Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 165

Математика. Всі запитання починаючи з 165

166167168169170171172173174175176177178179180 ▶

Завдання 166 з 2199

Знайдіть значення похідної функції \(f(x)=4\cos x+5\) у точці \(x_0=\dfrac{\pi}{2}.\)

А\(-4\)

Б\(-1\)

В\(1\)

Г\(4\)

Д\(5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідні елементарних функцій, значення похідної функції в точці.

\(f(x)=4\cos x+5.\)

Знайдемо похідну: \(f'(x)=-4\sin x.\)

Похідна функції в точці \(x_0=\frac{\pi}{2}{:}\)

\begin{gather*} f'\left(\frac{\pi}{2}\right)=-4\sin \frac{\pi}{2}=-4\cdot 1=-4. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6173

Завдання 167 з 2199

Довжина кола основи конуса дорівнює \(8\pi\) см. Знайдіть довжину твірної конуса, якщо його висота дорівнює \(3\) см.

А\(11\) см

Б\(10\) см

В\(7\) см

Г\(5\) см

Д\(4\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості конуса, знання теореми Піфагора.

Довжина кола основи конуса \(C = 2\pi R = 8\pi\) см, де \(R = OB = 4\) см. \(AO = 3\) см – висота конуса.

У \(\Delta AOB\ (\angle O = 90^\circ)\) за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} AB^2 = AO^2 + OB^2 = 3^2 + 4^2 = 25. \end{gather*}

\(AB = 5\) см – твірна.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6174

Завдання 168 з 2199

Якому з наведених проміжків належить число \(\sqrt[\scriptstyle4]{30}\)?

А\((1;2)\)

Б\((2;3)\)

В\((3;4)\)

Г\((4;5)\)

Д\((5;6)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати раціональні та ірраціональні числа.

Знайдемо, між якими цілими числами лежить число \(\sqrt[\scriptstyle 4]{30}{:}\)

\begin{gather*} 2^4 = 16;\\[7pt] 3^4 = 81. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} \sqrt[\scriptstyle 4]{16}\lt \sqrt[\scriptstyle 4]{30}\lt \sqrt[\scriptstyle 4]{81};\\[7pt] 2\lt \sqrt[\scriptstyle 4]{30}\lt 3. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6175

Завдання 169 з 2199

На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції \(y=3^{-x}\). Укажіть цей рисунок.

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння виконувати елементарні перетворення графіків функцій.

Перетворимо графік функції \(y = 3^x\) у графік функції \(y = 3^{-x}\) (симетрія відносно осі \(Oy\)).

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6176

Завдання 170 з 2199

На рисунку зображено прямокутник \(ABCD\) і рівносторонній трикутник \(ABK\), периметри яких відповідно дорівнюють \(20\) см і \(12\) см. Знайдіть периметр п’ятикутника \(AKBCD\).

А\(23\) см

Б\(24\) см

В\(26\) см

Г\(28\) см

Д\(32\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей прямокутника та трикутника.

\(\Delta ABK\) – рівносторонній. \(P_{ABK} = 3 \cdot AB = 12\) см, \(AB = 4\) см.

\begin{gather*} P_{AKBCD} = BC + CD + DA + 2AB = P_{ABCD} + AB = 20 + 4 = 24\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6177

Завдання 171 з 2199

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), яка визначена на відрізку \([-4;6]\). Скільки всього коренів має рівняння \(f(x)=x\) на цьому відрізку?

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дчотири

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє знання властивостей функцій, уміння розв’язувати рівняння графічним методом.

Кількість коренів рівняння \(f(x) = x\) – це кількість точок перетину функції \(f(x)\) та \(y = x.\)

Отже, коренів рівняння три.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6178

Завдання 172 з 2199

Студенти однієї з груп під час сесії повинні скласти п’ять іспитів. Заступнику декана потрібно призначити складання цих іспитів на п’ять визначених дат. Скільки всього існує різних варіантів розкладу іспитів для цієї групи?

А\(5\)

Б\(25\)

В\(60\)

Г\(120\)

Д\(240\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати нескладні комбінаторні задачі.

Кількість способів скласти розклад іспитів знаходимо за формулою перестановок: \(P_n = n!\)

\begin{gather*} P_5 = 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6179

Завдання 173 з 2199

Цеглина має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами \(25\) см, \(12\) см, \(6{,}5\) см. Знайдіть масу \(m\) цеглини. (Для знаходження маси цеглини скористайтеся формулою \(m=\rho\,V\), де \(V\) – об’єм, \(\rho=1{,}8\) г / см\(^3\) – густина цегли.)

А\(5{,}31\) кг

Б\(3{,}51\) кг

В\(3{,}5\) кг

Г\(3{,}41\) кг

Д\(3\) кг

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання формули об’єму призми, вміння застосовувати властивості многогранників до розв’язування стереометричних задач практичного змісту.

Об’єм паралелепіпеда з вимірами \(25\) см, \(12\) см, \(6{,}5\) см знаходимо за формулою: \(V = abc.\)

\begin{gather*} V = 25 \cdot 12 \cdot 6{,}5 = 1950\ \text{см}^3;\\[7pt] m = \rho V = 1{,}8 \cdot 1950 = 3510\ \text{г} = 3{,}51\ \text{кг}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6180

Завдання 174 з 2199

На рисунку зображено ескіз графіка функці \(y=ax^2+bx+c\). Укажіть правильне твердження щодо коефіцієнтів \(a\), \(b\), \(c\).

А\(\begin{cases} a\lt0, \\ b\lt0, \\ c=0.\end{cases}\)

Б\(\begin{cases} a\gt0, \\ b\lt0, \\ c\gt0.\end{cases}\)

В\(\begin{cases} a\gt0, \\ b\gt0, \\ c=0.\end{cases}\)

Г\(\begin{cases} a\lt0, \\ b\gt0, \\ c\lt0.\end{cases}\)

Д\(\begin{cases} a\lt0, \\ b\gt0, \\ c=0.\end{cases}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Квадратична функція.

Це завдання перевіряє знання властивостей квадратичної функції.

\(a\lt 0\) гілки параболи напрямлені вниз.

\(x_0 = \dfrac{-b}{2a}\gt 0\) абсциса вершини параболи.

При \(a\lt 0\), \(b\gt 0\).

\(c = 0\) – точка перетину з віссю \(Oy\) (\(x = 0\), \(y = c\)).

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6181

Завдання 175 з 2199

Установіть відповідність між числом (1– 4) та множиною, до якої воно належить (А – Д).

Число

1\(-8\)

2\(23\)

3\(\sqrt{16}\)

4\(1{,}7\)

Множина

Амножина парних натуральних чисел

Бмножина цілих чисел, що не є натуральними числами

Вмножина раціональних чисел, що не є цілими числами

Гмножина ірраціональних чисел

Дмножина простих чисел

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє знання про дійсні числа.

1. \(-8 \in Z\) множина цілих чисел, що не є натуральними числами. Отже, 1 – Б.

2. \(23\) – просте число (має тільки два дільника – \(1\) та \(23\)). Отже, 2 – Д.

3. \(\sqrt{16} = 4\) парне натуральне число. Отже, 3 – А.

4. \(1{,}7 \in Q\) раціональне число, що не є цілим. Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Б, 2 – Д, 3 – A, 4 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6182

Завдання 176 з 2199

Установіть відповідність між функціями, заданими формулами (1–4), та їхніми властивостями (А – Д).

Функція

1\(y=x^3\)

2\(y=\cos x\)

3\(y=\operatorname{tg}x\)

4\(y=\log_{0,2}x\)

Властивість функції

Аобластю визначення функції є проміжок \([0;+\infty)\)

Бфункція спадає на інтервалі \((0;+\infty)\)

Вфункція зростає на інтервалі \((-\infty;+\infty)\)

Гпарна функція

Дперіодична функція з найменшим додатним періодом \(T=\pi\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. \(y=x^3\ D(y)=(-\infty; +\infty).\) Отже, 1 – B.

2. \(y=\cos x\) – парна функція. Отже, 2 – Г.

3. \(y=\mathrm{tg} x\) – періодична функція з найменшим додатним періодом \(T = \pi.\) Отже, 3 – Д.

4. \(y=\log_{0,2} x\) – спадає на інтервалі \((0; +\infty)\), оскільки \(0\lt 0{,}2\lt 1\) – основа логарифма. Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – В, 2 – Г, 3 – Д, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6183

Завдання 177 з 2199

На рисунку зображено прямокутну систему координат у просторі, на осях якої позначено точки \(K\), \(L\), \(M\), \(N\). Установіть відповідність між точками \(K\), \(L\), \(M\), \(N\) (1–4) та їхніми можливими координатами (А – Д).

Точка

1\(K\)

2\(L\)

3\(M\)

4\(N\)

Координати точки

А\((-3;0;0)\)

Б\((0;-3;0)\)

В\((0;0;-3)\)

Г\((0;0;3)\)

Д\((0;3;0)\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати і вектори у просторі.

Це завдання перевіряє знання координат точки у просторі.

1. \(K(0; -3; 0)\) точка на осі \(Oy.\) Отже, 1 – Б.

2. \(L(0; 0; 3)\) точка на осі \(Oz.\) Отже, 2 – Г.

3. \(M(-3; 0; 0)\) точка на осі \(Ox.\) Отже, 3 – А.

4. \(N(0; 3; 0)\) точка на осі \(Oy.\) Отже, 4 – Д.

Відповідь: 1 – Б, 2 – Г, 3 – А, 4 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6184

Завдання 178 з 2199

Знайдіть значення виразу \(\dfrac{m+4}{m^2-6m+9}\cdot\dfrac{2m-6}{m^2-16}-\dfrac{2}{m-4}\), якщо \(m=4{,}25\).

Впишіть відповідь:

-1.6

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} \frac{m + 4}{m^2 - 6m + 9} \cdot \frac{2m - 6}{m^2 - 16} - \frac{2}{m - 4} = \frac{(m + 4)\cdot 2(m - 3)}{(m - 3)^2(m - 4)(m + 4)} - \frac{2}{m - 4}=\\[6pt] =\frac{2}{(m - 3)(m - 4)} - \frac{2}{m - 4} = \dfrac{2 - 2(m - 3)}{(m - 3)(m - 4)}=\\[6pt] =\frac{2 - 2m + 6}{(m - 3)(m - 4)} = \frac{8 - 2m}{(m - 3)(m - 4)} = \frac{-2(m - 4)}{(m - 3)(m - 4)} = \frac{-2}{m - 3}. \end{gather*}

Якщо \(m=4{,}25\), то

\begin{gather*} \frac{-2}{4{,}25 - 3} = \frac{-2}{1{,}25} = -2:1{,}25 = -2:1\frac 14=\\[6pt] -2:\frac 54 = -2 \cdot \frac 45 = -\frac 85 = -1\frac 35 = -1{,}6. \end{gather*}

Відповідь: \(-1{,}6.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6185

Завдання 179 з 2199

Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію «Довше розмовляєш – менше платиш» з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує \(30\) коп, а за кожну наступну хвилину розмови – на \(3\) коп менше, ніж за попередню; плата за одинадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю \(8\) хвилин (у грн)?

Впишіть відповідь:

1.56

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі, знання формули суми \(n\)-перших членів арифметичної прогресії.

Математичною моделлю задачі буде: \((a_n)\) – арифметична прогресія, \(a_1 = 30\), \(d = -3\), знайти \(S_8.\)

За формулою суми \(n\)-перших членів арифметичної прогресії знаходимо:

\begin{gather*} S_8 = \frac{2a_1 + d(8 - 1)}{2} \cdot 8 = \frac{2 \cdot 30 - 3 \cdot 7}{2} \cdot 8 =(60 - 21)\cdot 4=39 \cdot 4 = 156. \end{gather*}

Абонент заплатить \(156\) коп = \(1\) грн \(56\) коп = \(1{,}56\) грн.

Відповідь: \(1{,}56.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6186

Завдання 180 з 2199

Знайдіть кількість усіх цілих розв’язків нерівності \(\log_{\textstyle \frac14}(x^2+6x)\ge-2\).

Якщо нерівність має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число \(100\).

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні та квадратичні нерівності та їхні системи.

\begin{gather*} \log_{\textstyle \frac 14}(x^2 + 6x) \ge -2;\\[6pt] \log_{\textstyle \frac 14}(x^2 + 6x) \ge \log_{\textstyle \frac 14} 16. \end{gather*}

Функція \(y = \log_{\textstyle \frac 14} x\) спадна. Отже,

\begin{gather*} \begin{cases} x^2 + 6x \le 16, \\ x^2 + 6x\gt 0, \end{cases}\ \ \begin{cases} x^2 + 6x - 16 \le 0, \\ x(x + 6)\gt 0, \end{cases}\\[7pt] x^2 + 6x - 16 = 0;\\[7pt] D = 36 - 4 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100;\\[6pt] x_1 = \frac{-6 + 10}{2} = 2;\\[6pt] x_2 = \frac{-6 - 10}{2} = -8.\\[7pt] \begin{cases} (x - 2)(x + 8)\le 0, \\ x(x + 6)\gt 0. \end{cases} \end{gather*}

Розв'язуємо методом інтервалів:

\begin{gather*} x\in [-8; -6)\cup (0; 2]. \end{gather*}

Цілі розв'язки: \(x = -8\); \(-7\); \(1\); \(2.\)

Кількість цілих розв'язків – \(4.\)

Відповідь: \(4.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6187