Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 225

Математика. Всі запитання починаючи з 225

226227228229230231232233234235236237238239240 ▶

Завдання 226 з 2177

Доберіть до функції (1–3) її властивість (А – Д).

Функція

1$y=x^2-2$

2$y=3^x$

3$y=x^3$

Властивість

Апроходить через початок координат

Бне містить точок $(x_0; y_0)$ з від'ємною ординатою $y_0$

Вне має спільних точок із віссю $y$

Гдвічі перетинає графік прямої $y=3$

Дграфік функції розташований лише в І координатній чверті

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність. Степеневі, тригонометричні функції.

Завдання перевіряє вміння будувати графіки функцій, заданих формулою.

Побудуймо задані графіки функцій.

Оскільки графіком функції $y=x^2-2$ є парабола з вершиною в точці $(0; -2)$, вітки якої напрямлені вгору, то вона двічі перетинає графік прямої $y=3.$ Отже, правильна відповідь – Г.

$y=3^x.$ Показникова функція вигляду $a^x$ завжди набуває лише додатних значень $(y\gt 0)$ за будь-яких $x.$ Отже, правильна відповідь – Б.

$y=x^3$ – це кубічна парабола. Якщо $x=0$, $y=0^3=0$, то графік проходить через початок координат – точку $(0; 0).$ Отже, правильна відповідь – А.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Б, 3 – А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37394

Завдання 227 з 2177

Доберіть до виразу (1–3) проміжок (А – Д), якому належить значення цього виразу.

Вираз

1$\dfrac{\pi}{2}$

2$\sin \pi$

3$\log_{\pi} \dfrac{1}{\pi}$

Проміжок

А$[-2; -1)$

Б$[-1; 0)$

В$[0; 1)$

Г$[1; 2)$

Д$[2; 3)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами, логарифмічними виразами, порівнювати числа.

1. $\pi\approx 3{,}14$

\begin{gather*} \frac{\pi}{2}\approx \frac{3{,}14}{2}\approx 1{,}57. \end{gather*}

Число $1{,}57$ належить проміжку $[1; 2).$ Отже, правильна відповідь – Г.

2. $\sin \pi=0$

Число $0$ належить проміжку $[0; 1).$ Отже, правильна відповідь – В.

3. За властивістю степеня:

\begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \text{для}\ a\ne 0,\ n\in N. \end{gather*}

За властивістю логарифма:

\begin{gather*} \log_a a=1;\\[7pt] \log_a b^n=n\cdot \log_a b.\\[6pt] \log_{\pi} \frac{1}{\pi}=\log_{\pi} \pi^{-1}=-1\cdot \log_{\pi} \pi=-1. \end{gather*}

Число $-1$ належить проміжку $[-1; 0).$ Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – Г, 2 – В, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37393

Завдання 228 з 2177

Діагоналі прямокутника перетинаються під кутом $60^\circ$ (див. рисунок). Обчисліть площу цього прямокутника, якщо менша з його сторін $4$ см завдовжки.

А$8$ см$^2$

Б$8\sqrt{3}$ см$^2$

В$16$ см$^2$

Г$16\sqrt{3}$ см$^2$

Д$32$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати властивості прямокутника та прямокутного трикутника.

Оскільки діагоналі прямокутника рівні та діляться точкою $O$ навпіл, трикутник $\Delta AOB$ – рівнобедрений. Оскільки кут при вершині $\angle AOB=60^\circ$, то кути при основі також по $60^\circ\ ((180^\circ-60^\circ):2=60^\circ).$ Отже, трикутник $ABO$ – рівносторонній.

\begin{gather*} AB=BO=AO=4\ \text{см}. \end{gather*}

Оскільки $AO$ — це половина діагоналі, то вся діагональ

\begin{gather*} AC=4\cdot 2=8\ \text{см}. \end{gather*}

Розгляньмо прямокутний трикутник $\Delta ABC\ (\angle B=90^\circ).$ Гіпотенуза $AC=8$ см і катет $AB=4$ см. За теоремою Піфагора визначмо довжину сторони $BC{:}$

\begin{gather*} BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{64-16}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\ \text{см}. \end{gather*}

Обчислімо площу прямокутника $ABCD{:}$

\begin{gather*} S=AB\cdot BC=4\cdot 4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37392

Завдання 229 з 2177

Скільки всього коренів рівняння $\mathrm{tg}\ x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ належать проміжку $[0; \pi]$?

Ажодного

Бодин

Втри

Гдва

Дбільше трьох

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

Рівняння $\mathrm{tg}\ x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ має загальний розв’язок:

\begin{gather*} x=\frac{\pi}6+\pi n,\ \text{де}\ n\in Z. \end{gather*}

Розгляньмо значення $n$, за яких $x$ потрапляє в проміжок $[0; \pi].$

Якщо $n=0$, то

\begin{gather*} x=\frac{\pi}{6},\ \frac{\pi}{6}\in [0; \pi]. \end{gather*}

Якщо $n=1$, то

\begin{gather*} x=\frac{\pi}{6}+\pi=\frac{7\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6}\notin [0; \pi]. \end{gather*}

Якщо $n=-1$, то

\begin{gather*} x=\frac{\pi}{6}-\pi=-\frac{5\pi}{6},\ -\frac{5\pi}{6}\notin [0; \pi]. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37391

Завдання 230 з 2177

Визначте загальний вигляд первісних функції $f(x)=4x-\dfrac{3}{\cos^2 x}.$

А$F(x)=2x^2-3\mathrm{tg}\ x+C$

Б$F(x)=4x^2-3\mathrm{tg}\ x+C$

В$F(x)=2x^2+3\mathrm{tg}\ x+C$

Г$F(x)=x^2-3\mathrm{tg}\ x+C$

Д$F(x)=2x^2-\dfrac{3}{\mathrm{tg}\ x}+C$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Первісна.

Завдання перевіряє вміння визначати загальний вигляд первісних функцій.

Перепишімо перший доданок:

\begin{gather*} \frac{3}{\cos^2 x}=3\cdot \frac{1}{\cos^2 x}. \end{gather*}

Тепер функція має вигляд:

\begin{gather*} f(x)=4\cdot x-3\cdot \frac{1}{\cos^2 x}. \end{gather*}

Визначмо загальний вигляд первісних для цієї функції:

\begin{gather*} F(x)=4\cdot \frac{x^{1+1}}{1+1}-3\cdot \mathrm{tg}\ x+C=\frac 41\cdot \frac{x^2}{2}-3\mathrm{tg}\ x+C=2x^2-3\mathrm{tg}\ x+C. \end{gather*}

Функція $f(x)$	Загальний вигляд первісних $F(x)+C$, де $C$ – довільна стала
\begin{gather}0\end{gather}	\begin{gather}C\end{gather}
\begin{gather}x^{\alpha},\ \alpha\ne -1\end{gather}	\begin{gather}\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C\end{gather}
\begin{gather}\frac{1}{\cos^2 x}\end{gather}	\begin{gather}\mathrm{tg}\ x+C\end{gather}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37390

Завдання 231 з 2177

Визначте координати вектора $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$, якщо $\overrightarrow{a}\ (3; 1; -4)$ i $\overrightarrow{b}\ (-8; 0; 2).$

А$\overrightarrow{c}\ (11; 1; -6)$

Б$\overrightarrow{c}\ (-5; 1; -2)$

В$\overrightarrow{c}\ (-11; -1; 6)$

Г$\overrightarrow{c}\ (-24; 0; -8)$

Д$\overrightarrow{c}\ (-5; -1; 2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Завдання перевіряє вміння виконувати дії з векторами.

Різницею векторів $\overrightarrow{a}\ (x_1; y_1; z_1)$ i $\overrightarrow{b}\ (x_2; y_2; z_2)$ є вектор $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}{:}$

\begin{gather*} \overrightarrow{c}\ (x_2-x_1; y_2-y_1; z_2-z_1). \end{gather*}

Щоб знайти координати різниці двох векторів, потрібно від координат першого вектора (зменшуваного) відняти відповідні координати другого вектора (від'ємника).

\begin{gather*} \overrightarrow{a}\ (3; 1; -4);\\[7pt] \overrightarrow{b}\ (-8; 0; 2);\\[7pt] \overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\\[7pt] \overrightarrow{c}\ (-8-3; 0-1; 2-(-4));\\[7pt] \overrightarrow{c}\ (-11; -1; 2+4);\\[7pt] \overrightarrow{c}\ (-11; -1; 6). \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37389

Завдання 232 з 2177

$\dfrac{\sin 2\alpha}{2\sin^2 \alpha}=$

А$\dfrac{1}{\mathrm{tg}\ \alpha}$

Б$\mathrm{tg}\ \alpha$

В$\dfrac 12$

Г$\dfrac{1}{\sin \alpha}$

Д$\dfrac{\mathrm{tg}\ \alpha}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Тригонометричні вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Розв'язання:

$$\frac{\sin 2\alpha}{2\sin^2\alpha} = \frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{2\sin^2\alpha} = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \text{ctg } \alpha = \frac{1}{\text{tg } \alpha}.$$

Під час розв'язання застосовано:

формулу подвійного аргумента: $\sin 2\alpha=2\sin \alpha\cos \alpha;$
означення тангенса та котангенса: $\mathrm{tg}\ \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37388

Завдання 233 з 2177

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Пряма, що проходить через центр кола і лежить із цим колом в одній площині, має з ним дві спільні точки.

II. Діаметр кола, перпендикулярний до його хорди, проходить через середину цієї хорди.

III. Можна провести два діаметри кола, що не мають жодної спільної точки.

Алише IІ

Блише I та II

Влише I та III

Глише IІ та ІІІ

ДІ, ІІ та IІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Завдання перевіряє знання властивостей кола та його елементів, хорд.

І. Пряма, що проходить через центр кола, містить діаметр кола. Отже, має з ним дві спільні точки. Твердження правильне.

ІІ.

$AB \perp CD.\ \Delta COD$ – рівнобедрений, $OC=OD.$ Отже, висота $OK$, проведена до основи, є медіаною. Отже, $K$ – середина хорди $CD.$ Твердження правильне.

ІІІ.

Діаметри кола проходять через центр кола, тобто завжди мають спільну точку. Твердження неправильне.

Правильні твердження лише І та II.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37387

Завдання 234 з 2177

Розв'яжіть систему нерівностей \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x\ge -4,\\ 2x\lt 5. \end{array}\right. \end{gather*}

А$[-4; +\infty)$

Б$(2{,}5; +\infty)$

В$[-4; 2{,}5)$

Г$(-\infty; -4]$

Д$(-\infty; 2{,}5)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Лінійні нерівності.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати системи лінійних нерівностей.

Розв'яжімо систему нерівностей:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x\ge -4,\\ 2x\lt 5, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} x\ge -4,\\ x\lt 2{,}5. \end{array}\right. \end{gather*}

Зобразімо множину розв'язків кожної нерівності на одній координатній прямій:

Розв'язком системи є проміжок $x\in [-4; 2{,}5).$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37386

Завдання 235 з 2177

Графік функції $y=x^2$ паралельно перенесли на $3$ одиниці ліворуч уздовж осі $x.$ Графік якої функції отримали в результаті цього перетворення?

А$y=(x-3)^2$

Б$y=x^2+3$

В$y=3x^2$

Г$y=x^2-3$

Д$y=(x+3)^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіками, використовувати елементарні перетворення графіків функцій.

Перенесення графіка функції паралельно вздовж осі $Ox$ – це перетворення виду: \begin{gather*} f(x)\Rightarrow f(x+A), \end{gather*} де $A$ – кількість одиниць, на яку перенесли графік.

Якщо $A\gt 0$ – переносимо графік уліво, якщо $A\lt 0$ – переносимо вправо.

Отже, графік функції $y=x^2$ перенесли на $3$ одиниці ліворуч й отримали графік функції $y=(x+3)^2.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37385

Завдання 236 з 2177

Протягом хокейного матчу команда господарів володіла шайбою $\dfrac 35$ від усього ігрового часу, а команда гостей – решту ігрового часу. Яку частку (%) від усього ігрового часу команда гостей володіла шайбою?

А$75\ \%$

Б$40\ \%$

В$60\ \%$

Г$25\ \%$

Д$20\ \%$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Відсотки.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі, працювати із частинами цілого та вивляти взаємозв’язок між звичайними дробами й відсотками.

Увесь ігровий час вважатимемо за $1$ (ціле). Команда господарів володіла шайбою $\dfrac 35$ часу, тому на частку гостей припадає решта:

\begin{gather*} 1-\frac 35=\frac 55-\frac 35=\frac{5-3}{5}=\frac 25. \end{gather*}

Отже, команда гостей володіла шайбою $\dfrac 25$ ігрового часу.

Переведімо цей дріб у відсотки:

\begin{gather*} \frac 25\cdot 100\ \%=40\ \%. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37384

Завдання 237 з 2177

Позначте формулу для обчислення площі $S$ бічної поверхні правильної чотирикутної призми, сторона основи якої дорівнює $a$, а висота – $2a.$

А$S=6a^2$

Б$S=8a^3$

В$S=12a^2$

Г$S=8a^2$

Д$S=2a^3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє знання властивостей призми та вміння розв’язувати стереометричні задачі.

Площу бічної поверхні призми визначмо за формулою: \begin{gather*} S_\text{біч}=P_\text{осн}\cdot H. \end{gather*}

В основі правильної чотирикутної призми лежить квадрат зі стороною $a$, тож його периметр: \begin{gather*} P=4a. \end{gather*}

За умовою задачі висота $H=2a.$

Отже,

\begin{gather*} S_\text{біч}=4a\cdot 2a=8a^2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37383

Завдання 238 з 2177

На графіку відображено зміну кількості опадів (мм) протягом року в регіоні України. За графіком визначте місяці, у яких кількість опадів перевищувала $60$ мм.

А$5$; $8$

Б$6$; $7$

В$5$; $6$; $7$

Г$5$; $6$; $7$; $8$

Д$4$; $5$; $6$; $7$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Вибіркові характеристики.

Завдання перевіряє вміння аналізувати статистичні дані, наведені у графічній і текстовій формах.

Отже, кількість опадів перевищувала $60$ мм у $5$, $6$ та $7\text{-му}$ місяцях.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37382

Завдання 239 з 2177

На відрізку $AB$ вибрано точку $M$ (див. рисунок). Визначте відстань між серединами відрізків $AM$ i $MB$, якщо $AM=12$ см, $MB=2AM.$

А$9$ см

Б$24$ см

В$12$ см

Г$18$ см

Д$16$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Завдання перевіряє знання аксіом планіметрії, уміння застосовувати властивості найпростіших геометричних фігур у розв'язуванні планіметричних задач.

За умовою $MB=2AM$, отже $MB=2\cdot 12=24$ см.

Нехай точка $K$ – середина $AM$, а точка $C$ – середина $MB.$

\begin{gather*} KC=KM+MC=\frac 12 AM+\frac 12 MB;\\[6pt] KC=\frac 12(AM+MB)=\frac 12(12+24)=\frac 12\cdot 36=18\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37381

Завдання 240 з 2177

Розв'яжіть нерівність $3x+9\le 0.$

А$(-\infty; 6]$

Б$(-\infty; -3]$

В$[3; +\infty)$

Г$(-\infty; 3]$

Д$[-3; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Лінійні нерівності.

Завдання перевіряє знання властивостей нерівностей і вміння розв’язувати лінійні нерівності.

\begin{gather*} 3x+9\le 0;\\[7pt] 3x\le -9;\\[7pt] x\le -3. \end{gather*}

\begin{gather*} x\in (-\infty; -3]. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 739. Запитання: 37380

Функція \(f(x)\)	Загальний вигляд первісних \(F(x)+C\), де \(C\) – довільна стала
\begin{gather}0\end{gather}	\begin{gather}C\end{gather}
\begin{gather}x^{\alpha},\ \alpha\ne -1\end{gather}	\begin{gather}\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C\end{gather}
\begin{gather}\frac{1}{\cos^2 x}\end{gather}	\begin{gather}\mathrm{tg}\ x+C\end{gather}