Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Атом та атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння природи радіоактивного випромінювання.

Ернест Резерфорд виявив, що під дією магнітного поля пучок радіоактивного випромінювання ділиться на три частини (рис. 1).

Поділ відбувається тому, що під дією магнітного поля заряджені частинки відхиляються від своєї початкової прямолінійної траєкторії завдяки дії сили Лоренца.

Нейтральний γ-промінь не відхилявся під дією магнітного поля, натомість позитивно заряджені α-частинки й негативно заряджені β-частинки відхилялися та утворювали два пучки по обидва боки обабіч пучка γ-променів. Адже різнойменно заряджені частинки в магнітному полі відхиляються в протилежні боки.

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Динаміка. Капілярні явища. Сила Архімеда. Сила пружності. Невагомість.

Завдання скеровано на перевірку розуміння природи фізичних явищ і сил.

1 Капілярні явища зумовлені тим, що рідини в тонких трубках мають велику площу контактування з твердою речовиною. Увігнутий або опуклий меніск утворюється залежно від того, чи змочує рідина поверхню чи не змочує. Унаслідок дії сил поверхневого натягу під деформованою поверхнею виникне надлишковий тиск (тиск Лапласа), який приведе до підняття або опускання стовпчика рідини.

2 Архімедова сила виникає завдяки тому, що в однорідних рідинах на різних рівнях установлюється різний гідростатичний тиск. Що більша глибина, то більший гідростатичний тиск. За законом Паскаля тиск у рідинах і газах поширюється однаково в усіх напрямках. Тоді на верхню поверхню тіла діє менший порівняно з нижньою його поверхнею тиск. Унаслідок такої різниці тисків утворюється сила, що завжди спрямована на виштовхування тіла з рідини – сила Архімеда.

3 Сила пружності – це сила, яка виникає під час деформації тіла й намагається повернути тіло в недеформований стан.

4 Невагомість – це стан тіла, у якому його вага дорівнює нулю. Для тіл на поверхні Землі або поруч із її поверхнею це свідчить про те, що на тіло діє лише сила тяжіння. У такому разі всі тіла рухаються з однаковим прискорення – прискоренням вільного падіння.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3А, 4В.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати перший закон термодинаміки до ізопроцесів.

За першим законом термодинаміки $$ Q=\Delta U+A, $$ де \(Q\) – отримане системою тепло, \(\Delta U\) – зміна внутрішньої енергії, \(A\) – виконана системою робота.

1 Ізотермічний процес – процес змінювання стану газу деякої маси, що відбувається за незмінної температури. Тобто \(\Delta U=0\) і перший закон термодинаміки є вигляд $$ Q=A. $$ Тобто вся теплота, отримана тілом, витрачається на виконання ним роботи.

2 Адіабатний процес – це процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем. Тобто \(Q=0\) і перший закон термодинаміки має вигляд: $$ \Delta U+A=0. $$ А отже $$ A=- \Delta U. $$ Цим виразом описано роботу, що відбувається за рахунок зміни внутрішньої енергії, а отже – охолодження.

3 Ізохорний процес – процес змінювання стану газу деякої маси, що відбувається за незмінного об’єму. Робота в такому процесі не виконується, тому перший закон термодинаміки має вигляд $$ Q=\Delta U. $$ Отже, уся теплота, отримана тілом, витрачається на збільшення його внутрішньої енергії.

4 Ізобарний процес – процес змінювання стану даного газу деякої маси, що відбувається за незмінного тиску. Тоді перший закон термодинаміки має вигляд $$ Q=\Delta U+A. $$ Тож теплота, отримана тілом, витрачається на зміну внутрішньої енергії та роботу тіла.

Відповідь: 1Г, 2В, 3А, 4Б.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння природи струму в різних середовищах.

Характерні особливості проходження струму в різних середовищах такі:

A Електричний струм у газах (газовий розряд ) – це напрямлений рух вільних електронів, позитивних і негативних йонів.

У більшості газів у нормальному стані практично немає вільних носіїв заряду, що є ознакою діелектриків. Тому необхідно якось змусити електрони відділитися від атомів і приєднатися до інших, утворюючи і позитивні, і негативні йони. Цей процес, у результаті якого гази стають провідниками, називають йонізацією.

Щоб йонізувати газ, електронам у його атомах потрібно надати додаткової енергії, якої буде досить для того, щоби покинути атом. Є багато способів надати газу цю енергію, серед яких і термічна йонізація внаслідок нагрівання газу до високих температур. За термічної йонізації молекули рухаються настільки швидко, що часто стикаються одна з одною, у результаті таких зіткнень утворюються вільні електрони та йони.

Б Електричний струм у розчинах і розплавах електролітів – це напрямлений рух вільних йонів (як позитивних, так і негативних).

В Електричний струм у металах – це напрямлений рух вільних електронів.

Г Діелектрик – це речовина, яка погано проводить струм, а отже в ній майже немає зарядів що можуть вільно пересуватися.

Д У напівпровідниках \(n-\text{типу}\) електрична провідність зумовлена наявністю вільних електронів, а в провідниках \(p-\text{типу}\) – переміщенням порожніх місць, у яких електронів не вистачає, тобто дірок.

Відповідь: 1В, 2Б, 3А, 4Д.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Поперечні та поздовжні хвилі. Довжина хвилі.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати задачі на основі аналізування графічного зображення хвиль.

Поперечна хвиля – хвиля, у якій частинки середовища коливаються перпендикулярно до напрямку поширення хвилі. Хвиля, зображена в завданні, є поперечною.

У поперечній хвилі швидкість частинок у точках найбільшого відхилення від положення рівноваги дорівнює нулю.

Для точок перед найближчим гребнем (точки Б, В та Д) швидкість спрямована вгору, а для точок після гребня (точки А, Г) – униз (рис. 2). Точка перебуває перед найближчим гребнем, якщо гребінь рухається до неї.

Якщо швидкість частинки зменшується, то її прискорення має протилежний напрямок до напрямку швидкості й навпаки. Прискорення частинок у поперечній хвилі завжди спрямоване до положення рівноваги, тож:

Точка А: швидкість спрямована вниз, прискорення – вниз.

Точка Б: швидкість спрямована вгору, прискорення дорівнює нулю.

Точка В: швидкість спрямована вгору, прискорення – вгору.

Точка Г: швидкість спрямована вниз, прискорення – вгору.

Точка Д: швидкість спрямована вгору, прискорення – вниз.

Відповідь: 1Г, 2В, 3А, 4Д.

Коментар

ТЕМА: Робота. Потужність. ККД.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з обчислення роботи, потужності й коефіцієнта корисної дії (ККД).

Дано:
\(h=10\ \text{м}\)
\(P=400\ \text{Вт}\)
\(t=5\ \text{хв}\)
\(V=600\ \text{л}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}=1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)

1. Знайти:
\(A\ (\text{кДж})\ -\ ?\)

Корисна робота – це робота, необхідна для виконання завдання. У цьому завданні це піднімання води об’ємом \(600\ \text{л}\) на висоту \(10\ \text{м}\). Роботу сили можна обчислити за формулою $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}, $$ де \(F\) – сила, що діє на тіло, \(s\) – переміщення тіла, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\) – кут між напрямками векторів сили й переміщення.

Під час піднімання води насос працює проти сили тяжіння, тож найменша сила, яку можна прикласти для підйому води, дорівнює силі тяжіння, що діє на неї. Кут між напрямком дії сили, що піднімає воду, і переміщенням води дорівнює нулю. Тож \begin{gather*} A=F_\text{тяж}s;\\[7pt] F_\text{тяж}=mg;\\[7pt] A=mgh, \end{gather*} де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.

Маса води пов’язана з її об’ємом і густиною формулою \begin{gather*} m=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}V. \end{gather*}

Тоді

\begin{gather*} A=mgh;\\[7pt] A=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}Vgh;\\[6pt] A=1\ 000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot 600\ \text{л}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot 10\ \text{м};\\[6pt] A=1\ 000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot 0,6\ \text{м}^3\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot 10\ \text{м};\\[6pt] A=600\ \text{кг}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot 10\ \text{м};\\[6pt] A=60\ 000\ \text{Дж};\\[7pt] A=60\ \text{кДж}. \end{gather*}

2. Знайти:
\(\text{ККД}\ (\text{%})\ -\ ?\)

ККД машини можна визначити за формулою $$ \text{ККД}=\frac{A_\text{кор}}{A_\text{пов}}\cdot 100\ \text{%}, $$ де \(A_\text{пов}\) – повна робота.

Повну роботу можна обчислити, якщо врахувати енергію, яку споживає електричний насос. Її можна визначити за такою формулою: \begin{gather*} A_\text{пов}=Pt, \end{gather*} де \(t\) – час роботи двигуна, \(P\) – потужність двигуна.

Тоді

\begin{gather*} \text{ККД}=\frac{A_\text{кор}}{A_\text{пов}}\cdot 100\ \text{%};\\[6pt] \text{ККД}=\frac{A_\text{кор}}{Pt}\cdot 100\ \text{%};\\[6pt] \text{ККД}=\frac{60\ 000\ \text{Дж}}{400\ \text{Вт}\cdot 5\ \text{хв}}\cdot 100\ \text{%};\\[6pt] \text{ККД}=\frac{60\ 000\ \text{Дж}}{400\ \text{Вт}\cdot 300\ \text{с}}\cdot 100\ \text{%};\\[6pt] \text{ККД}=\frac{60\ 000\ \text{Дж}}{120\ 000\ \text{Дж}}\cdot 100\ \text{%};\\[6pt] \text{ККД}=50\ \text{%}. \end{gather*}

Відповідь: 1. 60. 2. 50.

Коментар

ТЕМА: Оптика. Електромагнітні хвилі. Кванти світла.

Завдання скеровано на перевірку розуміння зв’язку між характеристиками квантів світла й електромагнітних хвиль.

Дано:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=0,55\ \text{мкм}\)
\(E_\text{min}=2,16\cdot 10^{-17}\ \text{Дж}\)
\(q=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Кл}\)
\(h=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot\text{с}\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

1. Знайти:
\(E\ (\text{еВ})\ -\ ?\)

Енергію фотона можна обчислити за формулою: $$ E=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}, $$ де \(E\) – енергія фотона, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) – частота випромінювання, \(h\) – стала Планка.

Частота пов’язана з довжиною хвилі формулою \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=\frac{c}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}, \end{gather*} де \(c\) – швидкість світла, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) – довжина хвилі, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) – частота хвилі.

Тоді \begin{gather*} E=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu};\\[6pt] E=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}};\\[6pt] E=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \ \text{с}\ \frac{3\cdot 10^8\ \text{м/с}}{0,55\ \text{мкм}};\\[6pt] E=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \ \text{с}\ \frac{3\cdot 10^8\ \text{м/с}}{0,55\cdot 10^{-6}\ \text{м}};\\[6pt] E=36\cdot 10^{-20}\ \text{Дж}. \end{gather*}

Отриманий результат можна перевести в еВ за формулою

\begin{gather*} E\ (\text{еВ})=\frac Eq=\frac{36\cdot 10^{-20}\ \text{Дж}}{1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Кл}}=2,25\ \text{еВ}. \end{gather*}

2. Знайти:
\(N\ -\ ?\)

Для того, щоб око сприймало світло, на цій довжині хвилі сумарна енергія всіх фотонів, що потрапляють на сітківку, має дорівнювати мінімальній енергії: $$ E_\text{min}=NE. $$

Тоді кількість фотонів можна обчислити за формулою \begin{gather*} N=\frac{E_\text{min}}{E};\\[6pt] N=\frac{2,16\cdot 10^{-17}\ \text{Дж}}{36\cdot 10^{-20}\ \text{Дж}};\\[6pt] N=0,06\cdot 10^3;\\[7pt] N=60. \end{gather*}

Відповідь: 1. 2,25. 2. 60.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі про рух тіла під дією кількох сил.

Дано:
\(m=250\ \text{кг}\)
\(a=0,2\ \text{м/с}^2\)

Знайти:
\(m\ (\text{кг})\ -\ ?\)

На аеростат діють дві сили: сила тяжіння і сила Архімеда. Сила Архімеда не залежить від маси баласту, а силу тяжіння можна визначити за формулою $$ F_\text{тяж}=mg, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.

Тоді можна записати другий закон Ньютона для аеростата: $$ m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F_\text{тяж}}+\overrightarrow{F_\text{Арх}} $$

Сила тяжіння спрямована вниз, сила Архімеда – угору, до скидання балансу тіло аеростат опускається, тож прискорення також спрямоване вниз. Тоді векторне рівняння можна спроєктувати на вісь \(OY\): $$ -m_\text{до}a=-m_\text{до}g+F_\text{Арх}. $$

Після скидання баласту проєкція другого закону Ньютона матиме інший вигляд: $$ m_\text{після}a=-m_\text{після}g+F_\text{Арх}. $$

Тоді з рівняння для руху аеростата до скидання баласту можна виразити силу Архімеда: $$ F_\text{Арх}=m_\text{до}g-m_\text{до}a. $$

Тож:

\begin{gather*} m_\text{після}a=-m_\text{після}g+m_\text{до}g-m_\text{до}a;\\[7pt] m_\text{після}a+m_\text{після}g=m_\text{до}g-m_\text{до}a;\\[7pt] m_\text{після}(a+g)=m_\text{до}(g-a);\\[6pt] m_\text{після}=\frac{m_\text{до}(g-a)}{a+g};\\[6pt] m_\text{після}=250\ \text{кг}\ \frac{\left(9,8\ \text{м/с}^2-0,2\ \text{м/с}^2\right)}{\left(9,8\ \text{м/с}^2+0,2\ \text{м/с}^2\right)};\\[6pt] m_\text{після}=250\ \text{кг}\frac{9,6\ \text{м/с}^2}{10\ \text{м/с}^2};\\[6pt] m_\text{після}=250\ \text{кг}\cdot 0,96\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2};\\[6pt] m_\text{після}=240\ \text{кг}. \end{gather*}

Тоді маса скинутого баласту така:

\begin{gather*} m=m_\text{до}-m_\text{після};\\[7pt] m=250\ \text{кг}-240\ \text{кг};\\[7pt] m=10\ \text{кг}. \end{gather*}

Відповідь: 10.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Відносна вологість.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі про відносну вологість повітря.

Дано:
\(V=0,5\ \text{м}^3\)
\(\Delta m=6\ \text{г}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{н.п.}=20\ \frac{\text{г}}{\text{м}^3}\)

Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_\text{до}\ (\text{%})\ -\ ?\)

Маса води в повітрі перестає змінюватися, коли рідина й пара досягають стану динамічної рівноваги – кількість випаруваної рідини дорівнює кількості сконденсованої пари. Тобто маса води в повітрі перестає змінюватися, коли пара стає насиченою.

Масу води в повітрі, якщо пара є насиченою, обчислюють за формулою \begin{gather*} m_\text{після}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{н.п.}V;\\[6pt] m_\text{після}=20\frac{\text{г}}{\text{м}^3}\cdot 0,5\ \text{м}^3;\\[6pt] m_\text{після}=10\ \text{г}. \end{gather*}

Тоді масу водяної пари в повітрі до випаровування обчислюють за формулою

\begin{gather*} m_\text{до}=m_\text{після}-\Delta m\\[7pt] m_\text{до}=10\ \text{г}-6\ \text{г};\\[7pt] m_\text{до}=4\ \text{г}. \end{gather*}

Тож відносну вологість до випаровування обчислюють за формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{а}}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{н.п.}}\cdot 100\ \text{%}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\) – відносна вологість повітря, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{н.п.}\) – густина насиченої пари, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{а}\) – густина водяної пари в повітрі. $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{а}=\frac{m_\text{до}}{V}=\frac{4\ \text{г}}{0,5\ \text{м}^3}=8\ \frac{\text{г}}{\text{м}^3}. $$

Тож

Відповідь: 40.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сили. Тиск рідин та газів.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані з використанням сили тиску.

Дано:
\(h=50\ \text{см}\)
\(S=40\ \text{см}^2\)
\(p=6\ 500\ \text{Па}\)

Знайти:
\(A\ (\text{Дж})\ -\ ?\)

Роботу можна визначити за формулою $$ A=Fh\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}, $$ де \(F\) – сила, що діє на тіло, \(h\) – переміщення тіла, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\) – кут між напрямками векторів сили й переміщення.

На поршень діє сила тиску газу, яку можна визначити за формулою $$ F=pS, $$ де \(p\) – тиск, \(S\) – площа поверхні, на яку відбувається тиск.

Напрямок дії сили тиску завжди перпендикулярний до поверхні, що обмежує газ, тому кут між переміщенням поршня і напрямком дії сили тиску дорівнює нулю. Тож \begin{gather*} A=Fh;\\[7pt] A=pSh;\\[7pt] A=6\ 500\ \text{Па}\cdot 40\ \text{см}^2\cdot 50\ \text{см};\\[7pt] A=6\ 500\ \text{Па}\cdot 0,004\ \text{м}^2\cdot 0,5\ \text{м};\\[7pt] A=13\ \text{Дж}. \end{gather*}

Відповідь: 13.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів паралельного і послідовного з’єднання конденсаторів.

Дано:
\(C_1=4\ \text{мкФ}\)
\(C_2=C_3=6\ \text{мкФ}\)
\(U=120\ \text{В}\)

Знайти:
\(E\ (\text{мДж})\ -\ ?\)

Енергію конденсатора можна визначити за формулою \begin{gather*} E=\frac{CU^2}{2}, \end{gather*} де \(U\) – напруга на обкладинках конденсатора, а \(C\) – його ємність.

Для визначення енергії системи конденсаторів необхідно визначити її сумарну ємність. Конденсатори 2 та 3 з’єднані паралельно, а до них послідовно підключений конденсатор 1.

Ємність батареї конденсаторів, з’єднаних паралельно, визначають за формулою \begin{gather*} C_{2-3}=C_2+C_3;\\[7pt] C_{2-3}=6\ \text{мкФ}+6\ \text{мкФ};\\[7pt] C_{2-3}=12\ \text{мкФ}. \end{gather*}

Ємність батареї конденсаторів, з’єднаних послідовно, визначають за формулою

\begin{gather*} \frac 1C=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_{2-3}};\\[6pt] \frac 1C=\frac{C_{2-3}+C_1}{C_1C_{2-3}};\\[6pt] C=\frac{C_1C_{2-3}}{C_{2-3}+C_1};\\[6pt] C=\frac{4\ \text{мкФ}\cdot 12\ \text{мкФ}}{12\ \text{мкФ}+4\ \text{мкФ}};\\[6pt] C=\frac{48\ (\text{мкФ})^2}{16\ \text{мкФ}};\\[6pt] C=3\ \text{мкФ}. \end{gather*}

Тоді енергію батареї конденсаторів обчислюємо за формулою

\begin{gather*} E=\frac{CU^2}{2};\\[6pt] E=\frac{3\ \text{мкФ}\cdot (120\ \text{В})^2}{2};\\[6pt] E=\frac{3\cdot 10^{-6}\cdot 14\ 400}{2};\\[6pt] E=0,0216\ \text{Дж};\\[7pt] E=21,6\ \text{мДж}. \end{gather*}

Відповідь: 21,6.

Коментар

ТЕМА: Закони електролізу.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закони електролізу для розв’язування розрахункових задач.

Дано:
\(m_0=80,25\ \text{г}\)
\(m=80,73\ \text{г}\)
\(I=1\ \text{А}\)
\(t=25\ \text{хв}\)

Знайти:
\(k\ \left(\frac{\text{мг}}{Кл}\right)\ -\ ?\)

В електролітичній ванні на катодній пластині збирається речовина, що виділилася внаслідок електролізу.

За першим законом електролізу можна визначити масу міді, що виділилася: $$ \Delta m=kIt, $$ де \(m\) – маса речовини, \(I\) – сила струму, \(t\) – час, \(k\) – електрохімічний еквівалент речовини.

Тоді можна визначити електрохімічний еквівалент:

\begin{gather*} k=\frac{\Delta m}{It};\\[6pt] k=\frac{m-m_0}{It};\\[6pt] k=\frac{80,73\ \text{г}-80,25\ \text{г}}{1\ \text{А}\cdot 25\ \text{хв}};\\[6pt] k=\frac{0,48\ \text{г}}{1\ \text{А}\cdot 1\ 500\ \text{с}};\\[6pt] k=\frac{0,00048\ \text{кг}}{1\ 500\ \text{Кл}};\\[6pt] k=32\cdot 10^{-8}\ \frac{\text{кг}}{\text{Кл}};\\[6pt] k=0,32\ \frac{\text{мг}}{\text{Кл}}. \end{gather*}

Відповідь: 0,32.

Коментар

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Коливання вантажу на пружині. Перетворення енергії під час гармонічних коливань.

Завдання скеровано на оцінку вміння розв’язувати комбіновані задачі, які передбачають обробку й аналіз результатів експерименту, зображених на рисунку, i використання законів збереження енергії в коливальному процесі.

Знайти:
\(V_\text{max}\ \left(\frac{\text{см}}{\text{с}}\right)\ -\ ?\)

З рисункa 1 можна визначити довжину гумки у двох крайніх положеннях коливання тягарця. У крайніх положеннях тягарець змінює напрямок руху на протилежний, а отже його швидкість \(V\) дорівнює нулю.

\begin{gather*} x_\text{мін}=16\ \text{см};\\[7pt] x_\text{макс}=20\ \text{см}. \end{gather*}

За цими значеннями можна обчислити амплітуду коливань:

Знаючи амплітуду коливань, можна визначити положення рівноваги – таке положення, у якому опиниться гумка під вагою тягарця, коли коливання повністю припиняться:

Під час коливань у положенні рівноваги швидкість найбільша, отже саме цю швидкість потрібно визначити.

Під час коливань зберігається повна механічна енергія системи \(W\): $$ W=W_k+W_n=const, $$ де \(W_k\) – кінетична енергія, \(W_n\) – потенціальна енергія.

Кінетичну енергію можна визначити за формулою $$ W_k=\frac{mV^2}{2}, $$ де \(m\) – маса тіла.

Оскільки для гумової стрічки виконуваний закон Гука, можна обчислити потенціальну енергію за формулою, якою описують потенціальну енергію розтягнутої пружини: $$ W_n=\frac{k\Delta x^2}{2}, $$ де \(k\) – коефіцієнт жорсткості пружини, а \(\Delta x\) – розтяг пружини (гумової стрічки).

Хоча повна механічна енергія системи зберігається, але значення кінетичної і потенціальної енергії постійно змінюється під час коливань.

У крайніх положеннях швидкість тягарця дорівнює нулю, а отже і його кінетична енергія теж. А от відхилення від положення рівноваги в цих положеннях найбільше, тому потенціальна енергія максимальна.

У положенні рівноваги все навпаки. Швидкість тягарця максимальна, а відхилення дорівнює нулю, отже кінетична енергія приймає найбільше значення, а потенціальна перетворюється на нуль.

Зважаючи на закон збереження енергії і спостереження, описані вище, можна записати таку рівність:

Тоді можна виразити максимальну швидкість: $$ V_{max}=\sqrt{\frac{k\Delta x_{max}^2}{m}}=\sqrt{\frac km}\Delta x_{max}. $$

Відношення \(\frac km\) невідоме, але його можна визначити.

У стані спокою тягарець перебуватиме в положенні рівноваги. Тоді можна записати другий закон Ньютона: $$ mg=F_\text{пр}, $$ де \(F_\text{пр}\) – це сила пружності, що діє на тягарець з боку гумової стрічки. Її можна визначити за формулою $$ F_\text{пр}=k\Delta x_0, $$ де \(\Delta x_0\) – розтяг пружини під вагою тягарця:

\begin{gather*} \Delta x_0=x_\text{рівн}-x_0;\\[7pt] \Delta x_0=18\ \text{см}-13\ \text{см};\\[7pt] \Delta x_0=5\ \text{см}, \end{gather*} де \(x_0\) – це довжина пружини без тягарця.

Тоді \begin{gather*} mg=k\Delta x_0;\\[6pt] \frac km=\frac{g}{\Delta x_0}. \end{gather*}

Після цього можна підставити отримане відношення у вираз для максимальної швидкості:

\begin{gather*} V_{max}=\sqrt{\frac{g}{\Delta x_0}}\Delta x_{max};\\[6pt] V_{max}=\sqrt{\frac{9,8\ \text{м/с}^2}{0,05\ \text{м}}}\cdot 0,02\ \text{м}=0,28\ \frac{\text{м}}{\text{с}};\\[6pt] V_{max}=28\ \frac{\text{см}}{\text{с}} \end{gather*}

Відповідь: 28.

Коментар

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Електрорушійна сила.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати графіки тригонометричних залежностей фізичних величин.

Знайти:
\(\text{ЕРС}\ (\text{мВ})\ -\ ?\)

Графік, зображений на рисунку 1, – це графік синусоїдальної залежності, тож електрорушійна сила (ЕРС) залежить від часу: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}=A\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t, $$ де \(A\) – амплітуда коливань, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\) – циклічна частота коливань, \(t\) – момент часу.

Циклічна частота пов’язана з періодом формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{T}. $$

За графіком можна також визначити амплітуду коливань, яка дорівнює максимальному відхиленню від положення рівноваги: $$ A=0,3\ \text{мВ}, $$ тож $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}=0,3\sin\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{T}t. $$

Тоді можна обчислити ЕРС в момент часу \(t=\frac{T}{12}\):

\begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}=0,3\sin\left(\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{T}\ \frac{T}{12}\right);\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}=0,3\sin\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{6};\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}=0,3\cdot \frac 12;\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}=0,15\ (\text{мВ}). \end{gather*}

Відповідь: 0,15.