Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 390

Математика. Всі запитання починаючи з 390

391392393394395396397398399400401402403404405 ▶

Завдання 391 з 2155

Задано довільний трикутник \(ABC\), у якому \(AM\) – медіана. Які з наведених тверджень правильні?

I. \(BM=MC.\)

II. \(\angle BAM=\angle MAC.\)

III. Площа трикутника \(ABM\) дорівнює площі трикутника \(MCA.\)

Алише I

Блише IІІ

Влише IІ та IIІ

Глише I та ІІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники та їхні елементи.

Завдання перевіряє розуміння означення та ключових властивостей медіани трикутника.

I. Твердження правильне. \(BM = MC.\) За означенням, медіана трикутника – це відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони. Оскільки \(AM\) – медіана, то точка \(M\) є серединою сторони \(BC.\) Отже, \(BM = MC.\)

II. Твердження неправильне. \(\angle BAM=\angle MAC.\) Ця рівність означала б, що \(AM\) є бісектрисою. У довільному трикутнику медіана не обов'язково ділить кут навпіл. Вони збігаються лише в рівнобедреному трикутнику, якщо проведені до основи, або в рівносторонньому трикутнику.

III. Твердження правильне. Площа трикутника \(ABM\) дорівнює площі трикутника \(MCA.\) Це важлива властивість: медіана ділить трикутник на два рівновеликі (однакові за площею) трикутники.

Основи цих трикутників рівні \((BM = MC)\), а проведена з вершини \(A\) висота спільна. Тож, за формулою \begin{gather*} S=\frac 12a\cdot h_a, \end{gather*} їхні площі рівні.

Отже, правильними є твердження I та III.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36353

Завдання 392 з 2155

У прямокутній системі координат у просторі точка \(N\) лежить на координатній осі \(y\) (див. рисунок). Визначте можливі координати середини вектора \(\overrightarrow{ON}.\)

А\((6; -6; 0)\)

Б\((0; 6; 0)\)

В\((-6; 0; 0)\)

Г\((6; 0; 0)\)

Д\((0; 0; 6)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямокутна система координат у просторі.

Це завдання перевіряє вміння визначати координати точки, зображеної на рисунку.

Оскільки точка \(N\) належить осі \(Oy\) прямокутної системи координат у просторі й розташована вище від початку координат – точки \(O(0; 0; 0)\) (див. рисунок), то її координати \(x\) і \(z\) дорівнюють нулю, а координата \(y\) є додатною: \(N(0; y_N; 0).\)

З-поміж наведених цю умову задовольняє лише варіант відповіді Б.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36352

Завдання 393 з 2155

Розв'яжіть нерівність \((x+3)(x-2)\lt 0.\)

А\((-\infty; -3)\cup (2; +\infty)\)

Б\((-3; 2)\)

В\((2; +\infty)\)

Г\((2; 3)\)

Д\((-\infty; -2)\cup (3; +\infty)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Квадратні нерівності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати нерівності другого степеня, наведені у вигляді добутку лінійних множників.

Визначмо корені рівняння, прирівнявши ліву частину до нуля: \((x+3)(x-2)=0.\)

Звідси:
1) \(x+3=0\Rightarrow x=-3;\)
2) \(x-2=0\Rightarrow x=2.\)

Визначмо знаки виразу \((x+3)(x-2)\) на кожному з отриманих проміжків за допомогою методу інтервалів (див. рисунок).

Отже, \(x\in(-3; 2)\) – множина розв'язків заданої нерівності.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36351

Завдання 394 з 2155

У магазині сухофруктів сушений лісовий горіх коштує \(420\) гривень за кілограм. Скільки гривень заплатив Андрій, купивши 300 грамів таких горіхів?

А\(120\)

Б\(126\)

В\(12{,}6\)

Г\(140\)

Д\(14\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

За допомогою цього завдання перевіряють вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Спершу переведімо масу з грамів у кілограми: оскільки \(1\) кг = \(1000\) г, то

\begin{gather*} 300\ \text{г}=\frac{300}{1000}\ \text{кг}=0{,}3\ \text{кг}. \end{gather*}

Для обчислення вартості покупки помножмо ціну за кілограм на масу придбаних горіхів:

\begin{gather*} 420\cdot 0{,}3=126\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36350

Завдання 395 з 2155

\(0{,}5x^2\cdot (-4x^4)=\)

А\(-2x^6\)

Б\(-0{,}2x^8\)

В\(2x^6\)

Г\(-0{,}2x^6\)

Д\(-2x^8\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати множення одночленів і знання властивостей степеня.

\begin{gather*} 0{,}5x^2\cdot (-4x^4)=0{,}5\cdot (-4)\cdot x^2\cdot x^4=-2\cdot x^{2+4}=-2x^6. \end{gather*}

Для розв’язання завдання скористаймося властивістю множення степенів з однаковими основами: основу залишимо без змін, а показники додамо. \begin{gather*} a^n\cdot a^m=a^{n+m}, \end{gather*} (де \(a\) – будь-яке число, \(n\) i \(m\) – натуральні числа).

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36349

Завдання 396 з 2155

Яке тіло утвориться внаслідок обертання рівнобедреного трикутника навколо прямої \(a\) (див. рисунок)?

Аконус

Бциліндр

Вкуля

Гзрізаний конус

Дпівкуля

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

За допомогою цього завдання перевіряють знання означення конуса як тіла обертання.

Конус – це тіло, утворене внаслідок обертання прямокутного трикутника навколо прямої, що містить один із його катетів.

Оскільки пряма \(a\) є висотою рівнобедреного трикутника, проведеною до його основи, вона ділить цей трикутник на два рівні прямокутні трикутники. Унаслідок обертання такого трикутника навколо висоти, яка є спільним катетом, утворюється конус.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36348

Завдання 397 з 2155

На діаграмі відображено розподіл 900 занять, відвіданих студентами у Google Meet, Zoom і Teams. Скориставшись діаграмою, доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження: «Кількість відвіданих занять у Zoom...

Аменша від \(400\)».

Бстановить половину від загальної кількості».

Встановить третину від загальної кількості».

Гменша за кількість занять у Google Meet».

Дналежить проміжку \([550; 700]\)».

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації.

За допомогою цього завдання перевіряють уміння аналізувати статистичну інформацію, відображену на діаграмі.

На круговій діаграмі показано розподіл \(900\) занять. Сектор Zoom (найсвітліший колір) займає половину круга. Сектор Google Meet (світло-сірий) і сектор Teams (темно-сірий) разом складають іншу половину.

Тобто кількість відвіданих занять у Zoom становить половину від загальної кількості.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 732. Запитання: 36347

Завдання 398 з 2155

Визначте кількість цілих значень \(a\), за яких корені \(x_1\) i \(x_2\) квадратного рівняння \(x^2-4ax+4a^2-25=0\) задовольняють умову \(x_1\lt 1\lt x_2.\)

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання спрямовано на перевірку навичок розв’язання квадратних рівнянь, їхнього аналізу та дослідження рівнянь із параметрами.

\begin{gather*} x^2-4ax+4a^2-25=0;\\[7pt] x_1\lt 1\lt x_2. \end{gather*}

Визначмо дискримінант рівняння:

\begin{gather*} D=b^2-4ac=(4a)^2-4\cdot 1\cdot (4a^2-25)=16a^2-16a^2+100=100;\\[7pt] \sqrt{D}=10;\\[6pt] x_1=\frac{4a-10}{2}=2a-5;\\[6pt] x_2=\frac{4a+10}{2}=2a+5. \end{gather*}

Підставмо вирази для коренів у подвійну нерівність:

\begin{gather*} 2a-5\lt 1\lt 2a+5. \end{gather*}

Ця нерівність рівносильна системі нерівностей:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 2a-5\lt 1\\ 2a+5\gt 1, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} 2a\lt 1+5,\\ 2a\gt 1-5, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} 2a\lt 6,\\ 2a\gt -4, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} a\lt 3,\\ a\gt -2. \end{array}\right. \end{gather*}

Отже, значення \(a\) має перебувати в межах \(-2\lt a\lt 3.\)

Випишімо всі цілі числа, що входять у цей проміжок: \(-1\), \(0\), \(1\), \(2.\)

Усього таких значень чотири.

Відповідь: \(4.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36346

Завдання 399 з 2155

Основою прямої призми є ромб із гострим кутом \(60^\circ.\) Висота призми дорівнює \(8\sqrt{3}\), площа її більшого діагонального перерізу – \(240\sqrt{3}.\) Обчисліть площу бічної поверхні цієї призми.

Впишіть відповідь:

960

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, обчислювати об’єм призми.

1. Визначмо більшу діагональ \((AC)\) основи .

Діагональний переріз прямої призми – це прямокутник, сторонами якого є діагональ основи та висота призми \((H=AA_1=8\sqrt{3}).\) Оскільки переріз більший, він проходить через більшу діагональ ромба \((AC).\)

Формула площі перерізу:

\begin{gather*} S_{AA_1C_1C}=AC\cdot AA_1. \end{gather*}

Звідси обчислімо більшу діагональ:

\begin{gather*} AC=\frac{S_{AA_1C_1C}}{AA_1}=\frac{240\sqrt{3}}{8\sqrt{3}}=30. \end{gather*}

2. Визначмо меншу діагональ \((BD)\) ромба .

У ромбі з гострим кутом \(60^\circ\) діагоналі розбивають його на чотири прямокутні трикутники, або менша діагональ ділить ромб на два рівносторонні трикутники. Сторона ромба дорівнює меншій діагоналі \(CD=BD\) (бо трикутник \(\Delta BCD\) рівносторонній). Визначмо сторону \(CD\) ромба:

\begin{gather*} CO=AC:2=30:2=15;\\[6pt] \Delta COD:\ \cos 30^\circ=\frac{CO}{CD};\\[6pt] CD=\frac{CO}{\cos 30^\circ}=\frac{15}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{15\cdot 2}{\sqrt{3}}=\frac{30}{\sqrt{3}}=10\sqrt{3}. \end{gather*}

3. Площа повної поверхні:

\begin{gather*} S_\text{біч}=P_\text{осн}\cdot H;\\[7pt] P_\text{осн}=4a=4\cdot 10\sqrt{3}=40\sqrt{3};\\[7pt] S_\text{біч}=P_\text{осн}\cdot H=40\sqrt{3}\cdot 8\sqrt{3}=40\cdot 8\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=320\cdot 3=960. \end{gather*}

Відповідь: \(960.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36345

Завдання 400 з 2155

У штаті фірми з надання будівельних послуг \(22\) майстри: \(5\) електриків, \(8\) плиточників, решта – маляри. На об'єкт треба підрядити бригаду з електрика, плиточника та двох малярів. Скільки всього є способів вибору зі штату фірми майстрів таких професій для цієї бригади?

Впишіть відповідь:

1440

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії імовірностей та елементи статистики. Перестановки, комбінації, розміщення.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі з комбінаторики, застосовувати комбінаторне правило добутку.

Спочатку визначмо кількість майстрів кожної професії:

електрики – \(5\) осіб;
плиточники – \(8\) осіб;
маляри – \((22 - 5 - 8) = 9\) осіб.

Для формування бригади треба вибрати:

одного електрика з п'яти. Це \(C_5^1=5\) способів;
одного плиточника з восьми. Це \(C_8^1=8\) способів;
двох малярів із дев'яти.

Для визначення кількості малярів використаємо формулу комбінацій:

\begin{gather*} C_n^k=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!};\\[6pt] C_9^2=\frac{9!}{2!\cdot 7!}=\frac{9\cdot 8}{2\cdot 1}=36\ \text{(способів)}. \end{gather*}

Оскільки нам потрібно вибрати і електрика, і плиточника, і малярів одночасно, застосуймо правило добутку:

\begin{gather*} N=5\cdot 8\cdot 36=40\cdot 36=1440\ \text{(способів)}. \end{gather*}

Отже, існує \(1440\) способів сформувати таку бригаду.

Відповідь: \(1440.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36344

Завдання 401 з 2155

Позичальник має віддати кредит протягом \(24\) місяців. Перший місяць він віддає \(540\) грн, а кожного наступного місяця на \(10\) грн менше від попереднього. Скільки всього гривень повинен сплатити позичальник за \(24\) місяці?

Впишіть відповідь:

10200

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання означення арифметичної прогресії, формули \(n\text{-го}\) члена, суми \(n\text{-перших}\) членів послідовності.

Розгляньмо математичну модель задачі.

Сума, яку позичальник має повернути першого місяця – це \(a_1=540\) в арифметичній прогресії \((a_n).\)

Кожного наступного місяця сума зменшується на \(10\) грн – це знаменник арифметичної прогресії \(d=–10\), а загальна сума, яку має повернути позичальник за \(24\) місяців – це \(S_{24}.\)

За формулою суми перших членів прогресії маємо:

\begin{gather*} a_n=a_1+d(n-1);\\[6pt] S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n;\\[6pt] S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n;\\[6pt] S_{24}=\frac{2\cdot 540-10(24-1)}{2}\cdot 24=\frac{1080-10\cdot 23}{2}\cdot 24=\\[6pt] =\frac{1080-230}{2}\cdot 24=\frac{850}{2}\cdot 24=425\cdot 24=10200\ \text{(грн)}. \end{gather*}

Отже, загальна сума, яку повинен повернути позичальник, – \(10200\) грн.

Відповідь: \(10200.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36343

Завдання 402 з 2155

На рисунку зображено прямокутник \(ABCD.\) Точки \(K\) i \(M\) – відповідно середини сторін \(AB\) i \(BC\), \(AB = 12\) см, \(MC = 8\) см. До кожного відрізка (1–3) доберіть його довжину (А – Д).

Відрізок

1\(BC\)

2діаметр кола, описаного навколо прямокутника \(ABCD\)

3відстань від точки \(D\) до середини \(KM\)

Довжина відрізка

А\(10\) см

Б\(15\) см

В\(16\) см

Г\(18\) см

Д\(20\) см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Коло та круг. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей чотирикутників, зокрема прямокутника, кола, прямокутного трикутника, уміння застосовувати теорему Піфагора для розв’язування прямокутного трикутника.

1. За умовою точка \(M\) – середина сторони \(BC.\) Оскільки \(MC=8\) см, то \(BC=2MC=2\cdot 8=16\) см.

Правильна відповідь B.

2. Діаметр кола, описаного навколо прямокутника дорівнює його діагоналі \(AC\) або \(BD.\)

Обчислімо довжину діагоналі \(AC\) за теоремою Піфагора з трикутника \(ABC\ (\angle B=90^\circ){:}\)

\begin{gather*} AB=12\ \text{см};\\[7pt] BC=16\ \text{см};\\[7pt] AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{(12\ \text{см})^2+(16\ \text{см})^2}=\\[6pt] =\sqrt{144\ \text{см}^2+256\ \text{см}^2}=\sqrt{400\ \text{см}^2}=20\ \text{см}. \end{gather*}

Правильна відповідь Д.

3. Визначмо відстань від точки \(D\) до середини \(KM.\)

Розгляньмо трикутник \(ABC.\) Відрізок \(KM\) – це його середня лінія. За властивістю середньої лінії, трикутник BKM подібний до трикутника \(BAC\) з коефіцієнтом подібності \(k=\frac 12.\)

Це означає, що будь-який лінійний елемент трикутника \(BKM\) (медіана, висота, бісектриса) увдвічі менший за відповідний елемент трикутника \(BAC\) і лежить на тій самій лінії.

У прямокутнику діагоналі \(AC=BD\) і перетинаються в точці \(O.\) Відрізок \(BO\) – це медіана трикутника \(BAC.\) Оскільки \(P\) – середина \(KM\), то відрізок \(BP\) – це медіана трикутника \(BKM{:}\)

\begin{gather*} BO=\frac 12BD,\ \text{то}\ BP=\frac 14BD;\\[6pt] BP=\frac 14\cdot 20\ \text{см}=5\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, відстань від точки \(D\) до середини \(KM{:}\)

\begin{gather*} PD=BD-BP=20\ \text{см}-5\ \text{см}=15\ \text{см}. \end{gather*}

Правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – В, 2 – Д, 3 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36342

Завдання 403 з 2155

Доберіть до функції (1–3) її найменше значення (А – Д) на відрізку \([0; 4].\)

Функція

1\(y=x^2-2x+5\)

2\(y=-0{,}5x+5\)

3\(y=2^x\)

Найменше значення функції на відрізку \([0; 4]\)

А\(1\)

Б\(2\)

В\(3\)

Г\(4\)

Д\(5\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. Графік квадратичної функції \(y=x^2-2x+5\) – парабола, вітки якої напрямлені вгору. Найменше значення такої функції у вершині (якщо абсциса вершини входить у заданий відрізок). Визначмо абсцису вершини:

\begin{gather*} x_\text{В}=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-2)}{2\cdot 1}=1. \end{gather*}

Число \(1\) належить відрізку \([0; 4]\), тому обчислімо значення функції в цій точці:

\begin{gather*} y(1)=1^2-2\cdot 1+5=1-2+5=4. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Г.

2. Лінійна функція \(y=-0{,}5x+5\) спадає на всій області визначення.

\(y=kx+b\), якщо \(k\gt 0\) функція зростає, а якщо \(k\lt 0\) – спадає.

На проміжку \([0; 4]\) найменше значення функції за \(x=4{:}\)

\begin{gather*} y(4)=-0{,}5\cdot 4+5=-2+5=3. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – B.

3. Показникова функція \(y=2^x\) зростає на всій області визначення.

На проміжку \([0; 4]\) найменшого значення функція набуває за \(x=0{:}\) \begin{gather*} y(0)=2^0=1. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: 1 – Г, 2 – B, 3 – A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36341

Завдання 404 з 2155

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Якщо \(3^m\cdot 9^n=3^a\), то

2Якщо \((m+n)^2-m^2-n^2=a\), то

3Якщо \(\log_3 27^{mn}=a\), то

Закінчення речення

А\(a=0.\)

Б\(a=27^{mn}.\)

В\(a=3mn.\)

Г\(a=2mn.\)

Д\(a=m+2n.\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів із цілим показником, тотожних перетворень раціональних і логарифмічних виразів.

1. Оскільки \(9=3^2\), то

\begin{gather*} 3^m\cdot 9^n=3^m\cdot (3^2)^n=3^m\cdot 3^{2n}=3^{m+2n};\\[7pt] 3^{m+2n}=3^a. \end{gather*}

Отже, \(a=m+2n.\) Правильна відповідь – Д.

2. Скористаймося формулою скороченого множення:

\begin{gather*} (a+b)^2=a^2+2ab+b^2;\\[7pt] (m+n)^2-m^2-n^2=m^2+2mn+n^2-m^2-n^2=2mn. \end{gather*}

Отже, \(a=2mn.\) Правильна відповідь – Г.

3. Скористаймося властивостями логарифма:

\begin{gather*} \log_a b^n=n\cdot \log_a b;\\[7pt] \log_a a=1;\\[7pt] \log_3 27^{mn}=mn\cdot \log_3 27=mn\cdot \log_3 3^3=mn\cdot 3\log_3 3=3mn. \end{gather*}

Отже, \(a=3mn.\) Правильна відповідь – B.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Г, 3 – В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36340

Завдання 405 з 2155

У паралелограмі \(ABCD\) діагональ \(BD\) утворює зі сторонами \(AB\) i \(AD\) кути \(60^\circ\) i \(45^\circ\) відповідно (див. рисунок). Обчисліть довжину сторони \(BC\), якщо \(AB=2\) см.

А\(2\sqrt{2}\) см

Б\(\sqrt{6}\) см

В\(3\) см

Г\(\frac{2\sqrt{6}}{3}\) см

Д\(\sqrt{2}\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей паралелограма й теореми синусів.

У паралелограмі протилежні сторони рівні, тому \(BC=AD.\) Тобто достатньо визначити довжину сторони \(AD\) в трикутнику \(ABD.\)

За теоремою синусів у \(\Delta ABD{:}\)

\begin{gather*} \frac{AD}{\sin B}=\frac{AB}{\sin D};\\[6pt] AD=\frac{AB\cdot \sin B}{\sin D}=\frac{2\cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=\frac{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\\[6pt] =\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{6}}{2}=\sqrt{6}\ \text{(см).} \end{gather*}

Оскільки \(BC=AD\), то \(BC=\sqrt{6}\) см.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36339