ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Логарифмічні вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання означення та властивостей логарифмів.

Застосували властивості логарифмів:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія.

Завдання скеровано на перевірку знання формули для обчислення координат середини відрізка.

Точка \(C\) симетрична точці \(A\) відносно точки \(B.\) Точка \(B\) – середина відрізка \(AC.\)

\(A(5; -4; 0)\), \(B(7; 2; -2).\) Нехай точка \(C(x_C; y_C; z_C).\)

За формулою координати середини відрізка:

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати основні задачі на відсотки.

Знаходимо \(60\ \text{%}\) від \(25\) л: $$ 25\cdot \frac{60}{100}=15. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати перетворення графіків функцій.

Є два види перетворення:

1. Паралельне перенесення вздовж осі ординат: $$ y=f(x)\rightarrow y=f(x)+c. $$

Для побудови графіка функції \(y=f(x)+c\) необхідно графік функції \(y=f(x)\) перенести вздовж осі \(Oy\) на \(c\) одиниць угору, якщо \(c\) – додатне число або на \(c\) одиниць вниз, якщо \(c\) – від’ємне число.

2. Паралельне перенесення вздовж осі абсцис: $$ y=f(x)\rightarrow y=f(x-a). $$

Для побудови графіка функції \(y=f(x-a)\) необхідно графік функції \(y=f(x)\) перенести вздовж осі \(Ox\) на \(a\) одиниць вправо, якщо \(a\) – додатне число і на \(a\) одиниць вліво, якщо \(a\) – від’ємне число.

Застосувавши властивості паралельного перенесення до функції \(y=f(x)\), при перенесенні вліво на \(2\) одиниці отримаємо графік функції \(y=f(x+2).\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Завдання скероване на перевірку розуміння властивостей паралельних площин.

У піраміді \(SABC\) точка \(S\) не лежить у площині \((ABC).\)

Через точку, яка не лежить у площині, можна провести тільки одну площину, паралельну даній.

Отже, через точку \(S\) можна провести лише одну площину паралельну площині \(ABC.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з натуральним показником, його властивостей.

Використали властивість степеня з натуральним показником. При множенні степенів з однаковими основами показники додаються, а основа залишається без змін: $$ a^n\cdot a^m=a^{n+m}, $$ (де \(a\) – будь-яке число, \(n\) i \(m\) – натуральні числа).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Лінійні нерівності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи лінійних нерівностей.

Зобразимо множину розв'язків кожної нерівності на одній координатній прямій:

Розв'язком системи є проміжок \(x\in (-3; 7].\) З наведених чисел, лише число \(5\) належить даному проміжку.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Геометричні величини та вимірювання їх.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити величини кутів, розв’язувати планіметричні задачі.

Повний кут має градусну міру \(360^\circ.\) Радіуси \(OA\), \(OB\), \(OC\) поділяють кут на \(3\) рівних частини.

Отже, \(\angle AOB=360^\circ :3=120^\circ.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи математичної статистики.

Завдання скеровано на перевірку розуміння графічної форми подання статистичної інформації.

Температура не перевищувала потрібного значення \(10^\circ\mathrm{C}\) з \(00\mathord{:}00\) до \(7\mathord{:}00\) години та ще з \(22\mathord{:}00\) до \(24\mathord{:}00.\) Разом це становить \(9\) годин.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лiнiйнi, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмiчнi та триroнометричнi функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої графіком.

\(y=\log_{(1/4)}x\) спадна (\(y=\log_a x\) при \(a\in (0; 1)\) спадає) \(D(y)=(0; +\infty).\) Отже, правильна відповідь Д.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати за розгорткою поверхні вид геометричного тіла.

Бічні грані – трикутники, основа – квадрат.

Отже, на рисунку розгортка чотирикутної піраміди.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати за разгорткою поверхні вид геометричного тіла.

Бічні грані – прямокутники, тому на рисунку зображено призму.

Основа призми – трикутник.

Отже, на рисунку розгортка трикутної призми.

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє знання властивостей показникової функції.

\(y=3^x\) – зростаюча, бо \(y=a^x\), \(a=3\gt 1.\)
Графік проходить через точку \((0; 1).\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

1. Графік проходить через точку \((3; -2).\) Отже, 1 – Д.

2. Функція набуває лише додатних значень. Отже, 2 – Г.

3. Функція має лише один нуль (одна точка перетину з віссю \(Ox\)).
Отже, 3 – А.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Г, 3 – А.