Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 315

Математика. Всі запитання починаючи з 315

316317318319320321322323324325326327328329330 ▶

Завдання 316 з 2001

На колі вибрано точки \(A\), \(B\) і \(C\) так, що \(\angle ACB=30^\circ\) (див. рисунок). Визначте довжину (см) цього кола, якщо довжина меншої дуги \(AB\) дорівнює \(25\) см.

А\(150\)

Б\(300\)

В\(250\)

Г\(200\)

Д\(360\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей вписаного та центрального кутів, уміння визначати довжину дуги кола.

Точка \(O\) – центр кола. За властивістю вписаного кута \begin{gather*} \angle ACB=\frac 12\angle AOB, \end{gather*} \(O\) – центр кола. Вписаний кут у колі дорівнює половині дуги, на яку він спирається, або половині відповідного центрального кута.

\begin{gather*} \angle AOB=2\cdot \angle ACB=2\cdot 30^\circ=60^\circ. \end{gather*}

Градусна міра дуги \(AB\) дорівнює \(60^\circ.\) За формулою довжини дуги

\begin{gather*} l=\frac{L}{360^\circ}\cdot n, \end{gather*}

де \(L\) – довжина кола, \(n\) – градусна міра центрального кута (градусна міра дуги).

Тобто

\begin{gather*} 25=\frac{L\cdot 60^\circ}{360^\circ},\\[6pt] 25=\frac L6,\\[6pt] L=25\cdot 6=150\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35439

Завдання 317 з 2001

\(\dfrac{4x^2-25}{(2x-5)^2}=\)

А\(\dfrac{2x+5}{2x-5}\)

Б\(1\)

В\(2x+5\)

Г\(\dfrac{1}{2x-5}\)

Д\(-1\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку знання формул скороченого множення, уміння розкладати багаточлен на множники й виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Щоб спростити вираз, застосуймо формулу скороченого множення – різниця квадратів:

\begin{gather*} a^2-b^2=(a-b)(a+b),\\[7pt] \frac{4x^2-25}{(2x-5)^2}=\frac{(2x-5)(2x+5)}{(2x-5)^2}=\frac{2x+5}{2x-5}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35438

Завдання 318 з 2001

Розв’яжіть систему нерівностей \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x^2+4\ge 0,\\ 2(3x-5)-6\lt x+8. \end{array}\right. \end{gather*}

А\(\varnothing\)

Б\([-4; 4{,}8)\)

В\([2; 4{,}8)\)

Г\((-\infty; 4{,}8)\)

Д\((-\infty; -2]\cup [2; 4{,}8)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Системи лінійних нерівностей.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи лінійних нерівностей, знання властивостей нерівностей.

Розв’яжімо першу нерівність:

\begin{gather*} x^2+4\ge 0,\\[7pt] x^2\ge -4. \end{gather*}

Ця нерівність справедлива для всіх дійсних чисел \(x\in R.\)

Розв’яжімо другу нерівність:

\begin{gather*} 2(3x-5)-6\lt x+8,\\[7pt] 6x-10-6\lt x+8,\\[7pt] 6x-16\lt x+8,\\[7pt] 6x-x\lt 8+16,\\[7pt] 5x\lt 24,\\[7pt] x\lt 4{,}8,\\[7pt] x\in (-\infty; 4{,}8). \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35437

Завдання 319 з 2001

Позначте формулу для визначення площі \(S\) фігури, обмеженої графіками функцій \(y=2^x\), \(y=2\) та прямою \(x=0\) (див. рисунок).

А\(S=\mathop{\int}\limits_0^2 2^x\ dx\)

Б\(S=\mathop{\int}\limits_0^1 2^x\ dx\)

В\(S=\mathop{\int}\limits_0^1 (2^x-2)\ dx\)

Г\(S=\mathop{\int}\limits_0^1 (2-2^x)\ dx\)

Д\(S=\mathop{\int}\limits_0^2 (2-2^x)\ dx\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Первісна й визначений інтеграл.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати формулу Ньютона – Лейбнiцa для обчислення визначеного інтеграла, обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

Площу зафарбованої фігури можна обчислити за допомогою визначеного інтеграла:

\begin{gather*} S=\mathop{\int}\limits_a^b (f(x)-g(x))\ dx, \end{gather*}

де \(f(x)\) – це функція, графік якої обмежує фігури згори, а \(g(x)\) – функція графік якої обмежує фігуру знизу.

\begin{gather*} S=\mathop{\int}\limits_0^1 (2-2^x)\ dx. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35435

Завдання 320 з 2001

Скільки всього коренів рівняння \(\cos x=0\) належать проміжку \([0; 2\pi]\)?

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дбільше за три

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

Рівняння \(\cos x=0\) має загальний розв’язок: \begin{gather*} x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ \text{де}\ k\in Z. \end{gather*}

Розгляньмо значення \(k\), за яких \(x\) потрапляє в проміжок \([0; 2\pi].\)

Якщо \(k=0\), то \(x=\frac{\pi}{2},\) тобто належить проміжку \([0; 2\pi].\)

Якщо \(k=1\), то \(x=\frac{\pi}{2}+\pi=\frac{3\pi}{2},\) тобто належить проміжку \([0; 2\pi].\)

Якщо \(k=2\), то \(x=\frac{\pi}{2}+2\pi=\frac{5\pi}{2},\) тобто не належить проміжку \([0; 2\pi].\)

Якщо \(k=-1\), то \(x=\frac{\pi}{2}-\pi=-\frac{\pi}{2},\) тобто не належить проміжку \([0; 2\pi].\)

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35434

Завдання 321 з 2001

У довільному трикутнику \(ABC\) проведено медіану \(AM\) (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?

I. \(BM=MC.\)

II. Промінь \(AM\) ділить кут \(A\) навпіл.

III. Площі трикутників \(ABM\) і \(ACM\) рівні.

Алише I

Блише І та ІІ

Влише І та ІІІ

Глише ІІ та ІІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати означення, ознаки та властивості трикутників різних видів, знання властивостей медіани й бісектриси трикутника.

I. За означенням, медіана – це відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони.

Оскільки \(AM\) – медіана, точка \(M\) ділить сторону \(CB\) навпіл. Отже, \(BM=MC.\) Твердження правильне.

II. Промінь, що ділить кут навпіл, називають бісектрисою.

У довільному трикутнику (як зазначено в умові) медіана не збігається з бісектрисою. Твердження неправильне.

III. Медіана поділяє трикутник на два трикутники з рівними площами (рівновеликі). Площі трикутників \(\Delta ABM\) і \(\Delta ACM\) рівні.

Площу трикутника можна обчислити за формулою: \(S=ah_a.\)

У трикутників \(ABM\) та \(ACM\) основи рівні \((BM = MC)\), а висота \(AH\), проведена з вершини \(A\) до прямої \(CB\), у них спільна.

Отже, \(S_{\Delta ABM}=S_{\Delta ACM}.\) Твердження правильне.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35433

Завдання 322 з 2001

\(\sqrt[3]{2^3}\cdot \sqrt{36}=\)

А\(12\)

Б\(6\cdot \sqrt[9]{2}\)

В\(6\cdot \sqrt[6]{2}\)

Г\(72\)

Д\(6\sqrt{2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

\begin{gather*} \sqrt[3]{2^3}\cdot \sqrt{36}=2\cdot \sqrt{6^2}=2\cdot 6=12. \end{gather*}

Застосували властивість: \(\sqrt[3]{a^3}=a.\)

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35432

Завдання 323 з 2001

Визначте координати вектора \(\overrightarrow{KL}\) якщо \(K(3; 2; 4)\), \(L(– 1; 2; 0).\)

А\((4; 0; 4)\)

Б\((2; 4; 4)\)

В\((2; 0; -2)\)

Г\((1; 2; 2)\)

Д\((-4; 0; -4)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Вектори і координати на площині.

Це завдання перевіряє вміння знаходити координати вектора на площині.

Якщо \(K(x_1; y_1; z_1)\), \(L(x_2; y_2; z_2)\), то координати вектора \(\overrightarrow{KL}(x_2-x_1; y_2-y_1; z_2-z_1).\)

\begin{gather*} K(3; 2; 4),\\[7pt] L(-1; 2; 0),\\[7pt] \overrightarrow{KL}(-1-3; 2-2; 0-4),\\[7pt] \overrightarrow{KL}(-4; 0; -4). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35431

Завдання 324 з 2001

Першого разу з банківської картки зняли \(40\ \text{%}\) усіх грошей, а другого – \(500\) грн. Після цього на ній залишилася половина від початкової суми. Скільки гривень залишилося на картці?

А\(2500\)

Б\(2000\)

В\(5000\)

Г\(4000\)

Д\(1500\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі. Лінійні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати рівняння до розв'язування текстових задач, розв'язувати задачі на відсотки.

Нехай початкова сума грошей на картці \(x\) грн. Тоді першого разу зняли \(40\ \%\) від \(x\), або \(0{,}4x.\) Другий раз зняли \(500\) грн, після цього залишилася половина від початкової суми, тобто \(0{,}5x.\)

Складімо рівняння:

\begin{gather*} x-0{,}4x-500=0{,}5x,\\[7pt] 0{,}6x-500=0{,}5x,\\[7pt] 0{,}6x-0{,}5x=500,\\[7pt] 0{,}1x=500,\\[7pt] x=5000. \end{gather*}

Початкова сума на картці була \(5000\) грн. На картці залишилася половина від початкової суми: \begin{gather*} 5000:2=2500\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35430

Завдання 325 з 2001

На якому рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції, що набуває лише додатних значень на всій області визначення?

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

Якщо функція набуває лише додатних значень \((y\gt 0)\), її графік має повністю лежати вище від осі \(Ox\) і не дотикатися її.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35429

Завдання 326 з 2001

Висота конуса та його твірна лежать на прямих, що

Апаралельні

Бне мають спільних точок

Вперпендикулярні

Гмимобіжні

Дналежать одній площині

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Прямі та площини в просторі.

Завдання скеровано на перевірку знання аксіом стереометрії, взаємного розміщення прямих у просторі.

Висота конуса \((H)\) – це відрізок, що сполучає вершину конуса із центром його основи. Твірна конуса \((L)\) – це відрізок, що сполучає вершину конуса з будь-якою точкою кола основи.

Оскільки висота й твірна конуса мають спільну точку (перетинаються у вершині), вони, за визначенням, лежать в одній площині.

За аксіомою стереометрії, якщо дві прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину, і до того ж тільки одну.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35428

Завдання 327 з 2001

Визначте корінь рівняння \(\log_3x=2.\)

А\(\sqrt{3}\)

Б\(5\)

В\(6\)

Г\(8\)

Д\(9\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Логарифмічні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати логарифмічні рівняння.

\begin{gather*} \log_3x=2. \end{gather*} За означенням логарифма: \begin{gather*} x=3^2,\\[7pt] x=9. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35426

Завдання 328 з 2001

Кількість вироблених підприємством за рік столів відноситься до кількості виготовлених стільців як \(3 : 4.\) Якою може бути сумарна кількість вироблених за рік підприємством столів і стільців?

А\(72\)

Б\(87\)

В\(91\)

Г\(95\)

Д\(101\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їх системи. Відношення та пропорції.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі за допомогою рівнянь, на пропорційні величини та пропорційний поділ.

Нехай \(x\) – коефіцієнт пропорційності. Підприємство за рік виготовляє
\(3x\) столів,
\(4x\) стільців.

Отже, сумарна кількість вироблених за рік підприємством столів і стільців була \begin{gather*} 3x+4x=7x. \end{gather*}

Кількість виробів може бути числом, кратним \(7.\) З наведених чисел це може бути \(91.\)

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35425

Завдання 329 з 2001

Драбина \(BC\) приставлена до вертикальної стіни \(AB\) й спирається на горизонтальну поверхню \(AC\) (див. рисунок). За наведеними на рисунку даними визначте градусну міру кута \(BCA\) нахилу драбини до поверхні \(AC.\)

А\(18^\circ\)

Б\(82^\circ\)

В\(72^\circ\)

Г\(12^\circ\)

Д\(78^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія.

Завдання скеровано на перевірку знання властивості зовнішнього кута трикутника.

За властивістю зовнішнього кута трикутника: \begin{gather*} \angle KBC=\angle A+\angle C,\\[7pt] \angle C=\angle KBC-\angle A,\\[7pt] \angle C=162^\circ-90^\circ,\\[7pt] \angle C=72^\circ. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35424

Завдання 330 з 2001

На діаграмі відображено інформацію про кількість глядачів, які протягом доби відвідали \(5\) зал кінотеатру: білу, синю, жовту, зелену та чорну. За діаграмою визначте різницю між кількістю глядачів, які відвідали білу й зелену зали кінотеатру.

А\(20\)

Б\(25\)

В\(30\)

Г\(35\)

Д\(55\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Вибіркові характеристики.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати статистичні дані, наведені в графічній і текстовій формі.

На діаграмі наведено інформацію про кількість глядачів, які протягом доби відвідали \(5\) зал кінотеатру.

Біла зала – \(55\),
синя зала – \(40\),
жовта зала – \(35\),
зелена зала – \(20\),
чорна зала – \(45.\)

Знаходимо різницю між кількістю глядачів, які відвідали білу й зелену зали:

\begin{gather*} 55-20=35. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 712. Запитання: 35423

Facebook

Twitter