Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 270

Математика. Всі запитання починаючи з 270

271272273274275276277278279280281282283284285 ▶

Завдання 271 з 2067

У прямокутній системі координат на площині зображено коло \(x^2+y^2=4\). Визначте для функції (1–3) кількість (А – Д) спільних точок її графіка із заданим колом.

Функція

1\(y=x+4\)

2\(y=x^2-2\)

3\(y=4^x\)

Кількість спільних точок

Ажодної

Блише одна

Влише дві

Глише три

Дбільш як три

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність. Степеневі, тригонометричні функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння будувати графіки функцій, заданих формулою.

Графік функції \(y=x+4\) не має жодної спільної точки із заданим колом. Отже, правильна відповідь – А.

Графік функції \(y=x^2-2\) має три спільні точки із заданим колом. Отже, правильна відповідь – Г.

Графік функції \(y=4^x\) має дві спільні точки із заданим колом. Отже, правильна відповідь – В.

Відповідь: 1 – А, 2 – Г, 3 – В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36401

Завдання 272 з 2067

Доберіть до виразу (1–3) проміжк (А – Д), якому належить значення цього виразу.

Вираз

1\(\cos\frac{\pi}{2}\)

2\(|\pi -5|\)

3\(2^{\pi}\)

Проміжок

А\((-\infty; 0]\)

Б\((0; 2)\)

В\([2; 4)\)

Г\([4; 8)\)

Д\([8; +\infty)\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з дійсними числами.

1. \(\cos \frac{\pi}{2}=0.\)

Число \(0\) належить проміжку \((-\infty; 0].\) Отже, правильна відповідь – А.

2. \(\pi\approx 3{,}14\)

\begin{gather*} \pi-5\lt 0;\\[7pt] |\pi-5|=-(\pi-5)=-\pi+5=\\[7pt] =5-\pi\approx 5-3{,}14\approx 1{,}86. \end{gather*}

Число \(1{,}86\) належить проміжку \((0; 2).\) Отже, правильна відповідь – Б.

3. Оскільки \(\pi\gt 3\), то

\begin{gather*} 2^{\pi}\gt 2^3;\\[7pt] 2^{\pi}\gt 8. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1 – А, 2 – Б, 3 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36400

Завдання 273 з 2067

Діагоналі прямокутника \(ABCD\) перетинаються в точці \(O\), \(AB=6\), \(\angle AOD=110^\circ\) (див. рисунок). Який периметр цього прямокутника?

А\(6+6\mathrm{tg}\ 55^\circ\)

Б\(12+12\sin 55^\circ\)

В\(12+\frac{12}{\mathrm{tg}\ 55^\circ}\)

Г\(12+12\mathrm{tg}\ 55^\circ\)

Д\(12+12\cos 55^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати властивості прямокутника та прямокутного трикутника.

Оскільки діагоналі прямокутника рівні та діляться точкою \(O\) навпіл, трикутник \(\Delta AOD\) – рівнобедрений. Проведімо висоту \(OH\) до основи \(AD.\) Вона буде також бісектрисою і медіаною.

У прямокутному трикутнику \(\Delta AOH{:}\)

\begin{gather*} OH=AB:2=6:2=3;\\[7pt] \angle AOH=110^\circ:2=55^\circ.\\[6pt] \mathrm{tg}\ \angle AOH=\frac{AH}{OH};\\[6pt] \mathrm{tg}\ 55^\circ=\frac{AH}{OH};\\[6pt] AH=OH\cdot \mathrm{tg}\ 55^\circ=3\mathrm{tg}\ 55^\circ;\\[7pt] AD=2\cdot AH=6\cdot \mathrm{tg}\ 55^\circ. \end{gather*}

Обчислімо периметр прямокутник \(ABCD{:}\)

\begin{gather*} P=2(AB+AD)=2(6+6\cdot\mathrm{tg}\ 55^\circ)=12+12\cdot \mathrm{tg}\ 55^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36399

Завдання 274 з 2067

Загальний член геометричної прогресії \((b_n)\) задано формулою \(b_n=7\cdot 3^{n-2}.\) Визначте четвертий член \(b_4\) цієї прогресії.

А\(567\)

Б\(63\)

В\(7\)

Г\(21\)

Д\(189\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.

Завдання перевіряє знання формули \(n\text{-го}\) члена геометричної прогресії та вміння застосовувати її для розв’язування задач.

Геометричну прогресію задано формулою:

\begin{gather*} b_n=7\cdot 3^{n-2}. \end{gather*}

Обчислімо четвертий член цієї прогресії:

\begin{gather*} b_4=7\cdot 3^{4-2}=7\cdot 3^2=7\cdot 9=63. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36398

Завдання 275 з 2067

Визначте координати вектора \(\overrightarrow{KL}\), якщо \(K(4; 3; 6)\), \(L(-2; 3; 0).\)

А\((6; 0; 6)\)

Б\((-6; 0; -6)\)

В\((-3; 0; -3)\)

Г\((2; 3; 3)\)

Д\((3; 6; 6)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Вектори і координати на площині.

Це завдання перевіряє вміння визначати координати вектора на площині.

Якщо \(K(x_1; y_1; z_1)\), \(L(x_2; y_2; z_2)\), то координати вектора \(\overrightarrow{KL}(x_2-x_1; y_2-y_1; z_2-z_1).\)

\begin{gather*} K(4; 3; 6),\\[7pt] L(-2; 3; 0),\\[7pt] \overrightarrow{KL}(-2-4; 3-3; 0-6),\\[7pt] \overrightarrow{KL}(-6; 0; -6). \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36397

Завдання 276 з 2067

Розв'яжіть систему рівнянь \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \frac x4=3y-1,\\ x-2y=1. \end{array}\right. \end{gather*} Для одержаного розв'язку \((x_0; y_0)\) системи обчисліть суму \(x_0 + y_0.\)

А\(1{,}6\)

Б\(-2\)

В\(2{,}5\)

Г\(22\)

Д\(1\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Лінійні і раціональні рівняння та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати лінійні й раціональні рівняння.

Розв'яжімо систему рівнянь методом підстановки:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \frac x4=3y-1,\\ x-2y=1. \end{array}\right. \end{gather*}

Помножмо перше рівняння на \(4{:}\)

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x=12y-4,\\ x-2y=1. \end{array}\right. \end{gather*}

Підставмо \(x=12y-4\) в друге рівняння:

\begin{gather*} 12y-4-2y=1;\\[7pt] 10y=1+4;\\[7pt] 10y=5;\\[7pt] y=5:10;\\[7pt] y=0{,}5. \end{gather*}

Обчислімо \(x{:}\)

\begin{gather*} x=12\cdot 0{,}5-4=6-4=2. \end{gather*}

Отже, розв'язком системи є пара чисел \((2; 0{,}5){:}\)

\begin{gather*} x_0+y_0=2+0{,}5=2{,}5. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36396

Завдання 277 з 2067

Спростіть вираз \(\frac{(a^2-1)(a+1)}{a^2+2a+1}.\)

А\(1-a\)

Б\(\frac{a+1}{a-1}\)

В\(\frac{a-1}{2}\)

Г\(a+1\)

Д\(a-1\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку знання формул скороченого множення, уміння розкладати многочлен на множники й виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Щоб спростити вираз, застосуймо формули скороченого множення – різницю квадратів і квадрат суми:

\begin{gather*} a^2-b^2=(a-b)(a+b);\\[7pt] (a+b)^2=a^2+2ab+b^2;\\[6pt] \frac{(a^2-1)(a+1)}{a^2+2a+1}=\frac{(a-1)(a+1)(a+1)}{(a+1)^2}=a-1. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36395

Завдання 278 з 2067

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), визначеної на проміжку \([-3; 3].\) На якому з наведених проміжків ця функція зростає?

А\([-3; 3]\)

Б\([1; 3]\)

В\([-2; 4]\)

Г\([-2; 3]\)

Д\([-3; 1]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

Функція \(y=f(x)\) зростає на проміжку, якщо для будь-яких \(x_1\lt x_2\) із цього проміжку виконується нерівність:

\begin{gather*} f(x_1)\lt f(x_2). \end{gather*}

Графічно це ділянка, що підіймається зліва направо, тобто графік «йде вгору» за руху вздовж осі \(Ox\) у напрямку зростання \(x.\)

Отже, функція \(y=f(x)\) зростає для \(x\in [-3; 1].\)

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36394

Завдання 279 з 2067

У рівнобедреному трикутнику \(ABC\ (AB=BC)\) \(BK\) – бісектриса кута \(B\), точка \(K\) належить стороні \(AC.\) Які з наведених тверджень є правильними?

I. \(AB+BC=AC.\)

II. \(BK\ \perp\ AC.\)

III. \(AK=KC.\)

Алише I

Блише I та II

Влише I та III

Глише II та ІІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей рівнобедрених трикутників.

У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, водночас є медіаною і висотою.

I. \(AB+BC=AC\) – неправильно (сума двох сторін завжди більша за третю).

II. \(BK\ \perp\ AC\) – правильно (бісектриса є висотою).

III. \(AK=KC\) – правильно (бісектриса є медіаною).

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36393

Завдання 280 з 2067

Розв'яжіть рівняння \(35-x^2-x(x+9)=0.\) Якому проміжку належить більший корінь цього рівняння?

А\((-\infty; -3]\)

Б\((-3; 0]\)

В\((0; 3]\)

Г\((3; 7]\)

Д\((7; +\infty)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Квадратні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати квадратні рівняння.

\begin{gather*} 35-x^2-x(x+9)=0;\\[7pt] 35-x^2-x^2-9x=0;\\[7pt] -2x^2-9x+35=0;\\[7pt] D=(-9)^2-4\cdot (-2)\cdot 35=81+280=361;\\[7pt] \sqrt{D}=\sqrt{361}=19;\\[6pt] x_1=\frac{9+19}{2\cdot (-2)}=\frac{28}{-4}=-7;\\[6pt] x_2=\frac{9-19}{2\cdot (-2)}=\frac{-10}{-4}=\frac 52=2{,}5. \end{gather*}

Більший корінь \(2{,}5\) належить проміжку \((0; 3].\)

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36392

Завдання 281 з 2067

Позначте формулу для обчислення об'єму \(V\) циліндра, радіус основи якого \(R\) дорівнює висоті.

А\(V=\frac{\pi R^3}{3}\)

Б\(V=\pi R^3\)

В\(V=\frac{\pi R^2}{3}\)

Г\(V=\pi R^2\)

Д\(V=2\pi R^3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання скеровано на перевірку знання формули для обчислення об’єму циліндра й уміння її застосовувати.

Об'єм циліндра обчислімо за формулою:

\begin{gather*} V=\pi R^2H. \end{gather*}

Радіус основи та висота циліндра дорівнюють \(R.\)

Підставмо у формулу замість висоти циліндра \(H\) радіус \(R\) його основи й скористаймося властивістю степеневих виразів:

\begin{gather*} a^m\cdot a^n=a^{m+n};\\[7pt] V=\pi R^2\cdot R=\pi R^3. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36391

Завдання 282 з 2067

Кількість виготовлених підприємством за рік диванів відноситься до кількості виготовлених ним крісел як \(1:2.\) Якою може бути сумарна кількість диванів і крісел, виготовлених за рік цим підприємством?

А\(72\)

Б\(95\)

В\(101\)

Г\(91\)

Д\(86\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання ознак подільності чисел, уміння розв'язувати задачі на відношення та пропорції.

Відношення кількості диванів і крісел: \(1:2.\)

Якщо диванів \(x\), а крісел \(2x\), то разом їх:

\begin{gather*} x+2x=3x. \end{gather*}

Загальна кількість диванів і крісел є числом, кратним \(3.\)

За ознакою подільності число ділиться на \(3\) тоді й тільки тоді, коли сума його цифр ділиться на \(3.\)

Варіант відповіді	Число	Сума цифр	Чи ділиться на три
А	\(72\)	\(7+2=9\)	ділиться
Б	\(95\)	\(9+5=14\)	не ділиться
B	\(101\)	\(1+0+1=2\)	не ділиться
Г	\(91\)	\(9+1=10\)	не ділиться
Д	\(86\)	\(8+6=14\)	не ділиться

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36390

Завдання 283 з 2067

\(|1-\lg 1000|=\)

А\(\lg 999\)

Б\(2\)

В\(4\)

Г\(-2\)

Д\(-\lg 999\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Логарифмічні вирази та перетворення їх.

Завдання скеровано на перевірку знання означення та властивостей логарифма, модуля числа.

За означенням логарифма:

\begin{gather*} \log_{10}a=\lg a;\\[7pt] 1=\lg 10. \end{gather*}

За властивістю логарифмів:

\begin{gather*} \log_a \frac bc=\log_a b-\log_a c;\\[6pt] \log_a a=1;\\[7pt] \log_a b^n=n\cdot \log_a b;\\[6pt] |1-\lg 1000|=|\lg 10-\lg 1000|=\left|\lg\frac{10}{10000}\right|=\left|\lg\frac{1}{100}\right|=\\[6pt] =|\lg 10^{-2}|=|-2\cdot \lg 10|=|-2\cdot 1|=2. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36389

Завдання 284 з 2067

Для кафе виготовили столи та стільці у співвідношенні \(1:3\) відповідно. На якій діаграмі правильно відображено розподіл виготовлених столів і стільців?

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, наведену на діаграмі.

Відношення кількості столів до кількості стільців: \(1:3.\)

Це означає, що на \(1\) стіл припадає \(3\) стільці.

Усього частин:

\begin{gather*} 1\ (\text{стіл})+3\ (\text{стільці})=4\ (\text{частини}). \end{gather*}

Частка столів: \(\frac 14\) від усього кола.

У градусах це:

\begin{gather*} 360^\circ : 4=90^\circ\ (\text{прямий кут}). \end{gather*}

Частка стільців: \(\frac 34\) від усього кола (решта \(270^\circ\)).

Отже, вибираємо діаграму, де темний сектор (столи) становить чверть кола (прямий кут) – варіант відповіді Б.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36388

Завдання 285 з 2067

Коло радіуса \(6\) уписано у квадрат (див. рисунок). Визначте периметр квадрата.

А\(24\)

Б\(12\)

В\(36\)

Г\(48\)

Д\(60\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Чотирикутники. Коло.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей квадрата, уміння обчислювати його периметр.

Діаметр кола дорівнює стороні квадрата, у яке воно вписане.

Оскільки діаметр дорівнює двом радіусам \((d=2r)\), то сторона квадрата

\begin{gather*} a=2\cdot 6=12. \end{gather*}

Периметр квадрата дорівнює сумі всіх його чотирьох сторін:

\begin{gather*} P=4a=4\cdot 12=48. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36387

Facebook

Twitter