ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Трансформатор.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови й роботи трансформатора.

У режимі холостого ходу трансформатора (в умові йдеться про розімкнену вторинну обмотку, тобто трансформатор не навантажений) справджується рівність: $$ \frac{U_1}{U_2}\approx\frac{\mathbf{\varepsilon}_1}{\mathbf{\varepsilon}_2}=\frac{N_1}{N_2}=k. $$

Відношення значень ЕРС \((\mathbf{\varepsilon}_1\ \text{i}\ \mathbf{\varepsilon}_2)\) у дії, індукованих у первинній і вторинній обмотках трансформатора, дорівнює відношенню кількості витків \((N_1\ \text{i}\ N_2)\) в обмотках. Величину \(k\) називають коефіцієнтом трансформації. Первинна обмотка трансформатора підключена до джерела змінного струму, напруга на виході якого \(U_1.\) У вторинній обмотці струм не йде (вона розімкнена), тому напруга на кінцях вторинної обмотки за модулем дорівнює ЕРС індукції \((N_2=\mathbf{\varepsilon}_2).\)

За умовою кількість витків первинної обмотки не змінювалася, і змінний струм у первинній обмотці протікав той самий. На кінцях вторинної обмотки напруга підвищилася, тож і кількість витків у ній збільшилася. Визначімо, на скільки збільшилася кількість витків у вторинній обмотці:

Отже, \(N_2-N_1=120-80=40\) ‒ кількість витків у вторинній обмотці трансформатора збільшилася на \(40\) витків, щоб напруга підвищилася до \(9\ \text{В}.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Коливальний рух.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння частоти коливань.

Частота коливань \(\mathbf{\nu}\) ‒ це кількість \(N\) коливань за одиницю часу \(t:\) $$ \mathbf{\nu}=\frac Nt. $$

Звідси знайдімо формулу для визначення кількості коливань: \begin{gather*} N=\mathbf{\nu}t,\\[6pt] N=2\ \text{Гц}\cdot 10\ \text{с}=20. \end{gather*}

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування формули періоду коливань на пружині.

Формула для обчислення періоду \(T\) коливань пружинного маятника: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac mk}, $$ де \(m\) ‒ маса тіла на пружині, \(k\) ‒ жорсткість пружини.

Маса тіла дорівнює добутку густини \(\mathbf{\rho}\) матеріалу тіла і його об’єму \(V:\) $$ m=\mathbf{\rho}V. $$

До пружин підвішено кулі, об’єм кулі обчислюють за формулою $$ V=\frac 43\mathbf{\pi}R^3. $$

Запишімо формули періодів малих вертикальних коливань обох куль на пружинах, зваживши на те, що за умовою радіуси куль однакові, однакові й пружини, тобто однакова жорсткість пружин:

Визначімо співвідношення періодів:

Тобто \(T_2=4T_1\) ‒ це правильне співвідношення періодів.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Магнітний потік.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичного змісту фізичних величин, які визначають магнітний потік.

Потік магнітної індукції (магнітний потік) \(\text{Ф}\) ‒ це фізична величина, яка дорівнює добуткові магнітної індукції \(B\) на площу \(S\) поверхні та на косинус кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні: $$ \text{Ф}=BS\cos\mathbf{\alpha}. $$

Одиниця магнітного потоку в SІ ‒ вебер (названо на честь В. Вебера (1804‒1891), німецького фізика): $$ [\text{Ф}]=1\ \text{Вб (Wb)}. $$

\(1\) вебер ‒ це максимальний магнітний потік, який створюється магнітним полем індукцією \(1\) тесла через поверхню площею \(1\) метр квадратний: $$ 1\ \text{Вб}=1\ \text{Тл}\cdot \ \text{м}^2. $$

Одиниця магнітної індукції в SІ ‒ тесла (названо на честь Ніколи Тесли (1856–1943), сербського фізика).

\(1\) тесла ‒ це магнітна індукція \((B)\) такого однорідного магнітного поля, яке діє з максимальною силою \((F_\text{Amax})\ 1\) ньютон на провідник завдовжки \((l)\ 1\) метр, сила струму \((I)\) в якому \(1\) ампер: \begin{gather*} B=\frac{F_\text{Amax}}{Il},\\[6pt] [B]=1\ \text{Тл}=1\frac{\text{Н}}{\text{А}\cdot\text{м}}. \end{gather*}

Отже,

Метр і ампер ‒ це основні одиниці SI. Виразімо ще ньютон через основні одиниці SI.

Ньютон ‒ одиниця сили в SІ: \(1\) ньютон \((\text{Н})\) дорівнює силі, яка, діючи на тіло масою \(1\ \text{кг,}\) надає йому прискорення \(1\ \text{м/с}^2:\) $$ 1\ \text{Н}=1\ \text{кг}\cdot 1\ \text{м/с}^2. $$

Кілограм і секунда ‒ теж основні одиниці SI. Тож тепер остаточно запишімо одиницю магнітного потоку через основні одиниці SI:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у газах. Несамостійні і самостійні розряди.

Завдання скеровано на перевірку розуміння несамостійного і самостійного газового розряду й уміння читати графіки.

Газовий розряд, який відбувається без дії зовнішнього йонізатора, називають самостійним газовим розрядом, а газовий розряд, який відбувається тільки під час дії зовнішнього йонізатора, називають несамостійним газовим розрядом.

Розгляньмо детальніше вольт-амперну характеристику (ВАХ) газового розряду. Закон Ома, що передбачає лінійну залежність струму \(I\) від напруги \(U,\) часто не виконуваний для газів. Пояснити особливості кривої можна зміною концентрації носіїв струму залежно від напруги.

Ділянці графіка 0‒1 відповідає залежність сили струму від напруги, яка підпорядкована закону Ома, ‒ пряма залежність.

На ділянці 1‒2 пряму залежність порушено. Напруга збільшується, а сила струму зростає повільніше ‒ усі носії швидко потрапляють на електроди й концентрація їх у розряді зменшується.

На ділянці 2‒3 збільшення напруги триває, а сила струму залишається незмінною. У сильному електричному полі всі заряджені частинки, які створює йонізатор, долітають до електродів. Найбільшу силу струму, що є можливою внаслідок дії даного йонізатора, називають струмом насичення \(I_\text{нас.}\)

На ділянці 3‒4 сила струму різко зростає за незначного збільшення напруги. Це відбувається завдяки йонізації газу електронним ударом, унаслідок чого кількість вільних заряджених частинок лавиноподібно або каскадно збільшується ‒ зростає концентрація носіїв струму в розряді (див. рисунок ‒ схему розвитку електронної лавини). Кількість їх зумовлена тепер не йонізатором, а дією самого поля, і провідність з несамостійної стає самостійною (відбувається пробій). Напругу, за якої запалюється самостійний розряд, називають напругою пробою.

Отже, самостійному газовому розряду відповідає ділянка 3‒4 графіка.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Сила струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття сили струму.

Сила струму \(I\) в провіднику ‒ фізична величина, яка характеризує електричний струм і чисельно дорівнює заряду \(q,\) що проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу \(t:\) $$ I=\frac qt. $$

Відповідно до системи SI виразімо час у секундах: $$ t=1\ \text{хв}=60\ \text{с}. $$

Загальний заряд усіх електронів, що проходять через поперечний переріз провідника, дорівнює \(q=N\cdot e,\) де \(N\) ‒ кількість електронів, \(e\) ‒ елементарний електричний заряд, заряд електрона за модулем дорівнює елементарному заряду.

Отже, визначімо шукану силу струму:

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне і паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння послідовного і паралельного з’єднання провідників, а також уміння читати електричні схеми.

Перерисуймо цю ділянку кола й пронумеруймо резистори:

Коли вимикач \(K\) було замкнено, резистор 1 був послідовно з’єднаний із резисторами 2, 3 й 4, які між собою з’єднані паралельно. Загальний опір за такого підключення становив за умовою \(16\ \text{Ом.}\) Знайдімо опір одного резистора, оскільки за умовою вони всі однакові: \begin{gather*} R_\text{заг1}=R_1+R_{234},\\[6pt] R_{234}=\frac R3, \end{gather*} де \(R\) ‒ опір одного резистора. \begin{gather*} R_\text{заг1}=R+\frac R3=\frac{4R}{3},\\[6pt] 16\ \text{Ом}=\frac{4R}{3},\\[6pt] R=\frac{16\ \text{Ом}\cdot 3}{4}=12\ \text{Ом}. \end{gather*}

Після розмикання вимикача \(K\) струм іде крізь резистори 1 і 2. Крізь розгалуження ділянки кола, де підключені резистори 3 і 4, струм не піде (див. рисунок).

Якщо резистори 1 і 2 з’єднано послідовно, загальний опір \(R_\text{заг2}\) дорівнюватиме сумі опорів резисторів 1 і 2:

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття електроємності провідника.

Електроємність характеризує здатність провідників або системи з кількох провідників накопичувати електричний заряд.

Електроємність провідника – це властивість провідного тіла, яка залежить від його розмірів, форми, навколишнього середовища, розташування інших провідників і характеризує пряму пропорційну залежність між зарядом тіла та потенціалом його поверхні.

Отже, правильна відповідь ‒ А.

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Внутрішня енергія і способи зміни її.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття внутрішньої енергії і знання чинників, від яких вона залежить.

Внутрішню енергію в термодинаміці визначають як суму кінетичних енергій хаотичного (теплового) руху частинок речовини (атомів, молекул, йонів), із яких складається тіло, і потенціальних енергій їхньої взаємодії.

Отже, внутрішня енергія \(U\) тіла змінюється зі зміною його температури \(T\) і під час зміни агрегатного стану речовини, з якої це тіло складається: $$ U\sim T. $$

Якщо підняти тіло на певну висоту, то зміниться його механічна енергія, зокрема потенціальна.

Якщо надати тілу швидкості, то теж зміниться його механічна енергія, зокрема кінетична.

Якщо сховати тіло до теплоізолювальної шафи, то тіло не отримуватиме або не віддаватиме тепло, не змінюватиметься його температура, а отже, не змінюватиметься його внутрішня енергія.

А от якщо нагріти тіло, то його внутрішня енергія збільшиться. Отже, правильна відповідь ‒ В.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Відносна вологість повітря і вимірювання її.

Завдання скеровано на перевірку розуміння відносної вологості й параметрів, від яких вона залежить.

Відносна вологість \(\mathbf{\varphi}\) ‒ фізична величина, яка показує, наскільки водяна пара близька до насичення, і дорівнює поданому у відсотках відношенню абсолютної вологості до густини насиченої водяної пари за даної температури:

\(\mathbf{\rho}_{a}\) ‒ це абсолютна вологість ‒ фізична величина, яка характеризує вміст водяної пари в повітрі та чисельно дорівнює масі \(m_\text{в}\) водяної пари в об’ємі \(V=1\ \text{м}^3\) повітря:

Тепер запишімо формулу для відносної вологості після того, як у посудину додали ще воду, а температура залишилася незмінною, що означає, що густина насиченої пари для цієї ж температури теж залишилася незмінною:

де \(m_\text{в}\) ‒ маса води, яку додали в посудину.

Перед тим, як обчислити, якою ж стала відносна вологість через деякий час, знайдімо масу \(m_\text{в1}\) води, яка була в посудині на початку:

А тепер обчислімо \(\mathbf{\varphi}_2:\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння переходу кількості теплоти під час теплових процесів.

Запишімо рівняння теплового балансу для процесу, описаного в умові завдання: $$ Q_1=Q_2, $$ де \(Q_1\) ‒ це кількість теплоти, яку гарячіша вода віддасть, \(Q_2\) ‒ кількість теплоти, яку холодніша вода отримає.

Запишімо відповідні формули: $$ Q_1=c_\text{в}m_1(t_1-t_\text{к}), $$ де \(c_\text{в}\) ‒ питома теплоємність води, \(m_1\) ‒ маса гарячішої води, \(t_1\) ‒ початкова температура гарячішої води, \(t_\text{к}\) ‒ кінцева температура суміші; $$ Q_2=c_\text{в}m_2(t_\text{к}-t_2), $$ де \(m_2\) ‒ маса холоднішої води, \(t_2\) ‒ початкова температура холоднішої води.

Підставімо всі вирази для кількості теплоти в рівняння теплового балансу й визначімо відношення мас води \(\frac{m_2}{m_1}:\)

Зміна температури за шкалою Кельвіна дорівнює зміні температури за шкалою Цельсія: $$ \Delta T=\Delta t, $$ де \(T\) ‒ абсолютна температура за шкалою Кельвіна, тобто ціна поділки шкали Кельвіна дорівнює ціні поділки шкали Цельсія: $$ 1\ ^\circ{\mathrm{C}}=1\ \text{K}. $$

Обчислімо відношення мас води \(\frac{m_2}{m_1}:\) $$ \frac{m_2}{m_1}=\frac{(80-40)\ ^\circ{\mathrm{C}}}{(40-20)\ ^\circ{\mathrm{C}}}=2. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Адіабатний процес.

Завдання скеровано на перевірку розуміння адіабатного процесу й уміння обчислювати роботу під час цього процесу.

Без теплообміну з навколишнім середовищем відбувається адіабатний процес. Під час адіабатного процесу кількість теплоти \(Q,\) передана системі, дорівнює нулю, тому перший закон термодинаміки має вигляд: $$ \Delta U+A=0\ \text{або}\ A=-\Delta U. $$

Під час адіабатного розширення газ виконує додатну роботу \(A\) за рахунок зменшення внутрішньої енергії \(\Delta U,\) а температура газу зменшується.

Якщо газ ідеальний одноатомний, то робота газу дорівнює добутку тиску \(p\) і зміни об’єму \(\Delta V\) газу: $$ A=p\Delta V, $$ а зміна його внутрішньої енергії $$ \Delta U=\frac 32p\Delta V. $$

Використаймо рівняння Менделєєва ‒ Клапейрона $$ p\Delta V=\frac mM R\Delta T=\mathbf{\nu}R\Delta T, $$ де \(\frac mM=\mathbf{\nu}:\ m\) ‒ маса газу, \(M\) ‒ молярна маса газу, \(\mathbf{\nu}\) ‒ кількість речовини, \(R\) ‒ універсальна газова стала, \(\Delta T\) ‒ зміна абсолютної температури.

Отже, внутрішню енергію ідеального одноатомного газу можна обчислити за формулою $$ \Delta U=\frac 32p\Delta V=\frac 32\mathbf{\nu}R\Delta T. $$

Пам’ятаймо, що зміна температури за шкалою Кельвіна дорівнює зміні температури за шкалою Цельсія: \begin{gather*} \Delta T=\Delta t, \end{gather*} де \(T\) ‒ абсолютна температура за шкалою Кельвіна, тобто ціна поділки шкали Кельвіна дорівнює ціні поділки шкали Цельсія:

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Архімедова сила. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння умови плавання тіл і закону Архімеда.

Прирівняймо сили, що діють на кубик: $$ F_\text{т}=F_\text{А}, $$ де \(F_\text{т}\) ‒ сила тяжіння, яка діє на все тіло й напрямлена вертикально вниз, \(F_\text{А}\) ‒ сила Архімеда, що діє лише на занурену частину тіла й напрямлена вертикально вгору.

Розпишімо ці сили: $$ mg=\mathbf{\rho}_\text{Hg}gV_\text{зан}, $$ де \(m\) ‒ маса тіла (кубика), \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(\mathbf{\rho}_\text{Hg}\) ‒ густина рідини (ртуті), у яку занурено тіло, \(V_\text{зан}\) ‒ об’єм зануреної частини тіла.

Маса тіла дорівнює добутку густини й об’єму тіла: $$ \mathbf{\rho}_\text{т}Vg=\mathbf{\rho}_\text{Hg}gV_\text{зан}. $$

Кубик лише на \(\frac 15\) свого об’єму занурений у ртуть, тому

Відповідно до таблиці, у якій наведено густини металів, кубик виготовлено з алюмінію \(\mathrm{Al},\) отже, правильна відповідь ‒ Б.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Кінетична і потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку розуміння зв’язку між імпульсом тіла і його кінетичною енергією.

Кінетична енергія \(E_k\) ‒ це фізична величина, яка характеризує механічний стан рухомого тіла й дорівнює половині добутку маси \(m\) тіла на квадрат швидкості \(v\) його руху: $$ E_k=\frac{mv^2}{2}. $$

На зміну кінетичної енергії м’яча після зіткнення зі стінкою вплине зміна його швидкості, маса ж залишиться незмінною.

Визначiмо зміну швидкості через зміну імпульсу \(p\) м’яча.

Імпульс тіла \(\overrightarrow{p}\) ‒ це векторна фізична величина, яка дорівнює добутку маси \(m\) тіла на швидкість \(\overrightarrow{v}\) його руху: $$ \overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}. $$

За умовою м’яч до зіткнення зі стінкою мав імпульс $$ p_1=p_0=mv_0. $$

Після зіткнення зі стінкою величина імпульсу м’яча становить $$ p_2=\frac{p_0}{2}=\frac{mv_0}{2}. $$

Отже, швидкість зменшилася вдвічі. Порівняймо, як змінилася кінетична енергія:

Отже, кінетична енергія м’яча внаслідок зіткнення зі стінкою зменшилася вчетверо.

Відповідь: Б.