ТЕМА: Квантова фізика. Атом і атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття напіврозпаду.

Період піврозпаду \(T_{1/2}\) – це фізична величина, що характеризує радіонуклід і дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості ядер цього радіонукліда.

Тоді кількість ядер, що залишилася після розпаду, можна визначати за формулою $$ N=N_02^{\frac{t}{T_{1/2}}}, $$ де \(N\) – кількість ядер, що залишилася після розпаду, \(N_0\) – початкова кількість ядер, \(t\) – час розпаду.

Якщо за час \(t\) розпалося 75 % ядер, то після розпаду залишиться ще 25 % ядер: $$ N=0,25N_0=\frac 14N_0. $$

Тож можна використати таке відношення: $$ \frac{N}{N_0}=2^{\frac{t}{T_{1/2}}}=\frac{\frac 14N_0}{N_0}=\frac 14. $$

Тоді $$ 2^{\frac{t}{T_{1/2}}}=\frac 14=2^{-2}. $$

Якщо значення чисел зі степенями рівні й основи цих чисел рівні, то й степені цих чисел теж рівні: $$ -\frac{t}{T_{1/2}}=-2. $$

Тому $$ t=2T_{1/2}=2\cdot 1600\ \text{років}=3200\ \text{років} $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння законів фотоефекту.

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

За першим законом фотоефекту кількість фотоелектронів, що їх випромінює катод за одиницю часу, прямо пропорційна інтенсивності світла.

За умовою завдання потужність джерела зменшилася вдвічі, а отже й інтенсивність випромінювання змінилася так само. Тоді за першим законом фотоефекту кількість випромінених електронів також зменшиться вдвічі.

Відповідь: B.

ТЕМА: Елементи теорії відносності. Релятивістський закон додавання швидкостей.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням релятивістського закону додавання швидкостей.

Обидві частинки рухаються зі швидкістю, порівнюваною зі швидкістю світла. Тому в цьому разі для додавання швидкостей необхідно використовувати релятивістський закон: $$ v=\frac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1v_2}{c^2}}, $$ де \(v\) – швидкість руху тіла відносно нерухомої системи відліку (К), \(v_1\) – швидкість руху тіла відносно рухомої системи відліку, \(v_2\) – швидкість рухомої системи відліку К'.

У цьому випадку нерухома система відліку К – це адронний колайдер (на рисунку 1 позначено чорним кольором). Рухому систему координат К' варто «прив’язати» до одного з ядер (на рисунку 1 позначено синім кольором). Інше ядро тоді можна вважати рухомим тілом у цих системах координат (на рисунку 1 позначено червоним кольором).

Рис. 1. Схема руху протонів в адронному колайдері

За умовою відомі швидкості руху ядер в адронному колайдері, тобто це швидкість v руху тіла відносно нерухомої системи координат і швидкість \(v_2\) рухомої системи координат К' відносно нерухомої.

Тоді, щоби знайти швидкість руху одного ядра відносно іншого, необхідно знайти швидкість руху тіла відносно рухомої системи координат (\(v_1\)). Виразимо швидкість \(v_1\) із виразу для релятивістського додавання швидкостей:

Тож одне з ядер рухалось назустріч іншому зі швидкістю \(0,8c\).

Відповідь: B.

ТЕМА: Оптика. Прямолінійність поширення світла в однорідному середовищі.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів прямолінійного поширення світла і їхнього зв’язку з фазами Місяця.

Повний місяць спостерігають тоді, коли освітлену частину Місяця повністю видима на неосвітленій частині Землі. Освітлена частина Місяця на рисунку позначена світло-сірим, а неосвітлену – темно-сірим.

У випадках А і В лише половина освітленої частини Місяця видима на Землі. Це перша й остання чверть місячної фази відповідно. У випадку Б освітлену частину видно повністю – це повний місяць. У випадку Г видно менше половини освітленої частини Місяця – це також остання чверть місячної фази.

Рис. 1. Місячні фази залежно від положення Місяця (біло-синє коло) відносно Землі (жовто-синє коло) і Сонця (сонячні промені позначено жовтими лініями)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Магнітне поле, електромагнітна індукція. Трансформатор.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі, що ґрунтується на розумінні принципів роботи трансформатора.

Трансформатор – електромагнітний пристрій, що перетворює змінний струм однієї напруги на змінний струм іншої напруги за незмінної частоти.

Тож збільшується саме значення напруги змінного струму.

Відношення кількості витків у первинній обмотці до кількості витків у вторинній обмотці – це коефіцієнт трансформації. За умовою кількість витків у вторинній обмотці в \(n\) разів більша, ніж у первинній, тому можна розрахувати коефіцієнт трансформації: $$ k=\frac{N_{\text{перв}}}{N_{\text{втор}}}=\frac 1n. $$

Так само коефіцієнт трансформації можна визначити як відношення початкової напруги змінного струму до кінцевої: $$ k=\frac{U_1}{U_2}=\frac 1n. $$

Тоді $$ U_2=nU_1. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Звукові хвилі. Ехолокація.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів ехолокації і вміння розв’язувати відповідні розрахункові задачі.

Ехолоти посилають короткі ультразвукові імпульси в напрямку, у якому проводять дослідження. Ультразвукова хвиля відбивається від морського дна й повертається до ехолота. Ехолот фіксує час, за який хвиля повернулась, а отже подолала дві відстані – від ехолота до об’єкта й від об’єкта знову до ехолота.

Тому відстань до об’єкта можна розрахувати за формулою $$ S=\frac{vt}{2}, $$ де \(v\) – швидкість поширення звуку в середовищі, де проводили дослідження. За умовою \(v=1\ 400\ \text{м/с},\ t=0,6\ \text{с}\). Тоді $$ S=\frac{vt}{2}=\frac{1\ 400\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot 0,6\ \text{с}}{2}=420\ \text{м}. $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Кінетична і потенціальна енергія.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння природи кінетичної і потенціальної енергії і вміння використовувати закони збереження повної механічної енергії.

У замкненій системі зберігається повна механічна енергія: $$ W=W_k+W_n=const. $$

Кінетичну енергію визначають за формулою $$ W_k=\frac{mV^2}{2}, $$ де \(m\) – маса тіла.

Оскільки для гумової стрічки виконуваний закон Гука, то можна обчислити потенціальну енергію за формулою, що описує потенціальну енергію розтягнутої пружини: $$ W_n=\frac{k\triangle x^2}{2}, $$ де \(k\) – коефіцієнт жорсткості пружини, а \(\triangle x\) – розтяг або стиск пружини.

Коли пружина стискається, то її потенціальна енергія збільшується, а отже, за законом збереження механічної енергії, кінетична енергія зменшується.

Вираз для сили пружності: $$ F_{\text{пруж}}=k\triangle x. $$

Отже, якщо пружина стискається, то й модуль сили пружності теж збільшується.

Прискорення тіла в положенні рівноваги дорівнює нулю, і чим більше тіло відхиляється він нього, тим більшим є його модуль. Тож під час стискання модуль прискорення збільшується.

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять магнітної індукції, індуктивності, магнітного потоку й магнітної проникності середовища.

Магнітна індукція \(B\) – векторна фізична величина, що характеризує силову дію магнітного поля $$ B=\frac{F_A}{Il}, $$ де \(I\) – сила струму в провіднику, \(l\) – довжина провідника, \(F_A\) – сила Ампера.

Індуктивність \(L\) – фізична величина, яка характеризує провідник і чисельно дорівнює електрорушійній силі (ЕРС) самоіндукції, що виникає в провіднику в разі зміни сили струму на 1 ампер за 1 секунду: $$ L=\frac{|\mathbf{\varepsilon}_{is}|\triangle t}{|\triangle I|}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}_{is}\) – ЕРС самоіндукції, \(\triangle I\) – зміна сили струму, \(\triangle t\) – проміжок часу, за який відбулася зміна струму.

Магнітний потік \(\boldsymbol Ф\) – це фізична величина, яка дорівнює добутку магнітної індукції \(B\) на площу \(S\) поверхні й на косинус кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні: $$ \boldsymbol Ф=BS\cos\mathbf{\alpha}, $$ де \(B\) – магнітна індукція, \(S\) – площа поверхні, \(\mathbf{\alpha}\) – кут між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні.

Магнітна проникність середовища \(\mathbf{\mu}\) – це фізична величина, яка характеризує магнітні властивості: $$ \mathbf{\mu}=\frac{B}{B_0}, $$ де \(B\) – магнітне поле в середовищі, \(B_0\) – магнітне поле у вакуумі.

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття сторонніх сил і принципів роботи основних елементів електричного кола.

Сторонні сили – це будь-які не кулонівські сили, що діють на електрично заряджені частинки.

Джерела електричного струму повинні виштовхувати електрони в електричне коло. Вони мають позитивно й негативно заряджені полюси. Електрони рухаються від негативного полюса до позитивного по провідниках у колі. Проте відстань між двома полюсами джерела набагато менша, ніж довжина будь-якого кола. Частинки, що притягуються, завжди рухаються за найкоротшим шляхом. Тож чому електрони взагалі покидають джерело струму й опиняються в колі, а не просто рухаються в межах джерела?

В усіх джерелах діють сторонні сили, що змушують електрони рухатися до негативно зарядженого полюса. Сторонні сили протидіють кулонівським у джерелі, що прагнуть перемістити електрони до позитивно зарядженого полюса. Схематично дію сторонніх і кулонівських сил у джерелі струму зображено на рисунку 1. Стрілками синього кольору позначено кулонівські сили, а червоного – сторонні.

Тож джерело струму не може працювати без дії сторонніх сил всередині.

Рис. 1. Схематичне зображення дій сторонніх та кулонівських сил у джерелі струму

Відповідь: В.

ТЕМА: Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння законів руху заряджених частинок в електричному полі.

На рухому заряджену частинку в полі діє сила Лоренца. Саме вона й зумовить зміну напрямку руху електрона, що рухається в однорідному магнітному полі. Сила Лоренца залежить від заряду частинки, її швидкості, індукції магнітного поля і кута, який утворюють напрямок швидкості й лінії магнітної індукції: $$ F=Bvq\sin\mathbf{\alpha}, $$ де \(B\) – магнітна індукція поля, \(q\) – заряд частинки, \(v\) – швидкість частинки, \(\mathbf{\alpha}\) – кут між вектором магнітної індукції і напрямком руху частинки.

Якщо траєкторія електрона прямолінійна, то сила Лоренца не впливає на його рух, а отже має дорівнювати 0. Сила Лоренца дорівнюватиме нулю, коли \(\sin\mathbf{\alpha} = 0\). Тобто коли \(\mathbf{\alpha}=\mathbf{\pi}n\). Тож напрямок швидкості електрона має бути або співнапрямлений із напрямком ліній магнітної індукції, або протилежно напрямлений.

Тому, якщо лінії магнітної індукції напрямлені вертикально, то й електрон має рухатися в такому напрямку.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння впливу струму на середовища, у яких він протікає.

Теплова дія струму полягає в тому, що будь-який провідник нагрівається під час проходження ним струму. Електрони, що рухаються під дією поля, зіштовхуються із частинками у кристалічній ґратці провідника. У результаті таких зіткнень частинки поглинають кінетичну енергію електронів, внутрішня енергія провідника росте, а отже збільшується і температура.

Електроплита працює саме завдяки цьому ефекту: металеві конфорки або спіралі нагріваються, коли по них тече струм, що й дає змогу готувати на них їжу.

У випадку Б ілюстровано йонну провідність електролітів, а у випадках В і Г – появу магнітного поля у провідниках зі струмом.

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння залежності ємності конденсатора від його геометричних параметрів.

На рисунку зображено плоский конденсатор. Вираз для його електроємності такий: $$ C=\frac{\mathbf{\varepsilon}_0\mathbf{\varepsilon}S}{d}. $$

Зміщення пластин одна відносно одної і їхній поворот не впливають на ємність конденсатора.

Зменшення відстані між пластинами її збільшить, а збільшення – зменшить.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричне поле. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння напруженості електричного поля і вміння порівнювати її в різних точках електричного поля.

Напруженість електричного поля в певній точці \(\overrightarrow{E}\) – векторна фізична величина, яка характеризує електричне поле й дорівнює відношенню сили \(\overrightarrow{F},\) із якою електричне поле діє на пробний заряд \(q\), поміщений у цю точку поля, до значення цього заряду $$ \overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}. $$

На пробний заряд \(q\) з боку поля діє сила Кулона, яка за модулем дорівнює $$ F=k\frac{|Q||q|}{r^2}, $$ де \(r\) – відстань між зарядами, а \(k=9\cdot 10^9\ \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\).

Тоді модуль напруженості електричного поля дорівнюватиме $$ E=k\frac{|Q|}{r^2}. $$

Оскільки масштаб рисунку невідомий, то можна вважати, що клітинка дорівнює умовній одиниці довжини (у. о. д.). Відстань до точки 1 становить 1 у. о. д. і 2 у. о. д. від кожного із зарядів відповідно. Відстань до точки 2 становить 6 у. о. д. і 3 у. о. д. від кожного із зарядів відповідно.

Напруженості електричного поля різних зарядів додають векторно, тому для точки 1 поле створене обома зарядами буде спрямоване у протилежні боки. Вважатимемо, що напрямок зліва направо – додатний, тоді загальна напруженість електричного поля в точці 1 становитиме:

А для точки 2 поля, створені обома зарядами, спрямовані в один бік, тому загальна напруженість становить

Тоді можемо знайти відношення напруженості електрично в кожній із точок:

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Капілярні явища.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння загальних принципів капілярних явищ.

Висоту підйому або опускання води в капілярі порівняно з рівнем води в широкій посудині обчислюють за формулою: $$ h=\frac{2\mathbf{\sigma}}{\mathbf{\rho}gr} . $$ \(\mathbf{\sigma}\) – поверхневий натяг рідини, \(\mathbf{\rho}\) – густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, а \(r\) – радіус капіляра.

Вода змочує скло, тому вона підніматиметься в капілярах.

Поверхневий натяг мильного розчину становить \(0,04\ \text{Н/м}\), а води – \(0,07\ \text{Н/м}\), тому якщо у воду додати мило, то її поверхневий натяг зменшиться. А отже зменшиться висота її підйому в капілярі.

Зі збільшенням температури поверхневий натяг зменшується, адже більше молекул пари опиняється поруч із поверхнею рідини. Що більше молекул газу опиняється поруч із поверхнею, то ближчими будуть сумарні сили взаємодії молекул рідини на поверхні з молекулами газу й молекулами рідини. А отже рівнодійна, що затягує молекули на поверхні вглиб об’єму рідини буде меншою, що й зменшує поверхневий натяг. Тож зі збільшенням температури зменшиться і висота підйому рідини в капілярі.

Ширина посудини з водою ніяк не впливає на підйом рідини всередині капіляра.

Тонший капіляр має менший радіус. Що менший радіус капіляра, то вища висота підйому рідини в ньому.

Відповідь: Г.