Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 120

Математика. Всі запитання починаючи з 120

121122123124125126127128129130131132133134135 ▶

Завдання 121 з 2243

На рисунку зображено куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Укажіть серед поданих нижче пряму, що утворює з \(CD_1\) пару мимобіжних прямих.

А\(A_1B\)

Б\(C_1D\)

В\(CB_1\)

Г\(AB\)

Д\(CD\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Взаємне розміщення прямих і площин у просторі.

Це завдання перевіряє знання ознаки мимобіжних прямих.

Використаємо ознаку мимобіжних прямих: якщо пряма \(AB \in (ABC)\), а пряма \(D_1C \cap (ABC)\) в точці \(C\), яка не належить прямій \(AB\), то \(AB\) мимобіжна з \(CD_1.\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6128

Завдання 122 з 2243

Журнал коштував \(25\) грн. Через два місяці цей самий журнал став коштувати \(21\) грн. На скільки відсотків знизилася ціна журналу?

А\(4\,\%\)

Б\(\dfrac{4}{21}\cdot100\,\%\)

В\(\dfrac{25}{21}\cdot100\,\%\)

Г\(84\,\%\)

Д\(16\,\%\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння роз'язувати основні задачі на відсотки.

Журнал коштував \(25\) грн, а став – \(21\) грн. Отже, ціна знизилась на \(4\) грн від початкової (\(25\) грн). Це становить:

\begin{gather*} \frac{4}{25}\cdot 100\ \%=16\ \%. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6129

Завдання 123 з 2243

На одиничному колі зображено точку \(P(-0{,}8;0{,}6)\) і кут \(\alpha\) (див. рисунок). Визначте \(\cos\alpha\).

А\(-0{,}8\)

Б\(0{,}6\)

В\(0{,}8\)

Г\(-0{,}6\)

Д\(-\dfrac{\sqrt3}{2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє знання означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргументу.

\(P(-0{,}8;\ 0{,}6).\) Косинусу кута \(\alpha\) відповідає абсциса точки. Отже, \(\cos\alpha = -0{,}8.\)

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6130

Завдання 124 з 2243

Знайдіть градусну міру внутрішнього кута правильного десятикутника.

А\(18^\circ\)

Б\(36^\circ\)

В\(72^\circ\)

Г\(144^\circ\)

Д\(162^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Многокутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей трикутників, чотирикутників і правильних многокутників.

Суму внутрішніх кутів знаходимо за формулою:

\begin{gather*} 180^\circ (n - 2), \end{gather*}

де \(n\) – кількість кутів правильного многокутника. Кожний з десяти кутів дорівнює:

\begin{gather*} 180^\circ (10 - 2) : 10 = 18 \cdot 8 = 144^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6131

Завдання 125 з 2243

Спростіть вираз \(a-\lvert a\rvert\), якщо \(a\lt0\).

А\(2a\)

Б\(a\)

В\(0\)

Г\(-a\)

Д\(-2a\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати арифметичні дії з цілими числами, знання поняття модуля.

За умовою \(a \lt 0.\) За властивістю модуля числа \(|a| = -a\) (при \(a \lt 0\)).

Спростимо вираз:

\begin{gather*} a - |a| = a - (-a) = a + a = 2a. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6132

Завдання 126 з 2243

Об'єм кулі дорівнює \(36\pi\) см\(^3\). Знайдіть її діаметр.

А\(3\) см

Б\(24\) см

В\(6\) см

Г\(18\) см

Д\(12\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Площі поверхонь, об’єми многогранників і тіл обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей кулі, формули її об’єму.

Об’єм кулі знаходимо за формулою:

\begin{gather*} V = \frac{4}{3}\pi R^3, \end{gather*}

де \(R\) – радіус кулі.

\begin{gather*} 36\pi = \frac{4}{3}\pi R^3;\\[6pt] R^3 = \frac{36 \cdot 3}{4} = 27. \end{gather*}

\(R = 3\) см. Діаметр кулі

\begin{gather*} d = 2R = 6\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6133

Завдання 127 з 2243

Визначте знаменник геометричної прогресії \((b_n)\), якщо \(b_9=24\), \(b_6=-\dfrac19\).

А\(\dfrac{2}{\sqrt[\scriptstyle3]3}\)

Б\(-\dfrac{2}{\sqrt[\scriptstyle3]3}\)

В\(3\)

Г\(6\)

Д\(-6\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє знання означення арифметичної і геометричної прогресії, формули \(n\text{-го}\) члена.

\((b_n)\) – геометрична прогресія. \(b_9 = 24\), \(b_6 = -\dfrac 19.\)

Знаменник \(q\) геометричної прогресії знаходимо за властивістю \(n\text{-го}\) члена:

\begin{gather*} b_9 = b_6 \cdot q^3;\\[6pt] q^3 = \frac{b_9}{b_6} = \frac{24}{-1/9} = -216;\\[6pt] q = -6. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6134

Завдання 128 з 2243

Розв'яжіть нерівність \(\dfrac{3x}{x+1}\lt\dfrac{7}{x+1}\).

А\(\left(-1;\dfrac73\right)\)

Б\((-\infty;-1)\)

В\((-\infty;-1)\cup\left(\dfrac73;+\infty\right)\)

Г\((-\infty;-1)\cup\left(-1;\dfrac73\right)\)

Д\(\left(-\infty;\dfrac73\right)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності. Означення нерівності з однією змінною, розв’язки нерівності з однією змінною.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні нерівності.

\begin{gather*} \frac{3x}{x + 1} \lt \frac{7}{x + 1};\\[6pt] \frac{3x}{x + 1} - \frac{7}{x + 1} \lt 0;\\[6pt] \frac{3x - 7}{x + 1} \lt 0. \end{gather*}

Розв’язуємо методом інтервалів:

\begin{gather*} 3x - 7 = 0;\\[7pt] 3x = 7;\\[6pt] x = \frac 73. \end{gather*}

\begin{gather*} x + 1 \ne 0;\\[7pt] x \ne -1;\\[7pt] x \in \left(-1;\ \frac 73\right). \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6135

Завдання 129 з 2243

Обчисліть площу чотирикутника \(ABCD\) (див. рисунок), сторони \(AB\) i \(CD\) якого паралельні вісі \(Oy\).

А\(10\)

Б\(5\)

В\(3\)

Г\(6\)

Д\(7\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Площі фігур.

Це завдання перевіряє знання формули знаходження площі паралелограма.

\(CK\!\perp\!AB\), \(AB\!\parallel\!Oy\), \(CD\!\parallel\!Oy\), \(AB = CD\), звідси \(ABCD\) – паралелограм.

Площа паралелограма \(ABCD\).

\begin{gather*} S = ah_a;\\[7pt] a = AB = 2;\\[7pt] h_a = CK = 3;\\[7pt] S = 2 \cdot 3 = 6. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6136

Завдання 130 з 2243

Якому з наведених нижче проміжків належить корінь рівняння \(5^{x+3}=\left(\dfrac{1}{125}\right)^x\)?

А\((-3;-2]\)

Б\((-2;-1]\)

В\((-1;0]\)

Г\((0;1]\)

Д\((1;3]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності.

Це завдання перевіряє знання означення рівняння з однією змінною, кореня (розв'язку) рівняння з однією змінною, вміння розв'язувати показникові рівняння.

Зведемо до спільної основи

\begin{gather*} 5^{x+3}=(5^{-3})^x;\\[7pt] 5^{x+3}=5^{-3x};\\[7pt] x+3=-3x;\\[7pt] 4x=-3;\\[6pt] x=-\frac 34. \end{gather*}

Корінь рівняння \(x=-0{,}75\) належить проміжку \((-1; 0].\)

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6137

Завдання 131 з 2243

Нa рисунку зображено коло з центром у точці \(O\) і рівносторонній трикутник \(AOB\), що перетинає коло в точках \(M\) і \(N\). Точка \(D\) належить колу. Знайдіть градусну міру кута \(MDN\).

А\(15^\circ\)

Б\(30^\circ\)

В\(45^\circ\)

Г\(60^\circ\)

Д\(120^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло. Трикутник.

Це завдання перевіряє знання властивостей вписаного та центрального кута.

За властивістю вписаного та центрального кута: \(\angle MON = 2\angle MDN\).

\(\angle O = 60^\circ.\) Отже,

\begin{gather*} \angle MDN = \frac 12\angle MON = \frac12 \cdot 60^\circ = 30^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6138

Завдання 132 з 2243

Функція \(y=f(x)\) є спадною на проміжку \((-\infty;+\infty)\). Укажіть правильну нерівність.

А\(f(1)\gt f(-1)\)

Б\(f(1)\lt f(8)\)

В\(f(1)\gt f(0)\)

Г\(f(-1)\lt f(0)\)

Д\(f(1)\gt f(10)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє знання основних властивостей функцій.

Функція \(y=f(x)\) є спадною, тому меншому значенню аргумента відповідає менше значення функції.

Отже, правильна нерівність \(f(1)\gt f(10).\)

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6139

Завдання 133 з 2243

У прямокутник \(ABCD\) вписано три круги одного й того самого радіуса (див. рисунок). Визначте довжину сторони \(BC\), якщо загальна площа кругів дорівнює \(3\pi\).

А\(2\)

Б\(3\)

В\(6\)

Г\(9\)

Д\(18\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Площі фігур.

Це завдання перевіряє знання властивостей трикутників, чотирикутників і правильних многокутників.

Довжина \(BC\) – шість радіусів кіл. Площа круга

\begin{gather*} S = \pi R^2. \end{gather*}

Площа \(3\) кругів – \(3\pi R^2\) (за умовою). \(R^2 = 1\), \(R = 1.\)

\begin{gather*} BC = 6 \cdot 1 = 6. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6140

Завдання 134 з 2243

О шостій годині ранку визначено температуру на десяти метеостанціях. Отримані дані відображено в таблиці.

Температура (у градусах)	\(1\)	\(3\)	\(4\)	\(x\)
Кількість метеостанцій	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(1\)

Визначте \(x\), якщо середнє арифметичне всіх цих даних дорівнює \(3{,}5^\circ\).

А\(x=5\)

Б\(x=6\)

В\(x=7\)

Г\(x=8\)

Д\(x=9\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Статистичні характеристики рядів даних.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичні дані, які задано таблицею, знаходити середнє арифметичне декількох чисел.

Запишемо формулу знаходження середнього арифметичного цих даних

\begin{gather*} \frac{1 \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 4 + x \cdot 1}{10} = 3{,}5;\\[6pt] 27 + x = 35;\\[7pt] x = 8. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6141

Завдання 135 з 2243

У трикутнику \(ABC\): \(AB=31\) см, \(BC=15\) см, \(AC=26\) см. Пряма \(a\), паралельна стороні \(AB\), перетинає сторони \(BC\) і \(AC\) у точках \(M\) і \(N\) відповідно. Обчисліть периметр трикутника \(MNC\), якщо \(MC=5\) см.

А\(15\) см

Б\(24\) см

В\(48\) см

Г\(21\) см

Д\(26\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання означення рівності та подібності фігур, ознаки рівності і подібності фігур.

\(\Delta ABC\), \(AB = 31\) см, \(BC = 15\) см, \(AC = 26\) см. \(MN\!\parallel\!AB.\ MC = 5\) см.

Пряма \(MN\!\parallel\!AB\) відтинає від \(\Delta ABC\) подібний. Отже, \(\Delta ABC\) подібний \(NCM.\)

Відповідні сторони – пропорційні з коефіцієнтом подібності

\begin{gather*} k = \frac{BC}{CM} = \frac{15}{3} = \frac 31. \end{gather*}

Периметри подібних трикутників пропорційні з тим самим коефіцієнтом.

\begin{gather*} P_{ABC} = AB + BC + AC = 31 + 15 + 26 = 72\ \text{см}.\\[6pt] P_{NCM} = \frac 13 P_{ABC} = \frac 13 \cdot 72 = 24\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 122. Запитання: 6142