Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 270

Математика. Всі запитання починаючи з 270

271272273274275276277278279280281282283284285 ▶

Завдання 271 з 2199

Доберіть до виразу (1–3) проміжок (А – Д), якому належить значення цього виразу, якщо \(a=-0{,}5.\)

Вираз

1\(|a|\)

2\(a^3\)

3\(\frac{1}{a}\)

Проміжок

А\((-\infty; -2)\)

Б\([-2; -1)\)

В\([-1; 0)\)

Г\([0; 1)\)

Д\([1; +\infty)\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання властивостей степеня з цілим показником, уміння використовувати властивості модуля числа.

1. За означенням модуля:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] |a|=|-0{,}5|=0{,}5. \end{gather*}

Число \(0{,}5\) належить проміжку \([0; 1).\) Отже, правильна відповідь – Г.

2. \(a^3=(-0{,}5)^3=-0{,}125.\)

Число \(-0{,}125\) належить проміжку \([-1; 0).\) Отже, правильна відповідь – В.

3. \(\dfrac 1a=\dfrac{1}{-0{,}5}=-\dfrac{1}{\frac{5}{10}}=-\dfrac{10}{5}=-2.\)

Число \(-2\) належить проміжку \([-2; -1).\) Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – Г, 2 – В, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37369

Завдання 272 з 2199

У прямокутній системі координат на площині задано трапецію \(ABCD\) (див. рисунок). Обчисліть площу цієї трапеції.

А\(32{,}5\)

Б\(63\)

В\(29{,}5\)

Г\(27\)

Д\(31{,}5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трапеція.

Це завдання перевіряє вміння зчитувати дані з графіка й обчислювати площу трапеції.

Верхня основа \(BC=3\), нижня основа \(AD=6\), висота трапеції \(BH=7.\)

Обчилімо площу трапеції за формулою:

\begin{gather*} S=\frac{a+b}{2}\cdot h. \end{gather*}

Підставмо у формулу відповідні значення:

\begin{gather*} S=\frac{BC+AD}{2}\cdot BH=\frac{3+6}{2}\cdot 7=\frac 92\cdot \frac 71=\frac{63}{2}=31{,}5. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37368

Завдання 273 з 2199

За якою формулою можна обчислити об'єм \(V\) правильної чотирикутної піраміди, сторона основи й висота якої дорівнюють \(a\)?

А\(V=\frac{a^3}{4}\)

Б\(V=a^3\)

В\(V=\frac{a^3}{3}\)

Г\(V=\sqrt{5}a^2\)

Д\(V=\sqrt{3}a^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, знання властивостей піраміди.

\begin{gather*} V=\frac 13S_\text{осн}\cdot H. \end{gather*}

В основі правильної чотирикутної піраміди лежить квадрат. За умовою сторона квадрата дорівнює \(a.\)

\begin{gather*} S_\text{осн}=a^2. \end{gather*}

Висота піраміди дорівнює \(a\) за умовою: \(H=a.\)

Отже,

\begin{gather*} V=\frac 13\cdot a^2\cdot a=\frac 13\cdot a^3=\frac{a^3}{3}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37367

Завдання 274 з 2199

Розв'яжіть систему рівнянь \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x(4-y)=14,\\ x(4-y)=3x-7. \end{array}\right. \end{gather*} Якщо \((x_0; y_0)\) – розв'язок цієї системи, то \(y_0=\)

А\(6\)

Б\(2\)

В\(-6\)

Г\(7\)

Д\(-2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Лінійні і раціональні рівняння та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати лінійні й раціональні рівняння.

Розв'яжімо систему рівнянь методом підстановки. Оскільки ліві частини обох рівнянь однакові \((x(4-y))\), ми можемо прирівняти їхні праві частини.

\begin{gather*} 14=3x-7;\\[7pt] 3x-7=14;\\[7pt] 3x=14+7;\\[7pt] 3x=21;\\[7pt] x=7. \end{gather*}

Підставимо значення \(x=7\) у перше рівняння:

\begin{gather*} 7\cdot (4-y)=14;\\[7pt] 4-y=14:7;\\[7pt] 4-y=2;\\[7pt] -y=2-4;\\[7pt] -y=-2;\\[7pt] y=2. \end{gather*}

Отже, \(y_0=2.\)

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37366

Завдання 275 з 2199

Визначте перший член геометричної прогресії \((b_n)\), у якої \(b_4=3\), а знаменник \(q=\dfrac 13.\)

А\(27\)

Б\(243\)

В\(81\)

Г\(\frac 19\)

Д\(\frac{1}{27}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання означення геометричної прогресії, формули \(n\text{-го}\) члена геометричної прогресії.

Застосуймо формулу \(n\text{-го}\) члена:

\begin{gather*} b_n=b_1\cdot q^{n-1};\\[7pt] b_4=b_1\cdot q^{4-1};\\[7pt] b_4=b_1\cdot q^3;\\[6pt] 3=b_1\cdot \left(\frac 13\right)^3;\\[6pt] b_1\cdot\frac{1}{27}=3;\\[6pt] b_1=3\cdot 27=81. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37365

Завдання 276 з 2199

Обчисліть \(\left(4^{\frac 32}\right)^2.\)

А\(12\)

Б\(32\)

В\(3\)

Г\(16\)

Д\(64\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Степеневі вирази та їхні перетворення.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів, вміння перетворювати степеневі вирази й обчислювати їхні значення.

За властивістю степенів:

\begin{gather*} (a^x)^y=a^{x\cdot y}.\\[6pt] \left(4^{\frac 32}\right)^2=4^{\frac 32\cdot 2}=4^{\frac 32\cdot \frac 21}=4^3=64. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37364

Завдання 277 з 2199

Які з наведених тверджень правильні?

I. Середня лінія трапеції проходить через точку перетину її діагоналей.

II. Діагональ трапеції ділить її на два рівних трикутники.

III. Діагоналі рівнобічної трапеції рівні.

Алише IІІ

Блише I та IIІ

Влише I та II

Глише IІ та ІІІ

ДІ, ІІ та IІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чтирикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей трапеції.

Правильне лише ІІІ твердженння.

І. Середня лінія трапеції не проходить чирез точку перетину її діагоналей.

ІІ. Діагональ трапеції не ділить її на два рівних трикутники \(\Delta ABC\ne \Delta ACD.\)

\begin{gather*} \Delta ABD\ne \Delta DBC. \end{gather*}

ІІІ. \(AC=BD\) (властивість рівнобічної трапеції). \(\Delta ABC=\Delta DCB\) (І ознака).

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37363

Завдання 278 з 2199

Розв'яжіть нерівність \(\left(\dfrac 15\right)^{\textstyle x}\gt \dfrac{1}{25}.\)

А\((2; +\infty)\)

Б\((0; 2)\)

В\((-\infty; 5)\)

Г\((5; +\infty)\)

Д\((-\infty; 2)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Показникові нерівності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати показникові нерівності, знання властивостей показникової функції.

\begin{gather*} \left(\frac 15\right)^x\gt \frac{1}{25};\\[6pt] \left(\frac 15\right)^x\gt \left(\frac 15\right)^2. \end{gather*}

Функція \(y=\left(\dfrac 15\right)^x\) – спадна, тому більшому значенню функції відповідає менше значення аргументу:

\begin{gather*} a^{f(x)}\gt a^{g(x)};\\[7pt] 0\lt a\lt 1\Leftrightarrow f(x)\lt g(x). \end{gather*}

Отже, \(x\lt 2.\)

\begin{gather*} x\in (-\infty; 2). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37362

Завдання 279 з 2199

\(-2xy^2-(3xy^2-2x^2y)=\)

А\(-5xy^2+2x^2y\)

Б\(-5xy^2-2x^2y\)

В\(xy^2-2x^2y\)

Г\(-6xy^2+2x^2y\)

Д\(-3xy^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} -2xy^2-(3xy^2-2x^2y)=-2xy^2-3xy^2+2x^2y=-5xy^2+2x^2y. \end{gather*}

\(-2xy^2\) і \(-3xy^2\) подібні доданки. Щоб звести подібні доданки, треба додати їхні коефіцієнти й результат помножити на буквену частину.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37361

Завдання 280 з 2199

Площа зафарбованої частини квадрата (див. рисунок) дорівнює \(12\) см\(^2.\) Визначте площу всього квадрата.

А\(96\) см\(^2\)

Б\(72\) см\(^2\)

В\(48\) см\(^2\)

Г\(108\) см\(^2\)

Д\(144\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Квадрат.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості квадрата до розв'язування планіметричних задач.

Діагоналі квадрата ділять його на \(4\) рівновеликі трикутники. Медіана, проведена до основи одного з цих трикутників, ділить його ще на \(2\) рівновеликі частини.

Отже, зафарбована частина \(\dfrac 12\cdot \dfrac 14=\dfrac 18\) всієї площі.

Якщо \(\dfrac 18\cdot S=12\) см\(^2\), то \(S=8\cdot 12=96\) см\(^2.\)

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37360

Завдання 281 з 2199

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), визначеної на проміжку \([-2; 4].\) Графік перетинає вісь \(x\) в одній із точок, координати яких наведено у варіантах відповіді. Визначте цю точку.

А\((4; 0)\)

Б\((3; 4)\)

В\((0; 3)\)

Г\((3; 0)\)

Д\((0; 4)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

Графік перетинає вісь \(x\) в точці \((3; 0).\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37359

Завдання 282 з 2199

\(|2-\sqrt{7}|=\)

А\(2+\sqrt{7}\)

Б\(\sqrt{3}\)

В\(2-\sqrt{7}\)

Г\(\sqrt{7}-2\)

Д\(\sqrt{5}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел та дії з ними.

Це завдання перевіряє вміння використовувати властивості модуля до розв'язування задач.

За властивістю модуля:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] \sqrt{7}\approx 2{,}6;\\[7pt] 2-\sqrt{7}\lt 0;\\[7pt] |2-\sqrt{7}|=-(2-\sqrt{7})=-2+\sqrt{7}=\sqrt{7}-2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37358

Завдання 283 з 2199

Доберіть закінчення речення так, щоб утворилося правильне твердження: «Сфера утворена обертанням...

Акруга навколо хорди, що не є діаметром».

Бкола навколо його діаметра».

Вкола навколо хорди, що не є діаметром».

Гкруга навколо прямої, що не проходить через його центр».

Дкола навколо його дотичної».

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє знання властивостей геометричних тіл, зокрема сфери.

Сфера утворена обертанням кола навколо його діаметра.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37357

Завдання 284 з 2199

Розв'яжіть рівняння \(3(4x-2)=0.\)

А\(2\)

Б\(-0{,}5\)

В\(\frac 16\)

Г\(\frac 14\)

Д\(0{,}5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Розв'яжімо лінійне рівняння

\begin{gather*} 3(4x-2)=0. \end{gather*}

Розділимо обидві частини рівняння на \(3{:}\)

\begin{gather*} 4x-2=0;\\[7pt] 4x=2;\\[7pt] x=0{,}5. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37356

Завдання 285 з 2199

Серед \(100\) учнів музичного класу провели опитування щодо їхніх музичних уподобань. Результати наведено на діаграмі (див. рисунок). Визначте різницю між кількістю учнів, які обрали попмузику, та кількістю тих, хто віддав перевагу класичній музиці.

А\(5\)

Б\(10\)

В\(15\)

Г\(20\)

Д\(25\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Вибіркові характеристики.

Завдання перевіряє вміння аналізувати статистичні дані, наведені в графічній формі.

Аналізуючи результати опитування на поданій діаграмі бачимо, що: поп-музику вподобало — \(30\) учнів, а класичну — \(15\) учнів.

Обчислімо різницю:

\begin{gather*} 30-15=15\ \text{учнів}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 738. Запитання: 37355