ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння станів речовини та їхніх властивостей.

Рідина ‒ один із фазових (агрегатних) станів речовини. Молекули рідини в цілому розташовані хаотично, однак у розташуванні найближчих молекул зберігається певний (ближній) порядок. Під дією зовнішніх сил рідина набуває форми посудини, у якій міститься, одночасно об’єм рідини залишається незмінним.

Ідеальний газ ‒ це фізична модель газу, молекули якого вважають матеріальними точками, що не взаємодіють одна з одною на відстані та пружно взаємодіють у моменти зіткнення. Стан ідеального газу описують рівнянням Менделєєва ‒ Клапейрона: $$ pV=\frac mM RT, $$ де \(p\) ‒ тиск газу, \(V\) ‒ об’єм газу, \(m\) ‒ маса газу, \(M\) ‒ молярна маса газу, \(R\) ‒ універсальна газова стала, \(T\) ‒ температура газу. За умовою \(T=const,\) отже, у правій частині рівняння всі величини сталі. Залишімо в лівій частині рівняння лише тиск \(p:\) $$ p=\frac{mRT}{MV}\Rightarrow p\sim\frac 1V . $$

Після перетворення рівняння можна дійти висновку, що тиск газу обернено пропорційний об’єму.

Монокристал ‒ тверде тіло, частинки якого утворюють єдину кристалічну ґратку. Упорядковане розташування частинок у монокристалі є причиною того, що монокристали мають плоскі грані й незмінні кути між гранями. Фізичні властивості монокристалів залежать від вибраного в них напрямку.

Залежність фізичних властивостей кристала від вибраного в ньому напрямку називають анізотропією (від грец. anisos ‒ нерівний і tropos ‒ напрямок, властивість). Тобто монокристали є анізотропними.

Насиченою парою називають пару, яка перебуває в динамічній рівновазі зі своєю рідиною, тобто кількість молекул, які повертаються в рідину, дорівнюватиме кількості молекул, які за той самий час залишають рідину. Концентрація молекул насиченої пари ‒ найбільша можлива концентрація молекул пари за певної температури. Тиск, створюваний насиченою парою, є найбільшим тиском, який може створити пара рідини за певної температури.

Якщо зменшити об’єм, який займає насичена пара, то на короткий проміжок часу концентрація молекул пари збільшиться, динамічна рівновага порушиться і кількість молекул, що надходять у рідину, перевищить кількість молекул, які залишають її поверхню. Конденсація буде більшою за випаровування доти, доки концентрація молекул пари не знизиться до концентрації молекул насиченої пари, а тиск не дорівнюватиме тиску насиченої пари.

Зі збільшенням об’єму насиченої пари переважатиме випаровування, унаслідок чого знову встановиться початковий тиск. Отже, на відміну від ідеального газу, тиск насиченої пари не залежить від її об’єму.

Відповідь: 1Д, 2Г, 3В, 4Б.

ТЕМА: Механіка. Коливання і хвилі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння фізичних процесів механіки і знання формул, якими описують ці процеси.

Усім тілам у Всесвіті властива гравітаційна взаємодія, виявом якої є їхнє взаємне притягання. Відповідно до закону всесвітнього тяжіння планети Венера й Марс притягуються одна до одної із силою \(F,\) яка прямо пропорційна добутку їхніх мас \(m_1\) і \(m_2\) й обернено пропорційна квадрату відстані \(r\) між ними: $$ F=G\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}, $$ де \(G\) ‒ гравітаційна стала (коефіцієнт пропорційності, однаковий для всіх тіл у Всесвіті).

Якщо розтягнуту гумову нитку відпустити, то, скорочуючись, вона виконає роботу. Робота сили пружності визначена лише початковим і кінцевим станами гумової нитки, тобто сила пружності ‒ консервативна або потенціальна сила. Величину $$ E=\frac{kx^2}{2} $$ називають потенціальною енергією \(E\) пружно деформованого тіла, де \(x\) ‒ видовження пружного тіла, \(k\) ‒ жорсткість.

Між дотичними поверхнями стрічки транспортера й цеглини діє сила тертя спокою, яка перешкоджає виникненню відносного руху їх. Сила тертя спокою завжди дорівнює за модулем і протилежна за напрямком рівнодійній зовнішніх сил, які намагаються зрушити тіло з місця. Після того як рівнодійна зовнішніх сил зрівняється з максимальною силою тертя спокою, тіло починає ковзання, тобто починає діяти сила тертя ковзання. Отже, максимальна сила тертя спокою дорівнює силі тертя ковзання: $$ F_{\mathrm{max}}=\mathbf{\mu}N, $$ де \(F_{\mathrm{max}}\) ‒ максимальна сила тертя спокою, \(\mathbf{\mu}\) ‒ коефіцієнт тертя, \(N\) ‒ сила нормальної реакції опори.

Маленька сталева кулька коливається на довгій нерозтяжній нитці ‒ це модель нитяного (математичного) маятника. Період коливань \(T\) нитяного маятника обчислюють за формулою $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac lg}, $$ де \(l\) ‒ довжина маятника; \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Відповідь: 1А, 2Г, 3Д, 4Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння основних фундаментальних дослідів квантової і ядерної фізики.

Золоту фольгу бомбардували альфа-частинками для дослідження внутрішньої структури атома і доведення існування ядра.

За пропускання білого світла крізь газ спостерігають темні лінії на тлі неперервного спектра. Сукупність цих ліній називають лінійчастим спектром поглинання.

Опромінювання металів світлом дало змогу відкрити й дослідити фотоефект.

Засвітивши закриту фотопластинку сіллю Урану, з’ясували, що ця сіль дійсно висилає випромінювання з великою проникною здатністю ‒ радіоактивне.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку розуміння фотоефекту й застосування щодо нього рівняння Ейнштейна.

Запишімо рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту: $$ E_\text{Ф}=A_\text{вих}+E_{kmax}. $$

Унаслідок поглинання фотона металом енергія фотона \(E_\text{Ф}\) може бути повністю передана електрону й витрачена на здійснення роботи виходу \(A_\text{вих}\) та надання електрону кінетичної енергії \(E_{kmax}.\)

Обчислімо роботу виходу електрона з металу: \begin{gather*} A_\text{вих}=E_\text{Ф}-E_{kmax},\\[6pt] A_\text{вих}=4,5\ \text{еВ}-1,5\ \text{еВ}=3\ \text{еВ}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Взаємозв’язок маси й енергії.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати потужність випромінювання.

Потужність випромінювання \(P\) – це повна енергія \(E,\) яку переносить світло за одиницю часу \(t:\) $$ P=\frac Et. $$

Енергію світлових променів, про які йдеться, визначають за формулою \(E=mc^2.\) Запишімо формулу для визначення маси:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку вміння будувати зображення в тонкій лінзі.

На рисунку зображено розсіювальну лінзу (зверніть увагу на позначення її кінців). Через оптичний центр лінзи точку \(O\) горизонтально проходить головна оптична вісь. За правилами побудови промінь, що падає на лінзу паралельно головній оптичній осі, після проходження крізь лінзу розсіюється, а його уявне продовження повинно обов’язково пройти через фокус \(F\) лінзи з того ж боку, із якого падає промінь (див. рисунок):

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Електромагнітні хвилі та швидкість поширення їх.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати довжину електромагнітної хвилі через характеристики коливального контуру.

Довжину електромагнітної хвилі \(\mathbf{\lambda}\) можна визначити за формулою $$ \mathbf{\lambda}=cT, $$ де \(c\) ‒ швидкість світла у вакуумі, \(T\) ‒ період поширення електромагнітної хвилі.

Світло є електромагнітною хвилею, тож швидкість поширення електромагнітної хвилі також дорівнює \(3\cdot 10^8\ \text{м/с.}\)

Період поширення електромагнітної хвилі визначають за формулою Томсона: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) ‒ індуктивність котушки, \(C\) ‒ електроємність конденсатора.

Обчислімо довжину електромагнітної хвилі:

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння перетворення енергії в коливальному контурі.

Коливальний контур – фізичний пристрій, який є коливальною системою, тобто в ньому можуть виникати вільні електромагнітні коливання. Коливальний контур можна створити, послідовно з’єднавши конденсатор і котушку індуктивності.

Якщо після зарядження конденсатор замкнути на котушку індуктивності, то під дією електричного поля конденсатора вільні заряджені частинки в контурі почнуть рухатися напрямлено. У контурі виникне електричний струм, а конденсатор почне розряджатися.

Заряд на обкладках конденсатора поступово зменшується, а сила струму в котушці зростає, тому магнітна індукція створеного струмом магнітного поля зростає теж. Отже, протягом першої чверті періоду енергія електричного поля \(W_\text{ел}\) конденсатора перетворюється на енергію магнітного поля котушки.

Конденсатор перезаряджається – заряд на його обкладках змінюється на протилежний. Отже, протягом другої чверті періоду енергія магнітного поля котушки перетворюється на енергію електричного поля конденсатора.

Наступну половину періоду характер зміни електричного заряду на обкладках конденсатора й характер зміни сили струму в контурі будуть такими самими, тільки у зворотному напрямку. Коли заряд на обкладках конденсатора досягне максимального значення, то завершиться одне повне коливання.

Час одного повного коливання ‒ це період. Період власних електромагнітних коливань у коливальному контурі визначають за формулою Томсона: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) ‒ індуктивність котушки, \(C\) ‒ електроємність конденсатора.

Тоді можна визначити чверть періоду: $$ \frac 14 T=\frac{2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}}{4}=\frac{\mathbf{\pi}}{2}\sqrt{LC}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Звукові хвилі.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати довжину хвилі через інші її характеристики.

Довжину хвилі \(\mathbf{\lambda}\) можна визначити за формулою $$ \mathbf{\lambda}=\frac{v}{\mathbf{\nu}}, $$ де \(v\) ‒ швидкість звуку в повітрі, \(\mathbf{\nu}\) ‒ частота звукових хвиль.

Оскільки в умові дано діапазон частот звукових хвиль у повітрі, можна обчислити діапазон відповідних їм довжин хвиль:

Тобто діапазон довжини хвиль такий: $$ 17\ \text{мм}\lt \mathbf{\lambda}\lt 17\ \text{м}. $$

Із наведених у варіантах відповіді у цей діапазон потрапляє лише хвиля довжиною \(3,4\ \text{м.}\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку розуміння руху зарядженої частинки під дією магнітного поля.

Силу, з якою магнітне поле діє на рухому заряджену частинку, називають силою Лоренца \(\overrightarrow{F}_\text{Л}.\) Сила Лоренца завжди перпендикулярна до швидкості руху частинки, тому вона не виконує роботу і не змінює кінетичну енергію частинки. Тобто під дією сили Лоренца заряджена частинка рухається рівномірно. Траєкторія руху частинки залежить від величини кута, під яким частинка влетіла в магнітне поле. Також на траєкторію руху частинки впливає однорідність магнітного поля.

За умовою магнітне поле є однорідним. Частинка влітає в магнітне поле під деяким кутом \(\mathbf{\alpha}\) до ліній магнітної індукції \(\overrightarrow{B},\) а саме під кутом \(30^\circ .\)

У цьому разі швидкість \(\overrightarrow{v}\) руху частинки можна розкласти на два складники. Перший – швидкість \(\overrightarrow{v}_{||}\) паралельна лініям магнітної індукції поля, вона забезпечує рух частинки вздовж цих ліній. Другий складник – перпендикулярна до ліній магнітної індукції поля швидкість \(\overrightarrow{v}_\perp,\) поле змушує частинку рухатися по колу. Тому траєкторія руху частинки – гвинтова лінія.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Джоуля – Ленца.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосувати закон Джоуля – Ленца.

За законом Джоуля – Ленца визначають кількість теплоти \(Q,\) яка виділяється в провіднику зі струмом. Вона прямо пропорційна квадрату сили струму \(I,\) опору \(R\) провідника та часу \(t\) проходження струму: $$ Q=I^2Rt. $$

Запишімо закон Джоуля – Ленца для зовнішнього і для повного кіл:

Обчислімо частку кількості теплоти, що виділилася на резисторі, від загальної кількості теплоти, що виділилася в електричному колі: $$ \frac{Q_\text{зовн}}{Q_\text{повн}}=\frac{I^24rt}{I^25rt}=\frac 45=0,8\ \text{або}\ 80\ \text{%}. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Умови існування електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку розуміння існування і протікання електричного струму в колі.

Для виникнення та існування електричного струму необхідні дві умови:

1) вільні заряджені частинки ‒ носії струму;

2) електричне поле, дія якого створює і підтримує напрямлений рух вільних заряджених частинок.

За створення електричного поля «відповідають» джерела струму ‒ пристрої, які перетворюють різні види енергії на електричну енергію. У джерелах струму виконується робота з розділення різнойменних електричних зарядів, у результаті чого один полюс джерела набуває позитивного заряду, а другий ‒ негативного; у такий спосіб створюється електричне поле.

За напрямок струму в електричному колі прийнято напрямок, у якому рухалися б цим колом позитивно заряджені частинки, тобто напрямок від позитивного полюса джерела струму до негативного. В умовному позначенні гальванічного елемента довга риска позначає позитивний, а коротка ‒ негативний полюс джерела.

На схемі ж в умові завдання гальванічні елементи або акумулятори підключені між собою однойменними полюсами, позитивними, тому струму за такого підключення в колі не буде.

Щоб амперметр показав наявність струму в колі, треба підключити додатковий опір паралельно до одного із джерел струму, щоб заряджені частинки змогли в обхід одного джерела дістатися від позитивного полюса до негативного полюса другого джерела струму.

Із запропонованих пар точок умову завдання задовольняє пара 2 та 3.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон збереження електричного заряду. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закону збереження електричного заряду й силової характеристики електричного поля ‒ напруженості.

Модуль напруженості \(\overrightarrow{E}\) електричного поля, створеного точковим зарядом \(Q\) на відстані \(r\) від цього заряду, обчислюють за формулою $$ E=k\frac{|Q|}{r^2}, $$ де \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності.

Запишімо формулу для визначення модуля напруженості електричного поля дощової краплі із зарядом \(q_1=+1,5\ \text{нКл}\) на відстані \(10\ \text{см}\) від неї: $$ E_1=k\frac{|q_1|}{r^2}=\frac{1,5k}{r_2}. $$

Визначмо заряд \(Q_2\) краплі, якого вона набуде після злиття з краплею, заряд \(q_2\) якої становив \(-0,5\ \text{нКл.}\)

За законом збереження електричного заряду повний заряд електрично замкненої системи тіл залишається незмінним під час усіх узаємодій, які відбуваються в цій системі: $$ q_1+q_2+\cdots +q_n=const, $$ де \(q_1, q_2, ..., q_n\) ‒ заряди тіл, що створюють електрично замкнену систему (\(n\) ‒ кількість таких тіл).

Тобто

Запишімо формулу для визначення модуля напруженості електричного поля на тій самій відстані \(10\ \text{см}\) після того, як краплі злилися: $$ E_2=k\frac{|Q_2|}{r^2}=\frac{k}{r^2}. $$

Визначмо відношення модулів напруженості: $$ \frac{E_2}{E_1}=\frac{kr^2}{1,5kr^2}=\frac{1}{1,5}. $$

Отже, напруженість \(E_2\) зменшиться в \(1,5\) раза.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння теплових процесів і вміння складати рівняння теплового балансу.

Під час згоряння паливо віддаватиме тепло, яке потрібне, щоб розтопити лід.

В ізольованій системі тіл, у якій внутрішня енергія тіл змінюється лише внаслідок теплопередачі, загальна кількість теплоти, віддана одними тілами системи, дорівнює загальній кількості теплоти, одержаної іншими тілами цієї системи.

Загальний вигляд рівняння теплового балансу такий:

Запишімо рівняння теплового балансу відповідно до умови завдання: \begin{gather*} Q^-_\text{згоряння}=Q^+_\text{плавлення};\\[7pt] qm_\text{п}=\mathbf{\lambda}m_\text{л}, \end{gather*} де \(q\) ‒ питома теплота згоряння палива, \(m_\text{п}\) ‒ маса палива, \(\mathbf{\lambda}\) ‒ питома теплота плавлення льоду, \(m_\text{л}\) ‒ маса льоду.

В умові йдеться про лід за температури його плавлення – \(0\ ^\circ \mathrm{C}.\) Тож уся отримана від згоряння палива кількість теплоти буде витрачена на зміну агрегатного стану льоду з твердого на рідкий.

Обчислімо необхідну масу палива:

Відповідь: Б.