Алгебра і початки аналізу – Числа і вирази

Спростіть вираз \((1-\cos^2\alpha)\operatorname{ctg}^2\alpha\).

Обчисліть \(\log_3 18-\log_3 2.\)

Спростіть вираз \(\dfrac{b^2\cdot b^{10}}{b^4}\), де \(b\neq0\).

За видачу свідоцтва про право на спадщину стягується державне мито в розмірі \(0{,}5\, \%\) від вартості майна, що успадковується. Скільки державного мита повинен сплатити спадкоємець, якщо вартість майна, що успадковується, становить \(32\, 000\) грн?

Обчисліть \(\dfrac{5}{9}\cdot0{,}3\).

Журнал коштував \(25\) грн. Через два місяці цей самий журнал став коштувати \(21\) грн. На скільки відсотків знизилася ціна журналу?

Обчисліть \(\log_2\frac 18+\log_5 25.\)

Протягом тижня два кур'єри разом доставили \(210\) пакетів. Кількості пакетів, доставлених першим і другим кур'єрами за цей період відносяться як \(3:7.\) Скільки пакетів доставив другий кур'єр?

З міст \(A\) i \(B,\) відстань між якими по шосе становить \(340\ \textit{км},\) одночасно назустріч один одному виїхали автобус і маршрутне таксі зі сталими швидкостями \(65\ \textit{км}/\text{год}\) і \(80\ \textit{км}/\text{год}\) відповідно. Автобус і маршрутне таксі рухаються без зупинок і ще не зустрілися. За якою формулою можна обчислити відстань \(S\) (у \(\textit{км}\)) між автобусом і маршрутним таксі по шосе через \(t\) годин після початку руху?

Два фахівці розробили макет рекламного оголошення. За роботу вони отримали \(5000\) грн, розподіливши гроші таким чином: перший отримав четверту частину зароблених грошей, а другий – решту. Скільки гривень отримав за цю роботу другий фахівець?

Знайдіть значення виразу \(|y-2x|\), якщо \(4x^2-4xy+y^2=\dfrac 94.\)

У магазині молодіжного одягу діє акція: при покупці будь-яких двох однакових футболок за одну з них платять на \(40\ \%\) менше, ніж за іншу. За дві однакові футболки, придбані в цьому магазині під час акції, Микола заплатив \(200\) гривень. Скільки гривень заплатить Микола, якщо він купить лише одну таку футболку?

Спростіть вираз \(\sin^2 \alpha(1-\mathrm{ctg}^2\ \alpha).\)

Знайдіть значення виразу \(\dfrac 1b-\dfrac 1a\), якщо \(\dfrac{\sqrt{3}a-\sqrt{3}b}{ab}=\sqrt{12}.\)

\(\dfrac{\lg 25}{\lg 5}=\)

Остача від ділення натурального числа \(k\) на \(5\) дорівнює \(2.\) Укажіть остачу від ділення на \(5\) числа \(k+21.\)

Обчисліть значення виразу \(\dfrac{a^2-b^2}{a-b}-\dfrac{a^3-b^3}{a^2-b^2}\), якщо \(a=10{,}2\); \(b=-0{,}2.\)

Додатне число \(A\) більше додатного числа \(B\) у \(3{,}8\) раза. На скільки відсотків число \(A\) більше за число \(B\)?

Дві однакові автоматичні лінії виготовляють \(16\) т шоколадної глазурі за \(4\) дні. Установіть відповідність між запитанням (1–4) та правильною відповіддю на нього (А – Д). Уважайте, що кожна лінія виготовляє однакову кількість глазурі щодня.

\(\log_5 49+2\log_5\dfrac 57=\)

Обчисліть \(\dfrac{2^6\cdot 5^6}{10^4}.\)

Укажіть вираз, тотожно рівний виразу \((2x+5)\cdot (3-x).\)

Визначте \(m\) із співвідношення \(\dfrac m2=\dfrac 3n\), де \(n\ne 0.\)