Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 135

Математика. Всі запитання починаючи з 135

136137138139140141142143144145146147148149150 ▶

Завдання 136 з 2243

На рисунку зображено розгортку циліндра. Знайдіть його об'єм.

А\(9\pi\) см\(^3\)

Б\(15\pi\) см\(^3\)

В\(30\pi\) см\(^3\)

Г\(36\pi\) см\(^3\)

Д\(45\pi\) см\(^3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Площі поверхонь, об’єми многогранників і тіл обертання.

Це завдання перевіряє вміння знаходити об’єм циліндра.

Об’єм циліндра знаходимо за формулою

\begin{gather*} V = \pi R^2 H, \end{gather*}

де \(R\) – радіус основи, \(H\) – висота.

\(R = 3\) см, \(H = 5\) см.

\begin{gather*} V = \pi \cdot 3^2 \cdot 5 = 45\pi\ \text{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6143

Завдання 137 з 2243

Розв'яжіть нерівність \(\log_{0{,}5}(x-1)\gt2\).

А\((1;1{,}25)\)

Б\((2;+\infty)\)

В\((1{,}25;+\infty)\)

Г\((0;0{,}25)\)

Д\((-\infty;1{,}25)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні нерівності.

Функція \(y = \log_{\textstyle 0{,}5}(x - 1)\) спадна. Отже,

\begin{gather*} x - 1 \lt 0{,}5^2;\\[7pt] x - 1 \lt 0{,}25;\\[7pt] x \lt 1{,}25. \end{gather*}

ОДЗ: \(x - 1 \gt 0\), \(x \gt 1.\)

Розв’язок нерівності:

\begin{gather*} x \in (1;\ 1{,}25). \end{gather*}

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6144

Завдання 138 з 2243

Функція \(F(x)=6\sin(2x)-1\) є первісною функції \(f(x)\). Знайдіть функцію \(f(x)\).

А\(f(x)=-12\cos(2x)\)

Б\(f(x)=6\cos(2x)\)

В\(f(x)=12\cos(2x)\)

Г\(f(x)=-3\cos(2x)-x+C\)

Д\(f(x)=-6\cos(2x)-x+C\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє вміння знаходити первісну функції, знання правила знаходження первісних.

Первісна \(F(x) = 6\sin(2x) - 1.\)

За означенням первісної функції

\begin{gather*} F'(x) = f(x) = 6 \cdot \cos(2x) \cdot (2x)' - 1' = 12\cos2x. \end{gather*}

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6145

Завдання 139 з 2243

Діагональним перерізом правильної чотирикутної призми є прямокутник, площа якого дорівнює \(40\) см\(^2\). Периметр основи призми дорівнює \(20\sqrt2\) см. Визначте висоту призми.

А\(\sqrt2\) см

Б\(2\sqrt2\) см

В\(4\) см

Г\(1\) см

Д\(2\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники і тіла обертання, їх види і властивості.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості призми до розв’язування стереометричних задач.

\(BB_1D_1D\) – прямокутник, який є перерізом правильної чотирикутної призми.

\begin{gather*} S_{BB_1D_1D} = 40\ \text{см}^2.\\[7pt] P_{ABCD} = 20\sqrt{2}\ \text{см}. \end{gather*}

Призма правильна, тому \(ABCD\) – квадрат.

\begin{gather*} AB = BC = CD = AD = 20\sqrt{2} : 4 = 5\sqrt{2}\ \text{см}. \end{gather*}

У \(\Delta ABD\ (\angle A = 90^\circ)\) за теоремою Піфагора

\begin{gather*} AB^2 + AD^2 = BD^2;\\[7pt] 2 \cdot (5\sqrt{2})^2 = BD^2;\\[7pt] BD = 10\ \text{см}.\\[7pt] S_{BB_1D_1D} = BD \cdot BB_1;\\[7pt] 10 \cdot BB_1 = 40;\\[7pt] BB_1 = 4\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: B

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6146

Завдання 140 з 2243

Установіть відповідність між функціями (1–4) та ескізами їхніх графіків (А – Д).

Функція

1\(y=\operatorname{tg}x\)

2\(y=\operatorname{ctg}x\)

3\(y=\left(\dfrac12\right)^{\textstyle x}\)

4\(y=\dfrac1x\)

Ескіз графіка функції

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості.

Це завдання перевіряє знання властивостей функцій, заданих формулою або графічно.

Наведені ескізи графіків елементарних функцій.

1. \(y=\mathrm{tg}\ x.\) Отже, 1 – Г.

2. \(y=\mathrm{ctg}\ x.\) Отже, 2 – Б.

3. \(y=\left(\dfrac 12\right)^{\textstyle x}.\) Отже, 3 – Д.

4. \(y=\dfrac 1x.\) Отже, 4 – А.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Б, 3 – Д, 4 – А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6147

Завдання 141 з 2243

На рисунку зображено вектори \(\vec a\), \(\vec b\), \(\vec c\), \(\vec d\) у прямокутній системі координат. Установіть відповідність між парою векторів (1–4) і твердженням (А – Д), що є правильним для цієї пари.

Вектори

1\(\vec a\) i \(\vec b\)

2\(\vec a\) i \(\vec c\)

3\(\vec c\) i \(\vec d\)

4\(\vec b\) i \(\vec c\)

Твердження

Авектори перпендикулярні

Бвектори колінеарні, але не рівні

Вскалярний добуток векторів більший за \(0\)

Гвектори рівні

Дкут між векторами тупий

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Вектори.

Це завдання перевіряє знання про рівні вектори, кут між векторами, дії з векторами.

1. Кут між векторами гострий, тому скалярний добуток векторів більший за \(0.\) Отже, 1 – В.

2. Кут між векторами тупий. Отже, 2 – Д.

3. Вектори перпендикулярні. Отже, 3 – А.

4. Колінеарні, але не рівні (лежать на паралельних прямих, але різні за довжиною). Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – В, 2 – Д, 3 – А, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6148

Завдання 142 з 2243

Установіть відповідність між виразами (1–4) тa їхніми значеннями, якщо \(x=0{,}5\) (А – Д).

Вираз

1\(\dfrac{x^2-9}{3+x}\)

2\((x-5)^2+5(2x-5)\)

3\(\dfrac{x^3+1}{x^2-x+1}\)

4\(\dfrac{3x-6}{8x}\cdot\dfrac{x}{x^2-4x+4}\)

Значення виразу

А\(-2{,}5\)

Б\(-0{,}25\)

В\(0{,}25\)

Г\(1{,}5\)

Д\(2{,}5\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

\begin{gather*} \frac{x^2 - 9}{3 + x} = \frac{(x - 3)(x + 3)}{3 + x} = x - 3 = 0{,}5 - 3 = -2{,}5. \end{gather*}

Отже, 1 – A.

\begin{gather*} (x - 5)^2 + 5(2x - 5) = x^2 - 10x + 25 + 10x - 25 = x^2 = 0{,}5^2 = 0{,}25. \end{gather*}

Отже, 2 – B.

\begin{gather*} \frac{x^3 + 1}{x^2 - x + 1} = \frac{(x + 1)(x^2 - x + 1)}{x^2 - x + 1} = x + 1 = 0{,}5 + 1 = 1{,}5. \end{gather*}

Отже, 3 – Г.

\begin{gather*} \frac{3x - 6}{8x} \cdot \frac{x}{x^2 - 4x + 4} = \frac{3(x - 2)\cdot x}{8x(x-2)^2}= \frac{3}{8(x - 2)}=\\[6pt] =\frac{3}{8(0{,}5 - 2)} = \frac{3}{8 \cdot (-1{,}5)} = \frac{3}{-12} = -\frac{1}{4} = -0{,}25. \end{gather*}

Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – A, 2 – B, 3 – Г, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6149

Завдання 143 з 2243

Обчисліть значення виразу \(\dfrac{3\sqrt2-5}{\sqrt2-1}+\dfrac{\sqrt{24}-\sqrt{300}}{\sqrt3}\).

Впишіть відповідь:

-9

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

\begin{gather*} \frac{3\sqrt{2} - 5}{\sqrt{2} - 1} + \frac{\sqrt{24} - \sqrt{300}}{\sqrt{3}} = \frac{(3\sqrt{2} - 5)(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} + \frac{\sqrt{3}(2\sqrt{6} - 10\sqrt{3})}{3} =\\[6pt] = \frac{6 + 3\sqrt{2} - 5\sqrt{2} - 5}{2 - 1} + \frac{6\sqrt{2} - 30}{3} = 1 - 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 10 = -9. \end{gather*}

Відповідь: \(-9.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6150

Завдання 144 з 2243

Матеріальна точка рухається за законом \(s(t)=2t^2+3t\), де \(s\) вимірюється в метрах, а \(t\) у секундах. Знайдіть значення \(t\) (у секундах), при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює \(76\) м/с.

Впишіть відповідь:

18.25

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна функції.

Це завдання перевіряє знання механічного змісту похідної, вміння знаходити похідну елементарної функції.

Закон, за яким матеріальна точка рухається

\begin{gather*} S(t) = 2t^2 + 3t. \end{gather*}

Використовуємо фізичний зміст похідної

\begin{gather*} V(t) = S'(t).\\[7pt] S'(t) = 4t + 3. \end{gather*}

За умовою \(V = 76\) м/с.

\begin{gather*} 4t + 3 = 76;\\[7pt] 4t = 73;\\[7pt] t = 18{,}25\ \text{с}. \end{gather*}

Відповідь: \(18{,}25.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6151

Завдання 145 з 2243

У відділі працює певна кількість чоловіків і жінок. Для анкетування навмання вибрали одного із співпробітників. Імовірність того, що це чоловік, дорівнює \(\dfrac27\). Знайдіть відношення кількості жінок до кількості чоловіків, які працюють у цьому відділі.

Впишіть відповідь:

2.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на найпростіші випадки підрахунку ймовірностей.

Чоловіків \(\frac 27\) від усіх співробітників відділу. Отже, кількість жінок становить \begin{gather*} 1-\frac 27=\frac 57. \end{gather*}

Відношення кількості жінок до кількості чоловіків становить: \begin{gather*} \frac 57:\frac 27=\frac{5\cdot 7}{7\cdot 2}=\frac 52=2{,}5. \end{gather*}

Відповідь: \(2{,}5.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6152

Завдання 146 з 2243

Двоє робітників, працюючи разом, можуть скосити траву на ділянці за \(2\) години \(6\) хвилин. Скільки часу (у годинах) витратить на скошування трави на цій ділянці другий робітник, працюючи самостійно, якщо йому потрібно на виконання цього завдання на \(4\) години більше, ніж першому робітникові?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати рівняння, нерівності та їхні системи до розв’язування текстових задач.

Нехай першому робітнику потрібно \(x\) годин на скошування трави, тоді другому потрібно – \((x + 4)\) години.

Якщо разом вони виконають цю роботу, то складемо рівняння:

\begin{gather*} 2\ \text{години}\ 6\ \text{хвилин}=2\frac{6}{60}\ \text{год}=2 \frac{1}{10}\ \text{год}=\frac{21}{10};\\[6pt] \frac 1x+\frac{1}{x + 4} = \frac{1}{21/10};\\[6pt] \frac 1x + \frac{1}{x + 4} = \frac{10}{21};\\[6pt] \frac{x + 4 + x}{x(x + 4)} = \frac{10}{21};\\[6pt] \frac{2x + 4}{x(x + 4)} = \frac{10}{21}. \end{gather*}

ОДЗ: \(x \ne 0\), \(x \ne -4.\)

\begin{gather*} 21(2x + 4) = 10x(x + 4);\\[7pt] 42x + 84 = 10x^2 + 40x;\\[7pt] 10x^2 - 2x - 84 = 0;\\[7pt] 5x^2 - x - 42 = 0;\\[7pt] D = (-1)^2 - 4 \cdot 5(-42) = 1 + 840 = 841;\\[6pt] x_1 = \frac{1 + 29}{10} = 3;\\[6pt] x_2 = \frac{1 - 29}{10} = -2{,}8\ \text{не задовольняє умови задачі}. \end{gather*}

Другий робітник виконає цю роботу за

\begin{gather*} 3 + 4 = 7\ \text{год}. \end{gather*}

Відповідь: \(7.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6153

Завдання 147 з 2243

У чотирикутну піраміду, в основі якої лежить рівнобічна трапеція з бічною стороною \(13\) см і основами \(18\) см і \(8\) см, вписано конус. Знайдіть площу бічної поверхні конуса \(S_\text{бічне}\) (у см\(^2\)), якщо всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом \(60^\circ\). У відповіді запишіть значення \(\dfrac{S_\text{бічне}}{\pi}\).

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Площі поверхонь, об’єми многогранників і тіл обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей многогранників та тіл обертання, формул площ поверхонь тіл обертання.

\(EABCD\) – піраміда. У піраміду вписано конус, тому висота піраміди збігається з висотою конуса \(EO.\) Основа конуса – коло, вписане в трапецію. \(OK\!\perp\!BC\) – радіус даного кола.

Усі бічні грані нахилені до основи під кутом \(60^\circ.\) \(OK\) – проекція похилої \(EK\) на площину \((ABC).\) Отже, за теоремою про три перпендикуляри, \(EK\!\perp\!BC\).

\((EKO)\!\perp\!BC\) (за ознакою перпендикулярності прямої та площини), тому \(\angle EKO = 60^\circ\) – лінійний кут відповідного двогранного.

\(AD = CB = 13\) см, \(DC = 8\) см, \(AB = 18\) см.

Проведемо висоти \(DM\), \(CP.\)

\(DC = MP = 8\) см, \(AM = PB = (18 - 8) : 2 = 5\) см.

У \(\Delta AMD\ (\angle M = 90^\circ)\) за теоремою Піфагора

\begin{gather*} AD^2 = DM^2 + AM^2;\\[7pt] DM = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12\ \text{см}. \end{gather*}

Висота трапеції – діаметр вписаного кола. Отже,

\begin{gather*} r = \frac{DM}{2} = \frac{12}{2} = 6\ \text{см}. \end{gather*}

У \(\Delta EOK\ (\angle O = 90^\circ)\)

\begin{gather*} EK = \frac{OK}{\cos K} = \frac{6}{\cos 60^\circ} = 12\ \text{см}.\\[6pt] S_{\text{біч}} = \pi rl, \end{gather*}

де \(r\) – радіус основи, \(l\) – твірна.

\begin{gather*} r = OK = 6\ \text{см};\\[7pt] l = EK = 12\ \text{см};\\[6pt] S_{\text{біч}} = \pi \cdot 6 \cdot 12 = 72\pi\ \text{см}^2;\\[6pt] \frac{S_{\text{біч}}}{\pi} = \frac{72\pi}{\pi} = 72. \end{gather*}

Відповідь: \(72.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6154

Завдання 148 з 2243

Ha рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), що визначена на проміжку \((-\infty;+\infty)\) i має лише три нулі.

Розв'яжіть систему \(\begin{cases}f(x)\ge0, \\ x^2+x-6\gt0.\end{cases}\)

У відповіді запишіть суму всіх цілих розв'язків системи.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності.

Це завдання перевіряє знання методів розв’язування раціональних, ірраціональних і трансцендентних рівнянь, нерівностей та їхніх систем.

Розв’яжемо нерівність \(x^2 + x - 6 \gt 0\)

\begin{gather*} x^2 + x - 6 = 0;\\[7pt] D = 1 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25;\\[6pt] x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = 2;\\[6pt] x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = -3. \end{gather*}

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x \in [-1; 6] \cup \{9\},\\ x \in (-\infty; -3) \cup (2; +\infty). \end{array}\right. \end{gather*}

Розв’язок системи \(x \in (2; 6] \cup \{9\}.\)

Сума цілих розв’язків:

\begin{gather*} 3 + 4 + 5 + 6 + 9 = 27. \end{gather*}

Відповідь: \(27.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6155

Завдання 149 з 2243

Знайдіть найменше значення \(a\), при якому має розв'язки рівняння

\(\dfrac12(\sin x+\sqrt3\cos x)=6-5a-2a^2\).

Впишіть відповідь:

-3.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності.

Це завдання перевіряє знання методів розв’язування раціональних, ірраціональних і трансцендентних рівнянь, нерівностей та їхніх систем, уміння розв’язувати рівняння з параметрами.

\begin{gather*} \frac 12\sin x + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos x = 6 - 5a - 2a^2;\\[6pt] \cos\frac{\pi}{3} = \frac 12;\\[6pt] \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}. \end{gather*}

Використовуємо метод допоміжного кута. Отримаємо:

\begin{gather*} \sin x \cdot \cos \frac{\pi}{3} + \cos x \cdot \sin \frac{\pi}{3}=6-5a-2a^2;\\[6pt] \sin \left(x + \frac{\pi}{3}\right) = 6 - 5a - 2a^2. \end{gather*}

Тригонометричне рівняння має корені, якщо \(|6 - 5a - 2a^2| \le 1.\)

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 6 - 5a - 2a^2 \le 1, \\ 6 - 5a - 2a^2 \ge -1, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} -2a^2 - 5a + 5 \le 0, \\ -2a^2 - 5a + 7 \ge 0, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} 2a^2 + 5a - 5 \ge 0, \\ 2a^2 + 5a - 7 \le 0. \end{array}\right. \end{gather*}

Розв’яжемо кожну нерівність:

1) \(2a^2 + 5a - 5 \ge 0,\)

\begin{gather*} 2a^2 + 5a - 5 = 0;\\[7pt] D = 25 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 65;\\[6pt] a_1 = \frac{-5 + \sqrt{65}}{4};\\[6pt] a_2 = \frac{-5 - \sqrt{65}}{4} \end{gather*}

2) \(2a^2 + 5a - 7 \le 0,\)

\begin{gather*} 2a^2 + 5a - 7 = 0;\\[7pt] D = 25 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81;\\[6pt] a_3 = \frac{-5 + 9}{4} = 1;\\[6pt] a_4 = \frac{-5 - 9}{4} = -3{,}5. \end{gather*}

Знайдемо розв’язок системи нерівностей

\begin{gather*} a \in \left[-3{,}5;\ \frac{-5 - \sqrt{65}}{4}\right] \cup \left[\frac{-5 + \sqrt{65}}{4};\ 1\right]. \end{gather*}

Найменше значення \(a\), при якому рівняння має розв’язки \(a = -3{,}5.\)

Відповідь: \(-3{,}5.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6156

Завдання 150 з 2243

Розв’яжіть нерівність \(10-3x\gt4\).

А\((-2;+\infty)\)

Б\((2;+\infty)\)

В\((-3;+\infty)\)

Г\((-\infty;-2)\)

Д\((-\infty;2)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні нерівності.

\begin{gather*} 10 - 3x \gt 4;\\[7pt] -3x \gt 4 - 10;\\[7pt] -3x \gt -6;\\[7pt] x \lt 2. \end{gather*}

\begin{gather*} x\in (-\infty; 2). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6157