Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 75

Математика. Всі запитання починаючи з 75

767778798081828384858687888990 ▶

Завдання 76 з 2265

На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції $y=4-(x-1)^2$?

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння виконувати елементарні перетворення графіків функцій на площині.

Застосуємо перетворення графіка $y = x^2$ на площині:

$y = x^2$ вправо на $1$ одиницю $\Rightarrow\ y = (x - 1)^2$
симетрія відносно осі $Ox$ $\Rightarrow\ y = -(x - 1)^2$
вгору на $4$ одиниці $\Rightarrow y = (x - 1)^2 + 4$.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6083

Завдання 77 з 2265

У залі кінотеатру $18$ рядів. У першому ряду знаходяться $7$ місць, а в кожному наступному ряду на $2$ місця більше, ніж у попередньому. Скільки всього місць у цьому залі?

А$432$

Б$438$

В$369$

Г$450$

Д$864$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності. Означення арифметичної прогресії.

Це завдання перевіряє знання формули $n\text{-го}$ члена та суми $n\text{-перших}$ членів арифметичної прогресії, вміння розв’язувати текстові задачі.

Математична модель задачі: дана арифметична прогресія з $a_1 = 7$, $d = 2.$ Необхідно знайти $S_{18}.$

За формулою $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії \begin{gather*} a_n = a_1 + d(n - 1), \end{gather*} знаходимо

\begin{gather*} a_{18} = a_1 + 17d = 7 + 17 \cdot 2 = 7 + 34 = 41,\\[6pt] S_{18} = \frac{a_1 + a_{18}}{2} \cdot 18 = \frac{7 + 41}{2} \cdot 18 = \frac{48}{2} \cdot 18 = 24 \cdot 18 = 432. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6084

Завдання 78 з 2265

Прямокутник із сторонами $8$ см і $10$ см обертається навколо меншої сторони (див. рисунок). Знайдіть площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

А$360\pi$ см$^2$

Б$160\pi$ см$^2$

В$260\pi$ см$^2$

Г$288\pi$ см$^2$

Д$800\pi$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання. Тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості циліндра, знання формули площі бічної поверхні циліндра.

При обертанні прямокутника навколо меншої сторони отримаємо циліндр.
$OO_1 = 8$ см – висота циліндра.

\begin{gather*} AB = OO_1 = 8\ \text{см},\\[7pt] OB = 10\ \text{см},\\[7pt] S_{\text{бічн.}} = 2\mathbf{\pi}RH = 2\mathbf{\pi}\cdot OB\cdot OO_1 = 2\mathbf{\pi}\cdot 10\cdot 8 = 160\mathbf{\pi}\ \text{см}^2,\\[7pt] S_{\text{осн.}} = \mathbf{\pi}R^2 = \mathbf{\pi}\cdot OB^2 = \mathbf{\pi}\cdot 100 = 100\mathbf{\pi}\ \text{см}^2,\\[7pt] S_{\text{повн.}} = S_{\text{бічн.}} + 2\cdot S_{\text{осн.}} = 160\mathbf{\pi} + 2\cdot 100\mathbf{\pi} = 360\mathbf{\pi}\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6085

Завдання 79 з 2265

Якому проміжку належить значення виразу $\sin 410^\circ$?

А$(-1; -\dfrac 12)$

Б$(-\dfrac 12; \dfrac 12)$

В$(\dfrac 12; \dfrac{\sqrt{2}}{2})$

Г$(\dfrac{\sqrt{2}}{2}; \dfrac{\sqrt{3}}{2})$

Д$(\dfrac{\sqrt{3}}{2}; 1)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числа і вирази. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою, порівнювати значення тригонометричних функцій.

Функція $y = \sin x$ – періодична, з періодом $T = 2\mathbf{\pi}.$

Отже, \begin{gather*} \sin 410^\circ = \sin(360^\circ + 50^\circ) = \sin 50^\circ. \end{gather*}

На проміжку $x \in (0; 90^\circ)$ функція $y = \sin x$ зростає.

\begin{gather*} \sin 45^\circ \lt \sin 50^\circ \lt \sin 60^\circ,\\[6pt] \frac{\sqrt{2}}{2} \lt \sin 50^\circ \lt \frac{\sqrt{3}}{2}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6086

Завдання 80 з 2265

З міст $A$ i $B,$ відстань між якими по шосе становить $340\ \text{км},$ одночасно назустріч один одному виїхали автобус і маршрутне таксі зі сталими швидкостями $65\ \text{км}/\text{год}$ і $80\ \text{км}/\text{год}$ відповідно. Автобус і маршрутне таксі рухаються без зупинок і ще не зустрілися. За якою формулою можна обчислити відстань $S$ (у $\text{км}$) між автобусом і маршрутним таксі по шосе через $t$ годин після початку руху?

А$S=340-15t$

Б$S=340+145t$

В$S=15t-340$

Г$S=145t-340$

Д$S=340-145t$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгбера і початки аналізу. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

Швидкість зближення автобуса та таксі: $$ v=65+80=145\ \text{км}/\text{год}. $$ За $t$ годин вони разом проїдуть: $145t\ \text{км}.$

За умовою початкова відстань між автобусом та таксі дорівнює $340\ \text{км}$ і через $t$ годин після початку руху вони ще не зустрілися. Тоді відстань між ними через $t$ годин після початку руху: $$ S=340-145t. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6087

Завдання 81 з 2265

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює $4$ см, а її апофема – $5$ см. Визначте косинус кута між площиною бічної грані піраміди і площиною основи.

А$\dfrac 15$

Б$\dfrac 35$

В$\dfrac 34$

Г$\dfrac 45$

Д$\dfrac 43$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати знання про властивості многогранників до розв’язування задач, знання теореми Піфагора, співвідношень між сторонами та кутами прямокутного трикутника.

$SABCD$ – правильна піраміда, $ABCD$ – квадрат.
$SO = 4$ см – висота піраміди, $SK\!\perp\!AD$, $SK = 5$ см – апофема.

$SK\!\perp\!AD$, $SO\!\perp\!(ABC)$, $OK\!\perp\!AD$ (за теоремою про три перпендикуляри), звідси $(SKO)\!\perp\!AD$, $\angle SKO$ – лінійний кут відповідного двогранного.

У $\Delta SOK\ (\angle O = 90^\circ)\ \cos K = \dfrac{OK}{SK}$.

За теоремою Піфагора

\begin{gather*} SK^2 = SO^2 + OK^2,\\[7pt] OK^2 = SK^2 - SO^2 = 25 - 16 = 9,\\[7pt] OK = 3\ \text{см},\\[6pt] \cos K = \frac{3}{5}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6088

Завдання 82 з 2265

На рисунку зображено паралелограм $ABCD$, площа якого дорівнює $60$ см$^2.$ Точка $M$ належить стороні $BC.$ Визначте площу фігури, що складається з двох зафарбованих трикутників.

А$45$ см$^2$

Б$40$ см$^2$

В$35$ см$^2$

Г$30$ см$^2$

Д$20$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Многокутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє знання формул площі трикутника та паралелограма, поняття площі фігури.

$MK$ – висота паралелограма та трикутника.

\begin{gather*} S_{ABCD} = AD \cdot MK = 60\ \text{см}^2,\\[6pt] S_{AMD} = \frac{1}{2}AD \cdot MK = 30\ \text{см}^2. \end{gather*}

Площа фігури, що складається з двох зафарбованих трикутників, дорівнює

\begin{gather*} S_{\text{фігури}} = S_{ABCD} - S_{AMD} = 60 - 30 = 30\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6089

Завдання 83 з 2265

Ha рисунку показано жирними точками найвищу i найнижчу температури повітря кожного дня тижня з понеділка до п'ятниці в деякому місті України. По горизонталі відмічено дні тижня, а по вертикалі – температуру повітря в градусах Цельсія. У який день різниця між найвищою та найнижчою температурами повітря була найбільшою?

Апонеділок

Бвівторок

Всереда

Гчетвер

Дп'ятниця

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, подану у вигляді діаграми.

Різниця між найвищою та найнижчою температурами повітря – це відстань між точками по вертикалі.

Найбільша різниця була у четвер.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 121. Запитання: 6090

Завдання 84 з 2265

Протягом тижня два кур'єри разом доставили $210$ пакетів. Кількості пакетів, доставлених першим і другим кур'єрами за цей період, відносяться як $3:7$. Скільки пакетів доставив другий кур'єр?

А$21$

Б$30$

В$63$

Г$70$

Д$147$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі на відношення.

$210$ пакетів два кур'єри доставили у співвідношенні $3 : 7$. Другий кур'єр доставив $\dfrac{7}{10}$ від загальної кількості пакетів.

Отже, $210 \cdot \dfrac{7}{10} = 21 \cdot 7 = 147$ пакетів доставив другий кур'єр.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 121. Запитання: 6091

Завдання 85 з 2265

Яка з наведених точок лежить у площині $Oxz$ прямокутної системи координат у просторі?

А$(0;-3;0)$

Б$(0;4;-3)$

В$(3;0;-4)$

Г$(-4;3;0)$

Д$(-3;3;3)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати у просторі.

Це завдання перевіряє знання координат точки у просторі.

Точка, яка лежить у площині $Oxz$ має ординату $y = 0.$

Отже, $B(3; 0; -4)$ лежить у площині $Oxz.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 121. Запитання: 6092

Завдання 86 з 2265

Ha рисунку зображено коло з центром в точці $O$, довжина якого дорівнює $64$ см. Визначте довжину меншої дуги $AB$ кола, якщо $\angle AOB=90^\circ$.

А$4$ см

Б$8$ см

В$16$ см

Г$32$ см

Д$48$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Це завдання перевіряє знання властивостей круга та його частин, формули довжини кола та його частин.

Повний кут складає $360^\circ$. Центральний кут $\angle BOA = 90^\circ$ та складає $\dfrac{1}{4}$ від повного кута.

Отже, дуга $AB = \dfrac{1}{4}C = \dfrac{1}{4}\cdot 64 = 16$ см.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 121. Запитання: 6093

Завдання 87 з 2265

Використовуючи зображені на рисунку графіки функцій, розв'яжіть нерівність $2^x\gt-x+3$.

А$(-\infty;2)$

Б$(1;+\infty)$

В$(0;1)$

Г$(-\infty;1)$

Д$(2;+\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої графіком.

Графічний розв'язок нерівності $2^x \gt -x + 3$ – це значення $x$, при яких графік функції $y = 2^x$ розташований вище від графіка функції $y = -x + 3.$

Отже, $x \in (1; +\infty).$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 121. Запитання: 6094

Завдання 88 з 2265

При якому значенні $y$ вектори $\vec a(-3;5)$ i $\vec b(6;y)$ колінеарні?

А$-10$

Б$-2{,}5$

В$2{,}5$

Г$3{,}6$

Д$10$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє знання умови колінеарності векторів.

Вектори $\vec{a}(-3; 5)$ та $\vec{b}(6; y)$ колінеарні за умови пропорційності відповідних координат.

\begin{gather*} \frac{-3}{6} = \frac{5}{y};\\[6pt] -3 \cdot y = 5 \cdot 6;\\[6pt] y = \frac{5 \cdot 6}{-3} = -10. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 121. Запитання: 6095

Завдання 89 з 2265

Укажіть область визначення функції $y=\log_3(x+9)$.

А$(9;+\infty)$

Б$(-9;+\infty)$

В$(-9;0)$

Г$(0;+\infty)$

Д$(-\infty;+\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої формулою.

Область визначення функції $y = \log_3(x + 9)$.

\begin{gather*} x + 9 \gt 0;\\[7pt] x \gt -9;\\[7pt] x \in (-9; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 121. Запитання: 6096

Завдання 90 з 2265

Укажіть хибне твердження.

АПротилежні сторони паралелограма рівні.

БСума двох кутів паралелограма, прилеглих до однієї сторони, дорівнює $180^\circ$.

ВДіагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл.

ГПлоща паралелограма дорівнює добутку двох його сусідніх сторін на синус кута між ними.

ДПлоща паралелограма дорівнює половині добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони.

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей паралелограма, формули знаходження площі паралелограма.

Твердження А, Б, В – властивості паралелограма.

Твердження Г – формула для знаходження площі паралелограма.

Отже, хибне твердження Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 121. Запитання: 6097