Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 75

Математика. Всі запитання починаючи з 75

767778798081828384858687888990 ▶

Завдання 76 з 1957

В арифметичній прогресії \((a_n){:}\ a_1=4\), \(a_3=9.\) Визначте різницю \(d\) прогресії.

А\(d=-2,5\)

Б\(d=6,5\)

В\(d=5\)

Г\(d=2,5\)

Д\(d=-5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання формули суми \(n\)-перших членів арифметичної прогресії, формули \(n\text{-го}\) члена арифметичної прогресії.

За формулою \(n\text{-го}\) члена арифметичної прогресії:

\begin{gather*} a_n=a_1+d(n-1).\\[7pt] a_3=a_1+d(3-1);\\[7pt] 9=4+d(3-1);\\[7pt] 9=4+d\cdot 2;\\[7pt] 2d+4=9;\\[7pt] 2d=9-4;\\[7pt] 2d=5;\\[7pt] d=2{,}5. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37110

Завдання 77 з 1957

Розкладіть на множники вираз \((7x-1)^2-9x^2.\)

А\((4x-1)(10x-1)\)

Б\((4x-1)(10x+1)\)

В\((10x-1)^2\)

Г\((4x-1)^2\)

Д\((-2x-1)(16x-1)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Раціональні вирази.

Завдання перевіряє вміння застосовувати формули скороченого множення для розкладання многочленів на множники.

Використаймо формулу скороченого множення різниця квадратів:

\begin{gather*} a^2-b^2=(a-b)(a+b).\\[7pt] (7x-1)^2-9x^2=(7x-1)^2-3^2x^2=(7x-1)^2-(3x)^2=\\[7pt] =(7x-1-3x)\cdot (7x-1+3x)=(4x-1)(10x-1). \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37109

Завдання 78 з 1957

У прямокутній системі координат у просторі задано точки \(K\) та \(N\), що лежать на координатній осі \(y\) (див. рисунок). Визначте можливі координати вектора \(\overrightarrow{KN}.\)

А\((0; 0; 4)\)

Б\((4; 0; 0)\)

В\((0; 4; 0)\)

Г\((4; -4; 0)\)

Д\((0; -4; 0)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати у просторі.

Завдання перевіряє вміння визначати координати зображених на рисунку точки, вектора.

Точки \(K\) та \(N\) лежать на осі \(y.\) Це означає, що їхні координати по осях \(x\) та \(z\) дорівнюють нулю:

\begin{gather*} K(0; y_K; 0);\\[7pt] N(0; y_N; 0). \end{gather*}

Координати векторa \(\overrightarrow{KN}\), який з’єднує ці дві точки, обчислімо як різницю координат його кінця \((N)\) і початку \((K){:}\)

\begin{gather*} \overrightarrow{KN}(0-0; y_N-y_K; 0-0);\\[7pt] \overrightarrow{KN}(0; y_N-y_K; 0). \end{gather*}

У вектора, що лежить на осі \(y\), перша та третя координати мають бути нулями.

Вектор напрямлений від \(K\) до \(N\), тобто в додатному напрямку осі \(y.\) Це означає, що ордината y вектора має бути додатною \((y_N-y_K\gt 0).\)

Серед запропонованих варіантів лише вектор \((0; 4; 0)\) лежить на осі \(Oy\) і має додатний напрямок.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37108

Завдання 79 з 1957

Розв'яжіть систему рівнянь \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \frac{x}{2y}=-3,\\ x+y=10. \end{array}\right. \end{gather*} Якщо \((x_0; y_0)\) – розв'язок цієї системи, то \(x_0=\)

А\(-2\)

Б\(2\)

В\(4\)

Г\(12\)

Д\(-12\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Лінійні та раціональні рівняння, їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні та раціональні рівняння.

Розв'яжімо систему рівнянь методом підстановки:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \frac{x}{2y}=-3,\\ x+y=10. \end{array}\right. \end{gather*}

Помножмо обидві частини першого рівняння на \(2y\), щоб позбутися знаменника:

\begin{gather*} x=-3\cdot 2y;\\[7pt] x=-6y. \end{gather*}

Підставмо \(x=-6y\) у друге рівняння:

\begin{gather*} -6y+y=10;\\[7pt] -5y=10;\\[7pt] y=-2. \end{gather*}

Обчислімо \(x{:}\)

\begin{gather*} x=-6y=-6\cdot (-2)=12. \end{gather*}

Отже, розв'язком системи є пара чисел \((12; -2).\)

\(x_0=12.\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37107

Завдання 80 з 1957

Які твердження правильні?

I. У прямокутному трикутнику найбільший кут дорівнює половині розгорнутого кута.

II. У рівносторонньому трикутнику сума градусних мір двох кутів дорівнює \(120^\circ.\)

III. Існує гострокутний трикутник, у якого всі гострі кути більші за \(60^\circ.\)

А лише I та III

Блише IІ

В лише I та ІІ

Глише IІ та ІІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Трикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей трикутників, зокрема прямокутних і рівносторонніх.

I. Градусна міра розгорнутого кута \(180^\circ.\) Його половина – це \(90^\circ.\) У прямокутному трикутнику один кут прямий \((90^\circ)\), а сума двох гострих кутів також дорівнює \(90^\circ.\) Отже, прямий кут дійсно найбільший. Твердження правильне.

II. У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні. Оскільки сума градусних мір кутів трикутника \(180^\circ\), то градусна міра кожного кута дорівнює: \(180^\circ : 3 = 60^\circ.\) Сума будь-яких двох кутів: \(60^\circ + 60^\circ = 120^\circ.\) Твердження правильне.

III. Припустімо, що таке існує. Якщо кожен із трьох кутів більший за \(60^\circ\), то їхня сума більша за \(180^\circ\) (наприклад, \(61^\circ+ 61^\circ + 61^\circ = 183^\circ\)). Це суперечить теоремі про суму кутів трикутника, яка завжди дорівнює \(180^\circ.\) Твердження неправильне.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37106

Завдання 81 з 1957

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), визначеної на проміжку \([-5; 5].\)

Множину точок локального максимуму цієї функції наведено у варіанті відповіді

А\(-2; 1\)

Б\(7\)

В\(5\)

Г\(6\)

Д\(-2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Дослідження функції за допомогою похідної.

Завдання перевіряє вміння визначати точки локального екстремуму функції за її графіком.

Точка локального екстремуму (максимуму або мінімуму) – це значення аргумента \(x\), за якого функція досягає свого найбільшого або найменшого значення на певному проміжку.

Визначимо найвищу точку на локальному згині графіка (у місці, де зростання функції змінюється на спадання). Проведімо перпендикуляр із цієї точки до осі .

Отже, \(x_0=-2\) – точка локального максимуму заданої функції.

Важливо: точка \(x=1\) – це точка локального мінімуму, а не максимуму. Точки на кінцях проміжку \(( x=-5\) та \(x=5)\) не вважаємо точками локального екстремуму, оскільки не знаємо, як поводиться функція за межами визначеного проміжку (чи змінюється там зростання на спадання).

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37105

Завдання 82 з 1957

Позначте формулу для обчислення об'єму \(V\) правильної чотирикутної призми, сторона основи якої дорівнює \(a\), а висота – \(3a.\)

А\(V=a^3\)

Б\(V=3a^3\)

В\(V=4a^3\)

Г\(V=\frac{a^3}{3}\)

Д\(V=9a^3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, знання властивостей призми.

Об'єм призми визначаємо за формулою:

\begin{gather*} V=S_\text{осн}\cdot H. \end{gather*}

В основі правильної чотирикутної призми лежить квадрат зі стороною \(a\), тож його площа:

\begin{gather*} S_\text{осн}=a^2. \end{gather*}

За умовою задачі висота \(H=3a.\)

Отже,

\begin{gather*} V=a^2\cdot 3a=3a^3. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37104

Завдання 83 з 1957

\(\dfrac{5^3\cdot 2^4}{4^3\cdot 5^2}=\)

А\(\frac 12\)

Б\(\frac{2}{5}\)

В\(\frac 52\)

Г\(1\)

Д\(\frac 54\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Завдання перевіряє знання означення і властивостей степеня з натуральним показником.

За властивістю степенів:

\begin{gather*} \frac{a^x}{a^y}=a^{x-y};\\[6pt] (a^x)^y=a^{x\cdot y};\\[6pt] \frac{5^3\cdot 2^4}{4^3\cdot 5^2}=\frac{5^3\cdot 2^4}{(2^2)^3\cdot 5^2}=\frac{5^3\cdot 2^4}{2^6\cdot 5^2}=\frac{5^1}{2^2}=\frac 54. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37103

Завдання 84 з 1957

Два кола із центрами в точках \(O\) i \(O_1\) мають зовнішній дотик (див. рисунок). Обчисліть відстань \(OO_1\), якщо радіуси кіл дорівнюють \(2\) см і \(10\) см.

А\(6\) см

Б\(4\) см

В\(12\) см

Г\(9\) см

Д\(8\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Завдання перевіряє знання властивостей кола та його елементів.

За умовою:

\begin{gather*} r=2\ \text{см};\\[7pt] R=10\ \text{см}. \end{gather*}

Відстань між центрами кіл дорівнює сумі радіусів цих кіл:

\begin{gather*} OO_1=r+R=2\ \text{см}+10\ \text{см}=12\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37102

Завдання 85 з 1957

Якому проміжку належить корінь рівняння \(2^x=\dfrac 18\)?

А\((-6; -4]\)

Б\((-4; -2]\)

В\((-2; 0]\)

Г\((0; 2]\)

Д\((2; 4]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Показникові рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові рівняння, знання властивостей степенів.

За властивістю степенів:

\begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n}. \end{gather*}

Перетворімо дріб:

\begin{gather*} \frac 18=\frac{1}{2^3}=2^{-3}. \end{gather*}

Маємо рівняння:

\begin{gather*} 2^x=2^{-3}. \end{gather*}

Оскільки основи степенів однакові \((2)\), прирівнюємо показники:

\begin{gather*} x=-3 \end{gather*}

Корінь рівняння \(-3\) належить проміжку \((-4; -2].\)

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37101

Завдання 86 з 1957

У першу годину роботи на телефон гарячої лінії надійшло \(145\) дзвінків, а за другу годину – на \(17\) дзвінків більше. Скільки всього надійшло дзвінків на телефон гарячої лінії за дві години роботи?

А\(307\)

Б\(287\)

В\(273\)

Г\(290\)

Д\(162\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Знайдемо, скільки дзвінків надійшло за другу годину.

За умовою, це на \(17\) більше, ніж за першу:

\begin{gather*} 145+17=162\ (\text{дзвінки}). \end{gather*}

Тепер знайдемо загальну кількість дзвінків за дві години:

\begin{gather*} 145+162=307\ (\text{дзвінків}). \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37100

Завдання 87 з 1957

На рисунку зображено прямі, що перетинаються. Визначте градусну міру кута \(\beta\), якщо \(\alpha=25^\circ.\)

А\(145^\circ\)

Б\(155^\circ\)

В\(115^\circ\)

Г\(65^\circ\)

Д\(165^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші фігури на площині. Суміжні кути.

Завдання перевіряє вміння визначати невідомий кут, використовуючи означення і властивість суміжних кутів.

Кути \(\alpha\) та \(\beta\) суміжні, оскільки мають спільну сторону, а інші їхні сторони є доповняльними променями. Сума суміжних кутів завжди дорівнює \(180^\circ.\) Тому

\begin{gather*} \beta=180^\circ-\alpha=180^\circ-25^\circ=155^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37099

Завдання 88 з 1957

На діаграмі відображено інформацію про кількість глядачів, які протягом доби відвідали \(5\) зал кінотеатру: білу, блакитну, жовту, зелену та фіолетову. За діаграмою визначте загальну кількість глядачів, які відвідали білу і зелену зали кінотеатру.

А\(80\)

Б\(65\)

В\(70\)

Г\(90\)

Д\(75\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Вибіркові характеристики.

Завдання перевіряє вміння аналізувати статистичні дані, наведені у графічній та текстовій формах.

Згідно з діаграмою стовпчик «біла» досягає позначки \(55\) на вертикальній осі «Кількість глядачів», стовпчик «зелена» – позначки \(20.\)

Обчислімо суму:

\begin{gather*} 55+20=75. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 736. Запитання: 37098

Завдання 89 з 1957

Обчисліть суму всіх цілих значень параметра \(a\), за яких один корінь рівняння \(2x^2-(4a+9)x+6a+9=0\) належить проміжку \((-8; 0)\), а другий – проміжку \((1; 5).\)

Впишіть відповідь:

-14

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні рівняння, аналізувати та досліджувати рівняння, розв’язувати рівняння з параметром.

\(ax^2+bx+c=0\), де \(a\), \(b\), \(c\) – коефіцієнти квадратного рівняння.

\(D=b^2-4ac\) – дискримінант.

Якщо \(D\gt 0\), то

\begin{gather*} x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a};\\[6pt] x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}. \end{gather*}

У заданому рівнянні \(2x^2-(4a+9)x+6a+9=0\) маємо коефіцієнти:

\begin{gather*} a_\text{коеф.}=2;\\[7pt] b_\text{коеф.}=-(4a+9);\\[7pt] c_\text{коеф.}=6a+9. \end{gather*}

Обчислімо дискримінат заданого рівняння:

\begin{gather*} D=(-(4a+9))^2-4\cdot 2\cdot (6a+9);\\[7pt] D=(16a^2+72a+81)-8(6a+9);\\[7pt] D=16a^2+72a+81-48a-72;\\[7pt] D=16a^2+24a+9;\\[7pt] 16a^2+24a+9=(4a+3)^2;\\[7pt] \sqrt{D}=|4a+3|. \end{gather*}

Тобто

\begin{gather*} x_1=\frac{(4a+9)-(4a+3)}{4}=\frac{4a+9-4a-3}{4}=\frac 64=1{,}5;\\[6pt] x_2=\frac{(4a+9)+(4a+3)}{4}=\frac{8a+12}{4}=\frac{4(2a+3)}{4}=2a+3. \end{gather*}

За умовою задачі перший корінь належить проміжку \((-8; 0)\), а другий – проміжку \((1; 5).\)

\(x_1=1{,}5\) належить проміжку \((1; 5).\)

Отже, \(x_2=2a+3\) має належати проміжку \((-8; 0).\)

Складімо нерівність:

\begin{gather*} -8\lt 2a+3\lt 0;\\[7pt] -8-3\lt 2a\lt 0-3;\\[7pt] -11\lt 2a\lt -3;\\[6pt] \frac{-11}{2}\lt a\lt \frac{-3}{2};\\[6pt] -5{,}5\lt a\lt -1{,}5. \end{gather*}

Тобто \(a\in (-5{,}5; -1{,}5).\)

Цілі числа, які належать цьому проміжку: \(\{-5\), \(-4\), \(-3\), \(-2\}.\)

У відповіді запишімо їхню суму:

\begin{gather*} -5+(-4)+(-3)+(-2)=-14. \end{gather*}

Відповідь: \(-14.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36923

Завдання 90 з 1957

Основою прямої призми є ромб, діагоналі якого дорівнюють \(6\) і \(6\sqrt{3}.\) Більша діагональ призми нахилена до площини основи під кутом \(30^\circ.\) Обчисліть площу бічної поверхні призми.

Впишіть відповідь:

144

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, обчислювати площу бічної поверхні призми.

Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл. Розгляньмо прямокутний трикутник \(\Delta COD\), катетами якого є половини діагоналей:

\begin{gather*} CO=3\sqrt{3};\\[7pt] DO=3. \end{gather*}

За теоремою Піфагора обчислімо гіпотенузу (сторону ромба):

\begin{gather*} CD=\sqrt{3^2+(3\sqrt{3})^2}=\sqrt{9+27}=\sqrt{36}=6. \end{gather*}

Більша діагональ \(A_1C\) призми утворює прямокутний трикутник \(CAA_1\) \((\angle A=90^\circ)\) з більшою діагоналлю основи \((AC=6\sqrt{3})\) і висотою призми.

Оскільки кут нахилу \(30^\circ\ (\angle ACA_1=30^\circ)\), то

\begin{gather*} H=AC\cdot \mathrm{tg}\ 30^\circ=6\sqrt{3}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}=6. \end{gather*}

Формула бічної поверхні призми:

\begin{gather*} S_\text{біч}=P_\text{осн}\cdot H;\\[7pt] P_\text{осн}=4\cdot CD=4\cdot 6=24;\\[7pt] S_\text{біч}=24\cdot 6=144. \end{gather*}

Відповідь: \(144.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 735. Запитання: 36922

Facebook

Twitter