ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричне поле. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять потенціалу й еквіпотенціальних поверхонь.

Потенціал на поверхні провідника в усіх точках однаковий, тобто поверхня провідника є еквіпотенціальною.

Потенціал на поверхні металевої кулі визначають за формулою $$ \mathbf{\varphi}=k\frac qR, $$ де \(k=9\cdot 10^9\ \frac{\text{Нм}^2}{\text{Кл}^2}\), \(q\) – заряд кулі, \(R\) – радіус кулі.

Тож за однакових зарядів потенціал кулі з більшим радіусом є меншим за потенціал кулі з меншим радіусом.

З’єднані кулі утворюють один провідник, поверхня якого також має бути еквіпотенціальною, тож заряди перерозподіляться. Заряд від кулі з більшим потенціалом (малої кулі) перейде до кулі з меншим потенціалом (великої).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Властивості газів, рідин і твердих тіл. Плавлення і твердіння тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізмів кристалізації та конденсації.

Хмари утворюються тому, що тепле повітря має меншу густину, ніж холодне, тож воно швидко піднімається вгору. У вищих шарах атмосфери повітря адіабатно розширюється, що приводить до його охолодження.

Зі зниженням температури максимальна кількість води, яку може втримувати повітря зменшується. Тож водяна пара в повітрі, що швидко охолодилося під час піднімання, конденсується й утворюються крапельки води, сукупність яких і є хмарою.

За такої конденсації в хмарах майже немає пилинок чи інших частинок, які можуть стати центрами кристалізації. У такому разі рідина кристалізується за значно нижчих температур.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Абсолютна та відносна вологість. Точка роси.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять динамічної рівноваги й відносної та абсолютної вологості.

Точка роси – це температура, за якої водяна пара в повітрі стає насиченою.

Відносна вологість – фізична величина, яка показує, наскільки водяна пара близька до насичення. Відносна вологість дорівнює поданому у відсотках відношенню абсолютної вологості до густини насиченої водяної пари за цієї температури.

Абсолютна вологість – фізична величина, яка характеризує вміст водяної пари в повітрі й чисельно дорівнює масі водяної пари в повітрі об’ємом \(1\ \text{м}^3\).

Стан, за якого швидкості конденсації та пароутворення однакові, називають станом динамічної рівноваги.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку розуміння особливостей ізопроцесів.

За графіком, наведеним в умові завдання, можна зробити висновок, що процес переводить газ зі стану з низьким тиском і малим об’ємом у стан із більшими тиском й об’ємом.

Тиск \(p\), об’єм \(V\) й температура газу \(T\) пов’язані між собою рівнянням стану $$ pV=nRT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(R\) – газова стала, \(T\) – температура, \(n\) – кількість речовини.

Тож температуру можна виразити з рівняння стану: $$ T=\frac{pV}{nR}. $$

Тобто внаслідок підвищення тиску й об’єму температура підвищується.

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на перевірку розуміння особливостей ізопроцесів.

Тиск \(p\), об’єм \(V\) й температура газу \(T\) пов’язані між собою рівнянням стану $$ pV=nRT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(R\) – газова стала, \(T\) – температура, \(n\) – кількість речовини.

У герметично закритій кімнаті кількість речовини й об’єм сталі.

Унаслідок роботи обігрівача температура повітря в кімнаті зростатиме.

Із рівняння стану можна виразити тиск: $$ p=\frac{nRT}{V}. $$

Тож, якщо температура зростає, а об’єм залишається незмінним, то тиск також зростатиме.

Тобто йдеться про ізохорний процес.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати графіки ізопроцесів.

Тиск \(p\), об’єм \(V\) й температура газу \(T\) пов’язані між собою рівнянням стану $$ pV=nRT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(R\) – газова стала, \(T\) – температура, \(n\) – кількість речовини.

Зміну температури можна визначити з рівняння стану: $$ T=\frac{pV}{nR}. $$

На графіку, наведеному в умові, зображено цикл у координатах \(p - V\), складений із кількох ізопроцесів:

1–2: ізобарне розширення (\(p – const\), \(V\) збільшується).

Тож, якщо об’єм збільшується, а тиск залишається незмінним, то й температура збільшується.

2–3: ізотермічне стискання зі збільшенням тиску (\(T\ –\ const\), \(p\) зростає, \(V\) зменшується).

3–4: ізохорний процес зі зменшенням тиску (\(p\) зменшується, \(V\ –\ const\)).

Тож, якщо тиск зменшується, а об’єм залишається постійним, то й температура зменшується.

4–1: ізотермічне стискання зі збільшенням тиску (\(T\ –\ const\), \(p\) зростає, \(V\) зменшується).

А У процесі 2–3 температура зменшується, а повинна зростати.

Б У процесі 4–1 тиск зменшується, а має зростати.

В Цей графік є зображенням циклу в координатах \(p - T\).

Г Процес 1–2 є ізотермічним, а повинен бути ізобарним.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Динаміка. Рух під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття кінетичної енергії та її зміни під час руху тіла унаслідок дії сили тяжіння.

Кінетичну енергію тіла визначають за формулою $$ E_k=\frac{mV^2}{2}, $$ де \(m\) – маса тіла, а \(V\) – модуль швидкості його руху.

Тіло, кинуте під кутом до горизонту, рухається внаслідок дії сили тяжіння, тобто з прискоренням, що дорівнює прискоренню вільного падіння.

Прискорення спрямоване вздовж осі \(OY\), тож змінюватиметься лише проєкція швидкості \(V_y\). Компонента швидкості \(V_x\) залишатиметься незмінною.

Рис. 1. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту

Модуль швидкості V в будь-який момент часу можна визначити за теоремою Піфагора: $$ V=\sqrt{V_x^2+V_y^2}, $$ де \(V_x\) – проекція швидкості на вісь \(OX\), \(V_y\) – проєкція швидкості на вісь \(OY\).

Тож модуль швидкості й кінетична енергія тіла будуть найменшими тоді, коли проекція \(V_y\) є найменшою.

У найвищій точці траєкторії тіло змінює напрямок свого руху: до цієї точки тіло піднімається і модуль \(V_y\) зменшується, а після неї тіло падає, а модуль \(V_y\) збільшується. У найвищій точці траєкторії \(V_y=0\), тож модуль швидкості й кінетична енергія у цій точці найменші.

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Одиниці фізичних величин.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати одиниці фізичних величин, записані в основних одиницях СІ.

А Роботу \(A\ (\text{Дж})\) можна обчислити за формулою $$ A=Fs\cos\mathbf{\alpha}, $$ де \(F\) – сила \((\text{Н})\), \(s\) – переміщення \((\text{м})\), \(\mathbf{\alpha}\) – кут між напрямком дії сили й переміщення тіла.

Силу можна визначити згідно з другим законом Ньютона за формулою $$ F=ma, $$ де \(m\) – маса \((\text{кг})\), \(a\) – прискорення \((\text{м/с}^2)\).

Тож для розмірностей рівність така:

Б Потужність \(P\ (\text{Вт})\) можна визначити за формулою $$ P=\frac At, $$ де \(A\) – робота \((\text{Дж})\), \(t\) – час виконання роботи \((\text{с})\).

1 Дж записано в одиницях СІ у варіанті A, тож для розмірностей рівність така:

В Момент сили М:

Г Імпульс сили \(p\) можна визначити за формулою $$ p=Ft, $$ де \(F\) – сила \((\text{Н})\), \(t\) – час \((\text{с})\).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сила пружності. Закон Гука.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять роботи й потенціальної енергії пружини.

Робота, виконана пружиною під час розтягування чи стискання, дорівнює зміні потенціальної енергії пружини, узятій із протилежним знаком: $$ A=U_2-U_1. $$

Потенціальну енергія пружини можна обчислити за формулою $$ U=\frac{kx^2}{2}, $$ де \(k\) – жорсткість пружини, \(x\) – її видовження.

Для обчислення потенціальної енергії пружини в кожному положенні необхідно перевести в метри видовження, подане в сантиметрах:

Тоді робота, яку пружина виконує під час скорочення від 4 см до 2 см, така:

А робота, яку пружина виконує під час скорочення від 2 см до 0 см, дорівнює:

Знак «мінус» у цьому разі означає, що пружина виконувала роботу, а не зовнішнє тіло виконувало роботу над нею.

Тож $$ \frac{A_1}{A_2}=\frac{-0,0006k}{-0,0002k}=3. $$

Відповідь: Г.

ТЕМА Механіка. Основи динаміки. Закони Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття інерціальної системи відліку та її складників.

Тіло відліку – це тіло, із яким в інерціальній системі відліку пов’язана система координат. Інерціальну систему відліку можна поєднати з тілом, що рухається без прискорення. В умові завдання єдиним тілом, яке рухається без прискорення, є шайба, що без тертя ковзає по льоду.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати графіки, що описують рух тіла.

Прямолінійний рух – це рух, траєкторію якого є пряма.

Щодо графіків у завданні:

А Це графік залежності проєкції швидкості \(v\) на вісь \(x\) від часу \(t\). Якщо проєкція швидкості на вісь незмінна, як на графіку, то рух рівномірний уздовж цієї осі. Проте рух за умовою відбувається в площині, а не вздовж осі. Інформації про рух уздовж іншої осі на цьому графіку немає, а без неї не можна зробити висновок про прямолінійність руху. Прикладом непрямолінійного руху з таким графіком залежності \(v_x(t)\) є рух тіла, кинутого під кутом до горизонту. Траєкторія такого руху – парабола.

Б Це графік залежності координати \(y\) від часу \(t\). Координата y за цим графіком залишається незмінною, проте інформації про зміну координати \(x\) на графіку немає. Тіло може як рухатися вздовж осі \(x\), так і залишатися на місці.

В Це графік залежності координати \(y\) від координати \(x\). У таких координатах графік зображує траєкторію руху тіла. У цьому разі траєкторія є прямою, тож рух прямолінійний.

Г Це графік залежності проекції швидкості \(v\) на вісь \(x\) від координати \(x\). Цей графік не надає інформації про рух тіла вздовж осі \(x\) чи \(y\), тож висновок про прямолінійність руху зробити не можна.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Кінематика. Основи кінематики. Шлях і переміщення.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття переміщення.

Переміщення \((\overrightarrow{s})\) – це векторна величина, яку графічно подають у вигляді напрямленого відрізка прямої, що з’єднує початкове й кінцеве положення матеріальної точки.

Літак, який рухається вздовж меридіану від полюса до екватора, має траєкторію, що є чвертю великого кола Землі (рис. 1). Велике коло – це коло на поверхні Землі, центр якого збігається із центром Землі. Його радіус дорівнює радіусу Землі \(R\).

Рис. 1. Схема руху літака вздовж меридіана

Переміщення літака за цих умов – це хорда великого кола Землі. Її довжину можна дістати з теореми Піфагора: $$ S=\sqrt{R^2+R^2}=\sqrt{2R^2}=R\sqrt{2}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття «доза опромінювання людини» й методів визначення її.

Фізичну величину, якою характеризують біологічний вплив поглинутої дози йонізувального випромінювання, називають еквівалентною дозою йонізувального випромінювання \((H).\) Що більший час опромінювання, то більшою є поглинута доза. Поглинута доза накопичується із часом.

Обчислімо поглинуту за добу дозу: \begin{gather*} H_{\text{за добу}}=0,2\cdot 10^{-6}\ \text{Зв}\cdot 24\ \text{год}=0,48\cdot 10^{-6}\ \text{Зв}. \end{gather*} Тоді за рік людина отримає дозу

Урахуємо також дозу опромінювання від рентгенівського медичного обстеження організму – \(1\ \text{мЗв}.\) Тож разом протягом року за таких умов людина отримає дозу опромінювання \(1,8\ \text{мЗв}+1\ \text{мЗв}=2,8\ \text{мЗв}.\)

А це означає, що без шкоди для здоров᾽я людина може проходити рентгенівські медичні обстеження організму лише раз на рік, оскільки за умовою річна допустима доза опромінювання становить \(3\ \text{мЗв}.\)

Відповідь: 1.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закони відбивання світла для розв’язування задач із геометричної оптики.

За законом відбивання світла падний промінь, відбитий промінь і перпендикуляр до поверхні відбивання, проведений із точки падіння променя, лежать в одній площині. А також кут відбивання \(\beta\) дорівнює куту падіння \(\alpha .\)

Зобразімо це на рисунку.

За умовою кут \(\alpha\) падіння сонячних променів дорівнює \(45^\circ.\) За законом відбивання кут відбивання також дорівнює \(45^\circ.\) Тоді \(\angle AOB=45^\circ\) за побудовою, оскільки в точці падіння променя встановлено перпендикуляр.

Найкоротшою відстанню від точки падіння променя на калюжу до стіни школи є перпендикуляр, проведений від цієї точки до стіни школи. Тоді \(\Delta ABO\) – прямокутний і рівнобедрений. Один із гострих його кутів \(AOB\) дорівнює \(45^\circ.\) Відповідно й кут \(OAB\) теж дорівнює \(45^\circ.\) Оскільки трикутник рівнобедрений, його бічні сторони (катети в цому разі) рівні, тобто $$ OB=AB=10\ \text{м}. $$

Відповідь: 10.