Числа і вирази – тести ЗНО/НМТ – завдання з математики, починаючи з 200

Математика. Тема «Числа і вирази». Всі запитання починаючи з 200

201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400 ▶

Завдання 201 з 439

Спростіть вираз $2a-(3b-2a).$

А$-3b$

Б$4a-3b$

В$-6ab-4a$

Г$-6ab+4a$

Д$-6ab-4a^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

$$ 2a-(3b-2a)=2a-3b+2a=4a-3b. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17642

Завдання 202 з 439

Маршрутний автобус, рухаючись зі сталою швидкістю, подолав відстань від міста $A$ до міста $B$ за $5$ год, а на зворотний шлях витратив на $30$ хв менше. Визначте швидкість (у км/год) автобуса на маршруті від $A$ до $B$, якщо вона на $8$ км/год менша за швидкість на маршруті від $B$ до $A.$ Уважайте, що довжини маршрутів від $A$ до $B$ та від $B$ до $A$, якими рухався маршрутний автобус, рівні.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі. Рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом, розв'язувати рівняння першого степеня.

Нехай $x$ км/год – швидкість автобуса від $A$ до $B.$ Тоді:

	$V$, км/год	$t$, год	$S$, км
Від $A$ до $B$	$x$	$5$	$5x$
Від $B$ до $A$	$x+8$	$4\mathord{,}5$	$4\mathord{,}5(x+8)$

Оскільки відстань від $A$ до $B$ така сама як і від $B$ до $A$, то складемо рівняння: \begin{gather*} 5x=4\mathord{,}5(x+8),\\[7pt] 5x=4\mathord{,}5x+36,\\[7pt] 0\mathord{,}5x=36,\\[7pt] x=72. \end{gather*}

Відповідь: $72.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17088

Завдання 203 з 439

У таблиці наведено тарифи на доставку вантажу за маршрутом $N$ службою кур'єрської доставки. Будь-яку кількість вантажів можна об'єднувати в один, маса якого дорівнює сумі мас об'єднаних вантажів. Жодних додаткових платежів за об'єднання вантажів чи доставку вантажу, окрім указаних у таблиці, немає.

Маса вантажу, кг	Вартість доставки вантажу, грн
до $50$	$100$
$51-75$	$110$
$76-100$	$205$
$101-150$	$310$

1. За яку найменшу суму грошей $P$ (у грн) можна доставити цією службою за маршрутом $N$ три вантажі, маси яких становлять $31$ кг, $36$ кг та $40$ кг?

2. Скільки відсотків становить $P$ від загальної суми грошей за доставку цих трьох вантажів, якщо кожен з них відправляти окремо?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	210			70

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі на відсоткові розрахунки.

1. Розглянемо можливі варіанти доставки багажу:
– усі вантажі доставлять окремо:
$P=100+100+100=300$ (грн).
– усі вантажі доставлять разом:
вантаж важить: $31+36+40=107$ (кг). $P=310$ (грн).
– один вантаж доставлять окремо від двох інших:
$40$ кг вартістю $100$ грн, $31+36=67$ кг – вартістю $110$ грн.
$P=100+110=210$ (грн).
Отже, найменша сума грошей – $210$ грн.

2. $P=210$ грн, загальна сума грошей за доставку цих трьох вантажів, якщо кожен відправити окремо – $300$ грн.

$(210 : 300)\cdot 100\text{%}=70\text{%}.$

Відповідь: 1. $210.$
2. $70.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17085

Завдання 204 з 439

Установіть відповідність між твердженням про дріб (1–4) та дробом, для якого це твердження є правильним (А – Д).

Твердження про дріб

1є правильним

2належить проміжку $(1; 1\mathord{,}5)$

3дорівнює значенню виразу $7^{\log_7 1\mathord{,}6}$

4є сумою чисел $\sqrt[3]{\frac18}$ та $\sqrt{\frac{25}{9}}$

Дріб

А$\frac{13}{6}$

Б$\frac{3}{5}$

В$\frac{13}{5}$

Г$\frac{8}{5}$

Д$\frac{6}{5}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння розрізняти види чисел.

1. $\frac 35$ правильний дріб. Отже, 1 – Б.

2. $\frac 65=1\frac 15=1\mathord{,}2\in (1; 1\mathord{,}5).$
Отже, 2 – Д.

3. $\frac 85=1\frac 35=1\mathord{,}6=7^{\log_7 1\mathord{,}6}.$
Отже, 3 – Г.

4. $\sqrt[3]{\frac 18}+\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac 12+\frac 53=\frac{13}{6}.$
Отже, 4 – A.

Відповідь: 1 – Б, 2 – Д, 3 – Г, 4 – A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17082

Завдання 205 з 439

Якому з наведених проміжків належить число $\log_2\frac 13$?

А$(-\infty; -3)$

Б$(-3; -1)$

В$(-1; 1)$

Г$(1; 3)$

Д$(3; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Функції. Дійсні числа. Логарифмічні вирази. Логарифмічна функція.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа, виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

Функція $y=\log_2\frac 13$ зростаюча, оскільки основа логарифмічної функції – число $2\gt 1.$ Отже, більшому значенню аргумента відповідає більше значення функції.

\begin{gather*} \log_2\frac 14\lt \log_2\frac 13\lt \log_2\frac 12\\[6pt] \log_22^{-2}\lt \log_2\frac 13\lt \log_22^{-1}\\[6pt] -2\lt\log_2\frac 13\lt -1. \end{gather*}

З наведених проміжків число належить $(-3; -1).$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17074

Завдання 206 з 439

Скоротіть дріб $\frac{a^2-b^2}{a^2-ab}.$

А$\frac{a+b}{a}$

Б$\frac{a-b}{a}$

В$\frac{b}{a}$

Г$b$

Д$\frac{a+b}{b}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, розкладу многочлена на множники, уміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

$$ \frac{a^2-b^2}{a^2-ab}=\frac{(a-b)(a+b)}{a(a-b)}=\frac{a+b}{a}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17072

Завдання 207 з 439

Спростіть вираз $(1-\sin^2\mathbf{\alpha})\cdot\operatorname{tg}^2\ \mathbf{\alpha}.$

А$\sin 2\mathbf{\alpha}$

Б$\cos 2\mathbf{\alpha}$

В$\frac{\cos^4 \mathbf{\alpha}}{\sin^2 \mathbf{\alpha}}$

Г$\sin^2 \mathbf{\alpha}$

Д$\operatorname{ctg}^2\ \mathbf{\alpha}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

$$ (1-\sin^2\mathbf{\alpha})\cdot \operatorname{tg}^2\ \mathbf{\alpha}= \cos^2\mathbf{\alpha}\cdot \operatorname{tg}^2\ \mathbf{\alpha}= \frac{\cos^2 \mathbf{\alpha}\cdot \sin^2\mathbf{\alpha}}{\cos^2\mathbf{\alpha}}=\sin^2\mathbf{\alpha}. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17070

Завдання 208 з 439

Якщо ціна паркету $(p)$ пов'язана із ціною деревини для його виробництва $(d)$ співвідношенням $p=5d+8$, то $d=$

А$\frac 15p-8$

Б$5p-40$

В$\frac 15(p-8)$

Г$5p+40$

Д$\frac 15(p+8)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом, виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} p=5d+8,\\[7pt] 5d=p-8,\\[6pt] d=\frac 15(p-8). \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17064

Завдання 209 з 439

Спростіть вираз $0\mathord{,}8b^9:(8b^3)$, де $b\ne 0.$

А$0\mathord{,}1b^6$

Б$10b^6$

В$6\mathord{,}4b^{12}$

Г$0\mathord{,}1b^3$

Д$10b^3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вмінняя виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання означення степеня з цілим показником та її властивостей.

$$ 0\mathord{,}8b^9:(8b^3)=0\mathord{,}1b^{9-3}=0\mathord{,}1b^6. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 346. Запитання: 17061

Завдання 210 з 439

За течією річки моторний човен проходить $32$ км за $1$ годину $20$ хвилин, а проти течії – проходить $48$ км за $3$ години. Визначте власну швидкість човна (у км/год). Уважайте, що вона є сталою протягом усього руху.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

За течією річки човен проходить $32\ \textit{км}$ за $1\ \textit{год}\ 20\ \textit{хв}=1\frac 13=\frac 43\ \textit{год}.$

$$ v_\text{за течією}=32:\frac 43=\frac{32\cdot 3}{4}=24\ \textit{км/год}. $$

Проти течії річки човен проходить $48\ \textit{км}$ за $3\ \textit{год}$, тому

\begin{gather*} v_\text{проти течії}=48:3=16\ \textit{км/год},\\[7pt] v_\text{за течією}-v_\text{проти течії}=2v_\text{течії},\\[7pt] v_\text{течії}=(24-16):2=4\ \textit{км/год}. \end{gather*}

Власна швидкість човна:

$$ v_\text{вл}=v_\text{проти течії}+v_\text{течії}=16+4=20\ \textit{км/год}. $$

Відповідь: $20.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16625

Завдання 211 з 439

Підлога кімнати має форму прямокутника розміром $5\mathord{,}5$ м на $7\mathord{,}5$ м.
Цю підлогу планують застелити ковроліном шириною $3$ м, використавши для цього два шматки однакової довжини. Вартість ковроліну такої ширини в маркеті становить
$200$ грн за $1$ м$^2.$ У маркеті діє акція: якщо площа придбаного ковроліну становить $50$ або більше квадратних метрів, то покупцеві надають знижку $8\ \text{%}$ від вартості купленого ковроліну.

1. Яку суму грошей (у грн) заплатить покупець, якщо купить $50$ м$^2$ ковроліну та скористається акційною пропозицією?

2. На скільки гривень менше заплатить покупець порівняно з покупкою $50$ м$^2$ ковроліну за акційною пропозицією, якщо вибере найбільш економний варіант покупки ковроліну?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	9200			200

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки, розв'язувати задачі арифметичним способом.

За $1$ м$^2$ ковроліну необхідно заплатити $200$ грн.

1. Якщо покупець купить $50$ м$^2$ та скористається акційною пропозицією (знижка $8\text{%}$ від вартості купленого ковроліну), то заплатить:

$50\cdot 200\cdot 0\mathord{,}92=9200$ грн.

2. Найбільш економний варіант покупки – $7\mathord{,}5\cdot 2=15\ \textit{м}$ шириною $3\ \textit{м}.$ Вартість покупки:

$15\cdot 3\cdot 200=9000\ \textit{грн}.$

Покупець заплатить на $200$ грн менше.

Відповідь: 1. $9200.$
2. $200.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16622

Завдання 212 з 439

Установіть відповідність між виразом (1–4) та тотожно рівним йому виразом (А – Д), якщо $a\gt 0$, $a\ne 1$, $m\ne 0$, $n\ne 0$, $m\ne -n.$

Вираз

1$\frac{n^2-m^2}{n+m}$

2$\frac 1n: \frac 1m$

3$\log_{a^m}a^n$

4$n(6m+1)-m(6n-1)$

Тотожно рівний вираз

А$mn$

Б$\frac{m}{n}$

В$\frac nm$

Г$n+m$

Д$n-m$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, логарифмічні, степеневі вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних, степеневих, логарифмічних виразів.

1. $\frac{n^2-m^2}{m+n}=\frac{(n-m)(n+m)}{n+m}=n-m.$

Отже, 1 – Д.

2. $\frac 1n: \frac 1m=\frac 1n\cdot \frac m1=\frac mn.$

Отже, 2 – Б.

3. $\log_{a^m}a^n=\frac nm\log_aa=\frac nm.$

Отже, 3 – В.

4. $n(6m+1)-m(6n-1)=6mn+n-6mn+m=n+m.$

Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Б, 3 – В, 4 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16619

Завдання 213 з 439

Спростіть вираз $\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{3}+2)^2}.$

А$2\sqrt{3}$

Б$-4$

В$-2\sqrt{3}+4$

Г$4$

Д$2\sqrt{3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання означення кореня $n\text{-го}$ степеня, властивості коренів, уміння використовувати властивості модуля до розв'язування задач.

\begin{gather*} \sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{3}+2)^2}=|\sqrt{3}-2|+|\sqrt{3}+2|=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}+2=4,\\[7pt] \sqrt{3}-2\lt 0,\ \text{тому} |\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3},\\[7pt] \sqrt{3}+2\gt 0,\ \text{тому} |\sqrt{3}+2|=\sqrt{3}+2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16614

Завдання 214 з 439

Якому проміжку належить значення виразу $\sin\frac{7\mathbf{\pi}}{6}-1$?

А$(-\infty; -2)$

Б$[-2; -1)$

В$[-1; 0)$

Г$[0; 1)$

Д$[1; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів та знаходити їхнє числове значення при заданих значеннях змінних, знання формул зведення.

$$ \sin\frac{7\mathbf{\pi}}{6}-1=\sin\left(\mathbf{\pi}+\frac{\mathbf{\pi}}{6}\right)-1=-\sin\frac{\mathbf{\pi}}{6}-1=-\frac 12-1=-1\frac 12. $$

Отже, значення виразу належить проміжку $[-2; -1).$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16612

Завдання 215 з 439

Спростіть вираз $\frac{a^{24}}{(a^4)^2}.$

А$a^{18}$

Б$a^{3}$

В$a^{8}$

Г$a^{4}$

Д$a^{16}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання означення степеня з натуральним показником, їхні властивості.

\begin{gather*} \frac{a^{24}}{(a^4)^2}=\frac{a^{24}}{a^8}=a^{24-8}=a^{16}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16607

Завдання 216 з 439

Один кілограм яблук коштує на базарі від $9$ грн до $12$ грн, а один кілограм груш – від $19$ грн до $25$ грн. Оксана заплатила за куплені на базарі $2$ кг яблук та $3$ кг груш $m$ гривень. Укажіть нерівність, що виконуватиметься для $m.$

А$28\lt m\lt 37$

Б$18\lt m\lt 75$

В$75\lt m\lt 99$

Г$42\lt m\lt 66$

Д$75\lt m\lt 81$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Нехай $x$ грн – коштує $1$ кг яблук, а $y$ – $1$ кг груш.

Тоді $9\lt x\lt 12$, $19\lt y\lt 25$,
$18\lt 2x\lt 24$, $57\lt 3y\lt 75.$

$2x+3y=m$, тому

$18+57\lt m\lt 24+75$,
$75\lt m\lt 99.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16600

Завдання 217 з 439

Обчисліть значення виразу $3(a-1)$, якщо $a=0\mathord{,}7.$

А$-0\mathord{,}9$

Б$1\mathord{,}1$

В$5\mathord{,}1$

Г$-0\mathord{,}6$

Д$2\mathord{,}7$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа та вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з дійсними числами.

$$ 3(a-1)=3(0\mathord{,}7-1)=2\mathord{,}1-3=-0\mathord{,}9. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 16598

Завдання 218 з 439

Лідія редагує $80$ сторінок рукопису у $8$ разів швидше, ніж Максим редагує $480$ сторінок. Скільки сторінок відредагує Максим за той самий час, за який Лідія відредагує $320$ сторінок? Уважайте, що продуктивність роботи і Лідії, і Максима є сталою.

Впишіть відповідь:

240

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє знання відношень, пропорцій, основної властивості пропорції; уміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Лідія редагує $80$ сторінок рукопису у $8$ разів швидше, ніж Максим $480$ сторінок. Отже, Лідія редагує $80\cdot 8=640$ сторінок за той самий час, за який Максим редагує $480$ сторінок.

$320$ сторінок (у $2$ рази менше) Лідія відредагує за той самий час, що й Максим $240$ сторінок.

Відповідь: $240.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15262

Завдання 219 з 439

Ha клумбі висадили рядами $125$ кущів троянд з однаковою кількістю кущів у кожному ряду. Виявилось, що кількість рядів на $20$ менша за кількість кущів у кожному ряду.

1. Скільки висадили кущів троянд у кожному ряду?

2. Узимку в першому ряду зазнали ушкоджень $16\ \text{%}$ кущів троянд. Скільки кущів троянд у першому ряду перезимували неушкодженими?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	25			21

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відсотки. Основні задачі на відсоки. Текстові задачі. Квадратні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати рівняння до розв'язування текстових задач, розв'язувати задачі на відсотки.

1. Нехай у кожному ряду висадили $x$ кущів, тоді кількість рядів буде $(x-20).$ Усього висадили $125$ кущів троянд. Складемо рівняння:

\begin{gather*} x(x-20)=125,\\[7pt] x^2-20x-125=0,\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} x_1=25,\\ x_2=-5\ \ \text{не задовільняє умові задачі.} \end{array}\right. \end{gather*}

Отже, в кожному ряду $25$ кущів.

2. Усього кущів у першому рядку $25.$ Ушкоджених кущів виявилось $16\text{%}$, отже, неушкоджених кущів $84\text{%}$ від кількості кущів у першому рядку.

$$ 25\cdot \frac{84}{100}=21. $$

Відповідь: 1. $25.$
2. $21.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15259

Завдання 220 з 439

Нехай $a$ – довільне додатне число. Установіть відповідність між виразом (1-4) та тотожно рівним йому виразом (А – Д).

Вираз

1$(3a^3)^2$

2$\sqrt[3]{27a^6}$

3$\frac{27a^6}{9a^3}$

4$3^{2+\log_3a^3}$

Тотожно рівний вираз

А$9a^6$

Б$9a^3$

В$9a^5$

Г$3a^3$

Д$3a^2$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа. Логарифмічні вирази.

Це завдання перевіряє знання означення та властивості кореня n-го степеня, степеня з натуральним показником, основної логарифмічної тотожності.

1. $$ (3a^3)^2=3^2\cdot (a^3)^2=9a^6. $$ Отже, 1 – A.

2. $$ \sqrt[3]{27a^6}=\sqrt[3]{27}\cdot \sqrt[3]{a^6}=3a^2. $$ Отже, 2 – Д.

3. $$ \frac{27a^6}{9a^3}=3a^3. $$ Отже, 3 – Г.

4. $$ 3^{2+\log_3a^3}=3^2\cdot 3^{\log_3a^3}=9\cdot \left(3^{\log_3a}\right)^3=9\cdot a^3. $$ Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – А, 2 – Д, 3 – Г, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15256

Завдання 221 з 439

Укажіть проміжок, якому належить значення виразу $(1-\sqrt{2})^2.$

А$(-3; 0)$

Б$[0; 0\mathord{,}5)$

В$[0\mathord{,}5; 1)$

Г$[1; 2)$

Д$[2; 5)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел та дії над ними.

Це завдання перевіряє вміння розрізняти види чисел та числових проміжків, виконувати дії з дійсними числами.

$\sqrt{2}\approx 1\mathord{,}4$, тому $(1-\sqrt{2})^2\approx (1-1\mathord{,}4)^2\approx (-0\mathord{,}4)^2\approx 0\mathord{,}16.$

Це число належить проміжку $[0; 0\mathord{,}5).$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15251

Завдання 222 з 439

Якщо $2^{\mathbf{\alpha}}=3$, то $4^{\mathbf{\alpha}+1}=$

А$12$

Б$13$

В$18$

Г$36$

Д$64$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Числа і вирази. Степеневі вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення степеневих виразів та знаходити їхнє числове значення при заданих значеннях змінних.

Якщо $2^{\mathbf{\alpha}}$, то

$$ 4^{\mathbf{\alpha}+1}=4^1\cdot 4^{\mathbf{\alpha}}=4\cdot 2^{2\mathbf{\alpha}}=4\cdot (2^{\mathbf{\alpha}})^2=4\cdot 3^2=4\cdot 9=36. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15248

Завдання 223 з 439

Якщо $x^2-y^2=7$ i $3x+3y=63$, то $x-y=$

А$14$

Б$147$

В$-\frac 13$

Г$-3$

Д$\frac 13$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, уміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів та знаходити їхнє числове значення при заданих значеннях змінних.

$x^2-y^2=7$, $3x+3y=63.$

$(x-y)(x+y)=7$ – розклали на множники за формулою різниці квадратів.

$3(x+y)=63$, отже, $x+y=21.$

Підставимо у перше рівняння замість суми $(x-y)\cdot 21=7$, отримаємо $$ x-y=\frac 13. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15246

Завдання 224 з 439

$\frac{\cos(90^\circ+\mathbf{\alpha})}{\sin \mathbf{\alpha}}=$

А$-1$

Б$\operatorname{ctg}\ \mathbf{\alpha}$

В$\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}$

Г$-\operatorname{ctg}\ \mathbf{\alpha}$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє знання формул зведення, означення котангенса числового аргументу.

За формулою зведення $$ \cos(90^\circ+\mathbf{\alpha})=-\sin \mathbf{\alpha}. $$

Отримаємо,

\begin{gather*} \frac{\cos(90^\circ+\mathbf{\alpha})}{\sin \mathbf{\alpha}}=\frac{-\sin \mathbf{\alpha}}{\sin \mathbf{\alpha}}=-1. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15244

Завдання 225 з 439

Цукерки, що лежать у коробці, можна порівну поділити між двома або трьома дітьми, але не можна поділити порівну між чотирма дітьми. Якому з наведених значень може дорівнювати кількість цукерок у цій коробці?

А$36$

Б$40$

В$42$

Г$48$

Д$50$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння використовувати ознаки подільності до розв'язування задач.

Якщо цукерки можна поділити між двома або трьома дітьми, то їх кількість визначається числом, кратним $6$.

Якщо цукерки не можна поділити порівну між чотирма дітьми, то їх кількість не є кратною $4.$

З наведених чисел кратні $6$ – це $36$, $42$ та $48.$ З них тільки $42$ не є кратним $4.$ Отже, відповідь $42.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15237

Завдання 226 з 439

Якщо $\frac ab=\frac 27$, то $\frac ba=$

А$-\frac 72$

Б$\frac 72$

В$\frac 27$

Г$-\frac 27$

Д$\frac 57$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Числа і вирази. Дійсні числа та дії з ними.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з дійсними числами.

Якщо $\frac ab=\frac 27$, то число $\frac ba$, яке є взаємно оберненим до числа $\frac ab$, дорівнює $\frac 72.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 310. Запитання: 15235

Завдання 227 з 439

Для визначення ширини автомагістралі $h_\text{маг}$ (y м), що має по $4$ однакові смуги руху транспорту в обох напрямках (див. рисунок), використовують формулу $h_\text{маг}=8b+r+2\Delta$, де
$b$ – ширина однієї смуги руху транспорту;
$r$ – ширина розділювальної смуги між напрямками руху транспорту;
$\Delta$ – ширина запобіжної смуги між крайньою смугою руху й бордюром.

1. Визначте ширину $b$ (y м) однієї смуги, якщо $h_\text{маг}=40\mathrm{,}2$ м, $r=10$ м, $\Delta=1\mathord{,}5$ м.

2. Заплановано збільшити ширину $b$ кожної смуги руху транспорту на $10\ \text{%}$ за рахунок лише зменшення ширини $r$ розділювальної смуги. На скільки метрів потрібно зменшити ширину $r$ розділювальної смуги?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	3.4			2.72

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє знання правил виконання відсоткових розрахунків, уміння розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки.

1. Для визначення ширини автомагістралі використовують формулу

$$ h_\text{маг}=8b+r+2\Delta. $$

Якщо $h_\text{маг}=40\mathord{,}2$ м, $r=10$ м, $\Delta =1\mathord{,}5$ м, то

\begin{gather*} 40\mathord{,}2=8b+10+1\mathord{,}5\cdot 2,\\[7pt] 8b=40\mathord{,}2-13,\\[7pt] 8b=27\mathord{,}2,\\[7pt] b=27\mathord{,}2:8=3\mathord{,}4. \end{gather*}

2. Заплановано збільшити ширину кожної смуги руху транспорту на $10\text{%}$ за рахунок лише зменшення ширини $r$ розділювальної смуги. Кількість смуг руху – $8$, тому потрібно зменшити ширину $r$ на $$ 3\mathord{,}4\cdot 8\cdot 0\mathord{,}1=2\mathord{,}72\ \textit{м}. $$

Відповідь: 1. $3\mathord{,}4.$
2. $2\mathord{,}72.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14620

Завдання 228 з 439

До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо $a=-3.$

Початок речення

1Значення виразу $a^0$

2Значення виразу $a^2$

3Значення виразу $\frac{|a|}{a}$

4Значення виразу $\sqrt[3]{a}$

Закінчення речення

Абільше за $1.$

Бдорівнює $1.$

Вдорівнює $0.$

Гдорівнює $-1.$

Д менше за $-1.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання властивостей степеня з цілим показником, уміння використовувати властивості модуля числа.

1. $a^0=1$, отже, правильна відповідь – Б.

2. $a^2=(-3)^2=9\gt 1$, отже, правильна відповідь – A.

3. $\frac{|a|}{a}$ при $a\lt 0\ |a|=-a$.

$\frac{-a}{a}=-1$, отже, правильна відповідь – Г.

4. $\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{-3}\lt \sqrt[3]{-1}$, отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1 – Б, 2 – А, 3 – Г, 4 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14617

Завдання 229 з 439

Обчисліть значення виразу $\log_345+\log_3900-\log_3500.$

А$\frac 14$

Б$4$

В$3$

Г$27$

Д$\log_34445$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Логарифмічні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів, знання властивостей логарифма.

Використаємо властивості логарифму

\begin{gather*} \log_ab+\log_ac=\log_a(b\cdot c),\\[6pt] \log_ab-\log_ac=\log_a\left(\frac bc\right)\ \text{для}\ b,\ c\gt 0,\\[6pt] \log_345+\log_3900-\log_3500=\log_3\left(\frac{45\cdot 900}{500}\right)=\log_381=4. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14611

Завдання 230 з 439

$1-\sin \mathbf{\alpha}\operatorname{ctg}\ \mathbf{\alpha}\cos \mathbf{\alpha}=$

А$\cos 2\mathbf{\alpha}$

Б$1-\sin 2\mathbf{\alpha}$

В$0$

Г$\cos^2 \mathbf{\alpha}$

Д$\sin^2 \mathbf{\alpha}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} 1-\sin\mathbf{\alpha}\operatorname{ctg}\mathbf{\alpha}\cos\mathbf{\alpha}=\\[6pt] =1-\sin\mathbf{\alpha}\cdot \frac{\cos\mathbf{\alpha}}{\sin\mathbf{\alpha}}\cdot \cos\mathbf{\alpha}=\\[6pt] =1-\cos^2\mathbf{\alpha}=\sin^2\mathbf{\alpha}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14608

Завдання 231 з 439

Спростіть вираз $a(a+2b)-(a+b)^2.$

А$4ab+b^2$

Б$4ab-b^2$

В$-b^2$

Г$2ab-b^2$

Д$b^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Розкриваємо дужки, зводимо подібні доданки.

\begin{gather*} a(a+2b)-(a+b)^2=\\[7pt] =a^2+2ab-(a^2+2ab+b^2)=\\[7pt] =a^2+2ab-a^2-2ab-b^2=-b^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14605

Завдання 232 з 439

У буфеті друзі купили кілька однакових тістечок вартістю $10$ грн кожне
і $5$ однакових булочок вартістю $x$ грн кожна. Яке з чисел може виражати загальну вартість цієї покупки (у грн), якщо $x$ – ціле число?

А$31$

Б$32$

В$33$

Г$34$

Д$35$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні). Ознаки подільності чисел на $5$, $10.$

Це завдання перевіряє вміння використовувати ознаки подільності.

Друзі купили кілька однакових тістечок вартістю $10$ грн кожне, тому вартість покупки виражається цілим числом, кратним $10.$ Крім того друзі купили $5$ однакових булочок вартістю $x$ грн кожна, вартість цієї покупки виражається числом, кратним $5.$ Числа $10$ і $5$ кратні $5$, тому загальна вартість всієї покупки виражається числом, кратним $5.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14598

Завдання 233 з 439

$\frac{2a+2}{2}=$

А$a+2$

Б$2a+1$

В$a+1$

Г$2a$

Д$a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, розкладати многочлен на множники, скорочувати дріб.

$$ \frac{2a+2}{2}=\frac{2(a+1)}{2}=a+1. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 298. Запитання: 14596

Завдання 234 з 439

Для опалювальної системи будинку необхідні радіатори із розрахунку: три одиниці на $50$ м$^3$. Яку кількість одиниць радіаторів треба замовити, якщо новий будинок має форму прямокутного паралелепіпеда розміру $15$ м $\times$ $18$ м $\times$ $25$ м?

Впишіть відповідь:

405

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14556

Завдання 235 з 439

Обчисліть $\log_34\cdot\log_45\cdot\log_57\cdot\log_781$.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14551

Завдання 236 з 439

Середній вік одинадцяти футболістів команди становить $22$ роки. Під час гри одного з футболістів було вилучено з поля, після чого середній вік гравців, що залишилися, став $21$ рік. Скільки років футболісту, який залишив поле?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14550

Завдання 237 з 439

Обчисліть $2\sin15^\circ\cos15^\circ\operatorname{tg}30^\circ\operatorname{ctg}30^\circ$.

Впишіть відповідь:

0.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14547

Завдання 238 з 439

Обчисліть $(\sqrt[\scriptstyle{6}]{27}+\sqrt[\scriptstyle{4}]{64})(\sqrt[\scriptstyle{6}]{27}-\sqrt[\scriptstyle{4}]{64})$.

Впишіть відповідь:

-5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14543

Завдання 239 з 439

Обчисліть $\log_\frac{1}{25} \sqrt5$.

А$-\frac{1}{4}$

Б$-\frac{1}{2}$

В$-2$

Г$\frac{1}{2}$

Д$\frac{1}{4}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14533

Завдання 240 з 439

Обчисліть $\sqrt{(2\sin 45^\circ + 1)^2} - \sqrt{(1 - 2\cos 45^\circ)^2}$.

А$1$

Б$\frac {\sqrt 2}{2}$

В$\frac {1}{2}$

Г$\sqrt 2$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14529

Завдання 241 з 439

Будівельна компанія закупила для нового будинку металопластикові вікна та двері у відношенні $4:1$. Укажіть число, яким може виражатися загальна кількість вікон та дверей в цьому будинку.

А$41$

Б$45$

В$54$

Г$68$

Д$81$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14528

Завдання 242 з 439

Банк сплачує своїм вкладникам $8\ \text{%}$ річних. Визначте, скільки грошей треба покласти на рахунок, щоб через рік отримати $60$ грн прибутку.

А$1150$

Б$1050$

В$950$

Г$850$

Д$750$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14524

Завдання 243 з 439

Розташуйте у порядку спадання числа $\sqrt{5}$; $2^{\log_2 5}$; $\dfrac{5}{2}$.

А$2^{\log_2 5}$; $\dfrac{5}{2}$; $\sqrt{5}$

Б$\dfrac{5}{2}$; $\sqrt{5}$; $2^{\log_2 5}$

В$\dfrac{5}{2}$; $2^{\log_2 5}$; $\sqrt{5}$

Г$\sqrt{5}$; $\dfrac{5}{2}$; $2^{\log_2 5}$

Д$2^{\log_2 5}$; $\sqrt{5}$; $\dfrac{5}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 296. Запитання: 14523

Завдання 244 з 439

Маємо два водно-сольових розчини. Концентрація солі в першому розчині становить $0{,}25$, а в другому – $0{,}4$. На скільки більше треба взяти кілограмів одного розчину, ніж другого, щоб отримати розчин масою $50$ кілограмів, концентрація солі в якому – $0{,}34$.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14334

Завдання 245 з 439

Обчисліть $\log_a\sqrt{ab}$, якщо $\log_a b=7$.

А$\frac{2}{3}$

Б$2$

В$3$

Г$\frac{7}{2}$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14317

Завдання 246 з 439

Укажіть найменший додатний період функції $y=2\operatorname{ctg}(3x)$.

А$2\pi$

Б$\pi$

В$\frac{\pi}{3}$

Г$\frac{2\pi}{3}$

Д$\frac{\pi}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14314

Завдання 247 з 439

Обчисліть $\cos^4\dfrac{\pi}{12}-\sin^4\dfrac{\pi}{12}$.

А$1$

Б$\frac{\sqrt3}{2}$

В$\frac{1}{2}$

Г$\frac{\sqrt2}{2}$

Дінша відповідь

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14313

Завдання 248 з 439

Укажіть правильну нерівність, якщо $a=5\sqrt2$, $b=7$, $c=\sqrt{51}$.

А$b \lt a \lt c$

Б$a \lt b \lt c$

В$c \lt a \lt b$

Г$a \lt c \lt b$

Д$b \lt c \lt a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14312

Завдання 249 з 439

Якщо $F=\dfrac{GMm}{R^2}$ і $R \gt 0$, то $R=$

А$\sqrt{FGMm}$

Б$\sqrt{\frac{Mm}{GF}}$

В$\sqrt{\frac{GF}{Mm}}$

Г$\sqrt{\frac{F}{GMm}}$

Д$\sqrt{\frac{GMm}{F}}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14310

Завдання 250 з 439

Визначте кількість усіх дробів із знаменником $28$, які більші за $\dfrac{4}{7}$, але менші від $\dfrac{3}{4}$.

Ашість

Бчотири

Втри

Гдва

Додин

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14307

Завдання 251 з 439

Знайдіть натуральне, одноцифрове число $N$, якщо відомо, що сума $510+N$ ділиться на $9$ без остачі.

А$1$

Б$3$

В$5$

Г$6$

Д$9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 292. Запитання: 14306

Завдання 252 з 439

На виставці представлено лише два види мистецьких робіт: картини та скульптури, причому кількість скульптур у $4$ рази менша за кількість картин.

1. Скільки відсотків становить кількість картин від загальної кількості робіт на виставці?

2. На скільки відсотків кількість картин більша за кількість скульптур?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	80			300

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки.

1. Нехай на виставці представлено $x$ скульптур, тоді картин – $4x.$ Загальна кількість робіт на виставці – $5x.$

Кількість картин від загальної кількості робіт становить $$ \frac{4x}{5x}\cdot 100\text{%}=80\text{%}. $$

2. Якщо вважати, що кількість скульптур складає $100\text{%}$, то кількість картин – $400\text{%}.$ Картин на $$ 400\text{%}-100\text{%} = 300\text{%} $$ більше за кількість скульптур.

Відповідь: 1. $80.$
2. $300.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14259

Завдання 253 з 439

До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Сума чисел $32$ і $18$

2Добуток чисел $32$ і $18$

3Частка чисел $32$ і $18$

4Різниця чисел $32$ і $18$

Закінчення речення

Ає квадратом натурального числа.

Бє числом, що ділиться націло на $10.$

Вє найменшим спільним кратним чисел $32$ і $18.$

Гє раціональним числом, яке не є цілим.

Дє дільником числа $84.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні).

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з дійсними числами, використовувати ознаки подільності, знаходити найменше спільне кратне кількох чисел, розрізняти види чисел.

1. $32+18=50$ є числом, що ділиться націло на $10.$

Отже, правильна відповідь – Б.

2. $32\cdot 18=16\cdot 2\cdot 2\cdot 9=16\cdot 4\cdot 9$ є квадратом натурального числа.

Отже, правильна відповідь – A.

3. $32:18=\frac{32}{18}=\frac{16}{9}$ є раціональним числом, яке не є цілим.

Отже, правильна відповідь – Г.

4. $32-18=14$ є дільником числа $84\ (84:14=6).$

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1 – Б, 2 – А, 3 – Г, 4 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14256

Завдання 254 з 439

Укажіть правильну нерівність, якщо $a=\sin 120^\circ$, $b=\cos 120^\circ.$

А$0\lt b\lt a$

Б$a\lt 0\lt b$

В$a\lt b\lt 0$

Г$0\lt a\lt b$

Д$b\lt 0\lt a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння знаходити числове значення тригонометричних виразів, порівнювати числові вирази.

$a=\sin 120^\circ\gt 0$, $b=\cos 120^\circ\lt 0$ тому, що кут $120^\circ$ лежить у ІІ координатній чверті.

Враховуючи знаки тригонометричних функцій $b\lt 0\lt a.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14250

Завдання 255 з 439

Якщо $\log_43=a$, то $\log_{16}9=$

А$4a$

Б$a^2$

В$2a$

Г$\frac a2$

Д$a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів та знаходити числове значення при заданих значеннях змінних.

Якщо $\log_43=a$, то за властивостями логарифма

\begin{gather*} \log_{a^n}b^m=\frac mn\log_ab,\\[6pt] \log_{16}9=\log_{4^2}3^2=\frac 22\log_43=1\cdot a=a. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14246

Завдання 256 з 439

Спростіть вираз $$ \frac{(a-b)^2-b^2}{a}. $$

А$a$

Б$a-2b$

В$a-b$

Г$a+b$

Д$a-2b^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

$$ \frac{(a-b)^2-b^2}{a}=\frac{(a-b-b)(a-b+b)}{a}=\frac{(a-2b)a}{a}=a-2b. $$

Використали формулу "різниця квадратів":

$$ a^2-b^2=(a-b)(a+b). $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14242

Завдання 257 з 439

Спростіть вираз $a^4\cdot \sqrt{a^6}$, де $a\ge 0.$

А$a^{12}$

Б$a^{10}$

В$a^{8}$

Г$a^{7}$

Д$a^{5}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання означення степеня з натуральним показником, їхні властивості, властивості та означення кореня $n\text{-го}$ степеня. $$ a^4\cdot \sqrt{a^6}=a^4\cdot \sqrt{(a^3)^2}=a^4\cdot |a^3|. $$

При $a\ge 0\ |a^3|=a^3$, тому $a^4\cdot a^3=a^7.$

Використали властивість степеня з натуральним показником: $$ a^{mn}=(a^m)^n, $$ та властивість кореня $n\text{-го}$ степеня:

$$ \sqrt[n]{a^n}=\left[\begin{array}{l} |a|,\ \text{якщо}\ n - \text{парне}\ a\in R\\ a,\ \text{якщо}\ n - \text{непарне}\ a\in R, \end{array}\right. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14239

Завдання 258 з 439

Запишіть число $\frac 83$ у вигляді десяткового дробу, округливши його до десятих.

А$2\mathord{,}6$

Б$2\mathord{,}66$

В$2\mathord{,}67$

Г$2\mathord{,}7$

Д$8\mathord{,}3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа та вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання властивостей дій з дійсними числами, уміння округлювати десяткові дроби.

Для того, щоб округлити дріб до десятих, необхідно знати цифру, яка стоїть у розряді сотих.

Якщо ця цифра $5$ або більше, то цифра, яка стоїть в розряді десятих, збільшується на один.

$2\mathord{,}66\approx 2\mathord{,}7.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14235

Завдання 259 з 439

Човен проходить $24$ км за течією ріки за $5$ годин і $12$ км проти течії за $3$ години. Визначте швидкість течії ріки (у км/год). Уважайте, що власна швидкість човна та швидкість течії незмінні.

Впишіть відповідь:

0.4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі, застосовувати рівняння до розв'язування текстових задач, знання методів розв'язування раціональних рівнянь.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Човен проходить за течією $24$ км за $5$ годин, тому швидкість човна була:

$24:5=4\mathord{,}8$ км/год.

Проти течії човен проходить $12$ км за $3$ години, тому швидкість човна проти течії:

$12:3=4$ км/год.

Швидкість течії знаходимо таким чином:

$(4\mathord{,}8-4):2=0\mathord{,}8:2=0\mathord{,}4$ км/год.

Відповідь: $0\mathord{,}4.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12529

Завдання 260 з 439

Для приготування чайної суміші змішали індійський та цейлонський чай у відношенні $10:13$, причому індійського чаю взяли $180$ г.

1. Скільки грамів чайної суміші отримали?

2. На скільки відсотків у суміші цейлонського чаю більше, ніж індійського?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	414			30

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки.

Це завдання перевіряє вміння знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відсотка.

1. Індійський чай $180$ г – це складає $\frac{10}{23}$ від маси суміші.

Отже,

$$ 180:\frac{10}{23}=\frac{180\cdot 23}{10}=414\ \textit{г} $$

маса суміші.

2. Якщо індійський чай складає $100\text{%}$, то цейлонський – $130\text{%}$, тому що маса чаїв складається у відношенні $10 : 13.$ Отже, цейлонського чаю на $30\text{%}$ більше.

Відповідь: 1. $414.$
2. $30.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12526

Завдання 261 з 439

Установіть відповідність між виразом (1–4) та твердженням про його значення (А – Д) при $a=15.$

Вираз

1$\frac 73a$

2$2a-1$

3$a^2+12a+36$

4$a^2-13^2$

Твердження про значення виразу

Аменше за $20$

Бє простим числом

Вє парним

Гділиться націло на $3$

Дділиться націло на $5$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами, виконувати тотожні перетворення раціональних виразів і знаходити їхнє числове значення при заданих значеннях змінної.

1. $\frac 73a=\frac 73\cdot 15=\frac{7\cdot 15}{3}=35$

ділиться націло на $5.$ Отже, 1 – Д.

2. $2a-1=2\cdot 15-1=29$

є простим числом. Отже, 2 – Б.

3. $a^2+12a+36=(a+6)^2=(15+6)^2=21^2$

ділиться націло на $3.$ Отже, 3 – Г.

4. $a^2+13^2=15^2+13^2=225+169=394$

є парним числом. Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Б, 3 – Г, 4 – В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12523

Завдання 262 з 439

Якщо $a\lt 1$, то $|a-1|+|-7|=$

А$a-8$

Б$a+6$

В$-a+6$

Г$-a-6$

Д$-a+8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання модуля дійсного числа та його властивостей.

За властивістю модуля дійсного числа

\begin{gather*} |a|= \left\{\begin{array}{l} a,\ \text{при}\ a\ge 0,\\ -a,\ \text{при}\ a\lt 0. \end{array}\right. \end{gather*}

Спрощуємо вираз:

\begin{gather*} |a-1|+|-7|=-(a-1)+7=-a+1+7=-a+8,\\[7pt] a-1\lt 0\ \text{при}\ a\lt 1. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12518

Завдання 263 з 439

Якщо $2\sin \mathbf{\alpha}=\cos \mathbf{\alpha}$, то $\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}=$

А$-2$

Б$-0\mathord{,}5$

В$0\mathord{,}2$

Г$0\mathord{,}5$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів та знаходити їхнє числове значення при заданих значеннях змінних.

$2\sin \mathbf{\alpha}=\cos \mathbf{\alpha}.$ Поділимо обидві частини рівності на вираз $\cos \mathbf{\alpha}\ne 0.$

\begin{gather*} \frac{2\sin \mathbf{\alpha}}{\cos \mathbf{\alpha}}=\frac{\cos \mathbf{\alpha}}{\cos \mathbf{\alpha}},\\[6pt] 2\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}=1,\\[6pt] \operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}=\frac 12=0\mathord{,}5. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12516

Завдання 264 з 439

Укажіть вираз, тотожно рівний виразу $x^2+4.$

А$(x+2)(x-2)$

Б$x(x+4)$

В$(x+2)^2+4x$

Г$(x+2)^2$

Д$(x-2)^2+4x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, уміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Розкриємо дужки та спростимо отриманий вираз:

A $(x+2)(x-2)=x^2-4.$

Б $x(x+4)=x^2+4x.$

B $(x+2)^2+4x=x^2+4x+4+4x=x^2+8x+4.$

Г $(x+2)^2=x^2+4x+4.$

Д $(x-2)^2+4x=x^2-4x+4+4x=x^2+4.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12511

Завдання 265 з 439

Розташуйте в порядку зростання числа $\frac{5}{17}$; $\frac{5}{18}$; $\frac{6}{17}.$

А$\frac{5}{17}$; $\frac{5}{18}$; $\frac{6}{17}.$

Б$\frac{5}{18}$; $\frac{5}{17}$; $\frac{6}{17}.$

В$\frac{6}{17}$; $\frac{5}{17}$; $\frac{5}{18}.$

Г$\frac{5}{18}$; $\frac{6}{17}$; $\frac{5}{17}.$

Д$\frac{5}{17}$; $\frac{6}{17}$; $\frac{5}{18}.$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа.

З двох дробів з однаковими чисельниками більший той, у якого менший знаменник.

Отже, $\frac{5}{18}\lt \frac{5}{17}.$

З двох дробів з однаковими знаменниками більший той, у якого більший чисельник.

Отже, $\frac{5}{17}\lt \frac{6}{17}.$

Маємо $\frac{5}{18}\lt \frac{5}{17}\lt \frac{6}{17}.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12507

Завдання 266 з 439

Скоротіть дріб $$ \frac{10ab^3}{5a^2b}. $$

А$\frac{2b^2}{a}$

Б$\frac{b^4}{2a^3}$

В$50a^3b^4$

Г$\frac{2b^4}{a^3}$

Д$\frac{b^2}{2a}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

$$ \frac{10ab^3}{5a^2b}=\left(\frac{10}{5}\right)\cdot \left(\frac{a}{a^2}\right)\cdot \left(\frac{b^3}{b}\right)=2\cdot \left(\frac 1a\right)\cdot b^2=\frac{2b^2}{a}. $$

Використали властивості

\begin{gather*} \frac ab\cdot \frac cd=\frac{a\cdot c}{b\cdot d},\\[6pt] \frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 256. Запитання: 12502

Завдання 267 з 439

Для поповнення рахунку телефону Андрій уніс певну суму грошей до платіжного термінала. З цієї суми утримано комісійний платіж у розмірі $2$ грн $40$ коп, що становить $3\ \text{%}$ від суми, унесеної до терміналу. У результаті рахунок телефону поповнено на решту внесеної суми.

1. Яку суму грошей (у гривнях) Андрій уніс до платіжного термінала?

2. Мобільний оператор, послугами якого користується Андрій, нараховує $8$ бонусів за кожні $5$ грн, на які поповнено рахунок телефону. На залишок грошей, менший за $5$ грн, бонуси не нараховуються. Скільки бонусів нараховано Андрію за здійснене ним поповнення телефону?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	80			120

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння знаходити число за значенням його відсотка, розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки.

1. Оскільки $2$ грн $40$ коп це $3\text{%}$, то Андрій вніс $$ 2\mathord{,}4 : 0\mathord{,}03 = 240 : 3 = 80\ \textit{грн}. $$

2. Оскільки Андрій вніс до терміналу $80$ грн, то на телефон була внесена сума $$ 80 - 2\mathord{,}4 = 77\mathord{,}6\ \textit{грн} $$ з урахуванням комісії. $$ 77\mathord{,}6 : 5 = 15\mathord{,}52. $$ Таким чином, бонусів нарахують $$ 15\cdot 8=120. $$

Відповідь: 1. $80.$
2. $120.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12089

Завдання 268 з 439

Нехай $m$ i $n$ – довільні дійсні числа, $a$ – довільне додатне число, $a\ne 1.$ До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Якщо $(a^m)^n=a^4$, то

2Якщо $a^m\cdot a^n=a^4$, то

3Якщо $\sqrt[8]{a^m}=\sqrt{a^n}$, то

4Якщо $\frac{a^n}{a^m}=\frac{1}{a^4}$, то

Закінчення речення

А$m+n=4.$

Б$m-n=4.$

В$mn=4.$

Г$m=4n.$

Д$m=8n.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел та дії над ними.

Це завдання перевіряє знання означення кореня n-го степеня та його властивостей; означення степеня з натуральним, цілим та раціональним показниками, їхні властивості.

Доберемо до кожного із запитань 1 – 4 правильну відповідь.

1. $(a^m)^n=a^4$, то $a^{mn}=a^4$, $mn=4.$ Отже, 1 – B.

2. $a^m\cdot a^n=a^4$, то $a^{m+n}=a^4$, $m+n=4.$ Отже, 2 – A.

3. $\sqrt[8]{a^m}=\sqrt{a^n}$, то $a^{\frac m8}=a^{\frac n2}$, $\frac m8=\frac n2$, $2m=8n$, $m=4n.$ Отже, 3 – Г.

4. $\frac{a^n}{a^m}=\frac{1}{a^4}$, то $a^{n-m}=a^{-4}$, $n-m=-4$, $m-n=4.$ Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – B, 2 – А, 3 – Г, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12086

Завдання 269 з 439

Якщо $a\lt 2$, то $1+|a-2|=$

А$-a-3$

Б$-a-1$

В$a-1$

Г$a+3$

Д$3-a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними.

Це завдання перевіряє знання властивостей модуля дійсного числа.

За властивістю модуля:

$$ |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. $$

$a-2\lt 0$ при $a\lt 2$, тому розкривши модуль, отримаємо

\begin{gather*} 1+(-a+2)=1-a+2=3-a. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12082

Завдання 270 з 439

Укажіть проміжок, якому належить число $\log_29.$

А$(0; 1)$

Б$(1; 2)$

В$(2; 3)$

Г$(3; 4)$

Д$(4; 5)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа та вирази. Логарифмічні вирази та їх перетворення. Функції. Основні властивості логарифмічної функції.

Це завдання перевіряє вміння виконувати перетворення логарифмічних виразів, знання властивостей логарифмічної функції.

Функція $y=\log_2x$ зростаюча, тому

\begin{gather*} \log_28\lt\log_29\lt\log_216,\\[7pt] 3\lt \log_29\lt 4. \end{gather*}

Тому $x\in (3; 4).$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12078

Завдання 271 з 439

$1-\sin^2 \mathbf{\alpha}-\cos^2 \mathbf{\alpha}=$

А$-2$

Б$0$

В$1$

Г$2\cos^2 \mathbf{\alpha}$

Д$1+\cos 2\mathbf{\alpha}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє знання основних тригонометричних тотожностей та вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

$$ 1-\sin^2 \mathbf{\alpha}-\cos^2 \mathbf{\alpha}=1-(\sin^2 \mathbf{\alpha}+\cos^2 \mathbf{\alpha})=1-1=0. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12076

Завдання 272 з 439

Спростіть вираз $$ \frac{a^2+16}{a-4}-\frac{8a}{a-4}. $$

А$-1$

Б$a-4$

В$a+4$

Г$1$

Д$(a-4)^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Оскільки обидва дроби мають однаковий знаменник, перетворимо заданий вираз у такій послідовності:

\begin{gather*} \frac{a^2+16}{a-4}-\frac{8a}{a-4}=\frac{a^2+16-8a}{a-4}=\frac{a^2-8a+16}{a-4}=\frac{(a-4)^2}{a-4}=a-4. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12071

Завдання 273 з 439

Якщо числа $x$ i $y$ задовольняють співвідношення $2y+4=x$, то $y=$

А$2x-8$

Б$8-2x$

В$\frac{x-4}{2}$

Г$\frac{x+4}{2}$

Д$\frac{4-x}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати рівняння першого степеня, застосовувати загальні методи та прийоми в процесі розв’язання рівнянь.

Розв’яжемо рівняння першого степеня відносно $y:$

\begin{gather*} 2y+4=x,\\[7pt] 2y=x-4,\\[6pt] y=\frac{x-4}{2}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12065

Завдання 274 з 439

Для $80$ учнів $9\text{-х}$ класів вирішено закупити зошити в клітинку та в лінійку для контрольних робіт. Кожному учневі потрібно $9$ зошитів у клітинку, а в лінійку – у три рази менше. Вартість одного зошита (у клітинку або в лінійку) становить $3$ грн. При купівлі зошитів в упаковках по $10$ штук у кожній надається знижка $5\text{%}.$

1. Визначте загальну кількість $N$ зошитів у клітинку та в лінійку, які потрібно закупити для $80$ учнів.

2. Скільки гривень коштуватимуть усі $N$ зошитів, якщо купувати їх в упаковках по $10$ штук (з урахуванням знижки)?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	960			2736

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі. Основні задачі на відсотки.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом, знаходити відсоток від числа.

Зошит у клітинку або в лінійку коштує $3$ грн. Кожному учневі потрібно $9$ зошитів у клітинку та $3$ зошити в лінійку.

1. Кількість зошитів, яку треба закупити:

$$ N=80\cdot (9+3)=80\cdot 12=960\ \text{зошитів}. $$

2. При купівлі зошитів по $10$ штук надається знижка $5\text{%}.$ Кількість зошитів кожного виду кратна $10$, тому знижка буде на всі зошити.

Отже, вартість усіх зошитів зі знижкою $5\text{%}$ становить

$$ 3\cdot 960\cdot 0\mathord{,}95=2736\ \text{грн}. $$

Відповідь: 1. $960.$
2. $2736.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10856

Завдання 275 з 439

Установіть відповідність між числовим виразом (1–4) та проміжком (А – Д), якому належить його значення.

Вираз

1$\sqrt{\left(-\frac 12\right)^2}$

2$8^{\frac 23}$

3$\log_{\frac 12}10$

4$\left|\frac 12-2\right|$

Проміжок

А$(-\infty; -3)$

Б$[-3; 0)$

В$[0; 1)$

Г$[1; 3)$

Д$[3; +\infty)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логаримфічні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних, степеневих, логарифмічних виразів, використовувати властивості модуля до розв'язування задач.

1. Щоб розв'язати це завдання, достатньо скористатися формулою: \begin{gather*} \sqrt{a^2}=|a|,\\[6pt] \sqrt{\left(-\frac 12\right)^2}=\left|-\frac 12\right|=\frac 12=0\mathord{,}5\\[6pt] 0\mathord{,}5\in [0; 1). \end{gather*} Отже, 1 – B.

2. Щоб розв'язати це завдання, достатньо скористатися формулою: \begin{gather*} (a^x)^y=a^{x\cdot y},\\[6pt] 8^{\frac 23}=(2^3)^{\frac 23}=2^2=4,\\[6pt] 4\in [3; +\infty). \end{gather*} Отже, 2 – Д.

3. Щоб розв'язати це завдання, достатньо скористатися формулами: \begin{gather*} \log_a b^n=n\cdot \log_a b,\\[7pt] \log_{a^k} b=\frac 1k\cdot \log_a b. \end{gather*}

$\log_{\frac 12} 10\lt \log_{\frac 12} 8$
$\log_{\frac 12} x$ – спадна функція, тому більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції. $$ \log_{\frac 12} 8=-3, $$ тому $$ \log_{\frac 12}10\lt -3\ \ (-\infty; -3). $$ Отже, 3 – A.

4.За означенням модуля числа: \begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[6pt] \left|\frac 12-2\right|=\left|-1\frac 12\right|=1\frac 12=1\mathord{,}5\\[6pt] 1\mathord{,}5\in [1; 3). \end{gather*} Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – B, 2 – Д, 3 – A, 4 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10853

Завдання 276 з 439

Обчисліть значення виразу $ \frac{2\mathrm{ctg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}, $ якщо $ \mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\frac 15. $

А$50$

Б$5$

В$2$

Г$1$

Д$\frac{1}{50}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів і знаходити їхне числове значення при заданих значеннях виразу.

Використаємо тотожність:

\begin{gather*} \mathrm{ctg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\frac{1}{\mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=1:\frac 15=5,\\[6pt] \frac{2\mathrm{ctg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=\frac{2\cdot 5}{\frac 15}=2\cdot 25=50. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10847

Завдання 277 з 439

Спростіть вираз $$ \frac{1}{x-5}-\frac{2x-5}{x(x-5)}. $$

А$-\frac 1x$

Б$-\frac{x+5}{x(x-5)}$

В$\frac{4}{x-5}$

Г$\frac{10-x}{x(x-5)}$

Д$\frac 1x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} \frac{1}{x-5}-\frac{2x-5}{x(x-5)}=\frac{x-(2x-5)}{x(x-5)}=\frac{x-2x+5}{x(x-5)}=\frac{-x+5}{x(x-5)}=\frac{-(x-5)}{x(x-5)}=-\frac 1x. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – А.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10843

Завдання 278 з 439

Розкладіть на множники вираз $(a-1)^2-(b-1)^2.$

А$(a-b)(a+b)$

Б$(a-b)(a+b+2)$

В$(a-b)^2$

Г$(a-b)(a+b-2)$

Д$(a+b)(a-b-2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Застосуємо формулу різниці квадратів:

\begin{gather*} a^2-b^2=(a-b)(a+b),\\[7pt] (a-1)^2-(b-1)^2=(a-1-b+1)(a-1+b-1)=(a-b)(a+b-2). \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10839

Завдання 279 з 439

$\log_3 54-\log_3 2=$

А$\log_3 52$

Б$3$

В$9$

Г$24$

Д$27$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

Використаємо властивості логарифмів:

\begin{gather*} \log_a a=1,\\[7pt] \log_a b^n=n\cdot \log_a b,\\[6pt] \log_ab-\log_ac=\log_a\left(\frac bc\right)\ (\text{при}\ a\gt 0,\ a\ne 1,\ b\gt 0,\ c\gt 0),\\[6pt] \log_3{54}-\log_32=\log_3\left(\frac{54}{2}\right)=\log_327=\log_3 3^3=3\log_33=3. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10837

Завдання 280 з 439

Число $a$ в $5$ разів більше за додатне число $b.$ Тоді $a=$

А$b-5$

Б$\frac 5b$

В$b+5$

Г$5b$

Д$\frac b5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа, знаходити відношення чисел.

Число $a$ в $5$ разів більше, ніж додатне число $b.$ Тоді $$ a=5b. $$ Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10832

Завдання 281 з 439

У бібліотеці є лише підручники, словники, довідники та книги з художньої літератури. Відсотковий розподіл кількості цих книг у бібліотеці відображено на діаграмі.

1. Визначте загальну кількість книг у цій бібліотеці, якщо кількість підручників дорівнює $84.$

2. Скільки потрібно придбати додатково підручників, щоб отримана після цього їхня сумарна кількість відносилася до кількості довідників як $4:1$?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	700			140

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі на відношення, пропорції та відсотки.

1. За діаграмою визначаємо, що підручники становлять $$ 100-75-8-5=12\ \text{%} $$ від загальної кількості книг, що є в бібліотеці. За умовою, кількість підручників дорівнює $84.$ Знайдемо загальну кількість книг $(n)$ у бібліотеці. Складемо пропорцію: \begin{gather*} n - 100\ \text{%}\\[7pt] 84 - 12\ \text{%}. \end{gather*} Тоді

$$ n=\frac{84\cdot 100}{12}=7\cdot 100=700. $$

2. Визначаємо кількість довідників $(m)$ з пропорції: \begin{gather*} 700 - 100\ \text{%}\\[7pt] m - 8\ \text{%}. \end{gather*} Тоді $$ m=\frac{8\cdot 700}{100}=56. $$

Нехай додатково придбано $k$ підручників. Згідно умови повинна виконуватися рівність $$ (84+k):m=4:1. $$ Отже, $$ (84+k):56=4, $$ звідки отримуємо:

\begin{gather*} 84+k=224,\\[7pt] k=224-84=140. \end{gather*}

Відповідь: 1. $700.$
2. $140.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9451

Завдання 282 з 439

Установіть відповідність між числовим виразом (1–4) та його значенням (А – Д), якщо $a=\frac{25}{4}.$

Вираз

1$\frac{2a}{3}$

2$\frac 1a$

3$|9-2a|$

4$a^{\frac 12}$

Значення виразу

А$\frac{4}{25}$

Б$2\frac{1}{2}$

В$-3\frac{1}{2}$

Г$3\frac{1}{2}$

Д$4\frac{1}{6}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні числа та дії з ними. Означення степеня з раціональним показником. Модуль дійсного числа.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами, записаними у вигляді звичайних дробів, знаходити значення степеневого виразу, виразу, що містить знак модуля.

Для розв'язання завдання потрібно знати правила дій із звичайними дробами, означення степеня з раціональним показником та правила дій зі степенями, а саме:

\begin{gather*} x^{-p}=\frac{1}{x^p},\\[6pt] \left(\frac ab\right)^p=\frac{a^p}{b^p},\\[6pt] (a^p)^q=a^{pq},\\[7pt] a^{\frac pq}=\sqrt[q]{a^p} \end{gather*}

то значення модуля дійсного числа.

Нагадаємо, що за означенням модулем числа $x$ називають саме це число, якщо воно є невід'ємним, і протилежне до $x$ число, якщо воно є від'ємним, тобто

$$ |x|=\left\{\begin{array}{l} x,\ \text{якщо}\ x\ge 0, \\ -x,\ \text{якщо}\ x\lt 0. \end{array}\right. $$

Обчислимо значення виразів (1 – 4).

\begin{gather*} \frac{2a}{3}=\frac 23\cdot \frac{25}{4}=\frac 13\cdot \frac{25}{2}=\frac{25}{6}=\frac{24+1}{6}=4+\frac 16=4\frac 16. \end{gather*}

Отже, 1 – Д.

2. $$ \frac 1a=\frac{1}{\frac{25}{4}}=\frac{4}{25}. $$ Отже, 2 – A.

\begin{gather*} |9-2a|=\left|9-2\cdot \frac{25}{4}\right|=\left|9-\frac{25}{2}\right|=\left|9-12-\frac 12\right|=\left|-3-\frac 12\right|=\left|-3\frac 12\right|=3\frac 12. \end{gather*}

Отже, 3 – Г.

\begin{gather*} a^{\frac 12}=\left(\frac{25}{4}\right)^{\frac 12}=\left(\left(\frac 52\right)^2\right)^{\frac 12}=\left(\frac 52\right)^{2\cdot \frac 12}=\left(\frac 52\right)^1=\frac 52=2\frac 12. \end{gather*}

Або

$$ \left(\frac{25}{4}\right)^{\frac 12}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}=\frac 52=2\frac 12. $$

Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – Д, 2 – А, 3 – Г, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9448

Завдання 283 з 439

Обчисліть значення виразу $4\sin^2 \alpha$, якщо $4\cos^2 \alpha=1.$

А$3$

Б$\frac 34$

В$\frac 14$

Г$4$

Д$0$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і почати аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє знання основної тригонометричної тотожності та вміння її застосовувати до перетворення тригонометричних виразів.

Для будь-якого кута $\alpha$ виконується рівність: $$ \sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=1. $$

I спосіб. Домножимо обідві частини цієї рівності на $4\mathord{:}$

$$ 4\sin^2 \alpha+4\cos^2 \alpha=4, $$

звідси

$$ 4\sin^2 \alpha=4-4\cos^2 \alpha. $$

Оскільки за умовою

$$ 4\cos^2 \alpha=1, $$

то отримаємо:

$$ 4\sin^2 \alpha=4-4\cos^2 \alpha=4-1=3. $$

II спосіб. Виразимо з основної тригонометричної тотожності $\sin^2 \alpha\mathord{:}$ $$ \sin^2 \alpha=1-\cos^2 \alpha. $$ Оскільки за умовою $$ 4\cos^2 \alpha=1, $$ то $$ \cos^2 \alpha=\frac 14, $$ тоді $$ \sin^2 \alpha=1-\cos^2 \alpha=1-\frac 14=\frac 34. $$ Звідки $$ 4\sin^2 \alpha=4\cdot\frac 34=3. $$

Зауваження. Правильну відповідь до завдання можна отримати, якщо навіть не знати (чи не пам'ятати) основної тригонометричної тотожності. Якщо знати, що $$ \cos 60^\circ=\frac 12, $$ тобто $\alpha=60^\circ$ задовольняє умову $$ 4\cos^2 \alpha=1, $$ а $$ \sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}, $$ тоді $$ 4\sin^2 \alpha=4\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=3. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9441

Завдання 284 з 439

$\log_2 5+\log_2 1\mathord{,}6=$

А$3$

Б$3\mathord{,}3$

В$0\mathord{,}25$

Г$4$

Д$\log_2 6\mathord{,}6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє знання формули суми логарифмів та вміння її застосовувати до розв'язування задач.

Оскільки

\begin{gather*} \log_a b+\log_a c=\log_a (bc) \end{gather*}

при

\begin{gather*} a\gt 0, \ \ a\ne 0,\\[7pt] b\gt 0,\\[7pt] c\gt 0, \end{gather*}

то

\begin{gather*} \log_2 5+\log_2 1\mathord{,}6=\log_2(5\cdot 1\mathord{,}6)=\log_2 8=\log_2 2^3=3. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9439

Завдання 285 з 439

Якому проміжку належить число $\sqrt[3]{18}$?

А$[0; 1)$

Б$[1; 2)$

В$[2; 3)$

Г$[3; 4)$

Д$[4; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Ірраціональні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння оцінювати значення ірраціонального виразу, використовуючи властивості функції.

Оскільки виконується нерівність $$ 8\lt 18\lt 27 $$ і функція $$ y=\sqrt[3]{x} $$ є зростаючою, тобто більшому значенню аргумента $x$ відпвідає більше значення функції $y$, то $$ \sqrt[3]{8}\lt \sqrt[3]{18}\lt \sqrt[3]{27}. $$

Оскільки

\begin{gather*} \sqrt[3]{8}=2,\\[7pt] \sqrt[3]{27}=3, \end{gather*}

то $$ 2\lt \sqrt[3]{18}\lt 3. $$ Отже, число $\sqrt[3]{18}$ належить проміжку $[2; 3).$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9438

Завдання 286 з 439

Спростіть вираз $$ \frac{a}{b(a-b)}-\frac{b}{a(a-b)}. $$

А$\frac{a+b}{ab}$

Б$\frac{1}{ab}$

В$\frac{1}{b-a}$

Г$\frac{a-b}{ab}$

Д$0$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Вирази з коренями. Формули скороченого множення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати арифметичні дії з дробовими виразами.

Щоб спростити вираз, зведемо дроби до спільного знаменника. На практиці дроби з різними знаменниками зводять до найпростішого (найменшого) спільного знаменника. Найпростішим спільним знаменником дробів є вираз $ab(a-b)$, який ділиться і на $b(a-b)$, і на $a(a-b).$ Зазначимо, що, наприклад, вираз

\begin{gather*} a(a-b)\cdot b(a-b)=ab(a-b)^2 \end{gather*}

також є спільним знаменником, проте він ділиться на спільний знаменник $ab(a-b)$, тому не є найпростішим.

Скористаємось основною властивістю дробів: дріб не зміниться, якщо його чисельник і знаменник домножити на один і той самий ненульовий вираз. Тоді чисельник і знаменник першого дробу домножимо на $a$, а другого – на $b\mathord{:}$

\begin{gather*} \frac{a}{b(a-b)}\cdot \frac aa=\frac{a^2}{ab(a-b)},\\[6pt] \frac{b}{a(a-b)}\cdot \frac bb=\frac{b^2}{ab(a-b)}. \end{gather*}

Тоді

$$ \frac{a}{b(a-b)}-\frac{b}{a(a-b)}=\frac{a^2-b^2}{ab(a-b)}. $$

Розкладемо чисельник на множники, скориставшись формулою різниці квадратів, і скоротимо отриманий дріб:

$$ \frac{a^2-b^2}{ab(a-b)}=\frac{(a+b)(a-b)}{ab(a-b)}=\frac{a+b}{ab}. $$

Запропонований спосіб розв'язання не є єдиноможливим. Вираз можна спростити, виконавши ще такі перетворення:

\begin{gather*} \frac{a}{b(a-b)}=\frac{(a-b)+b}{b(a-b)}=\frac{(a-b)}{b(a-b)}+\frac{b}{b(a-b)}=\frac 1b+\frac{1}{a-b},\\[6pt] \frac{b}{a(a-b)}=\frac{b-a+a}{a(a-b)}=\frac{-(a-b)+a}{a(a-b)}=-\frac 1a+\frac{1}{a-b}. \end{gather*}

Тоді

$$ \frac{a}{b(a-b)}-\frac{b}{a(a-b)}=\frac 1b+\frac{1}{a-b}-\left(-\frac 1a+\frac{1}{a-b}\right)=\frac 1b+\frac 1a=\frac{a+b}{ab}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9433

Завдання 287 з 439

$0\mathord{,}4x^2\cdot 5x^3=$

А$2x^6$

Б$20x^5$

В$2x^5$

Г$0\mathord{,}2x^5$

Д$0\mathord{,}2x^6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Перетворення виразів із степенями.

Це завдання перевіряє вміння зводити одночлен до стандартного вигляду. Для цього треба знайти добуток коефіцієнтів: $$ 0\mathord{,}4\cdot 5=2 $$ та добуток степенів з однаковою основою, використовуючи формулу

\begin{gather*} a^x\cdot a^y=a^{x+y}\mathord{:}\\[7pt] x^2\cdot x^3=x^{2+3}=x^5. \end{gather*}

Тоді $$ 0\mathord{,}4x^2\cdot 5x^3=2x^5. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 191. Запитання: 9429

Завдання 288 з 439

На взуттєвій фабриці пошили $5340$ пар дитячого, жіночого та чоловічого взуття. Чоловічого взуття було пошито $2100$ пар, а жіночого – у $5$ разів більше, ніж дитячого.

1. На скільки відсотків жіночого взуття було пошито більше, ніж дитячого?

2. Скільки пар дитячого взуття було пошито на цій фабриці?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	400			540

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі на відношення, пропорції та відсотки.

1. Нехай на фабриці пошито $n$ пар дитячого взуття, тоді жіночого взуття пошито $5n$ пар. Складаємо пропорцію: \begin{gather*} n - 100\ \text{%},\\[7pt] 5n - x\ \text{%}. \end{gather*} Тоді $x = 500\ \text{%}.$

Отже, жіночого взуття пошито більше, ніж дитячого на $500 - 100 = 400\ \text{%}.$ Зазначимо, що якщо величина $b$ більша за величину $a$ в $n$ разів, то $b$ більше за $a$ на $100(n - 1)\ \text{%}.$

2. Складаємо рівняння $$ 5n + n + 2100 = 5340, $$ звідки отримуємо \begin{gather*} 6n = 5340 - 2100,\\[7pt] n = 3240 : 6 = 540. \end{gather*} Отже, дитячого взуття пошито на цій фабриці $540$ пар.

Відповідь: 1. $400.$
2. $540.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9256

Завдання 289 з 439

Установіть відповідність між числовим виразом (1–4) та його значенням (А – Д).

Числовий вираз

1$16^{\frac 12}$

2$\left(\frac 14\right)^{-2}$

3$(2^3)^2$

4$2^{3\mathord{,}5}\cdot 2^{1\mathord{,}5}$

Значення числового виразу

А$4$

Б$8$

В$16$

Г$32$

Д$64$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Степеневі вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння перетворювати степеневі вирази та знаходити їхні значення. Для розв'язання завдання потрібно знати означення степеня з натуральним, цілим, раціональним показниками та правила дій зі степенями, а саме:

\begin{gather*} x^{-p}=\frac{1}{x^p},\\[6pt] x^p\cdot x^q=x^{p+q},\\[7pt] (x^p)^q=x^{pq},\\[7pt] x^{\frac qp}=\sqrt[p]{x^q}. \end{gather*}

Обчислимо значення виразів (1–4).

\begin{gather*} 16^{\frac 12}=\left(4^2\right)^{\frac 12}=4^{2\cdot \frac 12}=4^1=4.\\[6pt] \text{Або}\ 16^{\frac 12}=\sqrt{16}=4. \end{gather*}

Отже, 1 – A.

$$ \left(\frac 14\right)^{-2}=(4^{-1})^{-2}=4^{-1\cdot (-2)}=4^2=16. $$

Отже, 2 – B.

\begin{gather*} (2^3)^2=8^2=64.\\[7pt] \text{Або}\ (2^3)^2=2^{3\cdot 2}=2^6=64. \end{gather*}

Отже, 3 – Д.

4. \begin{gather*} 2^{3\mathord{,}5}\cdot 2^{1\mathord{,}5}=2^{3\mathord{,}5+1\mathord{,}5}=2^5=32. \end{gather*} Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – А, 2 – В, 3 – Д, 4 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9253

Завдання 290 з 439

Якщо $2^a=\frac 15$, то $2^{6-a}=$

А$12\mathord{,}8$

Б$59$

В$69$

Г$240$

Д$320$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Степеневі вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння знаходити значення степеневого виразу.

Щоб розв'язати це завдання, достатньо скористатися формулами: $$ a^{x-y}=\frac{a^x}{a^y}, $$ або \begin{gather*} a^{x+y}=a^x\cdot a^y,\\[6pt] a^{-x}=\frac{1}{a^x}. \end{gather*}

Перший спосіб. Оскільки

\begin{gather*} 2^{6-a}=\frac{2^6}{2^a}=\frac{64}{2^a}\ \text{і}\ 2^a=\frac 15,\ \text{то}\\[6pt] 2^{6-a}=\frac{64}{\frac 15}=64\cdot 5=320. \end{gather*}

Другий спосіб. Оскільки

\begin{gather*} 2^{6-a}=2^6\cdot 2^{-a}\ \text{і}\ 2^{-a}=\left(\frac 15\right)^{-1}=5,\ \text{то}\\[6pt] 2^{6-a}=2^6\cdot 2^{-a}=64\cdot 5=320. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9249

Завдання 291 з 439

Спростіть вираз $$ \frac{5}{a-9}:\frac{1}{2\sqrt{a}-6}. $$

А$\frac{10}{\sqrt{a}-3}$

Б$\frac{5}{2\sqrt{a}+6}$

В$\frac{\sqrt{a}+3}{10}$

Г$\frac{10}{\sqrt{a}+3}$

Д$\frac{2\sqrt{a}-6}{5}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Вирази з коренями. Формули скороченого множення.

Це завдання перевіряє знання формули різниці квадратів двох виразів і вміння виконувати арифметичні дії з дробовими виразами.

Скористаємось означенням частки двох дробів: $$ \frac ab:\frac cd=\frac ab\cdot \frac dc. $$ Тоді отримаємо:

\begin{gather*} \frac{5}{a-9}:\frac{1}{2\sqrt{a}-6}=\frac{5}{a-9}\cdot \frac{2\sqrt{a}-6}{1}. \end{gather*}

Винесемо у чисельнику другого дробу за дужки спільний множник $2\mathord{:}$ $$ 2\sqrt{a}-6=2(\sqrt{a}-3). $$ Тоді одержимо:

\begin{gather*} \frac{5}{a-9}\cdot \frac{2\sqrt{a}-6}{1}=\frac{5\cdot 2(\sqrt{a}-3)}{a-9}=\frac{10(\sqrt{a}-3)}{a-9}. \end{gather*}

Врахувавши, що $(\sqrt{a})^2=a$, розкладемо вираз $a-9$ на множники за формулою різниці квадратів:

$$ a-9=(\sqrt{a})^2-3^2=(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3). $$

Тоді

$$ \frac{10(\sqrt{a}-3)}{a-9}=\frac{10(\sqrt{a}-3)}{(\sqrt{a}+3)(\sqrt{a}-3)}=\frac{10}{\sqrt{a}+3}. $$

Другий спосіб. Виконаємо заміну $\sqrt{a}=b$, $a=b^2.$ Отримаємо:

$$ \frac{5}{b^2-9}:\frac{1}{2b-6}=\frac{5}{b^2-9}\cdot \frac{2b-6}{1}=\frac{10(b-3)}{b^2-9}=\frac{10(b-3)}{(b-3)(b+3)}=\frac{10}{b+3}=\frac{10}{\sqrt{a}+3}. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9244

Завдання 292 з 439

Обчисліть $\mathrm{tg}\ \alpha$, якщо $4\sin \alpha-\cos \alpha=2\cos \alpha-\sin \alpha.$

А$\frac 35$

Б$\frac 13$

В$\frac 15$

Г$3$

Д$\frac 53$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє знання основних тригонометричних формул та вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Зберемо в лівій частині заданої рівності доданки, що містять $\sin \alpha$, а в правій частині – доданки, що містять $\cos \alpha.$ Отримаємо: $$ 4\sin \alpha+\sin \alpha=2\cos \alpha+\cos \alpha, $$ звідки $$ 5\sin \alpha=3\cos \alpha. $$

Виразимо з отриманої рівності $\sin \alpha$ через $\cos \alpha\mathord{:}$ $$ \sin \alpha=\frac 35\cos \alpha. $$ За означенням $$ \mathrm{tg} \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{\frac 35\cos \alpha}{\cos \alpha}=\frac 35. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9243

Завдання 293 з 439

Для оформлення зали до свята закуплено повітряні кульки лише двох кольорів у відношенні $4:5.$ Якому з наведених чисел може дорівнювати загальна кількість повітряних кульок, закуплених для оформлення зали?

А$100$

Б$115$

В$117$

Г$120$

Д$145$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Відношення і пропорції. Подільність чисел.

Це завдання перевіряє вміння використовувати відношення для розв'язування текстових задач і знання означення подільності числа на $9.$

Введемо коефіцієнт пропорційності $n$, тоді для оформлення зали було закуплено $4n$ та $5n$ повітряних кульок кожного кольору. Загальна кількість повітряних кульок, закуплених для оформлення зали, складає $4n+5n=9n$ кульок. Оскілько $n$ має бути натуральним числом, то загальна кількість кульок повинна бути кратною $9.$

Число ділиться на $9$ націло, якщо сума всіх його цифр ділиться на $9$ націло.

Перевіримо кожну із запропонованих відповідей:

А. $1+0+0=1$ – не ділиться на $9$, тому й число $100$ не ділиться на $9.$

Б. $1+1+5=7$ – не ділиться на $9$, тому й число $115$ не ділиться на $9.$

В. $1+1+7=9$ – ділиться на $9$, отже, число $117$ ділиться на $9.$

Г. $1+2+0=3$ – не ділиться на $9$, отже, і $120$ не ділиться на $9.$

Д. $1+4+5=10$ – не ділиться на $9$, отже і $145$ не ділиться на $9.$

Отже, загальна кількість кульок із наведених чисел може дорівнювати лише $117.$

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9234

Завдання 294 з 439

$3\frac{5}{12}+\frac 78=$

А$3\frac{12}{20}$

Б$\frac{17}{8}$

В$\frac{22}{20}$

Г$3\frac{7}{24}$

Д$4\frac{7}{24}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Арифметичні дії з дробами.

Це завдання перевіряє вміння виконувати додавання двох дробів із різними знаменниками.

Щоб додати два дроби із різними знаменниками, треба звести їх до спільного знаменника. Знайдемо спільний знаменник дробів $\frac{5}{12}$ i $\frac 78$, він є найменшим спільним кратним знаменників цих дробів: НСК $(8; 12)=24$ – це найменше число, що кратне числам $8$ і $12.$ Тоді

\begin{gather*} \frac{5}{12}=\frac{5\cdot 2}{12\cdot 2}=\frac{10}{24},\\[6pt] \frac 78=\frac{7\cdot 3}{8\cdot 3}=\frac{21}{24},\\[6pt] 3\frac{5}{12}+\frac 78=3\frac{10}{24}+\frac{21}{24}=3+\frac{10+21}{24}=3+\frac{31}{24}=3+1\frac{7}{24}=4\frac{7}{24}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 187. Запитання: 9232

Завдання 295 з 439

Обчисліть значення виразу $$ \frac{a^2-6ab+9b^2}{a^2+4ab}:\frac{5a-15b}{a+4b} $$ при $a=0{,}1$, $b=3{,}7.$

Впишіть відповідь:

-22

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Формули скороченого множення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення дробово-раціонального виразу, використовуючи формули скороченого множення, правила виконання дій з раціональними дробами, та знаходити числове значення виразу при заданих значеннях змінних.

Спочатку спростимо заданий вираз:

\begin{gather*} \frac{a^2-6ab+9b^2}{a^2+4ab}:\frac{5a-15b}{a+4b}=\frac{(a-3b)^2}{a(a+4b)}:\frac{5(a-3b)}{a+4b}=\\[6pt] =\frac{(a-3b)^2}{a(a+4b)}\cdot \frac{(a+4b)}{5(a-3b)}=\frac{a-3b}{5a}. \end{gather*}

Тепер підставимо в отриманий вираз значення $a = 0{,}1$, $b = 3{,}7{:}$

$$ \frac{0{,}1 - 3 \cdot 3{,}7}{5 \cdot 0{,}1} = -22. $$

Відповідь: $-22.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8196

Завдання 296 з 439

Мобільний телефон у магазині коштує $2260$ грн. Покупець не має можливості заплатити всю суму повністю, тому купує цей телефон у розстрочку. За умовою договору він має сплачувати $10\ \%$ від його ціни кожен місяць протягом $12$ місяців з моменту купівлі.

1. Визначте щомісячний платіж за куплений у розстрочку телефон (у грн).

2. Знайдіть суму $12$ щомісячних платежів. На скільки гривень ця сума перевищує заявлену магазином ціну телефона $(2260$ грн) на момент купівлі.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	226			452

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки, зокрема знаходити відсоток від числа.

1. Позначимо щомісячний платіж за телефон за $x$ гривень. За умовою задачі це становить $10\ \%$ від загальної вартості телефону. Складаємо пропорцію: \begin{gather*} 2260 \text{ грн}\ —\ 100\ \%,\\[7pt] x \text{ грн}\ —\ 10\ \%. \end{gather*} Тоді $$ \frac{2260}{x} = \frac{100}{10}, $$ звідси $$ x = \frac{2260 \cdot 10}{100} = 226 \text{ грн}. $$

2. Сума $12$ щомісячних платежів становить $$ 226 \cdot 12 = 2712 \text{ грн}. $$ Знайдемо, на скільки гривень ця сума перевищує вартість телефону: $$ 2712 - 2260 = 452 \text{ грн}. $$

Відповідь: 1. $226.$
2. $452.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8192

Завдання 297 з 439

Установіть відповідність між запитаннями (1–4) та правильною відповіддю на нього (А – Д).

Запитання

1Яке число є квадратом натурального числа?

2Яке число є простим?

3Яке число є дільником $8$?

4Яке число кратне $7$?

Відповідь на запитання

А$8$

Б$16$

В$17$

Г$27$

Д$56$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Подільність чисел.

Це завдання перевіряє вміння знаходити дільники чисел, знання означень простого числа і числа, кратного іншому числу.

1. Серед наведених чисел квадратом натурального числа є число $16 =4^{2}$, отже, 1 – Б.

2. Натуральне число, більше за одиницю, називається простим, якщо воно має лише два дільники: одиницю та саме число. Іншими словами, просте число ділиться націло лише на $1$ та на себе. Усі парні натуральні числа більше $2$ не є простими, оскільки, крім $1$ та самого числа, вони обов’язково мають дільник $2.$ Отже, парні числа $8$, $16$ та $56$ не є простими. Число $27$ також не є простим, воно ділиться націло на $1$, $3$, $9$ і $27.$ Залишається число $17.$ Воно має лише два дільники: $1$ та $17$, тобто є простим. Отже, 2 В.

3. Число $a$ називається дільником числа $c$, якщо $c$ ділиться на $a$ націло. Серед наведених чисел на $8$ націло ділиться тільки число $8.$ Зауважимо також, що дільник числа не може бути більшим за саме число. Отже, 3 – А.

4. Число $c$ називають кратним числу $a$, якщо $c$ ділиться націло на $a.$ Серед наведених чисел на $7$ націло ділиться тільки число $56$, отже 4 – Д.

Відповідь: 1 – Б, 2 – В, 3 – A, 4 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8189

Завдання 298 з 439

$\log_{5^{-2}}5^{\frac 12}=$

А$0{,}25$

Б$-1$

В$0{,}5$

Г$-2$

Д$-0{,}25$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє знання формул перетворень логарифмічних виразів: \begin{gather*} \log_{a} b^{k} = k \cdot \log_{a} b,\\[6pt] \log_{a^{k}} b = \frac{1}{k} \cdot \log_{a} b \end{gather*} та вміння їх використовувати для перетворення логарифмічного виразу.

Застосуємо ці формули:

$$ \log_{5^{-2}} 5^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \cdot \log_{5^{-2}} 5 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{-2} \cdot \log_{5} 5 = -\frac{1}{4} \cdot \log_{5} 5. $$

Оскільки $\log_{5} 5 = 1$, остаточно отримуємо: $$ \log_{5^{-2}} 5^{\frac{1}{2}} = -\frac{1}{4}\cdot 1 = -0{,}25. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8183

Завдання 299 з 439

Якому проміжку належить значення виразу $\sin 415^\circ$?

А$\left(-1; -\frac 12\right)$

Б$\left(-\frac 12; \frac 12\right)$

В$\left(\frac 12; \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

Г$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

Д$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}; 1\right)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє знання формул зведення та властивостей функції $y = \sin x$.

Спочатку спростимо заданий вираз. Оскільки $$ 415^\circ = 360^\circ + 55^\circ, $$ а $360^\circ$ є періодом функції $y = \sin x$, то $$ \sin 415^\circ = \sin(360^\circ + 55^\circ) = \sin 55^\circ. $$

Оцінимо значення виразу $\sin 55^\circ.$ Оскільки функція $y = \sin x$ зростає на проміжку $(-90^\circ; 90^\circ)$, то $$ \sin 45^\circ \lt \sin 55^\circ \lt \sin 60^\circ, $$ тобто $$ \frac{\sqrt{2}}{2} \lt \sin 55^\circ \lt \frac{\sqrt{3}}{2}. $$

Отже, значення виразу $\sin 415^\circ$ належить проміжку $\left( \frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2} \right).$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8174

Завдання 300 з 439

Розкладіть на множники вираз $25x^2-1.$

А$(25x-1)(x+1)$

Б$(5x-1)^2$

В$(5x-1)(5x+1)$

Г$5(x-1)(x+1)$

Д$25(x-1)(x+1)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, а саме різниці квадратів: $$ a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b). $$

Скориставшись цією формулою, отримуємо:

$$ 25x^{2} - 1 = (5x)^{2} - 1^{2} = (5x - 1)(5x + 1). $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8173

Завдання 301 з 439

Два фахівці розробили макет рекламного оголошення. За роботу вони отримали $3000$ грн і розподілили гроші таким чином: перший отримав четверту частину зароблених грошей, а другий – решту. Скільки гривень отримав за цю роботу другий фахівець?

А$600$ грн

Б$750$ грн

В$1800$ грн

Г$2250$ грн

Д$2400$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати найпростіші текстові задачі арифметичним способом.

Розв’язання завдання зводиться до знаходження чисел за відомим відношенням між ними. Оскільки перший фахівець отримав четверту частину всіх грошей, то він отримав $$ 3000 \cdot \frac{1}{4} = 750\ \text{грн}. $$ Тоді другий фахівець, що отримав решту, отримав $$ 3000 - 750 = 2250\ \text{грн}. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 166. Запитання: 8170

Завдання 302 з 439

Обчисліть значеня виразу $$ \frac{10a+b}{b^2-4a^2}+\frac{4a+2b}{b^2+4ab+4a^2} $$ при $a=0{,}25$, $b=4{,}5.$

Впишіть відповідь:

0.75

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Формули скороченого множення.

Це завдання перевіряє вміння спрощувати буквений вираз, використовуючи формули скороченого множення, винесення спільного множника за дужки, зведення дробів до спільного знаменника і скорочення дробів.

Щоб спростити вираз, застосуймо формули скороченого множення:

\begin{gather*} a^2-b^2=(a-b)(a+b),\\[7pt] (a+b)^2=a^2+2ab+b^2,\\[6pt] \frac{10a + b}{b^{2} - 4a^{2}} + \frac{4a + 2b}{b^{2} + 4ab + 4a^{2}} =\\[6pt] =\frac{10a + b}{(b - 2a)(b + 2a)} + \frac{2(2a + b)}{(b + 2a)^{2}} = \frac{10a + b + 2b - 4a}{(b - 2a)(b + 2a)} =\\[6pt] =\frac{6a + 3b}{(b - 2a)(b + 2a)} = \frac{3(2a + b)}{(b - 2a)(2a + b)} = \frac{3}{b - 2a}. \end{gather*}

Підставляємо значення $a = 0{,}25$, $b = 4{,}5$ в отриманий вираз: $$ \frac{3}{4{,}5 - 2 \cdot 0{,}25} = 0{,}75. $$

Відповідь: $0{,}75.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 154. Запитання: 7651

Завдання 303 з 439

У магазині в продажу є лише музичні диски, диски з науково-популярними фільмами та диски з художніми фільмами. Кількість дисків із науково-популярними фільмами в п'ять разів більша за кількість музичних дисків і вдвічі менша за кількість дисків із художніми фільмами. Загальна кількість дисків у цьому магазині дорівнює $192.$

1. Скільки відсотків становить кількість музичних дисків від загальної кількості всіх дисків у магазині?

2. Визначте кількість дисків із науково-популярними фільмами в цьому магазині.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	6.25			60

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі за допомогою рівнянь та вміння знаходити відсоток від числа.

Нехай $x$ – кількість музичних дисків в магазині. Тоді $5x$ – кількість дисків із науково–популярними фільмами, а $10x$ – кількість дисків із художніми фільмами в магазині. За умовою, загальна кількість дисків дорівнює $192$, отже $x + 5x + 10x = 192$, звідки $x = 12.$

1. Позначимо загальну кількість дисків у магазині $(192)$ за $100\text{%}$, а кількість музичних дисків $(12)$ за $y\text{%}.$ Тоді $$ \frac{192}{12} = \frac{100}{y}, $$ звідки $y = 6{,}25\text{%}.$

2. Кількість дисків із науково–популярними фільмами дорівнює $5x$, тобто $5 \cdot 12 = 60.$

Зауваження. Першу частину цієї задачі можна розв’язувати без знаходження кількості музичних дисків у магазині. Після введення змінної $x$ складаємо пропорцію:

\begin{gather*} 16x\ -\ 100\text{%},\\[7pt] x\ -\ y\text{%}. \end{gather*}

Тоді $$ y=\frac{100x}{16x}=6{,}25\text{%}. $$

Відповідь: 1. $6{,}25.$
2. $60.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 154. Запитання: 7647

Завдання 304 з 439

Установіть відповідність між твердженням про дріб (1–4) та дробом (А – Д), для якого це твердження є правильним.

Твердження про дріб

1є скоротним

2є неправильним

3менший за $0{,}5$

4є оберненим до дробу $1\frac 25$

Дріб

А$\frac{5}{7}$

Б$\frac{13}{27}$

В$\frac{41}{10}$

Г$\frac{7}{10}$

Д$\frac{34}{51}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії з ними.

Це завдання перевіряє знання означень оберненого дробу до даного, неправильного дробу, скороченого дробу.

Розглянемо кожен із дробів (А – Д).

А. Дріб $\frac{5}{7}$ є оберненим до дробу $\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$, оскільки $\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5} = 1.$ Отже, 4 – А.

Б. Дріб $\frac{13}{27}$ менший за $0{,}5$, оскільки $\frac{13}{27} = \frac{26}{54} \lt \frac{27}{54}=\frac{1}{2}.$ Отже, 3 – Б.

В. Дріб $\frac{41}{10}$ більший за $1$, тому цей дріб є неправильним. Отже, 2 – В.

Г. Дріб $\frac{7}{10}$ не задовольняє жодне з тверджень (1–4).

Д. Чисельник і знаменник дробу $\frac{34}{51}$ діляться на $17$, тому цей дріб скоротний. Отже, 1 – Д.

Відповідь: 1 – Д, 2 – B, 3 – Б, 4 – A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 154. Запитання: 7643

Завдання 305 з 439

Укажіть проміжок, якому належить число $\log_5 4.$

А$(0; 1)$

Б$(1; 2)$

В$(2; 3)$

Г$(3; 4)$

Д$(4; 5)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння оцінювати значення логарифмічного виразу.

Оцінимо значення заданого логарифмічного виразу: $$ 0 = \log_{5} 1 \lt \log_{5} 4 \lt \log_{5} 5 =1. $$ Отже, значення виразу $\log_{5} 4$ належить проміжку $(0; 1).$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 154. Запитання: 7639

Завдання 306 з 439

Спростіть вираз $$ \frac{1}{1+\mathrm{tg}^2 \alpha}. $$

А$\cos^2 \alpha$

Б$\sin^2 \alpha$

В$\mathrm{tg}^2\ \alpha$

Г$\mathrm{ctg}^2\ \alpha$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє знання основних формул тригонометрії, а саме співвідношень між тригонометричними функціями одного кута.

Скористаємося формулою $$ 1 + \mathrm{tg}^{2}\ \alpha = \frac{1}{\cos^{2} \alpha}. $$ Тоді $$ \frac{1}{1 + \mathrm{tg}^{2}\ \alpha} = \frac{1}{\frac{1}{\cos^{2}\alpha}} = \cos^{2}\alpha. $$

Можна також розв’язувати це завдання наступним чином:

$$ \frac{1}{1 + \mathrm{tg}^{2}\ \alpha} = \frac{1}{1 + \frac{\sin^{2} \alpha}{\cos^{2} \alpha}} = \frac{1}{\frac{\cos^{2} \alpha + \sin^{2} \alpha}{\cos^{2} \alpha}} = \frac{1}{\frac{1}{\cos^{2} \alpha}} = \cos^{2} \alpha. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 154. Запитання: 7631

Завдання 307 з 439

Сергій і Петро збирали яблука. Сергій зібрав яблук у $5$ разів більше, ніж Петро. Яку частину всіх яблук зібрав Петро?

А$\frac 15$

Б$\frac 16$

В$\frac 12$

Г$\frac 56$

Д$\frac 45$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння знаходити відношення між двома числами.

Нехай Петро зібрав $x$ яблук, тоді Сергій зібрав $5x$ яблук. Оскільки разом хлопці зібрали $x + 5x = 6x$ яблук, то $$ \frac{x}{6x} = \frac{1}{6} $$ всіх яблук зібрав Петро.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 154. Запитання: 7626

Завдання 308 з 439

$2(5x+6)=$

А$10x+12$

Б$10x+6$

В$7x+8$

Г$7x+12$

Д$5x+8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння розкривати дужки або множити число на суму двох чи більше чисел.

Щоб помножити число на суму двох чисел, потрібно це число помножити на кожен із доданків, і результати додати. Розкриваємо дужки:

$$ 2(5x+6)=2\cdot 5x+2\cdot 6=10x+12. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 154. Запитання: 7622

Завдання 309 з 439

Довжина маршруту велосипедиста дорівнює $81$ км. Першу частину цього маршруту він проїхав зі сталою швидкістю за $3$ години. Другу частину маршруту довжиною $36$ км велосипедист проїхав зі сталою швидкістю $18$ км/год.

1. Скільки часу (у год) витратив велосипедист на другу частину маршруту?

2. Якою була середня швидкість велосипедиста (у км/год) протягом усього маршруту?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	2			16.2

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

1. Другу частину маршруту, довжиною $36$ км, велосипедист проїхав зі сталою швидкістю $18$ км/год.

$$ t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{36}{18} = 2\ \text{год}. $$

2. Для знаходження середньої швидкості необхідно знайти частку від ділення довжини всього маршруту та всього часу руху.

Весь маршрут склав $81$ км. Весь час, який витратив велосипедист, становить $2 + 3 = 5$ год.

Отже,

$$ V_{\text{сер}} = \frac{81}{5} = 16 \dfrac{1}{5} = 16{,}2\ \text{км/год}. $$

Відповідь: 1. $2.$
2. $16{,}2.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 7578

Завдання 310 з 439

У фермерському господарстві «Надія» кожен рік озимою пшеницею засівають $600$ га полів. Середня врожайність цієї культури в $2007$ році становила $24$ центнери з одного гектара. Завдяки сприятливим погодним умовам у $2008$ році озимої пшениці було зібрано на $19\,200$ центнерів більше, ніж у $2007$. Обчисліть середню врожайність озимої пшениці, вирощеної у господарстві «Надія» в $2008$ році (у ц/га). (Середня врожайність сільськогосподарської культури – це відношення маси зібраного врожаю цієї культури до загальної площі полів, на яких вона була вирощена).

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7531

Завдання 311 з 439

Обчисліть $\cos \alpha$, якщо $\sin \alpha=0{,}8$ i $\dfrac{\pi}{2}\lt \alpha \lt \pi$.

Впишіть відповідь:

-0.6

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7528

Завдання 312 з 439

Обчисліть $\dfrac{2^{-1,6}\cdot 4^{4,8}}{8^{\frac{2}{3}}}$.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7526

Завдання 313 з 439

Укажіть правильну нерівність.

А$\dfrac{3}{8} \gt \dfrac{5}{8}$

Б$\dfrac{7}{2} \lt \dfrac{7}{3}$

В$\dfrac{8}{9} \gt \dfrac{9}{8}$

Г$\dfrac{5}{6} \gt \dfrac{4}{5}$

Д$\dfrac{19}{21} \lt \dfrac{6}{7}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7495

Завдання 314 з 439

Якщо $a=1-\dfrac{b}{c}$, то $b=$

А$c(1-a)$

Б$c(a-1)$

В$\frac{c}{1-a}$

Г$\frac{1-a}{c}$

Д$1-ac$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7494

Завдання 315 з 439

За переказ грошей клієнт повинен сплатити банку винагороду в розмірі $2\ \%$ від суми переказу. Скільки всього грошей (у гривнях) йому потрібно сплатити в касу банку, якщо сума переказу становить $30\,000$ грн?

А$36\,000$ грн

Б$30\,600$ грн

В$30\,060$ грн

Г$30\,030$ грн

Д$30\,006$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7493

Завдання 316 з 439

У Оксани є певна кількість горіхів. Коли вона розклала їх у купки по $5$ горіхів, то два горіхи залишилися, а коли розклала їх по $3$, то зайвих горіхів не виявилося. Яка кількість горіхів із запропонованих варіантів могла бути в Оксани?

А$32$

Б$45$

В$57$

Г$63$

Д$81$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7490

Завдання 317 з 439

Обчисліть $\dfrac{\sqrt[\scriptstyle 3]{128}}{\sqrt[\scriptstyle 3]2}$.

А$64$

Б$18$

В$8$

Г$4$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7482

Завдання 318 з 439

Спростіть вираз $\dfrac{3x+12}{x^2-16}$.

А$\dfrac{3}{4-x}$

Б$\dfrac{3}{x+4}$

В$\dfrac{3}{x-4}$

Г$-\dfrac{3}{x+4}$

Д$\dfrac{1}{x-4}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} \frac{3x+12}{x^2-16}=\frac{3(x+4)}{(x-4)(x+4)}=\frac{3}{x-4}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7480

Завдання 319 з 439

Початкова вартість сукні становила $144$ грн. Унаслідок уцінення вартість цієї сукні було зменшено на $60\ \%.$

1. Обчисліть вартість сукні після уцінення (у грн).

2. Скільки відсотків становить початкова вартість сукні від її вартості після уцінення?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	57.6			250

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання практичного змістом перевіряє вміння знаходити відсоток від числа.

1. Початкова вартість сукні – $144$ грн – складає $100\ \%.$ Позначимо вартість сукні після уцінення за $x$ грн. Оскільки сукня подешевшала на $60\ \%$, то $x$ складає $$ 100\ \%-60\ \%=40\ \%. $$ Складемо пропорцію:

\begin{gather*} 144\ \text{грн}\ –\ 100\ \%,\\[7pt] x\ \text{грн}\ –\ 40\ \%. \end{gather*}

Тоді $$ \frac{144}{x}=\frac{100}{40}, $$ звідки $$ x=\frac{144\cdot 40}{100}=57{,}6\ \text{грн}. $$

2. Позначимо вартість сукні після уцінення ($57{,}6$ грн) за $100\ \%$, а початкову вартість ($144$ грн) за $x\ \%.$ Тоді $$ \frac{57{,}6}{144}=\frac{100}{x}, $$ звідки $$ x=\frac{144\cdot 100}{57{,}6}=250\ \%. $$

Варто зазначити, що частину $2$ завдання можна розв’язувати без значень початкової вартості сукні та її вартості після уцінення. Нехай сукня коштувала $x$ грн, тоді після уцінення її вартість становила $0{,}4x$ грн. Складемо пропорцію:

\begin{gather*} 0{,}4x\ –\ 100\ \%,\\[7pt] x\ –\ y\ \%. \end{gather*}

Тоді $$ y=\frac{100\cdot x}{0{,}4x}=250\ \%. $$

Відповідь: 1. $57{,}6.$
2. $250.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 138. Запитання: 7462

Завдання 320 з 439

Обчисліть значення виразу $2\sin\alpha\cos\alpha$, якщо $\sin\alpha+\cos\alpha=1{,}2.$

Впишіть відповідь:

0.44

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє знання тригонометричних формул: основної тригонометричної тотожності, формули синуса подвійного кута та вміння їх застосовувати для розв’язування задач.

1 спосіб. Піднесемо ліву і праву частини рівності $$ \sin\alpha +\cos\alpha=1{,}2 $$ до квадрата: \begin{gather*} (\sin\alpha+\cos\alpha)^2=1{,}2^2,\\[7pt] \sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha=1{,}44. \end{gather*} За основною тригонометричною тотожністю $$ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1, $$ тоді \begin{gather*} 2\sin\alpha\cos\alpha+1=1{,}44,\\[6pt] 2\sin\alpha\cos\alpha=1{,}44-1=0{,}44. \end{gather*}

2 спосіб. Із початкового рівняння виражаємо, наприклад, $\sin\alpha$ через $\cos\alpha{:}$ $$ \sin\alpha=1{,}2-\cos\alpha, $$ та підставляємо в основну тригонометричну тотожність: $$ (1{,}2-\cos\alpha)^2+\cos^2\alpha=1. $$ Після піднесення до квадрата та зведення подібних доданків отримаємо квадратне рівняння відносно $\cos\alpha{:}$ $$ 2\cos^2\alpha-2{,}4\cos\alpha+0{,}44=0. $$

Розв’язавши його, знаходимо $$ \cos\alpha=0{,}6\pm\sqrt{0{,}14}. $$ Звідки $$ \sin\alpha=0{,}6\mp\sqrt{0{,}14}. $$ Тоді

$$ 2\sin\alpha\cos\alpha=2\cdot(0{,}6\pm\sqrt{0{,}14})\cdot(0{,}6\mp\sqrt{0{,}14}) =2\cdot(0{,}36-0{,}14)=0{,}44. $$

Відповідь: $0{,}44.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 144. Запитання: 7193

Завдання 321 з 439

Визначте вартість (у грн) спожитої за місяць користувачем пільгової категорії електроенергії (див. фрагмент квитанції).

Пільга $(\%)$, ліміт $(\text{кВт}\cdot \text{год})$ $25\%$ при нормі $75\ \text{кВт}\cdot \text{год}$

Поточні показання, $\text{кВт}\cdot \text{год}$	Попередні показання, $\text{кВт}\cdot \text{год}$	Спожито, $\text{кВт}\cdot \text{год}$	Тариф, грн	Сума до сплати, грн
$6275$	$6160$	$115$	$0{,}28$	?

Урахуйте те, що тариф (вартість однієї $\text{кВт}\cdot \text{год}$) становить $0{,}28$ грн. Надана цьому користувачеві пільга полягає в тому, що за $75\ \text{кВт}\cdot \text{год}$ зі спожитих за місяць користувач сплачує на $25\ \%$ менше від їхньої вартості за тарифом.

Впишіть відповідь:

26.95

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі з практичним змістом на відсоткові розрахунки.

За наданою квитанцією, всього користувачем спожито $115\ \text{кВт}\cdot \text{год}$, з них $75\ \text{кВт}\cdot \text{год}$ є пільговими. Обчислимо вартість $75\ \text{кВт}\cdot \text{год}$ за звичайним тарифом $0{,}28$ грн: $$ 75\cdot 0{,}28=21\ \text{грн}. $$ Оскільки за умовою на $75\ \text{кВт}\cdot \text{год}$ надається пільга, то він має сплатити $75\ \%$ від їхньої вартості.

Складаємо пропорцію: \begin{gather*} 21\ \text{грн}\ —\ 100\ \%,\\[7pt] x\ \text{грн}\ —\ 75\ \%. \end{gather*}

Тоді $$ x=\frac{21\cdot 75}{100}=15{,}75\ \text{грн}. $$

На залишок $$ 115-75=40\ \text{кВт}\cdot \text{год} $$ пільга не надається. Тому їх вартість складає $$ 40\cdot 0{,}28=11{,}2\ \text{грн}. $$

Обчислимо загальну вартість спожитої електроенергії: $$ 15{,}75+11{,}2=26{,}95\ \text{грн}. $$

Відповідь: $26{,}95.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 144. Запитання: 7191

Завдання 322 з 439

Якщо додатні числа $x$ i $y$ задовольняють умову $\dfrac xy=\dfrac 14$, то:

1. $\dfrac{x+y}{y}=$

2. $\log_2 x-\log_2 y=$

Впишіть відповіді:

1.			2.
	1.25			-2

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їх перетворення. Логарифмічні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати перетворення логарифмічних та раціональних виразів.

1. Запишемо дріб $$ \frac{x+y}{y} $$ у вигляді суми двох доданків: $$ \frac{x+y}{y}=\frac{x}{y}+\frac{y}{y}=\frac{x}{y}+1. $$

Оскільки за умовою $\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{4}$, то

$$ \frac{x+y}{y}=\frac{1}{4}+1=0{,}25+1=1{,}25. $$

2. Оскільки різниця логарифмів з однією основою дорівнює логарифму частки їх аргументів, то

$$ \log_2 x-\log_2 y=\log_2\frac{x}{y}. $$

Підставимо в отриманий вираз замість $\frac{x}{y}$ значення $\frac{1}{4}$ і виконаємо перетворення:

$$ \log_2\frac{x}{y}=\log_2\frac{1}{4}=\log_2 2^{-2}=-2\cdot\log_2 2=-2. $$

Відповідь: 1. $1{,}25.$
2. $-2.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 144. Запитання: 7190

Завдання 323 з 439

До кожного початку речення (1–4), де $a\gt 0$, $b\gt 0$, доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Якщо $\log_2 a=2\log_2 b$, то

2Якщо $a^3=8b^3$, то

3Якщо $\sqrt{a}=2\sqrt{b}$, то

4Якщо $2^a=4\cdot 2^b$, то

Закінчення речення

А$a=2b$

Б$a=2+b$

В$a=4b$

Г$a=b^2$

Д$a=4+b$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, логарифмічні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати перетворення ірраціональних, степеневих, показникових та логарифмічних виразів. Перетворимо кожен вираз.

1. Використаємо властивість логарифма: $$ k\cdot \log_c b=\log_c b^k, $$ тоді $$ 2\log_2 b=\log_2 b^2 $$ і рівність $$ \log_2 a=2\log_2 b $$ набуває вигляду $$ \log_2 a=\log_2 b^2. $$ Оскільки логарифми виразів рівні лише тоді, коли рівні самі вирази, то $a=b^2.$ Отже, 1 – Г.

2. Запишемо рівність $a^3=8b^3$ у вигляді \begin{gather*} a^3=2^3\cdot b^3,\\[7pt] a^3=(2b)^3. \end{gather*} Куби двох виразів рівні, якщо рівні самі вирази, тому $a=2b.$ Отже, 2 – А.

3. Піднесемо обидві частини рівності $\sqrt{a}=2\sqrt{b}$ до квадрата: $$ (\sqrt{a})^2=(2\sqrt{b})^2. $$ За означенням арифметичного квадратного кореня \begin{gather*} (\sqrt{a})^2=a,\\[7pt] (2\sqrt{b})^2=2^2\cdot(\sqrt{b})^2=4b. \end{gather*} Отримаємо рівність $a=4b$. Отже, 3 – В.

4. Подамо число $4$ у вигляді степеня з основою два: $4=2^2$, тоді $$ 2^a=2^2\cdot 2^b. $$ Використовуючи формулу $$ a^x\cdot a^y=a^{x+y}, $$ отримаємо рівність $$ 2^a=2^{2+b}. $$ Степені $a^x$ і $a^y$, де $a\gt 0$ і $a\ne 1$, з однаковими основами рівні тоді і тільки тоді, коли рівні показники $x$ і $y$ цих степенів. Тому рівність $$ 2^a=2^{2+b} $$ рівносильна рівності $a=2+b$. Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – Г, 2 – А, 3 – B, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 144. Запитання: 7185

Завдання 324 з 439

Спростіть вираз $(1-\cos^2 \alpha)\mathrm{ctg}^2\alpha.$

А$\cos^2 \alpha$

Б$\sin 2\alpha$

В$\frac{\sin^4 \alpha}{\cos^2 \alpha}$

Г$\sin^2 \alpha$

Д$\mathrm{tg}^2\ \alpha$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів, що містять тригонометричні функції одного аргументу.

Перетворимо заданий вираз, використовуючи основну тригонометричну тотожність та означення $\mathrm{ctg}\ \alpha{:}$ $$ \cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1, $$ звідки \begin{gather*} \sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha,\\[7pt] \mathrm{ctg}\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}, \end{gather*} тоді

$$ (1-\cos^2\alpha)\cdot \mathrm{ctg}^2\ \alpha=\sin^2\alpha \cdot\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}=\cos^2\alpha. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 144. Запитання: 7180

Завдання 325 з 439

Спростіть вираз $\dfrac{a^2-1}{1-\dfrac 1a}.$

А$a(a-1)$

Б$-a^3$

В$-a(a+1)$

Г$\frac{a+1}{a}$

Д$a(a+1)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Щоб спростити заданий вираз, потрібно знати формули скороченого множення (різниці квадратів), вміти зводити дроби до спільного знаменника і ділити дробові вирази. Перетворимо заданий вираз у такій послідовності:

1) зведемо вираз $1-\dfrac{1}{a}$ до спільного знаменника: $$ 1-\dfrac{1}{a}=\dfrac{a-1}{a}. $$

2) подамо вираз $a^2-1$ у вигляді добутку за формулою різниці квадратів: $$ a^2-1=(a-1)(a+1). $$

3) поділимо отриманий добуток на $\dfrac{a-1}{a}{:}$

$$ \dfrac{(a-1)(a+1)}{\dfrac{a-1}{a}}=(a-1)(a+1)\cdot \dfrac{a}{a-1}=a(a+1). $$

Це завдання можна розв’язувати ще так. Домноживши чисельник і знаменник заданого дробу на $a$, одержимо:

$$ \dfrac{a^2-1}{1-\dfrac{1}{a}}=\dfrac{a(a^2-1)}{a\left(1-\dfrac{1}{a}\right)}=\dfrac{a(a-1)(a+1)}{a-1}=a(a+1). $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 144. Запитання: 7174

Завдання 326 з 439

$\sqrt{(-2)^2}+\sqrt[\scriptstyle 3]{(-3)^3}=$

А$-23$

Б$-5$

В$-1$

Г$1$

Д$5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Вирази із коренями.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати значення числових виразів із коренями.

За означенням арифметичного квадратного кореня $\sqrt{a^2}=|a|$, оскільки арифметичний квадратний корінь завжди є числом невід’ємним. Геометрично модуль числа – це відстань на координатній прямій від точки, що зображує це число, до початку відліку, тому $$ \sqrt{(-2)^2}=|-2|=2. $$ За означенням, $\sqrt[\scriptstyle 3]{a^3}=a$, оскільки корінь кубічний існує з будь-якого числа. Тоді

$$ \sqrt{(-2)^2}+\sqrt[\scriptstyle 3]{(-3)^3}=|-2|+(-3)=2-3=-1. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 144. Запитання: 7173

Завдання 327 з 439

$-2xy^2-(3xy^2-2x^2y)=$

А$-5xy^2+2x^2y$

Б$-5xy^2-2x^2y$

В$xy^2-2x^2y$

Г$-6xy^2+2x^2y$

Д$-3xy^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Арифметичні дії.

Це завдання перевіряє вміння виконувати арифметичні дії з буквеними виразами.

Якщо перед дужками стоїть знак «–», то дужки можна прибрати, змінивши знаки всіх доданків, що стоять у дужках, на протилежні:

$$ -2xy^2-(3xy^2-2x^2y)=-2xy^2-3xy^2+2x^2y. $$

Зведемо подібні доданки:

$$ -2xy^2-3xy^2=-5xy^2. $$

Остаточно отримаємо:

$$ -2xy^2-3xy^2+2x^2y=-5xy^2+2x^2y. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 144. Запитання: 7166

Завдання 328 з 439

Обчисліть значення виразу $$ 20\sqrt{6}-\left(\frac{4}{\sqrt{2}}+5\sqrt{3}\right)^2. $$

Впишіть відповідь:

-83

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Ірраціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних числових виразів.

Щоб розв’язати завдання, потрібно знати формулу скороченого множення: $$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, $$ а також властивості коренів, зокрема \begin{gather*} \sqrt{a}\cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab},\\[7pt] (\sqrt{a})^2 = a. \end{gather*}

Спростимо заданий вираз. Спочатку врахуємо, що $$ \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{2\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}. $$ Тоді

\begin{gather*} \left(\frac{4}{\sqrt{2}} + 5\sqrt{3}\right)^2 = (2\sqrt{2} + 5\sqrt{3})^2 = (2\sqrt{2})^2 + 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{3} + (5\sqrt{3})^2=\\[6pt] = 4 \cdot 2 + 20\sqrt{2}\cdot \sqrt{3} + 25 \cdot 3 = 83 + 20\sqrt{6}. \end{gather*}

Отже,

$$ 20\sqrt{6} - \left(\frac{4}{\sqrt{2}} + 5\sqrt{3}\right)^2 = 20\sqrt{6} - (83 + 20\sqrt{6}) = -83. $$

Відповідь: $-83.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 142. Запитання: 7156

Завдання 329 з 439

Відстань між двома містами велосипедист долає за $2$ години, а пішохід – за $6$ годин. Уважайте, що швидкості велосипедиста і пішохода є сталими протягом усього шляху.

1. Визначте відстань між містами (у км), якщо швидкість велосипедиста на $12$ км/год більша за швидкість пішохода.

2. Пішохід і велосипедист одночасно вирушили назустріч один одному з цих двох міст. Через скільки годин після початку руху вони зустрінуться?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	36			1.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі.

1. Позначимо через $x$ швидкість пішохода, тоді $x + 12$ – швидкість велосипедиста. Оскільки відстань між двома містами велосипедист долає за $2\ \text{год}$, а пішохід – за $6\ \text{год}$, то виконується рівність $$ 2(x + 12) = 6x, $$ звідси отримуємо \begin{gather*} x + 12 = 3x,\\[7pt] x = 6\ \text{ км/год}. \end{gather*} Тоді відстань між містами становить $$ 6 \cdot 6 = 36\ \text{км}. $$

2. Оскільки швидкість пішохода дорівнює $6\ \text{км/год}$, а швидкість велосипедиста на $12\ \text{км/год}$ більша, тобто дорівнює $18\ \text{км/год}$, то за одну годину пішохід подолає $6\ \text{км}$, а велосипедист – $18\ \text{км}$. Тому через одну годину відстань між ними зменшиться на $$ 6 + 18 = 24\ \text{км}. $$ Щоб визначити через скільки годин після початку руху вони зустрінуться, потрібно відстань між містами, а вона дорівнює $36\ \text{км}$, розділити на $24\ \text{км}$. Отримаємо $$ 36 : 24 = 1{,}5\ \text{год}. $$

Відповідь: 1. $36.$
2. $1{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 142. Запитання: 7152

Завдання 330 з 439

Установіть відповідність між виразом (1–4) та тотожно рівним йому виразом (А – Д).

1$1-\cos^2 \alpha$

2$2\sin \alpha\cos \alpha$

3$\cos^2 \alpha-\sin^2 \alpha$

4$\cos^4 \alpha+\sin^2\alpha\cos^2 \alpha$

А$\cos^2 \alpha$

Б$\cos 2\alpha$

В$\sin 2\alpha$

Г$-\cos 2\alpha$

Д$\sin^2 \alpha$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння перетворювати вирази, що містять тригонометричні функції.

Для розв’язання завдання потрібно знати основну тригонометричну тотожність: $$ \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1 $$ та формули синуса та косинуса подвійного кута: \begin{gather*} \sin 2\alpha = 2\sin\alpha \cos\alpha, \\[7pt] \cos 2\alpha = \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha. \end{gather*}

Тоді $$ 1 - \cos^{2}\alpha = \sin^{2}\alpha. $$ Отже, 1 – Д.

$$ 2\sin\alpha \cos\alpha= \sin 2\alpha. $$ Отже, 2 – В.

$$ \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha = \cos 2\alpha. $$ Отже, 3 – Б.

Перетворимо вираз 4:

$$ \cos^{4}\alpha + \cos^{2}\alpha \sin^{2}\alpha = \cos^{2}\alpha(\cos^{2}\alpha + \sin^{2}\alpha) = \cos^{2}\alpha \cdot 1 = \cos^{2}\alpha. $$

Отже, 4 – А.

Відповідь: 1 – Д, 2 – В, 3 – Б, 4 – А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 142. Запитання: 7148

Завдання 331 з 439

Обчисліть $36^{\log_6 5}.$

А$5$

Б$6$

В$10$

Г$25$

Д$36$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє знання основної логарифмічної тотожності та вміння використовувати її та властивості степенів для перетворення логарифмічних виразів.

Подамо $36$ у вигляді степеня з основою $6\mathord{:}$ $36 = 6^{2}.$ Підставимо в заданий вираз: $$ 36^{\log_{6} 5} = \left(6^{2}\right)^{\log_{6} 5}. $$ Використовуючи властивість степеня: $$ (a^{x})^{y} = a^{xy} = (a^{y})^{x}, $$ одержимо: $$ \left(6^{2}\right)^{\log_{6} 5} = \left(6^{\log_{6} 5}\right)^{2}. $$

Врахувавши основну логарифмічну тотожність $$ a^{\log_{a} b} = b, $$ отримуємо: $$ 6^{\log_{6} 5} = 5. $$ Отже, $$ 36^{\log_{6} 5} = \left(6^{\log_{6} 5}\right)^{2} = 5^{2} = 25. $$

Такий же результат отримаємо, якщо виконаємо такі перетворення:

$$ 36^{\log_{6} 5} = \left(6^{2}\right)^{\log_{6} 5} = 6^{2 \log_{6} 5} = 6^{\log_{6} 5^{2}} = 6^{\log_{6} 25} = 25. $$

Використавши логарифмічну тотожність: \begin{gather*} \log_a b^n=n\cdot \log_a b. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 142. Запитання: 7084

Завдання 332 з 439

$\frac{3x^2y}{9xy^3}=$

А$27x^3y^4$

Б$\frac{x^3y^4}{3}$

В$\frac{3x}{y^2}$

Г$\frac{x^3}{3y^4}$

Д$\frac{x}{3y^2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні дроби.

Це завдання перевіряє вміння спрощувати раціональні дроби, використовуючи основну властивість дробу: якщо чисельник і знаменник дробу домножити або розділити на одне і те ж саме відмінне від нуля число, то значення дробу не зміниться.

Дріб можна скоротити, якщо його чисельник і знаменник мають спільні множники. Оскільки \begin{gather*} 3x^{2}y = 3xy \cdot x,\\[7pt] 9xy^{3} = 3\cdot 3xy \cdot y^{2}=3xy\cdot 3y^2, \end{gather*} то спільним множником чисельника і знаменника є вираз $3xy.$ Тоді

$$ \frac{3x^{2}y}{9xy^{3}} = \frac{3xy \cdot x}{3xy \cdot 3y^{2}} = \frac{x}{3y^{2}}. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 142. Запитання: 7074

Завдання 333 з 439

Виразіть у відсотках число $\frac 15.$

А$2\%$

Б$20\%$

В$50\%$

Г$0{,}2\%$

Д$1{,}5\%$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відсотки.

Це завдання перевіряє вміння записувати число у вигляді відсотка.

Щоб виразити число у відсотках, треба помножити його на $100\ \%.$ Тоді $$ \frac{1}{5} \cdot 100\ \% = 20\ \%. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 142. Запитання: 7071

Завдання 334 з 439

Відомо, що $$ \frac{y-x}{2x}=\frac 34, $$ де $0\lt x\lt y.$ У скільки разів число $y$ більше за число $x$?

Впишіть відповідь:

2.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення двох чисел.

Це завдання перевіряє знання основної властивості пропорції та вміння її застосовувати до перетворення дробової рівності.

Виразимо з рівності $$ \frac{y-x}{2x}=\frac{3}{4} $$ змінну $y$ через $x$, скориставшись основною властивістю пропорції: добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку середніх: \begin{gather*} 4(y-x)=6x,\\[7pt] 4y=10x,\\[7pt] y=2{,}5x. \end{gather*} Тоді $$ \frac{y}{x}=\frac{2{,}5x}{x}=2{,}5. $$ Таким чином $y$ більше за $x$ у $2{,}5$ рази.

Відповідь: $2{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 138. Запитання: 6898

Завдання 335 з 439

До кожного виразу (1–4) доберіть тотожно йому рівний (А – Д), якщо $m\gt 2$, $m$ – натуральне число.

1$(m+1)^2-m^2-1$

2$m\cos^2 \alpha+m\sin^2 \alpha$

3$100^{\lg m}$

4$\log_2\sqrt[m]{2}$

А$0$

Б$m$

В$2m$

Г$m^2$

Д$\frac 1m$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, тригонометричні, логарифмічні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, основних тригонометричних та логарифмічних співвідношень.

Перетворимо кожен з наведених виразів:

1. $(m+1)^2-m^2-1=m^2+2m+1-m^2-1=2m.$ Отже, 1 – В.

2. $m\cos^2\alpha+m\sin^2\alpha=m(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha)=m\cdot 1=m.$ Отже, 2 – Б.

3. $100^{\lg m}=10^{2\lg m}=10^{\lg m^2}=m^2.$ Отже, 3 – Г.

4. $\log_2\sqrt[m]{2}=\log_2 2^{\frac{1}{m}}=\frac{1}{m}\log_2 2=\frac{1}{m}\cdot 1=\frac{1}{m}.$ Отже, 4 – Д.

Відповідь: 1 – B, 2 – Б, 3 – Г, 4 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 138. Запитання: 6892

Завдання 336 з 439

Якщо $a\lt -7$, то $$ \left|\frac{a^2-49}{a+7}\right|= $$

А$7-a$

Б$a+7$

В$a-7$

Г$0$

Д$-7-a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Формули скороченого множення. Модуль числа.

Це завдання перевіряє вміння спрощувати вираз, що містить під знаком модуля раціональний дріб.

Для розв’язання цього завдання потрібно знати формули скороченого множення: $$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $$ та означення модуля. Модулем (абсолютною величиною) числа $a$ називається саме число $a$, якщо воно невід’ємне, та протилежне число $-a$, якщо $a$ – від’ємне, тобто

$$ |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. $$

Спочатку спростимо заданий вираз:

$$ \left|\frac{a^2-49}{a+7}\right|=\left|\frac{(a-7)(a+7)}{a+7}\right|=|a-7|. $$

За означенням,

$$ |a-7|=\left\{\begin{array}{l} a-7,\ \text{якщо}\ a\ge 7, \\ -a+7,\ \text{якщо}\ a\lt 7. \end{array}\right. $$

Оскільки за умовою $a\lt -7$, то

$$ |a-7|=-(a-7)=-a+7=7-a. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 138. Запитання: 6886

Завдання 337 з 439

Відомо, що $\mathrm{ctg}\ \alpha\lt 0$, $\cos \alpha\gt 0.$ Якого значення може набувати $\sin \alpha$?

А$-1$

Б$-\frac 12$

В$0$

Г$\frac 12$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази.

Це завдання перевіряє вміння визначати координатну чверть, в якій тригонометричні функції набувають певних знаків, та можливе значення іншої тригонометричної функції для кута, що належить цій чверті.

Якщо $\mathrm{ctg}\alpha\lt 0$, то кут $\alpha$ належить першій або третій координатній чверті (див. рисунок); $\cos\alpha\gt 0$ для кутів першої та четвертої чверті (див. рисунок). Отже, якщо одночасно $\mathrm{ctg}\alpha\lt 0$ і $\cos\alpha\gt 0$, то кут $\alpha$ знаходиться у IV координатній чверті. Для кутів $\alpha$ цієї чверті виконується нерівність $\sin\alpha\lt 0$ (див. рисунок), причому $\sin\alpha \ne -1.$ Якщо припустити, що $\sin\alpha=-1$, то $\mathrm{ctg}\alpha=\cos\alpha=0$, що суперечить умові завдання. Тому

$\sin\alpha$ серед наведених значень може приймати лише значення $-\frac{1}{2}.$

Або можна міркувати наступним чином: оскільки $$ \mathrm{ctg}\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\lt 0 $$ і $\cos\alpha\gt 0$, то $\sin\alpha\lt 0$, причому $\sin\alpha\ne -1$, тому що тоді $\mathrm{ctg}\alpha=\cos\alpha=0$, що суперечить умові завдання.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 138. Запитання: 6885

Завдання 338 з 439

Спростіть вираз $\frac{\sqrt[3]{64}}{64}.$

А$\frac{1}{16}$

Б$\frac 14$

В$\frac 13$

Г$4$

Д$16$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Ірраціональні вирази.

Це завдання перевіряє розуміння означення арифметичного кореня $n\text{-го}$ степеня (зокрема, кубічного кореня) та вміння його добувати.

Оскільки $64=4^3$, то $$ \frac{\sqrt[3]{64}}{64}=\frac{\sqrt[3]{4^3}}{64}=\frac{4}{64}=\frac{1}{16}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 138. Запитання: 6878

Завдання 339 з 439

Якщо $m=n-1$, то $7-m=$

А$n-8$

Б$6-n$

В$8-n$

Г$n-6$

Д$6+n$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Арифметичні дії.

Це завдання перевіряє вміння виконувати арифметичні дії з буквениими виразами.

Під час виконання завдання важливо правильно розкрити дужки, перед якими стоїть знак «–». Якщо перед дужками стоїть знак «–», то дужки можна прибрати, змінивши знак всіх доданків, що стоять у дужках, на протилежні. Підставимо у вираз $7-m$ замість $m$ вираз $n-1{:}$

$$ 7-m = 7-(n-1) = 7-n+1 = 8-n. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 138. Запитання: 6872

Завдання 340 з 439

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6469

Завдання 341 з 439

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6466

Завдання 342 з 439

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6458

Завдання 343 з 439

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6452

Завдання 344 з 439

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6445

Завдання 345 з 439

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6438

Завдання 346 з 439

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6435

Завдання 347 з 439

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6424

Завдання 348 з 439

Обчисліть $\log_{32}8-3^\frac2{\log_73}$.

Впишіть відповідь:

-48.4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6412

Завдання 349 з 439

Установіть відповідність між числовими виразами (1–4) та їхніми значеннями (А – Д).

1$2003^2-1997^2$

2$186^2-186\cdot132+66^2$

3$98^2+98\cdot104+52^2$

4$47^3-47^2\cdot51+17^2\cdot141-17^3$

А$64\,000$

Б$27\,000$

В$24\,000$

Г$22\,500$

Д$14\,400$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6406

Завдання 350 з 439

Подайте вираз $\dfrac{a}{\sqrt[\scriptstyle7]a}$ у вигляді степеня з основою $a$.

А$a^{-\frac17}$

Б$a^{-6}$

В$a^{\frac17}$

Г$a^7$

Д$a^{\frac67}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6397

Завдання 351 з 439

Розташуйте в порядку зростання числа: $a=\operatorname{tg}36^\circ$, $b=\operatorname{tg}93^\circ$, $c=\operatorname{tg}180^\circ$.

А$b;c;a$

Б$c;b;a$

В$a;b;c$

Г$c;a;b$

Д$b;a;c$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6394

Завдання 352 з 439

Обчисліть $\sqrt[\scriptstyle4]{16\cdot81}$.

А$6$

Б$12$

В$18$

Г$36$

Д$72$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6392

Завдання 353 з 439

Яке з наведених чисел є раціональним числом?

А$\sqrt[\scriptstyle 3]9$

Б$\sqrt{10}$

В$\pi$

Г$\sqrt{3{,}6}$

Д$\sqrt{0{,}64}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6388

Завдання 354 з 439

Поле, площа якого дорівнює $60$ га, засіяли горохом і соєю. Горохом засіяли $\dfrac{3}{4}$ площі поля. Скільки всього гектарів поля засіяли соєю?

А$10$

Б$15$

В$20$

Г$24$

Д$45$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6383

Завдання 355 з 439

У саду в окремі ящики зібрали груші та яблука. Кількість ящиків з яблуками відноситься до кількості ящиків з грушами, як $7:3$. Серед наведених чисел укажіть число, яке може виражати загальну кількість ящиків з яблуками та грушами, зібраними в саду.

А$37$

Б$73$

В$75$

Г$80$

Д$84$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6381

Завдання 356 з 439

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6377

Завдання 357 з 439

Впишіть відповідь:

22.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6375

Завдання 358 з 439

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6372

Завдання 359 з 439

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6368

Завдання 360 з 439

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6360

Завдання 361 з 439

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6358

Завдання 362 з 439

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6354

Завдання 363 з 439

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6352

Завдання 364 з 439

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6348

Завдання 365 з 439

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6346

Завдання 366 з 439

Впишіть відповідь:

1800

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6343

Завдання 367 з 439

Впишіть відповідь:

-9

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6338

Завдання 368 з 439

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6334

Завдання 369 з 439

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6330

Завдання 370 з 439

Обчисліть $\log_8 16.$

А$\frac 12$

Б$\frac 43$

В$1$

Г$8$

Д$12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} \log_8 16=\log_{2^3} 2^4=\frac 43\log_2 2=\frac 43. \end{gather*}

Відповідь: Б

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6326

Завдання 371 з 439

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6325

Завдання 372 з 439

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6321

Завдання 373 з 439

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6314

Завдання 374 з 439

Обчисліть $\log_b a$, якщо $\log_3 a=8$, $\log_3 b=5.$

Впишіть відповідь:

1.6

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6308

Завдання 375 з 439

У лабораторії є два сплави міді з оловом: перший масою $50$ кг містить $10\ \%$ міді, другий масою $100$ кг містить $25\ \%$ міді. Доберіть до кожного запитання (1–4) правильну відповідь (А – Д).

1Скільки кілограмів міді міститься в першому сплаві?

2Скільки кілограмів міді міститься у двох сплавах разом?

3Якщо із даних сплавів утворити новий сплав, то скільки відсотків міді міститиме цей сплав?

4Скільки кілограмів другого сплаву треба додати до першого, щоб утворити сплав, який міститиме $15\ \%$ міді?

А$5$

Б$15$

В$20$

Г$25$

Д$30$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6301

Завдання 376 з 439

Спростіть вираз $(1+\mathrm{tg}^2\ \alpha)\cdot \sin^2 \alpha.$

А$\mathrm{tg}^2\ \alpha$

Б$1$

В$\cos^2 \alpha\sin^2 \alpha$

Г$\cos^2 \alpha$

Д$\mathrm{ctg}^2\ \alpha$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6297

Завдання 377 з 439

Спростіть вираз $\dfrac{9-x^2}{x^2+6x+9}.$

А$\dfrac{3-x}{x+3}$

Б$\dfrac{x-3}{x+3}$

В$3-x$

Г$\dfrac{1}{x+3}$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6293

Завдання 378 з 439

Обчисліть $\sqrt{2}\cdot \sqrt{0{,}08}.$

А$0{,}04$

Б$0{,}08$

В$0{,}2$

Г$0{,}4$

Д$0{,}6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6290

Завдання 379 з 439

Розташуйте в порядку зростання числа $\dfrac 19$; $0{,}1$; $0{,}11.$

А$\dfrac 19$; $0{,}1$; $0{,}11$

Б$0{,}1$; $0{,}11$; $\dfrac 19$

В$0{,}11$; $\dfrac 19$; $0{,}1$

Г$0{,}1$; $\dfrac 19$; $0{,}11$

Д$\dfrac 19$; $0{,}11$; $0{,}1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6281

Завдання 380 з 439

Обчисліть значення виразу $$ \left(\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{100}\right)\cdot \left(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{100}\right). $$

Впишіть відповідь:

-7

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Це завдання перевіряє знання означення кореня $n$-го степеня, властивостей коренів, формули скороченого множення.

$$ (\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{100})(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{100}). $$

Використаємо формулу "різниці квадратів":

\begin{gather*} (a-b)(a+b)=a^2-b^2,\\[7pt] (\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{100})(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{100})=(\sqrt[6]{27})^2-(\sqrt[4]{100})^2=\\[7pt] =\sqrt[3]{27}-\sqrt{100}=3-10=-7. \end{gather*}

Відповідь: $-7.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 6275

Завдання 381 з 439

З усіх натуральних чисел, більших за $9$ і менших за $20$, навмання вибирають одне число. Установіть відповідність між подією (1–4) та ймовірністю її появи (А – Д).

Подія

1вибране число буде простим

2вибране число буде двоцифровим

3вибране число буде дільником числа $5$

4сума цифр вибраного числа буде ділитися на $3$

Імовірність появи події

А$0$

Б$0{,}2$

В$0{,}3$

Г$0{,}4$

Д$1$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа та вирази. Початки теорії ймовірностей.

Це завдання перевіряє знання ознак подільності на $5$, $3$, класичного означення ймовірності події.

Дано натуральні числа $9 \lt n \lt 20.$

1. На даному проміжку прості числа: $11$, $13$, $17$ та $19.$ Всього натуральних чисел $10.$ Отже, ймовірність того, що вибране число буде простим $$ P=\frac{4}{10}=0{,}4. $$

Отже, 1 – Г.

2. На даному проміжку всі числа двоцифрові, тому ймовірність того, що вибране число буде двоцифровим $P=1.$ Отже, 2 – Д.

3. Серед даних чисел немає дільників числа $5$, тому $P=0.$ Отже, 3 – А.

4. Сума цифр вибраного числа буде ділитися на $3$ у таких чисел: $12$, $15$ та $18.$ $$ P=\frac{3}{10}=0{,}3. $$

Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Д, 3 – A, 4 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 6269

Завдання 382 з 439

Установіть відповідність між заданим виразом (1–4) та виразом, що йому тотожно дорівнює (А – Д), якщо $a\ne 0$; $a\ne 1$; $a\ne -1.$

1$\frac{a}{a+1}\cdot \frac{a^2-1}{a}$

2$a^2+\frac{a^3-1}{1-a}$

3$\frac{1-a}{a}:\frac{a^2-1}{a}$

4$\frac{a-2}{a-1}-1$

А$a-1$

Б$-a-1$

В$-\frac{1}{a+1}$

Г$-\frac{1}{a-1}$

Д$a+1$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа та вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

$$ \frac{a}{a+1}\cdot \frac{a^2-1}{a}=\frac{a(a-1)(a+1)}{(a+1)\cdot a}=a-1. $$

Отже, 1 – А.

\begin{gather*} a^2+\frac{a^3-1}{1-a}=\frac{a^2(1-a)+a^3-1}{1-a}=\frac{a^2-a^3+a^3-1}{1-a}=\\[6pt] =\frac{a^2-1}{1-a}=\frac{(a-1)(a+1)}{-(a-1)}=-(a+1)=-a-1. \end{gather*}

Отже, 2 – Б.

$$ \frac{1-a}{a}: \frac{a^2-1}{a}=\frac{(1-a)\cdot a}{a(a-1)(a+1)}=\frac{-(a-1)}{(a-1)(a+1)}=-\frac{1}{a+1}. $$

Отже, 3 – В.

$$ \frac{a-2}{a-1}-1=\frac{a-2-(a-1)}{a-1}=\frac{a-2-a+1}{a-1}=\frac{-1}{a-1}. $$

Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – A, 2 – Б, 3 – B, 4 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 6268

Завдання 383 з 439

$|2-\sqrt{5}|+|2+\sqrt{5}|=$

А$4$

Б$2\sqrt{5}$

В$4+2\sqrt{5}$

Г$4-2\sqrt{5}$

Д$2\sqrt{5}-4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел та дії з ними.

Це завдання перевіряє вміння використовувати властивості модуля до розв'язування задач.

За властивістю модуля: $$ |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. $$

Спростимо вираз: \begin{gather*} |2-\sqrt{5}|+|2+\sqrt{5}|,\\[7pt] 2\lt \sqrt{5}, \end{gather*} тому $$ 2-\sqrt{5}\lt 0, $$ а отже $$ |2-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2+\sqrt{5}\gt 0, $$ звідси $$ |2+\sqrt{5}|=2+\sqrt{5}. $$

$$ |2-\sqrt{5}|+|2+\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2+2+\sqrt{5}=2\sqrt{5}. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 6262

Завдання 384 з 439

Укажіть правильну нерівність, якщо $a=\sin 120^\circ$, $b=\cos 120^\circ.$

А$0\lt a\lt b$

Б$a\lt 0\lt b$

В$a\lt b\lt 0$

Г$b\lt 0\lt a$

Д$0\lt b\lt a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа та вирази. Тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння знаходити числове значення тригонометричних виразів.

$a=\sin 120^\circ\gt 0$,
$b=\cos 120^\circ\lt 0$, отже $b\lt 0\lt a.$

Кут $120^\circ$ належить II координатній чверті. У даній координатній чверті функція $y=\sin x$ має додатний знак, а $y=\cos x$ – від’ємний.

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 6257

Завдання 385 з 439

Якщо число $b$ становить $47\ \%$ від додатного числа $a$, то $b=$

А$\frac{47}{100\cdot a}$

Б$\frac{100}{47\cdot a}$

В$\frac{a}{47\cdot 100}$

Г$\frac{a}{47}\cdot 100$

Д$\frac{a}{100}\cdot 47$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Основні задачі на відсотки.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки та пропорції.

Якщо $b$ становить $47\ \%$ від числа $a$, то $$ b=a\cdot\frac{47}{100}=\frac{a}{100}\cdot 47. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 6252

Завдання 386 з 439

Укажіть запис числа $0{,}351$ у стандартному вигляді.

А$3{,}51\cdot 10^{-1}$

Б$3{,}51\cdot 10^{1}$

В$3{,}51\cdot 10^{-2}$

Г$3{,}51\cdot 10^{2}$

Д$3{,}51\cdot 10^{-3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє уміння записувати число в стандартному вигляді.

Число називається записаним у стандартному вигляді, якщо має вигляд $a\cdot 10^n$, де $1\le a\le 10$, $n\in Z.$

$$ 0{,}351=3{,}51\cdot 10^{-1}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 125. Запитання: 6247

Завдання 387 з 439

Знайдіть значення виразу $6^{2\log_{\scriptstyle6}9-\log_{\scriptstyle6}4}$.

Впишіть відповідь:

20.25

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6239

Завдання 388 з 439

Установіть відповідність між числом (1–4) та множиною, до якої воно належить (А – Д).

Число

1$3{,}4$

2$\sqrt8$

3$\dfrac{10}{2}$

4$-13$

Множина

Амножина натуральних чисел

Бмножина складених чисел

Вмножина цілих чисел, що не є натуральними числами

Гмножина дробових чисел

Дмножина ірраціональних чисел

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6236

Завдання 389 з 439

Серед чисел $a=\sqrt5-2$, $b=2\sqrt3-3\sqrt2$, $c=\sqrt[\scriptstyle3]3-\sqrt[\scriptstyle3]2$ укажіть усі додатні.

А$a$

Б$c$

В$a;b$

Г$a;c$

Д$a;b;c$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6221

Завдання 390 з 439

Обчисліть $\sin210^\circ$.

А$-\dfrac{1}{2}$

Б$\dfrac{\sqrt3}{2}$

В$-\dfrac{\sqrt2}{2}$

Г$-\dfrac{\sqrt3}{2}$

Д$\dfrac{1}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6217

Завдання 391 з 439

Спростіть вираз $\left(a^6\right)^4\colon a^2$, де $a\neq0$.

А$a^5$

Б$a^8$

В$a^{10}$

Г$a^{12}$

Д$a^{22}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6215

Завдання 392 з 439

Обчисліть $\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{5}{8}$.

А$\dfrac{3}{4}$

Б$\dfrac{2}{5}$

В$\dfrac{11}{27}$

Г$\dfrac{3}{5}$

Д$\dfrac{5}{8}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6214

Завдання 393 з 439

Перед Новим роком у магазині побутової техніки на всі товари було знижено ціни на $15\ \%$. Скільки коштуватиме після знижки телевізор вартістю $1800$ грн?

А$1200$ грн

Б$1350$ грн

В$1430$ грн

Г$1530$ грн

Д$1785$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі, зокрема на відсотки.

Після зниження ціни на $15\ \%$ вартість товару становить \begin{gather*} 100\ \%-15\ \%=85\ \%. \end{gather*}

Знайдемо $85\ \%$ від $1800$ грн:

\begin{gather*} 1800\cdot 0{,}85=18\cdot 85=1530\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6213

Завдання 394 з 439

Обчисліть $1001^2-999^2$.

А$2$

Б$4$

В$2000$

Г$3980$

Д$4000$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6211

Завдання 395 з 439

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6205

Завдання 396 з 439

Батьки разом із двома дітьми: Марійкою ($4$ роки) та Богданом ($7$ років) - збираються провести вихідний день у парку атракціонів. Батьки дозволяють кожній дитині відвідати не більше трьох атракціонів і кожний атракціон - лише по одному разу. Відомо, що на атракціони "Електричні машинки" і "Веселі гірки" допускають лише дітей старше $6$ років. На "Паровозик" Богдан не піде. Для відвідування будь-якого атракціону необхідно купити квиток для кожної дитини. Скориставшись таблицею, визначте максимальну суму коштів (у $\textit{грн}$), що витратять батьки на придбання квитків для дітей.

Назва атракціону	Вартість $1$ квитка для $1$ дитини, $\textit{грн}$
Веселі гірки	$17$
Паровозик	$16$
Електричні машинки	$20$
Карусель	$12$
Батут	$15$
Дитяча рибалка	$8$
Лебеді	$13$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгбера і початки аналізу. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

За умовою задачі складемо таблицю:

Назва атракціону	Марійка	Богдан
Веселі гірки	-	$17$
Паровозик	$16$	-
Електричні машинки	-	$20$
Карусель	$12$	$12$
Батут	$15$	$15$
Дитяча рибалка	$8$	$8$
Лебеді	$13$	$13$

Максимальна вартість трьох атракціонів для Марійки становить: $$ 16+15+13=44\ \textit{грн}, $$ для Богдана: $$ 20+17+15=52\ \textit{грн}. $$

Максимальна сума коштів, що витратять батьки: $$ 44+52=96\ \textit{грн}. $$

Відповідь: 96.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6202

Завдання 397 з 439

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6198

Завдання 398 з 439

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 3. Запитання: 6195

Завдання 399 з 439

Знайдіть значення виразу $\dfrac{m+4}{m^2-6m+9}\cdot\dfrac{2m-6}{m^2-16}-\dfrac{2}{m-4}$, якщо $m=4{,}25$.

Впишіть відповідь:

-1.6

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6185

Завдання 400 з 439

Установіть відповідність між числом (1– 4) та множиною, до якої воно належить (А – Д).

Число

1$-8$

2$23$

3$\sqrt{16}$

4$1{,}7$

Множина

Амножина парних натуральних чисел

Бмножина цілих чисел, що не є натуральними числами

Вмножина раціональних чисел, що не є цілими числами

Гмножина ірраціональних чисел

Дмножина простих чисел

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 123. Запитання: 6182

Facebook

Twitter

	\(V\), км/год	\(t\), год	\(S\), км
Від \(A\) до \(B\)	\(x\)	\(5\)	\(5x\)
Від \(B\) до \(A\)	\(x+8\)	\(4\mathord{,}5\)	\(4\mathord{,}5(x+8)\)

Маса вантажу, кг	Вартість доставки вантажу, грн
до \(50\)	\(100\)
\(51-75\)	\(110\)
\(76-100\)	\(205\)
\(101-150\)	\(310\)

Поточні показання, \(\text{кВт}\cdot \text{год}\)	Попередні показання, \(\text{кВт}\cdot \text{год}\)	Спожито, \(\text{кВт}\cdot \text{год}\)	Тариф, грн	Сума до сплати, грн
\(6275\)	\(6160\)	\(115\)	\(0{,}28\)	?

Назва атракціону	Марійка	Богдан
Веселі гірки	-	\(17\)
Паровозик	\(16\)	-
Електричні машинки	-	\(20\)
Карусель	\(12\)	\(12\)
Батут	\(15\)	\(15\)
Дитяча рибалка	\(8\)	\(8\)
Лебеді	\(13\)	\(13\)

Алгебра і початки аналізу – Числа і вирази