Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 405

Математика. Всі запитання починаючи з 405

406407408409410411412413414415416417418419420 ▶

Завдання 406 з 2155

$\frac{\sqrt{9} - \sqrt{4}}{\sqrt{5}}=$

А$-\frac{\sqrt{5}}{5}$

Б$-\sqrt{5}$

В$\frac{\sqrt{5}}{5}$

Г$1$

Д$\sqrt{5}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Ірраціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

\begin{gather*} \sqrt{9}=3,\ \sqrt{4}=2;\\[6pt] \frac{\sqrt{9}-\sqrt{4}}{\sqrt{5}}=\frac{3-2}{\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}. \end{gather*}

Помножмо дріб на $\sqrt{5}$, щоб позбутися ірраціональності в знаменнику:

\begin{gather*} \frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{1\cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36338

Завдання 407 з 2155

Розв'яжіть систему рівнянь \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \frac{2x + y}{x}=5,\\ 4x-y=-2. \end{array}\right. \end{gather*} Якщо $(x_0; y_0)$ – розв'язок цієї системи, то $x_0+y_0=$

А$-6$

Б$-8$

В$-4$

Г$8$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Лінійні й раціональні рівняння та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати лінійні й раціональні рівняння.

ОДЗ: $x\ne 0.$

Розв’яжімо методом підставлення:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \frac{2x+y}{x}=5,\\ 4x-y=-2, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} 2x+y=5x,\\ 4x-y=-2, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} y=3x,\\ 4x-y=-2, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} y=3x,\\ 4x-3x=-2, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} y=3x,\\ x=-2, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} y=3\cdot (-2),\\ x=-2, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} y=-6,\\ x=-2. \end{array}\right. \end{gather*}

$(-2; -6)$ – розв'язок системи.

Сума $x_0+y_0=-2+(-6)=-(2+6)=-8.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36337

Завдання 408 з 2155

Позначте формулу для обчислення площі $S$ фігури, обмеженої графіками функцій $y=2^x$, $y=2$ і $x=0$ (див. рисунок).

А$S=\mathop{\int}\limits_0^1 2^x dx$

Б$S=\mathop{\int}\limits_0^1 (2^x-2) dx$

В$S=\mathop{\int}\limits_1^2 (2-2^x) dx$

Г$S=\mathop{\int}\limits_0^1 (2-2^x) dx$

Д$S=\mathop{\int}\limits_1^2 (2^x-2) dx$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Первісна й визначений інтеграл.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати формулу Ньютона - Лейбніца для обчислення визначеного інтеграла, обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

Площу зафарбованої фігури можна обчислити за допомогою визначеного інтеграла: \begin{gather*} S=\mathop{\int}\limits_a^b (f(x)-g(x))\ dx, \end{gather*} де $f(x)$ – це функція, графік якої обмежує фігуру згори, а $g(x)$ – функція, графік якої обмежує фігуру знизу. \begin{gather*} S=\mathop{\int}\limits_0^1 (2-2^x)\ dx. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36336

Завдання 409 з 2155

Позначте корінь рівняння $\sin \frac x2 = -1.$

А$\pi$

Б$\frac{3\pi}{4}$

В$3\pi$

Г$\frac{\pi}{4}$

Д$2\pi$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Тригонометричні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} \sin \frac x2=-1;\\[6pt] \frac x2=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in Z;\\[6pt] x=-\pi+4\pi k,\ k\in Z. \end{gather*}

Корені рівняння: якщо $k=1$, $x=-\pi+4\pi=3\pi.$

Серед запропонованих варіантів відповіді є цей корінь.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36335

Завдання 410 з 2155

Які з наведених тверджень правильні?

I. Існує ромб, навколо якого можна описати коло.

II. Середини сторін будь-якого ромба лежать на вписаному в нього колі.

III. Радіус кола, вписаного в ромб, удвічі менший за його висоту.

Алише I

Блише I та II

Влише I та IIІ

Глише IІ та ІІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей чотирикутників, зокрема ромба.

I. Ромб, у якого всі кути дорівнюють $90^\circ$, є квадратом. Оскільки сума його протилежних кутів $180^\circ$, то навколо нього можна описати коло. Твердження правильне.

II. Вписане коло дотикається сторін ромба, але не обов'язково в їхніх серединах. Точка дотику збігається із серединою сторони лише якщо цей ромб – квадрат. Твердження неправильне.

III. Висота ромба $BH$ удвічі більша за радіус $OK$ вписаного в нього кола. Твердження правильне.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36334

Завдання 411 з 2155

Спростіть вираз $\frac{9 - x^2}{x^2 + 6x + 9}.$

А$\frac{x + 3}{3 - x}$

Б$\frac{3 - x}{x + 3}$

В$3 - x$

Г$\frac{x - 3}{x + 3}$

Д$\frac{x + 3}{x - 3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання перевіряє знання формул скороченого множення, уміння розкладати многочлен на множники й виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Щоб спростити вираз, застосуймо формули скороченого множення:

\begin{gather*} a^2-b^2=(a-b)(a+b);\\[7pt] (a+b)^2=a^2+2ab+b^2;\\[6pt] \frac{9-x^2}{x^2+6x+9}=\frac{(3-x)(3+x)}{(x+3)^2}=\frac{3-x}{x+3}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36333

Завдання 412 з 2155

У прямокутній системі координат у просторі точка $N$ лежить на координатній осі $z$ (див. рисунок). Визначте можливі координати середини відрізка $ON.$

А$(0; 0; 3)$

Б$(0; 0; -3)$

В$(3; 0; 0)$

Г$(0; 3; 0)$

Д$(3; 0; 3)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати в просторі.

Це завдання перевіряє вміння визначати координати точки, зображеної на рисунку.

Точка $N$ належить осі $Oz$ прямокутної системи координат у просторі й розташована вище (див. рисунок) за початок координат – точку $O(0; 0; 0).$ Тобто координати точки $N\ x$ та $y$ дорівнюють нулю, а координата $z$ є додатною: $N(0; 0; z_N).$

З-поміж наведених цю умову задовольняє лише варіант відповіді А.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36332

Завдання 413 з 2155

Пляшку об'ємом $750$ мл на $\frac 23$ заповнили соком. Скільки соку залишилося в ній, якщо відлили $150$ мл соку?

А$250$ мл

Б$600$ мл

В$300$ мл

Г$450$ мл

Д$350$ мл

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі, зокрема на відношення.

Пляшку об'ємом $750$ мл заповнили на $\frac 23.$ Щоб обчислити цей об'єм, помножмо загальний об'єм на дріб:

\begin{gather*} 750\ \text{мл}\cdot \frac 23=(750\ \text{мл}:3)\cdot 2=250\ \text{мл}\cdot 2=500\ \text{мл}. \end{gather*}

Отже, спочатку в пляшці було $500$ мл соку.

За умовою, з пляшки відлили $150$ мл соку:

\begin{gather*} 500\ \text{мл}-150\ \text{мл}=350\ \text{мл}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36331

Завдання 414 з 2155

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-4; 5].$ Точка $(x_0; -2)$ належить графіку цієї функції. Визначте абсцису $x_0$ цієї точки.

А$3$

Б$2$

В$0$

Г$-2$

Д$-3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

За умовою, точка $(x_0; -2)$ належить графіку функції $y=f(x)$, отже, за заданого значення аргумента $x$ значення функції $f(x_0)=-2.$ На осі ординат $(Oy)$ вибираємо значення $-2.$ Проводимо пряму, паралельну осі абсцис, від точки із координатою $(0; -2)$ до перетину з графіком. Абсциса точки перетину дорівнює $-3$, отже, $x_0=-3.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36330

Завдання 415 з 2155

Розв’яжіть нерівність $x+3\le 0.$

А$(-\infty; -3]$

Б$(-3; +\infty)$

В$(-\infty; 3]$

Г$[-3; +\infty)$

Д$(-\infty; -3)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Лінійні нерівності.

Завдання спрямоване на перевірку навичок розв’язання лінійних нерівностей і застосування властивостей числових нерівностей.

\begin{gather*} x+3\le 0;\\[7pt] x\le -3. \end{gather*}

\begin{gather*} x\in (-\infty; -3]. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36328

Завдання 416 з 2155

$\lg 25 + \lg 40 =$

А$1$

Б$\lg 65$

В$2$

Г$3$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Логарифмічні вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей логарифмів, уміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} \lg 25+\lg 40=\lg (25\cdot 40)=\lg 1000=\lg 10^3=3\lg 10=3. \end{gather*}

Застосуймо властивості логарифмів:

\begin{gather*} \log_{10} a=\lg a;\\[7pt] \log_a a=1;\\[7pt] \log_a b^n=n\log_a b;\\[7pt] \log_a (b\cdot c)=\log_a b+\log_a c. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36327

Завдання 417 з 2155

Визначте радіанну міру кута $\beta$, якщо суміжний із ним кут $\alpha=\frac{\pi}{5}.$

А$\frac{\pi}{5}$

Б$\frac{7\pi}{10}$

В$\frac{4\pi}{5}$

Г$\frac{9\pi}{5}$

Д$\frac{3\pi}{10}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші фігури на площині. Вертикальні кути. Суміжні кути.

Завдання спрямовано на перевірку знань про суміжні та вертикальні кути як основні геометричні фігури на площині.

Суміжними називають два кути, у яких одна сторона спільна, а інші є доповняльними променями. На рис. 1 кути $AOC$ та $COB$ суміжні.

Рис. 1

Сума суміжних кутів дорівнює $180^\circ.$ Оскільки в умові міру кута наведено в радіанах, скористаймось еквівалентом: \begin{gather*} \alpha+\beta=\pi. \end{gather*}

Відомо, що кут \begin{gather*} \alpha=\frac{\pi}{5}. \end{gather*}

Щоб визначити міру кута $\beta$, віднімімо від $\pi$ відомий кут: \begin{gather*} \beta=\pi-\frac{\pi}{5}. \end{gather*}

Зведімо до спільного знаменника:

\begin{gather*} \beta=\frac{5\pi}{5}-\frac{\pi}{5}=\frac{5\pi-\pi}{5}=\frac{4\pi}{5}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36326

Завдання 418 з 2155

На діаграмі відображено інформацію про кількість глядачів, які протягом доби відвідали $5$ зал кінотеатру: білу, блакитну, жовту, зелену та фіолетову. За діаграмою визначте залу кінотеатру, яку відвідало більше ніж $35$ глядачів, але менше ніж $43$ глядачі.

Абіла

Бблакитна

Вжовта

Гзелена

Дфіолетова

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Вибіркові характеристики.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати статистичні дані, наведені в графічній, текстовій формі.

Необхідно знайти залу, кількість глядачів у якій відповідає подвійній нерівності: \begin{gather*} 35\lt\ \text{кількість глядачів}\lt 43. \end{gather*}

Це означає, що стовпчик на діаграмі має бути вищим за позначку $35$, але нижчим за позначку $43.$

Розгляньмо кількість глядачів у залах:

Біла зала: стовпчик сягає позначки $55.$ ($55 \gt 43$ – не підходить).

Блакитна зала: стовпчик точно на рівні $40.$ Число $40$ більше за $35$ і менше за $43$ $(35 \lt 40 \lt 43).$ Цей варіант відповідає умові завдання.

Жовта зала: стовпчик на позначці $35.$ (А глядачів має бути більше, тому не підходить).

Зелена зала: стовпчик на позначці $20.$ ($20 \lt 35$ – не підходить).

$Фіолетова зала$: стовпчик на позначці $45.$ ($45 \gt 43$ – не підходить).

Єдина зала, кількість глядачів у якій перебуває в межах від $35$ до $43$, – блакитна.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36325

Завдання 419 з 2155

Знайдіть найбільше значення $a$, за якого система рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} 3^x+y^2=a+3,\\ 3^{x+1}+2y^2=7a+6. \end{array}\right. $$ має хоча б один розв’язок.

Впишіть відповідь:

0.75

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Показникові рівняння та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи показникових рівнянь та їх систем, рівнянь із параметром.

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 3^x+y^2=a+3,\\ 3^{x+1}+2y^2=7a+6, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} 3^x+y^2=a+3,\\ 3\cdot 3^x+2y^2=7a+6. \end{array}\right. \end{gather*}

Помножмо перше рівняння системи на $(-3)$ і додаймо почленно обидва рівняння:

\begin{gather*} +\left\{\begin{array}{l} -3\cdot 3^x-3y^2=-3a-9,\\ \underline{3\cdot 3^x+2y^2=7a+6}, \end{array}\right.\\[7pt] \ \ -y^2=4a-3,\\[7pt] y^2=3-4a. \end{gather*}

Щоб система мала хоча б один розв'язок, рівняння $y^2=3-4a$ повинно мати розв'язок, а це буде за умови

\begin{gather*} 3-4a\ge 0,\\[7pt] -4a\ge -3,\\[7pt] a\le 0\mathord{,}75. \end{gather*}

Помножмо перше рівняння системи на $(-2)$ і додаймо почленно рівняння:

\begin{gather*} +\left\{\begin{array}{l} -2\cdot 3^x-2y^2=-2a-6,\\ \underline{3\cdot 3^x+2y^2=7a+6}, \end{array}\right.\\[7pt] \ \ 3^x=5a, \end{gather*}

рівняння буде мати корені за умови \begin{gather*} 5a\gt 0,\\[7pt] a\gt 0. \end{gather*}

Отже, система матиме розв'язок, якщо $a\in (0; 0\mathord{,}75].$ Найбільше значення $a=0\mathord{,}75.$

Відповідь: $0\mathord{,}75.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35812

Завдання 420 з 2155

Пряма чотирикутна призма й циліндр мають рівні висоти. В основі призми лежить ромб з діагоналями $12$ см і $16$ см. Радіус основи циліндра дорівнює стороні ромба. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює $400\pi$ см$^2.$ Знайдіть об’єм призми (у см$^3$).

Впишіть відповідь:

1920

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тіла обертання. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей призми й циліндра, формул для обчислення площі поверхні циліндра й об’єму призми.

Пряма призма, в основі – ромб. $AC=16$ см, $BD=12$ см.

Радіус основи ціліндра $OK=AD$, $S_\text{бічн.}=400\pi$ см$^2.$

У ромбі діагоналі $AC\ \perp\ BP$ й діляться точкою перетину $P$ навпіл: \begin{gather*} AP=PC=\frac 12AC=8\ \text{см},\\[6pt] BP=PD=\frac 12BD=6\ \text{см}. \end{gather*}

У $\Delta APD\ (\angle P=90^\circ)$ за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} AD^2=AP^2+PD^2=8^2+6^2=100,\\[7pt] AD=10\ (\text{см}),\\[6pt] S_{ABCD}=\frac 12AC\cdot BD=\frac 12\cdot 16\cdot 12=96\ (\text{см}^2). \end{gather*}

Площа бічної поверхні циліндра $S_\text{бічн.}=2\pi RH$, де $R=OK=AD=10$ см, $H=OO_1=AA_1$ (за умовою задачі).

\begin{gather*} 2\pi\cdot 10\cdot H=400\pi,\\[7pt] H=20\ (\text{см}). \end{gather*}

Об'єм призми визначмо за формулою: $$ V=S_\text{осн.}\cdot H, $$ де \begin{gather*} S_\text{осн.}=S_{ABCD}=96\ \text{см}^2,\\[7pt] H=AA_1=20\ \text{см},\\[7pt] V=96\cdot 20=1920\ (\text{см}^3). \end{gather*}

Відповідь: $1920.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 703. Запитання: 35811