ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Частота й період коливань. Вимушені коливання і явище резонансу.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять вимушених коливань і резонансу й уміння розв’язувати пов’язані з ними розрахункові задачі.

Дано:
\(l=1,6\ \text{м}\)

Знайти:
\(T\ -\ ?\)

Гойдалка розгойдуватиметься сильніше, якщо частота її власних коливань збігатиметься із частотою прикладання зовнішньої сили (підштовхування), тобто під час резонансу.

Оскільки між періодом і частотою існує зв’язок, який відображає формула $$ v=\frac 1t, $$ період власних коливань гойдалки має збігатися з періодом підштовхування. Період підштовхування – це і є інтервал часу між двома підштовхуваннями.

Період власних коливань гойдалки можна обчислити за виразом $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac lg}=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac{1,6\ \text{м}}{10\ \text{м/с}^2}}=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{0,16\ \text{с}^2}=2\cdot 0,4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\ \text{с}=0,8\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\ \text{с}\approx 2,5\ \text{с}. $$

А отже й інтервал між підштовхуваннями дорівнює \(2,5\ \text{с}\).

Відповідь: 2,5.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу. Електродинаміка. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комплексні розрахункові задачі на використання принципів рівномірного руху по колу.

Дано:
\(v_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=v_p=v\)
\(m_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=4m_p\)

1. Знайти:
\(\frac{r_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}}{r_p}\ -\ ?\)

Під час руху по колу швидкість руху частинки буде спрямована по дотичній до кола, а прискорення – до центра.

Доцентрове прискорення можна обчислити з виразу $$ a_{\text{доц}}=\frac{v^2}{R}, $$ де \(v\) – швидкість частинки, а \(R\) – радіус кола, уздовж якого відбувається рух.

За другим законом Ньютона рівнодійна дорівнює добутку маси тіла на прискорення, набуте під час взаємодії, тобто $$ \overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}. $$

Єдиною силою, що діє на частинки в площині напрямку руху, є сила Лоренца: $$ \overrightarrow{F_{\text{Лоренца}}}=Bvq\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(B\) – магнітна індукція поля, \(q\) – заряд частинки, \(v\) – швидкість частинки,
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут між вектором магнітної індукції і напрямком руху частинки.

З огляду на те, що частинки рухаються в полі по колу, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=90^{\circ}\), а \(\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=1\) (рис. 1).

Рис. 1. Схема руху позитивно зарядженої частинки по колу

Тоді можна записати: $$ \overrightarrow{F_{\text{Лоренца}}}=m\overrightarrow{a_{\text{доц}}}. $$

Оскільки складники \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\)-частинки – 2 протони й 2 нейтрони, то її заряд удвічі більший за заряд протона: $$ q_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=2q_p. $$

Запис другого закону Ньютона для обох частинок такий: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} Bv_pq_p=m_p\frac{v_p^2}{r_p};\\ Bv_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}q_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=m_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}\frac{v_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}^2}{r_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}}. \end{array} \right. \end{gather*}

Після цього потрібно записати вирази для радіусів кола, уздовж якого здійснюється рух, для обох частинок: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} r_p=m_p\frac{v_p^2}{Bv_pq_p};\\ r_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=m_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}\frac{v_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}^2}{Bv_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}q_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}}. \end{array} \right. \end{gather*}

Далі потрібно підставити всі відомі співвідношення між фізичними величинами, що відповідають протону й \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\)-частинці: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} r_p=m_p\frac{v^2}{Bvq_p};\\ r_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=4m_p\frac{v^2}{2Bvq_p}=2m_p\frac{v^2}{Bvq_p}=2r_p. \end{array} \right. \end{gather*}

Тому $$ \frac{r_{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}}{r_p}=2. $$

Відповідь: 2.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка. Шлях і переміщення.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять шляху й переміщення, відмінності між ними.

Матеріальна точка – це фізична модель тіла, розмірами якого в умовах задачі можна знехтувати.

Переміщення \(\overrightarrow{s}\) – це векторна величина. Її зображують як напрямлений відрізок прямої, що з’єднує початкове й кінцеве положення матеріальної точки.

Період обертання \(T\) – фізична величина, що дорівнює інтервалу часу, за який тіло здійснює один оберт.

За один період матеріальна точка зробить один повний оберт, і початкове положення руху збігатиметься із кінцевим положенням. Тоді модуль переміщення дорівнюватиме 0.

Відповідь: B.

ТЕМА: Фізичні явища й фізичні величини.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття фізичного явища й фізичної величини.

Фізичне явище – це зміни в природі, які можна описати за допомогою відповідних фізичних законів.

Фізична величина – це кількісно виражена характеристика тіла або фізичного явища.

Проаналізуймо поняття, наведені в кожному варіанті відповіді.

У варіанті А теплопровідність, остигання і горіння – це фізичні явища, а площа – це фізична величина.

У варіанті Б падіння, електроліз і нагрівання – це фізичні явища, а ньютон – це одиниця вимірювання сили.

У варіанті В гальмування – це фізичне явище, кілограм і діоптрія – це одиниці вимірювання маси й оптичної сили лінзи відповідно, а густина – це фізична величина.

У варіанті Г всі поняття є фізичними явищами.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Умови рівноваги.

Завдання скеровано на оцінювання вміння використовувати знання про умови рівноваги для розв’язування розрахункових задач.

Важіль – це тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої осі – осі обертання.

Важіль перебуває в рівновазі, якщо сума моментів сил, що діють на нього, дорівнює нулю.

Момент сили \(M\) – це фізична величина, що дорівнює добутку модуля сили \(F\), яка діє на тіло, на плече \(d\) цієї сили.

Проаналізувавши рисунок до завдання, можна дійти висновку, що до лівого плеча на відстані трьох поділок прикріплено три вантажі. Кожен із цих вантажів діє на плече із силою, що дорівнює його вазі.

На праве плече важеля на відстані двох поділок діє сила, яку вимірюють динамометром.

Оскільки важіль за умовою перебуває в стані рівноваги, то \(M_1=M_2,\) де \(M_1\) i \(M_2\) – відповідні моменти сил. $$ \begin{cases} M_1=l_1P;\\ M_2=l_2F. \end{cases} $$

Вага трьох вантажів дорівнює сумі ваги кожного з них: $$ \overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}+m\overrightarrow{g}+m\overrightarrow{g}= 3m\overrightarrow{g} $$

На рисунку 1 позначено плечі сил \(l_1\) і \(l_2\) в умовних одиницях.

Рис. 1. Схематичний розподіл сил

$$ l_1P=l_2F, $$ тому $$ F=\frac{l_1P}{l_2}=\frac{3\cdot 3\cdot 0,1\ \text{кг}\cdot 10\frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{2}=4,5\ \text{Н}. $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження енергії в механічних процесах.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять повної механічної, кінетичної, потенціальної та внутрішньої енергії, уміння використовувати закон збереження енергії.

Механічна енергія \(E\) – це фізична величина, яка характеризує здатність тіла (системи тіл) виконати роботу.

Кінетична енергія \(T\) – це фізична величина, яка характеризує механічний стан рухомого тіла й дорівнює половині добутку маси \(m\) тіла на квадрат швидкості \(v\) його руху.

Потенціальна енергія \(U\) – це енергія, яку має тіло внаслідок взаємодії з іншими тілами або внаслідок взаємодії частин тіла між собою.

Внутрішня енергія – це сума кінетичних енергій хаотичного (теплового) руху частинок речовини (атомів, молекул, йонів), із яких складається тіло, і потенціальних енергій їхніх взаємодій.

Для тіл у полі сили тяжіння (як парасольки у завданні) потенціальну енергію визначають за формулою \(U=mgh,\) де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота підняття тіла над поверхнею.

На рисунку а) зображено парасольку, що лежить на підлозі, а на рисунках б) і в) – парасольки в повітрі. Висота розташування парасольок відносно землі, а отже і їхня потенціальна енергія, у всіх цих випадках різна.

Кінетичну енергію тіла можна обчислити за формулою $$ T=\frac{mv^2}{2}, $$ де \(m\) – маса тіла, а \(v\) – швидкість його руху.

У випадку в) парасолька рухається вгору з певною швидкістю і має відмінну від нуля кінетичну енергію. Натомість парасольки на рисунках а) і б) нерухомі, їхня кінетична енергія дорівнює нулю.

Механічна енергія тіла є сумою його кінетичної і потенціальної енергій. Для всіх ситуацій, описаних у завданні, потенціальні й кінетичні енергії парасольок різні, тож і їхні суми неоднакові.

Внутрішня енергія тіла найбільше залежить від його температури й деформацій. Оскільки за умовою всі ці параметри однакові для парасольок на всіх рисунках, наведених у завданні, то й внутрішня енергія однакова для них усіх.

Відповідь: A.

ТЕМА: Сполучені посудини.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів роботи сполучених посудин.

У сполучених посудинах у кожній трубці однорідні рідини встановлюються на однаковому рівні, адже стовпчик рідини в кожній із посудин має створювати однаковий гідростатичний тиск.

Гідростатичний тиск p визначають за формулою \(p=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}gh,\) де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – густина рідини,
\(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота стовпчика рідини.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Кристалічні тіла.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння властивостей кристалічних тіл.

За результатами аналізування тверджень, наведених у завданнях, можна дійти висновку щодо їхньої правильності чи хибності.

1. Зберігати об’єм можуть як тверді, так і рідкі тіла. Відстань між їхніми частинками приблизно дорівнює розміру цих частинок, що сильно ускладнює стискання. Тому твердження щодо збереження об’єму кристалічного тіла правильне.

2. Зберігають форму лише тверді тіла. Таку властивість їм забезпечують кристалічні ґратки. Тому твердження щодо збереження форми кристалічного тіла правильне.

3. Перетворюються на рідину внаслідок охолодження газуваті речовини. Тому твердження щодо перетворення на рідину кристалічного тіла внаслідок його охолодження неправильне.

4. Займати весь наданий об’єм можуть лише газуваті речовини, адже відстань між їхніми частинками може бути як завгодно великою. Тому твердження, що кристалічне тіло займає весь наданий йому об’єм, неправильне.

5. Провідниками або діелектриками можуть бути як газуваті, так і рідкі чи тверді тіла. Тому твердження, що кристалічне тіло може бути провідником або діелектриком, правильне.

6. Відстань між частинками набагато більша за розмір самих частинок у газуватих речовин. Стосовно кристалічного тіла це твердження неправильне.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати графіки ізопроцесів і будувати їх у різних системах координат.

Рівняння стану ідеального газу \(pV=nRT,\) де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – температура, \(n\) – кількість речовини.

З огляду на це рівняння за результатами аналізування графіків, поданих у завданні, можна дійти висновків, що процес 1–2 є ізобарним (сталий тиск, температура підвищується), 2–3 є ізохорним (сталий об’єм, температура знижується), 3–4 є ізобарним (сталий тиск, температура знижується), 4–1 є ізотермічним (стала температура).

Наступним кроком є аналіз процесів, зображених у координатах \(pT.\)

Найбільших змін зазнав графік процесу 4–1, адже в координатах \(pV\) ізотерма має форму параболи, а в координатах \(pT\) – прямої, перпендикулярної до осі \(T.\)

Такому опису відповідає лише графік на рисунку A.

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Внутрішня енергія і способи її зміни.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття внутрішньої енергії і способів її зміни.

Внутрішня енергія – це сума кінетичних енергій хаотичного (теплового) руху частинок речовини (атомів, молекул, йонів), із яких складається тіло, і потенціальних енергій їхніх взаємодій.

Кінетична енергія руху частинок речовини й потенціальна енергію взаємодії між ними в тілі не залежить від його положення як цілого чи його швидкості.

Швидкість руху частинок речовини збільшується з підвищенням температури, а тому змінюється і внутрішня енергія всього тіла.

Тож, якщо тіло підняти на п’ять метрів, зміниться лише його потенціальна енергія. Якщо ж надати тілу швидкості, то зміниться його кінетична енергія. Якщо нагріти тіло, то збільшиться його внутрішня енергія, а якщо помістити його в теплоізолювальну шафу, то енергія тіла не зміниться.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначати ізопроцеси за їхнім описом і застосовувати до них перший закон термодинаміки.

За першим законом термодинаміки \(Q=\triangle U+A,\) де \(Q\) – це отримана тілом кількість теплоти, \(\triangle U\) – зміна внутрішньої енергії тіла, \(А\) – робота, виконана тілом. Із цієї формули зрозуміло, що для того, щоби робота виконувалася лише за рахунок зменшення внутрішньої енергії, кількість теплоти, отриманої ззовні, має дорівнювати нулю \((Q=0).\) Такий процес є адіабатним.

Тож наступним кроком є аналізування ситуацій, описаних у завданні, для визначення адіабатного процесу.

А Оскільки повітря рухається швидко, то воно не встигає обмінятися теплом із навколишнім середовищем, тож \(Q=0\) і процес є адіабатним. Після цього газ розширюється і виконує роботу. За першим законом термодинаміки виконати цю роботу газ може лише за рахунок зменшення своєї внутрішньої енергії. Доказом цього є те, що водяна пара, яку несло повітря, сконденсувалася. Це є ознакою зменшення температури повітря і, відповідно, внутрішньої енергії.

Б У холодильнику відбувається обмін теплом із середовищем, отже процес не є адіабатним.

В Під час кипіння температура рідини залишається сталою, а отже і її внутрішня енергія не змінюється, що не відповідає умові завдання.

Г У цьому процесі внутрішня енергія повітря збільшується, що не відповідає умові завдання.

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричний заряд.

Завдання скеровано на оцінювання знання поняття електричного заряду й розуміння принципу роботи електрометра.

Електрометр – це прилад для виявлення і вимірювання заряду. Складники електрометра – металева куля, стержні й стрілки.

У металах вільними носіями є електрони. Під дією електричного поля завжди відбувається перерозподіл зарядів. Зокрема, паличка, яку дівчинка піднесла до електрометра, утворила електричне поле, яке й стало причиною подальшого руху зарядів.

Спершу дівчинка торкнулася металевої кулі пальцем. Так вона створила шлях відходу для електронів, адже людське тіло також є хорошим провідником електричного струму.

Оскільки дівчинка до іншої частини кулі піднесла негативно заряджену паличку, то електрони, які також заряджені негативно, «відштовхнулися» від палички, перемістилися на інший бік кулі й «стекли» по руці дівчинки.

Оскільки дівчинка спершу прибрала руку, а потім паличку, то електрони не встигли повернутися назад у металеву кулю. Тому в усій конструкції електрометра виник дефіцит електронів. Унаслідок цього металевий стержень і стрілка набули позитивного заряду. Оскільки стрілка й стержень стали однойменно зарядженими, то стрілка відхилилася.

Коли дівчинка піднесла позитивно заряджену паличку до кулі, то під дією електричного поля палички знову відбувся перерозподіл зарядів. Частина електронів, зокрема зі стержня і стрілки, перемістилися ближче до палички, тому й стрілка відхилилася ще більше.

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на оцінювання вміння графічно зображувати залежності між фізичними величинами.

Залежність заряду \(q\) конденсатора від напруги \(U\) описують формулою \(q=CU,\) де \(C\) – електроємність конденсатора. Ця залежність є прямо пропорційною.

Її графік – це пряма, що проходить через початок координат.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для ділянки кола.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння схематичного зображення електричного кола й уміння використовувати закон Ома для ділянки електричного кола.

Реостат – це прилад, опір якого можна змінювати. Часто опір реостата регулюють за допомогою ковзного контакту, положення якого визначає частину провідника, уключеного в коло. На схемі електричного кола чим більша частина реостата розташована після стрілки, яка показує точку включення, тим більшим є опір цього приладу (рис. 1).

Рис. 1. Опір реостата за різних положень ковзного контакту

За умовою задачі ковзний контакт реостата перемістили в крайнє ліве положення, за рисунком це положення з мінімальним опором. Тож можна дійти висновку, що опір реостата зменшився.

Потрібно розглянути дві ситуації з відповідними показаннями амперметра, вольтметра й опором реостата – до зміни \((I_1,U_1,R_1)\) і після зміни \((I_2,U_2,R_2).\)

Реостат послідовно підключено до лампи. Сила струму в послідовно з’єднаних провідниках однакова й дорівнює загальній силі струму в ділянці кола: $$ I=I_a=I_b. $$

Загальна напруга на послідовно з’єднаних провідниках дорівнює сумі напруг на них: $$ U=U_a+U_b. $$

Загальний опір послідовно з’єднаних провідників дорівнює сумі опорів цих провідників: $$ R=R_a+R_b. $$

Позначивши загальну напругу в колі \(U,\) за законом Ома можна оцінити зміни в показах амперметра й вольтметра: $$ I=\frac UR. $$

Тож можна порівняти силу струму в двох випадках: $$ I_1=\frac{U}{R_1}\lt I_2=\frac{U}{R_2}. $$

Вольтметром у схемі вимірюють напругу на лампі. Позначивши опір лампи як \(R_{\text{л}}\) можна визначити напругу: $$ U_{\text{л}}=IR_{\text{л}}. $$

Тепер можна порівняти напругу на лампі: $$ U_1=I_1R_{\text{л}}\lt U_2=I_2R_{\text{л}}. $$

Відповідь: B.