ТЕМА: Електродинаміка. Явище й закони електромагнітної індукції. Сила Ампера. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на оцінювання знання розрахункових формул сили Ампера, сили Лоренца, індуктивності й потоку магнітної індукції.

Щодо варіантів відповіді:

A \(BS\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\), де \(B\) – магнітна індукція поля, \(S\) – площа поверхні, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні. Величина, що дорівнює добутку цих величин, – це потік магнітної індукції

Б \(I\triangle t\), де \(I\) – сила струму, \(\triangle t\) – проміжок часу, на якому проводили вимірювання. Добуток сили струму на проміжок часу дає змогу визначити заряд, що проходить крізь переріз провідника

B \(BIL\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\), де \(B\) – магнітна індукція поля, \(I\) – сила струму в провіднику, \(l\) – довжина провідника, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут між вектором магнітної індукції і напрямком струму. Сила, що діє на провідник зі струмом у магнітному полі, – сила Ампера, тож це вираз для модуля сили Ампера

Г \(\frac{-L\triangle I}{\triangle t}\), де \(L\) – індуктивність провідника, \(\triangle I\) – зміна сили струму, \(\triangle t\) – проміжок часу, за який відбулась зміна струму. Величина, визначена цим виразом – це ЕРС (електрорушійна сила) самоіндукції

Д \(Bvq\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\), де \(B\) – магнітна індукція поля, \(q\) – заряд частинки, \(v\) – швидкість частинки, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут між вектором магнітної індукції і напрямком руху частинки. Сила, що діє на заряджену частинку в магнітному полі – сила Ампера, тож це вираз для модуля сили Лоренца

Відповідь: 1Г, 2А, 3В, 4Д.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Шкала електромагнітних коливань.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначити область застосування електромагнітних коливань певного типу.

Щодо варіантів відповіді:

1 тепло, яке ми відчуваємо від тіл навколо – це інфрачервоне випромінювання, і саме його фіксують прилади нічного бачення

2 ультрафіолетове випромінювання спричиняє опіки й пришвидшує розвиток ракових клітин. Одним з основних способів захисту людського тіла від цього випромінювання є виділення меланіну в шкірі, що може поглинути УФ-промені. Меланін – це пігмент, що відповідає за колір шкіри й очей. Що більше меланіну у шкірі, то темніша вона. Тож ультрафіолетове випромінювання є причиною засмаги

3 Рентгенівське випромінювання може бути отримане в рентгенівській трубці. Її складники – два електроди в скляній вакуумній трубці. Електрони, що вилітають з катода під дією високої напруги, потрапляють на анод, де вповільнюються. У такому разі електрони рухаються з пришвидшенням \((a \lt 0)\), а отже випромінюються електромагнітні хвилі – рентгенівське випромінювання

4 Гамма-випромінювання утворюється під час самовільного розпаду ядер атомів

Відповідь: 1Б, 2А, 3Г, 4Д.

ТЕМА: Маса. Густина. Сила Ампера.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комплексні задачі, що передбачають аналіз за фотографіями результатів експерименту, пов’язаного з вагою і силою Архімеда.

1. Знайти:
\(F_A\ -\ ?\)

На рисунках схематично зображено масу, що відповідає вазі в трьох різних ситуаціях. На рисунку 1 маса, яку вимірює прилад, відповідає вазі склянки з водою: $$ P_1=m_{\text{склянки}}g=300\ \text{г}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}=0,3\ \text{кг}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}=3\ \text{Н}. $$

На рисунку 2 – маса, що відповідає вазі склянки з водою і бруском. Вага – це сила, із якою тіло діє на опору чи підвіс. У цьому випадку на прилад діє вага склянки з водою і сила тиску бруска. Сила тиску бруска на склянку
(і прилад відповідно) чисельно дорівнює виштовхувальній силі, що діє на брусок. Тоді вираз для ваги, якій відповідає маса на рисунку 2: $$ P_2=P_1+F_A=312\ \text{г}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}=0,312\ \text{кг}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}=3,12\ \text{Н}. $$

Тоді можна обчислити силу Архімеда: \begin{gather*} F_A=P_2-P_1=3,12\ \text{Н}-3\ \text{Н}=0,12\ \text{Н}. \end{gather*}

2. Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{бруска}}\ -\ ?\)

За визначенням густина дорівнює: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{бруска}} =\frac{m_{\text{бруска}}}{V_{\text{бруска}}}. $$

Силу Архімеда можна обчислити за формулою: \begin{gather*} F_A=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}gV, \end{gather*} де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – густина рідини, у якій перебуває тіло, \(g\) – прискорення вільного падіння,
\(V\) – витіснений об’єм рідини.

Зважаючи на те, що брусок повністю занурено у воду, витіснений об’єм дорівнює об’єму бруска. Тож можна обчислити об’єм бруска: $$ V_{\text{бруска}}=V_{\text{води}}=\frac{F_A}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}g}=\frac{0,12\ \text{Н}}{1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}=0,000012\ \text{м}^3. $$

За вагою бруска можна обчислити його масу: \begin{gather*} P_{\text{бруска}}=F_{\text{тяж}}=m_{\text{бруска}}g;\\[7pt] m_{\text{бруска}}=\frac{F_{\text{тяж}}}{g}=\frac{0,96\ \text{Н}}{10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}=0,096\ \text{кг}. \end{gather*}

І густина бруска дорівнюватиме: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{бруска}}=\frac{m_{\text{бруска}}}{V_{\text{бруска}}}=\frac{0,096\ \text{кг}}{0,000012\ \text{м}^3}\approx 8000\ \text{кг}/\text{м}^3. $$

Відповідь: 1. 0,12. 2. 8000.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на рівняння теплового балансу й коефіцієнт корисної дії (ККД).

Дано:
\(m_{\text{води}}=2\ \text{кг}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}=10\ \text{хв}\)
\(t_1=20\ ^\circ\text{С}\)
\(t_2=100\ ^\circ\text{С}\)
\(P=2\ \text{кВт}\)
\(c_{\text{води}}=4,2\ \text{кДж}/(\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\text{С})\)

1. Знайти:
\(Q\ -\ ?\)

Кількість теплоти, що необхідна для нагрівання цієї порції води, можемо знайти з виразу: \begin{gather*} Q=cm\triangle t=4,2\ \text{кДж}/(\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\text{С})\cdot 2\ \text{кг}\cdot (100\ ^\circ\text{С}-20\ ^\circ\text{С})=\\[7pt] =4\ 200\ \text{Дж}/(\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\text{С})\cdot 2\ \text{кг}\cdot 80\ ^\circ\text{С}=672\ 000\ \text{Дж}=672\ \text{кДж}, \end{gather*} де \(c\) – питома теплоємність речовини, що віддає тепло, \(m\) – її маса, \(\triangle t\) – зміна температури під час охолодження.

2. Знайти:
\(\text{ККД}\ (\text{%})\ -\ ?\)

ККД можна визначити як відношення виконаної роботи \(A\) до загальної енергії \(Q\), виробленої чайником: $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q}\cdot 100\ \text{%}. $$

Загальну енергію, вироблену чайником, можна обчислити за формулою для його потужності: $$ P=\frac{Q}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}}, $$ де \(Q_{\text{вит}}\) – вироблена чайником енергія, а \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}\) – час роботи чайника.

\begin{gather*} Q_{\text{вит}}=P\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}=2\ \text{кВт}\cdot 10\ \text{хв}=2\ 000\ \text{Вт}\cdot 600\ \text{с}=\\[7pt] =1\ 200\ 000\ \text{Дж}=1\ 200\ \text{кДж}. \end{gather*}

Тоді можна визначити ККД чайника: $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q}\cdot 100\ \text{%}=\frac{672\ \text{кДж}}{1\ 200\ \text{кДж}}\cdot 100\ \text{%}=56\ \text{%}. $$

Відповідь: 1. 672. 2. 56.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на енергію зарядженого конденсатора і її перетворення на інші види енергії.

Дано:
\(U=300\ \text{В}\)
\(C=1\ 000\ \text{мкФ}\)
\(t=1,5\ \text{мс}\)

1. Знайти:
\(E\ (\text{Дж})\ -\ ?\)

Енергію електричного поля зарядженого конденсатора можна визначити за формулою $$ E=\frac{CU^2}{2}=\frac{1\ 000\ \text{мкФ}\cdot (300\ \text{В})^2}{2}=\frac{1\ 000\cdot 10^{-6}\ \text{Ф}\cdot (300\ \text{В})^2}{2}=45\ \text{Дж}. $$

2. Знайти:
\(P\ (\text{кВт})\ -\ ?\)

Потужність спалаху \(P\) можна визначити як відношення енергії спалаху до його тривалості. Енергія спалаху – це та енергія, до якої заряджається конденсатор. \begin{gather*} P=\frac Et=\frac{45\ \text{Дж}}{1,5\ \text{мс}}=\frac{45\ \text{Дж}}{0,0015\ \text{с}}=30\ 000\ \text{Вт}=30\ \text{кВт}. \end{gather*}

Відповідь: 1. 45. 2. 30.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати схеми електричного кола й розв’язувати розрахункові задачі з послідовного й паралельного підключення конденсаторів.

Дано:
\(C_1 = 0,5\ \text{мкФ}\)
\(C_2 = 1,5\ \text{мкФ}\)
\(C_3 = 2,5\ \text{мкФ}\)

1. Знайти:
\(C_{\text{заг}}\ -\ ?\)

Якщо ключ K закрити, то конденсатори \(C_2\) і \(C_3\) також будуть уключені в коло. Тоді конденсатори \(C_1,\ C_2\) і \(C_3\) будуть підключені паралельно. Ємність такої батареї конденсаторів дорівнює сумі ємностей окремих конденсаторів: $$ C_{\text{заг}}=C_1+C_2+C_3=0,5\ \text{мкФ}+1,5\ \text{мкФ}+2,5\ \text{мкФ}=4,5\ \text{мкФ}. $$

2. Знайти:
\(\frac{T_2}{T_1}\ -\ ?\)

Період коливання коливального контуру можна обчислити за формулою Томсона: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, а \(C\) – електроємність конденсатора.

До того, як ключ K закрили, у коло було підключено лише конденсатор \(C_1\). Тому можна записати період електромагнітних коливань для випадків до та після закривання ключа: \begin{gather*} T_1=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC_1};\\[7pt] T_2=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC_{\text{заг}}}. \end{gather*}

Тоді можна розрахувати, у скільки разів збільшився період електромагнітних коливань: $$ \frac{T_2}{T_1}=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC_{\text{заг}}}}{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC_1}}=\frac{C_{\text{заг}}}{C_1}=\sqrt{9}=3. $$

Відповідь: 1. 4,5. 2. 3.

ТЕМА: Механіка. Динаміка. Рух під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання формул рівноприскореного руху.

Дано:
\(m=1\ \text{кг}\)
\(h=10\ \text{м}\)
\(E_{\text{кін}}=10\ \text{Дж}\)

Знайти:
\(A_{\text{опору}}\ -\ ?\)

Тіло набуває максимальної кінетичної енергії тоді, коли його швидкість максимальна. Оскільки тіло падає з висоти 10 м без початкової швидкості, то воно набуде максимальної швидкості просто перед стиканням із землею. Потрібно обчислити кінетичну енергію в цей момент для випадку, коли сили опору повітря немає.

Тоді, оскільки тіло кинуто без початкової швидкості й рухається лише під дією сили тяжіння з прискоренням \(g\), можна модифікувати формулу для тіла, що рухається рівноприскорено: $$ S=V_0t+\frac{at^2}{2}\rightarrow h=\frac{gt^2}{2}. $$

Далі потрібно обчислити час падіння тіла: $$ t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 10\ \text{м}}{20\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}}=\sqrt{2}\ \text{с}. $$

Аналогічно для тіла, що рухається рівноприскорено: $$ V=V_0+at\rightarrow V=gt. $$

Оскільки швидкість тіла, що падає, повинна постійно збільшуватись аж до моменту зіткнення з поверхнею, то можна вважати, що максимальною є швидкість за момент до падіння і використати для її розрахунку час падіння тіла: $$ V_{max}=gt=10\sqrt{2}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. $$

Кінетичну енергію обчислюють за формулою $$ E_{\text{кін}\ max}=\frac{mv^2_{max}}{2}=\frac{1\ \text{кг}\cdot \left(10\sqrt{2}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\right)^2}{2}=100\ \text{Дж}. $$

Реальна кінетична енергія тіла менша, адже сила опору повітря виконує роботу проти руху тіла, тому \begin{gather*} E_{\text{кін}\ max}=A_{\text{опору}}+E_{\text{кін}},\\[7pt] A_{\text{опору}}=E_{\text{кін}\ max}-E_{\text{кін}}=100\ \text{Дж}-60\ \text{Дж}=40\ \text{Дж}. \end{gather*}

Відповідь: 40.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Середня швидкість.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані із середньою і миттєвою швидкостями тіла.

Дано:
\(v_1=20\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\)
\(v_{\text{сер}}=24\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\)
\(l_1=l_2\)

Знайти:
\(v_2\ -\ ?\)

Середню швидкість можна визначити за формулою: $$ v_{\text{сер}}=\frac lt, $$ де \(l\) – шлях між двома містами, а \(t\) – час, за який автомобіль його подолав.

Зважаючи на те, що \begin{gather*} l=l_1+l_2,\\[7pt] t=t_1+t_2, \end{gather*} можна дійти висновку: $$ v_{\text{сер}}=\frac{l_1+l_2}{t_1+t_2}. $$

Оскільки немає інформації про час руху автомобіля на проміжку або на його половині, потрібно виразити ці величини через швидкості й шлях: \begin{gather*} t=\frac{l}{v_{\text{сер}}},\\[6pt] t=t_1+t_2=\frac{l_1}{v_1}+\frac{l_2}{v_2}. \end{gather*}

Зважаючи на те, що шлях пройдений із першою швидкістю, дорівнює шляху, пройденому з другою швидкістю, можна записати: $$ t_1+t_2=\frac{l}{2v_1}+\frac{l}{2v_2}. $$

Отже \begin{gather*} \frac{l}{v_{\text{сер}}}=\frac{l}{2v_1}+\frac{l}{2v_2};\\[6pt] \frac{l}{v_{\text{сер}}}=\frac{2v_2l+2v_1l}{4v_1v_2}=\frac{2l(v_2+v_1)}{4v_1v_2}. \end{gather*}

Тоді \begin{gather*} 4lv_1v_2=2l(v_2+v_1)v_{\text{сер}};\\[6pt] 4\cdot 20\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot v_2=2\left(v_2+20\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\right)\cdot 24\ \frac{\text{м}}{\text{с}};\\[6pt] 80\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot v_2=\left(2v_2+40\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\right)\cdot 24\ \frac{\text{м}}{\text{с}};\\[6pt] 80\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot v_2=48\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot v_2+960\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot \ \frac{\text{м}}{\text{с}};\\[6pt] 80\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot v_2-48\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot v_2=960\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot \ \frac{\text{м}}{\text{с}};\\[6pt] 32\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot v_2=960\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot\ \frac{\text{м}}{\text{с}};\\[6pt] v_2\frac{960\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot\ \frac{\text{м}}{\text{с}}}{32\ \frac{\text{м}}{\text{с}}}=30\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \end{gather*}

Відповідь: 30.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання рівняння стану ідеального газу.

Дано:
\(t_1=18\ ^{\circ}\text{С}\)
\(t_2=27\ ^{\circ}\text{С}\)
\(p_1=p_2\)

Знайти:
\(\left(1-\frac{N_2}{N_1}\right)\ -\ ?\)

Температура, тиск і об’єм газу пов’язані між собою рівнянням стану ідеального газу: $$ pV=vRT, $$ де \(T\) – це температура в Кельвінах, а \(v\) – це кількість речовини, яку можна обчислити за формулою: $$ v=\frac{N}{N_A}, $$ де \(N\) – кількість молекул, \(N_A\) – число Авогадро.

Об’єм кімнати не змінився після підключення опалення, тож можна записати рівняння стану ідеального газу для стану до нагрівання і після: \begin{gather*} p_1V_1=v_1RT_1;\\[7pt] p_2V_2=v_2RT_2. \end{gather*}

Зважаючи на те, що \begin{gather*} p_1V_1=p_2V_2, \end{gather*} можна записати: \begin{gather*} v_1RT_1=v_2RT_2;\\[6pt] \frac{N_1}{N_A}RT_1=\frac{N_2}{N_A}RT_2;\\[6pt] N_1T_1=N_2T_2. \end{gather*}

Тоді $$ \frac{N_2}{N_1}=\frac{T_1}{T_2}. $$

Після цього можна обчислити, на скільки змінилася кількість молекул: $$ \left(1-\frac{N_2}{N_1}\right)\cdot 100\ \text{%}=\left(1-\frac{T_1}{T_2}\right)\cdot 100\ \text{%}=\left(1-\frac{(18+273)\ \text{К}}{(27+273)\ \text{К}}\right)\cdot 100\ \text{%}=3\ \text{%}. $$

Відповідь: 3.

ТЕМА: Магнітне поле, електромагнітна індукція. Індуктивність. Енергія магнітного поля.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані з енергією магнітного поля і її перетворенням на інші види енергії.

Дано:
\(L=2\ \text{Гн}\)
\(Q=70\ \text{Дж}\)
\(\triangle I=5\ \text{А}\)

Знайти:
\(A_{\text{стор}}\ -\ ?\)

Робота сторонніх сил акумулятора витрачається на збільшення енергії котушки. Максимальна енергія котушки може бути визначена за формулою $$ E=\frac{LI^2}{2}, $$ де \(I\) – це максимальна сила струму в котушці. За умовою задачі \(I=5\ \text{А}\).

Проте коло за умовою не ідеальне – частина роботи акумулятора втрачається у вигляді виділеної теплоти. Тоді разом робота сторонніх сил акумулятора має дорівнювати сумі енергії котушки й кількості виділеної теплоти: $$ A_{\text{стор}}=E+Q=\frac{LI^2}{2}+Q=\frac{2\ \text{Гн}\cdot (5\ \text{А})^2}{2}+70\ \text{Дж}=25\ \text{Дж}+70\ \text{Дж}=95\ \text{Дж}. $$

Відповідь: 95.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Частота й період коливань. Вимушені коливання і явище резонансу.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять вимушених коливань і резонансу й уміння розв’язувати пов’язані з ними розрахункові задачі.

Дано:
\(l=1,6\ \text{м}\)

Знайти:
\(T\ -\ ?\)

Гойдалка розгойдуватиметься сильніше, якщо частота її власних коливань збігатиметься із частотою прикладання зовнішньої сили (підштовхування), тобто під час резонансу.

Оскільки між періодом і частотою існує зв’язок, який відображає формула $$ v=\frac 1t, $$ період власних коливань гойдалки має збігатися з періодом підштовхування. Період підштовхування – це і є інтервал часу між двома підштовхуваннями.

Період власних коливань гойдалки можна обчислити за виразом $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac lg}=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac{1,6\ \text{м}}{10\ \text{м/с}^2}}=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{0,16\ \text{с}^2}=2\cdot 0,4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\ \text{с}=0,8\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\ \text{с}\approx 2,5\ \text{с}. $$

А отже й інтервал між підштовхуваннями дорівнює \(2,5\ \text{с}\).

Відповідь: 2,5.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу. Електродинаміка. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комплексні розрахункові задачі на використання принципів рівномірного руху по колу.

Дано:
\(v_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=v_p=v\)
\(m_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=4m_p\)

1. Знайти:
\(\frac{r_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}}{r_p}\ -\ ?\)

Під час руху по колу швидкість руху частинки буде спрямована по дотичній до кола, а прискорення – до центра.

Доцентрове прискорення можна обчислити з виразу $$ a_{\text{доц}}=\frac{v^2}{R}, $$ де \(v\) – швидкість частинки, а \(R\) – радіус кола, уздовж якого відбувається рух.

За другим законом Ньютона рівнодійна дорівнює добутку маси тіла на прискорення, набуте під час взаємодії, тобто $$ \overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}. $$

Єдиною силою, що діє на частинки в площині напрямку руху, є сила Лоренца: $$ \overrightarrow{F_{\text{Лоренца}}}=Bvq\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(B\) – магнітна індукція поля, \(q\) – заряд частинки, \(v\) – швидкість частинки,
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут між вектором магнітної індукції і напрямком руху частинки.

З огляду на те, що частинки рухаються в полі по колу, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=90^{\circ}\), а \(\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=1\) (рис. 1).

Рис. 1. Схема руху позитивно зарядженої частинки по колу

Тоді можна записати: $$ \overrightarrow{F_{\text{Лоренца}}}=m\overrightarrow{a_{\text{доц}}}. $$

Оскільки складники \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\)-частинки – 2 протони й 2 нейтрони, то її заряд удвічі більший за заряд протона: $$ q_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=2q_p. $$

Запис другого закону Ньютона для обох частинок такий: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} Bv_pq_p=m_p\frac{v_p^2}{r_p};\\ Bv_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}q_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=m_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}\frac{v_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}^2}{r_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}}. \end{array} \right. \end{gather*}

Після цього потрібно записати вирази для радіусів кола, уздовж якого здійснюється рух, для обох частинок: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} r_p=m_p\frac{v_p^2}{Bv_pq_p};\\ r_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=m_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}\frac{v_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}^2}{Bv_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}q_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}}. \end{array} \right. \end{gather*}

Далі потрібно підставити всі відомі співвідношення між фізичними величинами, що відповідають протону й \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\)-частинці: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} r_p=m_p\frac{v^2}{Bvq_p};\\ r_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=4m_p\frac{v^2}{2Bvq_p}=2m_p\frac{v^2}{Bvq_p}=2r_p. \end{array} \right. \end{gather*}

Тому $$ \frac{r_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}}{r_p}=2. $$

Відповідь: 2.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка. Шлях і переміщення.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять шляху й переміщення, відмінності між ними.

Матеріальна точка – це фізична модель тіла, розмірами якого в умовах задачі можна знехтувати.

Переміщення \(\overrightarrow{s}\) – це векторна величина. Її зображують як напрямлений відрізок прямої, що з’єднує початкове й кінцеве положення матеріальної точки.

Період обертання \(T\) – фізична величина, що дорівнює інтервалу часу, за який тіло здійснює один оберт.

За один період матеріальна точка зробить один повний оберт, і початкове положення руху збігатиметься із кінцевим положенням. Тоді модуль переміщення дорівнюватиме 0.

Відповідь: B.

ТЕМА: Фізичні явища й фізичні величини.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття фізичного явища й фізичної величини.

Фізичне явище – це зміни в природі, які можна описати за допомогою відповідних фізичних законів.

Фізична величина – це кількісно виражена характеристика тіла або фізичного явища.

Проаналізуймо поняття, наведені в кожному варіанті відповіді.

У варіанті А теплопровідність, остигання і горіння – це фізичні явища, а площа – це фізична величина.

У варіанті Б падіння, електроліз і нагрівання – це фізичні явища, а ньютон – це одиниця вимірювання сили.

У варіанті В гальмування – це фізичне явище, кілограм і діоптрія – це одиниці вимірювання маси й оптичної сили лінзи відповідно, а густина – це фізична величина.

У варіанті Г всі поняття є фізичними явищами.

Відповідь: Г.