Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 420

Математика. Всі запитання починаючи з 420

421422423424425426427428429430431432433434435 ▶

Завдання 421 з 2265

Точки \(A\), \(B\), \(C\) і \(D\) лежать на колі. \(BD\) – діаметр цього кола (див. рисунок). Знайдіть величину кута \(ACD\), якщо \(\angle ADB=35^\circ\).

А\(35^\circ\)

Б\(55^\circ\)

В\(60^\circ\)

Г\(65^\circ\)

Д\(70^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло і круг.

Це завдання перевіряє знання властивостей вписаних та центральних кутів.

Вписаний кут \(BAD\), який спирається на діаметр \(BD\) – прямий. \(\angle BAD = 90^\circ.\)

\(\Delta ABD\), \(\angle B = 90^\circ - \angle D = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ.\)

Вписані кути \(\angle ABD = \angle ACD = 55^\circ\), бо спираються на ту саму дугу.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6456

Завдання 422 з 2265

У лотереї \(10\) виграшних білетів і \(290\) білетів без виграшу. Яка ймовірність того, що перший придбаний білет цієї лотереї буде виграшним?

А\(\dfrac{1}{29}\)

Б\(\dfrac{29}{30}\)

В\(\dfrac{1}{300}\)

Г\(\dfrac{1}{30}\)

Д\(\dfrac{1}{10}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє знання класичного означення ймовірності події, уміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

Імовірність того, що перший білет буде виграшний

\begin{gather*} P = \frac{10}{300} = \frac{1}{30}. \end{gather*}

Усього білетів – \(300\), виграшних – \(10.\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6457

Завдання 423 з 2265

У магазині придбали \(6\) однакових зошитів і кілька ручок по \(3\) грн за кожну з них. Яке з наведених чисел може виражати загальну вартість покупки (у грн)?

А\(29\)

Б\(26\)

В\(25\)

Г\(24\)

Д\(23\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє знання ознак подільності.

Зошитів придбали \(6\), ручок – кілька по \(3\) грн. Загальна вартість покупки повинна виражатися числом, кратним \(3.\)

З наведених чисел умові відповідає число \(24.\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6458

Завдання 424 з 2265

Знайдіть найменший додатний корінь рівняння \(2\sin x=-1\).

А\(\dfrac\pi6\)

Б\(\dfrac\pi3\)

В\(\dfrac{5\pi}{6}\)

Г\(\dfrac{5\pi}{3}\)

Д\(\dfrac{7\pi}{6}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} 2\sin x = -1;\\[6pt] \sin x = -\frac 12;\\[6pt] x = (-1)^k \arcsin\left(-\frac 12\right) + \pi k,\ k \in Z;\\[6pt] x = (-1)^k \cdot \sin^{-1}\left(-\frac 12\right) + \pi k,\ k \in Z;\\[6pt] x = (-1)^k \cdot \left(-\frac{\pi}{6}\right) + \pi k,\ k \in Z.\\[6pt] k = 0,\ x = -\frac{\pi}{6};\\[6pt] k = 1,\ x = (-1)^2 \cdot \frac{\pi}{6} + \pi = \frac{7\pi}{6}\ \text{– найменший додатний корінь.} \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6459

Завдання 425 з 2265

Знайдіть відстань від точки \(A(2;3;6)\) до осі \(Oz\).

А\(\sqrt{13}\)

Б\(7\)

В\(6\)

Г\(5\)

Д\(3\sqrt5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати і вектори у просторі.

Це завдання перевіряє знання координат точки у просторі.

Відстань від точки \(A(2; 3; 6)\) до осі \(OZ{:}\)

\begin{gather*} d = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6460

Завдання 426 з 2265

Бісектриса гострого кута \(A\) паралелограма \(ABCD\) ділить сторону \(BD\) на відрізки \(BM=3\) см і \(MC=5\) см (див. рисунок). Знайдіть периметр паралелограма \(ABCD\).

А\(18\) см

Б\(20\) см

В\(22\) см

Г\(24\) см

Д\(26\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей паралелограма, властивостей паралельних прямих.

\(AM\) – бісектриса \(\angle A\), \(\angle BAM = \angle MAD.\)

\(\angle MAD = \angle AMB\) – внутрішні різносторонні при \(AD\!\parallel\! BC\) та січної \(AM.\)
\(AB = BM = 3\) см.

\begin{gather*} P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(3 + 8) = 22\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6461

Завдання 427 з 2265

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), яка визначена на проміжку \((-6;5)\). У кожній точці цього проміжку існує похідна \(y=f'(x)\). Скільки всього коренів має рівняння \(f'(x)=0\) на проміжку \((-6;5)\)?

Аодин

Бдва

Втри

Гчотири

Дп'ять

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати похідну для дослідження властивостей функції.

Функція \(y = f(x)\) має похідну в кожній точці проміжку \((-6; 5).\)

\(f'(x) = 0\) в тих точках функції, в яких вона має екстремум (точки мінімуму та максимуму). Таких точок – \(5.\)

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6462

Завдання 428 з 2265

Скільки всього різних п'ятицифрових чисел можна утворити з цифр \(0\), \(1\), \(3\), \(5\), \(7\)
(у числах цифри не повинні повторюватися)?

А\(5\)

Б\(24\)

В\(25\)

Г\(96\)

Д\(120\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати нескладні комбінаторні задачі.

Кількість п'ятицифрових чисел можна знайти декількома способами:

1) кількість способів скласти \(5\)-ти цифрові числа з \(5\) цифр знаходимо за формулою перестановок \(P_5 = 5! = 120.\)

Оскільки першою цифрою не може бути цифра \(0\), то \(P_4 = 4! = 24\) варіанти не задовольняють умові. Отже, можна утворити \(P_5 - P_4 = 96\) способами.

2) на першому місці може бути \(1\) цифра з \(4\ (1\), \(3\), \(5\), \(7)\), на другому – \(4\), третьому – \(3\), на четвертому – \(2\), на п'ятому – \(1.\)

Отже, кількість способів:
\(4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 96.\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6463

Завдання 429 з 2265

У трикутнику \(ABC\): \(AB=6\) см, \(BC=\sqrt2\) см, \(\angle B=45^\circ\). Обчисліть довжину медіани, проведеної з вершини \(C\).

А\(\sqrt5\) см

Б\(\sqrt{14}\) см

В\(2\sqrt2\) см

Г\(\sqrt7\) см

Д\(\sqrt{17}\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання теореми косинусів, уміння знаходити невідомі елементи трикутника.

\(CD\) – медіана, \(AD = DB = 3\) см.

У \(\Delta BDC\) за теоремою косинусів

\begin{gather*} DC^2 = BD^2 + BC^2 - 2 \cdot BD \cdot BC \cdot \cos B = 9 + 2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 11 - 6 = 5;\\[6pt] DC = \sqrt{5}\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6464

Завдання 430 з 2265

Об'єм прямої трикутної призми \(ABCA_1B_1C_1\) дорівнює \(48\) см\(^3\). Точка \(M\) – середина ребра \(CC_1\) (див. рисунок). Обчисліть об'єм піраміди \(MABC\).

А\(6\) см\(^3\)

Б\(8\) см\(^3\)

В\(12\) см\(^3\)

Г\(16\) см\(^3\)

Д\(24\) см\(^3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості многогранників для знаходження невідомих елементів, знання формул об’ємів многогранника.

Об'єм призми

\begin{gather*} V_1 = S_\text{осн} \cdot H = S_{ABC} \cdot CC_1 = 48\ \text{см}^3. \end{gather*}

Об'єм піраміди

\begin{gather*} V_2 = \frac 13 S_\text{осн} \cdot h = \frac 13S_{ABC} \cdot MC = \frac 13S_{ABC} \cdot \frac 12 CC_1 = \frac 16 \cdot S_{ABC} \cdot CC_1 = \frac 16 \cdot 48 = 8\ \text{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6465

Завдання 431 з 2265

Установіть відповідність між заданими виразами (1–4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А – Д).

1\((2a+b)^2\)

2\((2a-b)(b+2a)\)

3\((a-2b)^2\)

4\((a+2b)(2a-b)\)

А\(4a^2-b^2\)

Б\(4b^2-2ab+a^2\)

В\(2a^2+3ab-2b^2\)

Г\(4a^2+4ab+b^2\)

Д\(4b^2-4ab+a^2\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні).

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, вміння виконувати тотожні перетворення цілих виразів.

1. \((2a + b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot b + b^2 = 4a^2 + 4ab + b^2.\) Отже, 1 – Г.

2. \((2a - b)(b + 2a) = (2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2.\) Отже, 2 – А.

3. \((a - 2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2.\) Отже, 3 – Д.

4. \((a + 2b)(2a - b) = 2a^2 - ab + 4ab - 2b^2 = 2a^2 + 3ab - 2b^2.\) Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Г, 2 – A, 3 – Д, 4 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6466

Завдання 432 з 2265

Установіть відповідність між геометричними перетвореннями графіка функції \(y=\cos x\) (1–4) та функціями, одержаними в результаті цих перетворень (А – Д).

1графік функції \(y=\cos x\) паралельно перенесли вздовж осі \(Ox\) на дві одиниці ліворуч

2графік функції \(y=\cos x\) паралельно перенесли вздовж осі \(Oy\) на дві одиниці вниз

3графік функції \(y=\cos x\) стиснули до осі \(Ox\) у два рази

4графік функції \(y=\cos x\) стиснули до осі \(Oy\) у два рази

А\(y=\cos(2x)\)

Б\(y=\dfrac12\cos x\)

В\(y=\cos(x-2)\)

Г\(y=\cos(x+2)\)

Д\(y=\cos x-2\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє знання елементарних перетворень графіків функцій.

Використаємо елементарні перетворення графіків функцій.

1. \(y = \cos(x + 2).\) Отже, 1 – Г.

2. \(y = \cos x - 2.\) Отже, 2 – Д.

3. \(y = \dfrac 12\cos x.\) Отже, 3 – Б.

4. \(y = \cos(2x).\) Отже, 4 – A.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Д, 3 – Б, 4 – A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6467

Завдання 433 з 2265

На рисунку зображено куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Установіть відповідність між заданими кутами (1–4) та їхніми градусними мірами (А – Д).

1Кут між прямими \(AA_1\) і \(DC_1\)

2Кут між прямими \(BD\) і \(A_1C_1\)

3Кут між прямими \(AB_1\) і \(A_1D\)

4Кут між прямими \(BB_1\) і \(DD_1\)

А\(0^\circ\)

Б\(30^\circ\)

В\(45^\circ\)

Г\(60^\circ\)

Д\(90^\circ\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання взаємного розміщення прямих та площин у просторі.

1. \(DC_1\!\parallel\!AB_1\)
\(\angle(AA_1, DC_1) = \angle(AA_1, AB_1) = 45^\circ.\) Отже, 1 – В.

2. \(BD\!\parallel\!B_1D_1\)
\(\angle(BD, A_1C_1) = \angle(B_1D_1, A_1C_1) = 90^\circ.\) Отже, 2 – Д.

3. \(A_1D\!\parallel\!B_1C\)
\(\angle(AB_1, A_1D) = \angle(AB_1, B_1C) = 60^\circ.\) \(\Delta AB_1C\) – рівносторонній. Отже, 3 – Г.

4. \(BB_1\!\parallel\!DD_1\)
\(\angle(BB_1, DD_1) = 0^\circ.\) Отже, 4 – А.

Відповідь: 1 – B, 2 – Д, 3 – Г, 4 – A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6468

Завдання 434 з 2265

Знайдіть значення виразу \(\operatorname{tg}\alpha+\operatorname{ctg}\alpha\), якщо \(\alpha=15^\circ\).

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} \mathrm{tg}\ \alpha + \mathrm{ctg}\ \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha}{\sin \alpha \cdot \cos \alpha} =\\[6pt] =\frac{1}{\dfrac 12\sin 2\alpha} = \frac{1}{\dfrac 12\sin 30^\circ} = \frac{1}{\dfrac 12 \cdot \dfrac 12} = 4. \end{gather*}

Відповідь: \(4.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6469

Завдання 435 з 2265

Розв'яжіть нерівність \(\dfrac{x^2+11x+30}{x^2+3x-10}\lt0\).

У відповідь запишіть найменше ціле число, що задовольняє цю нерівність. Якщо такого числа немає, то у відповідь запишіть число \(100\).

Впишіть відповідь:

-4

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні, квадратні нерівності.

Розкладаємо на множники
1)

\begin{gather*} x^2 + 11x + 30 = 0;\\[7pt] D = 11^2 - 4 \cdot 30 = 121 - 120 = 1;\\[6pt] x_1 = \frac{-11 + 1}{2} = -5;\\[6pt] x_2 = \frac{-11 - 1}{2} = -6;\\[6pt] x^2 + 11x + 30 = (x + 5)(x + 6). \end{gather*}

\begin{gather*} x^2 + 3x - 10 = 0;\\[7pt] D = 9 - 4 \cdot (-10) = 49;\\[6pt] x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = 2;\\[6pt] x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = -5;\\[6pt] x^2 + 3x - 10 = (x - 2)(x + 5). \end{gather*}

Отримали

\begin{gather*} \frac{(x + 5)(x + 6)}{(x - 2)(x + 5)}\lt 0;\\[6pt] x \ne 2,\ -5,\\[6pt] \frac{x + 6}{x - 2}\lt 0. \end{gather*}

\begin{gather*} x \in (-6; -5) \cup (-5; 2). \end{gather*}

Найменше ціле число, що задовольняє нерівність \((-4).\)

Відповідь: \(-4.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6470