ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект і його закони. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати основні поняття теорії фотоефекту й уміння розв'язувати розрахункові задічі на застосування рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Дано:
\(\mathbf{\lambda}=450\ \text{нМ}=450\cdot 10^{-9}\ \text{м}\)
\(h=4,14\cdot 10^{-15}\ \text{еВ}\cdot \text{с}\)
\(c=3\cdot 10^{8}\ \text{м/с}\)
\(A_{\text{вих}}=2,4\cdot \text{еВ}\)

1. Знайти:
\(\mathbf{\varphi}\ -\ ?\)

Кулька заряджається позитивно завдяки фотоефекту.

Рівняння Ейнштейна $$ hv=A_{\text{вих}}+U_{\text{з}}\cdot e $$

Після того як кулька зарядиться максимально завдяки різниці потенціалу, електрони почнуть повертатися назад на кульку, тому максимальний потенціал дорівнює запірній напрузі \(U_{\text{з}}\).

Відповідь: 0,36.

ТЕМА: Оптика. Закони заломлення світла. Абсолютний і відносний показники заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати задачі, які передбачають оброблення й аналізування результатів експерименту, поданих на схематичному рисунку.

Прямокутники \(ABCD\) i \(DEKL\) рівні, що можна визначити, якщо порахувати клітинки (6 · 4). Тому діагоналі \(AD=DL=c\).

Промінь падає з повітря, абсолютний показник заломлення якого \(n=1\), відносний показник заломлення \(n_{21}\). $$ n_{21}=\frac{n_2}{n_1}\rightarrow n_2=n_{21}=\frac{\sin\angle ADB}{\sin\angle KDL} $$

Нехай сторона однієї клітинки зошита дорівнює \(a\), тоді \(AB=6a,\ KL=4a\). \begin{gather*} \sin(\angle ADB)=\frac{AB}{c}\\[6pt] \sin(\angle KDL)=\frac{KL}{c}\\[6pt] n_2=\frac{AB}{c}\cdot \frac{c}{KL}=\frac{6a}{4a}=1,5. \end{gather*}

Відповідь: 1,5.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Коденсатори.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати дію електричного поля на заряд і розв'язувати задачі із застосуванням функціональних залежностей між основними фізичними величинами.

Напруженість однорідного електричного поля плоского конденсатора $$ E=\frac Ud $$

Сила iз якою це поле діє на електрон: $$ F=E\cdot q=E\cdot e. $$

З другого закону Нютона прискорення електрона $$ a=\frac Fm. $$

Звідти $$ a=\frac{U\cdot e}{d\cdot m_e} $$

Електрон у вертикальному напрямку рухається без початкової швидкості, тому $$ h=\frac{at^2}{2}. $$

Час руху обчислюють за формулою $$ t=\frac SV. $$

Дано:
\(U=9\ \text{В}\)
\(d=10\ \text{см}=10^{-2}\ \text{м}\)
\(V=10^{7}\ \text{м/с}\)
\(S=10\ \text{см}=0,1\ \text{м}\)
\(e=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Кл}\)
\(m_e=9,1\cdot 10^{-31}\ \text{кг}\)

Знайти:
\(h\ -\ ?\)

Відповідь: 8.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Кількість теплоти. Питома теплоємність речовини.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати задачі на аналіз графіків.

Дано графік залежності температури (°C) від наданої кількості теплоти.

Спочатку потрібно зафіксувати конкретне значення \(Q\), позначене пунктиром. Для цього випадку \(Q_1=Q_2\), а зміну температури від початку потрібно порахувати у клітинках.

\begin{gather*} \triangle t_1=4\ \text{клітинки}\\[7pt] \triangle t_2=1\ \text{клітинка}\\[7pt] Q=cm\triangle t\\[7pt] m_1=m_2=m\\[6pt] Q_1=Q_2\rightarrow c_1m\triangle t_1=c_2m\triangle t_2\\[6pt] \frac{c_2}{c_1}=\frac{m\triangle t_1}{m\triangle t_2}=\frac{\triangle t_1}{\triangle t_2}\\[6pt] \frac{c_2}{c_1}=\frac 41=4. \end{gather*}

Відповідь: 4.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Прискорення. Графіки залежності кінематичних величин від часу.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати задачі на аналіз графіків руху тіл і визначення за ними його параметрів.

Спочатку потрібно записати залежність координати від часу: $$ x=x_0+V_{Ox}t+\frac{a_xt^2}{2} $$

З графіка \begin{gather*} x=20\ \text{за}\ t=2\ \text{с},\ x_0=-10\ \text{м}\\[7pt] V_0=3\ \text{м/с}\\[6pt] 20=-10+3\cdot 2+\frac{a_x2^2}{2}\\[6pt] a=12\ \text{м/с}^2. \end{gather*}

Відповідь: 12.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Імпульс тіла. Закон збереження імпульсу.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати розрахункові задачі на закон збереження імпульсу.

Дано:
\(m_{\text{т}}=990\ \text{г}\)
\(m_{\text{к}}=10\ \text{г}\)
\(U=6\ \text{м/с}\)

Знайти:
\(V_{\text{к}}\ -\ ?\)

Запишемо закон збереження імпульсу: $$ m_{\text{к}}\overline{V_{\text{к}}}=m_{\text{т}}\overline{V_{\text{т}}}=(m_{\text{к}}+m_{\text{т}})\overline{U} $$

Перейдемо до проєкцій на вісь \(Ox\): \begin{gather*} m_{\text{к}}V_{\text{к}}+0=(m_{\text{к}}+m_{\text{т}})\cdot U\\[6pt] V_{\text{к}}=\frac{(m_{\text{к}}+m_{\text{т}})\cdot U}{m_{\text{к}}}\\[6pt] V_{\text{к}}=\frac{(990\ \text{г}+10\ \text{г})\cdot 6\ \text{м/с}}{0,01\ \text{кг}}\\[6pt] V_{\text{к}}=\frac{1\ \text{кг}\cdot 6\ \text{м/с}}{0,01\ \text{кг}}=600\ \text{м/с}. \end{gather*}

Відповідь: 600.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Електромагнитні коливання і хвилі. Змінний електричний струм.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати розрахункові комбіновані задачі, для розв'язування яких використовуються поняття і закономірності із різних розділів фізики.

Дано:
\(u=50\cos100\mathbf{\pi}t\)
\(C = 2\ \text{мкФ}\)
\(t = \frac 34 T\)
\(V_2 = 9\ \text{В}\)

1. Знайти:
\(T(\text{с})\ -\ ?\)

Періодична зміна напруги на конденсаторі $$ u=U_{max}\cos(wt). $$

За положенням у формулі \begin{gather*} U_{max}=50\ \text{В}\\[7pt] w=100\mathbf{\pi}, \end{gather*} тому \begin{gather*} w=\frac{2\mathbf{\pi}}{T}=100\mathbf{\pi}\\[6pt] T=\frac{2\mathbf{\pi}}{100\mathbf{\pi}}=0,02\ \text{с}. \end{gather*}

2. Знайти:
\(q(\text{Кл})\ -\ ?\)

Заряд на обкладках конденсатора змінюється за законом

Відповідь: 1. 0,02. 2. 0.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне з'єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати задачі на розрахунок електричних кіл.

Дано:
\(R_1=2\ \text{Ом}\)
\(R_2=3\ \text{Ом}\)
\(R_3=3\ \text{Ом}\)
\(V_2=9\ \text{В}\)

1. Знайти:
\(I_{\text{загальна}}\ -\ ?\)

З'єднання послідовне, тому сила струму однакова на всій ділянці кола.

Із закону Ома для ділянки кола $$ I=\frac VR $$

Розрахуємо \begin{gather*} I_2=\frac{V_2}{R_2}\\[6pt] I_2=\frac{9\ \text{В}}{3\ \text{Ом}}=3\ \text{А}=I_{\text{загальна}}. \end{gather*}

2. Знайти:
\(V_{\text{загальна}}\ -\ ?\)

\begin{gather*} R_{\text{загальна}}=R_1+R_2+R_3\\[7pt] R_{\text{загальна}}=(2+3+3)\ \text{Ом}=8\ \text{Ом}\\[7pt] V_{\text{загальна}}=I_{\text{загальна}}\cdot R_{\text{загальна}}\\[7pt] V_{\text{загальна}}=3\ \text{А}\cdot 8\ \text{Ом}=24\ \text{В}. \end{gather*}

Відповідь: 1. 3. 2. 24.

ТЕМА: Термодинаміка. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна і його максимальне значення.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати розрахункові задачі, застосовуючи функціональні залежності між основними фізичними величинами.

Дано:
\(T_{\text{Н}}=373\ \text{К}\)
\(T_{\text{Х}}=273\ \text{К}\)
\(\mathbf{\lambda}=330\ \text{кДж/кг}\)
\(A_{\text{кор}}=110\ \text{кДж}\)

Знайти:
\(m(\text{г})\ -\ ?\)
\(\text{ККД}\ (\text{%})\ -\ ?\)

ККД ідеальної теплової машини можна записати у двох формах: \begin{gather*} \text{ККД}=\frac{T_{\text{Н}}-T_{\text{Х}}}{T_{\text{Н}}}\cdot 100\ \text{%}\\[6pt] \text{і}\\[6pt] \text{ККД}=\frac{A_{\text{кор}}}{A_{\text{повна}}}\cdot 100\ \text{%}. \end{gather*} Корисна робота \(A_{\text{кор}}\) передається робочому тілу, а різниця між корисною і повною роботою – холодильнику. Тобто енергію \(Qx\), отриману холодильником, визначають за формулою \begin{gather*} Qx=A_{\text{кор}}\left(\frac{T_{\text{Н}}}{T_{\text{Н}}-T_{\text{Х}}}-1\right);\\[6pt] A_{\text{кор}}\left(\frac{T_{\text{Х}}}{T_{\text{Н}}-T_{\text{Х}}}\right);\\[6pt] Qx=A_{\text{повна}}-A_{\text{кор}};\\[6pt] Qx=\frac{A_{\text{кор}}\cdot 100\ \text{%}}{\text{ККД}}-A_{\text{кор}};\\[6pt] Qx=A_{\text{кор}}\left(\frac{100\ \text{%}}{\text{ККД}}-1\right);\\[6pt] Qx=A_{\text{кор}}\left(\frac{T_{\text{Н}}}{T_{\text{Н}}-T_{\text{Х}}}-1\right);\\[6pt] Qx=110\ \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}\cdot \left(\frac{273\ \text{К}}{373\ \text{К}-273\ \text{К}}\right);\\[6pt] Qx=110\ \cdot 10^3\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\cdot \left(\frac{273\ \text{К}}{100\ \text{К}}\right);\\[6pt] Qx=300,3\cdot 10^3\ \text{Дж}. \end{gather*} Рівняння теплового балансу для речовини під час плавлення: $$ Qx=\mathbf{\lambda}m. $$ Тож

Обчислення ККД ідеальної теплової машини:

Відповідь: 1. 910. 2. 27

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Перший закон Ньютона. Механічна робота. Потужність.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати комбіновані розрахункові задачі на закони Ньютона й механічну роботу, потужність.

Дано:
\(m=3\ \text{т}=3\ 000\ \text{кг}\)
\(V=72\ \text{км/год}=20\ \text{м/с}\)
\(\mathbf{\mu}=0,06\)
\(g=10\ \text{м/с}^2\)
\(S=1\ \text{км}=10^3\ \text{м}\)

1. Знайти:
\(P(\text{кВт})\ -\ ?\)

Спочатку треба записати перший закон Ньютона: $$ \overrightarrow{F}_{\text{тертя}}+N+\overrightarrow{F}_{\text{тяги}}+m\overrightarrow{g}=0. $$

Після цього перейти до проєкцій:
за віссю \(Ox:\ -F_{\text{тертя}}+F_{\text{тяги}}=0\)
\(F_{\text{тяги}}=F_{\text{тертя}}\mathbf{\mu}N\)
за віссю \(Oy:\ N=mg\), тому \(F_{\text{тяги}}=\mathbf{\mu}mg\).

Потужність

2. Знайти:
\(A(\text{МДж})\ -\ ?\)

Робота

Відповідь: 1. 36. 2. 1,8.

ТЕМА: Механіка. Механічні коливання. Закони збереження в механиці. Коливання вантажу на пружині. Математичний маятник. Прості механізми.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати основні поняття i закони механіки, формули для визначення фізичних величин, математичні вирази законів.

1. Малі коливання на нитці можна вважати коливаннями математичного маятника. Отже, 1 – A.

2. Закручування гайки гайковим ключем – це важіль. Отже, 2 – Б.

3. Дві кульки пружно зіткнулися і їхній рух після взаємодії визначено законом збереження імпульсу. Отже, 3 – Г.

4. Період коливання тіла на пружині визначають за формулою В.

Відповідь: 1A, 2Б, 3Г, 4В.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Сила струму. Опір провідників. Закон Ома для ділянки кола.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати математичні вирази законів електродинаміки i формули для визначення фізичних величин.

1. Сила струму за означенням \(I=\frac{\triangle q}{\triangle t}\), отже, 1 – A.

2. Опір за озаченням \(R=\frac{pl}{S}\), отже, 2 – Б.

3. Питомий опір (з попередньої формули) \(\mathbf{\rho}=\frac{R\cdot S}{\triangle l}\), отже, 3 – Д.

4. Електрична напруга за законом Ома \(U=IR\).
Але і силу струму, і опір описано формулами за означенням, тому \(U=\frac{\triangle qpl}{\triangle tS}\), отже, 4 – Г.

Відповідь: 1A, 2Б, 3Д, 4Г.

ТЕМА: Термодинаміка. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.

Завдання скеровано на перевірку вміння роз'язувати розрахункові задачі на газові закони, роботу термодинамічного процесу, перший закон термодинаміки.

Перший закон термодинаміки: кількість теплоти \(Q\), надана системі, використовується на зміну її внутрішньої енергії \(\triangle U\) й на роботу системи \(A\): $$ Q=\triangle U+A\ \ (1) $$

Робота в термодинаміці визначається зміною об'єму \(\triangle V\): $$ A=\mathbf{\eta}\triangle V\ \ (2) $$

Внутрішня енергія $$ \triangle U=\frac i2 R\triangle T\ \ (3) $$ змінюється прямопропорційно до зміни термператури.

1. Ізотермічне \(T=const;\ \triangle T=0\rightarrow\ \text{з}\ (3)\ \triangle U=0\).
Розширення \(V_2\gt V_1;\ \triangle V=V_2-V_1\gt 0\rightarrow\ (2)\ A\gt 0\).
З першого закону термодинаміки (1) \(Q\gt 0\).
\(Q\gt 0,\ A\gt 0\), отже, 1 – B.

2. Адіабатне \(Q=0\).
Стискання \(V_2\lt V_1,\ \triangle V\lt 0\), тому з (2) \(A\lt 0\).
\(Q=0,\ A\gt 0\), отже, 2 – Д.

3. Ізохорне \(V=const,\ \triangle V=0,\ A=0\).
Охолодження \(T_2\lt T_1,\ \triangle U\lt 0\), тому з (1) \(Q\lt 0\).
\(Q\lt 0,\ A=0\), отже, 3 – A.

4. Ізобарне \(\mathbf{\eta}=const,\ \triangle V=0,\ A=0\).
Стискання \(V_2\lt V_1,\ \triangle V\lt 0\rightarrow A\lt 0\)з (2).
За законом Гей-Люссака залежність між об'ємом i температурою прямо пропорційна, тобто \(T_2\lt T_2,\ \triangle T\lt 0\) з (3) \(\triangle U\lt 0\), тому з (1) \(Q\lt 0\).
\(Q\lt 0,\ A\lt 0\), отже, 4 – Б.

Відповідь: 1B, 2Д, 3A, 4Б.

ТЕМА: Механіка. Ріномірний рух по колу. Період і частота. Лінійна і кутова швидкості.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати розрахункові задачі, застосовуючи функціональні залежності між основними фізичними величинами, на рівномірний рух по колу.

1. \(|\overline{S}|=2R\) – відстань від початку руху точки 1 до кінця точки 2. Отже, 1 – Г.

2. \(|\overline{l}|=\frac{2\mathbf{\pi}R}{2}\) – формула довжини половини кола.
\(|\overline{l}|=\frac{2\mathbf{\pi}R}{2}=\mathbf{\pi}R\). Отже, 2 – B.

3. \(|\overline{V}|=\frac{2\mathbf{\pi}R}{T}\), за умовою період \(T=2t\), тому
\(|\overline{V}|=\frac{2\mathbf{\pi}R}{2t}=\frac{\mathbf{\pi}R}{t}\). Отже, 3 – Б.

4. \(w=\frac{2\mathbf{\pi}}{T}=\frac{2\mathbf{\pi}}{2t}=\frac{\mathbf{\pi}}{t}\). Отже, 4 – A.

Відповідь: 1Г, 2B, 3Б, 4A.