ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Імпульс тіла. Закон збереження імпульсу.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати розрахункові задачі на закон збереження імпульсу.

Дано:
\(m_{\text{т}}=990\ \text{г}\)
\(m_{\text{к}}=10\ \text{г}\)
\(U=6\ \text{м/с}\)

Знайти:
\(V_{\text{к}}\ -\ ?\)

Запишемо закон збереження імпульсу: $$ m_{\text{к}}\overline{V_{\text{к}}}=m_{\text{т}}\overline{V_{\text{т}}}=(m_{\text{к}}+m_{\text{т}})\overline{U} $$

Перейдемо до проєкцій на вісь \(Ox\): \begin{gather*} m_{\text{к}}V_{\text{к}}+0=(m_{\text{к}}+m_{\text{т}})\cdot U\\[6pt] V_{\text{к}}=\frac{(m_{\text{к}}+m_{\text{т}})\cdot U}{m_{\text{к}}}\\[6pt] V_{\text{к}}=\frac{(990\ \text{г}+10\ \text{г})\cdot 6\ \text{м/с}}{0,01\ \text{кг}}\\[6pt] V_{\text{к}}=\frac{1\ \text{кг}\cdot 6\ \text{м/с}}{0,01\ \text{кг}}=600\ \text{м/с}. \end{gather*}

Відповідь: 600.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Прискорення. Графіки залежності кінематичних величин від часу.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати задачі на аналіз графіків руху тіл і визначення за ними його параметрів.

Спочатку потрібно записати залежність координати від часу: $$ x=x_0+V_{Ox}t+\frac{a_xt^2}{2} $$

З графіка \begin{gather*} x=20\ \text{за}\ t=2\ \text{с},\ x_0=-10\ \text{м}\\[7pt] V_0=3\ \text{м/с}\\[6pt] 20=-10+3\cdot 2+\frac{a_x2^2}{2}\\[6pt] a=12\ \text{м/с}^2. \end{gather*}

Відповідь: 12.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Кількість теплоти. Питома теплоємність речовини.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати задачі на аналіз графіків.

Дано графік залежності температури (°C) від наданої кількості теплоти.

Спочатку потрібно зафіксувати конкретне значення \(Q\), позначене пунктиром. Для цього випадку \(Q_1=Q_2\), а зміну температури від початку потрібно порахувати у клітинках.

\begin{gather*} \triangle t_1=4\ \text{клітинки}\\[7pt] \triangle t_2=1\ \text{клітинка}\\[7pt] Q=cm\triangle t\\[7pt] m_1=m_2=m\\[6pt] Q_1=Q_2\rightarrow c_1m\triangle t_1=c_2m\triangle t_2\\[6pt] \frac{c_2}{c_1}=\frac{m\triangle t_1}{m\triangle t_2}=\frac{\triangle t_1}{\triangle t_2}\\[6pt] \frac{c_2}{c_1}=\frac 41=4. \end{gather*}

Відповідь: 4.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Коденсатори.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати дію електричного поля на заряд і розв'язувати задачі із застосуванням функціональних залежностей між основними фізичними величинами.

Напруженість однорідного електричного поля плоского конденсатора $$ E=\frac Ud $$

Сила iз якою це поле діє на електрон: $$ F=E\cdot q=E\cdot e. $$

З другого закону Нютона прискорення електрона $$ a=\frac Fm. $$

Звідти $$ a=\frac{U\cdot e}{d\cdot m_e} $$

Електрон у вертикальному напрямку рухається без початкової швидкості, тому $$ h=\frac{at^2}{2}. $$

Час руху обчислюють за формулою $$ t=\frac SV. $$

Дано:
\(U=9\ \text{В}\)
\(d=10\ \text{см}=10^{-2}\ \text{м}\)
\(V=10^{7}\ \text{м/с}\)
\(S=10\ \text{см}=0,1\ \text{м}\)
\(e=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Кл}\)
\(m_e=9,1\cdot 10^{-31}\ \text{кг}\)

Знайти:
\(h\ -\ ?\)

Відповідь: 8.

ТЕМА: Оптика. Закони заломлення світла. Абсолютний і відносний показники заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати задачі, які передбачають оброблення й аналізування результатів експерименту, поданих на схематичному рисунку.

Прямокутники \(ABCD\) i \(DEKL\) рівні, що можна визначити, якщо порахувати клітинки (6 · 4). Тому діагоналі \(AD=DL=c\).

Промінь падає з повітря, абсолютний показник заломлення якого \(n=1\), відносний показник заломлення \(n_{21}\). $$ n_{21}=\frac{n_2}{n_1}\rightarrow n_2=n_{21}=\frac{\sin\angle ADB}{\sin\angle KDL} $$

Нехай сторона однієї клітинки зошита дорівнює \(a\), тоді \(AB=6a,\ KL=4a\). \begin{gather*} \sin(\angle ADB)=\frac{AB}{c}\\[6pt] \sin(\angle KDL)=\frac{KL}{c}\\[6pt] n_2=\frac{AB}{c}\cdot \frac{c}{KL}=\frac{6a}{4a}=1,5. \end{gather*}

Відповідь: 1,5.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект і його закони. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати основні поняття теорії фотоефекту й уміння розв'язувати розрахункові задічі на застосування рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Дано:
\(\mathbf{\lambda}=450\ \text{нМ}=450\cdot 10^{-9}\ \text{м}\)
\(h=4,14\cdot 10^{-15}\ \text{еВ}\cdot \text{с}\)
\(c=3\cdot 10^{8}\ \text{м/с}\)
\(A_{\text{вих}}=2,4\cdot \text{еВ}\)

1. Знайти:
\(\mathbf{\varphi}\ -\ ?\)

Кулька заряджається позитивно завдяки фотоефекту.

Рівняння Ейнштейна $$ hv=A_{\text{вих}}+U_{\text{з}}\cdot e $$

Після того як кулька зарядиться максимально завдяки різниці потенціалу, електрони почнуть повертатися назад на кульку, тому максимальний потенціал дорівнює запірній напрузі \(U_{\text{з}}\).

Відповідь: 0,36.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка. Шлях і переміщення.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять шляху й переміщення і відмінності між ними.

Для правильного розв’язання завдання потрібно пригадати визначення шляху й переміщення.

Переміщення \((\overrightarrow{s})\) – це векторна величина, яку графічно зображують як напрямлений відрізок прямої, що з’єднує початкове й кінцеве положення матеріальної точки.

Шлях \(l\) – це фізична величина, що чисельно дорівнює довжині траєкторії руху матеріальної точки за певний інтервал часу.

Тож для автобуса, про який ідеться в завданні, відстань між початковою і кінцевою точками (обидві – у гаражі), дорівнює нулю.

Водночас лічильником, установленим в автобусі, вимірюють відстань, пройдену цим транспортним засобом, тобто шлях. Тож шлях автобуса дорівнює 150 км.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на оцінювання вміння застосовувати формулу залежності координат від часу для рівноприскореного руху.

Загальний вигляд залежності координати від часу за прямолінійного рівноприскореного руху виражено формулою: $$ x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_x}{2}t^2\ \ (1), $$ де \(x_0\) – початкова координата, \(v_{0x}\) – початкова швидкість, \(a_x\) – прискорення тіла, \(t\) – час руху.

За умовою початкова швидкість \(v_{0x}=6\ \text{м/с}\), прискорення \(a_x=1\ \text{м/с}^2.\) Тож рівняння координати таке: $$ x=x_0+6t+\frac 12 t^2\ \ (2). $$

Хоча значення початкової координати невідоме, однак можна з-поміж наведених вибрати відповідь, що не суперечить виразу (2).

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння фізичних понять, що стосуються рівномірного руху по колу, зокрема доцентрового прискорення.

Під час рівномірного руху по колу лінійна швидкість не змінюється. Проте лінійна швидкість – це скалярна величина, яку розраховують як середню шляхову швидкість криволінійного руху. Тобто твердження «лінійна швидкість не змінюється» означає, що модуль вектора швидкості під час рівномірного руху по колу залишається незмінним, натомість напрямок швидкості постійно змінюється, щоби підтримувати траєкторію руху (коло).

Вектор швидкості в кожен момент напрямлений по дотичній до кола, тож має змінювати свій напрямок під дією певного прискорення (адже дотична в кожній точці кола відрізнятиметься від дотичної в іншій точці).

Це прискорення може бути напрямлене лише перпендикулярно до вектора швидкості, адже в будь-якому іншому разі воно змінюватиме не лише напрямок, а й модуль вектора.

Рис. 1. Напрямок прискорення і швидкості під час руху по колу

Тож вектор прискорення під час рівномірного руху по колу завжди напрямлений до центра кола, а тому змушений змінювати свій напрямок щоразу, коли його змінює вектор швидкості. Доцентрове прискорення має постійний модуль, який можна обчислити за формулою $$ a=\frac{v^2}{r}, $$ де \(v\) – лінійна швидкість руху, \(r\) – радіус кола.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сила пружності. Закон Гука

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання закону Гука й потенціальної енергії пружини.

Потенціальну енергію \(W\) пружини обчислюють за формулою: $$ W=\frac{kx^2}{2}, $$ де \(k\) – коефіцієнт жорсткості пружини, а \(x\) – її видовження.

Оскільки відношення коефіцієнтів жорсткості пружин відоме з умови, потрібно визначити відношення обох видовжень.

Пружини розтягуються силою \(\overrightarrow{F}\), тому закон Гука для обох випадків потрібно записати так: \begin{gather*} F=-k_1x_1;\\[7pt] F=-k_2x_2. \end{gather*}

Із цих співвідношень випливає, що \begin{gather*} k_2x_2=k_1x_1\\[7pt] k_2x_2=3k_2x_1;\\[6pt] x_1=\frac{x_2}{3}. \end{gather*}

Тоді потенціальна енергія для обох пружин: \begin{gather*} W_1=\frac{k_1x_1^2}{2}=\frac{3k_2\left(\frac{x_2}{3}\right)^2}{2}=\frac 13 \frac{k_2x_2^2}{2};\\[1pt] W_2=\frac{k_2x_2^2}{2};\\[1pt] W_2=3W_1. \end{gather*}

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона. Вага.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі про рух тіла під дією кількох сил.

Сила, із якою тіло діє на опору чи підвіс – це вага \(\overrightarrow{P}\). Оскільки камінь лежить на гірському схилі й перебуває у стані спокою, то його вага дорівнює силі тяжіння, що діє на нього: $$ \overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}, $$ де \(m\) – маса тіла, \(\overrightarrow{g}\) – прискорення вільного падіння.

Сила тяжіння завжди діє в напрямку до центра Землі, тобто перпендикулярно до її поверхні. Тому, попри те, що тіло лежить на схилі під кутом до поверхі Землі, сила, із якою воно діятиме на опору, буде напрямлена вертикально вниз (рис. 1).

Рис. 1. Схема дії сил на тіло, що лежить на похилій поверхні

Відповідь: A.

ТЕМА: Маса. Густина. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі про умови плавання тіл, розуміння понять густини й маси.

На шматочок льоду у воді діє виштовхувальна сила Архімеда. Тож об’єм, зафіксований до того, як лід розтанув, – це сума об’єму води й об’єму частини кубика льоду, що перебувала під водою.

Щоби шматочок льоду плавав, сила Архімеда, яка діє на його занурену частину, має дорівнювати силі тяжіння, що діє на нього: $$ F_{\text{Архімеда}}=F_{\text{тяжіння}};\ \ (1) $$

Силу тяжіння, що діє на шматочок льоду, можна розрахувати за формулою: \begin{gather*} F_{\text{тяжіння}}=mg;\ \ (2)\\[7pt] F_{\text{тяжіння}}=10\ \text{г}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}=10^{-2}\ \text{кг}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}=0,1\ \text{H}. \end{gather*}

Тоді можемо знайти об’єм води, витіснений цим шматком льоду, знаючи вираз для розрахунку сили Архімеда: $$ F_{\text{Архімеда}}=\mathbf{\rho}gV,\ \ (3) $$ де \(\mathbf{\rho}\) – густина рідини, \(V\) – витіснений об’єм рідини.

Тоді можна виразити об’єм з (3): $$ V=\frac{F_{\text{Архімеда}}}{\mathbf{\rho}g}= \frac{0,1\ \text{H}}{1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}=10^{-5}\ \text{м}^3=0,01\ \text{л}=10\ \text{мл}\ \ (4). $$

Тож певний рівень води в мензурці, що встановився на позначці 50 мл, зумовлений водою об’ємом 40 мл і льодом об’ємом 10 мл (він перебуває під водою і витісняє рідину).

Після того, як лід розтане, до води об’ємом 40 мл буде додано об’єм води, що утвориться з кубика льоду після його розтавання. Цей об’єм можна обчислити, знаючи, що під час танення маса речовини не змінюється, тож маса льоду дорівнюватиме масі води, що утвориться.

Вираз для густини води: $$ \mathbf{\rho}=\frac{m}{V}.\ \ (5) $$

Тож, виразивши об’єм талої води з (5), дістанемо: $$ V=\frac{m}{\mathbf{\rho}}=\frac{0,01\ \text{кг}}{1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}=10^{-5}\ \text{м}^3=0,01\ \text{л}=10\ \text{мл}.\ \ (6) $$

Тобто після танення льоду об’єм речовини в мензурці складається з об’єму води, що була там від початку (40 мл) і талої води об’ємом 10 мл, разом – 50 мл.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння процесу випаровування.

Температура речовини прямо пропорційна до її внутрішньої енергії. Тому, коли рідина охолоджується, то зменшується її внутрішня енергія.

Випаровування – це процес пароутворення з поверхні рідини, що відбувається за будь-якої температури.

Під час випаровування також зменшується внутрішня енергія тіла, адже молекули з найбільшою швидкістю покидають поверхню рідини. Ці молекули мають вищу кінетичну енергію порівняно з більшістю інших.

Внутрішню енергію можна обчислити як суму кінетичних енергій усіх молекул i потенціальних енергій їхніх взаємодій, тому втрата багатьох молекул із високою кінетичною енергією суттєво знизить її, а отже і приведе до зниження температури тіла.

Тому, якщо налити в чашку гарячий чай, то спочатку температура рідини знижуватиметься за рахунок теплообміну й випаровування. Згодом, коли чай набуде тієї самої температури, що й навколишнє середовище, теплообмін припиниться, а випаровування – ні. Тобто охолодження чаю триватиме, і його температура трохи знизиться.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння фізичних принципів роботи вимірювальних пристроїв.

Термометр – це прилад для вимірювання температури. Він працює завдяки тому, що деякі речовини за сталого тиску суттєво змінюють свій об’єм за зміни температури (ртуть чи спирт розширюються за збільшення температури і звужуються за її зменшення).

Психрометр – це прилад для вимірювання відносної вологості. Принцип його роботи такий: у корпусі приладу є два термометри. Кінець одного з них зазвичай обгорнутий вологою тканиною. Вода з тканини завжди випаровується, і швидкість випаровування залежить від вологості повітря навколо. Відповідно, для вимірювання відносної вологості фіксують покази сухого й вологого термометрів і за допомогою спеціальних таблиць виконують необхідні розрахунки.

Барометр – це прилад для вимірювання атмосферного тиску. У завданні зображено безводний барометр (анероїд). На рисунку 1 зображено конструкцію такого приладу. Усередині анероїда є камера з гофрованою поверхнею (1), із якої відкачано повітря. За високого атмосферного тиску кришка коробки сильно опускається, а за низького – піднімається. До кришки за допомогою пружини кріпиться стрілка (2). Тому, коли кришка камери піднімається чи опускається, пружина деформується, і стрілка починає рухатись по шкалі (3).

Рис. 1. Конструкція барометра-анероїда

Динамометр – це прилад для вимірювання сили. Зазвичай динамометр складається із пружини і шкали. Коли на кінець пружини діє сила, то за законом Гука пружина розтягується: $$ F=kx. $$

Тому, якщо відомий коефіцієнт жорсткості k пружини, то за значенням її видовження x можна визначити й силу, що його спричиняє.

Відповідь: B.