Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Альфа-, бета- і гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування правил альфа- і бета-розпадів.

Запишімо реакцію розпаду ядра атома \(\mathrm{^{A}_{Z}X}\) де \(A\) ‒ нуклонне (масове) число, \(Z\) ‒ протонне (зарядове) число: $$ \mathrm{^{A}_{Z}X\rightarrow ^{A'}_{Z'}Y}+N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}\cdot \mathrm{^4_2He}+N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}\cdot ^{\ \ \ 0}_{-1}e. $$

Унаслідок реакції отримали інше ядро атома \(\mathrm{^{A'}_{Z'}Y},\) невідому кількість \(N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}\) \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\text{-частинок} \ \mathrm{^4_2He}\) і невідому кількість \(N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}\) \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\text{-частинок} \ ^{\ \ \ 0}_{-1}e.\)

Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

Відповідно до цих законів запишімо рівності:

За умовою масове число зменшилося на \(12:\) $$ \mathrm{A'=A-12.} $$

Водночас заряд ядра атома зменшився на \(4:\) $$ \mathrm{Z'=Z-4}. $$

Підставімо ці вирази:

\begin{gather*} \mathrm{A=A-12\ +\ }N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}\cdot 4,\\[7pt] \mathrm{Z=Z-4}+N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}\cdot 2+N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}\cdot (-1). \end{gather*}

Отримуємо

\begin{gather*} N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=\frac{12}{4}=3,\\[6pt] N_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}=-4+3\cdot 2=2. \end{gather*}

Отже, відбулися два \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\text{-розпади.}\)

Відповідь: 2.