ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння перетворення енергії в коливальному контурі.

Щоб у коливальному контурі виникли вільні коливання, системі треба передати енергію, наприклад, зарядити конденсатор, як це описано в завданні. На обкладках конденсатора електроємністю \(C\) накопичиться деякий електричний заряд \(q,\) а між обкладками виникне електричне поле, енергія \(W_\text{ел}\) якого дорівнюватиме: $$ W_\text{ел}=\frac{q^2}{2C}. $$

Під час коливань відбувається періодичне перетворення енергії: енергія електричного поля перетворюється на енергію магнітного поля і навпаки.

У будь-якій коливальній системі завжди є втрати енергії, тому реальні коливання є згасними. Енергія витрачається на нагрівання підвідних проводів, обмотки котушки, на поляризацію діелектрика, тощо:

Відповідь: 8.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Ампера.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння сили Ампера.

З боку магнітного поля на провідник зі струмом діє сила Ампера. Якщо провідник прямолінійний, а магнітне поле, в якому він перебуває, однорідне, то модуль сили Ампера визначають за формулою $$ F_\text{A}=BIl\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(B\) ‒ магнітна індукція поля, у якому перебуває провідник; \(I\) ‒ сила струму в провіднику; \(l\) ‒ довжина активної частини провідника; \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) ‒ кут між вектором магнітної індукції і напрямком струму.

Виразімо силу струму із цієї формули й обчислімо його значення:

Відповідь: 20.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Поверхневий натяг рідин. Сила поверхневого натягу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії сили поверхневого натягу.

Сила тяжіння \(F_\text{тяж},\) яка діє на краплю, врівноважена силою поверхневого натягу \(F_\text{пов}:\) \begin{gather*} F_\text{тяж}=F_\text{пов},\\[6pt] mg=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}l, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса краплі, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}\) ‒ поверхневий натяг рідини, \(l\) ‒ довжина лінії, що обмежує поверхню мильного розчину в місці, де крапля торкається країв дроту. Ця лінія ‒ це довжина кола радіуса \(R\) дроту: $$ l=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R. $$

Виведемо формулу для маси краплі і обчислимо її:

Відповідь: 12,56.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння стану спокою тіла, застосування другого закону Ньютона.

Рівнодійна сил, що діють на тягарець, дорівнює нулю (тягарець просто висить на пружині, не коливається). За другим законом Ньютона сила тяжіння \(F_\text{тяж},\) що діє на тягарець, урівноважена силою пружності \(F_\text{пруж}\) пружини:

\begin{gather*} F_\text{тяж}=F_\text{пруж},\\[7pt] F_\text{тяж}=mg, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса тягарця, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння. $$ F_\text{пруж}=kx, $$ де \(k\) ‒ жорсткість пружини, \(x\) ‒ видовження пружини.

Прирівняймо вирази для зазначених сил й обчислімо масу тягарця:

\begin{gather*} mg=kx,\\[6pt] m=\frac{kx}{g},\\[6pt] m=\frac{200\ \text{Н/м}\cdot 1,5\cdot 10^{-2}\ \text{м}}{10\ \text{м/с}^2}=0,3\ \text{кг}. \end{gather*}

Відповідь: 0,3.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Додавання швидкостей.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння додавання швидкостей.

Визначімо довжину потяга \(2\) з \(N=12\) вагонів довжиною \(l_1=24\ \text{м}\) кожний:

Якщо за умовою зустрічний потяг \(2\) проїхав повз пасажира за \(t=9\ \text{с},\) то можна визначити швидкість цього потяга \(2\) відносно потяга \(1\) із пасажиром:

Значення швидкості \(v_{21}\) зустрічного потяга \(2\) відносно потяга \(1\) із пасажиром ‒ це сума швидкостей потягів \(v_1\) і \(v_2\) відносно землі, оскільки вони рухалися назустріч один одному: $$ v_{21}=v_1+v_2. $$

Тоді обчислімо швидкість \(v_2\) зустрічного потяга відносно землі:

Відповідь: 22.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання і заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів відбивання і заломлення, ураховуючи геометричні побудови.

Як позначено на рисунку, кут \(AOM\) між променем \(AO,\) що падає, і перпендикуляром \(MN,\) проведеним із точки падіння променя до поверхні відбивання, називають кутом падіння. Кут між відбитим променем \(BOM\) і даним перпендикуляром називають кутом відбивання.

Сформулюймо закони відбивання світла:

1. Промінь \(AO,\) що падає, промінь відбитий \(OB\) і перпендикуляр \(MN\) до поверхні відбивання, проведений із точки падіння променя, лежать в одній площині.

2. Кут відбивання світла дорівнює куту його падіння: $$ \angle AOM=\angle BOM. $$

Кут \(CON,\) утворений заломленим променем \(OC\) і перпендикуляром \(MN\) до межі поділу двох середовищ, проведеним із точки падіння променя, називають кутом заломлення.

1. Кут падіння (за означенням):
\(\angle AOM=45^\circ\) ‒ відповідь В.

2. Кут заломлення (за означенням):
\(\angle CON=15^\circ\) ‒ відповідь А.

3. Кут відхилення заломленого променя від початкового напрямку:
\(\angle A'OC=45^\circ-15^\circ=30^\circ\) (див. рисунок) ‒ відповідь Б.

4. Кут між променем, що падає, і відбитим:
\(\angle AOB=45^\circ+45^\circ=90^\circ\) ‒ відповідь Д.

Відповідь: 1В, 2А, 3Б, 4Д.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння властивостей станів речовин.

1. Рідина ‒ речовина зберігає свій об’єм, не зберігає форму (Б).

Молекули рідини в цілому розташовані хаотично, однак у розташуванні найближчих молекул зберігається певний (ближній) порядок. Середня відстань між молекулами приблизно дорівнює розмірам самих молекул, тому міжмолекулярні сили втримують їх біля положення рівноваги. Кожна молекула рідини певний час (порядку \(10^{–11}\) с) здійснює рух, подібний до коливального, потім перескакує в інше місце й знову коливається біля нового положення рівноваги. Час «осілого життя» молекули в сотні разів більший за час «переходу». Перескакування (переходи) молекул з одного рівноважного стану в інший відбуваються переважно в напрямку зовнішньої сили, тому рідина плинна: під дією зовнішніх сил вона набуває форми тієї посудини, у якій міститься, водночас об’єм рідини залишається незмінним.

2. Насичена пара ‒ тиск речовини не збільшується під час ізотермічного стиснення (В).

Пару, яка перебуває в стані динамічної рівноваги зі своєю рідиною, називають насиченою парою. Динамічна рівновага встановлюється між процесами конденсації і випаровування, якщо кількість молекул, які повертаються в рідину, дорівнюватиме кількості молекул, які за той самий час залишають рідину. Якщо зменшити об’єм, який займає насичена пара, то на короткий проміжок часу концентрація молекул пари збільшиться, динамічна рівновага порушиться і кількість молекул, що надходять у рідину, перевищить кількість молекул, які залишають її поверхню. Конденсація переважатиме над випаровуванням доти, доки концентрація молекул пари не зменшиться до концентрації молекул насиченої пари, а тиск не стане дорівнювати тиску насиченої пари. Зі збільшенням об’єму, який займає насичена пара, навпаки, переважатиме процес випаровування, унаслідок цього знову встановиться початковий тиск. Тобто (на відміну від ідеального газу) тиск насиченої пари не залежить від її об’єму.

3. Розріджений газ ‒ потенціальною енергією взаємодії молекул речовини можна знехтувати (Г).

Потенціальна енергія ‒ це енергія, яку має тіло внаслідок взаємодії з іншими тілами або внаслідок взаємодії частин тіла між собою. Розріджений газ можна вважати ідеальним газом. У розріджених газах (такими, наприклад, є звичайні гази за нормальних умов) відстань між молекулами в багато разів перевищує розміри самих молекул, тому ці молекули можна вважати матеріальними точками, а їхньою взаємодією, за винятком моментів зіткнення, можна знехтувати.

4. Кристалічне тверде тіло ‒ речовині може бути властива анізотропія (Д).

Анізотропія ‒ це залежність фізичних властивостей кристала від вибраного в ньому напрямку. Монокристал ‒ тверде тіло, частинки якого утворюють єдину кристалічну ґратку. Упорядковане розташування частинок у монокристалі є причиною того, що монокристали мають плоскі грані й незмінні кути між гранями; фізичні властивості монокристалів залежать від вибраного в них напрямку. Механічна міцність багатьох кристалів різна в різних напрямках: шматок слюди легко розшаровується на тонкі пластинки в одному напрямку, але його набагато складніше розламати перпендикулярно до пластинок. Від напрямку, вибраного в кристалі, залежать його теплопровідність, електропровідність, заломлення, прозорість, лінійне розширення і багато інших фізичних властивостей. Анізотропія кристалів зумовлена їхніми кристалічними ґратками: у різних напрямках відстані між частинками, що утворюють кристалічну ґратку, різні.

Відповідь: 1Б, 2В, 3Г, 4Д.

Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування основного закону радіоактивного розпаду.

Скористаймося основним законом радіоактивного розпаду: \begin{gather*} N=N_0\cdot 2^{-\frac tT}, \end{gather*} де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\) \(N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t\) ‒ час розпаду.

Підставімо всі дані у формулу:

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність. Альфа-, бета-, гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння видів радіоактивного випромінювання.

Дозиметр ‒ це прилад для вимірювання поглиненої дози або еквівалентної дози йонізувального випромінювання, а також їхньої потужності. Дозиметр, яким вимірюють активність радіонукліду в джерелі або зразку (в об’ємі рідини, газу, аерозолю, на забруднених поверхнях) або щільність потоку йонізувального випромінювання для перевірки на радіоактивність підозрілих предметів й оцінювання радіаційного стану в певному місці в цей час, називають радіометром.

Різні радіонукліди можуть випромінювати промені трьох видів:
1) \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\textbf{-випромінювання}\) ‒ позитивно заряджені важкі частинки (ядра атомів Гелію);
2) \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\textbf{-випромінювання}:\) \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\textbf{-випромінювання}\) ‒ негативно заряджені легкі частинки (швидкі електрони), \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\textbf{+-випромінювання}\) ‒ позитивно заряджені легкі частинки (швидкі позитрони);
3) \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\textbf{-випромінювання}\) ‒ високочастотні електромагнітні хвилі.

Від впливу радіації можна захиститися. Як показали експерименти, досить тонкого аркуша паперу \((0,1\ \text{мм}),\) щоб зупинити \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\text{-частинки}.\)

\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\textbf{-випромінювання}\) повністю поглинає, наприклад, алюмінієва пластинка завтовшки \(1\ \text{мм}.\)

Найважче захиститися від \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\textbf{-випромінювання}\) ‒ воно проникає крізь доволі товсті шари матеріалів. Захистити від нього можуть, наприклад, бетонні стіни завтовшки кілька метрів.

Тож якщо дозиметр помістити в металевий футляр, то прилад не фіксуватиме \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\text{-випромінювання}\) і \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\text{-випромінювання}.\)

Металевий футляр зі стінками завтовшки кілька міліметрів пропускатиме лише \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\textbf{-випромінювання}.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Власна частота й період електромагнітних коливань.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння формули для визначення довжини електромагнітної хвилі, її зв’язку з періодом коливань.

Довжину \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) електромагнітної хвилі визначаємо за формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=cT, $$ де \(c\) ‒ швидкість поширення хвилі (усі електромагнітні хвилі поширюються з однаковою швидкістю в однаковому середовищі; у вакуумі це швидкість світла, оскільки світло є різновидом електромагнітних хвиль), \(T\) ‒ період електромагнітних коливань коливального контуру.

Запишімо формули для визначення періоду коливань для обох випадків: \begin{gather*} T_1=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_1}{c},\\[6pt] T_2=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_2}{c}. \end{gather*}

Визначімо відношення періодів, щоб дізнатися, у скільки разів змінився період коливань контуру від зміни конденсатора:

Отже, період коливань контуру збільшився втричі (в \(3\) рази).

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання.

Завдання скеровано на перевірку знання суті й розуміння закономірностей коливального процесу тіла на пружині, а також уміння описувати цей процес відповідним рівнянням.

Коливання, під час яких координата \(x\) тіла, що коливається, змінюється із часом \(t\) за законом косинуса (або синуса), називають гармонічними коливаннями: \begin{gather*} x=A\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t,\\[6pt] \text{або}\\[6pt] x=A\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t, \end{gather*} де \(A\) – амплітуда коливань, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\) – циклічна частота коливань.

В умові зазначено, що в початковий момент часу відхилення від положення рівноваги було максимальним. Це відповідає функції косинуса, тому варіанти відповіді Б і Г не підходять.

Також відомо, що максимальне відхилення від положення рівноваги ‒ амплітуда ‒ дорівнює \(A=3\ \text{см}=0,03\ \text{м},\) отже, ймовірно варіант відповіді В є правильним.

Упевнимося в цьому, перевіривши циклічну частоту коливань: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{T}, $$ де \(T\) – період коливань пружинного маятника. Його можна визначити за формулою $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac mk}, $$ де \(m\) ‒ маса тягарця, що підвішений до пружини, \(k\) ‒ жорсткість пружини.

Отже, обчислімо циклічну частоту:

Отже, за цих умов єдиним рівнянням, що описує рух пружинного маятника, може бути рівняння $$ x=0,03\cos20t. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Ампера.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії магнітного поля на провідник із струмом.

Однорідне магнітне поле з індукцією діє на провідник зі струмом (у цьому випадку на дротяну рамку) із силою Ампера \(F_\text{А}:\) $$ F_\text{А}=BIl\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(B\) ‒ магнітна індукція поля, в якому перебуває провідник; \(I\) ‒ сила струму в провіднику; \(l\) ‒ довжина активної частини провідника; \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) ‒ кут між вектором магнітної індукції і напрямком струму.

Якщо провідник (сторона рамки) розташований паралельно лініям магнітної індукції ‒ магнітне поле на провідник не діє:

Отже, відповідно до рисунку в умові завдання, сторони рамки \(BC\) і \(AD\) паралельні лініям магнітної індукції, тож магнітне поле на них не діє.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів постійного струму.

Амперметр використовують для вимірювання сили струму. Його послідовно зі споживачем вмикають у коло, у якому вимірюють силу струму. Сила струму в послідовно з’єднаних провідниках однакова і дорівнює загальній силі струму в ділянці кола. Як і будь-який вимірювальний прилад, амперметр не має впливати на значення вимірюваної величини. Тому амперметр сконструйовано так, що в разі приєднання його до електричного кола значення сили струму в колі практично не змінюється. З метою уникнення змін у роботі кола внутрішній опір амперметра має бути суттєво меншим, ніж опір елементів, які послідовно з ним увімкнені.

На запропонованих схемах А, Б і В електричних кіл послідовно з амперметром підключені інші споживачі, тому напруга на ньому буде невелика і він не зіпсується.

На рисунку Г зображено схему електричного кола, де амперметр підключено паралельно до джерела струму. Опір амперметра невеликий, напруга буде така сама, яку подають на споживачі, тому сила струму буде великою, що може зіпсувати амперметр.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон Кулона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону Кулона, а також вміння шукати рівнодійну сил.

Закон Кулона: сила \(F\) взаємодії двох нерухомих точкових зарядів \(q_1\) і \(q_2\) прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів й обернено пропорційна квадрату відстані \(r\) між ними: $$ F=k\cdot \frac{|q_1|\cdot |q_2|}{r^2}, $$ де \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності.

Сили, з якими взаємодіють точкові заряди, називають силами Кулона. Сили Кулона напрямлені вздовж умовної прямої, яка з’єднує точкові заряди, що взаємодіють.

З боку кульки \(2\) на кульку \(1\) діятиме сила притягання \(\overrightarrow{F}_{21}\) (різнойменні тіла притягуються), а з боку кульки \(3\) діятиме сила відштовхування \(\overrightarrow{F}_{31}\) (однойменні тіла відштовхуються). Парні сили взаємодії до вже позначених сил не позначено на рисунку, щоб його не захаращувати, але зрозуміло, що кулька \(1\) теж діє з відповідними силами на кульки \(2\) і \(3.\)

Відповідно до закону Кулона сила, що діє з боку кульки \(3\) буде меншою за модулем за силу з боку кульки \(2,\) оскільки сила взаємодії обернено залежить від квадрату відстані між кульками (це схематично зображено на рисунку): $$ F\sim\frac{1}{r^2}. $$

Тож рівнодійна \(\overrightarrow{F}\) сил $$ F=F_{21}-F_{31} $$ буде напрямлена ліворуч.

Відповідь: Б.