Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, використовуючи формули, що описують кванти світла (фотони).

За умовою завдання імпульс електрона \(p_\text{е}\) дорівнює імпульсу фотона \(p_\text{ф}\) світла, від якого електрон отримує енергію: $$ p_\text{е}=p_\text{ф}. $$

Імпульс фотона дорівнює відношенню сталої Планка \(h\) до довжині хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) фотона: $$ p_\text{ф}=\frac{h}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}. $$

Імпульс електрона дорівнює добутку маси \(m_\text{е}\) електрона і швидкості \(v_\text{е}\) його руху: $$ p_\text{е}=m_\text{е}\cdot v_\text{е}. $$

Обчислімо швидкість руху електрона:

\begin{gather*} m_\text{е}v_\text{е}=\frac{h}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}},\\[6pt] v_\text{е}=\frac{h}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}m_\text{е}},\\[6pt] v_\text{е}=\frac{6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot\ \text{с}}{660\cdot 10^{-9}\ \text{м}\cdot 9\cdot 10^{-31}\ \text{кг}}=\\[6pt] =\frac{1}{9\cdot 10^{-4}}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\approx 1,1\cdot 10^3\ \text{м/с}=1,1\ \text{км/м}. \end{gather*}

Відповідь: 1,1.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять швидкості та прискорення.

Краплі з піпетки падають через однакові проміжки часу \(\Delta t\), а відстань між плямами – це шлях \(\Delta l\), який пройшла смужка за цей проміжок часу.

Тоді швидкість на кожному проміжку можна визначити за формулою: $$ v_i=\frac{\Delta l_i}{\Delta t}. $$

Тож що більша відстань між краплями, то більша швидкість руху на проміжку.

Рівномірний рух – рух, під час якого матеріальна точка за будь-які рівні інтервали часу долає однаковий шлях.

Якщо смужку протягували рівномірно, то відстань між краплями має бути однаковою. Такий вигляд має смужка B.

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Кінематика. Швидкість. Додавання швидкостей.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з додавання швидкостей.

Вважатимемо першу систему відліку нерухомою, а другу – рухомою. Швидкість тіла в рухомій системі відліку можна визначити за формулою: $$ \overrightarrow{V_{\text{тіла рух}}}=\overrightarrow{V_{\text{тіла нерух}}}+\overrightarrow{V_{\text{рух}}}, $$ де \(\overrightarrow{V_{\text{тіла рух}}}\) – швидкість тіла в рухомій системі відліку, \(\overrightarrow{V_{\text{тіла нерух}}}\) – швидкість тіла в нерухомій системі відліку, \(\overrightarrow{V_{\text{рух}}}\) – швидкість рухомої системи відліку.

Тоді швидкість рухомої системи можна визначити за формулою $$ \overrightarrow{V_{\text{рух}}}=\overrightarrow{V_{\text{тіла рух}}}-\overrightarrow{V_{\text{тіла нерух}}}. $$

Найменшою буде швидкість рухомої системи відліку, якщо напрямок її руху збігається з напрямком руху самого тіла. Тоді векторне рівняння можна спроєктувати на вісь \(OX\):

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Закони Ньютона. Сила тертя.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням законів Ньютона.

Дії сил на брусок зображено на рисунку 1. На нього діють сила тяжіння, сила реакції опори й сила тертя.

Запис другого закону Ньютона для бруска: $$ m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{\text{тяж}}}+\overrightarrow{F_{\text{тер}}}, $$ де \(m\) – маса бруска, \(a\) – прискорення тіла, \(N\) – сила реакції опори, \(F_{\text{тяж}}\) – сила тяжіння, \(F_{\text{тер}}\) – сила тертя.

Силу тяжіння і силу тертя можна визначити за такими формулами:

\begin{gather*} F_{\text{тер}}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}N;\\[7pt] F_{\text{тяж}}=mg, \end{gather*}

де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}\) – коефіцієнт тертя, \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.

Оскільки брусок ковзає рівномірно, то його прискорення дорівнює \(0\). Тоді другий закон Ньютона можна спроєктувати на осі \(OX\) та \(OY\):

\begin{gather*} OX:0=0-mg\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}N;\\[7pt] OY:0=N-mg\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\\[7pt] \left\{ \begin{array}{l} mg\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}N;\\ N=mg\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. \end{array} \right. \end{gather*}

Тоді

$$ mg\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}mg\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

Коефіцієнт тертя можна обчислити за формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}=\frac{mg\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{mg\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=\frac{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

Можна визначити \(\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) з прямокутного трикутника похилої площини. У ньому протилежний катет \(1=15\ \text{см}=0,15\ \text{м}\), а прилеглий катет \(b=60\ \text{см}=0,6\ \text{м}\). Тож $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}=\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\frac ab=\frac{0,15\ \text{м}}{0,6\ \text{м}}=0,25. $$

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження імпульсу.

Завдання скеровано на перевірку розуміння відмінності між поняттями імпульсу тіла й імпульсу сили.

Імпульс тіла \((p_\text{тіла})\) пов’язаний з імпульсом сили, що на нього діє \((p_\text{сили})\): $$ p_\text{сили}=\Delta p_\text{тіла}=p_\text{тіла}-p_\text{тіла 0}. $$

Імпульс сили й імпульс тіла можна визначити за такими формулами: \begin{gather*} \overrightarrow{p_\text{сили}}=\overrightarrow{F}t,\\[7pt] \overrightarrow{p_\text{тіла}}=m\overrightarrow{v}, \end{gather*} де \(F\) – сила, що діє на тіло, \(t\) – час, упродовж якого діє сила, \(m\) – маса тіла, \(v\) – швидкість тіла.

Імпульс тіла залежить від часу:

\begin{gather*} Ft=p_\text{тіла}-p_\text{тіла 0},\\[7pt] p_\text{тіла}=Ft+p_\text{тіла 0}. \end{gather*}

Цим рівнянням описано пряму. Загальне рівняння прямої таке: $$ y=kx+b, $$ де \(k\) – кутовий коефіцієнт, що визначає нахил прямої, \(b\) – коефіцієнт, що визначає точку перетину з віссю \(OY\).

Для залежності \(p_\text{тіла}\) від часу \(tk=F\). Що більший кутовий коефіцієнт, то крутіший нахил прямої, тож \(F_1\gt F_3\).

Якщо кутовий коефіцієнт дорівнює нулю, то пряма є паралельною осі \(OX\), тому \(F_2=0\).

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Елементи механіки рідин і газів. Гідростатичний тиск.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати гідростатичний тиск.

Рівень рідини в трубці встановлюється так, що тиск у рідині на кожному рівні дорівнює тиску в рідині в широкій посудині.

Тиск у широкій посудині на кожному рівні можна визначити за формулою $$ p=p_\text{атм}+p_\text{гідр}, $$ де \(p_\text{гідр}\) – гідростатичний тиск, \(p_\text{атм}\) – атмосферний тиск.

Гідростатичний тиск – тиск нерухомого стовпчика рідини або газу.

Гідростатичний тиск визначають за формулою $$ p_\text{гідр}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}gh $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота стовпчика рідини.

Тиск повітря в трубці можна вважати однаковим у кожній точці, уключно із тиском на межі повітря – рідина. Тиск на цій межі можна визначити за формулою $$ p=p_\text{атм}+p_\text{гідр}=p_\text{атм}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}ga. $$

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика та термодинаміка. Основи термодинаміки. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням рівняння стану ідеального газу.

Тиск, об’єм і температура ідеального газу пов’язані рівнянням стану ідеального газу $$ pV=nRT=\frac mM RT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(n\) – кількість речовини, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – температура, \(m\) – маса газу, \(M\) – молярна маса речовини.

Температуру газу можна визначити за формулою $$ T=pV=\frac{M}{mR}. $$

Значення тиску й об’єму для всіх станів, зображених на графіку такі (в умовних одиницях):

	$$ p,\ \text{у. о. т.}$$	$$ V,\ \text{у. о. о.}$$
1	2	1
2	6	2
3	1	3
4	4	4
5	2	6

Тоді температури в кожному стані в умовних одиницях дорівнюватимуть:

\begin{gather*} T_1=2\cdot 1\cdot\frac{M}{mR}=\frac{2M}{mR},\\[6pt] T_2=6\cdot 2\cdot\frac{M}{mR}=\frac{12M}{mR},\\[6pt] T_3=1\cdot 3\cdot\frac{M}{mR}=\frac{3M}{mR},\\[6pt] T_4=4\cdot 4\cdot\frac{M}{mR}=\frac{16M}{mR},\\[6pt] T_5=2\cdot 6\cdot\frac{M}{mR}=\frac{12M}{mR},\\[6pt] \end{gather*}

З-поміж них вибираємо \(T_2=T_5\).

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів теплообміну.

За першим законом термодинаміки кількість теплоти \(Q\), передана системі, іде на зміну внутрішньої енергії системи \((\Delta U)\) та на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил: $$ Q=A+\Delta U. $$

Зміна внутрішньої енергії пов’язана зі зміною температури речовини, що не змінює свого агрегатного стану: що вища температура речовини, то вища її внутрішня енергія. Тож, якщо температура речовини не змінюється, то і внутрішня енергія тіл також не змінюється: $$ Q=A. $$

Проте під час зміни агрегатного стану (фазового переходу) температура речовини не змінюється, а внутрішня енергія – змінюється. Наприклад, під час плавлення льоду він поглинає тепло, проте його температура не почне зростати доти, доки триває плавлення (фазовий перехід).

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття теплової рівноваги.

Стан теплової рівноваги – це такий стан макроскопічної системи, коли всі її макроскопічні параметри залишаються незмінними як завгодно довго.

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Властивості газів, рідин і твердих тіл. Насичена й ненасичена пара.

Завдання скеровано на перевірку розуміння особливостей температурних залежностей насиченої пари.

Тиск, об’єм і температура газу, який можна вважати ідеальним, пов’язані формулою $$ pV=nRT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(n\) – кількість речовини, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – температура.

Формула залежності тиску \(p\) від температури \(T\) така: $$ p=\frac{nR}{V}T. $$

Оскільки об’єм посудини незмінний, то ця формула описує пряму. Графік залежності в початковому стані не є графіком прямої, тож в посудині не може бути просто газ.

Насичена пара – це пара, яка перебуває в стані динамічної рівноваги зі своєю рідиною. Тож насичена пара не може існувати без рідини в тій самій посудині.

Під час підвищення температури посудини, у якій перебуває рідина й насичена пара, підвищується інтенсивність випаровування. Відповідно концентрація молекул рідини в повітрі збільшується. Тиск насиченої пари в такому разі зростає і внаслідок підвищення температури (за тим же принципом, що й тиск ідеального газу), і завдяки збільшенню концентрації молекул. Тобто тиск зростає швидше, ніж для ідеального газу. Коли рідина повністю випаровується, концентрація молекул рідини в повітрі не може збільшуватися, далі тиск зростає з тою самою залежністю, що й для ідеального газу.

Відповідь: В.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричне поле. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на оцінку вміння обчислювати напруженість електричного поля точкового заряду.

Напруженість поля точкового заряду можна визначити за формулою $$ E=k\frac{|Q|}{r^2}, $$ де \(Q\) – заряд, \(k\) – коефіцієнт пропорційності, \(r\) – відстань від заряду до точки вимірювання.

Якщо \(r_1=10\ \text{см}=0,1\ \text{м},\ r_2=5\ \text{см}=0,05\ \text{м}\), то

\begin{gather*} E=k\frac{|Q|}{r^2_1}=k\frac{|Q|}{(0,1)^2}=100k|Q|;\\[6pt] E_2=k\frac{|Q|}{r^2_2}=k\frac{|Q|}{(0,05)^2}=400k|Q|. \end{gather*}

Відповідно $$ E_2=4E. $$

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Паралельне і послідовне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання закону Ома й розуміння особливостей паралельного і послідовного з’єднання провідників.

Закони послідовного і паралельного з’єднання провідників схематично зображено на рисунках 1 і 2 відповідно.

$$ R=R_1+R_2. $$
$$ \frac 1R=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}. $$

З кількох резисторів номіналом \(12\ \text{кОм}\) не можна отримати систему з опором \(16\ \text{кОм}\) за допомогою послідовного з’єднання. До резистора з опором \(12\ \text{кОм}\) треба підключити систему резисторів з опором \(4\ \text{кОм}\).

Щоб отримати необхідні додаткові \(4\ \text{кОм}\), резистори мають бути з’єднані паралельно. Оскільки резистори однакові, то $$ \frac 1R=\frac{n}{R_n}, $$ де \(n\) – кількість резисторів, \(R=4\ \text{кОм}=4\ 000\ \text{Ом}\), а \(R_n=12\ \text{кОм}=12\ 000\ \text{Ом}\).

Відповідно $$ n=\frac{R_n}{R}=\frac{12000\ \text{Ом}}{4000\ \text{Ом}}=3. $$

Для заміни резистора опором \(16\ \text{кОм}\) потрібно \(3\) резистори, з’єднані паралельно, й один, підключений до них послідовно.

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Опір провідників. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скероване на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі, що стосуються впливу змін напруги на потужність електричного струму.

Потужність струму в лампочках можна визначити за формулою: $$ P=UI, $$ де \(U\) – напруга, \(I\) – сила струму.

Оскільки опір ламп не змінюється, то потужність доцільно виразити через напругу й опір. Сила струму, напруга й опір пов’язані між собою законом Ома: $$ I=\frac UR. $$

Тож

\begin{gather*} P=\frac{U^2}{R};\\[6pt] P_1=\frac{(200\ \text{В})^2}{R}=\frac{40\ 000}{R}\ \text{Вт};\\[6pt] P_2=\frac{(240\ \text{В})^2}{R}=\frac{57\ 600}{R}\ \text{Вт}. \end{gather*}

Тоді

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати напрямок дії сили Лоренца на заряджену частинку в магнітному полі.

Силу Лоренца визначають за правилом лівої руки: якщо ліву руку розташувати так, щоби лінії магнітної індукції входили в долоню, а чотири витягнуті пальці вказували напрямок швидкості руху позитивно зарядженої частинки, то відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок сили Лоренца.

Якщо перевірити напрямок сили Лоренца на рисунку за правилом лівої руки, то великий палець вказуватиме праворуч, хоча на рисунку напрямок сили Лоренца вказаний ліворуч. Це свідчить про те, що частинка заряджена негативно.

Відповідь: Г.