Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 275

Математика. Всі запитання починаючи з 275

276277278279280281282283284285286287288289290 ▶

Завдання 276 з 2199

Діагоналі паралелограма \(ABCD\) перетинаються в точці \(O\) (див. рисунок). Укажіть правильну векторну рівність.

А\(\overrightarrow{CO}=\dfrac 12(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})\)

Б\(\overrightarrow{CO}=-\dfrac 12(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})\)

В\(\overrightarrow{CO}=\dfrac 12(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB})\)

Г\(\overrightarrow{CO}=\dfrac 12(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD})\)

Д\(\overrightarrow{CO}=2(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє знання поняття вектора, вміння множити вектор на число, виконувати додавання векторів.

За правилом паралелограма

\begin{gather*} \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC},\\[7pt] \overrightarrow{AC} = -\overrightarrow{CA},\\[6pt] CO = \frac{1}{2}AC,\\[6pt] \overrightarrow{CO} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}. \end{gather*}

Отже, \begin{gather*} \overrightarrow{CO} = -\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}). \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6287

Завдання 277 з 2199

Розв'яжіть нерівність \(2x\ge x^2.\)

А\((-\infty; 0]\cup [2; +\infty)\)

Б\([0; 2]\)

В\((-\infty; -2]\cup [0; +\infty)\)

Г\([-2; 0]\)

Д\((-\infty; 2]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування квадратних нерівностей.

\begin{gather*} 2x \ge x^2,\\[7pt] x^2 - 2x \le 0,\\[7pt] x(x - 2) \le 0. \end{gather*}

\(x = 0\), \(x = 2\) – нулі функції. Розв'яжемо методом інтервалів.

\begin{gather*} x \in [0; 2]. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6288

Завдання 278 з 2199

На рисунку зображено рівносторонній трикутник \(ABC\), \(KM\) – його середня лінія. Периметр трикутника \(KBM\) дорівнює \(12\) см. Визначте периметр чотирикутника \(AKMC.\)

А\(32\) см

Б\(28\) см

В\(24\) см

Г\(20\) см

Д\(16\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей середньої лінії трикутника, властивостей подібних трикутників.

\(\Delta ABC\) – рівносторонній \(KM = \dfrac{1}{2}AC\), \(KM\ ||\ AC\) (за властивістю середньої лінії).

\(\Delta ABC\) подібний \(\Delta KBM.\) Отже, \(\Delta KBM\) – рівносторонній.

\begin{gather*} P = 12\ \text{см},\\[7pt] KM = KB = BM = 12 : 3 = 4\ \text{см},\\[7pt] AC = 8\ \text{см},\\[7pt] AK = KM = MC = 4\ \text{см},\\[7pt] P_{AKMC} = AC + 3KM = 8 + 3 \cdot 4 = 20\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6289

Завдання 279 з 2199

Обчисліть \(\sqrt{2}\cdot \sqrt{0{,}08}.\)

А\(0{,}04\)

Б\(0{,}08\)

В\(0{,}2\)

Г\(0{,}4\)

Д\(0{,}6\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних та ірраціональних виразів, знання властивостей кореня \(n\text{-го}\) степеня.

\begin{gather*} \sqrt{2} \cdot \sqrt{0{,}08} = \sqrt{2 \cdot 0{,}08} = \sqrt{0{,}16} = 0{,}4. \end{gather*}

Використаємо властивість кореня \begin{gather*} \sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b},\\[7pt] a,\ b \gt 0. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6290

Завдання 280 з 2199

На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на відрізку \([0; \pi].\) Укажіть цю функцію.

А\(y=4\sin x\)

Б\(y=\sin 4x\)

В\(y=-4\sin x\)

Г\(y=-4\cos x\)

Д\(y=4\cos x\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

На відрізку \([0;\ \pi]\) графік функції \(y = \cos x\) перетворимо у графік функції \(y = 4\cos x.\)

\(f(x) \rightarrow kf(x)\) – розтяг уздовж осі \(Oy\) в \(k\) раз.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6291

Завдання 281 з 2199

У першому ряду кінотеатру встановлено \(15\) крісел, а у кожному наступному – на \(3\) крісла більше, ніж у попередньому. Скільки всього крісел встановлено в сьомому ряду цього кінотеатру?

А\(21\)

Б\(27\)

В\(30\)

Г\(33\)

Д\(36\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності. Означення арифметичної прогресії.

Це завдання перевіряє знання формули \(n\text{-го}\) члена арифметичної прогресії.

Математична модель задачі: дана арифметична прогресія з \(a_1 = 15\), \(d = 3.\) Необхідно знайти \(a_7.\)

За формулою \(n\text{-го}\) члена арифметичної прогресії

\begin{gather*} a_7 = a_1 + d(7 - 1) = a_1 + 6d,\\[7pt] a_7 = 15 + 6 \cdot 3 = 15 + 18 = 33. \end{gather*}

У сьомому ряду цього кінотеатру \(33\) крісла.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6292

Завдання 282 з 2199

Спростіть вираз \(\dfrac{9-x^2}{x^2+6x+9}.\)

А\(\dfrac{3-x}{x+3}\)

Б\(\dfrac{x-3}{x+3}\)

В\(3-x\)

Г\(\dfrac{1}{x+3}\)

Д\(1\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними.

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} \frac{9 - x^2}{x^2 + 6x + 9} = \frac{(3 - x)(3 + x)}{(x + 3)^2} = \frac{3 - x}{x + 3}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6293

Завдання 283 з 2199

Діаметр основи конуса дорівнює \(6\) см, а площа його бічної поверхні – \(24\pi\) см\(^2.\) Знайдіть довжину твірної конуса.

А\(2\) см

Б\(4\) см

В\(6\) см

Г\(8\) см

Д\(12\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання. Тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості конуса, знання формули площі бічної поверхні конуса.

\(BC = 6\) см, \(BO = \dfrac{1}{2}BC = 3\) см.

\begin{gather*} S_{бічної} = \pi Rl, \end{gather*}

де \(R = BO = 3\) см, \(l = AB.\)

\begin{gather*} \pi\cdot 3 \cdot AB = 24\pi,\\[7pt] 3AB = 24,\\[7pt] AB = 8\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6294

Завдання 284 з 2199

На рисунку зображено круг з центром у точці \(O\), радіус якого дорівнює \(12\) см. Радіуси \(OA\) i \(OB\) ділять круг на два кругові сектори. Визначте площу більшого сектора, якщо кут \(\alpha=120^\circ.\)

А\(16\pi\) см\(^2\)

Б\(48\pi\) см\(^2\)

В\(96\pi\) см\(^2\)

Г\(108\pi\) см\(^2\)

Д\(144\pi\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Це завдання перевіряє знання властивостей круга та його частин, формули площі сектора.

\(\alpha+\beta= 360^\circ\), \(\alpha=120^\circ\), \(\beta=240^\circ.\) Отже, \(\beta=2\alpha.\)

Сектор з центральним кутом \(\beta=240^\circ\) має площу:

\begin{gather*} S_{сектора} = \frac{2}{3}S_{кола} = \frac{2}{3}\pi R^2 = \frac{2}{3}\pi\cdot 12^2 = 96\pi\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6295

Завдання 285 з 2199

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює \(10\) см, її висота – \(8\) см. Знайдіть довжину сторони основи піраміди.

А\(12\) см

Б\(6\sqrt{3}\) см

В\(4\) см

Г\(6\) см

Д\(6\sqrt{2}\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості многогранників до розв'язування задач, знання теореми Піфагора.

\(SABCD\) – правильна піраміда. \(ABCD\) – квадрат. \(SK\!\perp\!AB\), \(SK = 10\) см – апофема. \(SO\!\perp\!(ABC)\), \(SO = 8\) см висота піраміди.

У \(\Delta SOK\) \((\angle O = 90^\circ)\) за теоремою Піфагора

\begin{gather*} SK^2 = SO^2 + OK^2,\\[7pt] OK = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{36} = 6\ \text{см}. \end{gather*}

\(KO = \dfrac{1}{2}AD\), \(AD = 12\) см (\(KO\) – радіус вписаного кола у квадрат \(ABCD\)).

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6296

Завдання 286 з 2199

Спростіть вираз \((1+\mathrm{tg}^2\ \alpha)\cdot \sin^2 \alpha.\)

А\(\mathrm{tg}^2\ \alpha\)

Б\(1\)

В\(\cos^2 \alpha\sin^2 \alpha\)

Г\(\cos^2 \alpha\)

Д\(\mathrm{ctg}^2\ \alpha\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} (1 + \mathrm{tg}^2\ \alpha) \cdot \sin^2 \alpha= \frac{1}{\cos^2\alpha} \cdot \sin^2\alpha= \mathrm{tg}^2\ \alpha. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6297

Завдання 287 з 2199

Дотична, проведена до графіка функції \(y=f(x)\) в точці з абсцисою \(x_0\), нахилена до додатного напряму осі \(Ox\) під кутом \(45^\circ\) (див. рисунок). Знайдіть \(f'(x_0).\)

А\(-1\)

Б\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

В\(\sqrt{3}\)

Г\(1\)

Д\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.

Це завдання перевіряє знання геометричного змісту похідної.

Використовуючи геометричний зміст похідної \(f'(x_0) = k = \mathrm{tg}\ \alpha\), \(\alpha\) – кут нахилу дотичної до графіка функції в точці до осі \(Ox.\)

Отже, \(f'(x_0) = \mathrm{tg}\ 45^\circ = 1.\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6298

Завдання 288 з 2199

Укажіть найменший додатний корінь рівняння \(\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0.\)

А\(\dfrac{\pi}{6}\)

Б\(\dfrac{\pi}{2}\)

В\(\dfrac{2\pi}{3}\)

Г\(\pi\)

Д\(\dfrac{5\pi}{3}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} \sin(x + \frac{\pi}{3}) = 0,\\[6pt] x + \frac{\pi}{3} = \pi n,\ n \in Z,\\[6pt] x = -\frac{\pi}{3} + \pi n,\ n \in Z. \end{gather*}

При \(n = 1\) \begin{gather*} x = -\frac{\pi}{3} + \pi= \frac{2\pi}{3} \end{gather*} найменший додатний корінь.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6299

Завдання 289 з 2199

На рисунку зображено графік квадратичної функції \(y=f(x)\), який перетинає вісь \(Ox\) в точках \((1; 0)\) та \((4; 0).\) Знайдіть множину всіх розв'язків нерівності \(x\cdot f(x)\lt 0.\)

А\((0; 1)\cup (4; +\infty)\)

Б\((4; +\infty)\)

В\((-\infty; 1)\cup (4; +\infty)\)

Г\((-\infty; 0)\cup (1; 4)\)

Д\((-\infty; 0)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні нерівності.

Квадратична функція \(y = f(x)\) має від'ємний коефіцієнт \(a\) у формулі \begin{gather*} y = ax^2 + bx + c. \end{gather*}

Розкладемо на множники \begin{gather*} x \cdot f(x) \lt 0,\\[7pt] -x(x - 1)(x - 4) \lt 0,\\[7pt] x(x - 1)(x - 4) \gt 0. \end{gather*} Розв'яжемо методом інтервалів

\begin{gather*} x \in (0; 1) \cup (4; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6300

Завдання 290 з 2199

У лабораторії є два сплави міді з оловом: перший масою \(50\) кг містить \(10\ \%\) міді, другий масою \(100\) кг містить \(25\ \%\) міді. Доберіть до кожного запитання (1–4) правильну відповідь (А – Д).

1Скільки кілограмів міді міститься в першому сплаві?

2Скільки кілограмів міді міститься у двох сплавах разом?

3Якщо із даних сплавів утворити новий сплав, то скільки відсотків міді міститиме цей сплав?

4Скільки кілограмів другого сплаву треба додати до першого, щоб утворити сплав, який міститиме \(15\ \%\) міді?

А\(5\)

Б\(15\)

В\(20\)

Г\(25\)

Д\(30\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння застосувати рівняння до розв’язування текстових задач, розв'язувати задачі на відсотки.

1. \(50 \cdot 0{,}1 = 5\) кг. Отже, 1 – А.

2. \(50 \cdot 0{,}1 + 100 \cdot 0{,}25 = 5 + 25 = 30\) кг. Отже, 2 – Д.

3. \(\dfrac{30}{150} \cdot 100\,\% = \dfrac{1}{5} \cdot 100\,\% = 20\,\%.\) Отже, 3 – В.

4. Нехай II сплаву взяли \(x\) кг. Міді в I сплаві \(5\) кг, у II сплаві – \(0{,}25x\) кг. Всього \((5 + 0{,}25x)\) кг міді у сплаві масою \((50 + x)\) кг.

\begin{gather*} \frac{5 + 0{,}25x}{50 + x} \cdot 100\,\% = 15\,\%,\\[6pt] \frac{5 + 0{,}25x}{50 + x} = \frac{15}{100},\\[6pt] \frac{5 + 0{,}25x}{50 + x} = \frac{3}{20},\\[6pt] 20(5 + 0{,}25x) = 3(50 + x),\\[7pt] 100 + 5x = 150 + 3x,\\[7pt] 2x = 50,\\[7pt] x = 25. \end{gather*}

Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – А, 2 – Д, 3 – В, 4 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6301