноструктурного аналізу рентгенівський промінь падає на кристалічну ґратку. Її можна розглядати як природну дифракційну ґратку, у якій відстані між атомами є прозорими ділянками, а самі атоми – непрозорими. У цьому разі відбувається дифракція, і за утвореною дифракційною картиною аналізують досліджувану поверхню.

Під час перегляду стереофільмів одночасно транслюють дві версії фільму, зняті під невеликим кутом одна до одної. За допомогою окулярів зі спеціальними фільтрами зображення, зняте для лівого ока, блокують на правому й навпаки. Після чого мозок обробляє два різних зображення, отримані з двох очей, і збирає об’ємну картину. Дифракція при цьому не відбувається.

Відповідь: B.

ТЕМА: Оптика. Прямолінійність поширення світла в однорідному середовищі.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів освітлення точковими і протяжними джерелами.

Півтінь – це область простору, освітлена деякими з наявних точкових джерел світла або частиною протяжного джерела.

Якщо джерело світла точкове й випромінює в усіх напрямках, то та частина променів, що потрапляє на непрозоре тіло, ніяк не може потрапити у простір за ним (рис. 1).

Рис. 1. Утворення повної тіні під час освітлювання точковим джерелом

Якщо тіло освічують кілька точкових джерел, то для кожного з них відбувається те саме. Але оскільки джерела розташовані на певній відстані одне від одного, то кути, під якими утворюватимуться конуси їхніх тіней, трохи відрізнятимуться. Там, де всі конуси перекриваються, утворюється тінь, а в усіх інших областях (де перекривається лише частина конусів або й узагалі лише один) утворюється півтінь (рис. 2).

Рис. 2. Утворення півтіні під час освітлення кількома точковими джерелами

Коли джерело протяжне, то можна вважати кожну точку його площі окремим точковим джерелом, тому за такого освітлення також утворюватиметься півтінь (рис. 3).

Рис. 3. Утворення півтіні під час освітлення протяжним джерелом

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона.

Завдання скеровано на оцінювання вміння застосовувати формулу Томсона.

Період електромагнітних коливань у контурі можна визначити за формулою Томсона: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, а \(C\) – електроємність конденсатора.

Тоді в положенні 1 період дорівнюватиме: $$ T_1=2\mathbf{\pi}\sqrt{4LC}=4\mathbf{\pi}\sqrt{LC}. $$

А в положенні 2: $$ T_2=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}. $$

Тобто: $$ T_1=2T_2. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Пружне зіткнення

Завдання скеровано на оцінювання розуміння законів збереження енергії і меж їхньої застосовності.

Нехай \(m_1\) – маса кулі 1, а \(m_2\) – маса кулі 2, і нехай до удару швидкість кулі 1 – \(v_1\).

Затим потрібно розглянути три положення кулі 2. У точці A швидкість дорівнюватиме \(v(A)\), у точці B – \(v(B)\) і в точці C – \(v(C)\). Точки A й C – це крайні точки коливання кулі 2, у них вона змінює напрямок свого руху, отже \(v(A) = v(С) = 0\). Точка B – середина відрізка AC, тому швидкість руху кулі в цій точці максимальна, а \(v(B) – v_{max}\).

За законом збереження кінетичної енергії сума кінетичної енергії до зіткнення двох куль дорівнюватиме її сумі після. Тому потрібно розглянути два варіанти: перший для точок A й C, де швидкість кулі 2 дорівнює нулю, і другий для точки B, де її швидкість максимальна.

Для A й C: \begin{gather*} \frac{m_1v_1^2}{2}=\frac{m_1v_1^{'2}}{2}+\frac{m_2v_2^{'2}};\\[6pt] v_2^{'}=\sqrt{\frac{m_1(v_1^2-v_1^{'2})}{m_2}}. \end{gather*}

Для B: \begin{gather*} \frac{m_1v_1^2}{2}+\frac{m_2v_2^2}{2}=\frac{m_1v_1^{'2}}{2}+\frac{m_2v_2^{'2}};\\[6pt] v_2^{'}=\sqrt{\frac{m_1(v_1^2-v_1^{'2})}{m_2}+v_2^2}. \end{gather*}

Вираз \(v_2^{'}\) для точки B завжди буде більшим, ніж вираз для точок A й C, якщо швидкість першої кулі однакова в усіх ситуаціях.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Електрорушійна сила.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття електрорушійної сили.

Електрорушійна сила \(E\) джерела струму – скалярна фізична величина, яка характеризує енергетичні властивості джерела струму й дорівнює відношенню роботи сторонніх сил із переміщення позитивного заряду \(q\) всередині джерела до значення цього заряду.

Відповідь: Б.